Funktionen mit Gedächtnis

Technische Universität Darmstadt
Telecooperation/RBG
Grundlagen der Informatik 1
Thema 10: Zuweisungen und andere Effekte
Dr. Guido Rößling
Copyrighted material; for TUD student use only
Dr. G. Rößling
Prof. Dr. M. Mühlhäuser
RBG / Telekooperation
©
Zuweisungen und andere Effekte: Übersicht
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Funktionen mit Gedächtnis, Version 2
set!
Beispiel: Implementierung eines Addressbuchs
Wie Zuweisungen unserer Programmiermodell ändern
Sequenzierung von Ausdrücken mit(begin ..)
Teilen, Äquivalenz und Identität
Nutzen von Zustandsvariablen zur Kommunikation
Zuweisungen und Modellierung, Performanz, Streams
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Wichtige Eigenschaften von Funktionen
• Egal, wie oft wir eine Funktion mit ein und derselben Eingabe
benutzen, wir bekommen immer das gleiche Ergebnis
• An jeder Stelle eines Programms können wir einen
Funktionsaufruf durch seine Definition oder seinen Wert
ersetzen, ohne den Sinn des Programms zu verändern
– Wir können
– Wir können
durch 8 ersetzen
succ (list 3 5)) durch
(+ 3 5)
(map
((lambda (f a-list) … ) succ (list 3 5))
Definition von map ist
– Wir können (map succ
(list 3 5))
durch
ersetzen, wobei … die
(list 4 6)
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ersetzen
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• Diese Eigenschaft wird manchmal Gleiches durch
Gleiches ersetzen oder referentielle Transparenz
genannt, dieser Programmierstil als rein funktional
bezeichnet
• Die Eigenschaft folgt direkt aus der Definition des
Substitutionsmodells
Die Bedeutung einer Funktion wird vollkommen durch
ihre Eingabe/Ausgabe - Relation charakterisiert
• Manchmal ist es jedoch praktischer, Funktionen mit
Gedächtnis einsetzen zu können
• Beispiel: Implementieren eines Zählers
– Wir wollen zum Beispiel zählen, wie oft die “subst”-Funktion während
der Evaluation eines Programms in unserem Interpreter aufgerufen wird
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Funktionen mit Gedächtnis
• “Rein funktionaler” Zähler:
(define (count old-count) (+ old-count 1))
• Problem:
– Wie müssen die eval-Funktion modifizieren
• Sie muss die aktuelle Zählung als zusätzliche Eingabe annehmen,
muss die neue Zählung als zusätzliche Ausgabe liefern
– Wir müssen alle Funktionen modifizieren, die eval aufrufen
• eval-if, eval-app, run-program, …
• Sie alle müssen einen zusätzlichen Eingabe/Ausgabe - Parameter
annehmen/liefern und die entsprechenden Zähler-Werte aller evalAufrufe zu ihrem eigenen Ausgabewert des Zählers hinzufügen
– Diese Lösung ist in höchstem Maße unmodular!
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• Was wir im Beispiel gerne hätten, ist eine Funktion mit
Gedächtnis
– Sie merkt sich den alten Wert des Zählers.
– Wenn sie aufgerufen wird, löst sie einen Nebeneffekt (oder
einfach einen Effekt) aus: sie erhöht den Wert des Zählers
• Dies ist ein Nebeneffekt, weil es nicht Teil der Eingabe/
Ausgabe–Relation ist
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Zuweisungen
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• Ein set!-Ausdruck, auch bekannt als Zuweisung, hat folgende Form:
– (set! var exp)
• Er besteht aus
– Einer Variablen, der linken Seite
– Einem Ausdruck, genannt rechte Seite.
– Die linke Seite eines set!-Ausdrucks ist eine Konstante.
– In dieser Veranstaltung verwenden wir nur Variablen, die
entweder auf höchster Ebene oder in einem local-Ausdruck
definiert sind.
• Der Wert eines set!-Ausdrucks ist undefiniert (wie bei einem defineAusdruck) und irrelevant.
• Wichtig ist der Effekt beim Auswerten eines set!-Ausdrucks:
Nach der Zuweisung werden alle Referenzen auf var zum Wert von
exp evaluieren
• Wechseln Sie zur Sprache “Advanced Student” / „Fortgeschritten“
in DrRacket, um set! benutzen zu können.
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Zuweisungen
• Mit Zuweisungen könnte das Zähler-Beispiel wie folgt gelöst werden:
;; provide initial value for counter
(define counter-value 0)
;; incrementing counter
(define (increment-counter)
(set! counter-value (succ counter-value))
• Was bedeutet (define (increment-counter) …)?
– Es bedeutet (define increment-counter (lambda () …)
– Es ist eine Funktion ohne Parameter!
• Wird aufgerufen mit (increment-counter)
• Verwechseln Sie nicht increment-counter und (incrementcounter)
– Eine Funktion ohne Parameter wäre (beinahe) nutzlos, wenn sie
nur rein funktional / effektfrei ist: Sie wäre lediglich eine
Konstante
• “Beinahe”, weil diese Technik auch dafür benutzt werden kann, um
Evaluation zu verhindern
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Zuweisungen
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• Ein anderes Beispiel: Führen eines Telefonbuchs
• Telefonbuch-Software leitest zumindest zwei Dienste:
– Ein Dienst zum Nachschlagen der Telefonnummer einer Person
– Ein Dienst zum Hinzufügen eines Namens und einer
Telefonnummer zum Adressbuch
• Mögliche Oberfläche für die Software:
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Der zugehörige Code könnte folgendermaßen aussehen:
;; lookup : symbol -> number or false
;; to lookup the number associated with name in ADDRESS-BOOK
;; if it doesn't find name, the function produces false
(define (lookup name) ...)
;; add-to-address-book : symbol number -> void
;; to add name and number to address-book
(define (add-to-address-book name number) ...)
(define ADDRESS-BOOK
(list (list 'Adam 1)
(list 'Eve 2)))
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• Stellen Sie sich nun folgende Interaktion mit DrRacket vor:
> (lookup 'Adam)
1
> (lookup 'Dawn)
false
> (add-to-address-book 'Dawn 4)
> (lookup 'Dawn)
4
• Es ist unmöglich, dies mit effektfreien Funktionen zu erreichen!
– In einem effektfreien Programm geben Funktionen immer das
gleiche Ergebnis für die gleichen Parameter zurück
• Ohne Zuweisungen müsste add-to-address das alte Adressbuch
verarbeiten und dann ein neues erzeugen, das bei zukünftigen
Aufrufen von lookup weiter benutzt werden könnte.
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Funktionen mit Gedächtnis
• Lösung mit Zuweisungen
(define (add-to-address-book! name number)
(set! ADDRESS-BOOK
(cons (list name number) ADDRESS-BOOK)))
• Die Verwendung von “!” in allen Funktionen, die
Zuweisungen gebrauchen, ist eine sinnvolle Konvention,
wird aber nicht vom Interpreter erzwungen
• Wir nennen ADDRESS-BOOK eine Zustandsvariable
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Wie sich unser Programmier-Modell ändert
• Zuweisungen sind eine fundamentale Änderung unseres
Programmiermodells!
• Wichtige Invarianten (referentielle Transparenz, Konfluenz), an die
wir uns gewöhnt haben, gelten nicht mehr
• Plötzlich wird die Zeit zum entscheidender Faktor!
– Der Zeitpunkt vor einer Zuweisung im Vergleich zum Zeitpunkt
nach einer Zuweisung
– Auswertungsreihenfolge wird entscheidend (keine Konfluenz
mehr gegeben)
• Plötzlich haben wir den Begriff der Identität!
– Wir können zwei Adressbücher AB1 und AB2 haben, welche zu
einem Zeitpunkt t1 den gleichen Inhalt haben, aber zu einem
anderen Zeitpunkt t2 unterschiedlich sind
– Das bedeutet, selbst wenn sie den gleichen Inhalt haben, sind es
immer noch unterschiedliche Objekte: Sie haben eine Identität,
zusätzlich zu ihrem momentanen Wert
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Sequenzieren von Auswertungen von Ausdrücken
• Angenommen, increment-counter soll nicht nur den aktuellen Wert
des Zählers herausgeben, sondern diesen auch erhöhen
• Wie kombinieren wir die Ausdrücke der Zuweisung und des ZählerWertes?
(define (increment-counter)
…
…
(set! counter-value (succ counter-value)) …
counter-value … )
• Wir könnten eine „Kombinations“-Funktion definieren, die zwei
Parameter verarbeitet und den ersten ignoriert:
(define (combine x y) y)
• Weil dieses Muster so gebräuchlich ist, gibt es eine spezielle Form
für das Sequenzieren:
(begin exp-1 ... exp-n exp)
– Wertet exp-1 bis exp-n und exp in gegebener Reihenfolge aus
– Liefert den Wert von exp
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Ausdrucks-Auswertungen sequenzieren
• begin-Ausdrücke verwenden
(define (increment-counter)
(begin
(set! counter-value (succ counter-value))
counter-value))
• Der begin-Ausdruck ist nutzlos, wenn exp-1 … exp-n keine Nebeneffekte
verursachen!
• Die Auswertungsreihenfolge ist wichtig:
–
–
(define x 3)
(begin
(set! x (+ x 2))
x)
Wenn x vor dem set!-Ausdruck ausgewertet würde, wäre das Ergebnis 3, und nicht
5
Wir können eine Variable nicht länger durch ihren Wert ersetzen (z.B. x durch 3),
weil sich ihr Wert ändern kann
• Keine referentielle Transparenz
• Durch das Ändern einer Definition zerstört eine Zuweisung den momentanen
Wert. Wenn der Programmierer die Reihenfolge von Zuweisungen nicht
sorgfältig festlegt, kann das fatal sein.
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Eingabe/Ausgabe ist eine andere Art von Effekt
• Zuweisungen sind nur eine (wichtige) Art von Effekten
• Eine andere Art ist die Eingabe und Ausgabe (E/A bzw. I/O)
– E/A ist jede Art von Kommunikation mit der „externen“ Welt
außerhalb des Programms
• Benutzereingaben (Maus, Tastatur, …)
• Eingaben von anderen Computern (z.B. per Netzwerk)
• Ausgabe (Bildschirm, Drucker, Steuergeräte, …)
• Wie die Zuweisungen ist auch E/A kein Teil des rein
funktionalen Verhaltens einer Prozedur
• Die Reihenfolge von E/A-Effekten ist entscheidend
– Etwa die Reihenfolge, in der Seiten gedruckt werden oder in der
Motoren einer Maschine an- und ausgeschaltet werden
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Eingabe/Ausgabe ist eine andere Art von Effekt
• Nehmen Sie das Beispiel der folgenden E/A Funktion
– draw-circle etc.
• Weil wir bisher nicht viel über Sequenzen und Effekte wussten,
„missbrauchten“ wir die and-Funktion, um die Effekte zu
sequenzieren
– (and
(draw-circle (make-posn 50 50) 100 ‘yellow))
(draw-circle (make-posn 30 30) 100 ‘green)))
• Durch die Nutzung von begin werden die Effekte besser sequenziert
– (begin
(draw-circle (make-posn 50 50) 100 ‘yellow))
(draw-circle (make-posn 30 30) 100 ‘green)))
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Einige Standard E/A-Funktionen
• Ausgabe des Parameters nach stdout
– Als Wert nach stdout: print : any -> void
– Ohne Hochkomma an Symbolen und Strings etc.:
display : any -> void
– Traditionelle Art, irgendwo zwischen print und display:
write : any -> void
– Wie write, aber mit automatischem Zeilenumbruch und Einrückung:
pretty-print : any -> void
– Formatierung der restlichen Argumente passend zum ersten:
printf : string any ... -> void
– Ausgabe eines Zeilenumbruchs: newline : -> void
• Lesen von Eingaben vom Benutzer: read : -> sexp
Beispiel:
(begin
(printf "Enter your name:")
(printf "Hello ~v" (read)))
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Ändern von lokalen Werten
• Wir können jeden definierten (define) Namen ändern
– Nicht nur globale, sondern auch lokale Definitionen
• Weil lokale Definitionen einmal pro Aufruf der entsprechenden
Prozedur verfügbar sind, haben wir eine dynamische und
unbegrenzte Anzahl von Variablen
• Beispiel: Zähler mit lokalen Variablen
(define (make-counter init)
(local ((define counter-value init))
(lambda ()
(begin
(set! counter-value (succ counter-value))
counter-value))))
(define c1 (make-counter 0))
(define c2 (make-counter 0))
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(c1)
(c1)
(c1)
(c2)
(c2)
à
à
à
à
à
1
2
3
1
2
20
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Ändern von lokalen Werten
• Die Anzahl von Zählern ist unbegrenzt
– Beispiel: 500 Zähler erstellen
(define list-of-counters
(build-list 500 (lambda (n) (make-counter 0))))
• Das wäre mit globalen Variablen nicht möglich
– Die Anzahl von globalen Variablen ist konstant!
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Entwerfen von Funktionen mit Gedächtnis
• Wie beeinflussen Zuweisungen unseren Entwurfsprozess?
• Zustandsvariablen sollten immer eine Zweckbeschreibung
(purpose statement) an der Stelle haben, an der sie
definiert und initialisiert werden
;; State Variable:
;; address-book : (listof (list symbol number))
;; to keep track of pairs of names and phone numbers
(define address-book empty)
• Wenn eine Funktion einen Effekt hat, sollte ihr Effekt
beschrieben werden
;;
;;
;;
;;
add-to-address-book : symbol number -> void
Purpose: the function always produces (void)
Effect: to add (list name phone) to the
front of address-book
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Entwerfen von Funktionen mit Gedächtnis
• Das Bereitstellen von Beispielen und Tests wird schwieriger
– Die Zeitpunkte müssen mit einbezogen werden
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
Examples:
if address-book is empty and we evaluate
(add-to-address-book 'Adam 1),
address-book is (list (list 'Adam 1)).
if address-book is (list (list 'Eve 2)) and we evaluate
(add-to-address-book 'Adam 1),
address-book is (list (list 'Adam 1) (list 'Eve 2)).
if address-book is (list E-1 ... E-2) and we evaluate
(add-to-address-book 'Adam 1),
address-book is (list (list 'Adam 1) E-1 ... E-2).
;; Tests:
(check-expect (begin (set! address-book empty)
(add-to-address-book 'Adam 1)
address-book)
(list (list Adam 1)))
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Sind Zustandsvariablen nötig?
• Gibt es Programme, die nicht ohne Zuweisungen
geschrieben werden können?
– Nein! Jedes Programm mit Zuweisungen kann in ein äquivalentes
Programm ohne Zuweisungen umgeschrieben werden
• Beispiel:
;; lookup : symbol addressbook -> number or false
;; to lookup the number associated with name in ADDRESS-BOOK
;; if it doesn't find name, the function produces false
(define (lookup name ab) ...)
;; add-to-address-book : symbol number addressbook -> address-book
;; to add name and number to address-book
(define (add-to-address-book name number ab) ...)
(lookup 'dawn (add-to-address-book 'dawn 123 empty))
• Die Implementierung für lookup/add-to-address-book
kann dieselbe sein wie lookup/add für maps
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Sind Zustandsvariablen nötig?
• Der Unterschied zwischen den beiden Versionen ist, dass der
Aufrufer das Adressbuch kennen und es im Auge behalten
muss
• Wenn es viele unterschiedliche Aufrufer gibt, die sich
dasselbe Adressbuch teilen sollen, kann das schwierig
werden
• Zustandsvariablen können simuliert werden, indem jede
Funktion umgeschrieben wird, um ein Zustandsobjekt als
zusätzlichen Parameter zu verarbeiten und ein
(möglicherweise unterschiedliches) Zustandsobjekt als
zusätzlichen Rückgabewert zurück zu liefern
– Das Zustandsobjekt repräsentiert den momentanen „Zustand der
Welt“ - die Werte aller Zustandsvariablen
– Eine Funktion, die einem Wert etwas zuweisen möchte, kann ein
anderes Zustandsobjekt zurückgeben
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Sind Zustandsvariablen nötig?
• Das Zustandsobjekt wird dann durch das Programm
gereicht
• Zum Beispiel könnte (f (g 42) (h 23)) wie folgt sein
für (define-struct result (value state)
(local ((define r1 (g 42 current-state))
(define r2 (h 23 (result-state r1))))
(f (result-value r1) (result-value r2) (result-state r2)))
• Beachten Sie, wie dieses Programm eine
Auswertungsreihenfolge von links nach rechts etabliert!
• Diese Simulation ist sehr raffiniert, weil sie für jedes
Programm mit Zustand funktioniert
• Für die meisten speziellen Programme ist es weitaus
weniger schmerzvoll, Zustandsvariablen loszuwerden
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Zustandsvariablen als Kommunikationskanäle
• Variablen ermöglichen eine neue Möglichkeit der
Kommunikation in Programmen
• Ohne Zustandsvariablen erfolgt jegliche Kommunikation
durch Prozedur-Parameter und deren Ergebnisse
• Mit Zustandsvariablen können verschiedene
Programmteile, die auf eine gemeinsam benutze
Zustandsvariable zugreifen, Informationen durch die
Variable austauschen!
– Eine Zustandsvariable ist ein Kommunikationskanal!
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Zustandsvariablen und Black Boxes
• Die Idee einer Prozedur als Black-Box ist es, Details über ihre
Implementierung zu verbergen
– Aufrufende müssen nur ihre Schnittstelle kennen
• Mit Zustandsvariablen wird die Schnittstelle komplexer
– Es ist schwierig vorauszusagen, welche Variablen geändert werden
– Änderungen an Variablen sind im Vertrag der Funktion nicht sichtbar
• Benutzen Sie niemals (!!!) globale Zustandsvariablen, um Informationen
von einem Funktionsaufruf zur Funktionsdefinition oder umgekehrt zu
transferieren
• Allgemein: Immer wenn Informationen genau so gut durch
Funktionsparameter/Rückgabewerte übergeben werden können,
benutzen Sie Funktionsparameter/Rückgabewerte und nicht
Zustandsvariablen
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Zuweisungen und Performanz
• In manchen Fällen kann Performanz ein Grund für
Zuweisungen sein
• Zuweisungen können sehr effizient auf typischer
Hardware implementiert werden (so genannte “von
Neumann Architektur”)
• Das Ändern eines großen zusammengesetzten Werts (z.B.
großer Baum/lange Liste) kann sehr teuer sein, wenn er
in einem rein funktionalen Stil geändert wird
• Auf der anderen Seite kann so ein zusammengesetzter
Wert normalerweise auf eine nicht-funktionale
(destruktive) Art in konstanter Zeit modifiziert werden
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Zuweisungen und Streams
• Streams sind manchmal eine gute Alternative zu
Zuweisungen
– Wir modellieren das zeitabhängige Verhalten durch einen Stream
• Beispiel: Zufallszahlen
– Wir haben eine initiale Zufallszahl random-init
– Wir haben eine Funktion, die aus der vorherigen Zufallszahl die
nächste Zufallszahl berechnet: rand-update
Version mit einem Stream
(define random-numbers
(my-cons random-init
(map rand-update random-numbers)))
Version mit Zuweisung
(define rand
(local ((define x random-init))
(lambda () (begin (set! x (rand-update x))
x))))
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Zustandsvariablen:
The Good, the Bad and the Ugly
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• Zustandsvariablen bevorzugen Freiheit von
Kommunikation zu Lasten von Sicherheit und
Vorhersehbarkeit
• Zuweisungen sind nicht per se gut oder schlecht (oder
häßlich)
– Sie können ein extrem mächtiges Werkzeug sein
• Modularität und Performanz
– Aber sie machen das Programm auch weniger
verständlich und vorhersehbar
• Keine Konfluenz, keine referentielle Transparenz,
implizit verborgene (möglicherweise
unbeabsichtigte) Kommunikation, …
• Sie sollten sich dieser impliziten Kosten der Benutzung
von Zuweisungen bewusst sein!
• Merken Sie sich, dass jedes Programm ohne
Zuweisungen geschrieben werden kann
• Eine gute Daumenregel ist, dass Sie viel weniger
Zuweisungen benötigen, als Sie denken!
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Zustandsvariablen:
The Good, the Bad and the Ugly
• Eine Warnung an jene, die bereits Erfahrungen mit
irgendeiner Programmiersprache gemacht haben:
– Verfallen Sie nicht zurück in alte (schlechte) Angewohnheiten!
– Fühlen Sie sich nicht zu sicher, weil Sie nun die Mechanismen
kennen, die Sie immer angewendet haben.
– Betrachten Sie Berechnungen nicht hauptsächlich als Abfolge von
Berechnungs- und Zuweisungsschritten!
• Das skaliert nicht für große Programme
• Denken Sie eher in Kategorien der Problemzerlegung und
Problemkomposition
• Zuweisungen werden in dieser Vorlesung u. a. deshalb erst so spät
eingeführt, damit Sie diese Denkweise ablegen.
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