Ubungsblatt 2.1 - Astrophysik an der Universität Potsdam

Einführung in die Astronomie & Astrophysik II, SS13
W.-R. Hamann
Übungsblatt 2.1
(Ausgabe 12.04.2013, Abgabe 24.04.2013)
Scheinkriterien
Zur Erlangung zur Klausur müssen 50 % der Übungspunkte erreicht und mindestens einmal eine Aufgabe an der Tafel vorgerechnet werden. Die Aufgaben dürfen maximal in Zweiergruppen gelöst werden,
wobei unabhängig davon, wer die Lösung erarbeitet hat, der Partner ebenso in der Lage sein muss, die
Aufgabe vorzurechnen. Es gilt Anwesenheitspflicht in den Übungen. Die Lösungen der Aufgaben sollen
eigenständig erarbeitet werden. Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. Fotokopien oder Vergleichbares fremder gelöster Übungsblätter werden nicht akzeptiert. Am Ende des Sommersemesters wird eine
Klausur über die Themenbereiche beider Grundkurse (Astrophysik I und Astrophysik II) geschrieben ,
die als Modulprüfung fungiert.
1. Aufgabe Parallaxen, Helligkeiten und Entfernungen (5 Punkte)
Blättern Sie in den Skripten und frischen Sie Ihr Gedächtnis auf. Was waren Parallaxen und Helligkeiten nochmal? Was ist der Unterschied zwischen der bolometrischen Helligkeit Mbol und der
visuellen Helligkeit MV ? Wie ist die bolometrische Helligkeit mit der Leuchtkraft verbunden? Wie
hängen die absoluten und die scheinbaren Helligkeiten zusammen? Welche Rolle spielt dabei die
interstellare Extinktion? Notieren Sie sich die relevanten Formeln. Sie werden gleich sehr nützlich
sein.
Die Wetterbedingungen sind ideal und Sie entscheiden sich, einen Ausflug ins Umland zu machen,
um Sterne zu beobachten. Beim Blick durch Ihr Fernrohr fallen Ihnen zwei Sterne A und B auf.
Der Stern A ist aufgrund seiner großen scheinbaren Helligkeit leicht zu bemerken, aber der Stern
B ist sehr schwer zu entdecken und lässt sich nicht mit bloßem Auge beobachten. Sie merken, dass
der Winkel α zwischen den Sichtlinien zu den Sternen A und B 30◦ beträgt (siehe Abbildung).
Voller Neugier suchen Sie in den vom Satelliten Hipparcos gemessenen Daten nach den jährlichen
Parallaxen der Sterne, um ihre Entfernungen zu bestimmen. Die jährliche Parallaxe des Sterns A
beträgt 0.00200 . Leider finden Sie die Parallaxe des Sterns B nicht. Sie geben aber nicht auf und
suchen weitere Informationen in der Literatur. Stern B ist vom Spektraltyp A0. Seine Leuchtkraft
LB beträgt 100 L . Sie finden auch seine visuelle scheinbare Helligkeit mV,B = 11 mag und die
visuelle Extinktion entlang der Sichtlinie zum Stern AV = 0.4 mag.
B
a) Bestimmen Sie die Abstände zu den Sternen A und B in pc.
(Siehe Hinweis auf der Rückseite!) Warum konnte Hipparcos
die Parallaxe von Stern B nicht bestimmen? (2 Punkte)
Hinweis: Wie groß ist die Parallaxe des Sterns B? Wie groß ist
der Messfehler von Hipparcos? Die Parallaxe ist zur Bestimmung des Abstandes nutzlos, wenn sie kleiner als der Messfehler ist.
b) Wie groß ist die Entfernung dAB zwischen den Sternen?
(1 Punkt)
A
α
Erde
Bei Ihrer Suche in der Literatur ist Ihnen aufgefallen, dass der Stern B zwei Planeten Namens
X und Z besitzt. Nehmen wir an, dass sich zwei intelligente Zivilisationen auf den Planeten X
und Z befinden. Auf dem Planeten X benutzt man einen Satelliten namens Xipparcos und auf
dem Planeten Z benutzt man einen Satelliten Namens Zipparcos, um Parallaxen ferner Sterne
zu bestimmen. Der Messfehler von Xipparcos sei identisch zu der von Hipparcos. Zipparcos
kann jedoch die Parallaxen nur mit einer Genauigkeit von 0,0100 bestimmen.
c) Die von Xipparcos gemessene Parallaxe unserer Sonne laut der außerirdischen Freunde auf
Planet X sei 0.0057400 . Wie weit entfernt ist der Planet X vom Stern B? Drücken Sie Ihre
Antwort in AU aus. Wieso können die Einwohner des Planetens X die Parallaxe unserer
Sonne bestimmen, wir aber die Parallaxe ihres Sterns nicht? (1 Punkt)
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W.-R. Hamann
d) Es ist bekannt, dass Zipparcos die Entfernung zum Stern A anhand seiner Parallaxe nicht
bestimmen kann. Stellen Sie die obere Grenze für den Abstand zwischen dem Planeten Z und
dem Stern B fest. (1 Punkt)
Hinweis zur Aufgabe (a): Die bolometrische Leuchtkraft lässt sich auch als absolute bolometrische Helligkeit Mbol ausdrücken. Für die Aufgabe werden Sie jedoch die visuelle absolute
Helligkeit MV ermitteln müssen. Der Zusammenhang zwischen diesen beiden Helligkeiten lautet:
Mbol = Mvis + BC. Dabei ist BC die bolometrische Korrektur (engl. bolometric correction). BC
lässt sich sowohl anhand Modellen als auch empirisch bestimmen und hängt vom Spektraltyp des
Sterns ab. Sie werden also recherchieren müssen, um seinen Wert für den o.g. Stern B zu bestimmen. Vergessen Sie aber nicht, die Quelle zu zitieren!
2. Aufgabe Doppelsterne (9 Punkte)
Die Sterne η1 und η2 sind die zwei Komponenten eines bedeckungsveränderlichen SB2-Doppelsterns.
Es wurde eine Lichtkurve des Sterns aufgenommen, die die scheinbare visuelle Helligkeit mV als
Funktion der Zeit angibt. (Abb. 1, oberes Diagramm). Die gemessene Umlaufzeit U beträgt fünf
Monate. Es wurden ferner die Dopplerverschiebungen zweier Spektrallinien als Funktion der Zeit
aufgenommen, welche sich jeweils eindeutig einer der beiden Komponenten zuordnen ließen (siehe
Abb. 1, unteres Diagramm). Die Spektrallinie der Komponente η1 liegt bei λ1 = 6793 Å, und die
Spektrallinie der Komponente η2 bei λ2 = 6797 Å.
mV [mag]
13.12
13.65
Zeit
∆λ[Å]
2.5
1
0.5
t1 t2 t3
U
Zeit
Abbildung 1: Oben: Lichtkurve des Doppelsternes: Aufgetragen ist die scheinbare visuelle Helligkeit als
Funktion der Zeit. Unten: Dopplerverschiebung der beiden Linien: λ1 = 6793 Å des Sternes η1 (rote
gepunktete Linie) und λ2 = 6797 Å des Sternes η2 (grüne durchgezogene Linie) als Funktion der Zeit.
U ist die Umlaufzeit.
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a) Überlegen Sie zunächst qualitativ: Welche Komponente ist massereicher? Was ist die Ursache
dafür, Dass das Spektrum der Komponente η2 im Zeitintervall [t2 , t3 ] nicht beobachtbar ist?
Was beschreiben die zwei angegebenen Helligkeiten? Wie groß ist der Inklinationswinkel i
der Normalen der Bahnebene (mit sehr guter Genauigkeit)? (1 Punkt)
b) Ab jetzt dürfen Sie rechnen: Wie groß ist die Radialgeschwindigkeit des Schwerpunktes relativ
zur Erde? Wie groß sind die maximalen Radialgeschwindigkeiten der Komponenten η1 und
η2 relativ zum Schwerpunkt? Geben Sie die Geschwindigkeiten jeweils in km/s an. (2 Punkte)
c) Angenommen, dass die absoluten Bahnen der Komponenten kreisförmig sind (d.h. = 0), wie
groß sind dann jeweils die Bahnradien a1 und a2 der beiden Komponenten in AU? (1 Punkt)
d) Wie groß sind jeweils die Massen M1 und M2 der beiden Komponenten in M ? (1 Punkt)
e) Sie messen: t2 − t1 = 13 h. Wie groß ist folglich der Sternradius von η2 in R ? Sie haben
ferner festgestellt: t3 − t2 = 26 h. Wie groß ist der Sternradius von η1 in R ? (2 Punkte)
Hinweis: Nehmen Sie hierfür an, dass die Sichtlinie zum System in der Bahnebene liegt und
dass die Geschwindigkeiten in dem Zeitintervall [t1 , t3 ] konstant ist.
f) Nehmen Sie näherungsweise an, die Komponenten seien Schwarzkörper , deren Schwarzkörpertemperatur T sehr hoch ist. Wie groß ist dann das Verhältnis zwischen den Temperaturen
T1 und T2 der beiden Komponenten? (2 Punkte)
Hinweis: Berechnen Sie zunächst das Verhältnis der Flüsse im visuellen Bereich FF12 anhand
der angegebenen Helligkeiten. Wenn der Stern sehr heiß ist, ist die thermische Energie kT viel
höher als die Strahlungsenergie von Photonen in dem visuellen Bereich hν, so dass hν kT
gilt. In welchem Gebiet der Planckverteilung liegt also das visuelle Spektrum? Wie lautet der
Zusammenhang zwischen dem gesamten Fluss im visuellen Bereich und der Temperatur?
Erstaunlich, wie viel man über diese Sterne wissen kann, ohne ihre Entfernung zu kennen, oder?