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Aufgaben: Lineare Gleichungen
(1) Bestimmen Sie die reellen Lösungen für die folgenden Gleichungen in der Variablen x:
(a) x = 0
(b) x = π
(c) 2x = 0
(d) 2x = π
(e) 0x = 0
(f) 0x = π
(g) x − 1 = 0
(h) x + 1 = 0
(i) 3x − 1 = 0
(j) 3x + 1 = 0
(k) x − 1 = 4
(l) x + 1 = π
(m) 3x − 1 = 4
(n) 3x + 1 = π
(o) e · x −
√
2 = ln(5)
(p) e7 ln(5) · x −
√
4
2 = ln3 (5)
(q) 3x − 1 = 4
(2) Lösen Sie die folgenden Gleichungen in der Variablen x, wobei a, b, c reelle Zahlen
sind. Sie brauchen ggfl. eine Fallunterscheidung (da man nie durch Null teilen
darf!)
(a) x = a
(b) x − a = 0
1
(c) 2x = 3a
(d) 4x − 3a = 0
(e) 4x − 3ab · π c = 0
(f) ax − 1 = 0
(g) ax − 2a = 0
(h) ax − b = 0
(3) Bestimmen Sie die reellen Lösungen für die folgenden Gleichungen in der Variablen x:
(a) −15x − 3 = 21
(b) 5x − 12 = 17
(c) 5x + 2 = 17
(d) −9x − 18 = −6
(e) 2x − 13 = 13 − 2x
(f) 92 x −
1
9
=3
(g) 29 x −
1
9
= 3 x2 + 1
(h) 12 x −
1
4
= 3 x4 + 2x + 1 − x
(i) 5(x − 2) = 7(−2x + 3)
(4) Lösen Sie die folgenden Gleichungen in der Variablen x, wobei a, b reelle Zahlen
sind. Sie brauchen ggfl. eine Fallunterscheidung (da man nie durch Null teilen
darf!)
(a) x = ax + 1
(b) x − a2 = a + b
(c) x − a3 = 2a3 + b
x
+a
(d) a1 x = 3 2a
(e) a(bx − ax + a1 ) − 14a2 x2 + 1 = 7ax(−2ax + b)
2
Aufgaben: Geraden in der Ebene
(1) Bestimmen Sie zwei beliebige Punkte auf jeder der folgenden Geraden. Zeichnen
Sie die Geraden mit Hilfe dieser Punkte.
(a) 3x + 2y + 1 = 0
(b) x + 4 = 0
(c) 2y − 1 = 0
(d) y = 3x + 2
(2) Zeichnen Sie die Geraden durch die Ursprung mit den folgenden Steigungen:
(a) 3
(b) −3
(c) 13
(d) − 13
(3) Bestimmen Sie einen Punkt auf der Gerade und (für nicht-vertikale Geraden) die
Steigung. Zeichnen Sie die Geraden mit Hilfe dieses Punktes und der Steigung.
(a) 2x + 2y + 1 = 0
(b) 2x + 1 = 0
(c) 3y + 1 = 0
(d) y = 5x + 2
(4) Bestimmen Sie den Schnitt von den folgenden Geraden mit der x-Achse und mit
der y-Achse. Zeichnen Sie die Geraden mit Hilfe dieser Informationen.
(a) 2x + 3y + 1 = 0
(b) 2x + 1 = 0
(c) 3y = 0
(d) y = 5x − 5
(5) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der folgenden Paare von Geraden. Entscheiden
Sie dann, ob die zwei Geraden parallel oder sogar gleich sind.
(a) 3x + 2y + 1 = 0 und 2x + 3y + 1 = 0
3
(b) 3x + 2y + 1 = 0 und −6x − 4y − 2 = 0
(c) 3x + 2y + 1 = 0 und 6x + 4y + 1 = 0
(d) 3x + 2y + 1 = 0 und y = 5x + 3
(e) 3x + 2y + 1 = 0 und 4x − 2y +
√
2=0
(6) Bestimmen Sie die Gerade durch die folgende Paare von Punkten:
(a) (−1, −3) und (2, 5)
(b) (−1, −3) und (1, −3)
(c) (−1, −3) und (−1, 3)
(d) (−1, −3) und (1, 3)
(e) (−1, 2) und (2, −1)
√
(f) (−1, 2) und ( 2, π)
(7) Bestimmen Sie die Gerade durch den gegebenen Punkt und mit der gegebenen
Steigung:
(a) (2, −1) und 2
(b) (2, −1) und 0
(c) (2, −1) und − 21
(d) (2, −1) und −2
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