Normenlogik - Mentis Verlag

Edgar Morscher
Normenlogik
Grundlagen – Systeme – Anwendungen
mentis
Paderborn
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ISBN: 978-3-89785-784-1
1. Der Begriff der Normenlogik und ihre Zielsetzung
Unter ‘Normenlogik’ versteht man – wie schon der Name sagt – die Lo­
gik der Normen. Mit dem Terminus ‘Norm’ bezieht man sich im allge­
meinen auf beliebige Gebote, Verbote und Erlaubnisse – gleich­­­gültig,
ob sie rechtlicher, moralischer oder anderer Art sind. Normsätze sind
sprachliche Aus­­drücke für solche Normen. In der Logik geht es zwar
letztlich um abstrakte Strukturen, doch diese können durch sprach­li­­che
Ausdrücke repräsentiert werden. Aus diesem Grund hat es auch die
Normenlogik mit Norm­sät­zen zu tun, und man kann sie daher nicht nur
als Logik der Normen, sondern ebensogut auch als Logik der Norm­sätze
charakteri­sie­ren.
Sehr häufig bedient man sich des Hilfszeitwortes ‘sollen’, um eine
Norm auszudrücken: Statt zu sagen ‘Es ist geboten, daß Du Deinem
Nachbarn in der Not beistehst’, sagt man oft auch ein­fach ‘Du sollst Dei­
nem Nachbarn in der Not beistehen’. Aber auch andere Normen – z.B.
Ver­bo­te – las­sen sich mit Hilfe von ‘sollen’ ausdrücken; so drückt etwa
‘Du sollst nicht töten’ ein Ver­bot aus. Sollsätze gelten daher als Prototy­
pen von Norm­­sätzen, und wenn man von Sollsätzen spricht, meint man
damit oft pars pro toto alle Normsätze. Man bezeichnet deshalb die Nor­
men­lo­gik oft auch als ‘Logik des Sollens’, ‘Logik der Soll­sätze’ oder –
mit einem aus dem Griechi­schen stammenden Terminus – als ‘Deonti­
sche Logik’. (Der Ausdruck ‘deontisch’ hat seine ety­mo­­­lo­gische Wurzel
im griechischen Wort ‘deîn’, welches soviel wie ‘zwin­gen’, ‘nötigen’ oder
‘sollen’ be­deutet. ‘Deon­­tisch’ in diesem Sinn tritt in ver­schie­denen Kon­
texten – wie ‘deon­ti­sche Phrase’, ‘deontischer Satz’, ‘deontische Theo­
rie’ – auf und ist dabei aus­tauschbar mit ‘normativ’; zum Un­ter­schied
davon charakterisiert man heute mit dem Terminus ‘deontologisch’ eine
bestimmte Art von normativen bzw. deontischen Theorien.) Be­reits Ernst
Mally hatte 1926 seine Logik des Sol­lens als ‘Deontik’ bezeichnet. Seit
dem Er­scheinen des Aufsatzes “Deontic Logic” von Georg Hen­­rik von
Wright im Jahre 1951 ist der Ter­mi­nus ‘Deontische Logik’ fester Be­
standteil der phi­­­lo­sophischen und logischen Termi­no­logie.
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Kapitel 1 / Begriff und Zielsetzung der Normenlogik
Da die Normenlogik in der Anwendung auf Recht und Moral beson­
dere Bedeutung erlangt, rechnet man sie häu­­­fig zur Angewandten Logik;
und da diese Anwendungen ebenso wie die theoretischen Grund­la­­­gen
der Normenlogik mit philosophischen Fragestellungen eng verknüpft
sind, wird sie oft auch als Teil­ge­­biet der sogenannten Philosophischen
Logik angesehen.
Logik ist eine Formalwissenschaft: Sie hat nicht die Aufgabe, inhalt­
liche Probleme zu lösen, son­­­­dern stellt nur die zur Lösung inhaltlicher
Probleme erforderlichen formalen Hilfsmittel zur Ver­­­­fügung. Man nennt
sie daher auch ‘formale Logik’. Oft wir die Logik – insbesondere, wenn
man ihre Anwendungen im Auge hat – als Lehre von den (in formaler Hin­
sicht) gültigen Argumenten aufgefaßt. (Unter dem Terminus ‘Argument’
versteht man dabei einfach die sprachliche Wiedergabe einer Schluß­
folgerung.) Die “praktische” Haupt­­­aufgabe der Logik besteht demnach
darin, gültige (d.s. de­duk­tiv korrekte) von ungültigen Argumenten zu
unterscheiden. Ein Argument mit den Prämissen P1, P2,…, Pk und der
Kon­klu­­­sion K ist genau dann gültig, wenn K aus der Prä­mis­senmenge
{P1, P2,…, Pk} logisch folgt; und K folgt logisch aus {P1, P2,…, Pk} genau
dann, wenn es keine Interpretation der nicht-logischen Ausdrücke gibt,
die in K oder P1, P2,… oder Pk vorkommen, unter welcher jeder der Sät­
ze P1, P2,… und Pk wahr und K falsch ist. Das aber ist im allgemeinen
genau dann der Fall, wenn der dem Argument entsprechende Konditio­
nalsatz ‘Wenn P1 und P2 und … und Pk, dann K’ allgemeingültig (d.i.
logisch wahr) ist. Die Logik kann ihre Aufgabe somit auf zweierlei Weise
er­fül­len: Sie bestimmt entweder, welche Argumente gültig sind, oder sie
sagt uns, welche Sätze allgemeingültig sind. Im Rah­men der “klassi­
schen” Logik, innerhalb dessen wir uns hier vor­wie­gend bewegen, dec­
ken sich die­se bei­den Aufgaben weitgehend. Wir können uns daher auf
eine der beiden Aufgaben be­schrän­ken. Der Einfachheit halber steht
bei der folgenden Behandlung der Normenlogik die zweite Aufgabe im
Vor­der­grund: Wir fassen dabei die Logik primär (wenn auch nicht aus­
schließlich) als Lehre von den allgemeingültigen Sätzen auf­. Dem­ge­mäß
hat die Normenlogik die Aufgabe zu bestimmen, welche Normsätze all­
ge­mein­gültig sind und welche nicht.
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2. Allgemeingültigkeit von Normsätzen
und die Gültigkeit normativer Argumente
Ein Satz ist nach klassischer Auffassung genau dann allgemeingültig,
wenn er wahr ist und in ihm nur logische Ausdrücke wesentlich vorkom­
men; alle deskriptiven bzw. nicht-logischen Aus­drücke (d.s. in erster
Linie Individuennamen und Prädikate) können daher in einem allge­
mein­gül­­ti­gen Satz nur unwesentlich enthalten sein. Daß ein Ausdruck
A in einem Satz S unwesentlich vor­­­kommt, heißt nichts anderes, als daß
man A in S uniform durch einen Ausdruck A', der zur selben syntakti­
schen Kategorie wie A gehört, ersetzen kann, ohne daß sich dadurch der
Wahr­­­­­­heitswert von S ändert (d.h.: Wenn S wahr ist, ist auch jeder von
diesen neuen Sätzen wahr, und wenn S falsch ist, dann sind diese Sätze
allesamt falsch). Wenn hier von der uniformen Ersetzung eines Aus­
drucks die Rede ist, so läßt sich diese Redeweise für Ausdruckstokens
genausogut erläutern wie für Ausdruckstypes: Ein Ausdruckstoken A
wird in einem Satztoken S durch einen Ausdruckstoken A' genau dann
uniform ersetzt, wenn jeder mit A gestaltgleiche Ausdruckstoken, der in
S vorkommt, durch einen mit A' gestaltgleichen Ausdruckstoken ersetzt
wird; und ein Ausdruckstype A wird in einem Satztype S durch einen
Ausdruckstype A' genau dann uniform ersetzt, wenn der Ausdrucksty­
pe A an jeder Stelle, an der er in S vorkommt, durch A' ersetzt wird.
Wir können also bei unserer Redeweise vom uniformen Ersetzen von
Ausdrücken bei Bedarf mühelos zwischen der Token- und Typeebene
hin- und herwechseln. Wir führen nun eine bequeme Notation ein, die
sich ebenfalls sowohl auf der Ebene der Tokens als auch auf der Ebene
der Types einsetzen läßt: S(A'/A) ist derjenige Satz (und zwar entweder
Satztoken oder Satztype), der auf die soeben erläuterte Art und Weise
aus S durch uniforme Ersetzung von A durch A' entsteht. Etwas genauer
gesagt: S(A'/A) ist derjenige Satztoken, der genau gleich wie S ist, außer
daß an allen Stellen, an denen in S ein mit A gestaltgleicher Token steht,
ein mit A' gestaltgleicher Token steht; bzw.: S(A'/A) ist derjenige Satztype,
der genau gleich wie S ist, außer daß an allen Stellen, an denen in S der
Type A vorkommt, der Type A' vorkommt. (Wenn A' mit A gestaltgleich
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Kapitel 2 / Normenlogische Allgemeingültigkeit und Gültigkeit
bzw. identisch ist, dann ist auch S(A'/A) mit S gestaltgleich bzw. iden­
tisch.) Mit Hilfe dieser Notation können wir nun präziser ausdrücken,
was es heißt, daß ein Ausdruck in einem Satz unwesentlich vorkommt:
A kommt in S ge­nau dann unwesentlich vor, wenn für jeden Ausdruck
A', der zur sel­­­­ben syntaktischen Kategorie wie A gehört, gilt, daß S(A'/A)
denselben Wahrheitswert wie A hat. Wenn A1, A2,…, An die ein­zi­gen
deskriptiven bzw. nicht-logischen Ausdrücke sind, die in einem Satz
S vorkommen, dann ist S genau dann allgemeingültig, wenn für alle
Aus­drücke A'1, A'2,…, A'n, die – der Reihe nach – zu derselben syntak­
tischen Kategorie wie A1, A2,…, An ge­hö­ren, gilt, daß S(A'1, A'2,…, A'n/
A1, A2,…, An) wahr ist. (Diese Definition muß auf Satztypes beschränkt
bleiben; ihre Anwendung auf Satztokens würde nämlich zu Problemen
theoretischer Natur führen, auf die ich hier nicht näher eingehen kann.
Solange aus dem Kontext nichts Gegenteiliges hervorgeht, werden wir
sprachliche Ausdrücke, Sätze, Formeln usw. im allgemeinen immer als
Types verstehen.)
Wenn wir z.B. im Satz S1 = ‘Saul Kripke ist Logiker’ den Individuen­
namen ‘Saul Kripke’ durch andere Individuennamen (wie ‘Barack Oba­
ma’ oder ‘Peter Handke’) und das Prädikat ‘ist Logiker’ durch ein ande­
res Prädikat (wie ‘ist Österreicher’, ‘ist Engländer’, ‘ist Amerikaner’, ‘ist
Tischler’, ‘ist Dich­­ter’ usw.) ersetzen, erhalten wir viele neue Sätze wie
z.B. ‘Saul Kripke ist Engländer’ (d.i. S1(‘ist Eng­­­länder’/‘ist Logiker’)),
‘Barack Obama ist Logiker’ (d.i. S1(‘Barack Obama’/‘Saul Kripke’)), ‘Ba­
rack Obama ist Engländer’ (d.i. S1(‘Barack Obama’, ‘ist Engländer’/‘Saul
Kripke’, ‘ist Logiker’)), ‘Pe­ter Handke ist Österreicher’ (d.i. S1(‘Peter
Handke’, ‘ist Österreicher’/‘Saul Kripke’, ‘ist Logiker’)), ‘Saul Kripke ist
Tischler’ (d.i. S1(‘ist Tischler’/‘ist Logiker’)) usw., von denen eini­ge wahr
und andere falsch sind. Wenn wir hin­gegen solche Ersetzungen im Satz
S2 = ‘Saul Krip­ke ist Logiker, oder es ist nicht der Fall, daß Saul Kripke
Logiker ist’ uniform vornehmen, sind al­le Sät­­­ze, die so entstehen, wahr,
und es ist kein ein­zi­ger falscher Satz darunter. Wir könnten sogar im
Satz S2 den ganzen Teilsatz ‘Saul Kripke ist Logiker’ durch einen be­
liebigen anderen Satz wie ‘Pe­t­er Handke ist Öster­reicher’ oder ‘Peter
Handke ist Amerikaner’ oder aber auch durch ‘2 + 2 = 4’ oder ‘2 + 2 = 7’
uniform ersetzen – das Ergebnis wäre immer wieder ein wahrer Satz.
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Kapitel 2 / Normenlogische Allgemeingültigkeit und Gültigkeit
Ein allgemeingültiger Satz ist also ein wahrer Satz, der auch dann
noch wahr bleibt, wenn man alle deskriptiven Ausdrücke in ihm durch
beliebige andere Aus­drücke der jeweils selben Kategorie uniform er­
setzt oder – wie man statt dessen auch sagen kann – wenn man alle diese
deskriptiven Ausdrücke in ihm auch anders als gewöhnlich interpre­
tiert. (Was das genau heißt, wird in Kapitel 7 näher er­­läutert.)
Die logisch wahren Sätze der Aussagenlogik (AL), die man auch ‘Tau­
tologien’ nennt, sind die­­­­j­enigen allgemeingültigen Sätze, in denen nur
aussagenlogische Phrasen (die sogenannten Junk­­­­toren) wesentlich vor­
kommen, d.s. vor allem die folgenden Ausdrücke für Negation, Kon­junk­­­
tion, Disjunktion, Subjunktion und Bisubjunktion: ‘es ist nicht der Fall,
daß’ (symbolisch ab­ge­kürzt durch: ¬), ‘und’ (∧), ‘oder’ (∨), ‘wenn – dann’
(→) und ‘genau dann, wenn’ (↔).
In den logisch wahren Sätzen der Quantifikationstheorie bzw. Prädi­
katenlogik (PL) können dar­­über hinaus auch noch die prädikatenlogi­
schen Konstanten (die sogenannten Quantoren) we­sent­­­­lich vor­kommen,
nämlich Allquantoren und Existenzquantoren; Allquantoren sind Aus­
drücke der Art ‘für jedes Ding x gilt:’ (bzw.: ∀x), ‘für jedes Ding y gilt:’
(∀y) usw., und Existenzquantoren sind Ausdrücke der Art ‘für min­­
destens ein Ding x gilt:’ (∃x), ‘für min­­destens ein Ding y gilt:’ (∃y) usw.
Wenn wir auch noch das Identitätszeichen ‘=’ als logische Konstante
hinzufügen, wird die Spra­­­­­che der elementaren Logik dadurch zur Spra­
che der Prädikatenlogik erster Ordnung mit Iden­ti­tät (PL=) er­­weitert.
Allgemeingültige Sätze der AL sind Sätze, deren Form wir symbol­
sprachlich folgendermaßen wiedergeben können: p ∨ ¬p (z.B.: Saul
Kripke ist Logiker, oder es ist nicht der Fall, daß Saul Kripke Logi­
ker ist); ¬(p ∨ q) → (¬p ∧ ¬q) (z.B.: Wenn es nicht der Fall ist, daß
Peter Handke Logiker ist oder daß Saul Kripke Dichter ist, dann ist
es nicht der Fall, daß Peter Handke Logiker ist, und auch nicht, daß
Saul Kripke Dichter ist); p → ( p ∨ q); ( p ∧ q) → p; (( p → q) ∧ p) → q;
(p → q) ↔ (¬q → ¬p); usw. An die Stelle der Satzvariablen ‘p’ und
‘q’ können dabei beliebige Formeln (und in den entsprechenden wort­
sprachlichen Formulierungen beliebige Sätze) treten, solange berück­
sichtigt wird, daß die Ersetzung der Satzvariablen uniform erfolgt.
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