Elementarladung nach MILLIKAN

Elementarladung nach MILLIKAN
Theorie:
Kleine Flüssigkeitströpfchen sind in der Luft stets (mit einem ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung) geladen. Auf ein kugelförmiges Tröpfchen (Radius r, Dichte ρ , Ladung q) in einem vertikalen elektrischen Feld E wirken: Schwerkraft, Auftrieb, Reibung (Koeffizient η ) und elektrische Kraft:
4 π r 3 dv 4 πr 3
dv
ρ =
( ρ − ρ L ) ⋅ g − 6 π η r v + qE . Infolge der Reibung gleichförmige Bewegung : = 0;v = konst .
3
dt
3
dt
Wechseln der Feldrichtung E1 ↔ E2 = − E1 bedeutet
F=
4π r 3
( ρ − ρL ) g − 6 π η r v1 + qE1 = 0
3
4π r 3
( ρ − ρL ) g − 6 π η r v0 = 0
3
r=
3 η ( v1 + v2 )
2 g ( ρ − ρL )
q=
9π
2
1
η3
⋅ ⋅ v1 + v2 ⋅ ( v1 − v2 )
g (ρ − ρL ) E
(1) und
(3). Aus (1)+(2):
(5). Aus (1)–(2):
4π r 3
( ρ − ρL ) g − 6 π η r v2 − qE1 = 0 (2).
3
8π r 3
( ρ − ρ L ) g = 6 π η r ( v1 + v2 ) (4)
3
q=
Ohne Feld
bzw.
3πη r ( v1 − v2 )
bzw.
E1
(6) Aus (3) und (4): v0 =
v1 + v2
2
(7)
Für Tröpfchen, wo r ≈ λ (mittlere freie Weglänge; bei Luft unter Normalbedingungen λL ≈ 6 ⋅ 10–8 m), gilt nach
η0
CUNNINGHAM näherungsweise η =
(8), wobei η0 zusätzlich temperaturabhängig ist:
λ
1 + 0,63
r
−
−
−
5
8
1
1
η0 = 1,835 ⋅ 10 − 4,9 ⋅ 10 ( 20 − ϑ )  ⋅ kg m s
(9)
Versuchsdurchführung (Standard; siehe Abbildung)
In den seitlich beleuchteten Kondensator Zigarettenrauch.
Beobachtung der Tröpfchen mit einem Mikroskop mit kalibrierter
Okularskale; optische Achse senkrecht zum elektrischen Feld und
zum einfallenden Licht (Dunkelfeldbeleuchtung).
Ein Tröpfchen auswählen, Feld ein- und auschalten, Zeit ermitteln, in der es eine bestimmte Anzahl von Marken der
Okularskale passiert werden. Vor Verlassen des Gesichtsfeld umpolen und analog messen. Anschließend freier
Fall: vo.
Auswertung: Ist (7) innerhalb der Fehlergrenzen erfüllt? Wenn nicht: Verfälschung infolge der Umladung; Messung
unbrauchbar. Wenn (7) erfüllt: Tröpfchenradius näherungsweise nach (5) berechnen (mit η aus (9)). Mit diesem
Näherungswert r mit (8) berechnen. E aus angelegter Spannung und Abstand der Kondensatorplatten; Dichte der
Tröpfchen etwa diejenige von Wasser Æ q.
Möglichst viele Tröpfchen ausmessen; Größe der Elementarladung aus den q-Werten als größten gemeinsamen
Teiler.