Theorie

Astrophysik mit hochgeladenen Ionen:
Theorie und Experiment
1. Einführung
Universität Heidelberg, 30.04.2013
Astrophysik mit hochgeladenen Ionen: Theorie und Experiment
Vorlesung im Sommersemester 2013
Termine: Di., 16:15-18:00, wöchentlich, vom 30.04.2013
Raum: INF 227, Seminarraum 2.402
Phänomenologie und Experimente:
PD Dr. José R. Crespo López-Urrutia & Dr. Oscar Versolato,
MPI für Kernphysik, Abteilung Experimentelle
Mehrteilchen-Quantendynamik
Theoretische Beschreibung:
Dr. Zoltán Harman, MPI für Kernphysik, Abteilung
Theoretische Quantendynamik und Quantenelektrodynamik
Homepage:
http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/harman/astrohci.html
Feedback, Fragen usw.:
[email protected], [email protected]
Was sind hochgeladene Ionen?
Atomare Ionen mit hoher Gesamtladung, d.h. die meisten Elektronen
wurden entfernt (HCI, highly charged ions)
- z.B. wasserstoffartiges Eisenion: Fe25+ oder FeXXVI, 25× geladen
(Kernladung: Z=26), 1 Elektron wie im Wasserstoffatom
- z.B. kohlenstoffartiges Krypton: Kr30+ (6 e− wie im C Atom):
Grundlegende physikalische Eigenschaften
Größe: r = aZ0 , mit a0 : bohrsche Atomradius (a0 = 5.26 × 10−11 m,
Radius der Kreisbahn im Grundzustand des H-Atoms)
→ kleinere Radien wegen Coulombanziehung des Kerns!
4
2
2
Energieskala: En = − 8me2 h2 Zn2 ≈ −13.6 eV Zn2
0
Übergangsenergie zw. n = 2 → 1, in Fe (Z = 26):
hνKα = ∆E = E2 − E1 ≈ 13.6 eV 262 11 − 14 ≈ 6895 eV;
hνLα = E3 − E2 ≈ 1277 eV: → die Energien der emittierten bzw.
absorbierten Photonen ist typischerweise im Röntgenbereich!
(Notation Kα: Zerfall nach n = 1, d.h. K-Schale; α: ∆n = 1)
Klassische Elektronengeschwindigkeit:
v
c
= Zα = 0.19 (Fe, Z=26); =0.67 (U, Z=92)
2
(hier α = 4πe 0 ~c : Feinstrukturkonstante)
v ≈ c: schnelle, relativistische Elektronen!
Dirac-Gleichung statt Schrödingergleichung
Schrödingergleichung mit Schrödinger-Hamiltonian:
i~
∂
ψ(r, t) = Ĥψ(r, t) ,
∂t
~2
∆ + V(r)
ĤS =
2m
Hier: ψ: skalare Wellenfunktion
Dirac-Hamiltonian:
HˆD = −i~cα∇ + V(r) + mc2 α0
Hier: ψ: vierkomponentige (Bispinor) Wellenfunktion;
α0 , αi (i = 1, 2, 3): 4×4-Matrizen
V: Coulomb-Potential des Kerns
Entwicklungsparameter in der Theorie:
Zα ≈ v/c: Wechselwirkung eines
Elektrons mit dem Coulombfeld des
Kerns
α/r
Zα/r
= 1/Z: relative Stärke der
Elektron-Elektron-WW.
2
α = (4πe 0 )~c ≈ 1/137:
Feinstrukturkonstante
Behandlung des Mehrteilchenproblems
Nichtrelativistisch: Schrödinger
Relativistisch: Dirac
Hartree: unabhängige Teilchen
Dirac-Hartree:
Ψ1,2 =
φS1 φS2
⇓
Hartree-Fock: Pauli-Prinzip
1
Ψ1,2 = √ φS1 φS2 − φS2 φS1
2
⇓
weitere nichtrelativistische
Verallgemeinerungen,
Korrelationseffekte
D
Ψ1,2 = φD
1 φ2
⇓
Dirac-(Hartree-)Fock:
1
D
D D
Ψ1,2 = √ φD
1 φ2 − φ2 φ1
2
⇓
weitere relativistische
Verallgemeinerungen,
relat. Korrelationseffekte
Hochgeladene Ionen in der Astrophysik
astrophysikalische Plasmen: Sonne und andere Sterne,
Akkretionsscheiben, Warm-Hot Intergalactic Medium (WHIM);
Analyse von Emissions- bzw. Absorptionsspektren →
Bestimmung der Materialzusammensätzung, Temperatur, Dichte,
Masse und Geschwindigkeit; die atomaren Eigenschaften von
hochgeladenen Ionen sind ein wichtiger Bestandteil der
astrophysikalischen Modelle
ähnliche terrestrische Plasmen: Elektronenstrahl-Ionenfalle
(EBIT), Tokamaks, Speicherringe
Beispiel für ein astrophysikalisches Spektrum
Eisen (Fe): das “sichtbarste” Element im Weltall. Röntgenspektrum
des Sonnensystems Capella (im Sternbild Fuhrmann/Auriga),
aufgenommen vom Weltraumobservatorium Chandra X-ray
Observatory:
FeXVII=Fe16+ : neonartig, 3C & 3D trans.: 1s2 2s2 2p6 → 1s2 2s2 2p5 3d
Daten: D. P. Huenemoerder et al., Astron. J. 141, 129 (2011)
Bild: S. Bernitt, G. V. Brown, J. K. Rudolph, et al., Nature 492, 225 (2012)
Die beobachteten spektralen Eigenschaften enthalten Information
über das betrachtete Objekt:
Linienpositionen & Intensitäten: chemische
Zusammensetzung/Ladungszustände
Verschiebung der Linien: relative Geschwindigkeiten (durch
Doppler-Verschiebung)
Linienintensitäten: Temperatur (“Astrothermometer“), Dichten,
Massen
...wenn die atomaren Eigenschaften bekannt sind aus theoretischen
Rechnungen oder aus Laborexperimenten
Fundamentale radiative Prozesse mit HCI
Photoabsorption
(radiative Anregung):
Photoemission
(radiative Abregung):
Fundamentale Prozesse, die die optischen Eigenschaften des
Mediums bestimmen
Photoabsorption gefolgt von Photoemission:
~ω + Aq+ → Aq+∗ → ~ω + Aq+ : resonante Photonenstreuung o.
Resonanzfluoreszenz [Grundlage der (Röntgen-)
Laserspektroskopie]
Wirkungsquerschnitt für resonante, elastische Photonenstreuung
(Resonanzfluoreszenz):
σi→e→f (~ω) = S
~Ae /(2π)
(~ω + Ei − Ee )2 +
(~Ae )2
4
.
mit Ae : Einstein A-Koeffizient des angeregten Zustands (e);
Wahrscheinlichkeit des radiativen Zerfalls pro Sekunde
Resonanzstärke (energieintegrierte Fläche einer Linie):
S=
Ae→f
π 2 c2 ~3 ge Ae→f
Ae→i ∝
∝ gf
2
(~ω) gi Ae
(~ω)2
S
- Γe = ~Ae : Linienbreite
|
~ω = Ee − Ei
Photoionisation: ”Photon kommt rein, Elektron fliegt raus”
Direkte Photoionisation (DPI,
oder photoelektrischer Effekt):
~ω + Aq+ → A(q+1)+
Elektron aus der Bindung
des Kerns gelöst durch
Absorption eines Photons
Resonante (Auger) Photoionisation
(RPI):
~ω + Aq+ → Aq+∗∗ → A(q+1)∗ + e−
Resonante Anregung eines
Elektrons durch
Photonenabsorption
Auger-Effekt o. Autoionisation
Photorekombination: ”e− kommt rein, Photon fliegt raus”
Radiative Rekombination (RR):
Aq+ → A(q−1)+ + ~ωRR
Einfang eines freien
Elektrons durch
Ausstrahlung eines
Photons (inverser
Photoeffekt)
Dielektronische Rekombination (DR):
Aq+ + e− → A(q−1)+∗∗ →
~ωDR + A(q−1)+
Strahlungsloser, resonanter
Einfang eines freien Elektrons
(inverse Auger-Eeffekt)
Radiative Zerfall des
autoionisierendes Zustands
Totaler Wirkungsquerschnitt
T-Matrix störungstheoretische Formalismus → Wirkungsquerschnitt
von DR:
2Jd + 1 di
2π 2 Adf
r
Ld (ε)
A
σidf (ε) = 2
p Γd
2(2Ji + 1) a
Ld =
with
Γd /(2π)
(Ei + ε − Ed )2 + Γ2d /4
Adf
r : Einstein A-Koeffizient; Wahrscheinlichkeit des radiativen
Zerfalls pro Sekunde
Adi
a : Auger-Rate; Wahrscheinlichkeit des Auger-Prozesses pro
Sekunde
Elektron-Ion-Stöße: ”e− kommt rein, e− fliegt raus”
Elektronenstoßanregung (EIE,
electron impact excitation):
0
e− + Aq+ → e− + Aq+∗
Elektronenstoßionisation (EII):
0
00
e− + Aq+ → e− + e− + A(q+1)+
Fragestellungen
Wie beschreibt man theoretisch die Struktur und Dynamik von
hochgeladenen Ionen?
Wie beeinflussen die unterschiedlichen Prozesse die Dynamik
der astrophysikalischen Objekte?
Wie werden strukturelle und dynamische Eigenschaften von
hochgeladenen Ionen experimentell untersucht?
Was lernt man daraus in der Astrophysik?
Vorlesungsthematik
Atomare Astrophysik und Spektroskopie: die Sonne und die
Aufbau der Sterne, kosmische Röntgenquellen,
Akkretionsscheiben; gebunden-gebundene-, gebunden-freie und
frei-freie Übergänge in Atomen und Ionen
Grundlagen der Atomstruktur: Wasserstoffatom,
Schrödingergleichung, Dirac-Gleichung, Einteilchenlösungen,
spektroskopische Notation; Mehrelektronensysteme,
Elektronenkonfigurationen, LS-Kopplung, jj-Kopplung,
Hartree-Fock-Verfahren, Feinstruktur der atomaren Niveaus,
Elektronenkorrelation, moderne Rechenverfahren;
Geschwindigkeitsbestimmung durch Dopplerverschiebung
Wechselwirkung von atomen und atomaren Ionen mit dem
Strahlungsfeld: Photonenemission und -absorption, induzierte
und spontane Zerfall, Einsteinkoeffiziente; elektrische
Dipolübergänge, Auswahrregeln, Röntgenübergänge; resonante
Streuung von Photonen, Lebensdauer angeregter Zustände,
natürliche Linienbreite, Lorentz-Profil, Oszillatorstärken;
Dopplerverbreiterung, Stoßverbreiterung, Gauß-Profil,
Voigt-Profil
Elemente der atomaren Streutheorie: Ebene- und Streuwellen,
Wirkungsquerschnitt, S- und T-Matrix,
Lippmann-Schwinger-Gleichung, bornsche Reihe,
Partialwellenzerlegung
Elektron-Ion-Stöße: Elektronstoßanregung,
Elektronstoßonisation, Auger-Effekt
Photoionisation: direkte Photoeffekt,
Übergangswahrscheinlichkeit, Wirkungsquerschnitt;
Resonanzen, Auger-Zerfall, Quanteninterferenz, Fano
Linienprofil
Photorekombination: radiative Rekombination, detailliertes
Gleichgewicht, dielektronische Rekombination, Auger-Notation;
Ratenkoeffizient der Rekombination; Quanteninterferenz
Ausbreitung der elektromagnetischen Strahlung und deren
mechanischen Effekte: Opazität, Strahlungsdruck, Levitation
Literatur
Pradhan, Nahar: Atomic astrophysics and spectroscopy
Padmanabhan: An invitation to astrophysics
Rybicki, Lightman: Radiative processes in astrophysics
Padmanabhan: Theoretical astrophysics, Vol. I: Astrophysical
processes
Beyer, Shevelko: Introduction to the physics of
highly charged ions
Greiner: Relativistische Quantenmechanik - Wellengleichungen
Eichler, Meyerhof: Relativistic atomic collisions
Friedrich: Theoretische Atomphysik
Mayer-Kuckuk: Atomphysik
Foot: Atomic physics
Budker: Atomic physics