Versuchsanleitung - Universität Paderborn

Universität Paderborn – Fakultät für Naturwissenschaften - Physikalisches Praktikum
E3 Messung des Verlaufs von Magnetfeldern verschiedener Spulen mit der
Hallsonde
Fragen: Magnetisches Feld und Induktion, Magnetfelder von Strömen, Durchflutungsgesetz, BiotSavart’sches Gesetz, Felder von Spulen,
Lorentzkraft, Halleffekt
v
b) Die magnetische Induktion B (alter Name:
v
Kraftflussdichte), B = Vsm −2 = Τ (Tesla ) .
v
H beschreibt das magnetische Feld durch seine
v
Entstehung aus dem Strom I. B beschreibt das
magnetische Feld durch seine Wirkungen, und
zwar die Kraft auf stromdurchflossene Leiter und
die Induktionswirkung. Für magnetische Felder im
Vakuum (oder in Luft) gilt der einfache Zusammenhang:
v
v
B = µ0 H
Abb. 1. Feldlinienverlauf eines Kreisstromes bzw. einer sehr
flachen Spule.
Abb. 2. Feldlinienverlauf einer langen Spule mit vielen
Windungen.
Aufgabe: Der Verlauf der magnetischen Induktion
B in der Längsachse verschiedener Spulen ist mit
einer Hallsonde zu untersuchen.
Grundlagen: 1. Das magnetische Feld einer Spule.
Das von einem konstanten Gleichstrom I im Innern
einer Spule erzeugte Magnetfeld hängt vom Strom
I, der Anzahl der Windungen N und der Form der
Spule ab. Die Abbildungen 1 und 2 zeigen den
Verlauf der magnetischen Feldlinien für zwei
wichtige Sonderfälle. 2. Die magnetischen Feldgrößen. Die Stärke eines Magnetfeldes wird durch
zwei vektorielle Größen angegeben:
a) Die magnetische Feldstärke oder magnetische
v
v
Erregung H , H = Am−1 .
(1)
µ0= 4π·10-7 VsA-1m-1= 1,256·10-6 VsA-1m-1.
v
Im Folgenden soll nur die Größe B betrachtet
v
werden. B ist ein Vektor, der in jedem Punkt des
magnetischen Feldes die Richtung der Feldlinie
hat, die durch diesen Punkt geht; der Betrag des
v v
Vektors B , | B |=B, wird veranschaulicht durch die
Dichte der Feldlinien: je größer die Dichte der
Feldlinien, desto größer ist die magnetische Induktion B.
3. Feldstärkeberechnungen. Der Verlauf der magnetischen Induktion B(x) längs der Spulenachse x
lässt sich für die in unserem Versuch vorkommenden einfachen drei Spulenformen über das BiotSavart’sche Gesetz berechnen. Hier werden nur die
Ergebnisse der z.T. umfangreichen Rechnungen
angegeben.
3.1 Lange Spule (Abb. 3).
B( x ) =
µ0 I N
2l
{
x+l/2
R + ( x + l / 2)
2
2
−
x−l /2
R + ( x − l / 2) 2
2
}
Abb. 3. Feldverlauf einer langen Spule.
(2)
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E3 Messung des Verlaufs von Magnetfeldern verschiedener Spulen mit der Hallsonde
Für die Spulenmitte x=0 folgt:
B(0) =
µ0 I N
2 R2 + l 2 / 4
=
µ0 I N
4 R2 + l 2
lässt sich für beide Fälle unter Anwendung von
Gleichung (4) berechnen:
(3)
B( x) =
µ0 N I
2R
{(
1
x+R/2
1+
R
(
))
2
±
3/ 2
1
x−R/2
1+
R
( (
))
2
3/ 2
}
(6)
4 R 2 + l 2 = D Spulendiagonale.
3.2 Flache Spule (Abb. 4).
B( x ) =
1
µ0 I N
3
2R
1 + x2 / R2
(4)
R=mittlerer Windungsradius der Spule.
Für die Spulenmitte x=0 folgt:
B(0) =
µ0 I N
2R
(5)
Für den Fall a) gilt das Pluszeichen, für den Fall b)
das Minuszeichen.
4. Der Halleffekt. Das magnetische Feld wird mit
einer Hallsonde ausgemessen, die auf dem Halleffekt beruht. Ein flacher Leiter befinde sich in einem Magnetfeld der Induktion B, vgl. Abb. 7.
Durch den Leiter fließt ein Strom I. Aufgrund der
v v
Lorentzkraft FL = e (v × B) werden die fließenden
Ladungsträger (hier Elektronen) zur Seite abgelenkt. Dadurch ergibt sich auf der Leiterplatte quer
zur Stromrichtung eine Ladungstrennung, die eine
Querspannung erzeugt: die sogenannte Hallspannung UH. Für UH gilt:
U H = CH
IB
∝B
d
(7)
CH=Hallkonstante, d=Dicke der Platte.
Die Hallspannung ist also ein Maß für die Induktion B, die die Platte senkrecht durchsetzt.
Abb. 4. Feldverlauf einer
flachen Spule.
Abb. 5. Feldverlauf zweier
flacher Spulen in gleichsinniger Helmholtzanordnung.
3.3 Zwei flache Spulen in Helmholtzanordnung.
Zwei flache Spulen mit dem Abstand a=R werden
in Serie geschaltet, so dass sie vom gleichen Strom
durchflossen werden. Hierbei gibt es jedoch 2
Möglichkeiten:
a) Gleichsinnige Serienschaltung (eigentliche
Helmholtzanordnung (Abb. 5):
Die Magnetfelder der Einzelspulen addieren sich.
Im Innern ergibt sich ein großer Bereich, in dem
das Magnetfeld homogen ist.
b) Gegensinnige Serienschaltung (Abb. 6):
Die Magnetfelder der Einzelspulen subtrahieren
sich. In der Mitte (x=0) gilt: B(0)=0. Der Verlauf
der magnetischen Induktion B(x) längs der Achse x
Abb. 6. Feldverlauf zweier flacher Spulen in gegensinniger
Helmholtzanordnung.
E3 Messung des Verlaufs von Magnetfeldern verschiedener Spulen mit der Hallsonde
Abb. 7. Prinzipielles Schaubild zum Hall-Effekt.
Hallsonden bestehen aus Indiumantimonid oder
Indiumarsenid, da diese Halbleiterverbindungen
einigermaßen große Hallkonstanten CH besitzen.
Die Hallsonde muss mit Strom versorgt werden,
außerdem ist die sehr geringe Hallspannung zu
verstärken.
Abb. 8. Hallsonde in axialer Ausführung.
Versuchsbeschreibung: Für die in unserem Versuch durchzuführenden axialen Messungen in der
Achse von Spulen ist eine sogenannte Axialsonde
notwendig, bei der das eigentliche Messplättchen
M senkrecht zu den langen Zuleitungen Z im
Schutzrohr SR angeordnet ist, vgl. Abb. 8 (daneben
gibt es noch Radialsonden). Die Sonde ist über
einen Vorverstärker VV, der direkt im Griffstück
untergebracht ist, mit dem eigentlichen Messverstärker samt Versorgungsteil verbunden. Die verstärkte Hallspannung wird durch ein Voltmeter
angezeigt; die Gesamtanlage ist direkt in Tesla
kalibriert.
Versuchsdurchführung: Zur Verfügung stehen
eine lange Spule und zwei flache Spulen in
Helmholtzanordnung. Die Hallsonde wird zunächst
ohne Magnetfeld auf Null abgeglichen („probe
zero“), um den Einfluss anderer Felder zu kompensieren. Danach wird sie axial durch die jeweilige
Spule geführt und B(x) alle 10 mm gemessen. Der
Strom wird in allen Fällen auf 1 A konstant gehalten.
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1. Lange Spule:
Spulendaten: l=0,39 m, N=1368, R=1,75 cm, I=1,0 A
2. Flache Spule:
Als flache Spule dient eine der beiden Spulen des
Helmholtzsatzes.
Spulendaten: N=320, R=6,75 cm, I=1,0 A
3. Helmholtzanordnung:
Die beiden flachen Spulen mit einem Abstand a=R
werden gleichsinnig in Serie geschaltet.
4. Helmholtzanordnung mit gegensinnig geschalteten Spulen:
Auswertung: Die gemessenen B(x)-Werte werden
in Abhängigkeit von x in 4 gesonderten Diagrammen möglichst maßstabsgetreu (DIN A4) aufgetragen. Für x ist bei 1) der Maßstab 2:1, in den anderen Fällen der Maßstab 1:1 zu verwenden. In dasselbe Diagramm ist, jeweils im gleichen Maßstab,
die Spule bzw. die Spulenanordnung einzuzeichnen, so dass zwischen dem Verlauf der Induktion
B(x) und der Geometrie der Spule ein Zusammenhang gesehen werden kann. Sodann ist der Verlauf
von B(x) für alle 4 Spulen bzw. Spulensysteme
nach den Gleichungen (2), (4) und (6) zu berechnen.
Diese berechneten B(x)-Werte sind in die entsprechenden B(x)-Diagramme einzutragen und von den
gemessenen Werten abzuheben.
Literatur. [De], [Ti], [GK]
Version 7/2009