Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14
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3. Mechanik deformierbarer Körper
3.1 Aggregatzustände
3.2 Festkörper
Struktur der Festkörper
Verformung von Festkörpern
3.3 Druck
Schweredruck
Auftrieb
3.4 Grenzflächen
Oberflächenspannung, Kohäsion, Adhesion
3.5. Hydrodynamik (Strömung)
Laminare – turbulente Strömung
Staudruck
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3.1 Aggregatzustände (Am Beispiel Wasser H2O)
Wassermolekül
Gasförmig:
Weder form- noch volumenstabil
Fest:
Formstabil bis zur Festigkeitsgrenze
Flüssig:
Nicht form- aber volumenstabil
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3.2.1 Struktur der Festkörper
Kochsalz (NaCl)
Diamant (Kohlenstoff)
Eisen
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3.2.2 Verformung von Festkörpern
Elastische Verformung: reversibel
Inelastische Verformung: irreversibel
Hookesches Gesetz: Die Dehnung ist proportional zur Spannung
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3.3 Druck
Stempeldruck:
Speziell (z.B. Medizin): 1mmHg = 1.33hPa, 1mmH2O = 9.81Pa
Der Druck in einer ruhenden Flüssigkeit ist allseitig gleich (solange Gravitation vernachlässigt)
Anwendung: Hydraulische Presse
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Arbeit durch Volumenänderung
Anwendung: Pumpspeicherkraftwerk
(links: Pumpspeicherkraftwerk Geesthacht)
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Druckdose nach Hartl:
Die Druckdose kann in einem
Wasserglas gedreht werden.
An einer Seite hat sie eine
druckempfindliche
Gummimembran.
Es zeigt sich:
Der Druck ist von allen Seiten
gleich groß
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Manometer: Druckmessgerät
Bourdonfeder (Rohrfeder) Manometer
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3.3.1 Schweredruck
Hydrostatisches Paradoxon:
Der Schweredruck am Boden eines Gefäßes ist bei gleicher Füllhöhe für alle Gefäßformen gleich.
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3.3.2 Auftrieb
FA = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit = m(verdrängte Flüssigkeit)∙g
Archimedisches Prinzip (gilt auch für Gase):
Durch den Auftrieb verliert ein Körper (scheinbar) so viel Gewicht, wie die von ihm
verdrängte Flüssigkeit wiegt.
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Wieviel vom Eisberg ragt aus dem Wasser?
Dichte von Eis: ρeis = 0.95 g/cm3
Dichte von Meerwasser: ρw = 1.05 g/cm3
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Versuch zum Auftrieb: Cartesianische Taucher
Interaktives Applet dazu:
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/f/f.htm
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3.4 Grenzflächen
Here is a picture of water drops on pine needles, showing the effects of gravity, adhesion, and cohesion
on water. Gravity is shown by the water drops beading up at the bottom of the pine needles trying to fall to the
center of the Earth (this applies to every molecule, water or not, in your body, too). The property of adhesion here
is counteracting gravity, at least so far. Adhesion causes the water to be sticky to the pine needle, thus preventing
it from falling off the needle. Cohesion is seen in the actual water drop—the water molecules stick to each other,
forming a drop.
Quelle: http://ga.water.usgs.gov/edu/gallery/adhesion-leaves.html
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Oberflächenspannung
Kohäsion = Wirkung zwischenmolekularer Kräfte in einer Flüssigkeit
Moleküle an der Oberfläche spüren resultierende Kraft nach innen (weil äußere Partner fehlen)
Vergrößerung der Oberfläche:
Das Verschieben von Molekülen von innen nach außen erfordert Energie
In einer Seifenblase erzeugt die Oberflächenspannung
den Binnendruck (ohne Herleitung):
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Adhäsion und Kapillarwirkung
Adhäsion = Wirkung zwischenmolekularer Kräfte zwischen Flüssigkeit und Festkörper
Unvollkommene Benetzung
Benetzung:
Benetzende
Flüssigkeit
Nicht benetzende
Flüssigkeit
Kapillare = sehr dünne Röhre
Kapillarwirkung:
• Kapillaranhebung bei benetzender Flüssigkeit
• Kapillardepression bei nicht benetzender Flüssigkeit
Maximale Steighöhe in einer Kapillare (Innenradius r):
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Beispiel: Steighöhe von Flüssigkeit zwischen zwei Glasplatten im Winkel α
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3.5 Hydrodynamik
• Beschreibt die Vorgänge in strömenden Fluiden
(= Flüssigkeiten und Gase)
• Zunächst „ideale Flüssigkeit“:
1.
2.
Inkompressibel (bzw. Kompressibilität wird vernachlässigt)
Keine Wechselwirkung zwischen den strömenden
Flüssigkeitsmolekülen – d.h. die innere Reibung (Viskosität) wird
nicht berücksichtigt.
• Dann: Viskose Flüssigkeiten
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Strömungen der Flüssigkeiten und Gase
Laminare Stömung: Ideales Fluid, gleichmäßige Ströumung,
in einem gegeben Punkt ändert sich die Geschwindigkeit nicht.
(Gegensatz ist die turbulente Strömung: Wirbel bilden sich)
Visualisierung der Strömung durch Stromlinien (Bahnen einzelner Teilchen)
laminare Strömung
turbulente Strömung
Im Folgenden betrachten wir laminare Strömungen
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Kontinuitätsgleichung
• Gilt für stationäre Strömungen idealer Fluide.
(stationär = Geschwindigkeit an jedem Punkt zeitlich konstant)
• Kontinuitätsgleichung:
„Was in ein Volumen hineinströmt, muss auch wieder herausströmen“
Je kleiner Querschnitt, desto schneller die Strömung – und umgekehrt.
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Beispiel: Blutgefäße und Arteriosklerose
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Bernoulli Gleichung
• Die Strömung wird an einer Engstelle schneller, d.h. ein Teilchen auf dieser
Bahn wird beschleunigt. Dafür ist eine Kraft nötig, d.h. es gibt einen
Druckunterschied.
Der Druck in der Flüssigkeit ist an der engen Stelle (wo die Strömung
schneller ist) geringer.
• Die Bernoulli Gleichung (ideale Fluide, laminare Strömung)
beschreibt diesen Zusammenhang:
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Bernoulli Gleichung (ideale Fluide, nicht viskos)
p2 < p1
Merke: an Engstellen oder Orten mit größerer Strömungsgeschwindigkeit
herrscht geringerer Druck.
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Durchströmtes Rohr - Bernoulligleichung
Hier haben wir es mit einer realen (d.h. viskosen) Flüssigkeit zu tun, bei der
die innere Reibung nicht vernachlässigbar ist. Deshalb gibt es einen zusätzlichen
Druckabfall entlang des Rohres.
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Messung des Gesamtdruckes, des statischen Druckes und des Staudruckes
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Demoversuch: Prandtl Staurohr
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Pitot Sonden am Flugzeug
an einer Lufthansa Boeing 737-330
Vereiste Pitot Sonden waren wahrscheinlich
eine Ursache beim Absturz des Fluges
Air-France 447 am 1. Juni 2009 (Airbus A330-200)
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Versuch zum hydrodynamischen Paradoxon
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Versuch: Wasserball im Luftstrom
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Anwendung: Auftrieb einer Flugzeugtragfläche,
Vortrieb eines Segels
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Anwendung: Zerstäuber
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Sogar Prairiehunde wenden die Bernoulli Gleichung an!
Niedrige
Windgeschwindigkeit
→ Hoher Druck
Hohe
Windgeschwindigkeit
→ Niedriger Druck
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Hausdach im Sturm
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Viskose Flüssigkeiten (innere Reibung)
Eine Kugel (Raduis r) bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v
in einer viskosen Flüssigkeit. Es wirkt dann eine Reibungskraft FR:
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Viskosität verschiedener Flüssigkeiten
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Strömung einer viskosen Flüssigkeit durch ein Rohr:
Das Hagen-Poiseuille Gesetz
Volumenstrom I: Das Volumen ΔV strömt in der Zeit Δt durch das Rohr.
Rohrlänge L, Rohrradius R
Viskosität der Flüssigkeit η
Druck beim Einströmen p1, Druck beim Ausströmen p2
Druckunterschied (p1 – p2)
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Strömungswiderstand (Reibungskraft) in turbulenter Strömung
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