Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen mit dem TI 89

Fachbereich Mathematik
Gymnasium Georgianum Hildburghausen
Oberstufe
Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen mit dem TI 89 / Voyage 200
(1) Lösen einer Gleichung
a) Schrittweise Lösen durch Äquivalenzumformungen (entsprechend dem „schriftlichen
Rechnen auf dem Blatt“),
eventuell unter Verwendung der Funktionen expand (Ausmultiplizieren) und factor (Faktorisieren) aus dem Algebra- Menü
b) Verwendung der Funktion solve
Eingabe von solve
über die Tastatur
oder über Menü (*)
Algebra, solve(
bzw.
CATALOG , s , solve(
oder über
bzw.
, s , solve(
[Voyage 200]
[TI 89]
solve( wird dadurch in die Eingabezeile kopiert.
(*) von uns bevorzugte Variante
Syntax:
solve (EQUATION,VAR )
Nach solve( gibt man die zu lösende Gleichung, dann ein Komma und danach die Lösungsvariable ein. Die Eingabe wird mit einer Klammer und
abgeschlossen.
Einige Beispiele für das Lösen von Gleichungen:
(
solve x 2 + 2 x − 3 = 0, x
)
solve ( 2x 2 − 3x + 4 = 0, x )
Mathematik Klasse 11 LF
Die Gleichung hat die Lösungen Gleichung hat Lösung(en)
x 1 = 1 und x 2 = −3
Die Anzeige „false“ („falsch“) Gleichung hat keibedeutet, dass die Gleichung für ne Lösung
keine Belegung von x wahr ist,
d.h. keine reelle Lösung hat.
CAS Lösen einer Gleichung, Ungleichung (2)
solve (x − 1 = −1 + x, x )
(
solve x 2 + 2 x − 3 = 0, x
solve
(x
2
+ 2x − 3 = 0, x
(
)
)
x>0
x ≥ 0 and x ≤
solve x 2 − x − 1 = 0, x
(
Die Anzeige „true“ („wahr“) Gleichung hat unbedeutet, dass die Gleichung für endlich viele Löjede reelle Zahl x wahr ist, also sungen
jede reelle Zahl als Lösung hat.
)
solve 4 x 2 + 4b ⋅ x − 3b 2 = 0, x
Einschränkung der Definiti- Gleichung mit einonsmenge unter Verwendung geschränkter Definitionsmenge
des „with“-Operators ( ) .
(Einschränkung
Die Gleichung hat im eingenach einer Seite)
schränkten Bereich nur die Lösung x = 1.
1
2
Eine doppelte Ungleichung (wie
1
z.B. 0 ≤ x ≤ ) versteht der
2
Taschencomputer (TC) nicht.
Wenn die Einschränkung aus
zwei Bedingungen besteht,
müssen diese durch den Operator „and“ getrennt werden.
(**) Hinweis zur Eingabe von
„and“ sowie „≤“ und „≥“.
Gleichung mit eingeschränkter Definitionsmenge
(Einschränkung
nach beiden Seiten)
Näherungswerte für die Lö- Näherungslösungen
sung(en) einer Gleichung erhält einer Gleichung
man z.B., wenn man vor der
Taste
die grüne Taste
mit dem Rhombus drückt.
)
Die Gleichung hat die beiden Gleichung mit Paangegebenen Lösungen (in Ab- rametern
hängigkeit vom Parameter b).
Hinweis: Bei der Multiplikation
von zwei Variablen muss das
Multiplikationszeichen gesetzt
werden (z.B. b ⋅ x )!
Bei fehlendem Multiplikationszeichen ist z.B. bx für den TC
eine neue Variable „bx“.
Gymnasium Georgianum Hildburghausen
Fachbereich Mathematik
Oberstufe
Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen mit dem TI 89 / Voyage 200
Der TC löst viele Gleichungen korrekt, aber er hat auch Grenzen. Ergebnisse sollten deshalb
stets kritisch betrachtet werden. Auch ein CAS ist kein Alleskönner!
Die folgenden Beispiele sollen das veranschaulichen:
solve 2 ⋅
1 2
= ,x
x x
Die Gleichung besitzt alle reellen Zahlen als
Lösung, bis auf die 0.
Der TC erkennt diese Definitionslücke nicht.
solve
( 3x − 9 =
solve x +
x 2 − 7, x
1
= p, x
x
)
p > −2 and p < 2
Die beiden vom TC angezeigten „Lösungen“
erfüllen die Gleichung nicht (wie eine Probe
zeigt). Diese Gleichung hat im Bereich der
reellen Zahlen keine Lösung!
Die Gleichung hat für − 2 < p < 2 keine reelle Lösung.
Der TC beachtet die Einschränkung (
nicht.
)
Die Funktion solve kann auch zum Umstellen von Formeln verwendet werden. (Auch hier
können Schwierigkeiten auftreten.)
Gesamtwiderstand bei Parallelschaltung
1
1
1
=
+
umgestellt nach R1
R R1 R 2
Oberflächeninhalt eines geraden Kegelstumpfes (Vgl. TW) umgestellt nach r2
Hier wurde die Umstellung nicht vollständig
ausgeführt
Mathematik Klasse 11 LF
CAS Lösen einer Gleichung, Ungleichung (2)
(2) Lösen einer Ungleichung
a) Schrittweise Lösen durch Äquivalenzumformungen (entsprechend dem „schriftlichen
Rechnen auf dem Blatt“),
eventuell unter Verwendung der Funktionen expand (Ausmultiplizieren) und factor (Faktorisieren) aus dem Algebra-Menü
b) Verwendung der Funktion solve
Das Vorgehen ist analog zum Lösen von Gleichungen. Dabei wird lediglich die Gleichung
(Relationszeichen „=“) durch eine Ungleichung ersetzt (Relationszeichen „<“ oder „≤“ oder
„>“ oder „≥“).
Beispiel: solve (3x + 7 ≤ − x − 5, x )
Der TC löst nur lineare Ungleichungen ohne Parameter sicher. Bei etwas anspruchsvolleren
Ungleichungen treten meist Schwierigkeiten auf, was die folgenden Beispiele veranschaulichen sollen:
Eine lineare Ungleichung mit Parameter
Eine quadratische Ungleichung
Eine Ungleichung mit einer Potenz
Eine Ungleichung mit Logarithmus
(**)
Eingabe des Operators and
über die Tatstatur (Vor und nach dem „and“ muss ein Leerzeichen gesetzt werden.)
CATALOG, a , and
oder über
bzw.
Eingabe von „ ≤ ” mit
, a , and
; Eingabe von „ ≥ “ mit
[Voyage 200]
[TI 89]