Uebungen_zur_Vorlesung_Energiesysteme_Teil_3_und_4

3. Seminar
Arbeit, Wärme und innere Energie, Anwendung
des 1. Hauptsatzes
3.1. In einem Zylinder mit dem Volumen V1 = 10 −3 m3 befindet sich Gas unter einem Druck
von p1 = 0,1 MPa, der dem Umgebungsdruck das Gleichgewicht hält. Durch
Temperaturerhöhung verschiebt sich der Kolben reibungsfrei gegen eine Feder soweit
nach außen, bis sich das Volumen verdoppelt hat. Der Enddruck beträgt p 2 = 0,2 MPa.
Die Feder übt auf den Kolben eine Kraft aus, die dem Kolbenweg proportional ist.
a) Die Zustandsänderung ist in einem p,v-Diagramm darzustellen!
b) Wie groß ist die vom eingeschlossenen Gas verrichtete Volumenänderungsarbeit?
c) Welcher
Teil
der
Volumenänderungsarbeit
wird
zur
Verdrängung
der
Umgebungsluft benötigt, und welcher Teil wird in der Feder gespeichert?
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3.2. Ein Kompressor ohne schädlichen Raum mit dem Zylindervolumen V = 0,01 m und
einer
Drehzahl
n=2
s
-1
verdichtet
isotherm
atmosphärische
Luft
( p1 = 0,1 MPa, ϑ1 = 20 °C) und fördert sie in einen Druckbehälter mit dem Innendruck
von p 2 = 0,5 MPa.
a) Wie groß ist die während eines Hubes zu leistende Volumenänderungsarbeit, und
welcher Anteil ist davon an der Kolbenstange zu verrichten?
b) Wie groß ist die Arbeit für eine Arbeitsperiode des Kompressors, und welchen
Einfluß hat darauf der Umgebungsdruck?
c) Welche Antriebsleistung ist für den verlustlos arbeitenden Kompressor notwendig?
d) Wie groß ist die Fördermenge?
3.3. Luft vom Zustand p1 = 0,1 MPa, ϑ1 = 15 °C befindet sich in einem geschlossenen
Behälter ( V1 = 5 m3). Der Behälter wird infolge Sonneneinstrahlung erwärmt, so dass
der Druck auf p 2 = 0,11 MPa steigt.
a) Welche Temperatur erreicht die Luft im Behälter?
b) Wie groß ist die zugeführte Wärme?
3.4. Ein auf ϑ M ,1 = 1000 °C erhitztes Metallstück von der Masse MM 6,5 kg wurde in einem
vollkommen wärmeisolierten, mit Wasser gefüllten Eisenbehälter abgekühlt. Die Masse
des Wassers im Behälter beträgt MW 10 kg und die des Behälters MB = 2 kg. Die
Anfangstemperaturen des Wassers und des Behälters waren gleich und betrugen
ϑ W ,1 = ϑ B,1 =10 °C. Nach vollständigem Temperaturausgleich zwischen dem
eingetauchten Metallstück, dem Wasser und dem Behälter stellte sich eine Temperatur
ϑ2 = 80 °C ein. Wie groß ist die mittlere spezifische Wärmekapazität des Metallstückes
c im Temperaturbereich zwischen 80 °C und 1000 °C ?
4.Seminar
Energiebilanz für offene Systeme
& = 104 kg/s Wasser durch eine Turbine. Die
4.1. Aus einem Speicherbecken strömen M
Wasseroberfläche im Speicherbecken liegt 105 m über dem Turbinenaustritt und bleibt
beim Betrieb der Turbine in ihrer Höhenlage unverändert. Sowohl auf die
Wasseroberfläche im Speicherbecken als auch auf den Turbinenaustritt wirkt der
konstante Umgebungsdruck. Die Strömungsgeschwindigkeit am Turbinenaustritt
beträgt V2 = 5 m/s, während sie im Speicherbecken vernachlässigbar klein ist. Die
Temperatur des Flüssigkeitsstromes liegt am Turbinenaustritt um ΔT = 0,1 K höher als
im Speicherbecken.
a) Unter Vernachlässigung der Wärmeverluste an die Umgebung ist die Leistung der
Wasserturbine PT zu bestimmen!
b) Wie groß ist der Turbinenwirkungsgrad?
4.2. In einem Kompressor wird adiabat Luft mit einer Eintrittstemperatur von 300 K
verdichtet. Das Druckverhältnis beträgt 4 und der isentrope Verdichterwirkungsgrad
η V = 0,85.
a) Berechnen Sie die spezifische technische Arbeit, die Austrittstemperatur und unter
Annahme einer polytropen Zustandänderung den Wert des Polytropenexponenten,
sowie die Reibungsarbeit
b) Welche spezifische Arbeit wird benötigt, wenn der mechanische Wirkungsgrad 0,98
beträgt?
4.3. In einer vollkommen wärmeisolierten Gasturbine wird Helium von p1 = 0,6 MPa auf
p 2 = 0,1 MPa entspannt. Dabei ändert sich die Temperatur von T1 = 612 K auf
& = 122
T = 300 K. Welche Leistung gibt die Turbine bei einem Gasdurchsatz von M
2
kg/s ab, wenn die Höhen- und die Geschwindigkeitsänderungen zwischen Ein- und
Austritt vernachlässigbar sind (κ = 5/3)?
4.4. In einem Kolbenverdichter ohne schädlichen Raum wird Luft von p1 = 0,1 MPa und
ϑ1 = 20 °C auf p 2 = 0,7 MPa verdichtet. Zu bestimmen sind:
a) die spezifische Antriebsarbeit bei isentroper Kompression
b) die spezifische Antriebsarbeit bei reversibler isothermer Kompression!