übungsbeispiele mit Serien- Parallelschaltung von Widerständen

Berechnen Sie den Spannungsabfall U:
Bei der gegebenen Schaltung sind die
Widerstände R1 bis R4 für die Beantwortung
der Frage unerheblich, da bei dem Spannungsabfall über den Widerstand R sowohl der Wert
des Widerstandes, 20, bekannt ist, als auch
der Strom von 0,5A.
Somit ergibt sich der Spannungsabfall mit U = I * R = 0,5A * 20 = 10V
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Weitere Überlegungen:
Alle Widerstände sind gleich groß (20):
Wie groß ist der Gesamtwiderstand? (Lässt sich im Kopf rechnen!)
Wie groß ist die angelegte Spannung an den Klemmen? (Lässt sich im Kopf
rechnen!)
Rges = ((R3+R4) parallel (R2+R5)) + R1 =
= (40 parallel 40) + 20 = 40
UR2 = UR5 = UR3 = UR4 = 10V, da durch diese Widerstände 0,5A fließen.
UR1 = R1 * I = 20 *2*0,5A = 20V
Uges = UR1 + UR2 + UR5 = UR1 + UR3 + UR4 = 20V + 10V + 10V = 40V
Vorausgesetztes Wissen:
1) Zwei gleiche Widerstände parallel geschaltet ergeben den halben Wert der
Einzelwiderstände
2) Bei in Serie geschalteten Widerständen addieren sich sowohl die Widerstandswerte, als auch die Spannungsabfälle.
Glühlampen (Lampenwiderstand R) leuchten in Serienschaltung an der Spannung U gleich hell.
Die gleiche Helligkeit soll durch
Parallelschaltung der beiden
Lampen mit einem einzigen Vorwiderstand Rv erreicht
werden. (Gleiche angelegte Gesamtspannung U).
Wie groß muss Rv im Vergleich zum Lampenwiderstand R sein und um welchen
Faktor ist die Versorgungsspannung U höher als die Lampenspannung?
1) Die Serienschaltung der beiden (gleichen) Glühlampen bewirkt, dass an
den Glühlampen jeweils die halbe Gesamtspannung liegt.
2) Wenn bei der Parallelschaltung die Glühlampen gleich hell leuchten sollen,
muss ebenfalls die halbe Gesamtspannung an beiden Lampen anliegen.
3) Dies bedeutet, dass über den Vorwiderstand Rv auch die halbe
Gesamtspannung abfallen muss.
4) Dadurch muss der Vorwiderstand denselben Wert haben, wie die
Parallelschaltung der Lampen.
5) Daraus ergibt sich der Wert des Rv mit dem halben Widerstand einer
Glühlampe. Rv = RLampe / 2.
6) Die Versorgungsspannung ist doppelt so groß, wie die Lampenspannung.
Vorausgesetztes Wissen:
1) Über zwei gleichen Widerständen (Lampen) in Serie fällt jeweils die halbe
Gesamtspannung ab.
2) Zwei gleiche Widerstände parallel geschaltet ergeben den halben Wert der
Einzelwiderstände
Wie groß ist der Widerstand R in folgender Schaltung:
Gegeben sind der Gesamtstrom und die Gesamtspannung
der Schaltung. Es gibt mehrere Lösungswege.
Zuerst wird zur Vereinfachung der Überlegung R3 und R
in Serie im Widerstand R4 zusammengefasst
1) Lösung über den Gesamtwiderstand:
Rges = Uges / Iges = 100V / 2A =
50
Die Parallelschaltung von (R parallel R = Rges – R =
50 – 30 = 20
R4 = 33,33
R4 = R3 + R daraus
R = R4 – R3 = 33,33  – 20 = 13,33
2) Lösung über Spannung und Strom:
Über R1 fällt bei I = 2A eine Spannung von
U = I * R = 2A * 30= 60V ab. Daher bleibt für die Parallelschaltung R parallel Reine Spannung von 100V – 60V = 40V
über. I2 errechnet sich mit I2 = U / R = 40V / 50W = 0,8A
Der Strom I mit 2A teilt sich auf I2 und I4 auf. Daraus:
I4 = I – I2 = 2A – 0,8A = 1,2A (bei einer Spannung von 40V)
Daraus: R4 = U / I4 = 40V / 1,2A = 33,33wie schon vorher
errechnet, daher weiter
R4 = R3 + R daraus R = R4 – R3 = 33,3  – 20 = 13,33
Kontrolle:
Rges = ((20  +13,33 ) parallel 50 )+30  = 50
U = I * R = 50 * 2A = 100V -------- RICHTIG