Teil 5
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6. Kräfte und die Newton’schen Prinzipien Wir haben gesehen, dass Beschleunigungen wichtig sind, und dass es eine konstante Beschleunigung gibt auf der Erde (die Erdbeschleunigung). Wir haben auch gesehen, dass Kräfte mit Beschleunigungen zusammenhängen. Jetzt wollen wir sehen woher Kräfte kommen. 1 Wie spüren wir Beschleunigung im Mittelohr? 2 Die Vestibulen sind mit einer Flüssigkeit (Endolymph) gefüllt. Wird der Kopf beschleunigt, fliesst durch Trägheit der Endolymph. Dieser Fluss bewirkt eine Kraft auf die Capulae (unten in der Röhre) 3 Bei Fischen gibt es ein ähnliches Organ, das durch den Wasserfluss bei einer Beschleunigung angeregt wird. 4 Wenn unser Beschleunigungsmesser und der Richtungsmesser nicht übereinstimmen wird uns übel – wie funktioniert der Richtungsmesser? 5 Betrachten wir die Kräfte auf einem solchen Otolithen in der Makula, bzw. der Kraft die der Otolith auf einen Dendrit eines Nervs ausübt. Grobe Abschätzung zum Gewicht des Otoliths: Grösse etwa 5.0(5) µm, Material: Kalk, Dichte 3000 kg/m3 ergibt Gewicht 4(1) 10-12 N = 4(1) pN 6 Damit erhalten wir Fgel = W sin θ = 2.0(5) pN Da es etwa 15 Otolithen pro Neuron hat ergibt sich eine Kraft von 30(7) pN 7 Aber wozu haben wir zwei Makulae? 8 Die Newtonsch’en Prinzipien: (i) Eine Kraft führt zu einer Beschleunigung: F=ma (i) Eine Kraft wirkt immer von einem Objekt auf ein anderes: actio = reactio 9 Das Objekt fliegt mit konstanter Geschwindigkeit dem gestrichelten Pfeil nach. Was gilt? A F4 = F2 und F3 = F1 F3 F2 B F4 = F2 und F3 > F1 F4 C F4 > F2 und F3 > F1 D F4 > F2 und F3 = F1 E F4 > F2 und F3 < F1 F1 10 Wie machen Muskeln Kräfte? 11 • Muskeln sind von molekularen Motoren getrieben die in einer Richtung auf Protein Polymeren bewegen. • Myosin wandelt chemische Energie (ATP) in Bewegung um • Jeder der etwa 350 Myosin Köpfe kann 10mal pro Sekunde neu anbinden 12 Genauere Abmessungen etc. 13 Die Konzentration an Ca Ionen bestimmt die Myosin-Bindung 14 Messung der Kraft eines einzelnen MyosinKopfes - Kraft etwa 4 - 6 pN - diskrete Schritte - Konstante Kraft - Schrittweite etwa 11 -14 nm 15 Können wir uns diese Resultate in etwa herleiten? Schrittweite geometrisch gegeben: ∆x = sin45 L = 14 nm Kraft gegeben durch ATP Hydrolysierungsenergie, 5(1) 10-20 J = 50 pN nm sowie die Schrittlänge F = 4(2) pN 16 Diese Kraft wird schliesslich über die Sehnen an die Aussenwelt weitergegeben 17 Die geleistete Kraft hängt also vom Anfangszustand, von der Art der Last und von den elastischen Eigenschaften der Sehnen ab. 18 Es gibt verschiedene Arten von Kräften. Die Erdbeschleunigung, aber auch elektrische Kräfte sind langreichweitig. Andere Kräfte kommen durch Kontakte zustande. So zum Beispiel die Normalkraft oder Reibung. Diese sind schlussendlich aber wieder elektrischer Natur. 19 Welche Kraft sehen Sie auf einer Waage? A Die Gewichtskraft auf Sie B Die Normalkraft C Die Reaktionskraft auf die Normalkraft D Die Reaktionskraft auf die Gewichtskraft 20 Was passiert wenn ein Flugzeug auf einer Parabel fliegt? A B C D Die Passagiere übergeben sich Das Flugzeug geht kaputt Die Passagiere Schweben Die Gravitationskraft verschwindet 21 So sieht es aus wenn man schwebt 22 Welche Strategie sollte man wählen um sich bei einem Parabelflug nicht zu übergeben? A B C D vorher nichts essen den Kopf gerade halten und nicht bewegen sich möglichst viel bewegen vorher viel essen 23 Etwas mehr zu Reibung: Wir haben schon gesehen, dass in Flüssigkeiten Reibung auftritt, die durch die Fliessgeschwindigkeit gegeben ist. F = ρ A v2 für turbulente Strömung und F = η A1/2 v für laminare Strömung Es gibt aber auch Reibung wenn keine Flüssigkeiten vorhanden sind 24 Trockene Reibung kommt durch Kontakt zwischen Atomen der verschiedenen Körper zustande Die Kontaktfläche wird durch die Oberflächenstruktur, bzw die Eindringhärte und die Normalkraft bestimmt. Damit wird die Reibung durch FN gegeben. 25 Wenn die Haftreibung überwunden ist, hängt die Reibung nicht von der Geschwindigkeit ab. 26 Was passiert wenn zwei Körper gegeneinander stossen? Beginnen wir mit Newton: zwischen beiden sind Kraft und Gegenkraft aktiv; Gesamtkraft=0 27 Wenn die Gesamtkraft=0 ist, dann ist m1a1 + m2a2 =0 Nach Definition der Beschleunigung und mit konstanter Masse heisst das d/dt (m1v1 + m2v2) =0 oder m1v1 + m2v2 = const Diese Grösse, die sich nicht ändert, aus Masse mal Geschwindigkeit nennen wir den Impuls 28 „Raketenantrieb“ eines Tintenfischs Ausstoss von Wasser mit 15 m/s FTF = dp/dt = v dm/dt dm/dt = ρW A v ergibt FTF = ρWAv2 = 160 N Für einen 50 kg Tintenfisch ergibt sich eine Beschleunigung von 3.2 m/s2 29 Machen wir zwei Beispiele - Stoss mit etwas ruhendem einmal für etwas schweres Ruhendes und für etwas schweres Bewegtes: m1vanf = (m1+m2) vend vend = m1/(m1+m2) vanf (i) vend ~ 0 (ii) vend ~ vanf 30 Wohin springt der kleinste Ball? A B C bis zur Decke etwa gleich hoch wie die Fallhöhe gar nicht 31 Eine andere, wichtige Grösse, die sich nicht ändert ist die Energie. Sie kann verschiedene Formen annehmen, die in einander übergehen können, ist aber immer die Projektion einer Kraft auf eine Strecke mal diese Strecke. Dies lässt sich für verschiedene Energien ausrechnen, z.B.: Kinetische Energie: ma dx = m dv dx/dt = mv dv Potentielle Energie: mg dx Potentielle Energie einer Feder: kx dx Mechanische Arbeit eines Drucks: p dV 32 Wodurch wird die Periode eines Federpendels bestimmt? A B C D E F Auslenkung und Erdbeschleunigung Federlänge und Auslenkung Masse und Federkonstante Federkonstante und Erdbeschl. Federlänge und Masse Federlänge und Erdbeschleunigung 33 Was passiert wenn die Kraft proportional zur Auslenkung ist (wie bei einer Feder)? Wir haben schon gesehen, dass bei Oszillationen die Auslenkung und die Beschleunigung einander proportional sind. Da nach Newton Kräfte Beschleunigungen hervorrufen ist eine Kraft proportional zur Auslenkung bei einer Oszillation. Federn führen also zu Oszillationen. Diese werden um eine Ruhelage herum ausgeführt. Somit können Federn auch Bindungen beschreiben. 34 In Anlehnung an die gravitationelle potentielle Energie (mgh) beschreiben wir Energien häufig als “Landschaften”. Aus der örtlichen Steigung bekommen wir eine Kraft… 35
