Impulse Physik
Qualifikationsphase
Grundkurs
für die Gymnasien
in Nordrhein-Westfalen
Hinweise und Lösungen
zum Schülerband
Ernst Klett Verlag
Stuttgart · Leipzig
Das Unterrichtswerk Impulse Physik Qualifikationsphase Grundkurs Nordrhein-Westfalen wurde auf der Grundlage der Ausgaben
Impulse Physik Oberstufe (allgemeine Ausgabe), Impulse Physik Oberstufe Rheinland-Pfalz, Impulse Physik 11/12 Niedersachsen und
Impulse Physik Kursstufe Baden-Württemberg
(Autoren: Wilhelm Bredthauer, Klaus Gerd Bruns, Hans-Jerg Dorn, Manfred Grote, Dr. Ludger Hannibal, Thilo Höfer, Florian Karsten,
Harald Köhncke, Tanja Reimbold, Michael Renner, Norbert Schell, Martin Schmidt, Peter Wojke, Dr. Frank Zimmerschied und Horst Welker)
in Zusammenarbeit mit Lars Blüggel, Annelie Hegemann und Martin Schmidt erstellt.
© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015. Alle Rechte vorbehalten. www.klett.de
Redaktion: Ute Nicklaß
DTP/Satz: Ute Pahr
Gestaltung: B2 Büro für Gestaltung, Andreas Staiger, Stuttgart.
Grafiken: Alfred Marzell, Schwäbisch Gmünd.
Inhaltsverzeichnis
Erforschung des Photons
Lösungen der Arbeitsaufträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Hinweise zu den Heimversuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Erforschung des Elektrons
Lösungen der Arbeitsaufträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Quantenobjekte
Lösungen der Arbeitsaufträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Energieversorgung und Energietransport
Lösungen der Arbeitsaufträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Hinweise zu den Heimversuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Erforschung des Mikro-und Makrokosmos
Lösungen der Arbeitsaufträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Mensch und Strahlung
Lösungen der Arbeitsaufträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Relativitätstheorie
Lösungen der Arbeitsaufträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Die Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Klausurvorbereitung finden Sie unter dem
Online-Code w8cz9x
Erforschung des Photons
Lösungen der Arbeitsaufträge und der Aufgaben am Kapitelende
Seite 9
Seite 11
Seite 15
A1 [$ UF | E ] Ausgangspunkt der Überlegungen ist der Versuch, bei dem eine ebene Welle auf
ein Hindernis mit einer kleinen Öffnung trifft. Man kann beobachten, dass sich hinter dem Hindernis eine halbkreisförmige Welle ausbreitet. Bei zwei Öffnungen ist zu erwarten, dass hinter beiden halbkreisförmige Wellen entstehen. Wie im Fall der beiden Wellen, die durch zwei punktförmige, phasengleich schwingende Erreger (Versuch d) erzeugt werden, überlagern sich die beiden
hinter dem Hindernis entstandenen Wellen und es bildet sich ein zeitlich nicht veränderliches
Muster.
A1 [0 UF ] Die Sirene ist zu hören, weil die von ihr erzeugten Schallwellen an der Begrenzung, in
diesem Fall der Hausecke, gebeugt werden. Die Hausecke ist der Ausgangspunkt einer elementaren Schallwelle, die auch teilweise in den „Schattenbereich“ eindringt.
A1 [0 UF ] Der Zusammenhang zwischen der Wellenlänge l des einfallenden Lichtes und der
Lage des Maximums k-ter Ordnung lautet:
g ∙ ​a​ ​
l = ___
​  l ∙ k k 
​
mit l = 3,95 m; k = 6; ​a6​ ​ = 2,5 cm; g = 0,5 mm ergibt sich:
–3
0,5 ∙ ​10 ​ ​ m ∙ 0,025 m
l = _________
​ 
 
  
 
​ 
3,95 m ∙ 6
–9
l = 527 ∙ ​10 ​ ​ m
l = 527 nm
Die Wellenlänge des grünen Laserpointers liegt bei etwa 527 nm.
A2 [$ UF ] Berechnung der Wellenlänge des grünen Lasers nach der Gleichung:
sin ​a​ ​
k
l = g ∙ ​ ___
   
​ 
k
arctan a
​ 6​ ​
arctan 0,025 m
Für k = 6 gilt: ​a​6​ = ____
​  l   
 
​ = _______
​  3,95 m  
  ​  
= 0,363°
Damit ist
–3
0,5 ∙ ​10 ​ ​ m ∙ sin 0,363°
–3
0,5 ∙ ​10 ​ ​ m ∙ 0,006 34
–9
l = __________
​ 
      
​ = _________
​ 
     ​  
= 528 ∙ ​10 ​ ​ m
6
6
Die nach der vollständigen Gleichung berechnete Wellenlänge für den grünen Laserpointer beträgt l = 528 nm.
A3 [$ UF ] Teilaufgabe
Gangunterschied ð s
Phasenunterschied ð v
a
0
0
b
c
d
4 Erforschung des Photons
_
​ 4l ​ 
_
​ 2l ​ 
3 l
  ​ 
​ __
4
p
2
_
​   ​
p
2 p
Seite 18
A1 [$ UF | E ] Interferenzfigur
bei
einem Kreuzgitter
Interferenzfigur
bei
einem Strichgitter mit
vertikalen Spalten
Maxima bei vertikalen
und horizontalen Spalten
überlagern sich.
Die Entstehung des Bildes beim Kreuzgitter kann wie folgt erklärt werden.
1. Ein Gitter mit vertikalen Spalten liefert ein Bild wie in der mittleren Abbildung gezeigt.
2. Das Hinzufügen eines zweiten Gitters kann keine neuen Helligkeiten bewirken, da es keine
„zusätzlichen Öffnungen“ gibt.
3. Helligkeiten entstehen nur dort, wo für beide Gitter die Bedingungen erfüllt sind. Das ist an
den „Überkreuzungen“ der beiden Interferenzbilder der Fall oben rechts. Es entstehen regelmäßig an­geordnete punktförmige Maxima. Deren genaue Lage hängt davon ab, um welchen
Winkel die beiden Gitter gegeneinander verdreht sind.
A2 [$ UF | K ] Wenn Laserlicht auf ein Strichgitter trifft, wird es an den Spalten gebeugt und
interferiert. Auf dem Schirm entsteht ein Muster aus Beugungspunkten (s. Abbildung a)). Lässt
man das Gitter rotieren, so verwischen die Punkte zu konzentrischen Kreisen, die die Maxima
verschiedener Ordnung darstellen (s. Abbildung b)).
a)
b)
x1
x2
A3 [. UF ] Wird Licht einer Quecksilberdampflampe an einem Gitter gebeugt, erscheinen auf
dem Schirm in der Mitte ein heller Streifen und symmetrisch dazu auf beiden Seiten mehrere
farbige Streifen. Licht unterschiedlicher Farbe hat verschiedene Wellenlängen, entsprechend
liegen die Interferenzmaxima für jede Farbe an einer anderen Stelle. Der Versuch zeigt, dass das
Licht der Quecksilberdampflampe aus mehreren Komponenten unterschiedlicher Wellenlänge
bzw. Farbe besteht. Der helle Streifen in der Mitte entsteht dadurch, dass die Maxima 0ter Ordnung aller Anteile in diesem Punkt zusammenfallen.
Erforschung des Photons 5
Seite 21
A1 [$ UF | E ] Experiment und Auswertung: Zwei Punkte im Abstand von 5 mm sind aus 7 m nicht
mehr getrennt wahrnehmbar. a = 2 · arctan (2,5 mm/7 m) ≈ 0,04° = 2,4‘.
Die anschließende Recherche ergibt: Das Auflösungsvermögen des bloßen Auges beträgt unter
idealen Bedingungen etwa 0,5‘ bis 1‘ (entsprechend 1 mm auf 3 – 6 m).
Im Experiment herrschten wohl nicht optimale Bedingungen!
A2 [. UF | B ] Bei einem Gitter mit 2 Spalten entstehen Helligkeitsmaxima in solchen Richtungen,
in denen der Gangunterschied zwischen benachbarten Spalten ð s = k · l beträgt. Die äquidistanten Maxima 1., 2., … Ordnung entstehen symmetrisch zur optischen Achse. Bei Gittern mit
mehr Spalten und gleicher Gitterkonstante bleibt die Lage der Hauptmaxima erhalten, die Helligkeit steigt aber mit der Zahl der beleuchteten Spalte.
Weicht man von der Richtung der Hauptmaxima ab, entsteht ein zusätzlicher Gangunterschied
zwischen benachbarten Lichtbündeln. Bei 2 Spalten muss er l/2 betragen, damit es zur Aus­
löschung kommt. Bei 4 Spalten genügen schon l/4, weil dann die Überlagerung bei dem 1. und 3.
Bündel zur Auslöschung führt (vergleiche Spalt). Bei größerer Spaltzahl geschieht das bei immer
geringerer Abweichung von der Richtung der Hauptmaxima. Je nach Spaltzahl löschen sich nicht
alle aus, es entstehen Nebenmaxima mit geringer Helligkeit.
Es folgt eine konkrete Betrachtung für ein Gitter mit 6 Spalten (Abbildung links). Zu beachten ist,
dass destruktive Interferenz nicht nur bei Gangunterschieden von l/2 auftritt. So findet man z. B.
5 Gangunterschiede ð l zwischen benachbarten Spalten, die zu Helligkeitsminima zwischen dem
0. und dem 1. Hauptmaximum führen (Tabelle rechts).
ð s
destruktive Interferenz des Lichtes
aus den Spalten
1
2
3
4
5
6
l
6
​ _3l ​ 
​ _2l ​ 
2 l
  ​ 
​ __
3
5 l
  ​ 
​ __
6
S1 und S4; S2 und S5; S3 und S6
_
​   ​ 
ðs
a
S1, S2 und S3; S4, S5 und S6
S1 und S2; S3 und S4; S5 und S6
S1, S2 und S3; S4, S5 und S6
S1 und S4; S2 und S5; S3 und S6
Zwischen den 5 Minima, die sich jeweils zwischen den Hauptmaxima bilden, ergeben sich Rest­
helligkeiten. Beim Gangunterschied ð s = l/4, also zwischen 1. und 2. Minimum, interferiert
das Licht von zwei Spaltpaaren destruktiv; es bleibt also das Licht von zwei Spalten, das auf den
Schirm fällt.
l
Allgemein findet man bei n Spalten Minima für sin ​a​k​ = k · ​ _gl ​ ± __
​ n · g
   ​  ; k = 0, 1, 2, …
Das bedeutet, dass mit zunehmender Spaltzahl n des Gitters die Zahl der Minima (die Chance auf
Auslöschung) steigt und die Maxima schmaler und heller als bei nur zwei Spalten sind, denn sie
reichen nur bis zum 1. Minimum.
6 Erforschung des Photons
Seite 22
A1 [$ UF ] J
O
Laserstrahl
¯
Strahlstopp
M
planparallele Platten,
Dicke deutlich größer
als die Wellenlänge
Beobachtungsschirm
Probe
K
P
R
L
Blende
Eine von J ausgehende Welle wird bei ¯ teilweise reflektiert und teilweise gebrochen. Danach gibt
es zwei Lichtwege, die bei R auf dem Beobachtungsschirm enden.
1: Reflexion bei ¯, Brechung bei K, Reflexion bei P, Brechung bei L
2: Brechung bei ¯, Reflexion bei O, Brechung bei M, Reflexion bei L
Bei L werden beide Teilwellen wieder zusammengeführt. Bei idealen Verhältnissen gibt es keinen
Gangunterschied und infolgedessen nur Verstärkung. Bei hinreichend dicken Platten sind die
beiden Wege zwischen den Platten soweit voneinander getrennt, dass auf einem ein Medium mit
anderem Brechungsindex eingebracht werden kann, z. B. Luft mit anderer Temperatur. Dann gibt
es von Null verschiedene Gangunterschiede. Wenn die Platten nicht präzise parallel stehen, er­
geben sich auch dadurch Gangunterschiede und demzufolge ein Interferenzmuster. Dieses verschiebt sich dann bei Einbringen des Mediums auf dem einen Weg.
A2 [$ UF ] In der Grafik rechts ist der Strahlenverlauf bei einem Michelson-Interferometer
dargestellt.
Licht gelangt auf den zwei Wegen L-T-​S1​ ​-T und
L-T-​S2​ ​-T auf den Schirm. Die Teilbündel überlagern sich zwischen T und dem Schirm. Wenn
man zunächst von einem sehr engen Bündel
parallelen Lichtes ausgeht, ist auf dem Schirm
je nach Länge der beiden Wege Licht zwischen
maximaler Helligkeit und Dunkelheit zu erwarten. Bei maximaler Helligkeit muss der
Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches
der Wellenlänge des verwendeten Lichtes sein.
Spiegel S1
Lichtbündel 2
Lichtquelle L
Lichtbündel 1
Strahlteiler T
Spiegel S2
Schirm
Wenn man von dieser Position ausgehend einen der Spiegel verschiebt, sodass Dunkelheit zu
sehen ist, muss sich der Gangunterschied um l/2, bis zur nächsten Helligkeit um l verändert
haben. Weil die Wege zwischen T und ​S1​ ​bzw. ​S2​ ​jeweils doppelt durchlaufen werden, sind die
zugehörigen Spiegelverschiebungen nur l/4 bzw. l/2.
Aus Spiegelverschiebungen ist so die Wellenlänge bestimmbar, aus der Wellenlänge Verschiebungen in der Größenordnung der Lichtwellenlänge. Die Bedingung „enges Bündel parallelen
Lichtes“ ist kaum zu erfüllen. Man sieht daher in Experimenten ringförmige Muster.
A3 [. UF | E ] Siehe Erklärung zum Jamin-Interferometer in Aufgabe 1.
Erforschung des Photons 7
Seite 25
Seite 27
8 A1 [. UF | K ] Das Licht der Autoscheinwerfer wie das der meisten für die Straßenbeleuchtung
verwendeten Lampen ist nicht polarisiert. Trifft es jedoch auf eine nasse Straßenoberfläche
(Brechzahl von Wasser ​n​W​ ≈ 1,33), so ist es vollständig linear polarisiert, wenn es unter einem
Winkel von 53° ≈ arctan (1,33) auftrifft, andernfalls teilweise linear polarisiert. Die Polarisationsebene (Schwingungsebene des B-Vektors der elektromagnetischen Lichtwelle) ist dabei senkrecht
zur Wasser­oberfläche. Trägt man nun als Autofahrer eine mit einer Polarisationsfolie versehene
Brille, deren Polarisationsebene waagerecht verläuft, dann wird das von Wasseroberflächen reflektierte Licht vollständig (Einfallswinkel 53°) oder teilweise in der Polarisationsfolie geschwächt.
Alter­nativ lässt sich auch die Frontscheibe des Autos mit einer entsprechenden Polarisationsfolie
versehen. In beiden Fällen wäre die Blendwirkung reduziert.
A1 [. E | UF ] Die Wellenvorstellung reicht nicht aus, um die Beobachtungen zu erklären. Danach
sollten die Elektronen durch die einfallende Lichtwelle so in Schwingungen versetzt werden, dass
ihre Amplitude ständig zunimmt, bis sie genügend Energie zum Verlassen des Metalls haben. Der
Effekt müsste verzögert auftreten und es müssten dann umso mehr Elektronen freigesetzt werden, je größer die Amplitude bzw. die Energie der einfallenden Lichtwelle ist. Außerdem müsste
der Effekt von der Frequenz des einfallenden Lichtes unabhängig sein.
Erforschung des Photons
Hinweise zu den Heimversuchen
Seite 35
V1 Besonders geeignet sind für diesen Versuch Energiesparlampen, wobei die Röhren parallel
zur Nähnadel liegen sollen.
a) Die beleuchtete Nadel dient als schmale Lichtquelle. Deswegen sollte sie schön blank sein.
Man beobachtet dann Beugung und Interferenz am Spalt. Da kein monochromatisches Licht
vorliegt, ergeben sich farbige Beugungsstreifen. Der Spalt muss hinreichend schmal sein. Etwas
schwierig ist es, die Kanten parallel auszurichten. Die Pappe sollte nicht zu dick sein. Etwas mehr
Aufwand macht ein Spalt aus Rasierklingen.
b) Bei Annäherung verringert sich der Abstand der Beugungsstreifen.
V2 a) Analog zu Heimversuch 1. Die CD dient als Reflexionsgitter. Verwendet man eine Energiesparlampe, so kann man in dem kontinuierlichen Spektrum einige Spektrallinien erkennen, die
dem Spektrum überlagert sind.
b) Vgl. Beispiel 2 im Schülerbuch auf Seite 34.
V3 Reflexionen an Vorder- und Rückseite jeder Scheibe liefern vier Bilder. Weitere in Bild B1 des
Schülerbuches angedeutete Reflexionen sind so schwach, dass sie vernachlässigbar sind. Auch
die übrigen sind nur erkennbar, wenn Licht von außen praktisch keine Rolle spielt. Die farbigen
Streifen entstehen durch Interferenz.
Erforschung des Photons 9
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende
Ausbreitung von Licht
Seite 35
Io
Jupiter
1 [0 UF ] Fällt Licht durch eine Blende auf einen Schirm, so sieht man dort einen begrenzten
Lichtfleck. Wird die Blende verkleinert, so verkleinert sich auch der Lichtfleck auf dem Schirm.
Bei sehr enger Blende weitet sich der Lichtfleck wieder auf. Zur Deutung wird das Modell der
Beugung von Wellen herangezogen.
2 [$ UF ] Der Zeichnung ist zu entnehmen, dass die maximale Signalverspätung im Wesentlichen
dadurch entsteht, dass das Licht die Erdbahn durchquert.
Sei c die Geschwindigkeit des Lichtes und r der Radius der als Kreis gedachten Erdbahn, so ist
2 r
c = _
​ 15 s
  ​  
2 p · r
​v​ ​ · T
E
Die Erde durchläuft die Bahn in einem Jahr, also ist ​v​E​ = _
​  T   
  ⇔ r = _
​ ​  2 p
  
​ 
4_
m
2 · 3 · ​10 ​ ​ ​ s  ​ · 365 · 86 400 s
2 ​vE​ ​ · T
10 m
Daraus folgt c = ​ _
 ​  
= __
​ 
  ​ = 2 · ​10 ​ ​ ​ _
s  ​
2 p · 15 s 
2 p · 15 s   
Der so erhaltene Zahlenwert ist kaum mehr als eine erste Annäherung, zeigt aber, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich ist.
Interferenz und Beugung
Erde
Sonne
3 [. UF | E ] a) Das an verschiedenen Orten auf dem Schirm auftreffende Licht hat jeweils unterschiedliche Wege zurückgelegt. Je nach Gangunterschied kann konstruktive oder destruktive
Interferenz auftreten.
b) Mit den Bezeichnungen aus nebenstehenSchirm
Doppelspalt
der Abbildung folgt:
_
k · l
​ ​ 
AB
_
Für ​ _
  ​ j 1 gilt sin a = ​ _
​  
g   
P
​ ​ 
MP
​a​ ​
Aus der Zeichnung ergibt sich auch tan a = _
​  lk  ​ ,
wobei ​a​k​der Abstand des k-ten Maximums
von dem zentralen Maximum ist.
​ k​ ​
a
Ist ​ _
  ​j 1, so ist auch sin a . tan a, also
l
k · l
​a​ ​
A
g
M
B
​a​ ​ · g
ist ​ _
​   = _
​  lk  ​ ⇔ k · l = _
​  k l   
​ 
g   
g
Dann ist (k + 1) · l – k · l = (​ak​ + 1​– ​ak​ ​) · ​ _l  ​
ð a · g
l · l
⇔ l = ​ _
   
​  . ð a = _
​  g   ​   ist also konstant.
l
l · l
2 cm
–7
5,8 · ​10 ​ ​ m · 2 m
0,25 · ​10 ​ ​ m
c) Es ist ð a = ​ _
​   = 0,25 cm ⇒ g = _
​ ð a  ​ = __
​ 
  
  ​  
= 0,464 mm.
–2
8   
d) Es ist ð a ∼ _
​ 1 g ​ , also verringert sich der Abstand der Streifen.
​  k l   
​ 
4 [$ UF ] Nach der Lösung zu Aufgabe 3 b) gilt: k · l = _
​a​ ​ · g
Bei benachbarten Streifen ist ​a​k + 1​– ​ak​ ​ = a und (k + 1) · l – k · l = l, also:
a · g
–3
–4
2,5 · ​10 ​ ​ m · 4 · ​10 ​ ​ m
–7
l = _
​  l   
​   = __
​ 
= 5,56 · ​10 ​ ​ m
1,8 m     ​  
10 Erforschung des Photons
Seite 35
5 [. UF | K ] Versuchsanordnung: Die Lampe wird mit einer Kollimatorlinse auf einen Spalt abgebildet, von dem mit einer Projektionslinse ein scharfes Bild auf einem Schirm erzeugt wird. Prisma
bzw. Gitter werden kurz hinter der Projektionslinse aufgestellt.
Beobachtungen: In beiden Fällen entsteht ein Linienspektrum. Das Licht der Quecksilberlampe
enthält nur einzelne Wellenlängen, jede Wellenlänge erzeugt ein Spaltbild, das in diesem Fall
hinreichend vom nächsten separiert ist.
Das mit dem Prisma erzeugte Spektrum beruht auf der Wellenlängenabhängigkeit des
­Brechungsindex. Der Brechungsindex für rotes Licht ist kleiner als der für blaues Licht. Es entsteht
genau ein Spektrum.
Das mit dem Gitter erzeugte Spektrum entsteht durch Beugung und Interferenz. Es ist sym­
metrisch zur Mittellinie und es entstehen auf jeder Seite mehrere Spektren, die nach außen lichtschwächer werden.
Der zur Interferenz erforderliche Gangunterschied ist von der Wellenlänge des Lichtes abhängig.
Die Wellenlänge des blauen Lichtes ist kürzer als die von rotem Licht, blaues Licht wird also weniger stark abgelenkt als rotes Licht.
k · l
6 [$ UF ] a) Es gilt: sin a = _
​  g    ​ . Man erhält damit:
l = 400 nm
l’ = 780 nm
​a1​ ​= 0,57°
​a1​ ’​ ​= 1,12°
​a​2​= 1,15°
​a2​ ’ ​​ = 2,23°
​a3​ ​= 1,72°
​a3​ ’ ​​ = 3,35°
Ab a
​ 3​ ​ = 1,72° überlagern sich die Spektren 2. und 3. Ordnung.
b) Mit ​a​1​ = l · tan a erhält man für l = 400 nm: ​a​1​ = 2,99 cm; für l = 780 nm: ​a​1​ = 5,87 cm.
Das Spektrum 1. Ordnung erstreckt sich im Abstand von 2,99 cm bis 5,87 cm symmetrisch zum
zentralen Maximum.
7 [$ UF ] Mit b als Spaltbreite gilt für das 1. Maximum beim Einfachspalt: sin ​a1​ ​ = _
​ b ​
l
​a​ ​
Sei 2 ​a1​ ​ = 6,3 cm der Abstand der beiden ersten Minima, so ist tan a = _
​ l1  ​und für kleine Winkel
​a​ ​
l
gilt: _
​ b ​ = _
​ l1  ​
–7
5 m · 6,32 · ​10 ​ ​ m
–4
l · l
__
a) Die Spaltbreite ist b = ​ _
  
  ​ = 1,003 · ​10 ​ ​ m
–2  
​a​  ​  ​ = ​ 
1
3,15 · ​10 ​ ​ m
​a​ ​ · b
–2
–4
3,5 · ​10 ​ ​ m · 1,003 · ​10 ​ ​ m
​   = __
​ 
  ​ = 702 nm
b) Die Wellenlänge beträgt l = _
​  1 l   
5 m    
8 [. UF | K ] a) Auf dem Schirm erscheint nur Licht, das von den Schnittpunkten der beiden Gitter
durch­gelassen wurde. Man kann erkennen, dass die Gitterkonstanten der beiden Gitter verschieden sein müssen. Für das Gitter mit den vertikal stehenden Spalten muss die Gitterkonstante g
​ ​1​
größer sein als für das andere Gitter, da der Abstand der Maxima kleiner ist.
b) Die bekannten Näherungen werden verwendet, da der Schirmabstand groß ist. Dann ist:
l · l
​g​i​ = _
​  ​a​ ​  ​  (i = 1, 2)
i
–7
–7
6,32 · ​10 ​ ​ m · 3 m
6,32 · ​10 ​ ​ m · 3 m
–4
–5
​g1​ ​ = __
​ 
  ​  
= 1,185 · ​10 ​ ​ m; ​g​2​ = __
​ 
  ​  
= 7,9 · ​10 ​ ​ m
–2  
–2  
1,6 · ​10 ​ ​ m
2,4 · ​10 ​ ​ m
Seite 36
9 [. UF ] a) Bei einem hinreichenden Abstand zwischen Rasierklinge und Natriumdampflampe
kann das Licht als kohärent betrachtet werden. Das Licht wird an der Kante gebeugt. Bei ge­
eigneten Gangunterschieden kommt es zu konstruktiver bzw. destruktiver Interferenz.
b) Licht einer Glühlampe hat ein kontinuierliches Spektrum. Die Interferenzstreifen der verschiedenen Farben liegen im Normalfall so dicht beieinander, dass das beschriebene Phänomen nicht
zu beobachten ist. Mit einigem Aufwand kann man aber auch bei Beleuchtung mit weißem Licht
Beugung und Interferenz erkennbar machen.
Erforschung des Photons 11
Seite 36
10 [$ UF ] Die Bedingung für die Auflösung zweier Objekte lautet:
l
l
sin a . 1,22 · ​ _
  ⇔ D . 1,22 · ​ _
   ​  
D ​ sin a
Aus einer Entfernung von l = 250 km erscheint ein Objekt mit dem Durchmesser d = 1 m unter
dem Winkel:
a
( d )
d
–4
_
_
tan ​ _
2 ​ = ​ 2 l  ​ ⇔ a = 2 · arc tan ​ ​ 2 l  ​  ​ ⇒ a = (2,3 · ​10 ​ ​)°
Somit erhält man für den Objektivdurchmesser:
–7
1,22 · 7,5 · ​10 ​ ​ m
sin (2,3 · ​10 ​ ​)°
l
D . 1,22 · ​ _
   ​  = __
​ 
  
  
–4   ​ = 22,9 cm
sin a
11 [$ UF | B ] Als Wellenlänge des Lichtes wird l = 600 nm verwendet. Mit einem Pupillendurchmesser von 4 mm ergibt sich für den Sehwinkel:
( 
l
( 
)
–7
1,22 · 6,0 · ​10 ​ ​ m
)
–2
__
a ≈ arc sin ​ 1,22 · ​ _
  ​  
​ = (1,05 · ​10 ​ ​)°
–3   
D  ​   ​ = arc sin ​ ​ 
4 · ​10 ​ ​ m
Der Abstand zwischen den Scheinwerfern betrage d = 1,5 m. Dann ergibt sich als maximale Entfernung l , in der noch zwei Scheinwerfer erkannt werden:
a
d
1,5 m
2 · 9,15 · ​10 ​ ​
d
2 · tan ​ 2 ​
_
_
tan ​ _
 _
= _
​ 
 –5 ​  
= 8 200 m
a  ​  
2 ​ = ​ 2 l  ​ ⇔ l = ​ 
Fotoeffekt
12 [$ UF ] Auf der rechten Seite (blau) haben die Elektronen die größte Energie. Ihre maximale
kinetische Energie hängt von der Frequenz des Lichtes ab:
​Ekin,
​ max​ = h · f – h · ​fG​ renz​ . ​E​A​ = h · ​fG​ renz​ ist die für das Metall charakteristische Energie, die ein
Elektron mindestens haben muss, um das Metall zu verlassen.
​ hA  ​ ⇔ ​f​Grenz​ = 4,53 · ​10 ​ ​ Hz
13 [$ UF | K ] Für die Grenzfrequenz gilt: ​f​Grenz​ = _
​E​ ​
14
c
–19
​Ekin,
​ max​ = h · f – E
​ A​ ​ = h · ​ _l ​– ​EA​ ​ ⇒ ​E​kin, max​ = 1,56 · ​10 ​ ​ J
Da die Austrittsarbeit konstant bleibt, wird bei halber Wellenlänge die kinetische Energie der
Elektronen nicht verdoppelt:
c
​ 2 ​
( 
c
)
c
h · ​ __l ​– ​EA​ ​ = 2 h · ​ _l ​– ​EA​ ​ ≠ 2 · ​ h · ​ _l ​– ​EA​ ​  ​
​ hA  ​ erhält man:
14 [$ UF ] a) Aus ​f​Grenz​ = _
​E​ ​
Metall
Cs
Rb
​EA​ ​in ​10​ ​ J
3,04
​f​Grenz​in ​10​14​ Hz
4,59
–19
Ba
Mg
Zn
Ag
Pt
3,36
4,01
5,93
  6,89
  7,53
10,09
5,07
6,05
8,95
10,40
11,36
15,23
c
–19
b) ​E​kin, max​ = h · f – E
​ A​ ​ = h · ​ _l ​– ​EA​ ​ ⇒ ​E​kin, max​ = 1,2 · ​10 ​ ​ J
Ö
____
2 ​Ekin,
​ max​
km
​Ekin,
​ max​ = _​ 21 ​ ​m​e​ · ​ve​ 2​ ​ ⇒ v = ​ ​ ____
​ ​ 
 
⇒ ​v​e​≈ 513 ​ _
​me​ ​   
s   ​ 
c
c
h · c
​ max​+ ​EA​ ​ ⇔ l = _
​ ​E​
c) ​E​kin, max​ = h · ​ _l ​– ​EA​ ​ ⇔ h · ​ _l ​ = ​Ekin,
​ 
+ ​E 
​  ​​ ⇒ l = 170 nm
kin, max
c
h · c
​E​ ​
A
​ max​ = h · ​ _l ​– ​EA​ ​ ⇔ ​U​G, max​ = _
​ e · l  ​– _
​ eA  ​ ⇒ ​U​G, max​ = 0,41 V
d) e · ​UG,
​ max​ = ​Ekin,
12 Erforschung des Photons
Seite 36
15 [. UF ] a) Siehe Abbildung rechts
Blende
Fotozelle
b) Zu Graph A: Das Licht löst aus der Metall¯Foto
Licht
schicht der Fotozelle Elektronen heraus.
Ist der Draht­ring mit dem Pluspol verbunden,
dann werden die Elektronen beschleunigt. Die
Stromstärke steigt, bis die Sättigungsstromstärke erreicht ist.
R
Ist der Drahtring mit dem Minuspol verbunU
den, dann werden die Elektronen im elektrischen Feld abgebremst. Die Stromstärke sinkt.
Sie wird null, wenn die Elektronen mit der
größten Energie den Ring nicht mehr erreichen. Es gilt dann: ​E​kin, max​ = e · ​UG,
​ max​ .
Zum Vergleich mit den anderen Kurven: Die Stromstärke null wird bei A, B und D für unterschied­
liche Spannungen erreicht. Da die Energie der Photonen jeweils gleich ist, muss das Kathoden­
material unterschiedlich sein. Für die zugehörigen Energien ​EA​ ​ , die zum Herauslösen der Elektronen notwendig ist, gilt: ​E​A​ (A) < ​EA​ ​ (B) (​ = ​EA​ ​ (C) )​ < ​EA​ ​ (D).
Bei B und C handelt es sich um die gleiche Fotozelle. Die Lichtintensität ist bei B größer als bei C.
16 [$ UF | K ] a) Bestimmung der maximalen Spannung; es gilt: e · ​UG,
​ max​ = h · ​ _l ​– ​EA​ ​ ⇔ ​
c
​E​ ​
h · c
U​G, max​ = _
​ e · l  ​– _
​ eA  ​ ⇒ ​UG,
​ max​ = 1,3 V
b) Die Anzahl der je Sekunde und c​ m​2​auftreffenden Photonen ist:
S
​N​Ph​ = _
​ ​E​    ​​ 
Ph
–19
–4 W
14
c
W
1
​Mit E​Ph​ = h · ​ _l ​ = 5,68 · ​10 ​ ​ J und S = 2,0 ​ _2  ​   = 2,0 · ​10 ​ ​ ​ _ 2 ​ ergibt sich ​N​Ph​ = 3,52 · ​10 ​ ​ ​ _
2   ​  
​m​ ​
​cm​ ​
​cm​ ​ · s
–11
​¯Ph
​ ​
1,4 · ​10 ​ ​ A
7_
1
__
Die Anzahl der Elektronen je Sekunde ergibt sich zu ​N​e​ = __
​     ​ = ​ 
 ​  
= 8,8 · ​10 ​ ​ ​ s ​ –19  
e
1,602 · ​10 ​ ​ As
​NPh
​ ​
6_
6
1
_
Zum Vergleich: Es ist ​ ​N​  ​ ​ = 4 · ​10 ​ ​ ​   2 ​  , d. h., unter 4 · ​10 ​ ​Photonen ist eines, das ein Elektron
e
​cm​ ​
­auslöst.
17 [$ UF ] a) Berechnung der Austrittsarbeit:
–19
c
c
1
1
​Ekin,
​ max​ = _​ 2 ​ ​m​e​ · ​ve​ 2​ ​ = h · ​ _l ​– ​EA​ ​ ⇔ ​EA​ ​ = h · ​ _l ​– _​ 2 ​ ​m​e​ · ​ve​ 2​ ​ ⇒ ​EA​ ​ = 2,34 · ​10 ​ ​ J
Die Grenzfrequenz ergibt sich daraus zu:
​E​ ​
14
​f​Grenz​ = _
​ hA  ​ ⇒ ​f​Grenz​ = 3,53 · ​10 ​ ​ Hz
b) Gemeint sind die Elektronen mit maximaler Geschwindigkeit in Richtung des Gegenfeldes.
Es können auch Elektronen aus tieferen Schichten des Metalls abgelöst werden. Hierfür ist die
Austrittsarbeit größer, die kinetische Energie der Elektronen kleiner.
18 [0 UF ] Die Anzahl der Photonen ist ​N​Ph​ = _
​ ​E​  ​ ​ mit ​E​Ph​ = h · ​ _l ​
​Eg​ es​
c
Ph
–17
⇒ Ein Lichtblitz der Energie ​E​ges​ = 2,5 · ​10 ​ ​ J besteht bei einer Wellenlänge von l = 510 nm
aus
–17
2,5 · ​10 ​ ​ J
​NPh
​ ​ = _
​ 
​ = 64 Photonen
–19   
3,9 · ​10 ​ ​ J
​ ​E​  ​ ​ mit ​E​Ph​ = h · ​ _l ​ 19 [$ UF ] Die Anzahl der Photonen ist ​N​Ph​ = _
​Eg​ es​
c
Ph
–18
2 · ​10 ​ ​ J
⇒ ​NPh
​ ​ = _
 ​ 
=6
​ 
–19  
3,3 · ​10 ​ ​ J
20 [. UF | E ] Die Energie der Photonen (z. B. des sichtbaren Lichts) würde um die Faktoren 10
20
30 a) ​10 ​ ​; b) ​10 ​ ​bzw. c) ​10 ​ ​ansteigen. Gegen diese Energien wären wir nicht geschützt.
Die De-Broglie-Wellenlänge l = h/p wäre so groß, dass Interferenzerscheinungen nicht nur bei
Mikroobjekten zu beobachten wären.
Erforschung des Photons 13
Erforschung des Elektrons
Lösungen der Arbeitsaufträge und der Aufgaben am Kapitelende
Seite 39
Seite 40
A1 [$ UF | E ] Die Ladungstrennung lässt sich durch einen Übergang von Elektronen zwischen den
beiden sich berührenden Stoffen erklären, die im Allgemeinen verschiedene Energie aufweisen.
Die ­Ladungstrennung bei Berührung gleicht diese Energieunterschiede aus.
A1 [0 UF ] In einem Raumpunkt, in dem sich zwei Feldlinien schneiden, hätte das elektrische Feld
keine eindeutige Richtung. Das widerspricht der Definition der Feldlinien.
A2 [0 UF | E ] Nähert man den geriebenen Stab einigen Papierschnipseln, so springen sie bei
geringer Entfernung von der Tischplatte zur Spitze des Kunststoffstabes. Im elektrischen Feld des
Stabes sind die Papierschnipsel polarisiert worden. Dadurch verschieben sich die Schwerpunkte
negativer und positiver Ladung im Papier. Die dem Stab entgegengesetzte Ladung verschiebt
ihren Schwerpunkt ein wenig in Richtung des Stabes. Damit besteht im inhomogenen Feld eine
Anziehungskraft zwischen dem Stab und dem gesamten polarisierten Papierschnipsel.
A3 [0 UF ] Wenn die Feldlinien nicht auf Metallflächen senkrecht endeten, müsste es eine zur
Metall­oberfläche tangentiale Komponente der elektrischen Feldstärke geben. Entgegengesetzt
zur Feldkomponente wirkt auf die im Metall frei beweglichen Elektronen eine Kraft, die sie
parallel zur Oberfläche verschiebt. Die Verschiebung ist beendet, wenn keine Kraft mehr zur Oberfläche wirkt. Dann ist die Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke gleich null und elektrische Feldlinien treffen senkrecht auf der Metalloberfläche auf.
Seite 41
A1 [0 UF ] Der Wassertropfen habe eine Masse m = 0,001 kg. Es gilt: ​F​el​ = Q · E = m · g = ​FG​ ​ .
Damit ergibt sich für die Ladung eines schwebenden Wassertropfens:
m · g
m
0,001 kg · 9,81 ​ _
2 ​
​s​ ​
– 9
Q = ​ ___
   
​   = ________
​ 
  
  ​  
= 9,81 · ​10 ​ ​ C.
6 N
E
1 · ​10​ ​ ​ __
  ​ 
As
A2 [0 UF | K ] Durch Influenz verschieben sich
Elektronen im Metall. Das Feld der verschobenen Ladung kompensiert im Inneren des
Autos das äußere Feld. Das resultierende elektrische Feld ist im Inneren gleich null, man
sagt das Innere ist feldfrei, sodass die Ladung
des Blitzes nicht in das Auto eindringen kann.
Seite 42
E
–+
+–
–
– +
+– +
–
–
+
+ + + + +
– + – +– – + ––
+
+–
+ +
+ + + +
–
–+
–
–+ –
+
+
–
+
–
+ +
N
A1 [0 UF ] Berechnung der Kraft auf die Ladung: F = Q · E = 0,001 C · 0,06 ​ _
 ​   = 1 · ​10 ​ ​ N.
C
– 5
–5
– 6
Die aufzuwendende Energie beträgt E = r · cos a · F = 0,4 m · cos (20°) · 1 · ​10 ​ ​ N = 3,76 · ​10 ​ ​ J.
14 Erforschung des Elektrons
Seite 45
A1 [$ UF | K ] Die Bewegung der Elektronen, die mit einer konstanten Geschwindigkeit v​ x​ ​in ein
elektrisches Querfeld eintreten, lässt sich mit der Bewegung eines waagerecht geworfenen Körpers vergleichen. In x-Richtung erfolgt eine gleichförmige Bewegung, in y-Richtung führen die
Ladungsträger unter dem Einfluss einer konstanten Kraft eine beschleunigte Bewegung aus.
Im Falle des waagerechten Wurfs wirkt die Gravitationskraft in y-Richtung, im Falle des Ladungsträgers im elektrischen Feld ist es die elektrische Kraft.
A2 [$ UF | K ] Wenn eine Ablenkung in y- und
in z-Richtung erfolgen soll, sind zwei Paar
Ablenkplatten erforderlich (Abbildung rechts).
Eine Ablenkung nach unten links erreicht man,
wenn die Polung der Platten wie dargestellt
gewählt wird.
A1 [$ UF ] Bei dieser Aufgabe ist zu beachten, dass es sich bei den in der Tabelle angegebenen
Messwerten auch um Vielfache der Elementarladung handeln kann. Die muss bei der Berechnung
des Mittelwertes berücksichtigt werden. Zunächst werden die Messwerte entsprechend sortiert:
Leuchtschirm
Seite 48
–19
1,54
1,6
1,66
1,62
1,6
1,64
–19
3,27
3,21
3,06
3,19
3,17
3,50
–19
4,77
4,67
4,94
5,04
–19
6,28
6,70
6,40
6,18
1 e in ​10 ​ ​C
2 e in ​10 ​ ​C
3 e in ​10 ​ ​C
4 e in ​10 ​ ​C
1,58
1,69
Bei der Messung wurde also
− 8-mal die Ladung 1 e,
− 6-mal die Ladung 2 e,
− 4-mal die Ladung 3 e und
− 4-mal die Ladung 4 e
gemessen. Insgesamt sind dies also
8 + 6 ∙ 2 + 4 ∙ 3 + 4 ∙ 4 = 48
Werte für die Elementarladung e.
Der Mittelwert ergibt sich damit zu
e = (1,54 + 1,6 + 1,66 + 1,62 + 1,6 + 1,64 + 1,58 + 1,69 + 3,27 + 3,21 + 3,06 + 3,17 + 3,50 + 4,77 + 4,67 +
–19
​10 ​ ​ C
4,94 + 5,04 + 6,28 + 6,70 + 6,40 + 6,18) ∙ ​ ___
   
​ 
48
–19
77,31 ∙ ​10 ​ ​ C
e = ______
​ 
 
 
​ 
48
–19
e = 1,61 ∙ ​10 ​ ​ C
–19
Aus der Messung ergibt sich für die Elementarladung ein Mittelwert von 1,61 ∙ ​10 ​ ​ C.
A2 [$ UF ] Zunächst berechnet man aus der Sinkzeit die Sinkgeschwindigkeit der Öltröpfchen,
um mit diesem Wert aus dem v-m-Diagramm (s. Versuchsskizze Schülerbuch S. 47/B2) die Masse
der Tröpfchen zu bestimmen:
s
mit v = _​ t ​ und s = 1 mm ergeben sich folgende Werte:
t in s
–5
v in ​10 ​ ​ m/s
15
24
20
18
6,67
4,17
5,00
5,56
Erforschung des Elektrons 15
Seite 48
Aus dem Diagramm kann man folgende Massewerte ablesen:
–5
v in ​10 ​ ​ m/s
–15
m in ​10 ​ ​ kg
6,67
4,17
5,00
5,56
1,85
0,90
1,20
1,40
Daraus lässt sich nach der Gleichung
m ∙ g ∙ d
Q = ____
​  U   
​ 
die Ladung der Tröpfchen berechnen:
330
315
460
250
–15
1,85
0,90
1,20
1,40
–19
3,30
1,68
1,53
3,30
U in V
m in ​10 ​ ​ kg
Q in ​10 ​ ​ C
Die Tabelle zeigt, dass zwei der Tröpfchen die 2-fache und zwei die einfache Elementarladung
getragen haben.
Seite 50
A1 [0 E | K ] Vorteil: einfache Methode zur Beschreibung der Stärke eines Magneten
Nachteil: Die Stärke ist nicht linear zur Länge der Kette, die Länge der Kette ist auch von anderen
Gegebenheiten abhängig (Ansatz am Magnet, Berührfläche der Klammern, …)
A2 [0 E | K ] Feldlinien schneiden sich nicht und enden auf den Polen der Magnete senkrecht. Die Dichte der
Feldlinien ist ein Maß für die Stärke des Feldes.
A3 [$ UF | K ] Die Feldlinienbilder von magnetischen und elektrischen Feldern ähneln sich. Es gibt
Quellen und Senken allerdings aber auch in sich geschlossene Feldlinien, die nicht auf Polen oder
Ladungen enden.
Seite 52
16 A1 [$ UF ] Sie bewegen sich auf Schraubenbahnen. Die Kreisbahn wird durch die Lorentzkraft
erzeugt, jedoch bewirkt die Geschwindigkeitskomponente parallel zu den Feldlinien des magnetischen Feldes eine Bewegung längs der Feldlinien.
Erforschung des Elektrons
Seite 53
A1 [$ UF ] Liegen sich anziehende Pole gegenüber, laufen die Feldlinien vom Nordpol des einen Magnets
zum Südpol des anderen (Abbildung links). Abstoßende Pole erzeugen ein Feld, bei dem sich die
Feldlinien „verdrängen“ (Abbildung rechts).
Seite 55
Seite 58
Seite 62
A1 [. UF | E ] Relative Messunsicherheiten der Messgrößen: ð U ≈ 5 V; ð B ≈ 0,1 mT; ð r ≈ 5 mm.
Die Abweichungen liegen vor allem bei B und r im Bereich von 5 % bis 10 %. Durch die Quadrate
im Nenner werden die Ergebnisse mit einem Fehler behaftet sein, der im Bereich zwischen 10 %
und 20 % liegt.
A1 [$ K ] Z. B. http://de.wikipedia.org/wiki/Massenspektrometrie
A1 [$ UF | E ] Siehe Schülerbuch, S. 21. Aus dem Lehrbuchtext ergibt sich: Das Auflösungsvermögen hängt von der Wellenlänge ab. Es ist umso größer, je kleiner die Wellenlänge ist. Für
– 9
– 12
sichtbares Licht gilt l t ​10 ​ ​ m, für Elektronen nach den Ergebnissen dieser Seite l t ​10 ​ ​ m.
Erforschung des Elektrons 17
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende
Seite 66
Elektrische Ladung
1 [0 UF | K ] Beispiele sind Anziehung und Abstoßung von geriebenen Nichtleitern.
Als Annahmen gehen in die Deutung ein: Durch Reiben erfolgt eine Ladungstrennung. Gleich­
namige Ladungen stoßen einander ab; ungleichnamige Ladungen ziehen sich an.
2 [0 UF ] a) Ungeladene Körper enthalten gleiche Mengen positiver und negativer Ladung; bei
ge­ladenen Körpern überwiegt jeweils eine Ladungsart.
b) Elektrische Quellen geben kontinuierlich elektrische Ladung ab.
Q
t
c) Es ist ¯ = _
​    ​ Die Stromstärke gibt an, wie viel Ladung Q pro Zeitspanne t durch einen Leiterquerschnitt fließt.
Ladungsträger im elektrischen Feld
3 [$ UF | K ] a) Auf einen elektrisch geladenen Körper wirkt im elektrischen Feld eine Kraft.
b) Ein geladener Probekörper wird in das elektrische Feld gebracht. An allen Stellen muss die
wirkende Kraft gleich sein. In der Nähe der Metallplatten kann die Ladungstrennung bei zu
großem Probekörper stören.
4 [0 UF ] Es ist E = _
​    ​
F
Q
N
Mit Q = 3,5 · ​10 ​–8​ C und F = 2,1 · ​10 ​–5​ N erhält man E = 600 ​ _
 ​ 
C
Auf einen Probekörper mit der Ladung Q = 5,2 · ​10​–9​ C wirkt an der gleichen Stelle im elektriN
–6
schen Feld die Kraft F = Q · E = 5,2 · ​10​–9​ C · 600 ​ _
 ​ = 3,2 · ​10​ ​ N.
C
5 [$ UF ] Die Kugel schwebt, wenn die untere Platte positiv geladen ist und die Beträge der
elektrischen Feldkraft und der Gravitationskraft gleich sind.
m = 2 mg
Seite 67
E
Fel
Q
FG
m · g
Q
N
C
Dann gilt: m · g = Q · E und E = ___
​     
 
​ = 3,92 · ​10 ​3​ ​ _ ​  
6 [$ UF | K ] a) Damit die Kugel schwebt, muss die elektrische Kraft auf die Ladung Q die Gewichtskraft, die auf die Masse m wirkt, gerade ausgleichen. Dementsprechend muss die obere
Platte positiv, die untere negativ geladen sein. Da der Feldstärkevektor die Kraft angibt, die
auf eine positive Ladung im elektrischen Feld ausgeübt wird, muss er von der positiv geladenen
Platte zur negativ geladenen weisen, in diesem Fall also von oben nach unten.
b) Siehe Abbildung links
c) Spannung, die an den Platten anliegen muss, damit die Kugel schwebt.
Es muss Kräftegleichgewicht zwischen der elektrischen Kraft und der Gewichtskraft herrschen:
​Fel
​ ​ = ​FG​ ​
U
E∙ Q = m ∙ g mit E = _
​ d ​   ergibt sich für die Spannung U:
m ∙ g ∙ d
U = ​ ____
   
​ 
Q
m
2,5 ∙ ​10 ​ ​ kg ∙ 9,81 ​ _
2 ​ ∙ 0,040 m
–6
​s​ ​
  
 
​  
= 6,13 kV
U = ​ _____________
–10  
1,6 ∙ ​10 ​ ​ C
An den Platten muss eine Spannung von 6,13 kV anliegen, damit die geladene Kugel in der
Schwebe gehalten wird.
18 Erforschung des Elektrons
Seite 67
7 [0 UF ] a) Der Feldrichtung in der Zeichnung entnimmt man, dass Energie von außen zugeführt wird; die potenzielle Energie nimmt also zu.
N
C
3
b) Es gilt W = F · s = Q · E · s = Q · 5 · ​10​4​ ​ _ ​ ·   0,04 m = Q · 2 · ​10​ ​ V; mit Q = – e folgt: W = 1,6 · ​10​–19​ C · 2 · ​10​3​ V = 3,2 · ​10​–16​ J.
c) Die potenzielle Energie ist in dem Fall gleich der unter (b) berechneten zugeführten Energie.
Bei B als Bezugspunkt ändert sich wegen W (A) – W (B) = 0 nichts.
8 [$ UF | K ] a) Es kann eine der folgenden Möglichkeiten dargestellt werden:
1. Bestimmung der Elementarladung nach Millikan (s. Versuchsskizze Schülerbuch S. 46, B3): Geladene Teilchen befinden sich in einem senkrecht gerichteten Feld im Schwebezustand. Dann ist die
Gewichtskraft gleich der elektrischen Kraft und es gilt:
​FG​ ​ = ​Fel
​​
​Die Gewichtskraft ist F​G​ = m ∙ g, die elektrische Kraft ist ​Fel
​ ​= n · e · E , wenn das Teilchen n ElekU
tronen trägt. Mit der Feldstärke E = _
​ d ​   erhält man für die elektrische Kraft:
U
​Fel
​ ​ = n · e · ​ _
 ​   = m ∙ g und damit
d
U
n · e · ​ _
 ​   = m ∙ g
d
d
n · e = m ∙ g ∙ ​ _
 ​ 
U
Plattenabstand und Spannung können gemessen werden. Die Masse m ergibt sich aus der Tröpfchengröße. Alle erhaltenen Werte sind ganzzahlige Vielfache der Elementarladung e.
2. Bestimmung von e/m nach Schuster: Elektronen bestimmter Geschwindigkeit bewegen sich
in einem homogenen Magnetfeld senkrecht zu den Feldlinien.
Dann ist die Radialkraft gleich der Lorentzkraft
und es gilt:
v
2
m · ​v ​ ​
v
e
 ​_
​   = e · v · B ⇔ _
​ m
  ​ = _
​ r · B
   ​ 
r   
Die Geschwindigkeit der Elektronen ergibt sich
aus:
Fz
A
K
r
U
2 e · U
​ _21 ​ m · ​v 2 ​ ​= e · U zu ​v 2​ ​ = _
​  m   
​ 
Man erhält:
​e2​ ​
2 e · U
2 U
​v ​2​
e
_
​  2  ​   = _
​  2  2  ​  = _
​  2  
 ​   ⇔ _
​ m
  ​ = _
​  2  2  
​
​m​ ​
​r ​ ​ · ​B​ ​
m · ​r ​ ​ · ​B2​ ​
​r ​ ​ · ​B​ ​
Die Beschleunigungsspannung U und der Radius r der Kreisbahn der Elektronen können direkt
gemessen werden, die magnetische Flussdichte B kann mittels eine Hallsonde oder aus der
Geometrie der Spulen und der Stromstärke in den Spulen bestimmt werden.
b) Wenn das Teilchen im elektrischen Feld schwebt, dann muss gelten:
n · e · E = m ∙ g
m ∙ g
n · e = ​ ___
   
​ 
E
m
4,9 ∙ ​10 ​ ​ kg ∙ 9,81 ​ _
2 ​ –16
n · e = ​s​ ​
_________
​ 
  
 
​ 
V
10 000 ​ _
m  ​
–19
n · e = 4,8 ∙ ​10 ​ ​ C
–19
Damit das Teilchen im elektrischen Feld schwebt, muss es eine negative Ladung von 4,8 ∙ ​10 ​ ​ C
haben.
–19
c) Die Elementarladung beträgt 1,602 ∙ ​10 ​ ​ C, damit ist die Anzahl der Elementarladungen n = 3.
Erforschung des Elektrons 19
Seite 67
9 [$ UF | K ] a) Zur Durchführung des Millikan-Versuchs benötigt man einen Plattenkondensator
(Plattenabstand d), einen Zerstäuber mit Öl, ein Mikroskop, eine Stoppuhr sowie einen Maßstab
mit geeigneter Skaleneinteilung. Mit Hilfe des Zerstäubers bringt man Öltröpfchen zwischen
die Platten des Kondensators. Beim Zerstäuben werden einige Tröpfchen durch Reibung schwach
positiv oder negativ geladen. Nun stellt man die Spannung am Plattenkondensator so ein, dass
eines der Tröpfchen schwebt. Die Spannung am Kondensator wird notiert. Im Schwebefall sind
die auf das geladene Öltröpfchen wirkende elektrische Kraft ​Fel
​ ​ = Q ∙ E = Q ∙ U/d und die
Gewichtskraft ​FG​ ​ = m ∙ g gleich groß. Die Spannung U und der Plattenabstand d sind bekannte
Größen, nicht bekannt ist die Masse des Tröpfchens.
Um diese zu bestimmen, schaltet man die Spannung ab. Das Tröpfchen beginnt zu sinken und
bewegt sich nach kurzer Zeit mit konstanter Geschwindigkeit. Die Sinkgeschwindigkeit ändert
sich nicht, weil sich schnell ein Gleichgewicht zwischen der Gewichtskraft und der Luftwiderstands­kraft eingestellt hat. Um diese Sinkgeschwindigkeit zu bestimmen wird die Zeit t gemessen,
in der das Tröpfchen um eine Strecke von 1 mm absinkt. Die benötigte Zeit bzw. die daraus er­
mittelte Geschwindigkeit werden ebenfalls notiert. Aus der Sinkgeschwindigkeit lässt sich dann
die Masse des Öltröpfchens berechnen.
b) Im Schwebefall herrscht am Öltröpfchen Kräftegleichgewicht:
​F​el​ = ​FG​ ​
U
Q ∙ ​ _
 ​   = m ∙ g
d
Daraus ergibt sich für die Ladung:
d
Q = m ∙ g ∙ ​ _
 ​ 
U
c) Gegeben:
d = 1,2 cm
–8
m = 2,0 ∙ ​10 ​ ​ mg
U = 7,4 kV
Gesucht: Ladung Q des Öltröpfchens
Es gilt: d
Q = m ∙ g ∙ ​ _
  ​
U
0,012 m
m ____
Q = 2,0 ∙ ​10 ​ ​ kg ∙ 9,81 ​ _
​
2 ​ ∙ ​ 7400 V  
​m​ ​
Q = 3,2 ∙ ​10 ​ ​ kg ∙ ​ ___
2    ​ 
m
  ​
Q = 3,2 ∙ ​10 ​ ​ N ∙ ​ _
V
Q = 3,2 ∙ ​10 ​ ​ C
–14
​s​ ​
2
–19
(​s​ ​ ∙ V)
–19
–19
–19
Das Öltröpfchen trägt die Ladung 3,2 ∙ ​10 ​ ​ C, also 2 e.
Ladungsträger im Magnetfeld
10 [$ UF | E ] Es gilt:
Magnetische Flussdichte
F
B=_
​ Ø · s   ​  (1)
Gravitationsfeldstärke
Elektrische Feldstärke
F
G=_
​ m
  ​ (2)
F
E=_
​ Q ​  (3)
In den Definitionen (2) und (3) wird jeweils der Quotient aus der ortsabhängigen Kraft auf einen
Probekörper und der charakteristischen Eigenschaft des Probekörpers als jeweilige Feldstärke
definiert.
Interpretiert man in (1) das Produkt ¯ · s als charakteristische Eigenschaft des Probekörpers,
so wäre die Größe B in diesem Kontext auch als (magnetische) Feldstärke zu bezeichnen.
11 [0 UF ] F = ¯ · s · B = 100 A · 100 m · 5 · ​10 ​ ​ T = 0,5 N.
Die Kraft ist senkrecht zur Leitung und zur Richtung des Erdfeldes orientiert; sie ist daher um 23°
gegenüber der Horizontalen geneigt.
–5
20 Erforschung des Elektrons
Seite 67
12 [$ UF | K ] Wegen der antiparallelen Stromrichtung heben sich die Kräfte in den vertikalen
Leiterteilen gegenseitig auf und nur das horizontale Stück der Länge s zeigt die Kraftwirkung.
F
Die Quotienten ​ _
   ​   haben die Zahlenwerte 7,5 ·​ 10 ​ ​; 7,2 · ​10 ​ ​; 7,3 · ​10 ​ ​; 7,2 · ​10 ​ ​und 7,1 · ​10 ​ ​.
¯ · s
–3
–3
–3
–3
–3
Sie sind nahezu konstant und daher zur Definition einer feldbeschreibenden Größe geeignet.
13 [. UF | K ] a) Der Winkel a wird in Abhängigkeit von der Stromstärke ¯ gemessen. Aus dem
Winkel a ergibt sich die Rückstellkraft ​F​R​= m · g · tan a (die Masse der „senkrechten“ Schaukelbügel wird vernachlässigt). Dies stimmt mit dem Betrag der Kraft F überein, die der Strom im
geraden Leiter durch das Magnetfeld erfährt. Mit der bekannten Länge s der Leiterschaukel und
der gemessenen Stromstärke ¯ erhält man die magnetische Flussdichte
¯
a
S
m · g · tan a
F
B = _
​ ¯ · s
   ​   = _
​  ¯ · s   
 
​ b) Die Messwerte liefern folgende Ergebnisse:
FR
F
m·g
a in Grad
a
N
F in N
–3
Ø in A
B in T
5
3,0 · ​10​ ​
1
0,06
9
5,4 · ​10​–3​
2
0,05
–3
13
7,9 · ​10​ ​
3
0,05
17
Å,Å · ​10​–2​
4
0,05
21
Å,3 · ​10​–2​
5
0,05
14 [$ UF | E ] Für die Geschwindigkeit_
erhält man aus dem Energieansatz:
x
√
1
s = 40 cm
U
7m
​Ekin
​ ​ = e · U = _​ 2 ​ m · ​v ​2​ ⇒ v = ​ 2 e · ​ _
= 3,75 · ​10 ​ ​ ​ _
m ​ ​  
s  ​
Die Gleichsetzung von Zentripetalkraft und Lorentzkraft liefert die Zentripetalbeschleunigung und
den Radius:
h
r
14 m
m · ​v ​2​
e · v · B
m · v ​FL​ ​ = e · v · B = _
​  r   
​   = ​FZ​ ​ ​a​Z​ = _
​  m   
​  = 3,3 · ​10 ​ ​ ​ _2 ​ sowie r = _
​ e · B  
​ = 4,26 m
​s​ ​
Der nebenstehenden Skizze entnimmt man die Ablenkung im Magnetfeld:
_
x = r – h = r – ​√​r ​2​– ​s2​ ​ ​  
= 0,02 m.
Für die Abschätzung der Laufzeit wird angenommen, dass das Elektron die Strecke s durchläuft.
Dann ist t = _​ vs ​ = 1,1 · ​10 ​ ​ s.
–8
15 [$ UF ] a) Unter dem Einfluss der Kraft im Magnetfeld ergibt sich eine Kreisbahn, da die
Richtung der Kraft stets senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor orientiert ist.
b) Wegen der Inhomogenität ergibt sich eine Kreisbahn mit geringer werdendem Radius. Die
­Neigung der Schraubenbahn ergibt sich, da es eine Horizontalkomponente von B gibt.
Erforschung des Elektrons 21
Seite 67
16 [$ UF | K ] a) Bewegte Elektronen werden
in einem magnetischen Feld abgelenkt. Dadurch entsteht an einem stromführenden
Metallband eine Spannung zwischen den
Punkten ​P1​ ​und P
​ 2​ ​ .
S
B
P2
b
b) Durch das Gleichsetzen von Lorentzkraft
und elektrischer Kraft auf die Elektronen des
Metallbandes ergibt sich:
​U​ ​
H
​F​L​ = e · ​vD​ ​ · B = e · E = e · ​ _
  ​ = ​Fel
​​
b
N
P1
⇒ ​UH​ ​ = ​vD​ ​ · B · b; dabei ist ​v​D​ die Drift­
UH
geschwindigkeit der Elektronen.
Seite 68
¯
Elektronen haben eine Masse
17 [$ UF ] a) Die Lorentzkraft wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen.
b) Aus der Lorentzkraft als Zentripetalkraft einerseits und dem Energiesatz andererseits erhält
man:
2
m · ​v ​ ​
v
e
​FL​ ​ = e · v · B = _
​  r   
​   = ​FZ​ ​ ⇔ _
​ m
  ​ = _
​ r · B
   ​ 
und
2 e · U
​Ekin
​ ​ = e · U = _​ 21 ​ m · ​v 2​ ​ ⇒ ​v 2​ ​ = _
​  m   
​ 
Quadriert man die obere Gleichung und setzt dann für v​ ​2​die untere Beziehung ein, so erhält man:
​e2​ ​
2 e · U
2 U
​v ​2​
e
_
​  2  ​   = _
​  2  2  ​  = _
​  2  
 ​   ⇔ _
​ m
  ​ = _
​  2  2 ​ 
​m​ ​
​r ​ ​ · ​B​ ​
m · ​r ​ ​ · ​B2​ ​
​r ​ ​ · ​B​ ​
Mit den Daten ergibt sich
11 _
C
560 V
e
__
 ​_
 
  
–3 2 ​ = 1,78 · ​10 ​ ​ ​ kg  ​
m  ​ = ​ 
(0,051 m · 1,1 · ​10  ​ ​ T​)​ ​
18 [$ UF | E ] Geradliniges Durchlaufen erfolgt, wenn keine Kraft wirkt, bzw. wenn die Gesamtkraft aller wirkenden Kräfte null ist. Auf ein geladenes Teilchen wirken die elektrische Kraft und
die Lorentzkraft:
​Fel
​ ​ = Q · E = Q · v · B = ​FL​ ​ ; also ist v = _
​ BE ​ 
d
​ BE ​   = _
​ d · B
  ​   ⇒ v = 2,5 · ​10 ​ ​ ​ _
19 [. UF ] a) Nach Aufgabe 18 gilt: v = _
s  ​
​U​ ​
7m
11 C
1
​v 2​ ​
e
​ m
  ​ = _
​ 2 U  ​   = 1,6 · ​10 ​ ​ ​ _
  ​
b) ​ _2 ​ m · ​v 2​ ​ = e · U ⇒ _
kg
Interferenz bei Elektronen
20 [0 UF | K ] Elektronen kann eine Wellenlänge l = h/p zugeordnet werden. Es lässt sich nicht
voraussagen, wo ein einzelnes Elektron auftreffen wird. Mit Hilfe des Interferenzmusters kann nur
von einer Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Auftreffort gesprochen werden.
21 [$ UF ] Sandkörner am Zweifachspalt: Es entsteht eine symmetrische Verteilung, aber keine
Inter­ferenz.
Wasserwellen am Zweifachspalt: Man beobachtet Interferenz bei jeder Intensität.
22 Erforschung des Elektrons
Seite 68
Elektronen am Zweifachspalt: Bei geringer Intensität beobachtet man zunächst stochastisch
verteilte Orte. Ein Interferenzbild entsteht erst mit sehr vielen Elektronen.
22 [$ UF ] a) Es entsteht Interferenz von Elektronen an Graphitkristallen, die in allen Raumrichtungen angeordnet sind. Die Bragg-Bedingung muss erfüllt sein.
b) Es ergibt sich die Planck’sche Konstante h.
c) Die De-Broglie-Wellenlänge ist der Quotient aus h und dem Impuls p eines Elektrons: l = _
​ hp ​ Nur bei einer großen Anzahl von Elektronen kann Interferenz beobachtet werden.
23 [$ UF | K ] a) zum Empfänger
zum Empfänger
ð s = l2 – l1
h
l2
l1
ð s = CB + BD
h*
a
A
h
a
C
h*
D
B
b) Man betrachtet parallele Wellen mit geraden Fronten, die auf ein regelmäßiges Gitter treffen.
Vereinfacht wird angenommen, dass alle Gitterpunkte denselben konstanten Abstand haben.
Außerdem betrachtet man nur Netzebenen, die parallel zur Oberfläche und senkrecht zur Zeichenebene liegen.
Die Wellen werden vom Gitter gebeugt, nach dem Huygens’schen Prinzip gehen von den Gitterpunkten Elementarwellen aus, die sich überlagern und verstärken. Die obige Abbildung a) veranschaulicht den entstehenden Gangunterschied ð s für benachbarte Punkte einer Netzebene.
Verstärkung ergibt sich für
ð s = k ∙ l mit k = 0, 1, 2, …
Von allen Verstärkungen ist diejenige maximal, für die θ = θ* gilt.
Wellen, die an hintereinanderliegenden Netzebenen reflektiert werden, verstärken sich, wenn
zusätzlich zur Bedingung θ = θ* der längere Weg die Bedingung ð s = k ∙ l mit k = 0, 1, 2, …
erfüllt. Die Abbildung b) liefert hierfür ð s = 2 a ∙ sin ​θk​ ​.
Interferenzmaxima lassen sich also beobachten, wenn Einfalls- und Reflexionswinkel gleich sind
und außerdem gilt:
2 a ∙ sin ​θk​ ​ = k ∙ l mit k = 1, 2, 3, …
c) Der Winkel, um den der Elektronenstrahl aus seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt wird,
entspricht 2 θ. Aus der Abbildung erhält man: tan 2 θ = R/l
Für kleine Winkel kann man diesen Zusammenhang vereinfachen:
R
tan 2 θ = sin 2 θ = 2 ∙ sin θ = ​ _
  ​
l
ð s
l
Ersetzt man für k = 1 nun noch sin θ durch ​ __
 ​   = __
​ 2 a  ​   ergibt sich:
2 a
2 l
​ __
 ​   = _
​ Rl  ​
2 a
R
l = a ∙ ​ _
  ​
l
Bei der Beugung von Wellen liefern kleinere Gitterkonstanten a größere Abstände der Inter­
–10
ferenzmaxima. Der kleinere Ring wird also der der größeren Gitterkonstanten ​a​1​ = 2,13 ∙ 1​0 ​ ​ m
zugeordnet.
Erforschung des Elektrons 23
Seite 68
d) Mit zunehmender Beschleunigungsspannung ​U​B​ erreichen die Elektronen eine größere
Geschwindigkeit und besitzen entsprechend einen größeren Impuls. Die Geschwindigkeit von
Elektronen, die eine Beschleunigungsspannung ​U​B​ durchlaufen haben, lässt sich bestimmen mit:
​Eel
​ ​ = ​E​kin​
​UB​ ​ ∙ e = _
​ 21 ​ ∙ ​me​ ​ ∙ ​v2​ ​
2 ​U​ ​ ∙ e
​  ​mBe​ ​   
 
​
v​ ​2​ = ____
mit p = ​me​ ​ ∙ v ergibt sich:
______
p = ​Ö 2 ​UB​ ​ ∙ e ∙ ​me​ ​ ​ 
Aus den Messwerten lassen sich damit folgende Elektronen-Impulse berechnen:
–19
mit e = 1,602 ∙ ​10 ​ ​ C
–31
​m​e​ = 9,109 ∙ ​10 ​ ​ kg
​UB​ ​
–23
p in ​10 ​ ​ Ns
3,0
3,5
4,0
5,0
3,0
3,2
3,4
3,8
e) Zur Bestimmung der Planck’schen Konstanten muss die Wellenlänge der Elektronen aus den
Messwerten bestimmt werden:
Es gilt:
tan 2 θ ≈ sin 2 θ = _
​ Rl  ​
( 
)
R
l = 2 a ∙ sin θ = 2 a ∙ sin ​ 0,5 ∙ arcsin ​ _
  ​  ​
l
für kleine Winkel θ ist: sin 2 θ ≈ 2 sin θ und damit
R
l = a ∙ ​ _
  ​
l
R
l = 2,13 ∙ ​10 ​ ​ m ∙ ​ ____
   ​ 
0,135 m
–10
R ändert sich mit ​U​B​, für die verschiedenen Beschleunigungsspannungen ergibt sich somit:
​UB​ ​in kV
3,0
0,0142
R in m
–12
l in ​10 ​ ​ m
22,4
3,5
0,0132
20,8
4,0
0,0123
19,4
5,0
0,0110
17,3
Die Planck’sche Konstante ergibt sich aus der Gleichung:
l = _
​ hp ​ zu h = l ∙ p
–12
22,4
20,8
19,4
17,3
–23
3,0
3,2
3,4
3,8
–34
6,7
6,7
6,6
6,6
l in ​10 ​ ​ m
p in ​10 ​ ​ Ns
h in ​10 ​ ​ Ns · m
–34
Aus den Messwerten ergibt sich die Planck’sche Konstante h zu 6,65 ∙ ​10 ​ ​ Ns ∙ m.
24 Erforschung des Elektrons
Quantenobjekte
Lösungen der Arbeitsaufträge und der Aufgaben am Kapitelende
Seite 75
A1 [$ UF | K ] Die beobachtbare Bahn hat eine Breite von etwa 1 mm entsprechend einer
Unbestimmtheit des Ortes von der Größenordnung ð x = ​10​– 3​ m.
kg · m
Die führt zur Unbestimmtheit des Impulses ð p = 5,3 · ​10​– 32​ ​ ___
 
​
s   
Aus der Beschleunigungsspannung U = 200 V ergibt sich der Impuls der Elektronen zu 7,6 · ​10​– 24​ kg m/s. (Formel s. Schülerbuch, S. 75 „Bildschärfe eines Röhrenfernsehers“).
Wenn man die Unbestimmtheit des Impulses als Querimpuls ansetzt und fragt, nach welcher
Bahnlänge z. B. eine Aufweitung der Bahnbreite von 1 mm auf 1 cm erfolgt ist, erhält man analog
zu den Betrachtungen zur Bildschärfe des Fernsehers auf dieser Seite für ð l = 1 cm die Länge l = 1,6 · ​10​6​ m. Das übersteigt bei Weitem die Bahnlänge im Fadenstrahlrohr. D. h., eine beobachtbare Bahn widerspricht nicht den Aussagen über Quantenobjekte. Jedoch wird in keinem Fall
die Bahn eines einzelnen Quantenobjekts beobachtet. Was man beobachtet, ist das Ergebnis
der Wechselwirkung sehr vieler Quantenobjekte mit dem Gas im Inneren des Fadenstrahlrohres.
Seite 76
Seite 77
in der Randspalte
Seite 77
A1 [$ UF ] Die Messunsicherheit ist z. B. abhängig von der Qualität eines Messgerätes. Sie kann
im Prinzip beliebig klein werden.
„Unbestimmtheit“ ist ein naturgesetzlicher Zusammenhang zwischen der Genauigkeit einer
gleichzeitigen Messung von Ort und Impuls. Sie kann nicht unterschritten werden.
[0 UF | K ] 1 Untere Hälfte des Randbildes abgedeckt: Kommentar: „Man sieht drei zylindrische Säulen.“
2 Obere Hälfte des Randbildes abgedeckt: Kommentar: „Man sieht zwei Quader unterschiedlicher
Breite.“
Zusammenfassender Kommentar: Die Teilansichten liefern vertraute Bilder (vgl. etwa Wellen und
Teilchen). Das Ganze kann aber nicht als Summe seiner Teile gedeutet werden, es ist etwas Neues
(Quantenobjekt).
A1 [. UF | K ] Kommentar zum Bild im Schulbuch s. u.: Das Ganze ist etwas anderes als die
Summe seiner Teile. Die Realitäts­frage führt hier z. B. auf die Rolle des Betrachters.
Er kann zum einen das Gesamte nur als Einheit erkennen, wenn er über Erfahrung „mit Totenschädeln“ verfügt.
Er kann die Details ebenso nur erkennen, wenn er etwas über Torbögen und Menschen weiß.
Quantenobjekte 25
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende
Quantenobjekte
Seite 79
1 [$ UF | K ] a) Falls der Ablenkwinkel a sehr klein ist, dann gilt für den Abstand d benachbarter
Inter­ferenzstreifen:
589 nm · 16,8 m
​10 ​ ​ m
l · l
-3
d = _
​  g    ​ ⇒ d = __
​ 
 
​  
= 9,9 · ​10 ​ ​ m ≈ 1 cm.
–3   
d
g
a
l
2.
N
1.
0.
1.
2.
b) Man erhält 10 stochastisch verteilte Punkte
(siehe Abbildung rechts). Bei langer Belichtungszeit ergibt sich das Interferenzbild aus
Frage a).
c) Für klassische Teilchen würde man
eine Ver­teilung wie bei Sandkörnern erwarten
(siehe Abbildung Randspalte).
_ _
_ _
h
h
2 [$ UF | K ] Es gilt: ​ð p​  · ​ð x​   º _
​ 4 p   ​   ⇒ m · ​ð v​  · ​ð x​   º _
​ 4 p   ​  
_ _
_
_
Je größer die Masse m, desto kleiner kann ​ð v​  · ​ð x​   werden. Ist ð v
​ ​  konstant, dann kann ​ð x​ 
immer kleiner werden.
3 [$ UF | K ] a) Es gibt keine Koinzidenz, d. h., zu einem bestimmten Zeitpunkt wird entweder
an dem einen oder an dem anderen Spiegel ein Photon registriert, niemals an beiden gleichzeitig.
b) Interferenz kann nur auftreten, wenn für Photonen zu einem Ziel unterschiedliche Wege
­verfügbar sind. Sie wird nur beobachtet, wenn nicht entscheidbar ist, welchen Weg ein Photon
genommen hat. Das gesamte Interferenzmuster wird erst bei vielen Photonen erkennbar, jedes
trägt aber zu dem Muster bei. Ein einzelnes Photon kann nur auf dem einen oder dem ande­ren
Weg nachgewiesen werden. Wenn die Nachweismöglichkeit besteht, geht allerdings das
Inter­ferenzbild verloren. Interpretiert man die Aussage „das Photon interferiert mit sich selbst“
in diesem Sinne, ist sie sinnvoll. Es gibt aber keine Teilung eines Photons.
_
_
–34
m
_
4 [$ UF ] ​ð v​   º _____
​ 
  _ ​   ⇒ ð v
​ ​   º ___
​ 
   
  
–31
–8  ​ = 3,6 · ​10 ​ ​ ​ s  ​
h
4 p · m · ​ð x​ 
6,626 · ​10 ​ ​ J s
3
4 p · 9,11 · ​10 ​ ​ kg · 1,6 · ​10 ​ ​ m
5 [$ UF ] a) Der Antreffort kann nicht vorhergesagt werden. Zu Photonen mit gleicher Energie
gehört eine bestimmte Frequenz bzw. Wellenlänge. Bei bekannten Daten der Versuchsanordnung
kann dann die Lage von Interferenzmaxima und ‑minima berechnet werden. In den Maxima ist
dann die Antreffwahrscheinlichkeit für ein einzelnes Photon höher als in den Minima. Insgesamt
kann auf dieser Basis eine Wahrscheinlichkeit angegeben werden, an einem bestimmten Ort das
­Photon anzutreffen.
b) Es ergibt sich eine Verteilung, die sich dem Interferenzbild bei sehr vielen Photonen annähert.
Bei 100 Photonen ist das aber noch kaum erkennbar.
c) Es ergibt sich im Prinzip ein Bild wie in b).
26 Quantenobjekte
Energieversorgung und Energietransport
Lösungen der Arbeitsaufträge und der Aufgaben am Kapitelende
Seite 83
Seite 85
Seite 87
Seite 88
Seite 89
A1 [. UF ] Im Experiment zeigt sich, dass die Spannung zwischen den Leiterenden die größten
Werte annimmt, wenn die Leiterschaukel sich mit der größten Geschwindigkeit durch das
Magnetfeld bewegt. Erreicht die Leiterschaukel die Umkehrpunkte ihrer Schwingungsbewegung,
dann geht die Induktionsspannung auf den Wert 0 zurück. (Hinweis: Dieser Zusammenhang
ist nur bei einer langsamen Schwingung zu beobachten, aufgrund der Trägheit des Zeigermess­
instruments kann es sein, dass die Spannungsmaxima bei der größten Auslenkung der Leiterschaukel zu beobachten sind.) Zwischen der Induktionsspannung und der Geschwindigkeit des
Leiters besteht ein proportionaler Zusammenhang, ​U​ind​ ~ v.
A1 [$ UF ] Wird ein gerades Leiterstück der Länge l mit der Geschwindigkeit v = ð s/ð t in
einem ­Magnetfeld der Flussdichte B bewegt, wobei die Richtungen von Magnetfeld, Bewegung
und Leiterstück jeweils senkrecht aufeinander stehen, so entsteht zwischen den Enden des Leiterstücks eine Spannung U
​ ind
​ ​mit dem Betrag ​| ​Uind
​ ​ |​ = B · l · v = B · l · ð s/ð t = B · ​| ð ​AS​ ​ /ð t |​, mit ​
l · ð s = ð ​AS​ ​ .
A1 [. UF ] Die Grafik B2 im Schülerbuch S. 87 zeigt, dass für die wirksame Fläche A
​ S​ ​einer im
homogenen Magnetfeld rotierenden Spule ​A​S​= A · cos v gilt, wobei v den Winkel zwischen der
Spulen­ebene und der Senkrechten der Flussdichte B beschreibt. In Grafik B2 S. 87 dreht sich die
Spule mit gleich bleibender Winkelgeschwindigkeit z im Uhrzeigersinn. Bei konstanter Fluss­
    
·
      
·  (z· t ) |​ der Betrag der
dichte B ergibt dann gemäß ​| ​Uind
​ ​ |​ = n · ​| B · ​ ​AS​   ​​ |​ = n · ​| B · A · ​ cos​ Induktions­spannung eine Sinuskurve, denn die Ableitung von cos (z · t) ergibt – z · sin (z · t).
Zum Zeitpunkt 1 verläuft die Richtung der Flussdichte senkrecht zur Spulenebene, der Winkel v
beträgt 0°. Wenn sich die Spule um den festen Winkel ð v dreht, ändert sich die wirksame Fläche ​
A​S​= A · cos v nur unwesentlich. Im Diagramm erkennen wir zu diesem Zeitpunkt die Induktionsspannung 0. Entsprechendes wiederholt sich zu den Zeitpunkten 5 und 9. Zum Zeitpunkt 3 da­
gegen befindet sich die Richtung der Flussdichte tangential zur Spulenebene, der Phasenwinkel v
beträgt 90°. Die wirksame Fläche ​AS​ ​ändert sich gemäß ​A​S​ = A · cos v bei Drehung um den
gleichen Winkel ð v wie oben viel stärker. Im Diagramm erkennen wir zu diesem Zeitpunkt einen
Extrempunkt der Induktionsspannung. Entsprechendes wiederholt sich zum Zeitpunkt 7.
A1 [$ UF | E ] Durch das Abkühlen des Rings nimmt der Ohm’sche Widerstand des Materials ab.
Es kann ein größerer Strom fließen, wodurch die abstoßende Kraft zunimmt. Der Ring wird also
in größere Höhen geschleudert.
A1 [0 UF ] Im Fall des unterbrochenen Rings kann sich in der Wand des Rings kein Induktionsstrom ausbilden. Entsprechend bildet sich kein Magnetfeld, das mit dem des Permanentmagne­
ten in Wechselwirkung treten könnte.
A2 [0 UF ] Die grundsätzliche Aussage ist im Merksatz auf Seite 89 enthalten, für die spezielle
Situation von V2 gilt die folgende Argumentation:
Die Lenz’sche Regel besagt, dass die Induktionsspannung und der durch sie hervorgerufene
­Induktionsstrom stets so gerichtet sind, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken.
Nähert man einem Metallring, der an zwei Fäden aufgehängt ist, einen Stabmagnet, so ändert sich der den Metallring durchsetzende magnetische Fluss. Es entsteht eine Induktionsspannung, die einen Induktionsstrom hervorruft. Der Strom muss gemäß der Lenz’schen Regel auf
N
¯
der dem Magnet zugewandten Seite einen Nordpol hervorrufen (siehe
N
Abbildung), was der Zunahme der magnetischen Flussdichte (der NordS
pol des Stabmagneten nähert sich dem Metallring) entgegenwirkt.
Die Linke-Hand-Regel gibt Auskunft über die zugehörige Stromrichtung:
Strom fließt im Uhrzeigersinn durch den Ring.
Energieversorgung und Energietransport 27
Seite 90
A1 [. UF ] a) Bewegt sich das Leiterstück der
Länge l senkrecht zur Richtung der magnetischen Flussdichte B, so erfahren die mit ihm
bewegten Elektronen eine Lorentzkraft ​FL​ ​
(siehe Abbildung), deren Richtung mit der DreiFinger-Regel bestimmbar ist. Die Elektronen
bewegen sich im Uhrzeigersinn und bilden den
Kreisstrom ¯.
b) Bei Bewegung des Leiterstücks entsteht
zwischen seinen Enden eine Induktions­
spannung vom Betrag ​| ​Uind
​ ​ |​ = B · l · v (vgl.
Schüler­buch, S. 85). Im geschlossenen Kreis
der Leiterschleife besteht dann ein elektrischer
Strom, sodass der Generator in der Zeitspanne
ð t die elektrische Energie ð ​E​el​ = ​Uind
​ ​ · ¯ · ð t abgibt.
c) Elektronen, die den Kreisstrom bilden, erfahren auch aufgrund dieser Bewegung eine
­Lorentzkraft F​ ​L​, da sie senkrecht zur Richtung
der magnetischen Flussdichte B verläuft (siehe
Abbildung). Annahme: Im Leiterstück der
Länge l bewegen sich n Elektronen mit der
Geschwindigkeit
v
¯
B
v
l
FL
v
v
¯
B
FL
l
vEl
​vEl
​ ​= l/ð t’. Dann gilt:
l
​F​L​ = n · e · ​vEl
​ ​ · B = n · e · ​ __
   ​ ·   B ð t ’
v
e
= l · n · ​ __
   ​·   B = l · ¯ · B
ð t ’ Die Lorentzkraft auf das Leiterstück ist also
proportional zur Stromstärke ¯, der Leiterstücklänge l und der magnetischen Flussdichte B.
d) ð s ist die Strecke, die das Leiterstück wäh-
rend der Zeitspanne ð t zurücklegt. Die Antriebskraft F​ Antrieb
​
​sorgt dabei für die Konstanz
der Geschwindigkeit des Leiterstücks v (siehe
Abbildung). Es gilt: ð ​Emech
​ ​ = ​FAntrieb
​
​ · ð s
v
¯
e) Für die Beträge der Kräfte gilt: F​ Antrieb
​
​= ​FL​ ​ ,
damit lässt sich ð ​Emech
​ ​ = ​FAntrieb
​
​ · ðs schreiben als ð ​Emech
​ ​ = l · ¯ · B · ð s = ¯ · B · ð s · l
= ¯ · B · ð A = ¯· ðø
B
FL
FAntrieb
l
vEl
ðs
f) Nach Aufgabenteil b) gilt ð ​Eel
​ ​= ​Uind
​ ​ · ¯ · ð t
und aus e) folgt ð ​Emech
​ ​ = ¯ · ð ø.
Aus ð ​Eel
​ ​+ ð ​Emech
​ ​ = 0 folgt ​U​ind​ · ¯ · ð t + ¯ · ð ø = 0.
Daraus folgt ​U​ind​ · ð t = – ð ø. Division durch ð t liefert dann das Induktionsgesetz für eine Leiterschleife ​| ​Uind
​ ​ |​ = – ð ø/ð t.
28 Energieversorgung und Energietransport
Seite 91
Seite 93
A1 [0 UF ] Interessante Geräte für eine Untersuchung sind Fernsehgeräte mit Kathodenstrahlröhre und Steckernetzgeräte.
A1 [0 UF ] Annahmen: Zum Zeitpunkt t = 0 s steht die Ebene der Leiterschleife mit ihrer wirksamen Fläche A
​ S​ ​senkrecht zum Magnetfeld. Bei homogenem Magnetfeld gilt nach dem
Induktions­gesetz für die Induktionsspannung an den Enden einer Leiterschleife:
    
·
      
·  (z · t) = – B · A · z · sin (z · t) = – ​    
ˆ  · sin (z · t).
​U​ ​ (t) = B ·​ ​A​  ​​(t) = B · A · ​ cos​ U​
S
ind
Die Winkelgeschwindigkeit z = 2 · p · f ist proportional zur Drehfrequenz f. Damit folgt, dass
   
ˆ  = B · A · z ihren Wert verdoppelt.
bei Verdopplung der Drehfrequenz auch die Amplitude ​ U​
Seite 95
Seite 98
Seite 99
Seite 100
A1 [0 UF ] Die Menge der entnommenen Energie wäre größer als die der eingesetzten Energie
(per­pe­tuum mobile). Dies widerspricht dem Energieerhaltungssatz.
A1 [$ UF | E ] a) Gültigkeit der Gleichung bedeutet, dass ​P​1​ = ​U1,​ eff​ · ​¯1,​ eff​ = ​U2,
​ eff​ · ​¯2,
​ eff​ = ​P2​ ​ gilt, dass also der vom Transformator abgegebene elektrische Energiestrom P
​ 2​ ​mit demjenigen
in den Transformator hinein (​P1​ ​ ) gleich ist. Ein in Betrieb befindliches Steckernetzteil wird warm,
das bedeutet, dass der elektrische Energiestrom ​P2​ ​kleiner als ​P1​ ​sein muss. Es besteht ein weiterer Energiestrom ​Pi​​ , der die innere Energie des Transformators erhöht: ​P​1​ = ​Pi​​+ ​P2​ ​.
b) Bei der Herleitung der Formel ​U​1, eff​ / ​U2, eff
​ ​ = ​n1​ ​ /​n2​ ​ geht man von einem idealen Trans­
formator mit einem Primärspulenwiderstand R = 0 aus. Weitere Bedingung ist, dass der Trans­
formator nicht belastet werden soll, d. h., er soll nicht als Transformator wirken!
Die Formel ​¯​1, eff​ / ​¯​2, eff​ = ​n2​ ​ / ​n1​ ​ für einen idealen Transformator im Kurzschlussfall, also bei
ex­tremer Belastung, wird lediglich mitgeteilt.
Schließlich fasst man beide Formeln zusammen, deren Gültigkeitsbedingungen sich wider­
sprechen und erhält die angegebene Beziehung. Im Normalbetrieb kann die Beziehung deshalb
nur eine Annäherung an die realen Werte darstellen.
A1 [0 UF | E ] – Sämtliche Geräte im Haushalt, deren Betriebsspannung unterhalb der Netzspannung von 230 V
liegt, z. B. Akku-Ladegeräte, Laptops, Drucker, Scanner, Halogen-Niedervoltlampen mit 12 V
Betriebsspannung (eröffnet die Möglichkeit offener Leitungen).
– Viele Geräte haben dazu integrierte Transformatoren.
– „Trenntrafos“ gegen „Brummschleifen“ beim Anschluss von Computern an Stereoanlagen
– Fehlerstrom-Schutzschalter
– Hochspannungs-Überlandleitungen mit hochtransformierter Übertragungsspannung
A1 [0 UF | B ] a) Die Glühlampe setzt bei 4 V die Leistung 0,32 W um. Damit folgt aus
2
​U ​ ​
2
​U ​ ​
2
16 ​V ​ ​
P = __
​ R  ​ für ihren Widerstand ​R​L​ = __
​ P  ​ = ___
​ 0,32 W  ​  = 50 Ð.
Die drei Widerstände sind in Reihe geschaltet. Damit ergibt sich der Ersatzwiderstand zu:
​R​Ersatz​ = 2 ∙ 100 Ω + 50 Ð
b) Zunächst wird die Stromstärke ​¯​L​ in der „Fernleitung“ ermittelt.
U
4 V
​¯​L​ = ___
​ ​R​    ​​  = ___
​ 250 Ð
  ​ 
Ersatz
Hieraus ergibt sich die Spannung an der Glühlampe zu ​U​L​ = ​RL​ ​ ∙ ​¯L​ ​ = 50 Ð ∙ 0,016 A = 0,8 V.
Dies sind nur 20 % von 4 V. Die Lampe leuchtet bei dieser geringen Spannung nicht.
A2 [$ UF | B ] a) Wird die Spannung auf 20 V erhöht, dann steigt die Stromstärke ¯​ L​ ​um den
Faktor fünf.
20 V
​¯L​ ​ = ___
​ 250 Ð  ​  = 0,08 A. Die Spannung an der Glühlampe erhöht sich ebenfalls um diesen Faktor.
​UL​ ​ = 50 Ð ∙ 0,08 A = 4 V.
Die Lampe leuchtet also normal.
Energieversorgung und Energietransport 29
Seite 100
b) Die in den Widerständen und in der Glühlampe umgesetzten Leistungen betragen:
2
​P​W​ = (​ 100 Ð + 100 Ð )​ ∙ ​​( 0,08 A )​ ​ ​ = 1,28 W
2
​P​L​ = 50 Ð ∙ ​​( 0,08 A )​ ​ ​ = 0,32 W
​PQ​ ​ = 1,28 W + 0,32 W = 1,60 W
0,32 W
Von den 1,60 W Gesamtleistung der Quelle werden nur 0,32 W genutzt, dies sind ​ ___
  
​ = 20 %.
1,60 W
Die restlichen 80 % gehen ungenutzt verloren.
A3 [$ UF ] a) Für die Primärseite des ersten Transformators gilt ​U​1​ = 4 V und ​
0,32 W
¯​1​ = __
​ ​UP​  ​​ = ___
​  4 V   
​  = 0,08 A.
1
Das Übersetzungsverhältnis beträgt 10 000 : 250 = 40. Für die Sekundärseite dieses Transformators erhält man
0,08 A
​U2​ ​ = 4 V ∙ 40 = 160 V und ​¯​2​ = ___
​  40   
​  = 0,002 A.
Die in den beiden Widerständen der „Fernleitung“ umgesetzte Leistung ist 2
​PW
​ ​ = 200 Ω ∙ ​​( 0,002 A )​ ​ ​ = 0,0008 W.
b) Für den 2. Transformator steht noch eine Leistung ​P​T 2​ = 0,32 W – 0,000 8 W = 0,319 2 W zur Verfügung. Falls die Transformatoren verlustfrei arbeiten, erhält auch die Glühlampe diese
Leistung.
Von der Gesamtleistung 0,32 W stehen der Glühlampe jetzt 0,319 2 W zur Verfügung, dies sind
0,3192 W
0,32 W
____
​ 
  
​  = 99,75 %.
Ungenutzt bleiben nur 0,25 %. Betreibt man dagegen die Lampe ohne Transformatoren wie in
Aufgabe 2b, dann steigt der Verlust um den Faktor 320.
Berücksichtigt man bei der Leistung am zweiten Trafo nur zwei Dezimalen, dann stehen der Glühlampe 0,31 W zur Verfügung.
0,01 W
Der Verlust beträgt jetzt ​ ___
 
 ​ = 3,1 % gegenüber 80 % Verlust bei der Schaltung in Aufgabe
0,32 W
2b).
Seite 102
30 A1 [0 UF | B ] Um diese Aussage beurteilen zu können, sind weitere Recherchen zum Thema nötig
(Stichwort: Stromkrieg). Es zeigt sich, dass Edisons Argumentation gegen Wechselspannung bzw.
Wechselstrom vor allem wirtschaftliche Gründe hatte. Edison und Westinghouse konkurrierten
in der Frage, welches Stromversorgungssystem sich durchsetzt und damit auch wirtschaftlichen
Erfolg hat. Wichtige Vor- und Nachteile der beiden Stromarten waren zur damaligen Zeit bereits
bekannt, sodass Edisons Aussage nicht auf eine mögliche Unkenntnis wesentlicher Fakten zurückzuführen ist.
Energieversorgung und Energietransport
Hinweise zu den Heimversuchen
Seite 105
V1 In der Hülse schwingt der Magnet stark gedämpft, die Amplitude nimmt schnell ab. Ist die
Hülse geschlitzt, so ist die Bewegung sehr viel schwächer gedämpft, die Amplitude nimmt nicht
so schnell ab. Die Schwingung ohne umgebende Metallhülse ist nur durch die Luftreibung und
Verluste in der Feder gedämpft.
V2 Die Dose wird sich mit dem Magnet drehen.
V3 Die Helligkeit der Lampe hängt in gewissen Grenzen von der Drehgeschwindigkeit ab. Ist das
Lämpchen herausgedreht, so wird keine Arbeit nach außen verrichtet; das Rad wird also nicht so
stark abgebremst.
V4 Der Dynamo ist als Tachometer nicht gut geeignet. Die Bremsung ist störend, da sie sehr stark
auf die zu untersuchende Bewegung rückwirken kann.
Energieversorgung und Energietransport 31
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende
Induktionsspannung und Induktionsgesetz
Seite 105
1 [0 UF ] Möglichkeit 1: Die Spule kann aus dem Magnetfeld herausgezogen werden. Dabei
ändert sich der magnetische Fluss unter der Voraussetzung, dass Spulenebene und Richtung des
magne­tischen Feldes nicht parallel orientiert sind.
Möglichkeit 2: Die Spule rotiert im Magnetfeld, sodass sich der magnetische Fluss mit der Zeit
ändert.
m
2 [$ UF ] a) Es ist ​U​ind​ = B · ® · v = 0,1 mT · 0,2 m · 0,1 ​ _
s  ​ = 2 · ​10 ​ ​ V.
b) Wir nehmen an, dass sich Voltmeter und Leiter im gleichen Abstand innerhalb des homogenen
Feldes bewegen. Dann ist die induzierte Spannung U
​ ind
​ ​= 0 V.
c) Die Spannung ist gleich der Spannung unter (a), da die Leiter parallel liegen.
–6
Seite 106
3 [$ UF | K ] Bei einer quasi statischen Betrachtung ergibt sich:
Elektron 1:
​FL1
​ ​= e · v ·B, gerichtet nach unten
Elektron 2:
​FL2
​ ​= e · v ·B, gerichtet nach unten
Elektron 3:
​FL3
​ ​= 0, außerhalb des Feldes
Elektron 4:
​FL4
​ ​= e · v ·B, gerichtet nach unten
Elektron 1 wird durch die Lorentzkraft im Leiter nach unten bewegt.
Diese Bewegung von Elektron 1 verursacht eine Lorentzkraft, die der von außen wirkenden
Kraft entgegengerichtet ist. Das ist in Übereinstimmung mit dem Energieerhaltungssatz.
Die elektrische Feldkraft, die durch die auf Elektron 1 wirkende Lorentzkraft erzeugt wird, setzt
alle Elektronen im Leiter dem Uhrzeigersinn entgegengesetzt in Bewegung.
Die Lorentzkraft auf Elektron 2 ändert dadurch ihren Betrag, nicht aber die Richtung.
Elektron 4 erfährt eine zweite Lorentzkraft, die antiparallel zur ersten ist.
Über die Resultierende kann keine allgemeine Aussage gemacht werden.
4 [. UF |K ] Es wird angenommen, dass die beim Verschieben der Elektronen im Leiter zu verrichtende ­Arbeit zu vernachlässigen ist. Dann kann der Fall des Drahtes als freier Fall behandelt
werden.
_
√
2 ​s​ ​
Die Strecke ​s​1​= 0,2 m wird in der Zeit ​t​1​ = ​ _
​  g 1 ​  ​ = 0,2 s zurückgelegt.
_
m
Am Ende dieses Zeitintervalls hat der Stab die Geschwindigkeit ​v1​ ​ = √
​ 2 ​s1​ ​ · g ​ 
= 1,98 ​ _
s  ​ _
√
2 ​s​ ​
Die Strecke s​ 2​ ​= 1,05 m wird in der Zeit t​ 2​ ​ = ​ _
​  g 2 ​  
​ = 0,46 s zurückgelegt.
_
m
Die Geschwindigkeit v​ ​2​am Ende dieses Wegintervalls ist ​v2​ ​ = √
​ 2 ​s2​ ​ · g ​ 
= 4,54 ​ _
s  ​ Die sich ergebenden Spannungen zu den beiden Zeitpunkten sind:
m
​Uind,
​ 1​ = B · ® · ​v1​ ​ = 0,2 mT · 0,5 m · 1,98 ​ _
s  ​
–4
= 1,98 · ​10 ​ ​ V = 0,198 mV
m
​Uind,
​ 2​ = B · ® · ​v2​ ​ = 0,2 mT · 0,5 m · 4,54 ​ _
s  ​
–4
U in mV
0,5
= 4,54 · ​10 ​ ​ V = 0,454 mV.
Die Geschwindigkeit nimmt beim freien Fall
linear mit der Zeit zu, das gleiche gilt dann
auch für die Zunahme der Spannung. Das
Ergebnis zeigt die Abbildung.
0,3
0,1
t in s
0
32 Energieversorgung und Energietransport
0,2
0,4
Seite 106
5 [. UF| K ] Linker Teil des Bildes:
Die für die Berechnung der induzierten Spannung zu berücksichtigende Leiterlänge ist
zunächst ​ø​1​= 1,5 m. Die Leiterschleife legt in ​
t​1​ = 15 s die Strecke 1,5 m zurück. In dieser Zeit
gilt für die induzierte Spannung
–5
​Uind,
​ 1​ = B · ​l1​ ​ · ​v1​ ​ = 3 · ​10 ​ ​ V. Während der
nächsten 10 s ist nur ​l​2​= 0,5 m wirksam, also
–5
ist während dieser Zeit ​U​ind​ = 1 · ​10 ​ ​ V.
Rechter Teil des Bildes:
Zu Beginn ist die wirksame Leiterlänge genau
so groß wie im linken Teil des Bildes. Im
Verlauf von 25 s geht sie auf null zurück. Die
Abnahme erfolgt linear. Die Ladungstrennung
erfolgt in umgekehrter Richtung.
Die Ergebnisse zeigt die Abbildung.
U in mV
zum linken Bild
0,03
0,02
0,01
20
10
0
t in s
–0,01
zum rechten Bild
–0,02
–0,03
6 [. UF | K ] Die magnetische Flussdichte im Innern der Feldspule beträgt:
​n​ ​
V s
V s
​A m​ ​
16 000
–2
B = ​m​0​ · ¯ · ​ _l1  ​ = 1,2566 · ​10 ​–6​ ​ _
  _
​ 0,48 m 
 ​ ·  ¯ = 4,1887 · ​10 ​ ​ ​ _ 2 ​ ·  ¯
A m  ​ ·
Für den magnetischen Fluss ø und die induzierte Spannung Uind ergibt sich:
V s A ​m​ ​
V s ø = A · B = 2,8 · ​10 ​–3​ ​m​2​ · 4,1887 · ​10 ​–2​ ​ _ 2 ​ ·   ¯ = 1,1728 · ​10 ​–4​ ​ _
A  ​ · ¯ |  |
|  |
|  |
ð ø
–4 V s
V s _
ð ¯
ð ¯
_
_
​ ð t  ​  ​ = 2 000 · 1,1728 ·​ 10 ​ ​ ​ _
​U​ind​ = ​n2​ ​ · ​ _
A  ​ · ​ ​ ð t  ​ ​ = 0,234 56 · ​ A  ​ · ​ ​ ð t  ​ ​
Damit erhält man zu den in der Aufgabe gegebenen Zeitpunkten bzw. Zeitintervallen:
​ø0​ ​=
​t0​ ​= 0 s
ø nimmt linear zu
​t0​ ​¥ t​ 1​ ​
​ø​1​=
​t1​ ​= 5 s
​t1​ ​¥ t​ 2​ ​
​ø3​ ​=
​t​3​= 20 s
1,17 · ​10​ ​ Wb
​U​ind, 1 ¥ 2​= 0 V
–5
1,17 · ​10​ ​ Wb
ø nimmt linear ab
​t​2​¥ t​ 3​ ​
​U​ind, 0 ¥ 1​= 4,68 · ​10​–3​ V
–5
konstant
​ø2​ ​=
​t2​ ​= 10 s
0 Wb
​U​ind, 2 ¥ 3​= 2,34 · ​10​–3​ V
0 Wb
ø in 10–5 Wb
U in mV
5
4
1,0
3
2
0,5
1
0
t in s
0
5
10
15
20
0
t in s
0
5
10
15
20
​U​ ​ · ð t
ind
_
7 [$ UF ] a) In diesem Fall ist ​Uind
​ ​ = n · B · ​ _
​ 
ð t  ​ ⇔ B = ​  n · ð A   
ð A
Mit den Daten der Aufgabe erhält man:
–3
0,5 · ​10 ​ ​ V ·5 s
100 · 2,5 · ​10 ​ ​ ​m​ ​
B = __
​ 
  
  
–3 2 ​ = 0,01 T
Energieversorgung und Energietransport 33
Seite 106
b) Für die Änderung der Flussdichte gilt:
​U​ ​
ð B
ð B
V
ind
_
_
–3 _
​Uind
​ ​ = n · A · ​ _
ð t ​ ⇔ ​ ð t  ​ = ​ n · A  ​  = 2 · ​10 ​ ​ ​ ​m2​  ​​ 
8 [0 UF ] Nach der Lenz’schen Regel wird in dem Ring durch Induktion ein Strom hervorgerufen,
dessen Magnetfeld die Fallbewegung des Stabmagneten behindert.
Fällt der Stabmagnet mit dem Nordpol nach unten auf den Ring zu, so befindet sich oberhalb des
Ringes ebenfalls ein Nordpol; d. h., der Strom im Ring ist im Uhrzeigersinn gerichtet.
Nach dem Passieren des Ringes entfernt sich der Stabmagnet mit dem Südpol nach oben von
dem Ring. Unterhalb des Ringes befindet sich ein Nordpol; d. h., der Strom im Ring ist ent­gegen
dem Uhrzeigersinn gerichtet.
ð B
–3 2 _
9 [$ UF ] Es ist ​U​ind​ = n · A · ​​ _
​​  = 2 · ​10 ​–3​ V = 2 mV
ð t ​ = 100 · 2 · ​10 ​ ​ ​m​ ​ · ​  1 s   
1 · ​10 ​–2​ T
Für die Stromstärke erhält man
​U​ ​
–3
2 · ​10 ​ ​ V
¯ = _
​  Rind   ​   = _
​  1 Ð   
​  = 2 · 10–3 A = 2 mA
10 [$ UF ] In der oberen Anordnung befindet sich der Ring in einem Magnetfeld mit parallelen
Feld­linien. Während des Einschaltvorganges wird durch Induktion im Ring ein Strom hervorgerufen. Durch diesen Strom entsteht ein Magnetfeld, dessen Feldlinien entgegengesetzt parallel zu
den Feldlinien des vorhandenen Feldes gerichtet sind. Der Ring bleibt in Ruhe.
Anders verhält es sich in der unteren Anordnung, da dort das Magnetfeld des Dauermagneten
in­homogen ist und somit der durch Induktion im Ring hervorgerufene Strom zu einer Lorentzkraft
führt, die den Ring in den schwächeren Bereich des vorhandenen Feldes, hier also nach links
bewegt.
Generator
11 [. UF | K ] a) In diesem Fall lautet das Induktionsgesetz
|  |
ð ​AS​ ​
ð t
​U​ind​= n · B · ​ _
​    ​  ​
B kann über die Maße des Rahmens als konstant angesehen werden. Die zum Feld senkrechte
Komponente der Fläche ist ​A​S​= A · cos v. Zeichnet man diese Funktion auf, so erkennt man,
dass die Änderung von ​A​S​in der Umgebung von AS = 0 am größten ist. In dem Bereich wird dem­
entsprechend auch die größte Induktionsspannung zu beobachten sein.
   
ˆ = n · B · A · z. Damit ist
b) Für die Scheitelspannung gilt: ​ U​
   
U​
​ ˆ 
–3
0,7 · ​10 ​ ​ V · s
10 · ​(0,5 m)​ ​ · 2 p
–5
   ​  
= __
​ 
  
B = ​ _
2   ​ = 4,46 · ​10 ​ ​ T.
n · A · z
c) Da B konstant ist, muss die Kraft im Bereich der unter (a) ermittelten Position am größten
sein. Es ist dagegen fast keine Kraft erforderlich, wenn die Schleife eine dazu senkrechte Position
durchläuft.
34 Energieversorgung und Energietransport
Seite 106
_
ˆ  = √
12 [$ UF | K] a) Es ist: ​ U​
​ 2 ​ · ​
  Ueff
​ ​ und somit
   
U (t) = 10
_
2 p · 50
_
  3,0 V · sin ​ ​  s   
  t  ​
​ · ​√2 ​ · ( 
)
8
( 2 p · 50 )
6
= 4,24 V · sin ​ _
​  s   
  t  ​
​ · 4
    
   
b) Da ​ Uˆ  ~
​ z ist, wird sich U​
​ ˆ verdoppeln, wenn
die Frequenz verdoppelt wird. Also ist
U (t) = U in V
2
( 
t in ms
0
_
2 p · 100
_
  3,0 V · sin ​ ​  s   
  t  ​
​ · 2 · ​√2 ​ · )
2
4
6
8
–2
( 2 p · 100 )
10
12
–4
= 8,49 V · sin ​ _
​  s   
  t  ​
​ · –6
Nebenstehende Abbildung zeigt den Verlauf
der Spannung.
–8
–10
Seite 107
Transformator
13 [$ UF ] Die periodische Änderung der Stromstärke in der Primärspule bewirkt ein sich periodisch änderndes Magnetfeld. Dieses induziert in der Sekundärspule eine sich periodisch ändernde
Spannung.
​U​ ​
2
14 [$ UF | E ] a) Es gilt: ​n​2​ = ​n1​ ​ · ​ __
 ​   = 120 · ​ ____
   
​  = 250 000
​U​ ​
12 V
25 000 V
1
b) Aufgrund der großen Windungszahl und der Größe der Spule, muss der Draht sehr dünn und
sehr lang sein.
​¯​ ​
​n​ ​
1
Wegen ​ _
 ​ = __
​ ​n21​  ​​ ist ​¯​2​rund 2 000-mal kleiner als die Primärstromstärke.
​¯​ ​
2
​Ueff,
​ 1​
​n​ ​
​Ueff,
​ 2​
eff, 2
2
eff, 1
15 [$ UF| K ] a) Es gilt ​ _
 ​​ = _
​ ​n​1 ​​ ⇔ ​n​2​ = ​n1​ ​ · ​ _
​ ⇒ ​n​2​ = 1 000 · ​ _
  ​  = 26
​U​  
​U​  ​ 
230 V
6 V
​Ueff,
​ 2  2​ 
​   = 0,72 Ð folgt, dass die Lampe näherungsweise als Kurzschluss betrachtet werden
Aus Z = _
​  P   
kann:
​¯​eff, 1​
​n​ ​
​n2​ ​
​n2​ ​
26
50 W _
P
_
_
_
 ​ = _
​ ​n2​  ​​ ⇔ ​¯​eff, 1​ = ​¯eff,
​ 2​ · ​ _
 _
​ · ​ 
  1 000
  ​  = 0,22 A
​ ​¯​  
​n1​  ​​ = ​ ​Ueff,
​n1​  ​​ ⇒ ​¯​eff, 1​ = ​  6 V   
​  2 ​​ · ​ 
1
eff, 2​
b) Der Schalter auf der Sekundärseite ist gefahrloser; beim Aus-/Einschalten des Transformators
können Spannungsstöße auftreten.
Die Lampe selbst setzt im ausgeschalteten Zustand keine Energie um. Wohl aber kann das System Lampe-Transformator Energie umsetzen, wenn die Lampe sekundärseitig abgeschaltet wird.
Der Transformator ist nicht ideal, daher wird er stets eine geringe Leistung aufnehmen.
16 [. UF | K | E ] a) Zwei Spulen sind auf einen
gemeinsamen Eisenkern gewickelt. Änderung
der Strom­stärke in einer der Spulen führt zu
einer Induktionsspannung an der anderen
Spule.
Die Anordnung kann mit einem Transformator
verglichen werden.
b) Ein stromführender Leiter ist von einem
Magnetfeld umgeben, dessen Feldlinien konzentrisch um den Leiter verlaufen. Ihre Richtung ergibt sich nach der Linken-Hand-Regel.
U1
U2
Energieversorgung und Energietransport 35
Seite 107
Die Feldlinien der Leiterstücke oberhalb und unterhalb der Magnet­nadel zeigen in die gleiche
Richtung. Diese wird abgelenkt und zeigt so den Strom an.
c) Have had an iron ring made (soft iron), iron round and 7/8 inch thick, and ring 6 inches in external
diameter. Wound many coils of copper wire round one half, the coils being separated by twine and calico –
there were 3 lengths of wire each about 24 feet long and they could be connected as one length or used as
separate lengths. By trial with a trough each was insulated from the other. Will call this side of the ring A.
On the other side but separated by an interval was wound wire in two pieces together amounting to about
60 feet in length, the direction being as with the former coils; this side call B. Charged a battery of 10 pr.
plates 4 inches square. Made the coil on B side one coil and connected its extremities by a copper wire
passing to a distance and just over a magnetic needle (3 feet from iron ring).
Then connected the ends of one of the pieces on A side with battery: immediately a sensible effect on
needle. It oscillated and settled at last in original position.
On breaking connection of A side with battery again a disturbance of the needle.
Beschreibung/Durchführung/Beobachtung
36 Energieversorgung und Energietransport
Erforschung des Mikro- und Makrokosmos
Lösungen der Arbeitsaufträge und der Aufgaben am Kapitelende
Seite 111
A1 [$ UF | E ] Ein Tropfen des Gemischs enthält das Volumen 1
1
1
3
V = ___
​ 1 000
   ​ · ​ 
  __  ​ ​
 cm​ ​ = ___
​ 78 000
   ​ ​ 
cm​3​ = 0,013 ​mm​3​
78
an Ölsäure, zwei und drei Tropfen entsprechend das Doppelte und Dreifache. Mit dem Inhalt der
kreisförmigen Fläche, die die Tropfen der Mischung erzeugen, lässt sich die Schichtdicke h nach
h = V/A berechnen. Setzt man für V und A die zugehörigen Werte ein, ergibt sich für die Dicke
der Molekülschicht:
Tropfenzahl
1
2
3
V in ​mm​3​
0,013
0,026
0,039
A in ​mm​2​
7 800
15 700
23 500
1,67
1,65
1,66
–9
h in ​10 ​ ​ m
Ölsäure besteht aus 54 Atomen, die der Einfachheit halber als gleich große Kugeln betrachtet
werden. Nimmt man an, dass diese dicht gepackt sind, so ergibt eine einfache Abschätzung, dass
3 __
der Moleküldurchmesser mindestens aus ​Ö 54 ​   ≈ 4 Atomdurchmessern zusammengesetzt ist.
3 __
Ö
Genau genommen entspricht ​  54 ​   der Seitenlänge eines Würfels mit einem Volumen von
54 Längeneinheiten.
Daraus folgt die endgültige Abschätzung für den Atomdurchmesser bzw. den Moleküldurch­
messer von ​
d​Atom​ = 1,66· ​10​–9​ m : 4 ≈ 4,2· ​10​–10​ m . Die Abschätzung liefert als Größenordnung für den Atomdurchmesser: –10
​10 ​ ​ m = 0,000 000 000 1 m = 1 zehnmilliardstel Meter.
A2 [0 UF | E ] Folgende qualitative Beobachtungen sind möglich:
1. Der leichte Tischtennisball wird an den schweren Murmeln abgelenkt. Die Murmeln bewegen
sich dabei kaum (Impulserhaltung beim elastischen Stoß!).
2. Es sind Ablenkwinkel zwischen 0° und 360° möglich.
3. Je nach Dichte und Anordnung der Murmeln treten Mehrfachstreuungen auf.
4. Bei hinreichend geringer „Murmeldichte“ streut der Tischtennisball maximal einmal, in dieser
Situation durchdringen die meisten Tischtennisbälle die Murmelanordnung ohne Ablenkung.
5. Verwendet man Murmeln statt Tischtennisbälle als Geschosse, werden auch die ruhenden
Murmeln stark abgelenkt, die Murmelanordnung wird dabei zerstört.
Der Rutherford’sche Streuversuch kann durch das Modell „Tischtennisbälle gegen Murmeln“ simuliert werden: Wie die Tischtennisbälle sind die a-Teilchen viel leichter als die Murmeln bzw. Goldkerne. Außerdem muss die Goldkerndichte sehr gering sein, da die meisten a-Teilchen die Folie
ohne Ablenkung durchdringen.
Wichtig ist der Unterschied zwischen diesem Modell und der Rutherford-Streuung: Die Wechselwirkung zwischen Murmel und Tischtennisball erfolgt nur bei Berührung, während die elektrische
Wechselwirkung zwischen Goldkern und a-Teilchen unendliche Reichweite hat.
Seite 112
A1 [. UF | K ] Zur Untersuchung der Rutherford-Streuung kann man das Coach-Modell
„Rutherford­-Streuung“ benutzen. Die Konstanten des Modells sind die Ladungen des Goldkerns ​
q​Gold​und des Heliumkerns ​qa​ ​ , die Masse des Heliumkerns ​ma​ ​ , seine kinetische Energie E
​ kin
​ ​
und der Stoßparameter b. Die Werte ​q​Gold​ = 79 e, ​qa​ ​ = 2 e und ​m​a​ ≈ 4 m_p sind bereits ein­
getragen. Geht man von Radium als a-Strahler aus, so ist ​E​kin​= 4 900 keV.
Nun wird das Modell für verschiedene Werte des Stoßparameters b gestartet, die Bahnkurven
der a-Teilchen werden im x-y-Diagramm dargestellt (vgl. Schülerbuch, S. 112, B2). ­
Erforschung des Mikro- und Makrokosmos 37
Seite 112
Mit der Auswertefunktion lässt sich danach die Steigung m der asymptotischen Bahnkurven
nach dem Stoß (vgl. Schülerbuch, S. 112, B4) messen und daraus mit m = tan h der Streuwinkel
bestimmen. Es ergeben sich z. B. folgende Werte:
h
b
0 m
180°
– 15
153°
– 14
128°
– 14
108°
– 14
92°
– 14
69°
– 14
54°
– 14
37°
5,0 · ​10 ​ ​ m
1,0 · ​10 ​ ​ m
1,5 · ​10 ​ ​ m
2,0 · ​10 ​ ​ m
3,0 · ​10 ​ ​ m
4,0 · ​10 ​ ​ m
6,0 · ​10 ​ ​ m
– 14
28°
– 13
22°
– 13
18°
– 13
15°
– 13
13°
– 13
11°
– 13
9°
8,0 · ​10 ​ ​ m
1,0 · ​10 ​ ​ m
1,2 · ​10 ​ ​ m
1,4 · ​10 ​ ​ m
1,6 · ​10 ​ ​ m
1,8 · ​10 ​ ​ m
2,0 · ​10 ​ ​ m
Dies lässt sich graphisch darstellen:
Streuwinkel h
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0,0
5,0
Stoßparameter
b in 10–14 m
10,0
15,0
20,0
Die klassische Theorie der Rutherford-Streuung liefert
h
2 p · ​e​ ​ 0
cot ​ _
 ​ = ____
​ ​qa​ ​ · ​q​  
 ​​  
· ​Ekin
​ ​ · b
2
Gold
Qualitativ stimmt der Verlauf der Kurve sehr gut mit der Theorie überein.
A2 [. UF | K ] Da alle Stoßparameter gleich wahrscheinlich auftreten, erhält man eine statistische
Verteilung der auftretenden Streuwinkel durch Mittelung über b. Dabei muss man allerdings
streng ge­nommen die räumliche Verteilung der Streuwinkel beachten: Dies führt in der Streu­
theorie auf den Begriff des differenziellen Streuquerschnitts.
Qualitativ kann man aus den Ergebnissen von A1 folgern, dass große Ablenkwinkel bzw. eine
Rückstreuung nur bei sehr kleinen Streuparametern auftreten, d. h., das a-Teilchen muss sehr
− 13
dicht an den Kern herankommen. Dem Graphen in A1 entnimmt man, dass für b > 2 · ​10 ​ ​ m der
Streuwinkel deutlich kleiner als 10° ist. Da die Goldatomkerne im Metallverband einen Abstand
− 12
von ca. 160 · ​10 ​ ​ m haben, werden die meisten a-Teilchen so gut wie nicht gestreut. Daher wird
der größte Teil der a-Teilchen ungehindert die Folie durchdringen und die Anzahl der gestreuten
a-Teilchen wird mit dem Streuwinkel sehr stark abnehmen. Daher ist eine Verteilung der folgen­
den Art zu erwarten:
38 Erforschung des Mikro- und Makrokosmos
Seite 112
N
h
0°
180°
Dabei ist N die Zahl der detektierten a-Teilchen beim Winkel h.
A3 [. UF | E ] Aus den simulierten Bahnkurven in A1 ergibt sich, dass die a-Teilchen kaum noch
− 13
abgelenkt werden, wenn für den Stoßparamater etwa b > 5 · ​10 ​ ​ m gilt. Dies entspricht einer
2
− 25 2
Fläche von ca. ​F​K​ = p · ​b ​ ​ ≈ 8 · ​10 ​ ​ ​m ​ ​ (dieser Wert ist eine Näherung für den totalen Streuquerschnitt der Rutherford-Streuung).
− 12
Der Atomradius von Gold im Metallverband kann mit ca. ​r​A​ = 160 · ​10 ​ ​ m abgeschätzt werden,
− 20 2
d. h., die Querschnittsfläche eines Goldatoms beträgt ungefähr ​F​A​ = p · ​rA​ 2​ ​ ≈ ​10 ​ ​ ​m ​ ​. Damit
beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das a-Teilchen in einer Schicht Goldatome nahe genug an
einen Goldkern kommt, um überhaupt abgelenkt zu werden, ca.:
​F​ ​
− 5
​P0​ ​ = __
​ ​F​K ​​ ≈ ​10 ​ ​
A
(1)
− 6
Die im Experiment verwendeten Goldfolien haben eine Dicke von einigen ​10 ​ ​ m, bestehen also
aus etwa 10 000 Schichten von Goldatomen. In jeder Schicht ist eine Streuung möglich, d. h., man
kann beim Durchgang durch die Goldfolie erwarten, dass jedes a-Teilchen etwa
10 000 · ​P0​ ​ = 0,1
(2)
mal einem Atomkern so nahe kommt, dass tatsächlich eine Streuung im Sinne einer Richtungs­
änderung erfolgt.
Diese sehr grobe Abschätzung zeigt, dass man beim Rutherford-Versuch tatsächlich im Wesentlichen Einfachstreuung von a-Teilchen an einem Atomkern beobachtet.
Seite 114
A1 [. UF | K ] Abbildung B1 im Schülerbuch zeigt eine Abfolge von Darstellungen, die die FranckHertz-Röhre bei wachsender Beschleunigungsspannung zeigt. Man erkennt eine unterschiedliche
­Anzahl von Leucht­streifen. Diese entstehen, weil die im elektrischen Feld der Röhre (zwischen
Kathode und Auffangelektrode) beschleunigten Elektronen einen ganz bestimmten Energie­
betrag an die Gasatome in der Röhre abgeben können. Die Gasatome werden dadurch angeregt
und emittieren bei der Rückkehr in den Grundzustand (evtl. über Zwischenzustände) Licht, das
zur Erscheinung der Leuchtstreifen führt.
1. Die oberste Darstellung der Röhre zeigt einen Leuchtstreifen: Die Elektronen geben einmal
die Energieportion ab, die von den Gasatomen aufgenommen werden kann. Danach genügt
die Energie der Elektronen nicht mehr, um die Gegenspannung ​U​G​zu überwinden.
Dieser Zustand der Röhre entspricht im Diagramm B4a im Schülerbuch, S. 113 dem ersten Minimum: Es besteht ein minimaler Strom, weil so gut wie keine Elektronen die Auffang­elektrode
erreichen.
2. Die Darstellung darunter zeigt eine erhöhte Spannung U
​ B​ ​: Durch die höhere Spannung er­
reichen die Elektronen früher die nötige Energie, um Gasatome anzuregen. Die Leuchtschicht
wandert daher zur Kathode hin. Auf der verbleibenden Strecke nehmen die Elektronen wieder
genügend Energie auf, um die Gegenspannung zu überwinden. Einige Elektronen gewinnen
dabei schon so viel Energie, um Gasatome anzuregen (schwaches Leuchten um das Gitter).
Dieser Zustand der Röhre entspricht im Diagramm B4a dem ersten Maximum: Der Strom ist
gestiegen, weil fast alle Elektronen das Gegenfeld überwinden.
Erforschung des Mikro- und Makrokosmos 39
Seite 114
Seite 118
Seite 119
3. Die dritte Darstellung entspricht dem zweiten Minimum in B4a: Die Elektronen nehmen zweimal genügend Energie auf, um die Gasatome anzuregen, können danach aber nicht mehr die
Gegenspannung überwinden.
4. Die letzte Darstellung zeigt drei Maxima und danach ein Leuchten um das Gitter, das andeutet,
dass die Elektronen nach der dritten Energieabgabe an die Gasatome wieder genügend
Energie aufnehmen, um die Auffangelektrode zu erreichen. Dies entspricht dem vierten Maximum in B4a.
A1 [. UF | E ] Von der Strahlungsintensität und von individuellen Eigenschaften der Haut hängt
es ab, nach welcher Zeitspanne eines Sonnenbades die Haut mit einem Sonnenbrand reagiert. Da
ein Sonnenbrand langfristig gefährlich sein kann, sollte das Sonnenbad vor Einsetzen der Hautschädigung beendet werden. Dabei kann ein Sonnenschutzmittel helfen. Um seine Wirkung be­
urteilen zu können, ist der sogenannte Lichtschutzfaktor angegeben. Er gibt an, wie sich die Zeitspanne eines Sonnenbades ohne Sonnenbrand bei Verwendung des Sonnenschutzmittels ver­
vielfacht.
Eine physikalische Methode, Sonnenschutzmittel zu untersuchen, besteht darin, eine bestimmte
Masse des Sonnenschutzmittels auf einen Objektträger gleichmäßig aufzutragen und die
Strahlungsintensität von UVB-Strahlung nach Durchgang durch die Schicht mit der Strahlungs­
intensität ohne Sonnenschutzmittel zu vergleichen.
A1 [$ UF ] Größe
menschliche Erfahrung
Minimalwert
– 19
Maximalwert
Minimalwert
Maximalwert
Länge
Elektron < ​10 ​ ​ m
Universum etwa
26
1 · ​10 ​ ​ m
Haardurchmesser
etwa 50 mm
Welt
8
4 · ​10 ​ ​ m
Masse
Elektronenmasse
– 31
9,1 · ​10 ​ ​ kg
Universum etwa
52
1 · ​10 ​ ​ kg
Staubkorn
etwa 1 mg
Lkw
4
4 · ​10 ​ ​ kg
Haar: 7 mm/Monat
Reiseflugzeug
250 m/s
8
3 · ​10 ​ ​ m
Geschwindigkeit
…
Die menschliche Erfahrung umfasst nur einen kleinen Ausschnitt des Bereichs einer physikalischen Größe.
Seite 122
A1 [0 UF ] Berechnen wir zunächst die Energie eines Elektrons, dass sich um den Kern bewegt:
Die einfachste Annahme dabei ist, dass es auf einer Kreisbahn fliegt. Die Energie des Elektrons
besteht dann aus kinetischer und potenzieller Energie im Coulombfeld:
e · Z · e
r
E = ​Epot
​ ​+ ​Ekin
​ ​ = _
​ 1 ​ ​m​e​ · ​v 2​ ​− ___
​  1   ​ · ​ 
 ____
   
 
​
2
4p · ​e0​ ​
(1)
Die Zentripetalkraft ist durch die elektrische Anziehungskraft ​F​E​im Coulombfeld gegeben, also
​m​ ​ · ​v 2​ ​
r
e · Z · e
​r ​ ​
​FZ​ ​ = ​FE​ ​ ⇔ ___ 
​  e    
​ = ___
​  1   ​ · ​ 
 ____
 
​
2   
4p · ​e0​ ​
(2)
Damit erhält man eine Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Radius:
e · Z · e
r
1
____
v​ ​ 2​ = _____
​ 
   ​ · ​ 
 
   
 
​
4 p · ​​e0​ ​ · ​me​ ​
(3)
Setzt man das in (1) ein, so folgt für die Energie eines Elektrons, das sich auf einer Kreisbahn mit
Radius r um den Atomkern bewegt:
Z · ​e2​ ​
8p · ​e0​ ​
r
1
E = − ​ ___
   ​ · ​ 
 ___
   
 
​
(4)
Das negative Vorzeichen sorgt dafür, dass die Gesamtenergie in unendlicher Entfernung null wird:
Man muss also Energie aufwenden, um das Elektron unendlich weit vom Kern zu entfernen, um
das Atom zu ionisieren.
40 Erforschung des Mikro- und Makrokosmos
Seite 122
Bohrs erstes Postulat liefert für Kreisbahnen die Beziehung
2
​h​ ​
​me​ ​ · ​vn​ ​ · 2 p · ​rn​ ​ = n · h ⇒ ​​( ​me​ ​ · ​vn​ ​ · ​rn​ ​ )2​ ​ = ​n2​ ​ · ​ __
2  ​ 
(5)
4 ​p​ ​
Aus dem Kräftegleichgewicht (2) erhält man
v​ ​  2​ ​
e · Z · e
​rn​  ​ 
​me​ ​ · ​rn​ ​ · Z · ​e 2​ ​
n
1
​ 4p · ​
 e​ ​ ​ · ​ 
 ____
​   ⇒ ( 
​​ ​me​ ​ · ​vn​ ​ · ​rn​ ​ )​  ​ = ______
​  4p · ​e​ ​   
​ 
​me​ ​ · ​ __
2   
​rn​ ​  ​ = ___
0
2
0
und damit
2
e​ ​ ​ · ​h2​ ​
p ·​me​ ​ · Z · ​e​ ​
​me​ ​ · ​rn​ ​ · Z · ​e 2​ ​
4p · ​e0​ ​
0
​h​ ​
______
​ 2​ ​ · ​ __
n
   
  ⇒ ​r​n​ = ______
​ ​ 
 
· ​n 2​ ​
2  ​   = ​ 
2 ​ 
4 ​p​ ​
(6)
(7)
Aus dem ersten Bohr’schen Postulat folgt also, dass das Elektron im Bohr’schen Atommodell nur
auf Bahnen mit festen Radien
e​ 0​ ​ · ​h 2​ ​ p · ​me​ ​ · Z · ​e​ ​
​rn​ ​ = ​ ______
  2 ​ · ​
 
n ​2​
(8)
existiert. Für n = 1 erhält man den Bohr’schen Radius
​e​ ​ · ​h ​2​
− 11
0
​r1​ ​ = ​rB​ ​ = ______
​ 
  2 ​  
= 5,29 · ​10 ​ ​ m
(9)
p · ​me​ ​ · Z · ​e​ ​
Dies stimmt schon recht gut mit den experimentellen Abschätzungen überein.
Setzt man die Radien ​rn​ ​in die Energieformel (4) ein, so ergeben sich feste Energieniveaus
Z · ​e 2​ ​
8 p · ​e0​ ​ ​rn​ ​
​ 2
Z · ​e 2​ ​ p · ​​me​ ​​ · Z · ​​e​ ​​
8 p · ​e0​ ​ ​e​0​ · ​h​ ​ · ​n ​ ​
2
​me​ ​ · ​Z ​ ​ · ​e 4​ ​
8 ​e0​ ​ ​ · ​h​ ​ ​n​ ​
1
1
__
​E​n​ = − ​ ___  ​ · ​ 
 _  ​ = – ​ ___ 
 ​ · ​ 
 ______
​  
= – _____
​  2 2   
​ · ​ 
 
2
2   
2  ​ 
(10)
Mit Z = 1 ergibt sich
​m​e​ · ​e 4​ ​
8 ​e0​ ​ ​ · ​h ​ ​ ​n​ ​
1
1
__ 
​En​ ​ = − ____
​  2 2 
 ​ · ​ 
 __
2  ​   = −13,6 eV · ​  2  ​
(11)
​n​ ​
13,6 eV ist genau die Ionisationsenergie des Wasserstoffs.
Erforschung des Mikro- und Makrokosmos 41
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende
Atomvorstellung
Seite 133
1 [$ UF | E ] Zur Lösung wird angenommen, dass die Atmosphäre keinen Austausch mit der Biosphäre hat. Dann folgt:
Ein Atemzug von etwa 4 l transportiert die Luftmasse 5,3 g; bei einer mittleren Molmasse von
23
30,4 ist das etwa 1/6 mol, d. h. etwa ​10 ​ ​Luftmoleküle. Die Lufthülle hat etwa die Masse
18
21
m = 5,3 ·​10 ​ ​ kg = 5,3 · ​10 ​ ​ g. Dies entspricht – bei gleichen Bedingungen wie beim Atemzug –
21
23
44
21
​10 ​ ​ · ​10 ​ ​ = ​10 ​ ​ Luftmolekülen. Damit besteht der ​10 ​ ​ste Teil eines jeden Mols aus Luft­mole­külen, also aus etwa 100 Luftmolekülen, die früher schon einmal eingeatmet wurden, gleich­
mäßige Durchmischung vorausgesetzt.
2 [$ UF ] Als obere Grenze für den Durchmesser eines Goldatoms ist also ​10 ​ ​ m anzunehmen.
Die Schätzung ist allerdings mit Vorsicht zu sehen, denn man kann von der Beschreibung der Be­
obachtung nicht darauf schließen, dass die Schicht wirklich nur noch aus nebeneinander liegenden Atomen besteht.
–6
3 [0 UF ] Dalton beobachtete bei chemischen Experimenten die Erhaltung der Masse und die
Konstanz der Massenverhältnisse. Daraus folgerte er, dass chemische Elemente nicht aus beliebig
teilbaren Bestandteilen bestehen, und dass diese Grundbestandteile für ein Element jeweils
gleich sind.
4 [0 UF ] a) Die Folie musste sehr dünn sein, weil bekannt war, dass a-Strahlung in Materie nur
eine sehr kurze Reichweite hatte.
Aus der experimentellen Beobachtung, dass nur ein sehr kleiner Bruchteil der einfallenden Strahlung um nennenswerte Winkel gestreut wurde, musste geschlossen werden, dass der größte
Teil der Folie für die Strahlung faktisch durchlässig ist; kleine Bereiche dagegen faktisch undurch­
lässig sind.
b) Das Zahlenverhältnis 1 : 1 000 000 gestattet einen Rückschluss auf die Größe dieser undurchlässigen Bereiche im Vergleich zur Größe der Goldatome.
5 [$ UF ] Das Kugelmodell versagt spätestens, wenn die Ionisation erklärt werden soll. Emission
von Licht wie auch chemische Bindung sind mit der Vorstellung, Atome seien massive Kugeln,
nicht deutbar. Rutherfords Streuversuche hätten zu signifikant anderen Resultaten geführt.
Energiezustände eines Atoms
6 [$ UF ] a) Die Energie ð E wird als ein Photon abgegeben. Es ist ð E = _
​  l   ​   ⇒ l = _
​ ð E  ​
Die Energiedifferenzen betragen (von links nach rechts):
h · c
–19
–19
–19
h · c
–19
ð ​E1​ ​ = 21,1 · ​10 ​ ​ J ; ð ​E2​ ​ = 19,3 · ​10 ​ ​ J ; ð ​E3​ ​ = 20,3 · ​10 ​ ​ J ; ð ​E4​ ​ = 20,8 · ​10 ​ ​ J ;
dann ist ​l​1​ = 94 nm ; l
​ 2​ ​ = 103 nm ; l
​ 3​ ​ = 97,6 nm ; l
​ 4​ ​ = 95,5 nm
b) Das sichtbare Licht umfasst den Wellenlängenbereich von etwa 350 nm – 750 nm. Die Rechnungen zeigen, dass auch für einen Übergang von n = 2 nach n = 1, der der kleinsten Energie­
differenz entspricht, die Photonenenergie so groß ist, dass das Licht nicht dem sichtbaren Teil
des Spektrums angehört.
Die Energie der Photonen des sichtbaren Lichtes reicht also umgekehrt nicht aus, um Wasserstoffatome im Grundzustand anzuregen.
Sichtbares Licht wird daher von Wasserstoff nicht absorbiert, d. h., Wasserstoff ist für sichtbares
Licht durchlässig.
c) Das Atom wird ionisiert.
42 Erforschung des Mikro- und Makrokosmos
Seite 133
7 [$ UF | K ] a) Man erkennt das Einsetzen der Wechselwirkung zwischen Atomen und beschleunigten Elektronen daran, dass die Stromstärke abfällt. Aus dem U-¯-Diagramm im Schülerbuch
(S. 133, B1) entnimmt man hierzu den Wert von etwa 22 V.
–19
–19
Dann ist ​Ekin
​ ​ = ​Epot
​ ​ = e · U = 1,6 · ​10 ​ ​ As · 22 V = 3,5 · ​10 ​ ​ J
b) Der Graph ergäbe die bekannte Diodenkennlinie.
8 [. UF | E ] a) Bei der Berechnung der Wellenlängen ist zu beachten, dass die Näherung sin a ≈
tan a nicht mehr verwendet darf, da l und ​ai​​von gleicher Größenordnung sind.
Es gilt für festes n:
​l​​
​a​​
i
_i
sin ​a​i​ = n · ​ _
g  ​ und tan ​ai​​ = ​  l  ​
_
Mit sin a = _
​ s ​, tan a = _
​ l  ​ und r = √
​ ​l ​ ​+ ​a2​ ​ ​ 
(vgl. Abb.) folgt:
a
Gitter
a
2
g · ​a​​
s
a
a
l
Spektralröhre
i
_
​li​​ = _
​ 
   ​ 
2
2
√
n · ​ ​l ​ ​+ ​ai​ ​  ​ ​ 
1
Mit n = 1, g = ​ _
   ​  mm und den Daten der Aufgabe ergeben sich die Werte in der Tabelle.
570
c Die Frequenzen folgen aus f = ​ _
l ​ , die Energien aus E = h · f :
Linie
​H​a​
l in nm
656
f in Hz
​f​Balmer​in Hz
E in J
14
4,57 · ​10 ​ ​
14
–19
4,568 · ​10 ​14
–19
3,03 · ​10 ​ ​
​Hb​ ​
486
6,17 · ​10 ​
4,09 · ​10 ​
6,167 · ​10 ​14
​Hc​ ​
433
6,92 · ​10 ​14
4,59 · ​10 ​–19
6,907 · ​10 ​14
​Hd​ ​
409
7,33 · ​10 ​14
4,86 · ​10 ​–19
7,309 · ​10 ​14
b) Da die Photonenenergien Differenzen von Energieniveaus im Wasserstoffatom entsprechen,
müssen sich weitere mögliche Photonenenergien als Differenzen der in der Tabelle (in a) an­ge­gebenen Energiewerte berechnen lassen.
c) Einsetzen zeigt die Übereinstimmung (siehe Tabelle in a).
Seite 134
9 [. E | UF ] a) Auf dem Bildschirm erscheint ein dunkler Schatten der Flamme.
b) Das gelbe Licht der Natriumdampflampe enthält Licht der Wellenlänge l = 589 nm.
Das Na-Atom muss also zwei Energieniveaus haben, deren Energiedifferenz
h · c
–19
ð E = h · f = ​ _
​   = 3,37 · ​10 ​ ​ J beträgt.
l   
c) Es entsteht kein deutlicher Schatten. Das Hg-Spektrum enthält kein Licht, das der unter b)
berechneten Energiedifferenz entspricht (vgl. die Spektren von Hg und Na in der Abbildung 3 auf
S. 115 des Schülerbuchs). Damit ist auch keine Absorption von Licht möglich.
Spektren und Leuchterscheinungen
10 [$ UF | E ] Man kann sich vorstellen, dass sich in festen Körpern wegen der starken Wechselwirkung zwischen den Atomen die Energieniveaus der einzelnen Atome überlagern und damit
eine sozusagen „unbegrenzte“ Zahl von Energieniveaus zur Verfügung steht. Damit kann ein
konti­nuierliches Spektrum grob verstanden werden. Flüssigkeiten verhalten sich ähnlich
11 [0 UF ] a) Wird ein Gas durch Energiezufuhr – z. B. durch Stöße in einer Gasentladung – an­
geregt und gibt es die Energie in Form von Licht wieder ab, so entsteht das Emissionsspektrum.
Wird ein Gas durch weißes Licht angeregt, so fehlen bestimmte Energiebeträge im weißen Licht.
Man erhält ein Absorptionsspektrum.
b) Linien entstehen immer dann, wenn diskrete Energieniveaus vorhanden sind. Es gibt daher
nur einzelne Wellenlängen. Solche Spektren können nur von Gasen stammen.
12 [$ UF ] Diese Linie ist Hinweis auf mindestens zwei diskrete Energieniveaus im Natriumatom.
Nach dem Bau des Atoms sind mehr zu erwarten. Denkbar ist, dass die bei Übergängen frei
werdenden Energiebeträge nicht im sichtbaren Bereich des Spektrums liegen.
Erforschung des Mikro- und Makrokosmos 43
Seite 134
13 [. UF ] a) Jedes chemische Element gibt in gasförmigem Zustand Licht mit charakteristischen
­Wellenlängen ab.
b) Man betrachtet das Licht eines Sterns in einem Spektrometer und vergleicht mit Spektren
von irdischen Elementen.
14 [. UF ] a) Auf ein Atom wird – in der Regel durch einen Stoß – Energie übertragen, sodass
ein Elektron ein freies Energieniveau einnehmen kann.
h · c
b) l = ​ _
​ = 589 nm
ð E  
c) Dem Licht hinter dem Kolben fehlt diejenige Wellenlänge, deren Energie zur Anregung von
Natriumatomen geeignet ist.
15 [$ UF | E ] Es wird ein Absorptionsspektrum des Hämoglobins vom Vergiftungsopfer auf­
genommen und mit den vorliegenden Spektren verglichen.
Röntgenspektrum
16 [$ UF | E ] a) Röntgenstrahlung ist kurzwellige elektromagnetische Strahlung, Wellenlänge
–10
etwa ​10 ​ ​ m. Sie entsteht, wenn Elektronen hoher Geschwindigkeit gebremst werden.
Beispiele: Aufprallen von Elektronen auf ein Metall; Übergänge zwischen Atomniveaus mit entsprechend großer Energiedifferenz.
b) Nein. Die höchste Energie in einem Wasserstoffspektrum entsteht, wenn ein Proton ein
Elektron einfängt, und das Wasserstoffatom ohne Zwischenstufen in den Grundzustand übergeht.
Die Energie entspricht dann der Ionisierungsenergie ð E = 13,6 eV .
Die dieser Energie entsprechende Wellenlänge ist
h · c –8
l = _
​  ð E  
​ = 9,13 · ​10 ​ ​ m
Röntgenwellenlängen sind etwa zwei Größenordnungen kleiner.
17 [$ UF ] Das Spektrum hat eine scharfe kurzwellige Grenze. Sie ist durch die maximale Energie
der Elektronen, die auf das Anodenmaterial der Röhre aufprallen, gegeben. Die Intensität steigt
zunächst stark an und fällt dann langsam ab, wobei ein langwelliges Ende nicht genau festlegbar
ist. Dieses Bremsspektrum dokumentiert unterschiedlichen Energieaustausch beim Abbremsen
der Elektronen.
Diesem überlagert sind enge Wellenlängenbereiche, in denen die Intensität der Röntgenstrahlung
wesentlich größer als in der Umgebung ist. Diese „Linien“ hängen nicht von der Beschleunigungsspannung, sondern nur vom Material der Anode ab. Diese charakteristische Strahlung e
­ nt­steht,
wenn die Elektronen, die auf die Anode aufprallen, Elektronen aus den inneren Niveaus des
Anoden­materials auslösen, und diese inneren Niveaus dann durch Elektronenübergänge aus
höheren Niveaus wieder aufgefüllt werden.
Die Energie dieser Strahlung ist somit durch die Energiedifferenz innerer Energieniveaus der
Metall­atome bestimmt.
18 [0 UF ] Es ist: ð E = h · f = _
​  l   
​   = 1,37 · ​10 ​ ​ J = 8,55 keV
h · c –15
19 [$ UF ] a) Die Beschleunigungsspannung definiert die kurzwellige Grenze ​ Grenz
l
​ ​≈ 35,4 pm des Spektrums.
h · c h · c Es ist: e · U = ​ _
  ⇔ U = _
​ ​  e · l 
 ​ ≈ 35,0 kV
l   
b) Die charakteristischen Linien liegen bei ​l​K a​= 61,7 pm und ​l​K b​= 54,5 pm
Für die Energien erhält man daraus:
h · c –15
h · c –15
​EK a
​ ​ = _
​  l   
​   = 3,22 · ​10 ​ ​ J; ​EK b
​ ​ = _
​  l   
​   = 3,64 · ​10 ​ ​ J.
44 Erforschung des Mikro- und Makrokosmos
Seite 134
c) Die Wellenlänge ​lL a
​ ​lässt sich berechnen, wenn man bedenkt, dass der Übergang zwischen der
M-Schale und der L-Schale erfolgt, die Energie entspricht damit also der Differenz der E
­ nergien
der beiden K-Linien:
–15
–15
–15
​EL a
​ ​ = ​EK b
​ ​– ​EK a
​ ​ = 3,64 · ​10 ​ ​ J – 3,22 · ​10 ​ ​ J = 0,44 · ​10 ​ ​ J.
h · c ​l​L a​ = _
​  ​E​  ​ 
​ = 451 pm.
L a
20 [. UF ] a) Die Übergänge werden mit LK, MK, ML und NL bezeichnet, die charakteristischen
Linien tragen die Bezeichnungen I bis IV.
LK ↔ II; MK ↔ I; ML ↔ IV; NL ↔ III.
b) Kleinste Wellenlänge bedeutet größte Energie, also Übergang MK: ð E = 66,6 eV
h · c
Mit l = ​ _
​ folgt daraus ​l​MK​ = 18,7 pm.
ð E  
Die größte Wellenlänge entspricht Übergang ML (kleinste Energiedifferenz), entsprechend erhält
man die Wellenlänge ​l​ML​= 150 pm.
c) Die Beschleunigungsspannung muss mindestens 66,6 kV betragen, da die energiereichste
Linie I (Übergang MK) einer Energie von 66,6 keV entspricht.
Erforschung des Mikro- und Makrokosmos 45
Mensch und Strahlung
Lösungen der Arbeitsaufträge und der Aufgaben am Kapitelende
Seite 136
Seite 137
Seite 139
A1 [$ UF | K ] Die Achsen geben Neutronen- bzw. Protonenzahl an. Chemisch gleiche Elemente
haben gleich viele Elektronen und Protonen. Ihre Plätze liegen also „parallel“ zur N-Achse. Isotope
des gleichen Elementes unterscheiden sich nur durch die Neutronenzahl.
A1 [$ UF | K ] Individuelle Schülerlösung
A1 [$ UF | K ] Zwischen der positiven Raumladung und der Außenwand entsteht ein elektrisches Feld. Die positive Ladung des Drahtes
wird so abgeschirmt.
2 r = 1,6 cm
–
+
UB =
500 V
A2 [0 UF | K ] Individuelle Schülerlösung: Im Internet finden sich unter den entsprechenden
Stichpunkten zahlreiche Artikel. Zu beachten sind insbesondere die Schwierigkeiten, mit denen
eine Frau in der damaligen Zeit als Forscherin zu kämpfen hatte.
A3 [0 UF | E ] a) Die relative Häufigkeit ist gegeben durch
​H​ ​
​hZ​ ​ = ___
​ 12 Z  ​ 
; 
​   H​
​ ​​  Z​​
Z=0
12
∑ 
​ ​​ Z​​ = 297 ist die Anzahl der Messungen.
​   H​
Z=0
Impulse Häufigkeit rel. Häufigkeit
Z
​HZ​ ​
0
4
0,013
1
17
0,057
2
39
0,131
3
54
0,182
4
59
0,199
5
49
0,165
6
36
0,121
7
20
0,067
8
11
0,037
9
5
0,017
10
2
0,007
11
1
0,003
12
0
0
0,25
​hZ​ ​
s
; 
​   Z​
​ ​  · ​HZ​ ​
Z=0
1 258
0,15
0,10
0,05
0,00
_
_
b)​Z ​   = ____
​  12    
​  = ___
​  297  
​ = 4,2 ⇒ √
​ Z 
​ ​ ​   = s = 2,1
; 
​   H​
​ ​​  Z​​
Z=0
_
_
​4 Z 
​ ​ – s ; Z 
​ ​ + s 5​ = 4​ 2,1 ; 6,3 5​
46 Mensch und Strahlung
s
0,20
12
_
h
Z
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
Seite 139
Seite 145
Überprüfung der 68 %-Regel: 68 % von 1 258 Impulsen sind 855 Impulse.
Im berechneten Intervall liegen 162 + 236 + 245 + 216 = 859 Impulse, also etwas mehr als 68 %.
c) Nullrate mehrmals messen und die Messreihe entsprechend auswerten.
A1 [$ UF ] Auswertung Versuchsteil a):
1
z in __
​ min
   ​ 
r
ln ​ __
cm   ​ 
ln (z · min)
5
1 280
1,609
7,155
10
310
2,303
5,737
8
15
139
2,708
4,934
6
20
78
2,996
4,357
4
25
51
3,219
3,932
2
r in cm
ln (z · min)
10
ln r/cm
0
0
1
Die Messwerte liegen in guter Genauigkeit auf
einer Geraden mit der Steigung – 2 und dem
Achsenabschnitt 10,4.
r
(Regressionsgerade: ln (z · min) = – 2,004 7 · ln ​( __
​ cm
   ​  )​+ 10,369)
2
3
4
5
6
Es folgt:
r
r
​ cm
   ​  )​+ 10,4 ⇒ ln (z · min) = ln ​​( __
​ cm
   ​  )​ ​ ​+ 10,4 ⇒ ln (z · min) = – 2 · ln ​( __
– 2
4 ​cm​2​
r
⇒ z · min = ​e ​ ​ · ​(​ __
​ cm
   ​  )​ ​ ​ ⇒ z ( r ) = ___
​  2   
​   mit der Konstanten 3,286 · ​10 ​ ​ ​ __
 
 ​
min
–2
konst
​r ​ ​
1
z in ​ __
   ​ 
min
ln (z · min)
7
0
310
5,737
6
10,4
Auswertung Versuchsteil b):
d in mm
5
171
5,142
5
10
97
4,575
4
20
31
3,434
3
30
10
2,302
2
ln (z · min)
1
0
Die Messwerte liegen in guter Näherung auf
0
5
einer Geraden mit der Steigung – 0,11 ​mm​– 1​
und dem Achsenabschnitt 5,72.
(Regressionsgerade: ln (z · min) = – 0,143 ​mm​–1​ · d + 5,723 4)
d in mm
10
15
20
25
30
35
1
⇒ ln (z · min) = – 0,11 ​mm​–1​ · d + 5,72 ⇒ z = 310 1/min · ​e– 0,11 ​
​  min   ​ ·  d​
__
​ ​
A2 [$ UF ] Aus z (​d1/2
​ ​) = _
​ 21 ​ · z (0) = z (0) · ​e– μ · ​
​ d1/2
​ folgt μ · ​d1/2
​ ​ = ln2.
ln2
ln2
0,11 ​mm​ ​
Damit ist ​d​1/2​ = __
​  μ   ​ = _____
​ 
 – 1 ​  
= 6,3 mm.
Mensch und Strahlung 47
Seite 149
A1 [$ UF | K ] z in ​s​–1​
t in s
z ln ​ ___
 –1  
41 ​s​
0
0,0
0
41
60
28
– 0,381
120
22
– 0,623
180
18
– 0,823
240
13
– 1,149
300
10
– 1,411
–2,5
360
9
– 1,516
–3,0
–3,5
420
6
– 1,922
480
5
– 2,104
540
3
– 2,615
600
2
– 3,02
ln (z/41)
0
100
t in s
200
300
400
500
600
700
–0,5
–1,0
–1,5
–2,0
Die Messwerte liegen in guter Näherung auf einer Ursprungsgeraden mit der Steigung
– 0,004 7 ​s– 1
​ ​.
z
– 1
(Regressionsgerade: ln ​ ___
 – 1 ​  = – ​0,004 712 9 s​ ​ · t)
41 ​s​ ​
Hieraus folgt ein exponentieller Zusammenhang
z
– 1
– 1
– 0,004 7 ​s​
ln ​ ___
 – 1 ​  = – ​0,004 7 s​ ​ · t ⇒ z = 41 ​s​ ​ · ​e​
– 1
41 ​s​ ​
​ · t
​
mit der Zerfallskonstanten l = 0,004 7 ​s– 1
​ ​ und der Halbwertszeit ln 2
ln 2
0,004 7 ​s​ ​
​T​1/2​ = __
​  l   ​   = _____
​ 
 – 1 ​ 
= 147 s.
Die genaue Halbwertszeit beträgt 152 s.
Seite 150
Seite 153
Seite 155
A1 [0 UF | K ] Aus der Änderung der Massenzahl beim a-Zerfall um 4 Einheiten ergibt sich, dass
nur Zerfallsreihen mit den Massenzahlen 4 n, 4 n – 1, 4 n – 2 und 4 n – 3 möglich sind.
A1 [0 UF ] a-Strahlung hat den größten Qualitätsfaktor, d. h., ihre schädigende biologische
Wirksamkeit ist am größten. Dies wirkt sich insbesondere dann aus, wenn sie z. B. mit Nahrungsmitteln oder mit der Atemluft ins Körperinnere gelangt.
A1 [0 UF ] ð m · ​c 2​ ​ = (​ ​mLi​  + ​mp​ ​– 2 · ​mHe
​ ​ )​ · ​c 2​ ​ = (7,014 358 + 1,007 277 –2 · 4,001 506) u · ​c 2​ ​
= 0,018 623 u · ​c​ 2​ = 0,018 623 · 931,5 MeV = 17,3 MeV
Berücksichtigt man noch die Energie des Protons, dann erhält man 17,3 MeV + 0,5 MeV = 17,8 MeV,
also je Heliumkern 8,9 MeV.
Seite 156
48 A1 [$ UF ] Die Kernmassen m
​ U-235
​ ​und m
​ Ba-144
​
​findet man im Lehrbuch. Die Kernmasse ​mKr-89
​ ​
muss aus anderen Quellen (z. B. Formelsammlung, Internet) ermittelt werden.
Kernmassen:
​mU-235
​ ​ = 234,993 451 u
​mBa-144
​
​ = 143,871 420 u
​m​Kr-89​ = 88,897 884 u
​mn​ ​
= 1,008 665 u
ð m · ​c 2​ ​ = (234,993 451 u – 143,871 420 u – 88,897 884 u – 2 · 1,008 665 u) · ​c 2​ ​
= 0,206 817 u · ​c 2​ ​
= 193 MeV
– 11
= 3,08 · ​10 ​ ​ J
Mensch und Strahlung
Seite 159
A1 [. UF | K ] Alle drei Aussagen befassen sich mit dem Verhältnis von Theorie und Erfahrung.
Mit Theorie ist hier die mathematische Beschreibung gemeint (Born spricht von Formeln).
Einstein betont die Notwendigkeit der Beschränkung aufgrund der Komplexität der Natur­
vorgänge. Physik kann letztlich nur den Teil erfassen, der mathematisierbar ist.
Born betont die Rolle der Erfahrung, die auf Sinneswahrnehmungen beruht. Sein Ausgangspunkt
ist insofern ein anderer als bei Einstein. Seine Schlussfolgerung führt aber zu einer ähnlichen
Position wie die Einsteins. Er sieht die Gefahr einer Ablösung der Theorie von der Erfahrung.
Die Mathematik kann aufgrund des ihr eigenen Regelwerks zu Aussagen gelangen, denen keine
Erfahrung mehr entspricht.
Popper greift beide Aspekte auf und diskutiert, in welchem Maße Erkenntnis möglich ist. Eine
auf Beweis gründende Wahrheit, die in der Mathematik möglich ist, kann nach seiner Auffassung
in einer Erfahrungswissenschaft nicht erreicht werden. Dort wo Beweise im mathematischen
Sinne erfolgen, liefern sie nach seiner Auffassung keine Auskunft über die Natur. Bezüglich der
Beschränkung der Mathematik kann Poppers Position als Synthese der beiden Aussagen von
Einstein und Born gesehen werden.
A2 [. UF | K ] Die Aussagen stimmen im Kern überein: Die innerphysikalische Aufgabe der Physiker ist es, mit den Methoden ihrer Wissenschaft zu überprüfbaren und objektivierbaren Aussagen
zu ge­langen. Die Ergebnisse, genauer deren Verwendung sind Gegenstand gesellschaftlicher und
damit auch politischer Auseinandersetzung. Die Erkenntnisse über die Kernspaltung sind ein
Beispiel dafür.
Utopie: Die Schülerinnen und Schüler sollen Nachschlagewerke bzw. das Internet nutzen. Man
erhält z. B.:
Brockhaus: Umgangsprachlich: übersteigert, unrealistisch, träumerisch, realitätsfern, aber
auch: „Auch in der Wissenschaft gibt es keinen Konsens darüber, was man unter dem Begriff zu
verstehen hat.“
Wikipedia: Eine Utopie ist eine Wunschvorstellung, die sich dadurch auszeichnet, dass sie
zwar denkbar und in vielen Fällen wünschenswert, vor dem jeweiligen historisch-kulturellen
Hintergrund jedoch in vielen Fällen (noch) nicht oder nicht mehr realisierbar ist. Sie ist die
Beschreibung einer Welt, eines Ortes, an dem derartige Vorstellungen verwirklicht sind …
Pinkau verwendet den Begriff im Sinne der Darstellung in Wikipedia.
A3 [. UF | K ] „Wissenschaft ist unpolitisch“ meint z. B., dass wissenschaftliche Ergebnisse nicht
durch Verhandlungen oder Mehrheitsentscheidungen gewonnen werden können.
„Wissenschaft ist politisch relevant“ zeigt sich in:
Die Folgen von Wissenschaft ermöglichen und erzwingen politische Entscheidungen (vgl. A2).
Wissenschaft setzt aber auch politische Entscheidungen voraus, z. B. wenn es um die Finanzierung
wissenschaftlicher Projekte geht, d. h., Politik entscheidet mit darüber, welche Wissenschaft möglich gemacht wird.
A4 [. UF | K ] Sacharow sieht in der „Veröffentlichung aller wissenschaftlichen Ergebnisse“ die
Möglichkeit, Verantwortung wahrzunehmen, also z. B. nicht im Verzicht auf Erkenntnis. Geheim­
forschung, z. B. im Militärbereich, würde von ihm nicht akzeptiert.
Seite 163
A1 [$ UF ] Das Neutron besteht aus zwei d-Quarks mit jeweils – 1⁄ 3 Ladung und einem u-Quark
mit + 2⁄ 3 Ladung, es ist damit nach außen hin neutral. Da das freie Neutron instabil ist und
mit einer Lebensdauer von 918 s in ein Proton zerfällt, das aus zwei u-Quarks und einem d-Quark
besteht, folgt aus den bei Elementarteilchen gültigen Erhaltungssätzen, dass beim Zerfall des
Neutrons ein Elektron und ein Anti-Elektronenneutrino ausgesandt werden.
Mensch und Strahlung 49
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende
Eigenschaften der a-, b- und c -Strahlung
Seite 165
1 [0 UF | E ] a) Wird die Strahlung durch ein Magnetfeld (bzw. ein elektrisches Feld) geschickt,
so lässt sich aus der Ablenkung und deren Richtung feststellen, ob es sich um positiv geladene,
negativ ge­ladene oder ungeladene Strahlung handelt.
In einem weiteren Versuch kann durch Messung der Reichweite in absorbierendem Material auf
die Art und Energie der Strahlung geschlossen werden. a- und b-Strahlung lassen sich auch durch
Nebelkammerspuren unterscheiden, da letztere bei gleicher Energie eine größere Reichweite hat.
b) Die unterschiedliche Reichweite deutet auf unterschiedliche Energie der Strahlungskom­
ponenten hin. Es gibt offensichtlich drei Komponenten.
Die Spuren sind alle gleich stark. Daraus ist zu schließen, dass alle von einer Strahlungsart stammen. Das ist hier die a-Strahlung; c -Strahlung ionisiert wesentlich schwächer. Sie ist in der Nebelkammer nicht ohne weiteres nachweisbar.
c) Es gibt offensichtlich drei unterschiedliche Energien der Strahlung. Von der c -Strahlung ist
dabei abgesehen, denn diese ist in der Ionisationskammer so nicht nachweisbar.
2 [0 UF ] Die a-Strahlung ionisiert stärker als die b-Strahlung. Daher sind die Spuren der letzteren schwächer. Im Magnetfeld wird die b-Strahlung sehr viel stärker abgelenkt, da die Masse der
Elektronen mehr als 7 000-mal kleiner als die der Heliumkerne ist.
3 [$ UF | K ] Der logarithmische Graph besteht aus zwei linearen Teilen, d. h. die Strahlung
besteht aus zwei Komponenten. Eine Komponente kann a-Strahlung sein, die zunächst sehr stark
absorbiert wird.
Die zweite Komponente ist mit Sicherheit b-Strahlung. Denkbar ist aber auch, dass beide
Strahlungs­komponenten b-Strahlung sind, wobei eine Komponente niederenergetisch ist.
4 [$ UF | K ] a) Der Nulleffekt beträgt 17 Imp./ min.
Anzahl in 1 min
ln (Imp*/min)
8
x in mm
Imp.
Imp.*
øn Imp.*
5
869
852
6,7476
6
10
492
475
6,1633
5
15
301
284
5,6490
4
20
167
150
5,0106
3
25
95
78
4,3567
2
30
61
44
3,7842
40
33
16
2,7726
7
1
0
x in mm
0
10
20
30
40
b) und c) Extrapoliert man den Graphen auf x = 0 mm, so erhält man:
Imp.*
ln ​¯x = 0
​ ​ = 7,3 ⇒ ​¯​x = 0​ = 1 480 _
​ min  
​
Bemerkung: Die Berechnung der Regressionsgeraden liefert:
Imp.*
ln ​¯x​ ​ = – 0,155 · x + 7,3187 ⇒ ​¯x​ ​ = 1 508 _
​ min  
​
Für die Halbwertsdicke ergibt sich aus dem Graphen bzw. der Gleichung ein Wert von: x=d
​ 1/2
​ ​≈ 6 mm.
ln 2
1
Der Absorptionskoeffizient für Blei beträgt damit m = _
​ ​d​   ​​ = 0,116 ​ _
    
​
mm
1/2
50 Mensch und Strahlung
50
Eigenschaften von Atomkernen
Seite 166
5 [. UF | E ] a) Die Kernkraft ist eine an­ziehende Kraft zwischen den Nukleonen. Ihr
Betrag ist größer als der Betrag der abstoßen­
den Coulombkraft. Ihre Reichweite von etwa ​
–15
10 ​ ​ m ist sehr gering. Die Kraft wirkt nur
auf benachbarte N
­ ukleonen. Die Nukleonen
sind in einem begrenzten Raumbereich ein­
geschlossen. Der Kernradius ​rK​ ​ist durch den
steilen Abfall der potenziellen Energie gekennzeichnet. Auf ein elektrisch neutrales Neutron
wirkt außerhalb des Kerns keine Kraft, seine
potenzielle Energie ist dort konstant und kann
als 0 gewählt werden.
Energie in MeV
30
Abstand r
Energieverlauf für
Protonen
Energieverlauf
für Neutronen
Protonen
Neutronen
Protonen Neutronen
Auf ein positiv geladenes Proton wirkt außerhalb des Kerns die Coulombkraft. Es muss das
Coulomb-Potenzial berücksichtigt werden. Für ein Nukleon im Kern wird vereinfacht angenommen, dass sich die Kräfte, die es von seinen umgebenden Nukleonen erfährt, aufheben. Unter
dieser Voraussetzung ist die potenzielle Energie im Kern konstant. Da die Nukleonen Quanten­
objekte sind, existieren nur diskrete Energieniveaus, die nach dem Pauli-Prinzip mit maximal
zwei N
­ ukleonen besetzt sind.
b) Existiert unterhalb des höchsten besetzten Energieniveaus für Neutronen ein nicht besetztes
für Protonen, dann kann sich ein Neutron unter Aussendung eines Elektrons in ein Proton umwandeln und das niedrigere freie Niveau besetzen. Das Elektron verlässt – wegen seiner sehr
–
hohen Energie – den Kern als b
​  ​ ​-Strahlung. Die Kernladungszahl erhöht sich um eins, die Massenzahl bleibt konstant. Die allgemeine Gleichung lautet:
 A​  ​  X   
​  A ​  Y + ​e–​ ​
Z
Z + 1
c) Messungen ergeben ein kontinuierliches
Zählrate
Energiespektrum mit einer maximalen Energie.
Nach dem Energieerhaltungssatz sollte auch
der b‑Zerfall ein diskretes Energiespektrum
haben. Aus der Massendifferenz ð m
von Mutter- und Tochterkern ergibt sich die
Energie ð m · ​c​2​. Diese müsste das Elektron
kinetische
der b‑Strahlung besitzen.
Energie
1930 postulierte Wolfgang Pauli, dass neben
dem Elektron ein weiteres Teilchen ausgesandt
_
wird, das heute Antineutrino heißt und mit n​  ​bezeichnet wird. Damit lassen sich die Energie- und
die Impulsbilanz beim b-Zerfall ausgleichen. Die Zerfallsgleichung ist zu ergänzen:
_
A
 ​  ​  X   
​  A​   Y + ​e–​ ​+ n​  ​
Z
Z + 1
210
6 [$ UF | K ] a) ​ 
84​   Po 
206
 
​ 82 ​  Pb +  42​ ​   He
Kernmassen​m​Po​ = 209,936 795 u; ​m​Pb​ = 205,929 471 u; ​m​He​ = 4,0 015 064 u
Massendefekt ð m = ​mPo
​ ​– ​mPb
​ ​– ​mHe
​ ​ = 0,0 058 176 u = 9,66 · ​10​–30​ kg
–13
E = ð m · ​c​ 2​ = 8,68 · ​10 ​ ​ J = 5,4 MeV
Energie 3 __
–15
–15
b) Der Radius des Bleikerns (A = 206) beträgt R = 1,5 · ​10 ​ ​ m· ​Ö 206 ​  = 8,9 · ​10 ​ ​ m
2 e · 82 e
1
​E​kin​ = _
​ 4 p · ​
 e​  ​​ · ​ 
 _
​ 
R   
0
–19
–19
2 · 1,602 · ​10 ​ ​ C · 82 · 1,602 · ​10 ​ ​ C
4 p · 8,8542​ · 10 ​ ​ ​C​ ​ ​N ​ ​ ​m​ ​ · 8,9 · ​10 ​ ​ m
–12
​ 
   
⇒ ​Ekin
​ ​ = ____
–12   
–15  ​ = 4,27 · ​10 ​ ​ J ≈ 27 MeV
2 –1 –2
Mensch und Strahlung 51
Seite 166
c) Das Ergebnis aus b) ist ungefähr um den
E in MeV
Faktor 5 größer als das Ergebnis aus a). Ein
 
a-Teilchen, das an der Stelle r​ K​ ​den 210
​84 ​  Po-Kern
verlassen würde, müsste in großer Entfernung
20
die Energie 27 MeV anstelle von 5,4 MeV be­
sitzen.
10
Es scheint so, als würde das a-Teilchen seine
kinetische Energie erst von einem viel weiter
vom Kern entfernten Startpunkt aus erhalten.
0
r in 10–15 m
2
4
6
8
10
Eine Lösung der Widersprüche ergibt sich
rK = 8,9 · 10–15 m
daraus, dass die Heliumkerne der a-Strahlung
Quantenobjekte sind. Der Aufenthaltsort für
Quantenobjekte kann nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit angegeben werden. Sie ist
außerhalb des Kerns für Protonen, Neutronen und Heliumkerne nicht null.
Radioaktiver Zerfall
7 [$ UF ] a) Die Nukleonen besitzen im einem Potenzialtopf nur diskrete Energieniveaus.
c-Strahlung: Ein Nukleon geht von einem angeregten Zustand in den Grundzustand.
A
 ​  ​  X*  A ​ ​   X + c
Z
Z
–
​  ​ ​-Strahlung: Unterhalb des höchsten besetzten Niveaus der Neutronen befindet sich ein nichtb
besetztes Niveau für Protonen.
Ein Neutron wandelt sich unter Aussendung eines Elektrons und eines Antineutrinos in ein Proton
um, das dann das niedrigere freie Energieniveau besetzt.
_
A
 ​ A ​  X   
 Y + ​e–​ ​+ n​  ​
 
Z Z​  + 1​ +
​  ​ ​-Strahlung: Unterhalb des höchsten besetzten Niveaus der Protonen befindet sich ein nichtb
besetztes Niveau für Neutronen.
Ein Proton wandelt sich unter Aussendung eines Positrons und eines Neutrinos in ein Proton um,
das dann das niedrigere freie Energieniveau besetzt.
A
 A​  ​  X   
 Y + ​e+​ ​+ n
 
Z
Z​  – 1​ a-Strahlung: Zwei Protonen und zwei Neutronen bilden einen Heliumkern. Dieser hat eine Energie
größer als null. Da Heliumkerne Quantenobjekte sind, können sie den Potenzialwall durchdringen.
​ AZ ​  X  A  
​Z –– 24 ​  Y + 4 2​  ​  He
b) Es gibt vier verschiedene Zerfallsreihen mit den Massenzahlen 4 n, 4 n + 1, 4 n + 2 und 4 n + 3.
Eine Änderung erfolgt nur beim a-Zerfall (um 4 Einheiten), d. h. der Kern bleibt in einer Reihe.
232
224
c) ​ 
​  Ra stammt aus der Thorium-Reihe. Ausgangskern ist ​ 
88 
90​   Th.
–
a 228
b  
b–  
a  
a  
a  
232
 
​ 88​   Ra  228
​ 89​   Ac  228
​90 ​   Th  224
​ 88​   Ra  220
​ 86​   Rn  216
​84​   Po
​ 90 ​  Th   
b–


a
 
​216
​  At a
85 
 212
 
​83​   Bi
212
 
​ 82​   Pb 
b–
212
 
b– ​84​   Po 
a 208

​ 
82​   Pb

  ​  Ti 
​208
81
b–
a
_
   ​  
= l = konstant
8 [$ UF ] A (t) = – ​ _
ð t  ​ = l · N (t) ⇒ – ​  ð t · N (t)
ð N ð N Die Zerfallskonstante l kann als Wahrscheinlichkeit gedeutet werden, mit der von N vor­­han­denen Kernen einer pro Zeiteinheit zerfällt. Diese Wahrscheinlichkeit ist konstant und damit
­unabhängig von der „Lebensdauer“ eines Kerns.
52 Mensch und Strahlung
Seite 166
9 [$ UF ] a) t in s
( ​10​Ø ​ A )
Ø
_
​  –12
   ​ 
​10​ ​ A
ln ​ _
​  –12   ​  ​
0
30
3,4
20
23
3,1
40
18
2,9
60
14
2,6
80
11
2,4
100
9
2,2
120
7
1,9
160
4
1,4
ln (¯/10–12 A)
4
3
1,2
2
100
1
0
t in s
0
40
80
120
160
200
–12
Die Messwerte liegen in einem t-ln (¯/​10 ​ ​ A)-Diagramm in guter Näherung auf einer fallenden
Gerade. Die Stromstärke nimmt also mit einem Exponentialgesetz ab.
Aus dem Diagramm entnimmt man:
( 
)
1
– 0,013 ​_ s ​ · t
1
¯ ln ​ ​ _
   ​ 
​ = – 0,013 ​_ s ​ · t + 3,4 ⇔ ¯ (t) = 30 · ​10 ​ ​ A · ​e ​
–12
​10 ​ ​ A
–12
​
b) Je größer die Aktivität der Strahlung, desto mehr Ionen werden in der Kammer erzeugt, desto
größer ist die Stromstärke. Im Sättigungsbereich tragen alle erzeugten Ionen zum Strom bei.
Deshalb ist die Stromstärke ein Maß für die Aktivität.
_​ 1 ​ · t
s ​
c) Da N (t) proportional zu ¯ (t) ist, folgt aus dem Teil a): N (t) = ​N0​ ​ · ​e– 0,013
​
(  )
​T1/2
​ ​
(  )
( 
)
–10 1
2,00 · ​10 ​ ​ ​ _s ​
​ ​N2​  ​ ​  ​ = _
​ ln 2  ​ · ln ​ _
​ ​A2​  ​​  ​ = – ​ _
  
  ln ​ _
​ · ​ 
​  ​ = 4 579 a
10 [. UF | E ] a) t = – ​ _l ​ · ln ​ _
–10 _
1   
ln 2
1
​N​ ​
1
​A​ ​
5 730 a
3,48 · ​10 ​ ​ ​ s ​
1
b) Die Restaktivität ist zu klein bzw. die Aktivitäten unterscheiden sich zu wenig. Damit würde die
Methode kaum signifikante Ergebnisse liefern.
Registrierung ionisierender Strahlung
11 [$ UF ] a) Es gibt ein stark strahlendes Tochternuklid.
b) Die Halbwertszeit des Tochternuklids ist kleiner als die Halbwertszeit des Urans.
12 [$ UF ] a) Ab einer Spannung von etwa 350 V bei dem einen Präparat bzw. ab etwa 400 V bei
dem an­deren fängt das Zählrohr an, Impulse zu registrieren. Bis etwa 370 V bzw. 410 V ist die Zähl­
rate proportional zur Spannung; damit kann die Energie der ionisierenden Strahlung bestimmt
­werden.
Die Zählraten der beiden Präparate lassen sich bis etwa 500 V voneinander unterscheiden. Bis
etwa 650 V ergibt sich ein Plateau, bei dem die Ionisation unabhängig von der Stärke der ionisierenden Strahlung ist. Danach beginnt im Zählrohr eine Gasentladung, die das Rohr zerstört.
b) Man kann vermuten, dass eines der Präparate Strahlung aussendet, die stärker ionisiert, denn
der Nachweis setzt bereits bei niedrigerer Zählrohrspannung ein.
Aus dem gleichen hohen horizontalen Verlauf kann man entnehmen, dass beide Präparate die
gleiche Aktivität haben.
Massendefekt und Kernenergie
13 [0 UF ] Die folgende Energiebilanz muss erfüllt sein:
​( m ​( ​5​   B )​+ ​mp​ ​– m ​( ​6​   C )​ )​ · ​c​ ​
12
 
m ​(  
​6​   C )​ · ​c2​ ​+ h · f = m ​( 11
​5​   B )​ · ​c2​ ​+ ​mp​ ​ · ​c2​ ​ ⇒ f = __
​ 
     ​ 
h
11
 
(11,0065621 + 1,0072765 – 11,9967084 u) · ​c2​ ​
6
15,96 · ​10 ​ ​ eV
4,14 · ​10 ​ ​ e V s
12
 
2
21
f = ____
​ 
   
 
  ​ = __
​ 
 
 ​ = 3,9 · ​10 ​ ​ Hz
–15  
h
Mensch und Strahlung 53
Seite 166 (Randspalte)
Seite 167
Zu B1 Die bei der Spaltung entstehenden thermischen Neutronen reichen nicht aus, um die
Ketten­reaktion aufrecht zu erhalten. Erst die verzögerten, nach etwa 60 s zur Verfügung stehenden,
abgebremsten Neutronen liefern die hierzu erforderlichen Neutronen. Durch die Verzögerung ist
es möglich, die Kettenreaktion mechanisch mit Steuerstäben zu beeinflussen, d. h. die Anzahl der
thermischen Neutronen zu kontrollieren.
14 [$ UF ] a) Die Massen von Proton, Neutron und Atomkernen sind recht genau bekannt. Aus
dem Mas­sen­defekt bei Kernfusion, Kernspaltung und Kernumwandlung erhält man die Bindungs­
energie.
b) Für den Massendefekt gilt: ð m = Z · ​mProton
​
​+ (A – Z ) · ​mNeutron
​
​– ​mKern
​ ​
⇒ ​EB​ ​ = – ð m · ​c2​ ​.
56
c) Massendefekt für  
​ ​   Fe
26
–28
ð m = 26 · 1,007277 u + 30 · 1,008665 u – 55,92068 u = 0,528472 u = 8,7755 · ​10 ​ ​ kg
–11
⇒ ​E​B​ = – ð m · ​c2​ ​ = – 7,887 · ​10 ​ ​ J = – 492,35 MeV.
​E​ ​
–12
B
Die Bindungsenergie pro Nukleon beträgt ​ _
A  ​ = – 8,79 MeV = 1,41 · ​10 ​ ​ J
d) Die Bindungsenergie hat etwa bei der Massenzahl A = 65 ein Minimum. Bei schwereren
Kernen wird Energie bei der Spaltung frei, bei leichteren Kernen wird bei der Fusion Energie frei.
95
95
 
15 [$ UF ] a) ​ 
​ ​   Mo + ​e–​ ​+ c
41​   Nb  42
Aus dem Massendefekt folgt die Energie:
–3
​EB​ ​ = (​mNb
​ ​– ​mMo
​ ​ ) · ​c2​ ​– ​Ec​ ​ = 1,542 · ​10 ​ ​ u · ​c2​ ​– 0,768 MeV = 0,668 MeV
b) Nach der inneren Umwandlung von c -Strahlung müsste man Röntgenstrahlung messen
k­ önnen.
Kernenergietechnik
16 [$ UF ] Bedingungen:
• Reaktortyp: graphitmoderierter Siedewasser-Druckröhrenreaktor
•Merkmale: besitzt mehrere Druckröhren, die jeweils eine kleine Anzahl von Brennelementen
enthalten; durch die Druckröhren geleitetes Kühlwasser wird zum Sieden erhitzt, der
ent­standene heiße Wasserdampf treibt Turbinen an; gleichzeitig dient das Wasser – wie die
Steuer­stäbe – als Absorber; Graphitmoderator; Reaktor besitzt keinen Sicherheitsbehälter
•Auslegungsschwächen des Reaktors:
Die Verwendung von Kühlwasser als Absorber kann zu einer Rückkopplung führen:
Durch einen Leistungsanstieg wird mehr Wasser verdampft, dadurch steht weniger Wasser für
die Neutronenabsorption zur Verfügung, die Reaktivität – und damit die Leistung – steigt
weiter an. Um den Leistungsanstieg kontrollieren zu können, muss daher immer eine gewisse
Anzahl von Steuerstäben im Reaktor verbleiben, sonst ist eine sofortige Abschaltung des
Reaktors er­for­der­lich. Befinden sich nur wenige Steuerstäbe im Reaktor, kann das Einfahren
weiterer Steuer­stäbe unter bestimmten Bedingungen zu einer Steigerung statt zu einer Ab­
senkung der Leistung führen.
Ablauf des Unfalls: Für die Nacht vom 25. auf den 26. April 1986 war ein sicherheitstechnisch
wichtiger Testlauf geplant. Er sollte zeigen, dass bei einem Ausfall der elektrischen Energie­
versorgung in der Anlage die von den auslaufenden Turbinen bereitgestellte Energie ausreichen
würde, um die Kühlwasserpumpen solange zu betreiben, bis die Anlage zur Notstromerzeugung
angelaufen war.
Für diesen Testlauf wurden die Sicherheitssysteme außer Kraft gesetzt. Die vorgesehene
Ab­senkung der Reaktorleistung auf 20 – 30% misslang, durch einen Bedienfehler fiel die Leistung
auf etwa 1 % ab, sodass der Reaktor erneut hochgefahren werden musste. Dazu wurde entgegen
der Betriebsvorschriften die Anzahl der Steuerstäbe im Reaktor reduziert. In diesem Zustand des
Reaktors wurde der Versuch gestartet.
54 Mensch und Strahlung
Seite 167
Die Unterbrechung der Energieversorgung hatte zur Folge, dass sich der Kühlwasserdurchsatz
verringerte. Die Reaktivität stieg dadurch an und damit verbunden die Reaktorleistung und die
Temperatur. Da das Kühlwasser verdampfte, nahm die Wassermenge im Reaktorkern weiter ab.
Der starke Leistungsanstieg führte dazu, dass die Steuerstäbe automatisch eingefahren wurden,
um den Reaktor abzuschalten. Weil die Steuerstäbe falsch ausgelegt waren, stieg die Reaktivität
allerdings weiter an und innerhalb von wenigen Sekunden wurde die normale Leistung des
Re­aktors um einen Faktor von mehreren Hundert überschritten.
Durch die hohe Temperatur rissen die Druckrohre und es entstanden Kohlenstoffmonooxid und
Wasserstoff. Diese Gase konnten aus dem Reaktorkern entweichen. Vermutlich reagierte der
Wasserstoff mit dem Luftsauerstoff in einer Knallgasexplosion und zerstörte das Reaktorgebäude.
Dadurch wurde glühendes Graphit freigelegt, das in Brand geriet. Aufgrund der Explosion und
des Brandes wurden große Mengen radioaktiven Materials freigesetzt, die in hohe Luftschichten
gelangten und über hunderte Kilometer transportiert wurden.
(Quellen: http://www.chernobyl.info; http://www.greenpeace.de/tip/themen/atomkraft/atom­
unfaelle/artikel/der_unfall/)
17 [0 UF ] a) Moderne Kernkraftwerke verfügen über ein „mehrstufiges, fehlerverzeihendes
Sicherheitskonzept“. Es basiert darauf, Wirkungsketten, die zu einem Störfall führen können,
mehrfach und durch voneinander unabhängige Maßnahmen zu unterbrechen. Ziel ist es, den
Austritt radioaktiver Stoffe zu verhindern. Dazu dienen 6 Barrieren:
1 Kristallgitter des Brennstoffs (Spaltprodukte besetzen Plätze im Kristallgitter des Urandioxids)
2 Gasdicht verschweißte Metallhülle der Brennstäbe
3 Reaktordruckbehälter aus Stahl (Wanddicke ca. 25 cm)
4 Strahlenschutz aus Stahlbeton (Wanddicke 1 m) zur Abschirmung von Direktstrahlung aus dem
Reaktorkern
5 Sicherheitsbehälter (Containment)
6 Umschließende Stahlbetonhülle
weitere Sicherheitseinrichtungen:
•Wasserbecken im Kernreaktor fangen austretendes Kühlwasser auf und erlauben seine Rückführung in den Kühlkreislauf.
•Durch verdampfendes Wasser kann sich ein unzulässig hoher Druck im Sicherheitsbehälter
aufbauen. Das sogenannte Wallmann-Ventil erlaubt einen kontrollierten und gefilterten Druck­
abbau.
•Die Installation von katalytischen Rekombinatoren sorgt für eine kontrollierte Reaktion von
Wasserstoff und Sauerstoff zu Wasser.
•Durch Flutung des Behälters mit Stickstoff wird eine Knallgasexplosion verhindert.
Unversehrtheit und Funktionsfähigkeit der Barrieren sollen durch ein System gestaffelter Maßnahmen (Konzept der Sicherheitsebenen) gewährleistet werden.
(Quellen: http://www.energie-fakten.de/pdf/kernenergie_sicherheit.pdf)
b) Nachteile: Baulicher und sicherheitstechnischer Aufwand; hoher Kühlwassereinsatz; Mangelnde Flexibilität bei Anpassung an Energiebedarf im Versorgungsnetz; Entsorgungs- und End­
lagerungsproblem, kernwaffengeeignetes Material; große Umweltprobleme bei Urangewinnung;
hoher Aufwand zur Wiederaufbereitung; bald erschöpfte bzw. nur noch aufwendig ausschöpfbare
Uranvorräte; schwer beherrschbare bis katastrophale Auswirkungen eines GAUs bzw. Super-GAUs
(korrekter müsste zwischen beiden Bezeichnungen unterschieden werden: ein GAU ist genau
genommen der beim Bau noch vorgesehene schlimmstmögliche einkalkulierte noch beherrsch­
bare Vorfall, wird aber allgemein auch synonym mit dem Faktum eines Super-GAUs, also eines
darüber hinausgehenden Unfalls, bei dem Strahlung bzw. Spaltmaterial freigesetzt wird, gleich­
gesetzt).
Vorteile: Sehr hohe Energieausbeute bei wenig Brennstoffeinsatz; stabile Energieversorgung
für Grundlast mit recht wenigen Kraftwerken möglich; im Betrieb deutlich klimaunschädlicher als
Kraftwerke mit fossilen Brennstoffen; Wiederaufbereitung von Spaltmaterial möglich.
18 [0 UF ] Der Begriff „Atomenergie“ meint Energie aus Atomen. Er ist unscharf, denn er unterscheidet nicht nach der genauen Herkunft im Atom.
Energieumsetzungen in der Elektronenhülle setzen (etwa durch Verbrennung) thermische Energie
oder Strahlungsenergie frei. Energieumsetzungen im Kern (etwa durch Kernspaltung) setzen
Mensch und Strahlung 55
Seite 167
Bindungsenergie des Atomkerns frei, die sich in hoher Bewegungsenergie atomarer Teilchen
und energiereicher radioaktiver Strahlung äußert.
Pro Atom ist die freigesetzte Energie aus dem Atomkern um Größenordnungen höher als die
­chemische Energie aus der Atomhülle. Atom(hüllen-)energie trifft daher auf Verbrennungskraftwerke zu, während Kernkraftwerke Energie der Atomkerne nutzen.
19 [0 UF ] Durch Regelstäbe kann man in einem Kernreaktor die Kettenreaktion steuern. Diese
Stäbe bestehen aus einem Material (Bor bzw. Cadmium), das die Eigenschaft besitzt, Neutronen
einzufangen. Durch das mehr oder weniger tiefe Einfahren dieser Stäbe wird die Anzahl der
Neutronen und damit die Kettenreaktion geregelt. Eine weitere Rolle spielen Moderatoren und
Neutronen­reflektoren.
20 [$ UF | K ] a) Eine Übersicht über die Zwischen- und Endlagerung von radioaktiven Abfällen
unterschiedlicher Herkunft (z. B. aus Kernkraftwerken, Großforschungseinrichtungen, Industrie
und Medizin) liefert das Bundesministerium für Umwelt, Naturschutz und Reaktorsicherheit
(BMU).
b) Individuelle Schülerlösung; im Folgenden einige Stichpunkte zur Orientierung
Gewinnung von Uranerzen in der früheren DDR:
– ab 1945: Uranerzabbau im Erzgebirge durch die UdSSR zur Verwendung im sowjetischen Atomprogramm; zunächst Einsatz zwangsverpflichteter Arbeiter, später hohe Prämien und Ver­güns­ti­gungen für die Arbeiter; sehr schlechte Arbeitsbedingungen in den Minen, bis 1955 keine
Aufklärung über das Strahlenrisiko und Verwendung gesundheitsschädlicher Abbaumethoden
(Trockenbohren)
– 1947: Bildung der Aktiengesellschaft (AG) Wismut und Überführung sächsischer Bergwerks­
unternehmen als Reparationsleistungen in sowjetisches Eigentum; in den Jahren 1947 bis 1950
liefert die AG Wismut etwa 70 % des sowjetischen Uranaufkommens
– 1954: Gründung der Sowjetisch-deutschen Aktiengesellschaft SDAG Wismut; intensivere wissenschaftliche Erkundung der Lagerstätten und verbesserte Bedingungen für die Arbeiter
– 1962 bis 1990: größerer Einfluss der DDR durch neues Abkommen, DDR wird zum weltweit drittgrößten Uranproduzenten
– 1990: Einstellung des Uranerzbergbaus mit der deutschen Einheit
– 1991: Umwandlung der SDAG Wismut in die Wismut GmbH, vollständige Übergabe an die
Bundes­republik Deutschland; verantwortlich für die Sanierung der Halden und Minen
Aktuelle Situation:
Das Uranerz, das nach Europa importiert und für die Verwendung in Kernkraftwerken aufbereitet
wird, stammt überwiegend aus Kanada, Russland und Australien, aus dem Niger, Namibia
und Kasachstan. Je nach Herkunftsort sind die Bedingungen für den Abbau des Erzes sehr unterschiedlich. Auch die Uranerzressourcen sind – wie die der fossilen Brennstoffe – endlich. Je nach
Quelle liegen die Angaben darüber, wie lange die Vorkommen noch reichen, zwischen wenigen
Jahrzehnten und mindestens 200 Jahren.
(Quellen: http://www.mdr.de/nah_dran/1365020.html#absatz4; http://www.wismut.de/)
Elementarteilchen
21 [0 UF ] Vereinfachend kann man annehmen, dass Proton und Neutron jeweils aus drei Quarks
der Sorten u (up) und d (down) aufgebaut sind. Das up-Quark trägt die elektrische Ladung +2/3
–19
(als Anteil der Elementarladung e = 1,6 · ​10 ​ ​C), das down-Quark die elektrische Ladung –1/3.
Das Proton ist eine Kombination aus zwei up- und einem down-Quark: uud. Das Neutron entspricht udd.
Für das Proton ergibt sich so die elektrische Gesamtladung 2/3 + 2/3 – 1/3 = +1 und für das
Neutron 2/3 – 1/3 – 1/3 = 0. Das Proton ist somit nach außen einfach positiv geladen, das
­Neutron ungeladen.
22 [0 UF ] Atomdurchmesser: ca. ​10 ​ ​ m
–14
–15
Atomkerndurchmesser: ca. ​10 ​ ​ m bis ​10 ​ ​ m
–9
Moleküldurchmesser: ca. ​10 ​ ​ m
–18
Durchmesser eines Elektrons: kleiner als ​10 ​ ​ m (gilt derzeit als punktförmig).
–10
56 Mensch und Strahlung
Seite 167
23 [$ UF ] a) Die Ruheenergie für ein Elektron bzw. Positron beträgt jeweils 0,511 MeV. Das
­Photon muss also mindestens die Energie E = 2 · 0,511 MeV = 1,022 MeV besitzen.
b) Nach der „Linke-Hand-Regel“ folgt:
– Die nach „oben“ gekrümmten Spuren (1) und
(2) gehören zu Elektronen, die nach „unten“
gekrümmten Spuren (3) und (4) zu Positronen.
– Die stärker gekrümmten Spuren (1) und (3)
gehören zu Teilchen mit geringerer Energie.
Zu den Spuren (2) und (4) gehören die Teilchen mit der größeren Energie.
– Die Lorentzkraft ist im Beispiel die Zentripetal­kraft, d. h. es gilt:
m · ​v2​ ​
1
2
3
4
c-Strahlung
(e · B · r​ )​2​
​m​ ​
(e · B · r​ )​2​
e · B · r
1
1
2
_
_
   ​_
  r   
​   = e · v · B ⇔ v = _
​  m   
  ⇔ ​ _
​  
 
​ ⇔ ​E​kin​ = _
​  2 m   
​  2 
2 ​ m · ​v ​ ​ = ​ 2 ​ m ·​ 
Mensch und Strahlung 57
Relativitätstheorie
Lösungen der Arbeitsaufträge und der Aufgaben am Kapitelende
Seite 170
Seite 171
A1 [0 UF | E ] Im Versuch wurden Lichtbündel überlagert, die zwei senkrecht zueinander an­
geordnete Wege durchlaufen hatten. Zunächst wurde die Anordnung so aufgestellt, dass die
Lichtwege parallel und senkrecht zur Erdbahn verliefen. Michelson und Morley waren der Ansicht,
dass diese optischen Wege durch die Bewegung der Erde im Äther beeinflusst würden. Sie er­
warteten daher, dass eine Drehung der Anordnung um 90° einen zusätzlichen Laufzeitunterschied
ergeben würde, der sich in einer Verschiebung des Interferenzmusters äußert.
A1 [0 UF ] Die Festlegung des Meters wechselte im Laufe der Zeit mehrfach. Die erste Fest­
legung als 10 000 000ster Teil des Erdmeridianquadranten, welcher durch Paris verläuft, wurde
in Form des Pariser Urmeters festgehalten. Diese galt bis 1960; dann wurde ein Meter als das
 
1 650 763,73-fache der Wellenlänge der von Atomen des Nuklids 86
​  ​   Kr beim Übergang vom Zustand
5 ​d​5​zum Zustand 2 ​p10
​ ​ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung definiert, um eine
vom Vergleich mit dem Urmeter unabhängige, nachprüfbare Festlegung zu haben. 1983 wurde
dann die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum auf 299 792 458 m/s festgelegt und ein Meter als
die Strecke, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von 1 / 299 792 458 Sekunden zurücklegt. Mehr
In­formationen findet man im Internet, u. a. bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB).
A2 [$ UF ] Die zeichnerische Lösung zeigt
Folgendes:
Ist im Fall a) die Geschwindigkeit ​v1​ ​senkrecht
zur Strömung u, so ist der Winkel a der Re­
sultierenden w zur Senkrechten stets kleiner
als der Winkel b im Fall b), bei dem die Re­
sultierende aus ​v2​ ​(genauso lang wie v​ 1​ ​) und u
in Richtung der Senkrechten zeigt, aber kleiner
als ​v​1​ist.
Seite 172
Seite 174
58 Relativitätstheorie
u
v2
b = 30°
v1
w
a = 26.57°
u
A1 [0 UF ] Das „ruhig“ fliegende Flugzeug ist praktisch ein Inertialsystem, dessen Geschwindigkeit über Grund daher wegen des Relativitätsprinzips keine Rolle bei „Experimenten“ spielt. Bei
Start und Landung ist das Flugzeug als Bezugssystem aber relativ zu anderen Inertialsystemen
beschleunigt, sodass Scheinkräfte auftreten, die den Kaffee auf seinem Weg zur Tasse erheblich
ablenken lassen können.
A1 [0 UF ] Bahnhofsuhren werden über Mutteruhren per Funk minütlich synchronisiert. Ist der
Sekundenzeiger zu schnell, bleibt er bei 12 Uhr bis zum nächsten Minutensignal stehen.
Seite 175
A1 [. UF | K ] Die reflektierten Lichtsignale
(gestrichelt eingezeichnet) treffen sich in
einem Punkt auf der t​ ​B​-Achse. Sie treffen daher aus der Sicht beider Beobachter gleich­
zeitig wieder in der Mitte des Waggons ein.
Allgemein sind zwei Ereignisse, die in einem
Bezugssystem gleichzeitig an einem Ort stattfinden, auch in jedem anderen Bezugssystem
gleichzeitig.
6
xA in Ls
xB in Ls
vorderes
Waggonende
5
tB in s
4
3
2
hinteres
Waggonende
tA in s
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
–1
–2
–3
Seite 179
A1 [. UF ] Egal welche zwei Ereignisse und welche zwei Bezugssysteme man wählt, stets ist die
Größe ð ​s​ 2​= ( ​​ c · ð (t) )2​​ ​– ( ​​ ð (x) )2​​ ​ in beiden Systemen gleich. Ursache dafür ist, dass die
Lorentztrans­formationen, welche die Koordinaten der Bezugssysteme ineinander transformieren,
diesen Ausdruck invariant lassen.
Relativitätstheorie 59
Lösungen der Aufgaben am Kapitelende
Raum und Zeit
Seite 186
1 [0 UF ] Bezugssysteme, in denen alle kräftefreien Bewegungen eines Körpers geradlinig gleichförmig sind, heißen Inertialsysteme. Es gilt das Trägheitsprinzip. Kann man die Erddrehung
vernach­lässigen, dann ist z. B. der Klassenraum oder der mit konstanter Geschwindigkeit fahrende Zug ein Inertialsystem.
Keine Inertialsysteme sind beschleunigte Bezugssysteme, beispielsweise ein Zug während des
Anfahrens bzw. Bremsens oder ein Auto während einer Kurvenfahrt.
2 [0 UF ] Pilot: In Flugrichtung entfernt sich das Signal mit der Geschwindigkeit ​c​Schall​– v. Nach der Reflexion nähert es sich mit der Geschwindigkeit ​c​Schall​+ v .
s
​c​Schall​
s
​c​Schall​+ v
Er erhält damit die Zeiten ​t​AB​ = ___
​     ​ – v , ​t​BA​ = ____
​     ​  
Ruhender Beobachter: Das Signal entfernt sich vom Flugzeug mit der Geschwindigkeit c​ ​Schall​und
erreicht nach der Zeit ​tA​ B​den Punkt B. Während dieser Zeit hat das vordere Flugzeug die Strecke
v · ​t​AB​zurückgelegt. Die Gesamtstrecke für das Signal ist also s + v · ​tA​ B​ .
s
​cS​ chall​– v
Es gilt: ​c​Schall​ · ​tA​ B​ = s + v · ​tA​ B​ bzw. ​t​AB​ = ____
​     ​ 
s
Entsprechend gilt für den Rückweg: ​c​Schall​ · ​tA​ B​ = s – v · ​tA​ B​ bzw. ​t​AB​ = ____
​     ​ 
​c​Schall​+ v
Beide Beobachter kommen zum Ergebnis
s
​cS​ chall​– v
s
​cS​ chall​+ v
2 s · ​c​ ​
c​  ​Schall
  ​ – ​v ​ ​
​t​gesamt​ = ​tA​ B​+ ​tB​ A​ = ____
​     ​ 
+ ____
​     ​  = _____
​  2 Schall2 
 ​
3 [0 UF ] Relativitätsprinzip: Alle Inertialsysteme sind bezüglich physikalischer Gesetze gleichberechtigt.
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist unabhängig von der
Bewegung der Lichtquelle und vom Inertialsystem, in dem sie gemessen wird.
Es ist c = 299 792 458 m/s ≈ 3 · 1​0 ​8​ m/s .
4 [0 UF ] Die Uhren A und B müssen auf gleiche Ganggeschwindigkeit und auf Gleichzeitigkeit
eingestellt werden. Dies kann mit Hilfe von Lichtsignalen, die vom Mittelpunkt der Verbindungsstrecke ausgehen, geschehen.
Zuerst werden Lichtsignale im Abstand von einer Sekunde ausgesandt. Die Uhren A und B können
auf gleiche Ganggeschwindigkeit eingestellt werden. Anschließend werden die beiden Uhren auf
Null gestellt. Ein weiteres Lichtsignal startet beide Uhren gleichzeitig.
5 [$ UF ] Minkowski-Diagramme sind Zeit-Ort-Diagramme. Die Rechtsachse ist die Zeitachse in
der Einheit Sekunde. Die zweite Achse ist Ortsachse in der Einheit Lichtsekunde (Ls).
Es ist 1 Ls = 3 · 1​0 ​8​ m.
6 [$ UF | K ] Reisender: Das Lichtsignal breitet sich mit der
Ge­schwindigkeit c aus. Für die gleich langen Wege zur
Vorder- und Rückseite des Wagens werden gleiche
Zeiten benötigt. Die Lichtsignale kommen gleichzeitig an.
Bahndamm: Das Lichtsignal breitet sich mit der Ge­schwindigkeit c aus. Das vordere Wagenende entfernt sich
vom Lichtsignal, das hintere Wagenende kommt dem
Lichtsignal entgegen. Das Lichtsignal erreicht zuerst das
hintere Wagenende und dann das vordere.
60 Relativitätstheorie
x in Ls
Wagen
vorne
B
Mitte
Licht
1
1
A
A vor
B
hinten
t in s
Seite 186
7 [$ UF ] Methode 1: Ist die Geschwindigkeit bekannt, wird die Zeit gemessen, die die Rakete
zum Vorbeiflug an einer bestimmten Stelle benötigt.
Methode 2: Ist die Geschwindigkeit nicht bekannt, bestimmt man die Positionen der Raketen­
enden zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Länge ist die Differenz.
Sei ​l​E​die Länge der Rakete, die im System des Beobachters ruht, l​B​ ​diejenige, in dem sich die
Rakete für einen anderen Betrachter mit v bewegt.
Ö
___
2
v​  ​ ​
​c  ​ ​
​tR​ ​
​tR​ ​
8 [$ UF ] a) ​t​E​ = ___
​  ___
 2  ​   ⇒ ​tE
​ ​ = _____
​  ______
   ​  
= 7,09 · ​tR​ ​ ​v  ​ ​
​(0,99 c) ​2​
​ 1 – __
​  2 ​ ​ 
​ 1 – ____
​  2   
​ ​ 
 
Dann ergibt die Messung: ​l​B​ = ​lE​ ​ · ​ 1 – __
​  2 ​ ​  = 4,36 m Ö
Ö
​c  ​ ​
​c  ​ ​
⇒ Für ​t​R​ = 1 h ist ​t​E​ = 7,09 h (= 25 520 s)
b) Die Signalausbreitung erfolgt mit c. Nach der Pause ist der Signalweg um die Strecke
m
s
12
ð s = v · ​t​E​ = 0,99 · 299,8 · ​10​6​ ​ _  ​ · 25 520 s = 7,57 · ​10 ​ ​ m länger, für die das Licht ​t​Licht​ = 25 265 s benötigt. Auf der Erde vergehen also insgesamt rund 14 h.
9 [. UF ] Wegen der maximal mit c sich ausbreitenden Kräfte auf die Scherblätter kann sich auch
jeder Massenpunkt darauf nicht mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen.
Der Schnittpunkt P ist auch kein beiden Scherblättern gemeinsamer Massenpunkt und als solcher
bewegt er sich auch nicht mit P; P wird ständig von verschiedenen Massenpunkten erzeugt.
Das Wandern von P kann als Signal oder Information angesehen werden. Auch diese können
höchstens mit Lichtgeschwindigkeit verbreitet werden.
Masse und Energie
( 
)
10 [$ UF ] a) E = ​m0​ ​ · ​c 2​ ​ ⇒ E = 1 kg · ​​ 299,8 · 1​0 ​6​ ​ _  ​  ​ ​ ​ = 8,99 · ​10 ​16​J
m
s
2
4,18 J
g · K
b)
ð E = c · ​m​0​ · ð T ⇒ ð E = ___
​    
​ · 1 000 g · 100 K = 418 kJ
ð E
ð m = ​ __
​ ⇒ Die Masse nimmt um den nicht messbaren Betrag
2  
ð m = 4,65 · ​10 ​–12​ kg zu.
​c ​ ​
11 [$ UF | E ] a) Der b-Strahler sendet schnelle Elektronen aus. Die erste Blende erzeugt einen
Elektronenstrahl. Im Geschwindigkeitsfilter stehen elektrisches und magnetisches Feld senkrecht
aufeinander. Durch die Öffnung der zweiten Blende gelangen nur Elektronen, die nicht abgelenkt
werden. Für diese gilt ​F​e​ = ​FL​ ​ bzw. e · E = v · e · B. Hieraus lässt sich v bestimmen. Die an­
schließende Ablenkung im zweiten Magnetfeld gestattet eine e/m-Bestimmung. Mit steigender
Geschwindigkeit misst man immer kleiner werdende e/m-Werte. Da die Ladung konstant bleibt,
muss die Masse steigen.
Rechnung: Aus dem Kräftegleichgewicht e · E = e · v · B ergibt sich die Geschwindigkeit
6
–1
7,2 · ​10 ​ ​ ​Vm ​ ​
E
v = ​ _
 ​   = ______
​ 
​ = 2,4 · ​10 ​ ​ ​ms​–1​ = 0,8 c und damit die Masse
–2  
B
8
0,030 ​Vs m ​ ​
–31
–31
 2  ​  = ______
​  ____   
​  
= ______
​ 
 
 
​  = 15,2 · ​10 ​ ​ kg ⇒ 0,6 m = ​m0​ ​.
m = ​ ____
____
0,6
​Ö 1 – 0,64 ​ 
​v​ ​
_
Ö
​m0​ ​
9,11 · ​10 ​ ​ kg
9,11 · ​10 ​ ​ kg
–31
​ 1 – ​  2 ​ ​ 
​c​ ​
Relativitätstheorie 61
Seite 186
( 
2
)
e
11 C
e
​v​ ​
Aus der Bedingung Lorentzkraft = Zentripetalkraft ​ e · v · B = m · ​ _
​ vr ​ ·   B. Setzt
r  ​  ​ folgt ​ _
m  ​ = _
man die gegebenen Größen ein, so erhält man mit ​ _
  ​   das 0,6-fache des
m  ​ = 1,0 526 · ​10 ​ ​ ​ __
kg
Tabellenwertes.
0,6 e
e
0,6 e
e
Dies entspricht der Massenzunahme, denn ​ _
 
 ​  = ​ __
​ = 0,6 ​ __
m  ​ = ​ ___
​m0​  ​  
​m0​   ​ ​.
0,6 m
( Ö
)
​E​ ​
1
kin
1
b) Es ist: ​E​kin​ = E – ​E0​ ​ = ​m0​ ​ · ​c2​ ​ · ​ ​ ____
  2  ​ 
– 1  ​ ⇒ ​ ___
 2 ​ 
+ 1 = ____
​  ____
 2  ​  
____
⇒ v = Ö
​ 1–_
​ v​ 2​  ​​ ​ 
​c​ ​
______
​  1  2 ​ ​ 
 
c · ​ 1 – ____
​m0​ ​ · ​c​ ​
Ö
​ 1 – __
​ ​v2​ ​  ​ ​  
​c​ ​
(  )
1 + ​E​ ​
​​ ____
​  kin2  
​  ​ ​ ​
​m0​ ​ · ​c​ ​
Am Ende der Beschleunigungsstrecke besitzen die Elektronen die kinetische Energie
​Ekin
​ ​ = 30 keV.
Außerdem gilt für Elektronen ​m​0​ · ​c2​ ​ = 511 keV. Setzt man diese Werte in die letzte Gleichung
8
ein, so erhält man v = 0,73 c = 2,2 · ​10 ​ ​ m/s.
62 Relativitätstheorie
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