MECHANIK 1) Geradlinige Bewegung

MECHANIK
1) Geradlinige Bewegung
1.1) Gleichförmige Bewegung
Video marching band: http://www.youtube.com/watch?v=pG81FBa6feY
D(efinition): Gleichförmige Bewegungen sind Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit
E(xperiment): Konstante Geschwindigkeit einer Person messen
0m
10 m
A(ufgabe): Erstellen Sie ein Weg-Zeit-Diagramm.
1
Weg s
[s] = m
0
2
4
6
8
10
Zeit t
[t] = s
F(eststellung): Bei konstanter Geschwindigkeit ergibt sich im Weg-Zeit-Diagramm eine
ansteigende Gerade (s ist direkt proportional zu t).
F: Die Steigung der Geraden ist gleich dem Betrag der Geschwindigkeit.
D: Die Geschwindigkeit v ist Weg s pro Zeit t.
A: Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Person aus obigem Experiment.
A: Wie weit kommt die Person in einer Minute?
A: Was wäre mit den Messwerten und der Gerade im Weg-Zeit-Diagramm passiert, wenn die
Person bei s0 = 5 m gestartet wäre?
S(atz): Die vollständige Formel für den Weg lautet:
(Fundamentum S. 81)
A: Erstellen Sie ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für die Bewegung aus dem
Experiment.
F: Bei konstanter Geschwindigkeit ergibt sich im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm eine
horizontale Gerade.
(Fundamentum S. 81)
2
E: Konstante aber unterschiedliche Geschwindigkeiten und Bewegungsrichtungen zweier
Personen messen
t1 =
t2 =
0m
10 m
A: Berechnen Sie die Geschwindigkeiten der beiden Personen.
F: Geschwindigkeiten können auch negativ sein.
A: Erstellen Sie ein Weg-Zeit-Diagramm für beide Bewegungen.
A: Wann haben sich die beiden getroffen?
- graphisch: ablesen
- algebraisch:
;
Beim Treffpunkt muss bezüglich Weg gelten:
→
A: Wo haben sich die beiden getroffen?
3
→
1.2) Gleichmässig beschleunigte Bewegung
D: Eine gleichmässig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung mit konstanter
Beschleunigung.
Video (Tachometer bei anfahrendem Motorrad):
http://www.youtube.com/watch?v=Uqs3AqZNUoY&NR=1
E: Fallbeschleunigung g (= konstante Beschleunigung) bestimmen
s
[s] = m
t
[t] = s
0
3.59
7.19
10.78
14.37
19.86
0
0.86
1.21
1.48
1.71
2.01
0m
v=g∙t
19.86 m
A: Erstellen Sie ein Weg-Zeit-Diagramm für diese Bewegung.
F: Bei konstanter Beschleunigung ergibt sich im Weg-Zeit-Diagramm eine Parabel.
F: Die Steigung der Parabel ist gleich dem Betrag der Geschwindigkeit. Diese nimmt mit
der Zeit zu (die Steigung der Parabel wird immer grösser).
4
A: Welches v und welches t sollen wir aber für das Erstellen eines Geschwindigkeit-ZeitDiagramms verwenden?
D: Differenzen einer physikalischen Grösse werden das Symbol  (gross Delta)
vorangestellt.
B(eispiel): Streckendifferenz wird als
geschrieben
D: Die mittlere Geschwindigkeit ist die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Körpers
zwischen zwei Zeit- und den zwei entsprechenden Wegpunkten.
(Fundamentum S. 81)
A: Berechnen Sie und (s. Tabelle auf Seite 4) und erstellen Sie damit ein
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.
F: Bei konstanter Beschleunigung ergibt sich im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm eine
ansteigende Gerade.
F: Die Steigung der Geraden ist gleich dem Betrag der Beschleunigung.
D: Die Beschleunigung a ist Geschwindigkeit v pro Zeit t.
S: Die Beschleunigung gibt an, um wie viele
die Geschwindigkeit in 1 s zunimmt.
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B: Fallbeschleunigung (auch Ortsfaktor) g
A: Berechnen Sie g aus dem Fallexperiment.
D: g = 9.81
D: Die Momentangeschwindigkeit v ist die Geschwindigkeit eines Körpers zu einem
bestimmten Zeitpunkt.
B: Tachometergeschwindigkeit
A: Welches v hatte die Kugel unmittelbar vor dem Aufprall?
A: Berechnen Sie die Werte für v bei den anderen Stockwerken (s. Tabelle S. 4)
A: Was wäre im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm mit den Messwerten und der Kurve
passiert, wenn die Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit v0 gehabt hätte?
S: Die vollständige Formel für die Momentangeschwindigkeit lautet:
(Fundamentum S. 81)
A: Ein Auto fährt mit 20 . Es beschleunigt während 5 s mit 1.2 . Wie gross ist die
Endgeschwindigkeit?
A: Wie ist die Beziehung zwischen s und t beim freien Fall?
A: Erstellen Sie ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für eine gleichförmige Bewegung mit
v = 2 , die 3 s dauerte.
6
A: Berechnen Sie nun die dabei zurückgelegte Wegstrecke s.
A: Als was können Sie im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm den eben berechneten Wert für
die zurückgelegte Wegstrecke erkennen?
F: s ist gleich der Fläche unter der Kurve (Fundamentum S. 81)
A: Wie lautet die explizite Formel für s(t) beim freien Fall?
Abschrift aus Galilei-Original 1604 mit Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm:
http://www.uni-due.de/imperia/md/content/didmath/ag_jahnke/galilei.pdf
v(t)
v
s
t



t
Körper fällt von C nach D, benötigt dafür die Zeit t (von E nach B) und hat die
Endgeschwindigkeit v (von B nach A).
s ist gleich gross wie das Dreieck EBA (= Fläche unter der Kurve EA). Und dieses ist
gleich gross wie das Rechteck ABFG.
Dieses Rechteck ist wiederum halb so gross, wie das Produkt EB (= t) mal BA (= v);
also ist
. Da aber v = g ∙ t ist, gilt:
.
A: Welchen Weg hat die Kugel im Fallexperiment S. 4 nach 1.48 s zurückgelegt?
S: Für jede gleichmässig beschleunigte Bewegung gilt:
A: Was wäre mit dem Weg s, wenn der Körper schon einen Vorsprung s0 und eine
Anfangsgeschwindigkeit v0 hätte?
S: Die vollständige Formel für den Weg s lautet:
(Fundamentum S. 81)
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A: Fallen schwerere Steine schneller als leichtere?
Antwort durch Gedankenexperiment von Galilei
Annahme: Schwerere Steine fallen wirklich schneller als leichtere.
E: drei Steine (2-, 3- und 4-kg) gleichzeitig fallen lassen.
Schluss: Der schwerste trifft am ehesten auf.
2
3
4
2
3
2
3
4
2
3
4
4
E: 2- und 3-kg-Stein verbinden und Experiment oben wiederholen.
Schluss: Da der langsamste 2-kg-Stein den 3-kg-Stein abbremst, ist das 5-kg-Bündel
langsamer als der 4-kg-Stein. Aber das 5-kg-Bündel sollte gemäss Annahme schneller sein,
als der 4-kg-Stein → Widerspruch → Annahme falsch.
E: zwei unterschiedliche Kugeln mit Luftwiderstand fallen lassen
Grösse
Masse m
Radius r
Querschnittsfläche A
Einheit
[m] = g
[r] = cm
[A] = cm2
Kugel 1
8.5
1.1
3.8
Kugel 2
85
2.2
15.2
Verhältnis
10-fache Masse
2-facher Radius
4-fache Querschnittsfläche
S: Der Luftwiderstand ist direkt proportional zur Querschnittsfläche.
F: Die Kugeln fallen gleichschnell, obwohl die Masse stärker zunimmt als die
Querschnittsfläche (und damit der Luftwiderstand).
S: Alle Körper fallen (im Vakuum) gleich schnell!
E: Fallrohr mit und ohne Luft
Video (Hammer und Feder auf Mond bei Apollo 15 Mission):
http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/image/featherdrop_sound.mov
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1.3) Ungleichförmige Bewegung
D: Die ungleichförmige Bewegung ist eine Bewegung mit sich ändernder Beschleunigung.
Video Rallyeauto: http://www.youtube.com/watch?v=4nqNv5pA4kE
E: Zugfahrt Bern-Olten-Basel
A: Erstellen Sie ein Weg-Zeit-Diagramm für diese Zugfahrt, wenn Anfahren und Bremsen
(konstante Beschleunigung) je 5 Minuten dauern. Bern Olten: 66 km, Olten Basel: 41 km
9
A: Berechnen Sie
A.: Wie viele
des Zuges auf den beiden Wegstrecken in .
sind 100
S:
?
;
A: Rechnen Sie die
zwischen Bern und Olten in
um.
A.: Erstellen Sie ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für die gesamte Zugfahrt (mit ,
eigentlich v!)
D: Die mittlere Beschleunigung gibt an, um wie viel sich die Geschwindigkeit in einem
bestimmten Zeitintervall im Durchschnitt verändert hat.
S:
(Fundamentum S. 81)
A: Berechnen Sie
zwischen Bern und 5 Minuten vor Olten.
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2) Kraft F
2.1) Kraftwirkung
E: Plastilinkugel an Wand schleudern, Stahlkugel durch Magnet ablenken, Objekt fallen
lassen
S: Kräfte erkennt man an ihren Wirkungen. Sie können Form, Bewegungsrichtung und
Geschwindigkeit eines Körpers verändern. Im 3. Experiment hat eine Kraft Masse
beschleunigt.
2.2) Kraftmessung
E: Kraftmesser
F: Symbol für die Kraft ist F
F: Der Kraftmesser gibt sowohl den Betrag wie die Richtung der Kraft an.
2.3) Kraftdefinition
E: Einen beladenen Wagen an Kraftmesser ziehen
F: Je grösser die Zugkraft, desto
→ F proportional zu a
F: Je grösser die Masse, desto
→ m proportional zu
die Beschleunigung (bei konstanter Masse)
die Beschleunigung (bei konstanter Zugkraft)
D: Kraft ist Masse mal Beschleunigung:
F=m∙a
F: 2. Newtonsches Axiom: Aktionsprinzip (Fundamentum S. 83)
F: [F] = [m ∙ a] =
= N = Newton
A: Ein Auto der Masse 800 kg beschleunigt mit 4.4 . Welche Kraft hat der Motor?
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2.4) Gewichtskraft FG
E: 100 g Schokolade an Kraftmesser
A: Berechnen Sie die Gewichtskraft dieser Tafel auf der Erdoberfläche.
FG = 0.981 N
S: FG ist ortsabhängig da g (Ortsfaktor) ortsabhängig ist.
F: Werte für g im Fundamentum S. 109 sind normiert auf die Fallbeschleunigung der Erde.
A: Berechnen Sie den Ortsfaktor auf dem Jupiter.
gJupiter = 25.9
F: Masse ist nicht gleich Gewicht(-skraft)!
F: Masse ist ortsunabhängige Eigenschaft eines Körpers.
F: Gewicht(-skraft) ist ortsabhängige Kraft, die auf eine Masse einwirken kann.
A: Welche Masse und welches Gewicht hat das Urkilogramm auf dem Mond?
2.5) Federkraft FF (Hookesches Gesetz)
E: Verschiedene Massen an Feder hängen und Verlängerung y messen
m
FG
y
.
[m] = kg
[FG] = N
[y] = m
0.1
0.981
0.032
0.2
1.962
0.064
0.3
2.943
0.096
=
A: Welche Kräfte kompensieren sich, sind also gleich gross?
F: FF ist direkt proportional zu y.
S:
FF = D ∙ y (Fundamentum S. 83)
D: Federkonstante D (auch Federhärte) ist somit:
D=
F: [D] =
F: Die Federkonstante ist für ein und dieselbe Feder konstant. Sie kann jedoch von Feder zu
Feder variieren.
A: Unsere 100 g Schokoladentafel wird auf dem Jupiter an einen Kraftmesser mit der
Federkonstante 80 angehängt. Berechnen Sie die Längenzunahme der Feder.
y = 0.032 m
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2.6) Kräfteaddition und Kräftezerlegung
2.6.1) Kräfteaddition
D: Ein Vektor (Pfeil) symbolisiert eine physikalische Grösse, die nicht nur einen Betrag
sondern auch eine Richtung aufweist.
B: Geschwindigkeit , Beschleunigung , Kraft
E: Kräfteaddition (L auf Bürostuhl, zwei S ziehen mit unterschiedlichen Kräften
unterschiedliche Richtungen)
F: Die Richtung des Vektors zeigt die Richtung der Kraft an.
F: Die Länge des Vektors entspricht dem Betrag der Kraft
und
in
.
A: In welche Richtung zieht es L?
D: Die resultierende Kraft res ist die Kraft, die ein Körper verspürt, wenn mehrere Kräfte
gleichzeitig an ihm angreifen (Fundamentum S. 82).
A: Wie gross ist Fres in folgendem Beispiel, wobei 1 Häuschen = 1 N (
Betrag bestimmen)?
F1 =
F2 =
res
einzeichnen und
(Pythagoras)
- graphische Methode: messen → Fres =
- algebraische Methode: Pythagoras → Fres =
S: Zwei (oder mehrere) Kräfte können geometrisch zu einer Kraft addiert werden →
Kräfteparallelogramm.
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2.6.2) Kräftezerlegung
E: Rolle auf schiefer Ebene
A: Welche Kraft wirkt auf die Rolle?
A: In welche Richtung zeigt die Kraft, mit der die Rolle entlang dem Hang beschleunigt wird?
A: In welche Richtung zeigt die Kraft, mit der die Rolle auf den Hang drückt?
A: Wie lang sind die Pfeile zu zeichnen?
S: Eine Kraft kann in zwei (oder mehrere) so genannte Komponenten zerlegt werden. Oft
wird eine parallele Komponente
und eine 90° dazu stehende senkrechte Komponente
gewählt.
D: Normalkraft FN ist die Kraft, mit der zwei Körper senkrecht zur Berührungsfläche
aufeinander einwirken
(s. Fundamentum S. 83)
A: Was ist , falls ein Würfel auf waagrechtem Boden liegt und was, wenn er an senkrechter
Wand herunterfällt?
A: Was ist FN bei der schiefen Ebene?
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2.7) Reibungskraft FR
2.7.1) Haftreibung
E: Ruhenden Holzklotz auf Holzbrett langsam anziehen
v=0
F: Der Klotz bleibt vorerst trotz existierender Zugkraft stehen: Haftreibungsphase
D: Die Haftreibungsphase ist der Zustand, bei dem der Körper noch in Ruhe bleibt, obwohl
eine äussere Kraft auf ihn wirkt.
F: Die Haftreibungskraft FR ist gleich gross wie die Zugkraft, aber dieser entgegen gesetzt
gerichtet.
A: Wovon hängt FR ab?
S: FR ist direkt proportional zu FN:
FR = H ∙ FN;
hier: FN = FG
(Fundamentum S. 83 und 101)
D: Die Proportionalitätskonstante heisst Haftreibungszahl H.
A: Eine Holzkiste von 50 kg soll über das Holzparkett gezogen werden. Mit welcher Zugkraft
müssen wir die Kiste mindestens anziehen, damit sie sich bewegt?
2.7.2) Gleitreibung
E: Holzklotz über Brett ziehen
v≠0
F: Es ist eine konstante Zugkraft notwendig, um den Körper in gleichförmiger Bewegung zu
halten: Gleitreibungsphase
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D: Die Gleitreibungsphase ist der Zustand, bei dem sich der Körper unter Einfluss einer
äusseren Kraft bewegt.
S: Die Gleitreibungskraft FR ist direkt proportional zu FN:
FR = G ∙ FN
hier: FN = FG
D: Die Proportionalitätskonstante heisst Gleitreibungszahl G.
A: Welche Zugkraft reicht nach dem Anziehen der Kiste aus der Aufgabe oben aus, um die
Bewegung aufrecht zu erhalten?
E: Ruhender Holzklotz immer stärker anziehen.
F: Die Zugkraft muss solange gesteigert werden, bis sie grösser wird als die
Haftreibungskraft. Dann kommt der Klotz ins Gleiten, wobei eine kleinere Zugkraft (als zur
Überwindung der Haftreibungskraft notwendig war) ausreicht, um die Bewegung aufrecht zu
erhalten.
S: Die Haftreibungskraft ist somit grösser als die Gleitreibungskraft.
A: In welcher Phase ist ein rollendes Rad und in welcher ein blockiertes Rad?
E: Rad abrollen
A: Ist der Bremsweg kürzer, wenn die Räder blockiert sind?
A: Holzklotz auf schiefem Holzbrett. Rutscht der Klotz ab?
FG = 5 N
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2.8) Trägheitsprinzip
E: Stahlkugel auf Rollwagen, diesen rasch wegstossen
F: Kugel bleibt an Ort.
E: Kugel auf Wagen, beides anstossen, dann Wagen stoppen
F: Kugel rollt weiter.
E: Kugel auf Wagen, beides anstossen, dann mit Wagen Kurve fahren
F: Kugel geht geradeaus weiter.
S: Die Kugel will ihren momentanen Bewegungszustand, d.h. Betrag und Richtung der
Geschwindigkeit, beibehalten, solange keine resultierende Kraft auf sie einwirkt →
Trägheitsprinzip (Fundamentum S. 83)
F: 1. Newtonsches Axiom im Original (Newton, 1687):
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi
quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.
„Jeder Körper verbleibt in seinem Zustand des Ruhens oder des sich gleichförmig in eine
Richtung Bewegens, wenn jener nicht durch einwirkende Kräfte irgendwie dazu gebracht
wird, seinen Zustand zu ändern.“
E: Holzklotz konstant über Holzbrett ziehen (vergl. Kapitel 2.7.2)
F: Es ist eine konstante Zugkraft nötig, um die konstante Gleitreibungskraft zu kompensieren.
Es resultiert eine geradlinig gleichförmige Bewegung wegen der Trägheit des Klotzes, nicht
wegen des Ziehens.
B: Auch auf ebener Strecke müssen Sie ständig in die Pedale treten, um Ihre Geschwindigkeit
aufrecht zu erhalten. Durch das Pedalen kompensieren Sie aber nur die Reibungskräfte
(Luftwiderstand, Rollwiderstand, etc.).
A: Wovon hängt die Trägheit der Körper ab?
S: Die Trägheit eines Körpers ist direkt proportional zu seiner Masse.
F: Je grösser die Masse, desto grösser ist FG, aber desto grösser ist auch ihre Trägheit.Deshalb
fallen alle Körper gleich schnell (Herr Galilei…)!
S: Masse hat somit zwei Eigenschaften; sie ist schwer und träge.
A: Ein Curlingstein flitzt über die ebene Eisfläche. Beschreiben Sie die Bewegung einmal mit
und einmal ohne Reibung.
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2.9) Wechselwirkungsprinzip
E: Seilziehen auf Rollwagen
F: Die Zugkraft der einen Person löst eine Zugkraft der anderen aus: Gegenkraft.
A: Was passiert mit den Zugkräften, wenn eine Person eine grössere Masse hat?
F: Beide ziehen immer mit derselben Zugkraft; keiner kann stärker ziehen als der andere.
E: zwei abstossende Magnete auf Rollwagen
F: Der eine Wagen stösst den anderen ab und umgekehrt.
A: Was passiert, wenn wir einen von beiden Magnetwagen umkehren?
B: Gravitative Anziehung zweier Himmelskörper.
A: Wie gross sind Kraft und Gegenkraft bei gleich grossen Massen?
A: Wie gross sind sie bei unterschiedlichen Massen?
S: Wechselwirkungsprinzip: 3. Newtonsches Axiom
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(Fundamentum S. 83)
F: Kraft und Gegenkraft beim Wechselwirkungsprinzip ist nicht zu verwechseln mit einem
Kräftegleichgewicht!
B: für Kräftegleichgewicht:
Seilziehen ohne Wagen (wenn die Kräfte gleich gross sind, bewegt sich das Seil nicht)
Körper ruhig halten (FZug kompensiert gerade FG, wenn der Körper still steht)
Holzklotz in Haftreibungsphase: FR kompensiert FZug
S: Beim Wechselwirkungsprinzip greift die Gegenkraft immer am jeweils anderen Körper
an. Beim Kräftegleichgewicht greifen zwei (oder mehrere) Kräfte an ein und demselben
Körper an, so dass die resultierende Kraft gleich null ist.
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3) Arbeit W
3.1) Definition
E: Holzklotz eine bestimmte Strecke s über Holzbrett ziehen
A: Wovon hängt verrichtete Arbeit ab?
D: Arbeit W ist Kraft F mal Weg s
W=F∙s
F: [W] = N ∙ m = J = Joule
(Fundamentum S. 84)
(Fundamentum Einband 32)
3.2) Reibungsarbeit WR
A: Geben Sie eine Formel an für die verrichtete Arbeit im Experiment oben.
A: Berechnen Sie die an der Holzkiste verrichtete Arbeit aus der Aufgabe in Kapitel 2.7)
unter der Annahme, dass die Kiste 6 m weit gezogen wurde.
WR = 1.177 kJ
3.3) Hubarbeit WH
E: 100g-Schokoladentafel um einen Meter anheben.
A: Geben Sie eine Formel für die verrichtete Hubarbeit an.
A: Berechnen Sie die bei diesem Experiment verrichtete Arbeit.
WH = 0.981 J
20
A: Erstellen Sie ein Kraft-Weg-Diagramm für diese Hubarbeit.
FG
[FG] = N
h
[h] = m
A: Wie kann man in diesem Diagramm die verrichtete Arbeit ablesen?
F: Arbeit ist gleich der Fläche unter der Kurve im Kraft-Weg-Diagramm. Dies gilt auch für
variable Kräfte
(Fundamentum S. 84).
A: Ändert W, falls ein anderer Weg s aber die gleiche Höhe gewählt wurde
(Fundamentum S. 84)?
A: Wie gross ist W, falls ein Objekt nur gehalten wird?
3.4) Beschleunigungsarbeit WB
E: freier Fall (ohne Luftwiderstand). Tennisball wird konstant beschleunigt
A: Geben Sie eine Formel an für die dabei verrichtete Arbeit.
S: Diese Formel gilt allgemein für Beschleunigungsarbeit.
A: Wie viel Arbeit musste Andy Roddick bei seinem Weltrekord
verrichten, als er einen Tennisball von 58 g auf 250
beschleunigte?
WB = 139.9 J
A: Spielte die Zeitdauer für den Aufschlag eine Rolle?
A: Wie viele 100-g-Schokoladentafeln müsste Andy um einen Meter anheben, um dieselbe
Arbeit wie beim Rekordaufschlag zu verrichten?
m = 14.25 kg; (142.5 Tafeln)
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4) Energie E
4.1) Kinetische Energie Ekin
E: Tennisball beschleunigen
A: Wo ging die dabei verrichtete Beschleunigungsarbeit WB hin?
F: Die Arbeit ist als kinetische Energie "im Ball gespeichert". Auch: Bewegungsenergie.
(Fundamentum S. 85)
F: [W] = [E] = J
(Fundamentum Einband 32)
A: Wie viel kinetische Energie steckte im Tennisball von Andy Roddick aus Kap. 3.4)?
4.2) Potenzielle Energie Epot
E: Schokoladentafel anheben.
A: Wo ging die dabei verrichtete Hubarbeit WH hin?
F: Die Arbeit ist als potenzielle Energie "in der Tafel gespeichert". Auch: Lageenergie.
(Fundamentum S. 85)
A: Wie viel potenzielle Energie steckt in der 100-g-Schokoladentafel aus Kapitel 3.3)?
F: Welche chemisch gespeicherte Energie steckt in der Tafel?
4.3) Energieumwandlung
E: Fadenpendel
Umkehrpunkt
Umkehrpunkt
Ruhelage
22
A: Welche Energieformen liegen wo vor, während das Pendel schwingt?
F: Lage- hat sich in Bewegungsenergie umgewandelt und umgekehrt.
A: Wie hoch pendelt die Kugel (ohne Reibung)?
A: Welche Energieformen liegen dazwischen vor?
4.4) Energieerhaltung
A: Wie ist die Summe der beiden Energien beim Pendel in Kap. 4.3?
S: In der Mechanik gilt: In einem energetisch abgeschlossenen System bleibt die Summe aus
Bewegungs- und Lageenergie konstant. Ekin + Epot = konstant
S: Allgemein gilt: Die Summe sämtlicher Energien (elektrische Energie, Wärmeenergie, ....)
ist immer konstant (Fundamentum S. 85): Energieerhaltungssatz
F: Energie kann zwar umgewandelt aber nicht vernichtet werden.
E. Galilei'sches Hemmungspendel
Hemmung
A: Wie hoch schwingt die Pendelmasse (Tipp: Energiebilanz vorher-nachher erstellen)?
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A: Eine Kanonenkugel von 5 kg wird mit 10
Luftwiderstand).
senkrecht nach oben geschossen (ohne
hmax
A: Berechnen Sie:
a) die Geschwindigkeit der Kugel, wenn sie wieder auf dem Boden landet,
b) die maximale Höhe der Kugel über dem Boden,
hmax = 5.1 m
c) die Geschwindigkeit der Kugel in 3 m Höhe.
v3m = 6.4
E: Eine gefrorene und eine flüssige Getränkeflasche rollen den Abhang hinunter.
A: Welche Dose ist schneller?
A: Ist hier der Energieerhaltungssatz verletzt?
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5) Leistung P
E: Treppenhausrennen: zwei Personen mit derselben Masse
rennen dieselbe Treppe hoch. Eine ist schneller.
A: Wer hat die grössere Arbeit verrichtet, wenn beide oben
angekommen sind?
A: Wer hat die grössere Leistung abgegeben?
D: Die Leistung P ist Arbeit W pro Zeit t.
(vergl. Fundamentum S. 85)
F: [P] = = W = Watt
A: Ein durchschnittlich wandernder Mensch von 70 kg kann eine Höhendifferenz von 300 m
in einer Stunde überwinden. Berechnen Sie die durchschnittliche Leistung eines Menschen.
P = 57.2 W
B für verschiedene mechanische Leistungen:
Mensch
Automotor
50 W
50 kW
Pferd
Dampflok
750 W
5 MW
Mofamotor
Mondrakete
1kW
70 GW
A: Eine Glühbirne ist mit 60 W angeschrieben. Was bedeutet das?
F: Eine 60 W Glühbirne kann in eingeschaltetem Zustand ständig eine Leistung von 60 W
abgeben.
A: Berechnen Sie die von einem Haartrockner umgewandelte Energiemenge, wenn er
während einer Stunde 1 kW Leistung abgegeben hat.
E = 3.6 MJ
S: Eine Kilowattstunde kWh entspricht 3.6 MJ
S: Kilowattstunde ist eine Energieeinheit. Der Stromzähler im Haushalt misst in dieser
Einheit die bezogene elektrische Energiemenge (die dann auch auf der Stromrechnung
steht...).
B für verschiedene elektrische Leistungen:
Glühbirne
50 W
Stade de Suisse (Solarzellen) 850 kW
Mühleberg (Kernkraftwerk) 350 MW
Warmwasserboiler
20 kW
Stauwerk Felsenau
10 MW
Grimsel (Wasserkraftwerk) 1 GW
25
6) Gleichförmige Kreisbewegung
6.1) Physikalische Grössen
A: Die Erde rotiert in 23 h 56 m einmal um ihre Achse.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit einer Kokosnuss,
die genau auf dem Äquator liegt.
NP
6
Radius der Kreisbahn:
Umlaufzeit, Periode:
Bahngeschwindigkeit
r = RErde = 6.378 ∙ 10 m
T = 86'160 s
; 465
Frequenz, Drehzahl:
f=
F: Die Frequenz ist gleich der Anzahl Umläufe pro Sekunde, wobei [f] = = Hz = Hertz
(Fundamentum S. 82)
6.2) Zentripetalkraft FZ
A: Was für eine Bewegung würde die Kokosnuss gemäss Trägheitsprinzip eigentlich machen
wollen?
A: Weshalb macht sie das nicht?
A: Was würde geschehen, wenn diese Kraft plötzlich ausgeschaltet würde?
E: Fadenrolle rotieren und loslassen (Bild von oben)
A: Zeichnen Sie die Flugbahn nach dem Loslassen ein.
E: Video von Betty Heidler (http://www.youtube.com/watch?v=cwmSOUKSFLc&NR=1)
A: Wo muss die Hammerwerferin den Hammer loslassen?
A: Wer wendet die Kraft auf, die den Hammer auf die Kreisbahn zwingt?
D: Die Zentripetalkraft FZ ist die Kraft, die einen Körper auf eine Kreisbahn zwingt.
26
B: Beim Mond ist dies die Anziehungskraft der Erde.
A: In welche Richtung zeigt die Zentripetalkraft?
(Fundamentum S. 84)
D: aZ ist die Zentripetalbeschleunigung:
(Fundamentum S. 82)
A: Hammerwurf von Betty Heidler.
Masse des Hammers: 4 kg, Drahtlänge: 1.219 m, Abwurfgeschwindigkeit: 28
Umlaufzeit T =
Frequenz f =
Zentripetalbeschleunigung aZ =
Zentripetalkraft FZ =
6.3) Zentrifugalkraft FZF
E: Wasserkübel schwingen
A: Warum fliesst das Wasser oben nicht aus?
A: Wohin zeigt diese Kraft?
S: Zentrifugalkraft FZF ist gleich gross wie die Zentripetalkraft, ist aber stets vom Zentrum
der Kreisbahn weg nach aussen gerichtet und wird nur vom mit rotierenden Beobachter
verspürt.
und
A: Wie schnell muss der Wasserkübel unterwegs sein, wenn im obersten
Bahnpunkt das Wasser knapp nicht ausfliessen soll (r = 90 cm)?
v = 2.97
27
E: Looping
h
r
A: Wie gross muss die Höhe h im Minimum sein, damit die Kugel nach dem Loslassen den
Looping mit Radius r gerade noch schafft?
h = 2.5 r
6.4) Corioliskraft
A: Was passiert, wenn Sie auf einem rotierenden Karussell vom Drehzentrum radial nach
aussen zum Rand gehen (Bild links)?
F: Sie kommen von einem sich langsam bewegenden in ein sich schneller bewegendes Gebiet.
Vergleich: Aufspringen auf den fahrenden Zug, denn:
A: Was passiert, wenn Sie aus dem Stand in einen nach links fahrenden Zug aufspringen?
F: Sie werden nach rechts abgelenkt oder gar nach rechts umfallen (Trägheit).
A: Was passiert, wenn Sie auf einem rotierenden Karussell vom Rand radial nach innen zum
Drehzentrum gehen (Bild oben rechts)?
F: Sie kommen von einem sich schnell bewegenden in ein sich langsam bewegendes Gebiet.
Vergleich: Abspringen vom fahrenden Zug, denn:
A: Was passiert, wenn Sie aus dem fahrenden Zug nach links (in Fahrtrichtung gesehen)
abspringen?
F: Sie werden nach rechts abgelenkt oder gar nach rechts umfallen; genau wie oben!
S: Auf einem im Gegenuhrzeigersinn rotierenden Karussell wird jeder sich bewegende Körper
nach rechts abgelenkt. Die ablenkende Kraft heisst Corioliskraft.
28
B: Hoch- und Tiefdruckgebiete
H
T
S: Hochdruckgebiete rotieren auf der Nordhalbkugel im Uhrzeigersinn, Tiefdruckgebiete im
Gegenuhrzeigersinn.
B: Tiefdruckgebiet
(ftp://ftp.euvfrankfurto.de/pub/Windows3.x/Helper/Video/Movies/wirbel.mpg)
A: Wie werden Bewegungen auf der Südhalbkugel abgelenkt?
A: Wie rotieren Hochdruckgebiete auf der Südhalbkugel?
H
B: Passatwinde
Äquator
Äquator
29
7) Gravitation
7.1) Gravitationskraft FG
E: (Newton) Wird ein Objekt genügend stark in horizontaler Richtung abgeschossen, beginnt
es, um die Erde zu kreisen (ein „ständiges Fallen“).
E: Simulation (Flugbahn eines Körpers im Gravitationsfeld der Erde) unter:
http://www.schulphysik.de/ntnujava/projectileOrbit/moonappl/simulation/simmondbahn.html
S: Die Kraft, die den Apfel fallen lässt, ist dieselbe, die den Mond auf seine Bahn zwingt:
Gravitationskraft ist hier die Zentripetalkraft. Also zieht die Erde alle Körper an.
S: Gemäss Wechselwirkungsprinzip muss demnach allgemein gelten:
Alle massebehafteten Körper ziehen sich gegenseitig an (Newton).
D: Die Gravitationskraft FG ist die Kraft, mit der sich massebehaftete Körper gegenseitig
anziehen.
A: Wovon ist diese Anziehungskraft abhängig?
30
(Fundamentum S. 86)
wobei:
G : Gravitationskonstante = 6.673 10-11
m1,2 : Masse1 und Masse2
r
: Abstand zwischen den Schwerpunkten der Massen
A: Wie stark ziehen sich Erde und Mond an (r = grosse Bahnhalbachse a der Mondbahn,
Fundamentum S. 108)?
FG = 1.98 1020 N
A: Vergleichen Sie mit der Gravitationskraft zwischen Erde und Sonne.
FG = 3.54 1022 N
A: Was ist der Zusammenhang zwischen der Gewichtskraft (Kap. 2.4) und der
Gravitationskraft (Tipp: Gewichts- und Gravitationskraft gleichsetzen)?
F: Die Gewichtskraft ist ein Spezialfall der Gravitationskraft.
A: Berechnen Sie daraus den Wert für gErde.
gErde = 9.82
31
7.2) Kepler-Gesetze
E: Simulation von Seite 30 mit v = 6326, 7117, 7907 und 8698 .
S: 1. Kepler-Gesetz
Planeten bewegen sich auf Ellipsen.
Die Sonne steht in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse.
(Fundamentum S. 86)
A: Beschriften Sie die Ellipse mit den unten definierten Grössen (Fundamentum S. 44).
D:
F1, F2: Brennpunkte
a, b: grosse, kleine Bahnhalbachse
e:
lineare Exzentrizität
D: Das Perihel ist der sonnennächste, das Aphel der sonnenentfernteste Bahnpunkt.
Aphel
☼
Perihel
32
E: Simulation von Seite 30 mit v = 7117 .
A: Wie ändert sich die Geschwindigkeit eines Planeten?
D:
vP:
vA:
Perihelgeschwindigkeit
Aphelgeschwindigkeit
S: 2. Kepler-Gesetz
(Fundamentum S. 86 und Simulation unter: http://www.walter-fendt.de/ph14d/kepler2.htm):
Die Verbindungslinie zwischen Sonne und Planet überstreicht gleiche Flächen A in gleichen
Zeiten t.
A: Was entsprechen A und t für einen vollen Umlauf um die Sonne?
D: Numerische Exzentrizität :
 (Fundamentum S. 44)
A: Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Merkurs im Perihel und im Aphel.
(Fundamentum S. 109)
a = 5.791 1010 m
e=a 
1.19 1010 m
5.67 1010 m
TMerkur = 0.241 TErde
7.6 106 s
58’970
38'850
33
A: Setzen Sie für einen Planeten (m1), der um die Sonne (m2) kreist, die Formel für die
Zentripetal- gleich der Formel der Gravitationskraft und lösen Sie nach
auf.
S: 3. Kepler-Gesetz
Der Quotient aus dritter Potenz der Bahnhalbachse und zweiter Potenz der Umlaufszeit ist
für alle Körper konstant, die um denselben Zentralkörper kreisen.
= konstant
(Fundamentum S. 86)
F: Die Masse des Planeten spielt keine Rolle!
E: Simulation für die Bahnen der inneren Planeten:
http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/flashlets/innerplanets.htm
F: Je geringer die Distanz zur Sonne, desto grösser ist die Bahngeschwindigkeit des Planeten.
F: Die Bahnellipsen sind annähernd Kreisbahnen.
34
E: Simulation der Bahnen der Jupitermonde: http://www.ngc7000.org/astrotools/juptool.html
Bahnen der vier grossen Jupitermonde
Reihenfolge der vier Galileischen Jupitermonde:
1 Io
2 Europa
3 Ganymed
4 Kallisto
Originalbeobachtungen von Galilei
F: Im Fernrohr sah Galilei, wie beim Jupiter vier kleine Monde um einen grossen Planeten
kreisen → “Mini-Sonnensystem”. Somit ist es nicht unwahrscheinlich, dass die kleinere Erde
auch um die grössere Sonne kreist.
A: Der Mond Io umläuft in 1.77 Tagen den Jupiter in einer Distanz von 4.2 108 m, Europa in
6.7 108 m. Wie lange braucht Europa für einen Umlauf?
TEuropa = 3.57 d
A: Berechnen Sie den Bahnradius eines Satelliten und seine Höhe über dem Erdboden, wenn
er sich immer über demselben Punkt der Erde befinden soll. → „geostationärer Satellit“
r = 4.2169 107 m; h = 3.5791 107 m (ca. 36'000 km)
35
7.3) Schleifenbewegungen der Planeten
E: Simulation des Systems Sonne-Erde-Mond:
http://www.planet-schule.de/warum/mondformen/flash/mond-versuch.html
M
E
S
F: Blicken wir aus nördlicher Richtung auf das Sonnensystem, ist die bevorzugte
Drehrichtung der Gegenuhrzeigersinn:



Umlaufssinn der Planeten um die Sonne
Umlaufssinn der Monde um Planeten
Sinn der Eigenrotation der Planeten und der Sonne
A: In welche Richtung bezüglich Sternenhimmel hat sich ein äusserer Planet in einem Tag
relativ zu den Fixsternen scheinbar verschoben?
36
E: Simulation der Marsschleife:
Stellarium oder http://www.astrophoenix.de/wissenskiste/zu-einem-besseren-verstaendnisder-ruecklaeufigkeit-von-planeten-ii/
A: Wie kommt diese Schleifenbewegung eines von der Erde aus gesehen äusseren Planeten
zustande?
B: Mars (zweifache Erdumlaufzeit, anderthalbfacher Sonnenabstand)
Sichtrichtung
3
2
4
5
M
3
2
4
5
1
S
1
E
A: Zeichnen Sie die fünf Positionen aus der unteren in der oberen Grafik ein.
37
7.4) Unsere Milchstrasse
GALAXY SONG by Eric Idle (Monty Python)
Whenever life gets you down, Mrs Brown,
and things seem hard or tough,
and people are stupid, obnoxious or daft
and you feel that you've had quite enough...
Just remember that you're standing on a planet that's evolving,
and revolving at 900 miles an hour,
that's orbiting at 19 miles a second, so it's reckoned,
a sun that is the source of all our power.
The sun and you and me and all the stars that we can see,
are moving at a (ten) million miles a day
in an outer spiral arm, at 40'000 (half a million) miles an hour,
of the galaxy we call the Milky Way.
Our galaxy itself contains 100 billion stars,
it's 100'000 light years side to side.
It bulges in the middle, 16'000 light years thick
but out by us it's just 3'000 light years wide.
We're 30'000 light years from galactic central point,
we go round every 200 million years,
and our galaxy is only one of millions of billions
in this amazing and expanding universe.
The universe itself keeps on expanding and expanding,
in all of the directions it can whizz,
as fast as it can go, at the speed of light you know,
12 million miles a minute, and that's the fastest speed there is.
So remember when you're feeling very small and insecure
how amazingly unlikely is your birth,
and pray that there's intelligent life somewhere up in space
because there's bugger all down here on earth.







Rotationsgeschwindigkeit der Erde (am Äquator): ca. 1'500 km/h
Bahngeschwindigkeit der Erde um Sonne: ca. 30 km/s
Bahngeschwindigkeit der Sonne um galaktisches Zentrum: ca. 200 km/s
Anzahl Sterne in unserer Milchstrasse: ca. 100 Mia.
Umlaufszeit der Sonne um galaktisches Zentrum: ca. 200 Mio. Jahre
Totalzahl Galaxien im sichtbaren Universum: ca. 100 Mia.
Universum dehnt sich in alle Richtungen mit Lichtgeschw. aus (ca. 20 Mio. km/Min)
F: Vergleiche Fundamentum S. 108
38
unsere Milchstrasse
von "oben" (Simulation):
von der Kante (fremde Galaxie):
39
7.5) Kosmologie
7.5.1) Urknall
F: Alle Galaxien entfernen sich voneinander (Hubble).
S: Alle Massen waren früher näher beieinander. Das Universum war kleiner und heisser
und begann mit einem Urknall.
F: Minuten nach dem Urknall bestand das Universum aus einem heissen Gemisch aus
Lichtteilchen (Photonen) und Elementarteilchen (Protonen, Neutronen, Elektronen).
F: 500'000 Jahre später war das Universum so stark abgekühlt, dass sich Elektronen dauerhaft
um Protonen lagern konnten. Es entstanden H-, He- und Li-Atome, die sich zu Gaswolken
sammelten.
Orionnebel
7.5.2) Sternentstehung
H- und He-Gaswolke zieht sich durch Gravitation so stark zusammen, dass die Temperatur im
Zentrum hoch genug ist, um H zu He zu fusionieren. Der Stern beginnt zu leuchten und
fusioniert Elemente bis und mit Fe.
40
7.5.3) Sternentwicklung
Geht der Energievorrat zu Ende, bläht sich der Stern zu einem Roten Riesen auf. Die weitere
Entwicklung ist von der Masse abhängig:
- Endmasse < 1.5 mSonne:
Der Stern stösst seine Hülle langsam ab (planetarischer Nebel, Bild links oben), schrumpft
und wird zum Weissen Zwerg.
- 1.5 mSonne < Endmasse < 2.5 mSonne:
Der Stern kollabiert zu einem Neutronenstern (Die Elektronen werden in den Atomkern
gepresst und verschmelzen mit den Protonen zu Neutronen, Bild rechts oben).
- 2.5 mSonne < Endmasse < 3 mSonne:
Der Stern kollabiert so schnell, dass fast der ganze Stern als Supernova explodiert. Dabei
entstehen Elemente höher als Fe. Übrig bleibt ein Pulsar (rasch rotierender Neutronenstern,
Bild links unten).
- ab 3 mSonne:
Der Stern kollabiert dermassen schnell, dass er in sich zusammenfällt. Es entsteht ein
Schwarzes Loch von enormer Dichte (ca. 1 mErde pro cm3, Bild rechts unten).
F: Überreste von Sternen (Gas, Moleküle, Staub) können sich wieder zu neuen Sternen
formieren → kosmisches Recycling!
41
7.6) Sternkarte
E: Simulation der scheinbaren täglichen Bewegung des Himmels mit Stellarium oder unter
http://www.walter-fendt.de/a14d/sternhimmel.htm („Azimut“ ändert Himmelsrichtung).
A: Was machen die Sterne im Osten, Westen, Süden und Norden während eines Tages
scheinbar?
F: Eine Sternkarte ist eine Projektion der (dreidimensionalen) Himmelskugel in die Ebene.
A: Wie wird die Sternkarte eingestellt?
S: Die aktuelle Ortszeit auf dem Deckblatt wird auf das aktuelle Datum auf dem Grundblatt
eingestellt.
S: Während der Sommerzeit gilt:
S: Während der Winterzeit gilt:
Ortszeit = Armbanduhrzeit – 1.5 Stunden
Ortszeit = Armbanduhrzeit – 0.5 Stunden
S: Winterzeit: vom letzten Sonntag im Oktober bis zum letzten Sonntag im März
A: Stellen Sie die Sternkarte für heute Abend 21:00 Uhr Armbanduhrzeit ein.
S: Alle Sterne innerhalb der ovalen Horizontlinie sind sichtbar.
42
A: Welches Sternbild ist im Osten gerade am Aufgehen?
A: Welcher helle Stern ist in westlicher Richtung am Untergehen?
A: Wann ist sie heute aufgegangen (Armbanduhrzeit)?
A: Welche Sternbilder sind das ganze Jahr über sichtbar?
D: Die Ekliptik ist die Erdbahnebene.
S: Die Sonne durchwandert auf der Ekliptik in einem Jahr scheinbar die 12 Tierkreiszeichen
(gestrichelte Linie auf der Sternkarte).
A: Wo steht die Sonne am 13. Oktober?
A: Wo sollte sie nach astrologischer Zählung stehen?
F: Alle astrologischen Sternzeichen haben sich seit ihrer Festlegung vor etwa 2‘000 Jahren
langsam um etwa ein Zeichen verschoben (Präzession der Erdachse).
A: Wann geht heute die Sonne auf, wann unter?
A: Wann steht heute die Sonne genau im Süden, wann am 1. August?
A: Wann ist es im Sommer tagsüber am heissesten?
43