Lösung der Klausur - Gymnasium Horkesgath

Lösung zur Klausur
Thema: Halleffekt, Induktion und Bewegung
geladener Teilchen
1.1
Schickt man durch ein Halbleiterstück oder ein Metallstück einen
elektrischen Strom und dann senkrecht dazu ein magnetisches Feld (B) so
entsteht senkrecht zu B und zu I eine so genannte Hallspannung UH.
Durch die Lorentzkraft werden die Elektronen nach unten abgelenkt. Nach
einer kleinen Weile entsteht ein Elektronenüberschuss auf der unteren
Seite und ein Elektronenmangel auf der oberen Seite. Schließlich entsteht
die Hallspannung. Sie ist dann konstant, da die Elektronen auf der unteren
Seite ein elektrisches Feld aufbauen und so die Lorenzkraft bei den darauf
folgenden Elektronen ausgleichen. Diese werden jetzt nicht mehr
abgelenkt.
1.2
FL = Fel
q*v*B = q*E = q*U / h
U = B*v*h
I = n*e*v*A
v = I / n*e*A
v eingesetzt :
UH = B*I*h / n*e*a
UH = B*I * 1/n*e * h/A
da RH = 1/n*e folgt: B*I*RH* h / h*b
also : UH = B*I*RH * 1/b
1.3
geg.: UH = 16 10-6 V ; I = 6,3 A ; B = 1,2 T ; b = 0,00005 m
UH = B*I*RH * 1/b
16*10-6V = 1,2 T * 6,3A * RH * 1/0,00005 m
RH = (16 * 10-6 V * 0,00005 m) / (1,2 T * 6,3 A)
also ist RH = 1,058 * 10-10m3/As
RH = 1/(n*e)
n = 1/(e*RH) = 1/(1,602 * 10-19 As * 1,058 * 10-10m3/As) = 5,9 * 1028
1/m3
Die Hallkonstante beträgt 1,058 * 10-10 m3/As und die Elektronendichte
5,9 * 1028 1/m3!
1.4
geg.: RH = 5 * 10-7 m3/As ; I = 5A ; U = 25 * 10-6 V
UH = B*I*RH * 1/b
B = Uh *b / (I*RH) = 25 * 10-6 V * 0,00005m/5A * 5 * 10-7 m3/As = 5 *
10-4 T
Die magnetische Flußdichte beträgt 5 * 10-4 T.
2.1
geg.: m1 = 7 mu = 1,162 * 10-26 kg ; m2 = 6 mu = 9,96 * 10-27 kg ;
U = 10000V
Energiesatz : 1/2*m*v2 = e*U
v = ( 2U * (e/m) ) * 1/2
v1 = ( 20000V * 1,602 * 10-19 As / 1,162 * 10-26 kg)1/2
v1 = 525101,42 m/s = 5,25x105m/s
v2 = ( 20000V * 1,602 x 10-19 As / 9,96 * 10-27 kg)1/2 v2 = 567174,35
m/s = 5,67x105m/s
Die Geschwindigkeiten betragen für 7Li 525101,42 m/s und für 6Li :
567174,35 m/s!
2.2
d = d2 - d1 = RS = 0,05m
r = ½ d = 0,025m
Lorentzkraft = Zentripetalkraft
e*v1*B = (m*v2)/r
e*B = (m*v)/r
r = (m*v) / (e*B)
| (m2*v2) / (e*B) - (m1*v1) / (e*B) | = 0,025m
r1 = m1*v1/eB = 1,162 * 10-26 kg * 525101,42 m/s /1,602 * 10-19 As *
0,1131 T = 0,34m
r2 = m2*v2/eB = 9,96 * 10-27 kg * 567174,35 m/s /1,602 * 10-19 As *
0,1131 T = 0,31m
à r1 > r2 à 7 Li+ -Ionen treffen in Punkt S auf !
Die magnetische Feldstärke beträgt B = 0,1131 T, 7Li+ -Ionen treffen in
Punkt S auf, und S ist von P2 0,34m entfernt.
3.1
geg. : l = 0,1m ; v = 2m/s ; B = 4 T ;
Uind = B *
= 0,1m * 2 m/s = 0,2m2/s
= 4T * 0,2m2/s = 0,8V
U=R*I
I = U/R = 0,8 V / 5 Ohm = 0,16 A
Die Richtung der Stromstärke ist in der Zeichnung im unteren Draht von
rechts nach links. Der induzierte Strom beträgt 0,16A.
3.2
FG = Gewichtskraft = m*g = 0,008kg * 9,81 m/s² = 0,07848N
FL = I*s*B = 0,16A * 0,1m * 4T = 0,064N Die Gewichtskraft ist nach
untn, die Lorentzkraft nach oben gerichtet. Es wirkt eine Gewichtskraft
von 0,07848N und eine Lorentzkraft von 0,064N.
3.3
U=B*
A(t) = 1/2 g*t2 * l
= g*t*l
U = B * g*t*l = B*l*v(t)
Durch das beschleunigte Fallen wird eine immer höhere Spannung
induziert. Es fließt ein größerer Strom. Dieser erzeugt ein eigenes
Magnetfeld, das die Leiterschleife durch eine Wechselwirkung mit dem
umgebenden Feld abbremst. Dieses Abbremsen gleicht genau die
Beschleunigung aus, die die Schleife durch die Gewichtskraft erfährt. Es
entsteht ein Kräftegleichgewicht : FL = FG
I * l * B = m*g
I = mg/lB = (0,008kg * 9,81m/s2) / (0,1m * 4T = 0,1962A)
U = R*I = 5 Ohm * 0,1962A = 0,981V
U = B*v*l
0,981V = 4T * v * 0,1m v = 2,45 m/s
Die konstante Maximalgeschwindigkeit beträgt v = 2,45m/s!
3.4
Wenn auch das obere Ende der Leiterschleife sich im Magnetfeld befindet
wird in ihm eine Spannung derselben Polung induziert. Es fließt kein
Strom mehr, da nun auf der rechten Seite ein Elektronenmangel und auf
der linken Seite ein Elektronenüberschuss besteht, allerdings ohne die
Möglichkeit des Ausgleichs. FL drückt die Elektronen in die linke Hälfte, so
dass sie erst wieder nach rechts können, wenn der untere Draht aus dem
Feld ausgetreten ist und auf ihn keine Lorentzkraft mehr wirkt.
Zweite Möglichkeit der Erklärung : Wenn die ganze Leiterschleife im Feld
ist, gilt
ändert.
= 0, weil sich die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche nicht