Entfernungsmessung mit Supernovae

Entfernungsmessung
mit Supernovae
von
Otto Eberhardt
am 4. 11. 2008
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2
2 Messgröÿen
2
2.1
Leuchtkraft
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
Helligkeit
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.3
Standard-Bänder
2.4
Bolometrische Helligkeit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Die Sternenentwicklung bis zur Supernova
3
3
4
3.1
Weiÿe Zwerge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3.2
Supernovae
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Entfernungsbestimmung
7
1
1
Einleitung
In den Jahren 1923/25 entdeckte Edwin Hubble in verschiedenen extragalaktischen Nebelecken so genannte Cepheidensterne (benannt nach dem Stern
δ
im Sternbild Cepheus). Damit
konnte er sehr groÿe Entfernungen relativ genau messen. In Verbindung mit der Rotverschiebung
z=
∆λ
λ schloss Hubble auf sein Gesetz
cz = H0 d
und bestimmte
H0
zu 500
km
s·MPc
Wert auf 50-100 (aktuell: 70
≈ 3 · 1022
(1 MPc
±7)
km
s·MPc .
m). Genauere Messungen verbesserten den
Heute ist die genaueste Methode, um Entfernungen von extragalaktischen Objekten zu messen, die Messung mit Supernovae. Bevor ich genauer auf die Entfernungsmessung und deren
Ergebnisse eingehe, möchte ich zuerst die Messparameter erklären und das Phänomen dieser
hellsten Sternenexplosionen beschreiben.
2
Messgröÿen
2.1
Leuchtkraft
Die Leuchtkraft
L
der Sonne beträgt
eines Sterns beschreibt seine totale Strahlungsleistung. Die Leuchtkraft
3, 86 · 1026
W und stellt gleichzeitig die Leuchkrafteinheit
L
dar. Man
erhält sie, indem man auf der Erde die Strahlungsleistung der Sonnenstrahlen pro Fläche
(Strahlungsuss
F)
misst und den Einuss der Atmosphäre (Absorption von bestimmten
Wellenlängen) herauskorrigiert. Diese Messung muss erfolgen, wenn die Erde genau
AE, also
1, 50 · 1011
r = 1
m von der Sonne entfernt ist. Dann erhält man über die Beziehung
2
L = 4πr
·F
die Leuchtkraft der Sonne. Genauso kann man bei anderen Sternen, deren Entfernung man
kennt, die Leuchtkraft ausrechnen, oder bei einer Supernova mit bekannter Leuchtkraft die
Entfernung.
2.2
Helligkeit
Neben den physikalischen Gröÿen gibt es in der optischen Astronomie noch ein Maÿsystem
für (scheinbare) Helligkeiten, das historisch bedingt ist: die so genannte Magnituden- oder
Gröÿenklassenskala. Hat man zwei Strahlungsquellen mit den spektralen Strahlungsströmen
s1
und
s2
(z. B. im visuellen Spektralbereich), dann ist die Helligkeitsdierenz deniert als
∆m = m1 − m2 := −2, 5 log10
s1
s2
.
Das heiÿt, dass das Verhältnis der spektralen Strahlungsströme durch den Faktor
10−0,4·∆m
gegeben ist.
Für die Helligkeitsangabe verwendet man die Einheit mag, wobei sich 0 mag auf den Stern
Wega im Sternbild Leier bezieht. (Dies ist einer der hellsten Sterne an unserem Nachthimmel.)
Spricht man von einem Stern mit Helligkeit 5 mag, so ist dieser
2
10−0,4·5 = 0, 01−mal
so hell
wie Wega. Je schwächer also ein Stern leuchtet, desto höher seine Gröÿenklasse.
Absolute Helligkeiten
M
beziehen sich auf die Helligkeit eines Sterns im Abstand 10 Parsec
(32,6 Lichtjahre):
M = m − 2, 5 log10
r2
r02
= m − 5 log10
r
r0
Man verwendet sie, um unabhängig von der Entfernung Aussagen über die Helligkeit machen zu können. Andersherum kann man den so genannten Entfernungsmodul
m−M
zur
Entfernungsmessung benutzen. Kennt man absolute und scheinbare Helligkeit, kann man den
Abstand der Strahlungsquelle berechnen. Dabei entspricht eine Vergröÿerung des Entfernungsmoduls um +5 mag einer Verzehnfachung des Abstandes.
2.3
Standard-Bänder
Angaben in der Magnitudenskala machen aber bisher nur Sinn, wenn sie sich auf einen bestimmten Spektralbereich beziehen. Dafür werden die so genannten Standard-Bänder deniert:
Der ultraviolette Bereich um 350 nm (U), der blaue Bereich um 440 nm (B), der visuelle Bereich um 550 nm (V), der rote Bereich um 620 nm (R) und der infrarote Bereich um 800 nm
(I). Dies sind natürlich noch nicht alle Spektralbereiche: Mit der Zeit wurde der Infrarotbereich um die Bänder J, H, K, L und M erweitert und es gibt noch viele im Radio-, Mikro- und
Röntgenwellenbereich.
Die Farben eines Sterns werden in U-V oder B-V angegeben, also über die spektralen
Helligkeitsunterschiede (im Vergleich zu Wega) deniert. Zum Beispiel gilt für B-V:
sB
10−0,4(B−BWega )
= −0,4(V −V
Wega )
sV
10
2.4
Bolometrische Helligkeit
mbol
mbol, = −26, 85
Um den gesamten Strahlungsuss zu beschreiben, wurde die bolometrische Helligkeit
eingeführt. Referenzstern für die bolometrische Helligkeit ist die Sonne mit
Mbol, = +4, 72 mag. Die absolute bolometriist im Maximum Mbol = −19, 6 ± 0, 2 mag und
mag. Ihre absolute bolometrische Helligkeit ist
sche Helligkeit einer Supernova vom Typ Ia
damit etwa
1010 -mal
so hell wie die Sonne.
Die absolute bolometrische Helligkeit entspricht der Leuchtkraft. Die Dierenz zwischen
und
m
heiÿt bolometrische Korrektur (BC).
Zur Gesamtübersicht nun noch eine Tabelle:
abhängig von
abhängig von
unabhängig von
m, s
M
r
r
3
λ
total
mbol , F
Mbol , L
mbol
3
Die Sternenentwicklung bis zur Supernova
Sterne durchleben verschiedene Brennphasen, wobei die erste und längste das Wasserstobrennen ist. Ist der Wassersto-Vorrat im Inneren eines Sterns (im so genannten Core)
verbraucht, steigt dort die Dichte so lange an, bis das Heliumbrennen einsetzt. Ist alles Helium fusioniert, wird der Core wieder komprimiert, bis das Kohlenstobrennen beginnt und so
weiter, bis durch eine Kernfusion keine energetisch günstigeren Kongurationen eingegangen
werden können. Dieser Punkt wird mit der Produktion von Eisen erreicht. Es können auch
mehrere Brennprozesse gleichzeitig ablaufen: Während in einer äuÿeren Schale noch der letzte
Wassersto verbrannt wird, kann im mittleren Bereich des Sterns schon Helium fusionieren,
und im Zentrum ist die Dichte vielleicht schon groÿ genug fürs Kohlenstobrennen (Zwiebelstruktur).
Dabei hängt es allerdings von der Masse eines Sterns ab, ob nach dem Verbrauch aller
Wassersto-Vorräte eine genügend hohe Temperatur und Dichte erreicht wird, so dass die
Heliumfusion eintritt. Die Grenzmasse liegt hier bei 0,45 Sonnenmassen. Aber auch bei schwereren Sternen läuft nicht alles nach Plan. Die Fusionsprozesse von Elementen schwerer als
Helium verlaufen fast explosionsartig, manche Sterne verlieren ihre Auÿenhülle durch starke
Sternwinde und andere explodieren sogar. Diese Sternexplosionen (Supernovae) wollen wir uns
jetzt näher anschauen, weil sie auch viele Galaxien entfernt noch sichtbar sind.
Dafür brauchen wir als erstes einen nicht allzu schweren Stern (mit 0,45 M
<M<8
M
als Anfangsmasse). Dieser Stern muss sich im Endstadium seines Sternenlebens benden. Ein
Endstadium stellen die Weiÿen Zwerge dar.
3.1
Weiÿe Zwerge
Ein Weiÿer Zwerg entsteht, wenn ein Stern zu leicht ist, um die für eine C-Fusion nötige Dichte
zu erreichen. Sein innerer Teil besteht nach fast vollständiger Umwandlung von Helium in Kohlensto, Sauersto und einige schwerere Elemente hauptsächlich aus den beiden erstgenannten
Elementen und wird deswegen C+O-Kern genannt. Das Verhältnis C/O wird dabei in erster
Näherung von der maximalen Brenntemperatur bestimmt und damit von der Anfangsmasse.
Nach oben beschriebener Zwiebelstruktur benden sich zunächst in den äuÿeren Schichten
noch Wassersto und Helium und der Stern erscheint als Roter Riese. Da der Kern nun keine
Fusionsenergie mehr freisetzen kann, kühlt er ab und stöÿt seine Hülle ab. Diese Abstoÿung
4 Jahre)
durch Schockwellen oder einen starken Sternenwind ndet innerhalb kurzer Zeit (10
statt. Die äuÿere Hülle bewegt sich mit 20 bis 30 km/s vom Stern weg und verformt sich zu
einem planetarischen Nebel. Diese planetarischen Nebel haben Scheibenformen und werden
durch den glühenden Sternenrest zum Leuchten angeregt.
Die anfangs
105 K heiÿen C+O-Kerne hingegen werden durch ihre Abkühlung noch mehr kom-
primiert und die Radien schrumpfen auf einige Tausend Kilometer, wobei schwerere Sterne
stärker schrumpfen! Es kommt zu Materiedichten von
1010
3
kg/m . Die Elektronen bilden jetzt
ein (entartetes) Fermigas. Dabei kommt das Pauli-Prinzip zum Tragen: Die Teilchen dürfen
sich nicht am gleichen Ort im gleichen Zustand benden und müssen deshalb verschiedene Geschwindigkeiten haben. Das hat zur Folge, dass sie sich wieder voneinander wegbewegen. Es
stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Graviationsdruck und Pauli-Abstoÿung ein; allerdings
nur, wenn der Stern nun nicht schwerer als das
1, 4-fache
der Sonnenmasse ist. Sonst wür-
de ein Neutronenstern oder sogar ein schwarzes Loch entstehen. Diese kritische Masse heiÿt
Chandrasekharsche Grenze.
Nach langer Abkühlzeit ist die Wärmeenergie der Ionen kleiner als ihre Coulombenergie. Dann
4
kristallisiert der Stern aus. Die Abkühlung dauert erheblich länger als die Abstoÿung der Hülle (also die Verwandlung vom Roten Riesen zum Weiÿen Zwerg). Dabei ist die Zeitskala von
Masse und Leuchtkraft abhängig:
tAbkühlen ≈ 107 a ·
M
M
L 5/7
·
L
Für leuchtschwache, schwere Weiÿe Zwerge ist die Abkühlzeit gröÿer als das bisherige Alter des
Universums. Die kühlsten bisher gefundenen Weiÿen Zwerge haben eine Eektivtemperatur
von knapp 4000 K, das heiÿt sie emittieren genau so viel Energie wie ein schwarzer Körper
der Temperatur 4000 K.
3.2
Supernovae
Hat ein Stern die nötige Masse zum Kohlenstobrennen (mindestens 1,4
Elektronengas), erreicht die Zentraltemperatur mehrere
109
M
bei entartetem
K. Dabei entstehen energiereiche
Photonen und es kommt zu Paarerzeugung und Spaltung der schwereren Atomkerne. Das instabile Zentralgebiet des Sterns kollabiert und die groÿe Dichteerhöhung führt zur Neutronenbildung aus Protonen und Elektronen. Da die Neutronen nicht mehr viel weiter komprimiert
werden können, wird die nachströmende Materie mit einer Geschwindigkeit von
104
km/s re-
ektiert und die Sternenhülle explodiert als Supernova des Typs II; ein Neutronenstern bleibt
übrig.
Aber auch aus Weiÿen Zwergen mit C+O-Kernen können Supernovae entstehen, wenn sie
die Chandrasekhar-Masse erreichen. Dies kann nur in einem Doppelsternsystem durch einen
Materiezustrom (die so genannte
Akkretion ) von dem Begleitstern geschehen.
Abbildung 1: Materietransfer von einem Begleitstern auf einen Weiÿen Zwerg
Dabei ist der Transferrate entscheidend:
Liegt sie bei
10−8
bis
10−7 M / Jahr, so können Novae entstehen. Das sind sehr hell leuchten-
de Explosionen, bei denen eine nukleare Kettenreaktion einsetzt und die angesammelte Hülle
eines Weiÿen Zwerges abgestoÿen wird.
Ist die Akkretionsrate höher als
10−7 M /
Jahr, kommt es zur Supernova des Typs Ia: Ein
instabiles explosives C-Brennen setzt ein, das innerhalb von Sekunden den Kohlensto und
5
Sauersto im Weiÿen Zwerg zu Elementen der Eisengruppe verbrennt. Dabei wird der ganze
Stern auseinandergerissen, es bleibt kein Sternenrest übrig.
Supernovae des Typs I weisen im Vergleich zu Typ-II-Supernovae keine Wasserstoinien im
Spektrum auf, da bei einem Weiÿen Zwerg der Wasserstovorrat ja schon komplett verbrannt
ist. SNe Ia haben starke Silizium-Linien, die die Typen Ib und Ic, die aus schwereren Sternresten entstehen, nicht aufweisen. Auÿerdem haben sie die Besonderheit, dass sie alle fast
genau die gleiche Energie von rund
gieverbrauch liegt bei
4, 32 ·
1045
J freisetzen. (Zum Vergleich: Der jährliche Weltener-
1017 J (2004); die Sonne strahlt in einem Jahr
1, 21 · 1034
J ab.)
An dieser ungeheuren Energiemenge haben Neutrinos mit Abstand den gröÿten Anteil. 10 %
der Neutrinos übertragen ihre kinetische Energie auf die äuÿeren Schichten des Sterns und
sorgen somit für die Explosion. Während dieser Reaktion steigt die Leuchtkraft des Sternes
innerhalb von 20 bis 30 Tagen auf
1010
L ; die Supernova kann monatelang das gesamte Licht
ihrer Galaxie überstrahlen.
Weil die Chandrasekhar-Masse nur durch fundamentale Konstanten der Physik und die mittlere Massenzahl der Materie des Weiÿen Zwergs festgelegt ist, läuft der Explosionsvorgang bei
allen SNe Ia in etwa gleich ab:
Abbildung 2: Entwicklung der Leuchtkraft von Supernovae Ia
Dabei wird der Anstieg der Helligkeit durch die schnelle Vergröÿerung der leuchtenden Oberäche bewirkt. Im Helligkeitsmaximum erreichen alle SNe Ia ziemlich genau die gleiche Leuchtkraft, weshalb sie ideal zur Entfernungsmessung geeignet sind.
Nach Erreichen des Maximums wird die Helligkeitsabnahme vom radioaktiven Zerfall kurzlebiger Isotope der Eisengruppe bestimmt, die bei der Supernova entstanden sind. Im sichtbaren
Bereich liefert der Elektroneneinfang von
einer Halbwertszeit von 6 Tagen zu
56 Ni den gröÿten Teil. Dieses Isotop zerfällt mit
56 Co und mit einer Halbwertszeit von 77 Tagen weiter
56 Fe. (Übrigens sind die meisten Eisenatome in unserem Körper in Supernovae
zum stabilen
entstanden!)
Die bei einer Supernova-Explosion abgestoÿene Hülle bleibt mehrere hunderttausend Jahre
6
sichtbar. Somit kann man aus den Überresten auf die ungefähre Häugkeit, mit der eine
Supernova auftritt, schlieÿen. In der Milchstraÿe sind etwa 230 solcher Reste bekannt; man
rechnet mit 1-3 Supernova pro Galaxie und Jahrhundert, wobei nur jede zehnte eine Supernova
vom Typ Ia ist. Von den Supernovae in unserer Galaxie sind nur sechs dokumentiert:
•
1006 berichten fernöstliche Quellen über eine Supernova.
•
1054 wurde in China und Japan eine Supernova im Sternbild Krebs beobachtet, die sogar
tagsüber mit bloÿem Auge sichtbar war.
•
1181 wurde wiederum in Ostasien eine Supernova gesichtet.
•
1572 entdeckte Tycho Brahe eine Supernova und ebenso
•
1604 sein Nachfolger Johannes Kepler.
•
Ende des 17. Jahrhunderts wurde die am ungenauesten belegte Supernova entdeckt.
1987 wurde eine Supernova vom Typ II gesichtet, wobei zum ersten Mal von einem solchen
Ereignis kommende Neutrinos (19 an der Zahl) nachgewiesen wurden. Seit der Keplerschen
Supernova war SN1987A die erste, die man mit dem bloÿen Auge sehen konnte. Sie erschien
in der Groÿen Magellanschen Wolke, dem nächstliegenden Sternsystem zur Milchstraÿe (Abstand: ca. 50 kPc). Allerdings kann man SNe Ia bisher nicht vorhersagen.
4
Entfernungsbestimmung
Entfernungen
d
werden in der Astrophysik in Parsec gemessen. Ein Parsec ist die Entfernung
(von der Sonne), bei der der mittlere Durchmesser der Erdbahn einen Winkel von einer Bogen-
00
sekunde (1
=
1 ◦
3600 ) einnimmt. Dies sind umgerechnet
30, 856 · 1012
km bzw. 3,26 Lichtjahre.
Zur kosmischen Entfernungsmessung benötigt man Standardkerzen, das heiÿt Objekte, über
deren Leuchtkraft man unabhängig von der Entfernung Aussagen machen kann. Diese Strahlenquellen dienen zur Eichung der kosmischen Entfernungsleiter:
Abbildung 3: Einige Standardkerzen in der kosmischen Entfernungsleiter
Als beste Standardkerzen gelten momentan Supernovae Ia, weil sie eine extrem hohe Leuchtkraft haben und diese bei allen Ereignissen ziemlich genau die gleiche ist.
7
Will man nun die Entfernung einer solchen Supernova messen, benötigt man zur Eichung zuerst eine andere Supernova, deren Abstand man kennt. Diese erhält man, wenn ein Stern in
einer nahen Galaxie explodiert, von der man den Abstand über andere Messungen (z. B. Cepheiden) kennt. Wie schon gesagt ist die absolute bolometrische Helligkeit
im Maximum
Mbol = −19, 6 ± 0, 2.
jeder Supernova Ia
Der Helligkeitsverlauf der einzelnen Bänder sieht wie folgt
aus:
Abbildung 4: Helligkeitsverlauf verschiedener Bänder bei SN2001el
Zu minimalen Unterschieden bei den Leuchtkraftkurven kommt es durch die leicht unterschiedliche Zusammensetzung (das C/O-Verhältnis ) der Weiÿen Zwerge vor der Explosion. Man hat
aber herausgefunden, dass die Leuchtkraftkurve von helleren Supernovae nach Erreichen des
Maximums langsamer abfällt, während schwächer leuchtende Supernovae schneller abklingen.
Durch Überlagerung der Maxima und Stauchung der breiteren beziehungsweise Streckung der
schmaleren Leuchtkraftkurven kann man aber alle wieder vereinen:
Abbildung 5: Überlagerung der Leuchtkraftkurven im B-Band
8
Auÿerdem muss man noch die Extinktion, also die Lichtabschwächung durch interstellare
Staubwolken berücksichtigen. Auch kann der Explosionsverlauf asymmetrisch erfolgen, was zu
weiteren Abweichungen führt.
Misst man nun die Helligkeit und bezieht die Korrekturen mit ein, so kann man den Abstand
der SnIa berechnen.
Nachteile der SN Ia-Messungen sind die geringe Häugkeit und, dass sie nicht leicht zu entdecken sind. Damit uns möglichst keine Supernova entgeht, wird mit folgender Strategie gesucht:
1. Man beobachtet bei Neumond so groÿächig aber auch genau wie möglich bestimmte
dunkle Flecken am Himmel, das heiÿt Stellen, an denen sich kein Himmelskörper der
Milchstraÿe bendet, sondern nur tausende stark rotverschobene Galaxien.
2. Beim nächsten Neumond macht man von den gleichen Stellen Aufnahmen und subtrahiert die Aufnahmen vom letzten Mal. Dabei erhält man zur Zeit im Schnitt 12-24
SNe Ia.
3. Jetzt kann man diese neu entdeckten Supernovae gezielt beobachten und den Leuchkraftverlauf und das Spektrum aufnehmen.
Das Spektrum dient dazu, den Typ der Supernova zu bestimmen und die Rotverschiebung
z
zu messen:
Abbildung 6: Spektrum einer Supernova Ia mit
Die Gröÿe von
z
z = 0, 45
und charakteristischer SiII-Linie
ist insofern wichtig, dass man das Hubble-Gesetz überprüfen und immer
genauere Werte für den Hubble-Parameter
H(z)
bestimmen kann. Wie man jedoch Ende der
1990er Jahre mit Messungen an einer Supernovae mit
z . 1
feststellte (siehe [7]), treten
bei hohen Rotverschiebungen Abweichungen von der klassischen Friedmann-Kosmologie auf:
Die gemessenen Helligkeiten bei gegebenen Rotverschiebungen sind geringer als erwartet. Das
9
bedeutet, dass die Supernovae weiter weg sind als gedacht das Universum dehnt sich also
immer schneller aus!
Man kann diese Abweichungen erklären, indem man die Leuchtkraftentfernung
einer statischen Entfernung einführt. Für
dL (z)
dL (z)
statt
gilt folgende Beziehung (für beliebige Raum-
krümmungen):
dL (z) =
R(t0 )2
f (χ) = (1 + z)R(t0 )f (χ)
R(t)
Um den Grund für die beschleunigte Expansion nden, holt man einen Parameter aus der
Schublade, den Einstein dorthin verbannt hat, nachdem er ihn erfunden hatte: die kosmologische Konstante
Λ.
Damit erhält man für die Leuchtkraftentfernung:
z

dL (z) = √
wobei
Ω0m ≈ 0, 3 , ΩΛ =
1+z
Ω0m + ΩΛ − 1
ρΛ
ρkrit
=
Λc2
3H02
Z
p

sin
Ω0m + ΩΛ − 1 dz 0
≈ 0, 7

1 
,
H(z 0 )
0
und
H(z) =
Ṙ
R (z) (c=1).
Abbildung 7: Hubble-Diagramm mit Messergebnissen, die ein massedominiertes Universum
sehr unwahrscheinlich machen
Natürlich kann man auch andere Ursachen für die zu geringen Helligkeiten verantwortlich
machen. Allerdings führen diese Erklärungsversuche alle zu Ungereimtheiten und Widersprüchen. Deswegen gelten die Messergebnisse aus fernen Supernovae als sicherer Beweis für die
beschleunigte Expansion des Alls.
Aus den Messungen folgt also, dass es anscheinend eine kosmologische Konstante
Λ > 0
gibt. Die Entfernungsmessung mit Supernovae ist momentan die einzige Möglichkeit, durch
Beobachtungen Rückschlüsse auf
Λ
zu machen. Aufgrund dieser Messungen kann heute ein
materiedominiertes Universum mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% ausgeschlossen werden.
10
Abbildungsverzeichnis
Abbildung Titelseite: Aufnahme des Hubble Space Telescope zum 20. Jubiläum
der Entdeckung der SN 1987A (NASA)
Abb. 1: en.wikipedia.org/wiki/nova
Abb. 2: aus [5]
Abb. 3: nach Daten von [4] und [5]
Abb. 4-6: aus [5]
Abb. 7: aus [7]
Literatur
[1] W. Gebhardt: Vorlesung Kosmologie, Wintersemester 06/07
[2] W. Gebhardt: Vorlesung Sterne, Wintersemester 01/02
[3] W. Gebhardt: Vorlesung Schnelle Prozesse
[4] A. Weigert, H. J. Wendker, L. Wisotzki: Astronomie und Astrophysik
[5] L. Perivolaropoulos: Accelerating Universe: Observational Status and Theoretical Implications (arXiv:astro-ph/0601014v2)
[6] T. Flieÿbach: Allgemeine Relativitätstheorie
[7] S. Perlmutter et al.: Measurements of
Ω
(arXiv:astro-ph/9812133v1)
11
and
Λ
from 42 high-redshift supernovae