1 – 2: isotherm 2 – 3

261.
a) Es laufen folgende
Zustandsänderungen ab:
1 – 2: isotherm
2 – 3: isochor
3 – 4: isotherm
4 – 1: isochor
Der erste Hauptsatz der Wärmelehre lautet:
∆U= W +Q
Die Änderung der inneren Energie einer abgeschlossenen Gasmenge ist die Summe der
Volumenarbeit und der Wärme.
In den beiden Fällen 2 – 3 und 4 – 1 bleibt das Volumen des Gases konstant. das heißt, es
wird weder am System noch vom System Volumenarbeit verrichtet. Damit gilt:
∆U=0 +Q
∆U=Q
Die Änderung der inneren Energie entspricht der zugeführten oder angegebenen
thermischen Energie (Wärme)
Die Wärme berechnet sich durch
Q = m⋅cV ⋅ ∆ T
Die beiden Zustandsänderungen verbinden im Diagramm zwei Isothermen. Damit ist die
Temperaturdifferenz in beiden Zustandsänderungen vom Betrag her gleich groß und damit
auch die Wärmen Q23 und Q41.
c) Volumenarbeit wird nur in den Zustandsänderungen 1 – 2 und 3 – 4 verrichtet. In Teil 1 –
2 verrichtet das System Arbeit (es dehnt sich aus) und im Teil 3 – 4 wird am System Arbeit
verrichtet (es wird zusammengepresst)
Die Volumenarbeit berechnet sich mit
V2
W =−
∫ p(V) dV
V1
Daraus wird mit
p ⋅V
p(V) = 1 1
V
dann
V2
W = − p1 ⋅ V1 ∫
V1
1
dV
V
V
W = [ − p1 ⋅ V1 ⋅ ln V ]V2
1
W = − p1 ⋅ V1 (ln V2 − ln V1 )
Aus dem Diagramm werden die benötigten Größen abgelesen:
V1 = 0,008m3
p1 = 8 ⋅105 Pa
V2 = 0,025m3
und die Volumenarbeit V12 berechnet
W12 = − 8 ⋅105 Pa ⋅ 0,008m3 ⋅ ln0,025m3 − ln0,008m3
(
)
W12 = − 7292 J
Für V34 erfolgt das auch
V3 = 0,025 m3
p3 = 1,6 ⋅105 Pa
V4 = 0,008m3
W34 = − 1,6 ⋅105 Pa ⋅ 0,02m3 ⋅ ln0,008m3 − ln0,025m3
(
)
W34 = 3646 J
Die Nutzarbeit ist dann
W = W12 + W34
W = − 7292 J + 3646 J
W = − 3646kJ
Die zugeführte Wärme Q12 entspricht der abgegebenen Arbeit W 12, denn der Vorgang läuft
isotherm ab. damit ist die Änderung der inneren Energie aber 0 und die zugeführte Wärme
wird nach dem ersten Hauptsatz vollständig in Volumenarbeit umgewandelt.
Q12 = − W12
Q12 = 7292 J
Der Wirkungsgrad ist dann
3646 J
η=
7292 J
η = 0,5
η = 50%