Mathematik und Astrophysik
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With kind regards Ralf Bender Giessenbachstraße D-85748 Garching Postanschrift/ Mailing Address: Postfach 1312 D-85741 Garching Mathematik und Astrophysik Ralf Bender Sternwarte der Ludwig-Maximilians-Universität Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik 1 Die Welt ist alles, was der Fall ist. Wittgenstein Die physikalische Welt ist alles, was sich mathematisch beschreiben lässt. die Physiker 2 Mathematik, Physik und Astronomie befruchteten sich häufig wechselseitig: berühmte Mathematiker waren oft auch Physiker oder Astronomen, wie Archimedes, Newton, Gauss ... 3 Geometrie, Gravitation und Universum positive Krümmung Carl-Friedrich Gauss keine Krümmung negative Krümmung Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie = Geometrische Theorie der Gravitation l Relativity KrümmungsKrümmungsKosmologische equations of General Relativity are: tensor skalar Energie-Impuls Tensor Konstante Rµν 1 8πG − gµν R + Λ gµν = − 4 Tµν 2 c Raum-Zeit-Geometrie Materie fferent sign conventions can lead to different appaerance of the e nces are measured via (summation convention applies): 2 µ ν Materie krümmt die Raum-Zeit: Die Krümmung der Raumzeit bestimmt die Bewegung von Materie und Energie: Auch Lichtstrahlen folgen ‘Geodäten’ und werden beim Vorbeigang an Himmelskörpern abgelenkt. Die Sonne sollte das Licht dahinterliegender Sterne an ihrem Rand um 1.7 Bogensekunden ablenken. Die Ablenkung wurde schon 1801 von Georg von Soldner postuliert und mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz zu 0.9” berechnet (um Faktor 2 zu klein!). Sonnenfinsternis über Asien in 2008 : Astronomy Picture of the Day, Sep 20, 2008 Mercury Die Messung der Lichtablenkung an der Sonne während der Sonnenfinsternis von 1919 durch Arthur Eddington brachte die Astrophysics Introductory Course WS 08/09 erste quantitative Bestätigung der 8 allgemeinen Relativitätstheorie. 14 C. M. Will heute: sehr genaue Vermessung der Lichtablenkung durch Satelliten Measurements of the coefficient (1 + γ )/2 from observations of the deflection of light and of the Shapiro delay in propagation of radio signals near the Sun. The general relativity prediction is unity. “Optical” denotes measurements of stellar deflection made during solar eclipes, “Radio” denotes interferometric measurements of radio-wave deflection, and “VLBI” denotes Very Long Baseline Radio Interferometry. “Hipparcos” denotes the European optical astrometry satellite. Arrows denote values well off the chart from one of the 1919 eclipse expeditions and from others through 1947. Shapiro delay measurements using the Cassini spacecraft on its way to Saturn yielded tests at the 0.001 percent level, and light deflection measurements using VLBI have reached 0.02 percent. C.M. Will, 2005, astro-ph 0504086 Fig. 3. Measurements of the coefficient (1 + γ)/2 from observations of the deflection of light and of the Shapiro delay in propagation of radio signals near the Sun. The general relativity prediction is unity. “Optical” denotes measurements of stellar deflection made during solar eclipes, “Radio” denotes interferometric measurements of radio-wave Lichtablenkung an Galaxienhaufen Mathematik und Astrophysik weit entfernte HintergrundGalaxie Galaxienhaufen schematisch Erde Beobachtete Lichtablenkung an einem Galaxienhaufen Ablenkungseffekt sehr stark: Galaxienhaufen enthält etwa 6x mehr Masse als man sieht es gibt unbekannte, dunkle Materieformen mit Gravitation! Hubble Space Telescope 11 Vermessung der Geometrie des Universums z.B. mit Standardkerzen: Supernovae Ia SN Ia Mit Standardkerzen lässt sich die Beziehung zwischen Expansionsfaktor des Universums und der Entfernung ableiten. Diese Beziehung hängt wiederum direkt vom Materieinhalt und von der Geometrie des Universums ab. Vermessung der Geometrie des Universums mit Supernovae relative distance distance (Mpc) SN Ia beschleunigte Expansion abgebremste Expansion redshift Die Entfernung zum Mikrowellenhorizont hängt von der Geometrie des Universums ab... Die typische Strukturgröße im Mikrowellenhintergrund ist etwa 1 Grad, sie entspricht der maximalen Entfernung, die eine Schallwelle vom Urknall bis 380000 Jahre nach dem Urknall zurücklegen konnte (etwa 430000 Lichtjahre). Aus dem Vergleich der beiden Größen kann die Entfernung zum Mikrowellenhorizont bestimmt werden. Diese hängt direkt von der Geometrie des Universums ab. Kosmologische Konstante !"#$%&'"()"*)+,-.&/%0'"(%1)2"3.1)!"(-0&%'(0- mehrere Methoden zeigen übereinstimmend: positive Raumkrümm. !" negative Raumkrümm. positive Raumkrümm. te g i eun e l h c st m bes re b e n abg ansio p Ex fla ch e negative Raumkrümm. G eo m et rie !m positive Raumkrümmung unser WMAP results Universum from Spergel et al. 2003 hat ‘flache’ REFLEX Geometrie, results from d.h. keine Schuecker et al. 2003 Raumkrümmung!! Materieinhalt Hans Böhringer Dark Energy Workshop Ringberg 28.2.2006 23 Geometrie, Materieinhalt und Alter des Universums Schwere Elemente = 0.03% Neutrinos < 1% (Σ<0.6eV) Sterne = 0.5% H + He Gas = 4% (beob.~2%) Dunkle Materie = 23% (+-2%) Dunkle Energie = 72% (+-2%) Alter des Universums = 13.73+-0.12 Milliarden Jahre Krümmungsradius auf großen Skalen = unendlich = flache Geometrie
