Dioden

3
Dioden
Unter Dioden verstehen wir hier Halbleiterdioden, also Bauelemente, die einen pnÜbergang enthalten. Nebst den bekannten gewöhnlichen Gleichrichterdioden gibt
es noch eine ganze Reihe von Spezialdioden, die in diesem Kapitel ebenfalls kurz
besprochen werden sollen.
3.1
Gewöhnliche Dioden
3.1.1
Symbol und Kennlinie
Für eine Diode wird nach den IEC-Normen (International Electrotechnical Committee) das folgende Symbol verwendet (mit Bezugsrichtungen für Strom und
Spannung):
U
I
Abb. 3.1: Symbol einer Diode
2
Dioden
Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung kann durch die Diodengleichung beschrieben werden:
U
I = I s ⋅  exp  ---------------- – 1

m ⋅ U 

T
Dabei gilt:
I =
IS =
U =
UT =
k =
T =
e =
m =
Diodenstrom
Sättigungssperrstrom der Diode
Spannung über der Diode
kT/e = Temperaturspannung
Boltzmann-Konstante = 1.381·10-23 J/K
absolute Temperatur des Halbleiterkristalls
Elementarladung = 1.602·10-19 As
Korrekturfaktor (1 # m # 2)
Die Diodengleichung beruht auf der Annahme eines abrupten pn-Überganges, was
bei den meisten Dioden nicht erfüllt ist. Man verwendet deshalb in der Diodengleichung einen Korrekturfaktor m, dessen Wert für die meisten Gleichrichterdioden
etwa 1 ... 2 beträgt. Wir werden später anhand von Messungen diesen und andere
Parameter noch genauer bestimmen.
Die Temperaturspannung UT beträgt bei Raumtemperatur (20°C = 293 K) etwa
25 mV.
Der Sättigungs-Sperrstrom durch eine Diode ist nahezu unabhängig von der Grösse
der in Sperrichtung angelegten Spannung und beträgt bei üblichen kleinen Dioden
und Raumtemperatur einige Nanoampere. Auch diesen Wert werden wir anhand
einer Messung noch bestimmen. Der Sperrstrom IS ist aber noch von der Temperatur abhängig, und zwar verdoppelt sich der Sperrstrom etwa pro 10°C Temperaturerhöhung.
Näherungen
Für U > 0 und |U| >> UT können wir in der Diodengleichung im Klammerausdruck
die 1 gegenüber der Exponentialfunktion vernachlässigen und erhalten als
Näherung für den Betrieb in Flussrichtung:
U
I ≈ I s ⋅ exp  ----------------
m ⋅ U 
T
3.1 Gewöhnliche Dioden
3
Für U < 0 und |U| >> UT erhält man durch Vernachlässigung der Exponentialfunktion die Näherung für den Betrieb in Sperrichtung:
I ≈ –I s
Diese Näherungsgleichungen genügen in den weitaus meisten Fällen. Man kann
nun die Diodengleichung (bzw. die Näherung) noch nach der Spannung in
Flussrichtung auflösen und erhält dabei:
I
U ≈ m ⋅ U T ⋅ ln  ----
I 
s
Temperaturabhängigkeit
Bei konstantem Strom I ist die Spannung über der Diode von der Temperatur
abhängig. Diese Temperaturabhängigkeit kann wie folgt beschrieben werden:
Die Flussspannung einer Diode nimmt mit wachsender Temperatur und konstantem Flussstrom um etwa 2 mV/°C ab.
Formal kann das so ausgedrückt werden:
U( T ) = U (T0 ) + c ⋅ ( T – T0 )
c ≈ – 2mV ⁄ K
Das bedeutet aber auch, dass bei konstanter Spannung und wachsender Temperatur
der Strom durch die Diode exponentiell zunimmt.
Kennlinie in Flussrichtung
Die nachstehenden Kennlinien (Abbildung 3.2) wurden mit den Werten IS = 2 nA,
UT = 25 mV und m = 1.8 gerechnet. Man pflegt häufig zu sagen, die Kennlinie habe
einen “Knick” bei ca. 0.7 V und spricht deshalb auch von der Knick- oder
Flussspannung. Dieser “Knick” existiert aber eigentlich gar nicht, da die Diodenkennlinie ja genau genommen einer Exponentialfunktion folgt. Durch geeignete
Wahl des Massstabes kann der “Knick” auch verschoben werden, wie das in derselben Grafik deutlich wird, wo gestrichelt die Kennlinie der gleichen Diode mit
einem anderen Strommassstab (100 µA statt 100 mA) eingezeichnet ist.
4
Dioden
100µA
I
100mA
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
I
1V
U
Abb. 3.2: Diodenkennlinie
Man erkennt, dass hier die “Knickspannung” nur etwa 0.4 V beträgt. Man muss sich
darüber im klaren sein, dass eine Diode für positive Spannungen immer leitet, wenn
auch der Strom sehr klein sein kann. Die Einführung der Knickspannung macht
dennoch einen Sinn, wenn man sie als die Spannung definiert, bei der der Knick
unter Anwendung eines dem Verwendungszweck der Diode angemessen Strommassstabes liegt. Der hier genannte Wert von ca. 0.7 V gilt für Silizium-Dioden. Bei
anderen Materialien ergeben sich abweichende Knickspannungen (z.B. bei Germanium 0.2 ... 0.3 V).
Messresultate
Am Beispiel einer 1N4448 (Silizium-Kleinsignaldiode) soll nun durch Messung der
Kennlinie in Flussrichtung die Gültigkeit der Diodengleichung überprüft werden.
Die Messresultate sind in Abbildung 3.3 dargestellt. Man erkennt, dass die Messwerte für kleinere Ströme auf der Näherungsgeraden liegen. Aus diesen Messwerten kann man durch lineare Regressionsrechnung die Parameter m und IS
bestimmen. Zur Auswertung der Messresultate empfiehlt sich die Verwendung
eines Tabellenkalkulationsprogramms wie EXCEL. Als Resultat erhalten wir bei
dieser Diode m = 1.9 und IS = 3.9 nA. Bei höheren Strömen liegen allerdings die
gemessenen Spannungen deutlich über den theoretisch aus der Näherungsgleichung
ermittelten Werten. Man kann vermuten, dass diese Abweichungen von einem in
der Diodengleichung nicht berücksichtigten ohmschen Widerstand herrühren. In
diesem Fall müsste die Abweichung proportional zum Strom sein. Man kann auch
das nachprüfen, indem man die Spannungsdifferenzen )U = Umess - Uideal über
dem Strom aufträgt, und zwar in einer linearen Darstellung (Abbildung 3.4).
3.1 Gewöhnliche Dioden
5
1V
900mV
800mV
700mV
600mV
500mV
400mV
300mV
200mV
100mV
0V
10µA
100µA
1mA
10mA
Exponentielle Näherung mit m·UT = 48.1mV und IS = 3.9nA
Messwerte
Abb. 3.3: Gemessene Kennlinie einer Diode 1N4448
110mV
100mV
90mV
80mV
70mV
60mV
50mV
40mV
30mV
20mV
10mV
0V
0A
50mA
100mA
Näherung (Widerstandsgerade mit R = 1.09Ω)
Messwerte
Abb. 3.4: )U vs. I bei der 1N4448 zur Bestimmung des Ohm’schen Widerstandes
100mA
6
Dioden
Tatsächlich liegen die Messpunkte näherungsweise auf einer Geraden. Die Gleichung dieser Geraden kann auch wieder durch eine lineare Regressionsrechnung
gefunden werden (mit Tabellenkalkulation). Als Resultat erhalten wir einen ohmschen Widerstand der Grösse 1.09 S. Man muss also im allgemeinen davon ausgehen, dass die Kennlinie einer Diode durch die Diodengleichung nicht vollständig
beschrieben wird. Vielmehr zerfällt die Spannung über einer Diode in einen durch
die Sperrschicht definierten Anteil (beschrieben durch die Diodengleichung) und in
einen Spannungsabfall, der durch Zuleitungs- und Bahnwiderstände verursacht
wird:
I
U ≈ m ⋅ U T ⋅ ln  ---- + R ⋅ I
I 
s
Bei kleineren Strömen darf aber dieser Widerstand vernachlässigt werden; der
Sperrschichtanteil überwiegt bei weitem. In den meisten Fällen genügt die Diodengleichung zur Beschreibung der Kennlinie.
Anregung: Man versuche, z.B. eine 1N4004 oder eine 1N5819 selbst auszumessen
und die Parameter m, IS und R zu bestimmen.
Sperrverhalten
Bei einer in Sperrichtung gepolten Diode bildet sich eine trägerentblösste Zone, die
Sperrschicht. Die Dicke d dieser Sperrschicht nimmt mit zunehmender angelegter
Spannung in Sperrichtung zu und mit zunehmender Dotierung ab. Die angelegte
Spannung liegt über der Sperrschicht und bewirkt in dieser eine elektrische Feldstärke E, die proportional zur angelegten Spannung U und umgekehrt proportional
zur Sperrschichtdicke d ist. Durch Generation (Aufbrechen von Bindungen) in der
Sperrschicht entstehen Ladungsträgerpaare, die den Sperrstrom bilden. Die dabei
entstehenden freien Elektronen werden im elektrischen Feld beschleunigt und nehmen deshalb an Energie zu. Ein Elektron im Kristallgitter hat eine mittlere freie
Weglänge 8 vor sich, bevor es mit einem anderen Elektron zusammenstösst. Zwischen zwei Zusammenstössen nimmt also das Elektron die Energie
U
W = F ⋅ λ = e ⋅ E ⋅ λ = e ⋅ ---- ⋅ λ
d
auf. Falls diese Energie mindestens gleich der Ionisierungsenergie Wi ist, wird bei
einem Zusammenstoss ein weiteres Elektron-Loch-Paar erzeugt (Stossionisation).
Dieser Vorgang wiederholt sich nun und es entsteht eine ganze Lawine von freien
Ladungsträgern, die den Sperrstrom stark anwachsen lässt. Man spricht deshalb bei
3.1 Gewöhnliche Dioden
7
diesem Durchbruchmechanismus auch vom Lawineneffekt. Der Lawinendurchbruch ist zwar an und für sich reversibel, wegen der hohen thermischen Belastung
führt er aber in der Regel zur Zerstörung der Diode. Die Theorie liefert für den
Zusammenhang des Sperrstromes mit der angelegten Spannung die folgende
Näherung:
– Is
I = ---------------------------------U 2..5
1 –  -----------
U 
BR
In der Nähe der Durchbruchspannung UBR beginnt der Strom stark anzusteigen, um
dann bei U = UBR über alle Massen zu wachsen. Wenn wir nun in der Gleichung für
die aufgenommene Energie für W die Ionisierungsenergie Wi einsetzen und die
Gleichung nach U auflösen, so erhalten wir für die Durchbruchspannung:
d ⋅ Wi
U BR = -------------e⋅λ
Gemäss unseren vorherigen Feststellungen hängt die Sperrschichtdicke d von der
Dotierung des Halbleiters ab. Je stärker dotiert der pn-Übergang ist, desto dünner
wird die Sperrschicht und desto kleiner wird auch die Durchbruchspannung.
3.1.2
Dynamisches Verhalten von Dioden
Zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens einer Diode verwenden wir die
Schaltung von Abbildung 3.5.
Ri
50Ω
u0(t)
i(t)
1N4004
u1(t)
10Ω
RL
u2(t)
Funktionsgenerator
Abb. 3.5: Test-Schaltung für das dynamische Verhalten
8
Dioden
Die Leerlaufausgangsspannung u0(t) des Funktionsgenerators sei eine symmetrische Rechteckspannung mit einer Amplitude von 2 V und einer Frequenz von
62.5 kHz. Die beiden Spannungen u1(t) und u2(t) werden mit dem Oszilloskop
gemessen. Die dabei gemessenen Spannungsformen sind in Abbildung 3.6 gezeigt:
u1(t)
u2(t)
2V
1V
1V
800mV
0V
600mV
-1V
400mV
-2V
200mV
-3V
0V
-4V
-200mV
-5V
-400mV
-6V
-600mV
2µs/DIV
Abb. 3.6: Spannungsverläufe der Schaltung von Abb 3.5
Die Spannung u2(t) ist dabei proportional zum Diodenstrom i(t). Es fällt nun auf,
dass eben dieser Diodenstrom auch negativ wird, was bedeutet, dass ein ziemlich
grosser Strom in Sperrichtung fliesst. Im folgenden soll eine qualitative Erklärung
für dieses Phänomen gegeben werden. Im Flussbetrieb ist die Sperrschicht des pnÜberganges mit freien Ladungsträgern überschwemmt. Beim Übergang in den
Sperrbetrieb müssen diese Ladungsträger erst entfernt werden, was durch diesen
Strom in Sperrichtung erfolgt. Die Diode ist also auch ein Ladungsspeicher, der
auch als Diffusionskapazität bezeichnet wird. Allerdings verhält sich dieser
Ladungsspeicher nicht wie ein gewöhnlicher Kondensator, so dass auch mit dem
Begriff der Kapazität Vorsicht geboten ist. Die Grösse der Speicherladung (Fläche
unter der Stromkurve) ist vom Strom in Flussrichtung abhängig. Die Zeit bis der
Diodenstrom in Sperrichtung bis auf 10% des Anfangswertes abgesunken ist, wird
auch Erholungszeit (reverse recovery time) trr genannt.
Anregung:Man überlege sich, wie der Diodenstrom verlaufen müsste, wenn die
Spannung u0 zwischen +2 V und -4 V wechseln würde und überprüfe die Vermutung durch Messungen. In diesem Zusammenhang empfiehlt es sich auch, das
Datenblatt der 1N4004 genauer anzusehen.
3.1 Gewöhnliche Dioden
9
Unmittelbar nach der fallenden Flanke der Quellenspannung ist die Spannung u0
auf dem Wert -2 V; der Kreiswiderstand beträgt 10 S + 50 S = 60 S, also würden
wir eine negative Stromspitze von 2 V/60 S = 33 mA erwarten. Der Messwert
beträgt aber etwa 45 mA. Mit diesem Stromwert müsste die Spannung aber 2.7 V
betragen, also 0.7 V mehr als ursprünglich angenommen. Dies legt den Schluss
nahe, dass die Diode doch wie ein Kondensator wirkt und die Spannung zunächst
noch konstant gleich der Flussspannung bleibt, bis die Ladungsträger aus der Sperrschicht ausgeräumt sind. Der Buckel bei der fallenden Flanke von u1 kommt
zustande, weil der Diodenstrom von 45 mA am Innenwiderstand des Funktionsgenerators einen Spannungsabfall von 45 mA · 50 S = 2.25 V verursacht. Damit wird
die Spannung u1 unmittelbar nach der fallenden Flanke gleich -2 V + 2.25 V =
0.25 V, was durch die Messung gut bestätigt wird.
Bei genauer Betrachtung stellt man auch fest, dass beim Übergang vom Sperr- in
den Flussbetrieb der Diodenstrom etwas langsamer als erwartet ansteigt. Der Grund
dafür ist wiederum der Ladungsspeicher, der zunächst wieder aufgefüllt werden
muss. Die Spannung u1 steigt bis auf einen Wert von ca. 0.9 V; davon entfallen
0.2 V auf den Widerstand RL und etwa 0.7 V auf die Diode. Der Strom in Flussrichtung beträgt also etwa 20 mA. Die Ergänzung bis auf die etwa +2.0 V Leerlaufspannung des Funktionsgenerators ist der Spannungsabfall des Diodenstromes am
Innenwiderstand von 50 S.
Es stellt sich nun die Frage, ob die beobachteten Erscheinungen typisch für alle
gewöhnlichen Dioden sind. Wir wollen deshalb die genau gleiche Messung auch
noch mit einer 1N4448 machen und wir erhalten dabei die folgenden Verläufe:
u1(t)
u2(t)
2V
700mV
1V
600mV
0V
500mV
-1V
400mV
-2V
300mV
-3V
200mV
-4V
100mV
-5V
0V
-6V
-100mV
2µs/DIV
Abb. 3.7: Spannungsverläufe bei einer 1N4448
10
Dioden
Wir stellen fest, dass bei dieser Diode die vorher beobachteten Effekte praktisch
nicht sichtbar sind. Das hängt damit zusammen, dass es sich bei diesen zwei Dioden
um völlig unterschiedliche Spielarten der Gattung Dioden handelt, die auch für
ganz andere Zwecke eingesetzt werden.
3.1.3
Diodentypen und ihre Kenndaten
Gewöhnliche Dioden werden einerseits zur Gleichrichtung von netzfrequenten
Spannungen verwendet. In diesem Fall spricht man auch von Gleichrichterdioden.
Eine andere Anwendung wären Dioden in der Digitaltechnik, also sog. Schaltdioden oder auch Dioden für den Einsatz in Hochfrequenzschaltungen (Demodulation, Mischung etc.). Hier spricht man auch etwa von Kleinsignaldioden. Daneben
existiert noch eine andere Technologie zur Herstellung von Gleichrichtern: die
Schottky-Diode.
Gleichrichterdioden
In dieser Anwendung stehen hohe zulässige Sperrspannung und kleine Verluste in
Flussrichtung im Vordergrund. Um eine hohe zulässige Sperrspannung zu erzielen,
müsste die Sperrschicht sehr dick sein; das setzt relativ schwach dotierte Halbleiter
voraus. Ein schwach dotierter Halbleiter führt aber zu einem ziemlich hohen Bahnwiderstand, der dann wieder große ohmsche Verluste zur Folge hat.
Die Forderungen, die an eine gute Gleichrichterdiode gestellt werden, scheinen also
in sich widersprüchlich zu sein. Durch die Einführung einer pin-Struktur kann man
aber einen Ausweg aus diesem Dilemma finden. Wie der Name andeutet, liegt hier
zwischen der stark dotierten n-Zone und der ebenfalls stark dotierten p-Zone eine
Schicht eigenleitendes (Intrinsic) Halbleitermaterial. Beim Betrieb in Flussrichtung
wird dieses i-Gebiet durch die reichlich in den p- und n-Gebieten vorhandenen
freien Ladungsträger überschwemmt; die Diode ist also hinreichend niederohmig
und damit verlustarm. Bei Polung in Sperrichtung wird das ganze i-Gebiet zur
Sperrschicht. Dieses Gebiet kann nun relativ dick gemacht werden und damit
erreicht man eine ziemlich hohe zulässige Sperrspannung. Der Nachteil dieses
Konzeptes ist die ausserordentlich große Speicherladung (ausgedehntes i-Gebiet),
der diesen Diodentyp für Signalanwendungen untauglich macht. Ein typischer
(kleiner) Vertreter dieser Gruppe ist die 1N4004.
Schaltdioden und Kleinsignaldioden
Bei diesem Diodentyp stehen immer Geschwindigkeit und gutes HochfrequenzVerhalten im Vordergrund. Es handelt sich um Silizium-Dioden mit normalen pn-
3.1 Gewöhnliche Dioden
11
Übergängen, die von der Dotierung und von der Geometrie her für ihre Einsatzgebiete optimiert sind. Die 1N4448 gehört zu dieser Gruppe von Dioden.
Schottky-Dioden
Schottky-Dioden enthalten keinen gewöhnlichen pn-Übergang; Sie bestehen aus
einem Metall-Halbleiter-Kontakt. Solche Kontaktstellen zwischen Metallen und
Halbleitern bilden eine Sperrschicht mit Gleichrichteigenschaften, solange der
Halbleiter nicht sehr stark dotiert ist. Bei hoher Dotierung erhält man einen ohmschen Kontakt ohne Sperrschicht. Schottky-Dioden wie etwa die 1N5819 haben
praktisch keine Speicherladung und sind deshalb sehr schnell. Die Flussspannung
einer Schottky-Diode ist tiefer als bei einer Silizium-Diode und beträgt nur etwa 0.2
... 0.3 V. Ihr Bahnwiderstand ist ebenfalls noch vertretbar klein, was sie eigentlich
auch für Gleichrichteranwendungen geeignet erscheinen liesse, wäre da nicht die
sehr kleine zulässige Sperrspannung, die nur in den seltensten Fällen 50 V übersteigt. Deshalb werden Schottky-Dioden einerseits für Niederspannungsgleichrichter verwendet und anderseits für sehr schnelle Schaltungen, wo sie trotz des relativ
hohen Preises Vorteile haben.
U
I
Abb. 3.8: Symbol einer Schottky-Diode
Kenndaten
Die wichtigsten Kenndaten von Dioden sind nebst der zulässigen Sperrspannung
die Flussspannung bei Nennstrom, der Mittelwert des Flussstromes sowie der einmalige Spitzenwert des Flussstromes. Je nach Typ kommen noch weitere interessante Parameter dazu. Hier eine kurze Zusammenstellung der wichtigsten
Parameter der nun schon mehrfach erwähnten Dioden:
Diode
Typ
UBR/V
UF/V
IAV/A
IPEAK/A
1N4448
Schaltdiode
75
[email protected]
0.2
0.5
1N4004
Gleichrichter
400
1.1@1A
1
30
1N5819
Schottky
40
0.55@1A
1
25
Für nähere Informationen, insbesondere auch über die Leistungsbelastbarkeit, sei
auf die Datenblätter der einzelnen Dioden verwiesen.
12
Dioden
3.1.4
Gleichrichterschaltungen
Gleichrichterschaltungen werden vorwiegend für Stromversorgungen verwendet.
Üblicherweise wird dabei zunächst die Netzspannung auf die passende Niederspannung heruntertransformiert und dann gleichgerichtet. Die wichtigsten Gleichrichterschaltungen sollen hier hinsichtlich der prinzipiellen Wirkungsweise besprochen
werden.
Einweg-Gleichrichter
Der in der folgenden Abbildung gezeigte Einweg-Gleichrichter ist die einfachste
Gleichrichterschaltung.
C
RL
UA
Abb. 3.9: Schema eines Einweg-Gleichrichters
Bei einer positiven Eingangsspannung leitet die Diode; die Last RL wird mit Strom
versorgt und der Siebkondensator C wird aufgeladen. C dient als Energiespeicher,
damit RL auch während der Zeit mit Strom versorgt werden kann, während der die
Eingangsspannung negativ ist, die Diode also sperrt. Für eine etwas genauere Analyse dieser Schaltung können wir den Transformator durch einen linearen aktiven
Zweipol ersetzen. Damit erhalten wir die folgende Schaltung:
Ri
ID
IC
UE
C
RL
UA
Abb. 3.10: Einweg-Gleichrichter (Ersatzschaltung)
Für die Analyse wollen wir der Einfachheit halber annehmen, dass die Fluss-Spannung der Diode konstant (also stromunabhängig) sei; ihr Wert sei UF. Weiter wird
angenommen, dass der Strom in Sperr-Richtung vernachlässigbar klein sei, was bei
realen Dioden gut zutrifft. Zur mathematischen Analyse müssen noch zwei Fälle
unterschieden werden: leitende bzw. sperrende Diode. Beginnen wir mit der leitenden Diode.
3.1 Gewöhnliche Dioden
13
Die Diode leitet, wenn die Eingangsspannung UE um mindestens die Fluss-Spannung UF grösser ist als die Ausgangsspannung UA. In diesem Fall gilt:
UA
I D – ------dU A
IC
RL
----------- = ----- = ------------------C
dt
C
Für den Diodenstrom ID erhalten wir sofort:
UE – UA – UF
I D = ----------------------------------Ri
Daraus können wir die folgende Differentialgleichung für UA herleiten:
UE
dU A U A  R i + R L
----------- + ------- ⋅  ------------------ = ------------dt
C  Ri ⋅ R L  Ri ⋅ C
für
( U E > UA + U F )
Für den Fall der sperrenden Diode erhält man leicht (es handelt sich ja um eine
gewöhnliche RC-Entladung) die nachfolgende Differentialgleichung:
dU A
UA
----------- + --------------- = 0
dt
RL ⋅ C
für
( UE ≤ UA + U )
F
Es handelt sich um den einfachsten Typus von Differentialgleichungen, nämlich um
lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Trotzdem
kann man die spezielle Lösung für den eingeschwungenen Zustand nicht in
geschlossener Form angeben, weil man nicht in der Lage ist, die Anfangsbedingungen korrekt anzugeben. Es bleibt also nur noch die Möglichkeit, das System auf
einem Rechner zu simulieren. Für die Simulation kann man entweder das mathematische Modell mit Hilfe einer gewöhnlichen Programmiersprache wie Pascal oder C
oder eines speziellen Mathematik-Paketes (MatLab, MathCAD, Mathematica etc.)
numerisch lösen oder man verwendet ein spezielles Programm zur Simulation elektronischer Schaltungen (PSpice, TINA, WorkBench etc.); diese Programme
erlauben in der Regel eine Schema-Eingabe für die zu untersuchende Schaltung.
14
Dioden
Für einen Lastwiderstand RL = 50 S, einen Siebkondensator C = 1 mF , einen
Innenwiderstand Ri = 1.5 S (Zusammenfassung der Widerstände von Transformator und Diode) und eine cosinusförmige Eingangsspannung mit einer Frequenz von
50 Hz und einer Amplitude von 10 V erhält man die folgenden Verläufe von Strömen und Spannungen:
UE
10 V,A
9 V,A
UA
8 V,A
7 V,A
6 V,A
5 V,A
4 V,A
3 V,A
2 V,A
ID
1 V,A
0 V,A
0
20 ms
40 ms
60 ms
80 ms
100 ms
Abb. 3.11: Einschwingvorgang des Einweg-Gleichrichters
Die Wahl einer cosinusförmigen Eingangsspannung erfolgte, weil dann bei ungeladenem Kondensator die maximal mögliche Eingangs-Spannung auftritt und somit
der Diodenstrom ID den maximalen Wert annimmt. Im Einschaltzeitpunkt bildet der
Kondensator praktisch einen Kurzschluss; über dem Innenwiderstand Ri liegt also
die maximale Eingangs-Spannung abzüglich die Flussspannung UF der Diode, was
uns erlaubt, den Einschaltstromstoss zu bestimmen:
UˆE – U F
10V – 0.7V
ˆ
I D = --------------------- = --------------------------- = 6.2A
1.5Ω
Ri
Wir bemerken auch, dass diese Stromspitze einmalig ist, bereits die nächste Spitze
liegt nur noch geringfügig über dem Wert für den eingeschwungenen Zustand. Aus
diesem Grund ist es wichtig, dass Gleichrichterdioden einmalige Spitzenströme
aushalten, die ein mehrfaches des dauernd erlaubten Mittelwertes betragen. Dieser
Einschwingvorgang ist in der folgenden Abbildung noch detaillierter zu erkennen:
3.1 Gewöhnliche Dioden
15
10 V,A
9 V,A
8 V,A
7 V,A
UA
6 V,A
5 V,A
4 V,A
UE
3 V,A
2 V,A
1 V,A
ID
0 V,A
0
1 ms
2 ms
3 ms
4 ms
Abb. 3.12: Einschaltvorgang mit Stromspitze
Zur besseren Übersicht ist in der nachfolgenden Abbildung eine Periode des eingeschwungenen Zustandes dargestellt:
10V
2.5A
8V
2A
UA
6V
1.5A
4V
1A
2V
500mA
ID
0V
0A
-2V
-500mA
UE
-4V
-1A
-6V
-1.5A
-8V
-2A
-10V
0
5 ms
Diodenstrom ID:
10 ms
Mittelwert:
Effektivwert:
Spitzenwert:
15 ms
145mA
358mA
1.11A
Abb. 3.13: Eingeschwungener Zustand (eine Periode)
-2.5A
20 ms
16
Dioden
Man sieht sehr deutlich, dass die Diode nur während relativ kurzer Zeit leitet. Da
während dieser Zeit aber die gesamte an die Last abgegebene Ladung ersetzt werden muss, fällt die periodische Stromspitze immer noch erheblich grösser aus, als
der lineare Mittelwert des Diodenstromes, der natürlich auch gleich dem linearen
Mittelwert des Laststromes ist. Auffällig ist auch, dass der Effektivwert des
Diodenstromes mehr als doppelt so hoch ist, wie der lineare Mittelwert. Der Effektivwert des Diodenstromes ist von Bedeutung für die Erwärmung des Transformators; er legt die Kupferverluste fest. Für die Verluste an der Diode ist nur der lineare
Mittelwert des Diodenstromes massgebend, da die Spannung an der Diode praktisch konstant gleich UF ist. Die Ausgangsspannung UA weist eine ausgeprägte
Welligkeit aus; sie schwankt zwischen 6 V und etwas mehr als 8 V. Diese Welligkeit kann sich je nach Art des Verbrauchers sehr nachteilig auswirken. Eine Vergrösserung des Siebkondensators C sollte eigentlich eine Verkleinerung der
Welligkeit bewirken. Die Simulation mit C = 4.7 mF bestätigt diese Vermutung:
UE
10 V,A
9 V,A
8 V,A
UA
7 V,A
6 V,A
5 V,A
4 V,A
3 V,A
2 V,A
ID
1 V,A
0 V,A
0
20 ms
40 ms
60 ms
80 ms
100 ms
Abb. 3.14: Einschwingvorgang mit C = 4.7mF
Die Welligkeit ist wie erwartet kleiner geworden, dafür dauert aber der gesamte
Einschwingvorgang einiges länger. Die Stromspitzen nehmen auch langsamer ab.
Die kleinere Welligkeit wird besonders deutlich, wenn man den eingeschwungenen
Zustand betrachtet (Abbildung 3.15). Die Welligkeit ist etwa umgekehrt proportional zur Kapazität des Siebkondensators C. Der Mittelwert der Ausgangsspannung liegt auch etwas höher, damit wird der Stromflusswinkel kleiner und der
Spitzenwert des Diodenstromes steigt deshalb noch etwas an.
3.1 Gewöhnliche Dioden
10V
17
2.5A
8V
2A
UA
6V
1.5A
4V
1A
2V
500mA
ID
0V
0A
-2V
-500mA
UE
-4V
-1A
-6V
-1.5A
-8V
-2A
-10V
0
5 ms
Diodenstrom ID:
10 ms
Mittelwert:
Effektivwert:
Spitzenwert:
15 ms
-2.5A
20 ms
150mA
376mA
1.18A
Abb. 3.15: Eingeschwungener Zustand mit C = 4.7mF
Ein Nachteil des Einweg-Gleichrichters ist, dass der Strom durch die Sekundärwicklung des Transformators einen Gleichstromanteil aufweist, der Trafokern also
vormagnetisiert wird. Ebenfalls nachteilig ist, dass nur die positive Halbwelle der
Eingangsspannung einen Beitrag zum Energietransport liefert. Diese Nachteile lassen sich durch die folgenden Vollweg-Gleichrichterschaltungen vermeiden.
Gleichrichter in Mittelpunkt-Schaltung
Abb. 3.16: Gleichrichter in Mittelpunktschaltung
18
Dioden
Diese Schaltung besteht eigentlich aus zwei gegenphasig (Markierungspunkte beim
Transformator beachten!) arbeitenden Einweg-Gleichrichtern. Der Eisenkern weist
keine Gleichstrom-Vormagnetisierung auf. Allerdings werden gegenüber dem Einweg-Gleichrichter zwei Sekundärwicklungen benötigt (bzw. eine Sekundärwicklung mit doppelter Windungszahl und Mittelanzapfung). Wie aus Abb. 3.17
ersichtlich wird, reduzieren sich die Welligkeit der Ausgangsspannung und die
Werte der Ströme gegenüber dem Einweg-Gleichrichter bei sonst gleichen Parametern (RL = 50 S, Ri = 1.5 S, C = 1 mF).
10V
2A
9V
UA
8V
7V
6V
5V
1A
4V
UE
3V
2V
1V
ID
0V
0
Diodenstrom ID:
5 ms
10 ms
Mittelwert:
Effektivwert:
Spitzenwert:
15 ms
0A
20 ms
160mA
312mA
763mA
Abb. 3.17: Eingeschwungener Zustand beim Gleichrichter in Mittelpunktschaltung
Nachteilig ist der erhöhte Aufwand beim teuersten Bauelement dieser Schaltung,
beim Transformator. Man weicht deshalb häufig auf eine andere Form des VollwegGleichrichters aus, bei der nur ein Mehraufwand bei den billigen Gleichrichterdioden zu vermerken ist.
Brücken-Gleichrichter
Die in Abbildung 3.18 gezeigte Brückenschaltung (auch etwa als Graetz-Gleichrichter bezeichnet) verwendet vier Gleichrichterdioden. Da diese Gleichrichterschaltung sehr beliebt ist, bieten die Halbleiterhersteller fertige Gleichrichterbrücken an, die die Produktion der Schaltungen noch weiter verbilligen.
3.1 Gewöhnliche Dioden
19
Abb. 3.18: Brückenschaltung (Graetz-Gleichrichter)
Gegenüber den bisherigen Schaltungen ist beim Brückengleichrichter die Ausgangsspannung bei gleicher Trafospannung etwa um eine Flussspannung UF
kleiner, da der Strom immer durch zwei in Serie geschaltete Dioden fliessen muss.
Dadurch steigen natürlich die Verluste der Schaltung an. Dieser Nachteil fällt vor
allem bei der Gleichrichtung relativ kleiner Wechselspannungen (< 10 V) ins
Gewicht. Man kann das kompensieren, indem für die Gleichrichterdioden SchottkyDioden verwendet werden, die eine deutlich kleinere Flussspannung aufweisen. Da
der Einsatz von Schottky-Dioden nur bei der Gleichrichtung kleiner Spannungen
Sinn macht, ist die relativ tiefe Durchbruchspannung dieser Dioden nicht von
Bedeutung.
Gleichrichter für symmetrische Betriebsspannungen
In der Elektronik werden sehr häufig symmetrische Betriebsspannungen benötigt
(z.B. ± 15 V). Dafür bietet sich die folgende Gleichrichterschaltung an:
Abb. 3.19: Brückenschaltung (Graetz-Gleichrichter)
Was oberflächlich betrachtet wie eine Brückenschaltung aussieht, entpuppt sich bei
näherem Hinsehen als Kombination von zwei Gleichrichtern in Mittelpunktschal-
20
Dioden
tung. Die Schaltungseigenschaften sind auch entsprechend (nur eine Flussspannung). Als Vorteil wäre noch zu erwähnen, dass eine konfektionierte
Gleichrichterbrücke eingesetzt werden kann, was sich natürlich vorteilhaft auf den
Preis auswirkt. Die doppelte Sekundärwicklung wäre bei den geforderten zwei Ausgangsspannungen ohnehin nicht zu umgehen.
3.1.5
Messgleichrichter
Bei der Messung kleiner Wechselspannungen haben wir ein Problem. Die üblicherweise verwendeten Drehspulmesswerke haben die Eigenschaft, dass der Zeigerausschlag proportional zum linearen Mittelwert des Stromes durch das Messwerk
ist. Bei Wechselsignalen ist aber dieser Mittelwert gleich Null. Wechselsignale
müssen also vor der Messung gleichgerichtet werden. Die dazu benötigten Dioden
haben aber Flussspannungen in der Grössenordnung von 0.7 V, also häufig mehr als
die Amplitude der zu messenden Spannung. Die folgende Schaltung (Abbildung
3.20) löst dieses Problem sehr elegant:
ua
im
ue
R
mA
uN
Abb. 3.20: Messgleichrichter
ua
im
ue
R
mA
uN
Abb. 3.21: Analyse des Messgleichrichters
3.1 Gewöhnliche Dioden
21
Um das Verhalten der Schaltung zu verstehen, betrachten wir einmal den in Abbildung 3.21 grau unterlegten Teil der Schaltung. Der Operationsverstärker hat - wenn
er gegengekoppelt ist - das Bestreben, die Differenzeingangsspannung zum
Verschwinden zu bringen. In unserem Fall sollte also uN = ue sein. Das ist aber nur
möglich, wenn durch den Widerstand R ein Strom der Grösse ue/R fliesst. Offenbar
wirkt also der grau unterlegte Schaltungsteil wie eine Stromquelle mit dem
eingeprägten Strom ue/R, wie das in Abbildung 3.22 illustriert ist.
ue/R
ue
R
uN
Abb. 3.22: Der Operationsverstärker als Stromquelle
Die Last der Stromquelle besteht in unserer Schaltung aus dem in eine Diodenbrücke verpacktes Drehspulmesswerk. Der Strom durch das Messwerk ist also
gegeben durch:
ue
i m = -------R
Die Flussspannungen der Dioden spielen keine Rolle; ihr Einfluss wurde durch die
Wirkung des Operationsverstärkers als Spannungs-Strom-Wandler schlicht eliminiert. Damit fällt z.B. auch die starke Temperaturabhängigkeit der Flussspannungen
nicht mehr ins Gewicht.
Der Zeigerausschlag unseres Instrumentes ist also proportional zum linearen Mittelwert der vollweg-gleichgerichteten Eingangsspannung, dem so genannten Gleichrichtwert, der im übrigen nicht mit dem Effektivwert identisch ist.
Abbildung 3.23 zeigt die gemessenen Spannungsformen bei einer Signalfrequenz
von 50 Hz und einem Widerstand R = 100 S. Der Operationsverstärker ist vom Typ
µA741; das Messwerk wurde für die Messung durch einen Kurzschluss ersetzt.
Man sieht deutlich, dass für positive Werte der Eingangsspannung ue und damit
auch der Spannung uN die Ausgangsspannung des Verstärkers noch um zwei
22
Dioden
Flussspannungen positiver sein muss, bei negativen Eingangsspannungen muss die
Ausgangsspannung um zwei Flussspannungen negativer sein. Im Nulldurchgang
der Eingangsspannung muss also die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers
um etwa vier Flussspannungen, also etwa um 2 V springen. Der Strom im durch das
Messwerk ist ja streng proportional zum Betrag der Spannung uN und, da in
unserem Fall ue und uN übereinstimmen, auch zum Betrag der Eingangsspannung.
Die Schaltung funktioniert offensichtlich genau wie gewünscht.
uN(t)
ua(t)
2V
2V
1.5V
1.5V
1V
1V
500mV
500mV
0V
0V
-500mV
-500mV
-1V
-1V
-1.5V
-1.5V
-2V
-2V
5ms/DIV
Abb. 3.23: Spannungsformen bei 50 Hz
Die Verhältnisse ändern sich aber sehr stark, wenn wir die Frequenz z.B. auf 10 kHz
erhöhen, wie Abbildung 3.24 zeigt. Die Spannung uN(t), d.h. die Spannung am
invertierenden Eingang des Operationsverstärkers, die proportional zum Strom
durch das Messwerk ist, zeigt starke Verzerrungen; sie hat sozusagen "eine Ecke
ab". Wenn man nun die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers betrachtet, so
stellt man fest, dass eine gewisse Zeit vergeht, bis die Ausgangsspannung den
Sprung von 4UF vollendet hat. Während dieser Zeit kann keine der Dioden leiten,
also kann auch kein Strom durch das Messwerk fliessen; das erklärt die in der
Spannung uN(t) fehlende Ecke, die ihrerseits natürlich zu einer Verfälschung des
Messwertes führt. Die Tatsache, dass sich die Ausgangsspannung eines
Operationsverstärkers nicht beliebig rasch ändern kann, ist die wahrscheinlich
wichtigste Nichtidealität von Operationsverstärkern. Man bezeichnet diese
Eigenschaft auch als maximale Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung oder kurz und prägnant auf englisch als slew rate. Beim hier verwendeten
Operationsverstärker des Typs µA741 ist im Datenblatt für die slew rate ein Wert
3.1 Gewöhnliche Dioden
23
von 0.5 V/µs spezifiziert. Auf die innere Ursache der slew rate werden wir später
nochmals zurückkommen.
uN(t)
ua(t)
800mV
2V
600mV
1.5V
400mV
1V
200mV
500mV
0V
0V
-200mV
-500mV
-400mV
-1V
-600mV
-1.5V
-800mV
-2V
20µs/DIV
Abb. 3.24: Spannungsformen bei 10 kHz
3.1.6
Signalgleichrichter
Die eben besprochene Gleichrichterschaltung hat den Nachteil, dass das gleichgerichtete Signal nicht als massebezogene Spannung zur Verfügung steht. Für eine
bequeme weitere Verarbeitung müsste aber ein Signal massebezogen verfügbar
sein. In der folgenden Schaltung (Abbildung 3.25) wird ein Signal so gleichgerichtet, dass die obige Forderung erfüllt ist.
R
u1(t)
R
R
D2
um
R/2
R
D1
ua
A1
Abb. 3.25: Signal-Gleichrichter
A2
u2(t)
24
Dioden
Zur Analyse derartiger Schaltungen kann man so vorgehen, dass man einmal eine
positive Eingangsspannung annimmt. In diesem Fall würde die Diode D2 mit
Sicherheit sperren. Die Diode D1 leitet; damit erhalten wir für die Spannung um =
-u1. Die Spannung ua ist dann nochmals um eine Flussspannung negativer als um.
Der Verstärker A2 arbeitet als normaler Addierer; für seine Ausgangsspannung gilt
allgemein:
u2 = – ( 2 ⋅ um + u 1 )
Für um = -u1 folgt also:
u 2 = – ( 2 ⋅ u m + u 1 ) = – ( 2 ⋅ ( – u1 ) + u 1 ) = u1
u1 > 0
Bei einer negativen Eingangsspannung leitet die Diode D2 und bildet somit die
Gegenkopplung. Die Ausgangsspannung ua des Operationsverstärkers liegt also
etwa auf +0.7 V. Da die invertierenden Eingänge der Verstärker A1 und A2 virtuell
an Masse liegen, muss demzufolge um ebenfalls auf Massepotential liegen; die
Diode D1 sperrt folglich. Für die Ausgangsspannung erhalten wir in diesem Fall:
u 2 = –( 2 ⋅ u m + u1 ) = – u1
u1 < 0
Zusammengefasst erhält man so für die Ausgangsspannung dieser Schaltung:
u2 = u1
Die Ausgangsspannung ist gleich dem Betrag der Eingangsspannung. Da die Ausgangsspannung u2 in dieser Schaltung auf Masse bezogen ist, kann sie ohne weiteres wieder als Eingangsspannung einer nachfolgenden Schaltung verwendet
werden.
R
u1(t)
R
C
R
D2
A1
R/2
R
D1
A2
Abb. 3.26: Gleichrichter mit Mittelwertbildung
u2(t)
3.1 Gewöhnliche Dioden
25
Durch Hinzufügen eines Kondensators C (Abbildung 3.26) erreichen wir, dass die
Ausgangspannung dank der Tiefpass-Filterung proportional zum linearen Mittelwert des gleichgerichteten Signals wird.
2.1.6
Erzeugung nichtlinearer Kennlinien
Ab und zu besteht die Notwendigkeit, eine elektronische Schaltung zu entwickeln,
die einen definierten nichtlinearen Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsspannung realisiert. Als Beispiel betrachten wir die folgende, stückweise lineare
Kennlinie:
UA
8V
C
7V
B
4V
A
UE
5V
10V
15V
Abb. 3.27: Nichtlineare (stückweise lineare) Kennlinie
Zur Realisierung beginnen wir mit dem Segment A. In diesem Bereich wird der
Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangsspannung einfach beschrieben durch
UA = 0.8@UE; das entspricht einem gewöhnlichen Spannungsteiler (Abbildung 3.28)
R0
UE
R1
(=4R0)
UA
Abb. 3.28: Spannungsteiler für das Segment A
26
Dioden
Damit die Steigung der Kennlinie im Segment B wie gefordert kleiner wird, müsste
man dem Widerstand R1 einen weiteren Widerstand R2 parallel schalten, der aber
nur ab einer Eingangsspannung von 5 V wirksam werden darf. Das können wir mit
der Schaltung von Abbildung 3.29 realisieren.
R0
UE
R1
R2
UA
U2
Abb. 3.29: Zusatzschaltung für das Segment B
Solange die Ausgangsspannung UA kleiner ist als die Spannung U2 (genau genommen kleiner als U2 plus eine Dioden-Flussspannung UF), sperrt die Diode und der
Widerstand R2 ist ohne jede Wirkung. Die Spannungsquelle muss also eine Spannung von 5 V - UF = 4.3 V aufweisen. Ein Zuwachs der Eingangsspannung um 5 V
steigert die Ausgangsspannung um 3 V; es muss also gelten: )UA = 0.6@)UE. Für
das Spannungsteilerverhältnis bei leitender Diode erhalten wir:
R 1 || R 2
∆U A
----------- = ------------------------------- = 0.6
∆U E
R 0 + R 1 || R 2
Eine kurze Rechnung zeigt, dass die Parallelschaltung von R1 und R2 einen Wert
von 1.5@R0 haben muss, damit das geforderte Spannungsteilerverhältnis eingehalten
wird. Da wir schon wissen, dass R1 = 4@R0 ist, kann R2 sofort berechnet werden; es
muss gelten: R2 = 2.4@R0.
Zur Realisierung des dritten Segmentes C mit dem Knick bei UE = 10 V hängen wir
nochmals eine gleichartige Stufe mit der Spannungsquelle U3 und dem Widerstand
R3 hinten an. Mit analogen Überlegungen finden wir für U3 einen Wert von 9.3 V.
Aus dem neuen Zuwachsverhältnis )UA = 0.2@)UE erhalten wir die Spannungsteilergleichung für R3:
3.1 Gewöhnliche Dioden
27
1.5 ⋅ R 0 || R 3
R 1 || R 2 || R 3
∆U A
----------- = ------------------------------------------- = ------------------------------------------- = 0.2
∆U E
R 0 + R 1 || R 2 || R 3
R 0 + 1.5 ⋅ R 0 || R 3
Die Parallelschaltung von R3 mit 1.5@R0 muss also einen Wert von 0.25@R0 haben.
Daraus folgt für R3 = 0.3@R0. Damit erhalten wir die folgende Schaltung, die nun
die geforderte Kennlinie realisiert:
R0
UE
4R0
2.4R0
4.3V
0.3R0
UA
9.3V
Abb. 3.30: Schaltung zur Realisierung der nichtlinearen Kennlinie
In der Praxis ist es nicht ganz einfach, die benötigten Spannungsquellen zu realisieren. Bequemer wäre es, wenn man mit einer einzigen Spannungsquelle U0 (z.B.
mit der Betriebsspannung +15 V) auskommen würde. Das lässt sich gut realisieren,
wenn man bedenkt, dass z.B. die ideale Spannungsquelle U2 zusammen mit dem
Widerstand R2 als linearer aktiver Zweipol betrachtet werden kann. Dieser lineare
aktive Zweipol kann auch auf eine andere Art realisiert werden, wie das in Abbildung 3.31 gezeigt wird.
R2
U2
RA
U0
RB
Abb. 3.31: Gleichwertige lineare aktive Zweipole
Diese beiden linearen aktiven Zweipole verhalten sich nach aussen absolut identisch, wenn beide die gleiche Leerlaufspannung und den gleichen Innenwiderstand
aufweisen. Das führt auf die folgenden Gleichungen:
28
Dioden
R A ⋅ RB
R A || R B = -------------------- = R 2
R A + RB
und
U 0 ⋅ RB
-------------------- = U 2
RA + R B
Dividieren wir die obigen Gleichungen durcheinander, so erhalten wir:
U2
U0
------- = ------R2
RA
→
U0
15V
R A = R 2 ⋅ ------- = 2.4 ⋅ R 0 ⋅ ----------- = 8.37 ⋅ R 0
4.3V
U2
Aus der Bedingung RA||RB = R2 lässt sich nun auch RB bestimmen: RB = 3.364@R0.
Wenn wir für R3 und U3 die gleichen Rechnungen machen, kommen wir auf die folgende endgültige Schaltung, die nun nur noch eine einzige Spannungsquelle
benötigt:
R0
UE
8.372R0
0.484R0
3.364R0
0.790R0
4R0
15V
UA
Abb. 3.32: Realisierte nichtlineare Kennlinie
Diese Schaltung lässt sich natürlich beliebig erweitern. Zu realisierende nichtlineare Kennlinien müssen zunächst durch einen gebrochenen Streckenzug (Polygon)
angenähert werden, anschliessend kann dieser nach der eben besprochenen
Methode in eine entsprechende Schaltung umgesetzt werden.
Da Dioden, wie schon erwähnt, nicht einen klaren Knick in der Kennlinie haben,
sondern genau genommen eine exponentielle Kennlinie aufweisen, werden die
Knicke in den realisierten Streckenzügen nicht so ausgeprägt erscheinen; sie werden vielmehr etwas verschliffen, was eher von Vorteil ist, da die zu approximierenden Kennlinien in den seltensten Fällen eigentliche Knicke haben.
3.2 Z-Dioden
3.2
Z-Dioden
3.2.1
Funktionsprinzip
29
Durchbruch-Mechanismen
Z-Dioden sind Bauteile, bei denen der Durchbruch in Sperrichtung technisch ausgenützt wird. Wir wollen uns deshalb nochmals mit den Durchbruch-Mechanismen
beschäftigen. Der bekannteste Durchbruch-Mechanismus ist der im letzten
Abschnitt bereits behandelte Lawinendurchbruch. Er ist vorwiegend verantwortlich für den Durchbruch bei Z-Dioden mit Durchbruchspannungen ab ca. 6 V.
Der Temperaturkoeffizient des Lawinendurchbruches ist positiv, das heisst, dass bei
zunehmender Temperatur die Durchbruchspannung ebenfalls zunimmt.
Tiefere Durchbruchspannungen setzen bekanntlich stärker dotierte Materialien
voraus. In solchermassen stark dotierten Halbleitern gibt es bereits bei kleineren
Feldstärken genügend Elektronen-Bindungen, die, bedingt durch die speziellen im
Kristallgitter herrschenden Verhältnisse, bereits bei relativ kleiner Energiezufuhr
(z.B. durch das elektrische Feld in der Sperrschicht) durch den so genannten Tunnel-Effekt aufgebrochen werden können. Die so freigewordenen Ladungsträger
tragen zu einem kräftigen Sperrstrom bei. Eine genauere Begründung dieses Effektes ist nur mit Hilfe der Wellenmechanik möglich. Der Tunnel-Effekt ist vorwiegend massgebend bei Z-Dioden mit Durchbruchspannungen von weniger als 6 V.
Sein Temperaturkoeffizient ist negativ.
Die beiden Durchbruch-Mechanismen halten sich nicht genau an diese Grenze von
etwa 6 V; die Übergänge sind vielmehr ziemlich fliessend. Das Besondere an den ZDioden ist, dass Sie durch ihren speziellen Aufbau diesen grossen Strom in Sperrrichtung unbeschadet überstehen, solange die zulässige Verlustleistung nicht überschritten wird. Durch geeignete Wahl der Dotierung kann der Halbleiterhersteller
die Durchbruchspannung UZ in weiten Grenzen vorgeben.
3.2.2
Eigenschaften und Kenndaten
Symbol und Bezugsrichtungen
U
I
Abb. 3.33: Symbol einer Z-Diode mit Bezugsrichtungen
30
Dioden
Typische Kennlinie einer Z-Diode
I
UZ
U
∆I
∆U
Abb. 3.34: Typische Kennlinie einer Z-Diode
Wie der Kennlinie zu entnehmen ist, erfolgt der Durchbruch nicht beliebig steil,
sondern es bleibt ein dynamischer oder differentieller Widerstand rd = )U/)I.
Dieser differentielle Widerstand ist nebst der Durchbruchspannung UZ und deren
Temperaturkoeffizient der wichtigste Parameter einer Z-Diode.
Wenn sie in der näheren Umgebung des Durchbruchknicks betrieben werden,
neigen viele Z-Dioden zu starkem Rauschen. Aus diesem Grund sollte ein minimaler Strom in Durchbruchrichtung von ca. 2..5 mA niemals unterschritten werden.
Z-Dioden werden in Form von ganzen Z-Dioden-Familien auf den Markt gebracht.
Alle Z-Dioden einer Familie haben prinzipiell den gleichen Aufbau, unterscheiden
sich aber in der Durchbruchspannung. Die Durchbruchspannungen werden in der
Regel gestuft nach E12 (manchmal auch E24) und mit den entsprechenden Toleranzen (±10% bzw. ±5%) angeboten. Der Bereich der erhältlichen Durchbruchspannungen liegt zwischen etwa 3 V und 75 V (abhängig von der Familie). Die
wichtigen Parameter wie dynamischer Widerstand und Temperaturabhängigkeit der
Durchbruchspannung hängen ebenfalls von der Durchbruchspannung ab, wie die
folgenden Abbildungen 3.35 und 3.36 zeigen.
Der Verlauf der Abhängigkeit des differentiellen Widerstandes von der Durchbruchspannung (Abbildung 3.35) ist nicht nur typisch für eine spezielle Familie von
Z-Dioden sondern für alle Z-Dioden-Familien. Im Bereich zwischen 6 und 10 V
liegen die dynamischen Widerstände am tiefsten, weil sich hier die beiden
erwähnten Durchbruchmechanismen überlagern und damit einen besonders grossen
Stromzuwachs bewirken. Die absoluten Werte können von Familie zu Familie variieren; sie sind auch noch vom Strom in Durchbruchrichtung abhängig. Genauere
Angaben dazu findet man in den entsprechenden Datenblättern.
3.2 Z-Dioden
31
100Ω
rd
80
60
40
20
0
1
10
100V
UZ
Abb. 3.35: Dynamischer Widerstand der Z-Diodenfamilie BZV49
-4
10⋅10 /K
8
∆UZ/UZ
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
1
10
100V
UZ
Abb. 3.36: Temperaturkoeffizient der Z-Diodenfamilie BZV49
Auch der hier gezeigte Verlauf des Temperaturkoeffizienten der Durchbruchspannung ist typisch für alle Z-Dioden-Familien, sogar was die Zahlwerte betrifft. Auch
hier ist zu beobachten, dass das Vorzeichen des Temperaturkoeffizienten im Bereich
von 5 ... 6 V Durchbruchspannung wechselt. Die Z-Dioden mit diesen Durchbruchspannung haben also die kleinste Temperaturabhängigkeit und gleichzeitig den
kleinsten differentiellen Widerstand, also optimale Eigenschaften.
32
Dioden
3.2.3
Spannungs-Stabilisierschaltung
Eine häufige Anwendung von Z-Dioden ist die Stabilisierung von Spannungen. Als
Beispiel diene die folgende Schaltung:
Rv
IE
IZ
UE
ZD
IL
RL
UA
Abb. 3.37: Schaltung zur Spannungsstabilisierung
Die Spannung UE sei eine Gleichspannung mit überlagerter Welligkeit, wie etwa
die Ausgangsspannung der Gleichrichterschaltungen aus Abschnitt 3.1.4 . Zur Analyse dieser Schaltung können wir grafisch vorgehen. Dazu tragen wir die resultierende Kennlinie der Parallelschaltung der Z-Diode mit dem Lastwiderstand RL
(erhalten durch grafische Addition der einzelnen Kennlinien in Stromrichtung) in
ein U-I-Diagramm ein. Zur Verdeutlichung wurde hier für den dynamischen Widerstand rd der Z-Diode ein übertrieben grosser Wert angenommen. Die Spannungsquelle UE bildet mit dem Vorwiderstand Rv einen linearen aktiven Zweipol, dessen
Kennlinie ebenfalls eingetragen wird (Abbildung 3.38). Im Schnittpunkt beider
Kennlinien befindet sich der Arbeitspunkt. Damit können wir die Werte für die sich
einstellende Ausgangsspannung UA und die verschiedenen Ströme aus der Grafik
herauslesen.
Unter der realistischen Annahme, dass für die Spannung über der Z-Diode gilt U =
UZ + I@rd , können diese Werte auch berechnet werden. Die Ströme durch Z-Diode
und Lastwiderstand können sofort angegeben werden:
UA
I L = ------RL
UA – UZ
I Z = --------------------rd
Für den Strom IE erhalten wir:
UE – UA
I E = --------------------- = I Z + I L
Rv
3.2 Z-Dioden
U
RL
PmaxZD
UE
ZD
IZ
ZD||RL
UA
UZ
Arbeitspunkt
IL
Rv
I
IE
Abb. 3.38: Kennlinien der Stabilisierungsschaltung
Durch Einsetzen erhält man weiter:
UE – UA
UA – U Z UA
--------------------- = --------------------- + ------RL
Rv
rd
Ausmultiplizieren und Ordnen führen auf die folgende Gleichung:
UE UZ
U A U A UA
UA
------- + ------- = ------- + ------- + ------- = ---------------------------Rv rd
Rv rd RL
R v || r d || R L
Diese Gleichung kann nun nach der Ausgangsspannung UA aufgelöst werden:
33
34
Dioden
 U E U Z
U A = ( R v || r d || R L ) ⋅  ------- + -------
 Rv rd 
Mit Kenntnis von UA lassen sich die Ströme leicht berechnen. Die entstehenden
Ausdrücke werden relativ kompliziert, so dass wir lieber die weiteren Überlegungen anhand der Grafik anstellen. Betrachten wir zunächst den Fall einer gegenüber
dem ersten Beispiel verkleinerten Eingangsspannung UE (Abbildung 3.39):
U
RL
PmaxZD
ZD
UE
ZD||RL
UZ
UA
Arbeitspunkt
IL
Rv
I
IE
Abb. 3.39: Kennlinien der Stabilisierungsschaltung
In diesem Fall ist offenbar die Eingangsspannung zu klein; die Z-Diode leitet nicht
und ist damit völlig wirkungslos. Eine kleine Überlegung zeigt, dass die Eingangsspannung die folgende Ungleichung erfüllen muss, damit die Z-Diode ihre stabilisierende Wirkung entfalten kann:
Rv

U E ≥ U Z ⋅  1 + ------
R L

3.2 Z-Dioden
35
Dabei wurde noch nicht berücksichtigt, dass der Strom durch eine Z-Diode nie
unter einen minimalen Wert von einigen Milliampere sinken sollte. Betrachten wir
jetzt noch den Fall mit grosser Eingangsspannung (Abbildung 3.40):
U
UE
RL
PmaxZD
ZD
IZ
Überlast!
ZD||RL
UA
UZ
Arbeitspunkt
IL
Rv
I
IE
Abb. 3.40: Überlastete Z-Diode
Hier stellen wir fest, dass der Betriebspunkt der Z-Diode jenseits der Verlustleistungshyperbel PmaxZD liegt, die Diode also thermisch überlastet ist. Auch dieser
Betriebszustand ist nicht brauchbar. In der Praxis geht es darum, festzustellen,
welche der Parameter UE (UEmax und UEmin), Rv, RL, UZ und rd durch die konkrete
Anwendung vorgegeben, und welche frei wählbar sind. Man muss dann versuchen,
die freien Parameter so zu wählen, dass die Z-Diode immer aktiv ist und nie überlastet wird.
Nach diesen Betrachtungen über das sogenannte Grossignal-Verhalten wollen wir
uns der eigentlichen Aufgabe der Schaltung, der Stabilisierung einer schwankenden
Eingangsspannung, zuwenden. Dabei ist von Interesse, wie gross die entstehende
Schwankung der Ausgangsspannung wird. Dazu betrachten wir die Kennlinien von
Abbildung 3.41, wo verschiedene Werte für die Eingangsspannung angenommen
wurden.
36
Dioden
U
RL
UE+∆UE
UE
2∆UE
UE-∆UE
ZD
ZD||RL
2∆UA
UA
UZ
Rv
I
IE
Abb. 3.41: Kennlinien bei schwankender Eingangsspannung
Der momentane Arbeitspunkt verschiebt sich auf der Kennlinie in Abhängigkeit
von der Eingangsspannung. Der mögliche Bereich ist durch eine dick ausgezogene
Linie markiert. Man erkennt aus der Grafik, dass die Schwankung der Ausgangsspannung wesentlich kleiner wird als die Schwankung der Eingangsspannung; die
Schaltung hat offenbar eine stabilisierende Wirkung.
Hier interessiert uns die Qualität der Stabilisierung, also eigentlich das Verhältnis
von Ausgangsspannungsschwankung zu Eingangsspannungsschwankung. Die
Berechnung dieses Verhältnisses aus den vorher hergeleiteten Gleichungen wird
recht aufwendig, da die Gleichungen nicht nur die Änderungen, sondern auch noch
die absoluten Werte umfassen.
Die Rechnung kann vereinfacht werden, wenn wir uns auf die Änderungen (um den
Arbeitspunkt herum) beschränken. Dazu können wir ein neues Koordinatensystem
mit dem Ursprung im Arbeitspunkt einzeichnen, das nur noch die Änderungen
gegenüber dem Ruhezustand (Nennwert der Eingangsspannung) erfasst (Abbildung
3.42). In der Elektronik ist es üblich, Änderungen um einen Arbeitspunkt herum mit
Kleinbuchstaben zu bezeichnen, man spricht dann auch von Kleinsignal-Grössen.
3.2 Z-Dioden
37
U
u
RL
UE+∆UE
UE
UE-∆UE
ZD
ZD||RL
i
UA
UZ
Rv
I
IE
Abb. 3.42: Kleinsignal-Koordinatensystem
In einer näheren Umgebung des Ursprungs sind alle Zusammenhänge linear, so
dass auch eine Kleinsignal-Ersatzschaltung gezeichnet werden kann. Man findet
dafür folgende Schaltung:
Rv
iE
iZ
uE
rd
iL
RL
uA
Abb. 3.43: Kleinsignal-Ersatzschaltung für die Spannungsstabilisierung
Aus dieser einfachen Spannungsteilerschaltung können wir nun sofort das Stabilisierungsverhältnis formal angeben:
38
Dioden
uA
r d || R L
------ = ----------------------------uE
R v + r || R L
d
Nun wollen wir doch noch versuchen, aus der früheren Gleichung für UA dieses
Stabilisierungsverhältnis zu berechnen. Wir können allgemein dafür schreiben:
∆U A
dU A
uA
----------- = ----------- = -----∆U E
dU E
uE
Das Verhältnis von Ausgangsspannungsschwankung zu Eingangsspannungsschwankung ist also nichts anderes als die Ableitung des Ausdrucks für die Ausgangsspannung nach der Eingangsspannung. Aus dem Ausdruck für die Ausgangsspannung
 U E U Z
U A = ( R v || r d || R L ) ⋅  ------- + -------
 Rv rd 
folgt für die Ableitung:
uA
r d || R L
( R v || r d || R L )
dU A
R v ⋅ ( r d || R L )
------ = ----------- = --------------------------------- = --------------------------------------------- = ----------------------------uE
dU E
( R v + r d || R L ) ⋅ R v
Rv
R v + r || R L
d
Das mit Hilfe der Kleinsignal-Ersatzschaltung erhaltene Resultat wird also
bestätigt. Zum Schluss noch typische Zahlwerte: UE = 20 V, UZ = 6.8 V, rd = 6 S,
RL = Rv = 1 kS . Mit diesen Werten erhält man für uA/uE einen Wert von 0.006; die
Ausgangsspannungsschwankung beträgt also nur etwa 6 ‰ der Eingangsspannungsschwankung.
Solche Stabilisierungsschaltungen können nur für relativ grosse Lastwiderstände
RL verwendet werden. Sobald diese Schaltungen stärker belastet werden, wird es
mit der Verlustleistung kritisch. Wir werden später noch in jeder Hinsicht effizientere Schaltungen zur Spannungsstabilisierung kennenlernen.
3.3 Kapazitätsdioden
3.3
39
Kapazitätsdioden
Bei einem in Sperrichtung gepolten pn-Übergang haben wir eine gut leitende nZone und eine ebenso gut leitende p-Zone getrennt durch eine von Ladungsträgern
praktisch völlig freie Sperrschicht. Das ist eigentlich die klassische Struktur eines
Plattenkondensators. Die daraus resultierende Kapazität wird auch Sperrschichtkapazität genannt. Die Dicke der Sperrschicht (bzw. der “Plattenabstand”) wächst mit
zunehmender Spannung in Sperrichtung; entsprechend nimmt die Sperrschichtkapazität ab. Die Kapazitätsdiode (auch etwa Varaktor-Diode oder Varicap-Diode
genannt) ist also ein Kondensator, dessen Kapazität durch eine angelegte äussere
Gleichspannung verändert werden kann (Ersatz für einen Drehkondensator in
Abstimmschaltungen).
U
I
Abb. 3.44: Symbol einer Kapazitätsdiode
Die Abhängigkeit der Kapazität von der in Sperrichtung angelegten Spannung und
der Temperaturkoeffizient der Kapazität sind für die Diode BB809 im folgenden
dargestellt:
-3
50pF
C
10 /K
40
∆C/C
30
-4
10 /K
20
10
-5
0.1
1
10
100V
10 /K
1V
10V
UR
a)
100V
UR
b)
Abb. 3.45: Kapazitätskennlinie (a) und Temperaturkoeffizient (b) der BB809
Die erreichbaren Kapazitätswerte sind relativ klein; Kapazitätsdioden werden
deshalb fast ausschliesslich in der Hochfrequenztechnik angewendet. Typische
Anwendungen sind Abstimmkreise (Tuner). Die starke Temperaturabhängigkeit der
Kapazität muss dabei durch geeignete schaltungstechnische Mittel wieder kompensiert werden.
40
Dioden
3.4
Photodioden
3.4.1
Funktionsprinzip
Bei der Besprechung des pn-Überganges haben wir festgestellt, dass beim Betrieb
in Sperrichtung die in der Sperrschicht aufgebrochenen Bindungen eigentlich den
Sperrstrom bilden. Dieses Aufbrechen von Bindungen (Generation von ElektronLoch-Paaren) benötigt Energie, die normalerweise in Form von Wärme zur Verfügung steht. Wenn nun die Geometrie des pn-Überganges so ausgelegt ist, dass auch
Licht in die Sperrschicht eindringen kann, so kann auch die auf diese Weise
zugeführte Energie zur Generation von Ladungsträger-Paaren und damit zu einem
entsprechend vergrösserten Sperrstrom führen.
Massgebend für den Sperrstrom ist die Beleuchtungsstärke EV, die in Lux (lx)
gemessen wird. Die Beleuchtungsstärke ist eigentlich eine subjektive Grösse, die
der Empfindlichkeit des menschlichen Auges nachempfunden ist. Bei Normlicht A
(definierte spektrale Zusammensetzung) entspricht eine Beleuchtungsstärke von
1000 lx einer eingestrahlten Leistung von 4.76 mW/cm2.
3.4.2
Eigenschaften und Kenndaten
Symbol und Bauform:
U
I
Abb. 3.46: Symbol einer Photodiode
Abb. 3.47: Photodiode BPW34
3.4 Photodioden
41
Als Beispiel einer Photodiode wurde hier die BPW34 gewählt. Man erkennt sehr
deutlich den im Gegensatz zu anderen Diodentypen extrem flächigen Aufbau; bei
dieser Photodiode beträgt die bestrahlungsempfindliche Fläche immerhin 7 mm2.
Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung kann auch bei einer Photodiode
durch geringfügige Modifikation der Diodengleichung angegeben werden:
U
I = I s ⋅  exp  ---------------- – 1 – S ⋅ E v

m ⋅ U 

T
In dieser Formel bedeuten S die Empfindlichkeit (Sensitivity) der Photodiode
(angegeben in A/lx; Zahlwert für die BPW34: 80 nA/lx) und EV ist die bereits
erwähnte Beleuchtungsstärke. Unter Verwendung dieser Beziehung kann man die
Kennlinien der Photodiode mit der Beleuchtungsstärke als Parameter zeichnen:
I
0.25mA
- 0.5V
Dunkelstrom
0.5V
U
1000 lx
2000 lx
3000 lx
4000 lx
5000 lx
6000 lx
- 0.5mA
Abb. 3.48: Kennlinien mit der Beleuchtungsstärke als Parameter
Bei diesem Kennlinienfeld fällt auf, dass die Kennlinien durch den vierten
Quadranten gehen. Das bedeutet, dass das Bauelement auch Energie abgeben kann.
Man unterscheidet bei Photodioden deshalb zwei Betriebsarten, nämlich einerseits
den passiven Betrieb als Photodiode (nur Betrieb im 3. Quadranten, wo der lichtabhängige Sperrstrom ausgenützt wird) und anderseits der aktive Betrieb als Photoelement (Betrieb im 4. Quadranten, Energieabgabe).
42
Dioden
3.4.3
Betriebsarten von Photodioden
UDC
R
a)
b)
Abb. 3.49: a) Photodioden-Betrieb
b) Photoelement-Betrieb
Beim Photodioden-Betrieb wirkt die Kombination von äusserer Spannungsquelle
und Photodiode wie eine Stromquelle, deren eingeprägter Strom proportional zur
Beleuchtungsstärke ist.
Beim Betrieb als Photoelement muss man wieder zwei verschiedene Möglichkeiten
unterscheiden: den Betrieb zur Energie-Gewinnung und den Mess-Betrieb. Wird
ein Photoelement zur Energiegewinnung eingesetzt, so muss der Lastwiderstand so
gewählt werden, dass die im Widerstand umgesetzte Leistung maximal wird (Leistungsanpassung).
I, P
200µW
150µW
100µW
0.1V
0.2V
6000 lx
- 0.5mA
0.3V
0.4V
0.5V
ROPT = 791Ω
Abb. 3.50: Bestimmung des optimalen Lastwiderstandes (BPW34)
U
3.4 Photodioden
43
Für eine Beleuchtungsstärke von 6000 lx wurde in der obigen Grafik die abgegebene Leistung über der Spannung aufgetragen und dann bestimmt, bei welcher
Spannung die abgegebene Leistung maximal wird. Bei entsprechender Wahl des
Lastwiderstandes (ROPT) stellt sich dann automatisch dieser gewünschte Betriebspunkt ein. In unserem Beispiel bedeutet das, dass wir bei einer Beleuchtungsstärke
von 6000 lx und einem Lastwiderstand von 791 S eine Leistung von 150 µW abgeben können. Bei 6000 lx beträgt die eingestrahlte Leistung 6·4.76 mW/cm2; die auf
das Photoelement entfallende Leistung beträgt also bei einer wirksamen Fläche von
7 mm2 28.56 mW/cm2·0.07 cm2 = 2 mW. Der Umwandlungswirkungsgrad beträgt
demnach etwa 7.5%.
Solarzellen sind im Prinzip gleich aufgebaut wie Photoelemente, aber für die Aufgabe der Energiegewinnung entsprechend optimiert. Bei modernen Solarzellen können Wirkungsgrade von mehr als 12% erreicht werden. Wesentlich höhere
Wirkungsgrade sind aus physikalischen Gründen grundsätzlich nicht möglich
(Quantenmechanik).
Beim Mess-Betrieb geht es nur darum, ein Signal zu gewinnen, das möglichst proportional zur Beleuchtungsstärke ist. Dazu muss man die Photodiode im
Kurzschluss betreiben (U = 0). In diesem Fall ist der Kurzschluss-Strom ziemlich
genau proportional zur Beleuchtungsstärke. Im Leerlaufbetrieb ist anderseits die
Leerlaufspannung nur schwach und zudem noch nichtlinear von der Beleuchtungsstärke abhängig.
Spektrale Empfindlichkeit
Je nach Halbleitermaterial haben Photodioden eine unterschiedliche spektrale
Empfindlichkeit. Die maximale Empfindlichkeit liegt zwischen 550 nm (GaP:N)
und 1500 nm (Ge). Die maximale Empfindlichkeit von Si-Photodioden liegt etwa
bei 830 nm, also bereits im Infrarot-Bereich. Mehr Informationen darüber sind in
den entsprechenden Datenbüchern zu finden.
Anwendungen
Photodioden haben in der modernen Elektronik mannigfaltige Anwendungsmöglichkeiten: Licht-Messung (Lux-Meter, Sensoren), optische Empfänger (IR-Fernsteuerungen, Faseroptische Systeme, Lichtschranken), Optokoppler zur
galvanischen Trennung, photovoltaische Energiegewinnung, ...
44
Dioden
3.5
Leuchtdioden
3.5.1
Funktionsprinzip
Leuchtdioden werden in Flussrichtung betrieben. Im Gebiet des pn-Überganges
rekombinieren die zusammentreffenden Löcher und Elektronen und geben dabei
einen Teil ihrer Energie ab. Dies geschieht in Form von elektromagnetischer Strahlung, also von Licht. Je nach Energiedifferenz (Bandabstand) treten dabei unterschiedliche Wellenlängen bzw. Frequenzen auf; es gilt hier die Plancksche
Beziehung
∆W = h ⋅ f
wobei h das Plancksche Wirkungsquantum (h = 6.6256·10-34 Js) und f die Frequenz
der entstehenden Strahlung ist. Das von LEDs abgestrahlte Licht ist deshalb relativ
schmalbandig (einfarbig), aber nicht rein monochromatisch und kohärent wie bei
einem Laser. Man spricht bei diesem Effekt auch von Elektrolumineszenz und
nennt die LED (Light Emitting Diode) auch Lumineszenzdiode.
3.5.2
Eigenschaften und Kenndaten
U
I
Abb. 3.51: Symbol einer LED
Leuchtdioden haben gegenüber gewöhnlichen Dioden eine wesentlich höhere
Flussspannung (siehe Tabelle) und sind in Sperrichtung nur auf wenige Volt beanspruchbar. Sie werden häufig als Ersatz für Glühlampen eingesetzt, wobei das
Fehlen eines Einschaltstromstosses, die hohe Geschwindigkeit sowie hohe Lebensdauer und Zuverlässigkeit die Hauptvorteile ausmachen. Als Nachteile stehen
demgegenüber eine wesentlich schlechtere Lichtausbeute (Wirkungsgrad), die
Unmöglichkeit der Erzeugung weissen Lichtes (gilt streng genommen nur für eine
einzelne Diode; durch Kombination ist selbstverständlich weisses Licht darstellbar
(RGB)) und der höhere Preis.
3.5 Leuchtdioden
45
Übersicht über die wichtigsten LED-Typen
Farbe
Wellenlänge
Material
UF@10mA
PLicht@10mA
infrarot
900 nm
GaAs
1.3 ... 1.5 V
100 ... 500 µW
rot
655 nm
GaAsP
1.6 ... 1.8 V
1 ... 2 µW
hellrot
635 nm
GaAsP
2.0 ... 2.2 V
5 ... 10 µW
gelb
583 nm
GaAsP
2.0 ... 2.2 V
3 ... 8 µW
grün
565 nm
GaP
2.2 ... 2.4 V
1.5 ... 8 µW
blau
490 nm
GaN
3 ... 5 V
1.5 ... 6 µW
Wie man sieht, ist der Wirkungsgrad nur bei den IR-LED einigermassen annehmbar; bei den LEDs im sichtbaren Bereich des Lichtes ist er um Grössenordnungen
kleiner.
Anwendungen
Lumineszenzdioden werden vor allem als Anzeigeelemente eingesetzt (als Einzelanzeigen, z.B. im Automobilbau oder in Matrixanordnung für Anzeigetafeln
bzw. auch in Form von 7-Segment-Anzeigen für numerische Displays). Weitere
Anwendungen sind Optokoppler, Sender für Lichtschranken und Fernsteuerungen
(vorwiegend im IR-Bereich).
Die relativ hohe Flussspannung kann auch ausgenutzt werden, wenn man eine LED
im Flussbetrieb als Ersatz für eine Z-Diode mit kleiner Durchbruchspannung verwendet; der differentielle Widerstand ist dabei eher tiefer als bei einer Z-Diode gleicher Spannung.
46
Dioden
3.6
Übungsaufgaben und Kontrollfragen
3.6.1
Übungsaufgaben
6.
Die Dioden können als ideal betrachtet werden (UF = 0). Die Quellenspannung sei sinusförmig mit einer Amplitude von 10 V und einer Frequenz von
50 Hz. Beide Kondensatoren haben eine Kapazität von C = 100 µF. Man
überlege sich, wie die Spannung u1(t) verläuft und bestimme daraus den
Verlauf der Ausgangsspannung u2(t).
U0(t)
U1(t)
U2(t)
Abb. 3.52: Gleichrichter (Aufgabe 6)
7.
Gesucht ist die Kennlinie U2 = f(U1) der nachstehenden Schaltung für
U1 = 0 ... 20 V. Die Flussspannung der Diode soll zu 0.6 V angenommen
werden. Wie ändert sich die Kennlinie, wenn die Polarität der Diode
umgekehrt wird?
3300Ω
7021Ω
U1
U2
6226Ω
20V
Abb. 3.53: Schaltung zu Aufgabe 7
3.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen
8.
47
Die Quellenspannung U0(t) in der nachfolgenden Schaltung sei gegeben
durch U0(t) = 15 V + 3 V@sin(Tt) mit f = 100 Hz. Die weiteren Angaben:
R2 = 100 S, UZ = 8.2 V und rd = 5 S.
Wie gross darf R1 höchstens gewählt werden, damit der Strom durch
die Z-Diode nie unter 2 mA absinkt?
b) Wie gross kann die momentane Verlustleistung der Z-Diode in diesem
Fall maximal werden?
c) Wie gross wird die Welligkeit der Ausgangsspannung?
a)
R1
U0(t)
R2
U1(t)
Abb. 3.54: Schaltung zu Aufgabe 8
9.
In der nachstehenden Schaltungen ist die Spannung U0(t) eine DreieckSpannung mit 18 V Amplitude und einer Frequenz von 100 Hz. Die ZDiode habe eine Durchbruchspannung von 6.8 V; ihr differentieller Widerstand sei vernachlässigbar klein. Die Flussspannungen der Dioden betragen
einheitlich 0.7 V, der Widerstand R habe einen Wert von 820 S. Verlangt
wird eine massstäbliche Skizze für die Spannung UR(t).
R
U0(t)
UR(t)
Abb. 3.55: Brückenschaltung (Aufgabe 9)
48
10.
Dioden
Die Empfindlichkeit S der Photodiode in der nachfolgenden Schaltung
betrage 50 nA/lx. Gesucht ist die Ausgangsspannung U2 der Schaltung in
Abhängigkeit von der Beleuchtungsstärke Ev für den Bereich von
50 ... 2000 lx.
20kΩ
5V
5kΩ
U2
Abb. 3.56: Photodiodenschaltung (Aufgabe 10)
11.
Wie gross ist die Ausgangsspannung UOUT, wenn die drei Eingangsspannungen U1, U2 und U3 beliebige Werte annehmen können? Verlangt wird
ein allgemeiner Ausdruck für die Ausgangsspannung oder auch eine eindeutige Funktionsbeschreibung in Worten.
U1
U2
R
UOUT
U3
Abb. 3.57: Photodiodenschaltung (Aufgabe 11)
3.6.2
Fragen zur Lernkontrolle
Es wird erwartet, dass die folgenden Fragen ohne im Buch nachzuschlagen beantwortet werden können.
1.
Wie lautet die Diodengleichung?
2.
Wie ist die Temperaturabhängigkeit der Flussspannung einer Diode?
3.
Was für Ladungsträger bilden den Sperrstrom einer Diode?
3.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen
49
4.
Weshalb sollte ein Photoelement als Belichtungsmesser im Kurzschluss und
nicht im Leerlauf betrieben werden?
5.
Weshalb sollte eine Gleichrichterdiode wie die 1N4004 nicht in schnellen
Signalschaltungen eingesetzt werden?
6.
Was für spezielle Eigenschaften weist eine Schottky-Diode auf?
7.
Was für Mechanismen können zum Durchbruch einer Diode in Sperrichtung führen?
8.
Wie äussert sich ein ohmscher Widerstand (Zuleitungs- und/oder Bahnwiderstand) einer Diode in der Flusskennlinie (Abweichungen vom idealen
Modell)?
9.
Welches ist das Vorzeichen des Temperaturkoeffizienten der Durchbruchspannung einer Z-Diode für kleine bzw. für grosse Z-Spannungen? Wo liegt
etwa die Grenze?
10.
Bei welcher Z-Spannung haben Z-Dioden den kleinsten differentiellen
Widerstand? In welcher Grössenordnung liegt dieser Widerstand?
11.
Welchen Wert hat der in der Diodengleichung verwendete Korrekturfaktor
m bei gewöhnlichen Dioden?
12.
Welchen Wert hat die Spannung UT bei Raumtemperatur?
13.
Was sind mögliche Einsatzgebiete von LEDs? Welches sind ihre Vor- und
Nachteile gegenüber herkömmlichen Glühlampen?
14.
Wie gross ist typischerweise der Wirkungsgrad (abgegebene elektrische
Leistung / eingestrahlte Leistung) bei Photoelementen?
15.
Wie kann der optimale Lastwiderstand (für maximale Leistungsabgabe)
eines Photoelementes bestimmt werden?