6 - Mathematik
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Mathematisches Institut
der Universität München
Dr. habil. Josef Berger
Dr. Iosif Petrakis
Wintersemester 2015/2016
Blatt 6
Übungen zur Vorlesung “Logik”
Aufgabe 1. Seien φ eine Formel und b, b0 Belegungen über A, so dass b0 auf
FV(φ) mit b übereinstimmt. Dann gilt
A φ[b] ⇔ A φ[b0 ].
Aufgabe 2. Man zeige:
(a) φ ↔ ¬¬φ
(b) φ ∨ ¬φ
(c) Σ φ → ψ ⇒ (wenn Σ φ dann Σ ψ)
(d) Σ ∪ {φ} ψ ⇔ Σ φ → ψ
(e) φ ∨ ψ ↔ ¬(¬φ ∧ ¬ψ)
Aufgabe 3. Seien s, t Terme und sei v eine freie Variable. Dann gilt
A
(t[s/v])A
b = tbŝ .
v
Aufgabe 4. Geben Sie eine Sprache L und eine Formel φ von L an so dass
∃x(∀yφ[y/w])[x/u] → ∀y(∃xφ[x/u])[y/w]
und
2 ∀y(∃xφ[x/u])[y/w] → ∃x(∀yφ[y/w])[x/u].
Abgabe. Donnerstag, 26. November 2015, in der Vorlesung.
Besprechung. Donnerstag, 26. November 2015, in der Übung.
