Im Lambda-Viertel-Takt zu besseren Bildern

SUW–BASICS
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abb. 1: Schmalbandfilter wie der
hier gezeigte lassen nur licht
einer gewünschten Wellenlänge
passieren. Planetarische nebel,
die ihr licht in charakteristi­
schen emissionslinien aussen­
den, lassen sich damit kontrast­
reich beobachten.

Im Lambda-Viertel-Takt
zu besseren Bildern
Dünne optische Schichten für die Astronomie
nebelfilter und Vergütungen von linsen sorgen in optischen Syste­
men für brillante Bilder. In beiden Fällen beruht die Wirkung auf der
lichtreflexion und Interferenz an extrem dünnen, auf Glasoberflä­
chen gedampften Schichten. doch wie lässt sich licht durch derart
feine Strukturen präzise manipulieren?
D
ünne Schichten s­pielen in der
Optik eine bedeutende Rol­
le. Auf Glas­oberflächen aufge­
bracht, helfen s­ie Reflexionen und damit
unerwüns­chte Lichtverlus­te zu vermei­
den. Und beim präzis­en Filtern von Licht
ermöglichen s­ie die kontras­treiche Ab­
bildung von Objekten, die ihr Licht bei
charakteris­tis­chen Wellenlängen aus­s­en­
den. Sich mit der Wirkungs­weis­e dünner
Schichten zu bes­chäftigen, eröffnet nicht
nur Eins­ichten in einen äußers­t interes­­
s­anten Zweig der Optik, s­ondern s­chafft
zudem ein bes­s­eres­ Vers­tändnis­ für die
eigene As­troaus­rüs­tung.
Wie funktionieren Vergütungen?
Die Teilreflexion von Licht is­t eine grund­
s­ätzliche phys­ikalis­che Eigens­chaft jeder
Grenzfläche zwis­chen zwei vers­chie­
denen Medien. Eine für die Optik wich­
tige Eigens­chaft lichtdurchläs­s­iger Me­
dien is­t ihr jeweiliger Brechungs­index n.
84
Sterne und Weltraum
april 2007
Dies­er gibt das­ Verhältnis­ der Lichtge­
s­chwindigkeit c0 im Vakuum zur Licht­
ges­chwindigkeit cM im Medium an: n =
c0/cM. Beim Auftreffen des­ Lichts­ auf eine
optis­che Grenzfläche zwis­chen zwei Me­
dien 1 und 2 mit Brechungs­indizes­ n1 und
n2 wird s­tets­ ein Teil des­ Lichts­ reflektiert.
Bei s­enkrechtem Lichteinfall beträgt der
Anteil R des­ reflektierten Lichts­
n1 – n2 2
R = –––––– .
n1 + n2


Beim Übergang von Luft (n1  1) zu Glas­
(n2  1.46) is­t R = 0.04. Somit reflektiert
jede Glas­fläche eines­ optis­chen Sys­tems­
vier Prozent – zu viel, wenn man be­
denkt, das­s­ in der As­trooptik s­tets­ meh­
rere Grenzflächen vorhanden s­ind. Der
reflektierte Lichtanteil s­teht für die op­
tis­che Abbildung nicht mehr zur Verfü­
gung. Zudem können Mehrfachreflexi­
onen s­törendes­ Licht hervorrufen, das­
den Bildkontras­t vermindert.
VOn Helmut JaHnS
Es­ s­cheint zunächs­t s­o, als­ gäbe es­ kei­
ne Möglichkeit, den Lichtverlus­t durch
Reflexion zu unterbinden. Ein Aus­weg
zeigt s­ich jedoch auf, wenn wir uns­ ins­
Gedächtnis­ rufen, das­s­ Licht auch Wel­
lencharakter bes­itzt. Lichtwellen las­s­en
s­ich auf unters­chiedliche Weis­e überla­
gern. Hierbei können s­ie s­ich gegens­eitig
vers­tärken oder teilweis­e beziehungs­wei­
s­e volls­tändig aus­lös­chen. Weitere Infor­
mationen zu dies­em als­ Interferenz be­
zeichneten Phänomen enthält der Kas­ten
auf Seite 86.
Gelingt es­, eine einfallende Welle in
mehrere reflektierte Teilwellen aufzu­
s­palten und dies­e s­o zu überlagern, das­s­
s­ie einander aus­lös­chen, s­o läs­s­t s­ich die
Intens­ität der Ges­amtreflexion verrin­
gern. Durch das­ Auftragen einer dünnen,
ebenen Schicht trans­parenten Materials­
auf das­ Glas­s­ubs­trat wird nunmehr an
beiden Grenzflächen ein Teil der einfal­
lenden Lichtwelle reflektiert. Ob s­ich die
beiden Teilwellen aus­lös­chen oder ver­
s­tärken, hängt von der Schichtdicke, dem
Brechungs­index der Schicht und der Wel­
lenlänge des­ einfallenden Lichts­ ab.
Die Schichtdicke läs­s­t s­ich auch durch
die s­o genannte optis­che Dicke bes­chrei­
ben. Dies­e is­t der Quotient aus­ der geo­
metris­chen Schichtdicke und dem Bre­
Luft
Schicht
Glas
einlaufende Welle
Reflexion an der Grenzfläche Luft-Schicht
(mit Phasensprung)
Reflexion an der Grenzfläche Schicht-Glas
(mit Phasensprung)
reflektierte Teilwellen
1
2
einlaufende Welle
transmittierte Teilwellen
3
{
4
chungs­index der Schicht. Optische
Schicht­dicken werden oft in Vielfachen
von l/4 angegeben, wobei l eine feste Be­
zugs­wel­len­län­ge, die so genannte Zen­tral­
wel­len­län­ge ist.
Wie kommt die Reflexionsminderung
zustande? Betrachten wir eine Schicht
der optischen Dicke l/4 mit einem Bre­
chungsindex, der niedriger ist als der des
Glases (Abb. 2). Eine einlaufende Welle
mit der Wellenlänge l wird sowohl an
der Grenzfläche Luft-Schicht als auch an
der Grenzfläche Schicht-Glas reflektiert.
Somit besteht die reflektierte Welle aus
zwei Teilwellen 1 und 2.
Zu beachten ist noch, dass die einfal­
lende Welle bei einer Reflexion an einer
Grenzfläche zu einem Medium mit hö­
herem Brechungsindex einen Phasen­
sprung von l/2 erleidet. Dies ist bei der
Reflexion der in Abbildung 2 eingezeich­
neten Teilwellen der Fall. Die zweite Teil­
welle erfährt jedoch aufgrund der größe­
ren Wegstrecke von 2 mal l/4 eine zu­
sätzliche Phasenverschiebung. Insgesamt
sind die beiden Teilwellen somit um l/2
außer Phase, sodass sich die reflektierten
Teilwellen destruktiv überlagern. Die aus
den beiden Teilwellen bestehende reflek­
tierte Welle wird somit ausgelöscht oder
zumindest in ihrer Intensität vermindert.
Es ist jedoch keineswegs so, dass bei
diesem Vorgang Energie verschwindet;
vielmehr kommt sie der hindurch ge­
lassenen (transmittierten) Welle zugute.
Analog zur Betrachtung der Reflexion
lässt sich nämlich begründen, dass in die­
ser Anordnung die transmittierten Teil­
wellen 3 und 4 konstruktiv interferieren
und einander verstärken.
Die bisher beschriebenen Verhältnisse
kehren sich um, wenn der Brechungsindex
der Schicht größer als der des Substrats
ist. In diesem Fall tritt an der Grenzfläche
Schicht-Glas kein l/2-Phasensprung auf.
Beide reflektierten Teilwellen sind genau
in Phase und interferieren konstruktiv.
Hochbrechende l/4-Einzelschichten er­
höhen demnach die Refle­xion.
Ob eine Vergütungsschicht die Refle­
xion vollständig oder nur teilweise be­
seitigt, hängt nicht allein von ihrer Dicke
ab: Sollen sich die reflektierten Teilwellen
vollständig auslöschen, dann müssen sie
»Sterne und Weltraum« im Physik-Unterricht
Z
u diesem Beitrag stehen Ihnen auf
unserer Internetseite unter der URL
www.wissenschaft-schulen.de didakti­
sche Ma­terialien zum kostenlosen Her­
unterladen zur Verfügung. Dabei wird
der Vorgang der Reflexion unter ver­
schiedenen Aspekten betrachtet. Unter
anderem wird das »Gucksonn« vorge­
stellt, bei dem eine Lichtabschwächung
durch Reflexion von Nutzen ist.
Unser Projekt »Wissenschaft in die
Schulen!« führen wir in Zusammenar­
beit mit der Landesakademie für Lehrer­
fortbildung in Donaueschingen durch.
Es wird von der Klaus Tschira Stiftung
gGmbH großzügig gefördert.

l/4
Abb. 2: Lichtreflexionen an der
Glasfläche eines optischen Ele­
ments lassen sich mit Hilfe einer
Vergütungsschicht vermeiden.
Das von links kommende Licht
der Wellenlänge l wird zum Teil
an der Grenzfläche Luft-Schicht
beziehungsweise
Schicht-Glas
reflektiert. Aufgrund der Schicht­
dicke von l/4 löschen sich die
reflektierten Teilwellen gegen­
seitig aus, während hindurch ge­
lassene Wellen sich gegenseitig
verstärken.
die gleiche Intensität aufweisen. Wie be­
reits beschrieben, hängt die Intensität der
reflektierten Welle vom Brechzahlver­
hältnis der beteiligten Medien ab. Betrach­
ten wir wieder Licht, das im Medium Luft
(Brechungsindex nL) auf eine Vergütungs­
schicht (Brechungsindex nS) trifft, die sich
auf einem Glas mit dem Brechungsindex
nG befindet. Dann gilt für den Brechungs­
index der Schicht
nS = 
nG 3
nL .
In unserem Beispiel einer Vergütung von
Glas mit nG = 1.46 bedeutet dies, dass die
Glasfläche mit einem Material mit einem
Brechungsindex von nS  1.204 zu be­
schichten wäre; jedoch gibt es kein festes
Material, das einen derart niedrigen Bre­
chungsindex aufweist.
Der Anforderung am nächsten kommt
Natriumfluorid (NaF) mit einem Bre­
chungsindex von 1.32, jedoch ist dieses
Material wegen seiner zu geringen mecha­
nischen Beständigkeit für die dauerhafte
Sterne und Weltraum April 2007 85
Interferenz von Lichtwellen
ine Lichtwelle beschreibt die klas­
sische Physik als wellenförmige Ver­
änderung eines elektromagnetischen
Feldes, die sich mit Lichtgeschwindigkeit
durch den Raum fortpflanzt. Dieses elek­
tromagnetische Feld setzt sich aus ei­
ner elektrischen und einer senkrecht zu
ihr stehenden magnetischen Komponen­
te zusammen; der Anschaulichkeit halber
beschränken wir uns hier auf die elek­
trische Komponente.
Die Feldstärke besitzt nicht nur einen
Betrag, sondern auch eine Richtung. Sie
lässt sich anschaulich als Pfeil (Vektor)
darstellen: Je größer die Feldstärke ist,
desto länger ist der Pfeil. Bei der Über­

Identische Phasen zweier Wel­
len I und II ergeben eine kons­
truktive Interferenz.
Destruktive Interferenz
I
II
I + II
lagerung zweier oder mehrerer Lichtwel­
len (Interferenz) können ihre Pfeile in
die gleiche Richtung weisen oder einan­
der entgegengerichtet sein. Dementspre­
chend kann sich der Betrag der Feldstär­
ke bei der Überlagerung der Wellen so­
wohl verstärken als auch abschwächen, je
Konstruktive Interferenz
I
II
I + II
Vergütung eines Glases nicht geeignet. In
der Praxis wird daher Magnesiumfluo­rid
(MgF2, n = 1.38) als Schichtmaterial mit
dem niedrigsten Index eingesetzt. Mit ei­
ner MgF2-Einzelschicht wird die Reflexi­
on auf etwa 1.84 Prozent herabgesetzt.
Eine vollständige Entspiegelung lässt sich
mit einer einzelnen Schicht jedoch nicht
erreichen. Als Schichtmaterial verwen­
det man gewöhnlich transparente Me­
talloxide und -fluoride, so genannte Di­
elektrika, die im Vakuum auf das Substrat
gedampft werden. Die Tabelle 1 listet die
Brechungsindizes einiger wichtiger di­
elektrischer Materialien auf.
Vergütung durch Doppelschicht
Glücklicherweise ist das Interferenzprin­
zip nicht auf Einzelschichten beschränkt.
Betrachten wir ein Beispiel mit zwei auf
Glas mit nG = 1.46 befindlichen l/4 di­
86 Sterne und Weltraum April 2007
cken Einzelschichten mit Brechungsindi­
zes n1 und n2. Für eine vollständige Ent­
spiegelung gilt [1]
n1 nG
–– = –– .
n2
nL

Diese Bedingung lässt sich mit Titan­oxid
(TiO2, n1  2.4) und Neodymoxid (Nd2O3,
n2  2) relativ gut erfüllen (Abb. 3); die
rechnerische Restreflektivität beträgt we­
niger als 0.01 Prozent! Wir halten fest:
Durch Hinzunahme weiterer Schichten
bekommen wir nicht nur weitere Frei­
heitsgrade, sondern können obendrein
die optischen Eigenschaften unseres
Schichtsystems verbessern.
Die in den vorangegangenen Absät­
zen aufgestellten Bedingungen gelten
genau genommen nur für die Entspiege­
lung einer Optik für Licht einer wohlde­
finierten Wellenlänge l o (monochroma­

E
Sind die Phasen zweier Wel­
len um eine halbe Wellenlänge
versetzt, interferieren sie des­
truktiv.
nachdem, welche Phasenlage die Wellen
relativ zueinander aufweisen.
In der Abbildung links interferieren
zwei Wellen gleicher Wellenlänge derart,
dass ein Wellenberg der einen Welle je­
weils auf einen Wellenberg der anderen
Welle trifft. Ihre Überlagerung ergibt eine
Welle mit der gleichen Phase und Wellen­
länge, aber eine erhöhte Amplitude: Die
Intensität des Lichts verstärkt sich, man
spricht von konstruktiver Interferenz.
Anders verhält es sich, wenn Wel­
lenberge auf Wellentäler treffen (Bild
oben). Die Feldvektoren sind in diesem
Falle entgegengesetzt gerichtet, sodass
die Beträge der Feldstärken voneinander
abgezogen werden müssen: Die Licht­
intensität sinkt somit, man spricht von
destruktiver Interferenz. Im Extremfall
genau entgegen gerichteter, gleichlan­
ger Vektoren löschen sich die Lichtwel­
len vollständig aus.
tisches Licht). Für alle anderen Wellen­
längen weist jede Einzelschicht eine von
l/4 verschiedene optische Schichtdicke
und somit auch völlig andere optische
Eigenschaften auf. Abbildung 2 zeigt,
dass die Reflektivität abseits der Zentral­
wellenlänge von 550 Nanometern deut­
lich ansteigt.
Ein anderer Weg: Optimierung
In der Astrooptik versuchen die Kons­
trukteure, beispielsweise bei der Berech­
nung von Nebelfiltern, eine vorgegebene
Transmissions- oder Reflexionskurve für
einen bestimmten Wellenlängenbereich,
zum Beispiel für das gesamte sichtbare
Licht, zu realisieren.
Die Komplexität der Berechnungen
wächst hierbei enorm. Anstelle geschlos­
sener Formeln benötigt man nunmehr
flexible, auf eine variable Anzahl von
Material
Brechungsindex n
NaF
1.32
MgF2
1.38
SiO2
1.46
Al2O3
1.76
Nd2O3
2.00
Ta2O5
2.05
TiO2
2.40
Ta2O5
Al2O3
Substrat

Abb. 5: Mit der in Abb. 4 darge­
stellten Dreifachschicht bleibt
der Anteil der reflektierten Strah­
lung im Bereich des sichtbaren
Lichts kleiner als 0.7 Prozent.
0.7
0.6
reflektivität [%]

Abb. 3: Aufgetragen ist die Re­
flektivität eines mit einer Dop­
pelschicht aus Titanoxid und Neo­
dymoxid beschichteten Glases
in Abhängigkeit von der Wellen­
länge l des einfallenden Lichtes
(rote Kurve). Bei 550 nm sinkt
die Reflektivität auf nahezu null
ab. Ein unbeschichtetes Glas re­
flektiert hingegen rund vier Pro­
zent (grüne Kurve).
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
25
0
400
20
15

10
5
0
400
Abb. 4: Diese auf einem Glas­
substrat befindliche Dreifach­
schicht mindert wirksam Licht­
reflexionen über den gesamten
optischen Wellenlängenbereich
hinweg.
MgF2
30
reflektivität [%]


Tabelle 1: Brechungsindizes von
Beschichtungsmaterialien
für
eine Wellenlänge von 550 nm.
Im sichtbaren Licht ist TiO2 das
Material mit dem höchsten Bre­
chungsindex.
450 500 550 600 650
Wellenlänge l [nanometer]
700
Optische Schichtdicke [l/4]
450 500 550 600 650
Wellenlänge l [nanometer]
Tabelle 2: Konstruktion einer
Dreifachschicht, bei der eine
Aluminiumoxidschicht an das
Glas grenzt. Die Schichtdicken
sind in Viertelwellenlängen an­
gegeben (Zentralwellenlänge: l
= 550 nm)
Material
Index n
Al2O3
1.76
1.367
109.3
Ta2O5
2.05
0.279
18.7
MgF2
1.38
1.022
99.8
Schichten anzuwendende Rechenme­
thoden. Der Rechenweg ändert sich aber
auch in anderer Hinsicht: Bislang wurden
Anforderungen an die Schichtmaterialien
vorgegeben, die ihre Brechungsindizes
erfüllen müssen. Da sich die Brechungs­
indizes in der Praxis nicht kontinuierlich
sondern nur in diskreten Werten verän­
dern lassen (siehe Tabelle 1), unterliegt
diese Vorgehensweise starken Einschrän­
kungen. Vielmehr geht man bei der Kons­
truktion dazu über, die Brechungsindizes
konstant zu lassen und die Dicke der Ein­
zelschichten zu variieren.
700
Geometr. Schichtdicke [nm]
Zur Konstruktion dienen numerische
Optimierungsalgorithmen. Diese vari­
ieren die Schichtdicken einer Startkons­
truktion rechnerisch solange, bis eine zu­
friedenstellende Übereinstimmung zwi­
schen dem Transmissionsspektrum der
Konstruktion und dem vorgegebenen
Transmissionsprofil erreicht ist. Im fol­
genden Beispiel wurde eine Antireflex­
beschichtung aus drei Einzelschichten
(Al2O3, Ta2O5 und MgF2) im sichtbaren
Spektralbereich optimiert (Reflexions­
kurve in Abb. 5). Einen Überblick über
die Daten der zugehörigen Konstruktion
Sterne und Weltraum April 2007 87
Wissen Sie,
was baryonische
Materie ist?
gibt die Tabelle 2, Abbildung 4 stellt den
Aufbau dar.
Das Ergebnis ist beachtlich: im ge­
samten Wellenlängenintervall über­
schreitet der Anteil des reflektierten
Lichtes niemals 0.7 Prozent. Im Be­
reich von 450 bis 650 Nanometern, in
dem das menschliche Auge eine höhere
Empfindlichkeit besitzt, ließ sich das Re­
flexionsvermögen sogar auf Werte von
etwa 0.1 Prozent vermindern. Die Start­
konstruktion bestand aus drei Schich­
ten der Dicke l/4. Als Profil wurde eine
Solltransmission von hundert Prozent
für den Bereich von 400 bis 700 Nano­
metern vorgegeben.
Nicht senkrechter Einfall
Jeden eu
Monatnndel!
im Ha
In einer astronomischen Optik verlau­
fen die Lichtstrahlen eines Bündels nicht
streng parallel, sondern konisch. Daher
gibt es Lichtanteile, die das Filter unter
einem Einfallswinkel von mehr als 0° zur
Flächennormalen durchlaufen. Für diese
Strahlen verhält sich das Filter anders als
für senkrecht einfallende Strahlen. Die
Situation ist in Abbildung 6 dargestellt.
Wegstrecken, die das Licht auch bei senk­
rechtem Einfall zurücklegen muss, sind

I
Abb. 6: Bei nicht senkrechtem
Lichteinfall zweier Strahlen auf
die Vergütungsschicht muss der
Strahl II die zusätzliche Stre­
cke Δs2 (rot) zurücklegen. Diese
ist länger als das Doppelte der
Strecke Δs1 (gelb), weshalb die
Phase des Teilstrahls II gegen­
über der des Teilstrahls I zurück­
bleibt.
darin orange gezeichnet. Bei schrägem
Einfall kommen die gelb bzw. rot mar­
kierten Strecken Δs1 und Δs2 hinzu. We­
gen des Einfallswinkels ist der Weg des
Teilstrahls I, der an der ersten Grenzflä­
che durchgelassen wird, um 2 Δ s1 län­
ger geworden, während der Teilstrahl II,
der an der ersten Grenzfläche bereits re­
flektiert wird und mit dem der erste Teil­
strahl zur Interferenz kommen muss,
eine Verzögerung von Δs2 erfährt.
Aus Abbildung 6 ist zu ersehen, dass
die Phasenverschiebung, die der Stre­
cke Δs2 entspricht, stets größer als die
auf 2 Δ s1 beruhende ist und dass somit
die Phase des ersten Teilstrahls hinter
der des zweiten Strahls zurückbleibt.
Um dies auszugleichen, sind bei zuneh­
mendem Einfallswinkel die Dicken aller
beteiligten Einzelschichten zur Beibehal­
tung des spektralen Verhaltens propor­
tional zu vergrößern, was zu einer Ver­
größerung von Δs1 bei konstantem Δs2
führt. Im Umkehrschluss bedeutet dies,
dass sich das Spektrum des Lichts bei zu­
nehmendem Einfallswinkel zu kürzeren
Wellenlängen verschiebt. Bei einer licht­
starken Optik, beispielsweise mit dem
Öffnungsverhältnis f/5 und einem maxi­
malen Einfallswinkel von 11.3 Grad, be­
trägt die Verschiebung rund ein Prozent
der Wellenlänge beziehungsweise fünf
Nanometer.
Experimentieren Sie selbst!
Der beschriebene Optimierungsalgo­
rithmus eignet sich für beliebige Trans­
missionsprofile. Nebelfilter, die sich gro­
ßer Beliebtheit erfreuen, bestehen aus
mehreren Dutzend abwechselnd aufge­
II
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Ds2
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Wissen
erster Hand
88 Sterne
undaus
Weltraum April
2007
Ds1
Substrat
100
90
80
transmission [%]
70
60
50
40
30
20
10
450
500
550
600
Wellenlänge l [nanometer]
tragenen Einzelschichten zweier Materia­
lien. Die effizientesten Konstruktionen
erhält man, wenn der Unterschied im
Brechungsindex maximal ist, weshalb
man häufig für solche Wechselschicht­
systeme MgF2 und TiO2 verwendet.
Mit Nebelfiltern lassen sich die Spek­
trallinien bestimmter Objektklassen,
wie zum Beispiel Planetarische Nebel
selektieren, während die Wellenlängen­
bereiche störender Lichtquellen unter­
drückt werden. Eine solche Vorgabe
lässt sich leicht in ein Transmissionspro­
fil umsetzen, und der passende Aufbau
der Schichten berechnen. Die Berech­
nung der Transmission ist aufwändiger
und mit den auf der Homepage der VdSFachgruppe Computer-Astronomie an­
gegebenen Formeln nachzuvollziehen.
Abbildung 7 zeigt ein Beispiel für die
Transmissionskurve eines Nebelfilters,
das nur Licht in der Umgebung der Lini­
en des zweifach ionisierten Sauerstoffs
(OIII, bei 496 und 501 Nanometer) und
Hb (486 Nanometer) passieren lässt.
Beide Emissionslinien treten in den
Spektren Planetarischer Nebel auf. Die
Hb-Linie gehört der Balmer-Serie des
Wasserstoffs an, die OIII-Linie entsteht
durch einen »verbotenen« Übergang in
der Elektronenhülle des zweifach ioni­
sierten Sauerstoffs.
Auf der Homepage der Fachgrup­
pe befindet sich das kleine Programm
»Multilayer« zum freien Herunterladen
[2]. Mit dieser Software können inter­
essierte Leser eigene Experimente mit
vorgegebenen Transmissionskurven so­
wie zum optimalen Aufbau eines Filters
durchführen.
M

0
400
650
700
Abb. 7: Dargestellt ist die berech­
nete Transmissionskurve (rot)
eines aus 30 Einzelschichten be­
stehenden Bandpassfilters. Vor­
gegeben war eine Transmission
von hundert Prozent im Bereich
von 480 bis 505 Nanometer und
null Prozent außerhalb davon
(blaue Kurve).
Weitere Informationen
[1]F. und L. Pedrotti: Optik – eine
Einführung, Prentice Hall (1996)
[2]Programm Multilayer: http://
www.computer-astronomie.de/
index.php?=&datei=download
[3]Homepage der VdS-Fachgruppe
Computer-Astronomie: http://
www.computer-astronomie.de/
index.php?=&datei=transmissi
onsformel
Helmut Jahns ist Di­
plomphysiker und ar­
beitet als Software­
entwickler in Hanno­
ver. Seit 1983 widmet
er sich der Astronomie
mit dem Schwerpunkt
visuelle Deep-Sky-Beobachtung und erstellt as­
tronomische Software. Zudem ist er im Arbeits­
kreis Hildesheimer Amateurastronomen und in
der Fachgruppe Computer-Astronomie der Verei­
nigung der Sternfreunde e. V. (VdS) aktiv.
Sterne und Weltraum April 2007 89