Rechentrainer 4 - Grundschule Unzhurst
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Rechentrainer 4 Herausgegeben von Prof. Dr. Hans-Dieter Rinkens Kurt Hönisch Gerhild Träger Erarbeitet von Nadine Franke-Binder, Kurt Hönisch, Claudia Neuburg, Kerstin Peiker, Dr. Thomas Rottmann, Michaela Schmitz, Gerhild Träger Unter Mitarbeit von Anna Kleine, Dagmar Rösch, Annette Rosenkranz Schroedel 2 Liebe Schülerin, lieber Schüler, mit diesem Trainingsheft kannst du zusätzlich in der Schule oder zu Hause üben. Auf einer Seite findest du immer Aufgaben zu einem Thema. Die Ergebnisse kannst du mit deiner Nachbarin, deinem Nachbarn vergleichen. Wenn du eine Seite vollständig gelöst hast, kreuze die Seitenzahl in der Tabelle hinten auf dem Umschlag an oder male Zahlix oder Zahline bunt aus. Wenn du die Seite „Das kann ich jetzt“ richtig gelöst hast, gibt dir die Lehrerin einen Stempel auf das Feld in der Kiste. Regelmäßiges Üben führt dazu, dass deine Rechenleistung so wird, wie du dir dies wünschst. Was die Zeichen bedeuten: Bilder/Zahlen verbinden 1 Aufgaben mit Anspruchsniveau I 1 Aufgaben mit Anspruchsniveau II 1 Aufgaben mit Anspruchsniveau III Einkreisen Ausmalen Schärfung des Zahlenblicks Die Lösungen zu den Aufgaben findest du im Internet. Unter www.schroedel.de/shop/reihenansicht.php?reiID=RECHTRAIN kannst du dir die Lösungen anschauen oder herunterladen. Inhaltsverzeichnis Inhalt 3 Inhalt Seiten Addieren von Hunderter-Zehner-Zahlen 4 Übungen 30 Schriftliches Addieren 5 Schriftliches Addieren 31–33 Subtrahieren von Hunderter-Zehner-Zahlen 6 Schriftliches Subtrahieren 34–35 Schriftliches Subtrahieren 7 Das kann ich jetzt (3) 36 Übungen zum kleinen Einmaleins 8 Multiplizieren großer Zahlen 37–38 9 Einmaleins mit 11, 12 und 25 Seiten Halbschriftliches Multiplizieren großer Zahlen 39 10 Dividieren großer Zahlen 40–42 Halbschriftliches Dividieren 11 Übungen 43 Rechenregeln 12 Schriftliches Multiplizieren 44 Vielfache 13 Schriftliches Multiplizieren mit Überschlag 45 Teiler 14 Schriftliches Multiplizieren mit Geld (1) 46 Über die 1000 15 Das kann ich jetzt (1) 16 Schriftliches Multiplizieren (zwei- und dreistellige Multiplikatoren) 47–49 Zahlen bis 10 000 17 Schriftliches Multiplizieren mit Geld (2) 50 Zahlenstrahl bis 10 000 18 Schriftliches Dividieren 51–53 Zahlen bis 100 000 19 Schriftliches Dividieren mit Geld (durch Einer) 54 Zahlenstrahl bis 100 000 20 Das kann ich jetzt (4) 55 Zahlen bis 1 000 000 21 Längen – Umrechnen 56 Stellentafel und Quersumme 22 Zeit – Umrechnen 57 Runden 23 Gewicht – Umrechnen 58 Das kann ich jetzt (2) 24 Rauminhalt - Umrechnen 59 Addieren im Kopf bis 10 000 25 Das kann ich jetzt (5) 60 Subtrahieren im Kopf bis 10 000 26 Maßstab 61 Zahlenrätsel 27 Römische Zahlen 62 Addieren im Kopf bis 100 000 28 Punkt-vor-Strichrechnung 63 Subtrahieren im Kopf bis 100 000 29 Klammerregeln 64 Halbschriftliches Multiplizieren Addieren von Hunderter-Zehner-Zahlen 4 1 + 100 150 380 230 3 350 220 250 500 480 730 330 580 370 600 450 a) 435 + 99 = 248 + 99 = 746 + 98 = 346 + 97 = 534 347 844 443 2 + 230 140 90 b) 352 + 199 = 518 + 299 = 286 + 399 = 317 + 499 = 551 817 685 816 770 290 510 1 000 520 910 430 860 380 740 650 600 c) 780 + 49 = 640 + 79 = 530 + 89 = 280 + 79 = 829 719 619 359 Beide Sternschnuppen sehen gleich aus! 4 a) 1 630 740 890 380 360 530 230 150 210 320 b) 2 080 940 1 140 500 440 700 340 160 280 420 c) 2 220 1 110 1 110 640 470 640 450 190 280 360 Schriftliches Addieren 1 Denke immer an den Übertrag. b) HZE c) HZE a) HZE 352 529 472 + 217 + 346 + 296 1 569 2 5 a) HZE 232 + 341 + 115 HZE 157 + 521 + 232 11 688 1 875 b) 910 d) 768 c) HZE 321 + 456 + 113 1 890 d) HZE 682 + 199 e) HZE 529 + 277 f) HZE 386 + 544 11 11 11 881 806 930 HZE 285 + 376 + 157 e) HZE 172 + 356 + 425 f) HZE 342 + 257 + 415 g) HZE 473 + 296 1 769 g) HZE 271 + 289 + 263 21 11 11 21 818 953 1 014 823 Subtrahieren von Hunderter-Zehner-Zahlen 6 1 − 670 850 960 790 3 490 520 180 360 290 470 120 300 330 440 270 a) 745 − 99 = 908 − 99 = 433 − 98 = 276 − 97 = 646 809 335 179 2 − 650 820 560 1 000 350 300 190 180 130 20 440 390 280 950 840 b) 633 − 199 = 820 − 299 = 914 − 399 = 784 − 498 = 434 521 515 286 c) 560 − 89 = 340 − 69 = 910 − 38 = 870 − 47 = 471 271 872 823 Beide Sternschnuppen sehen gleich aus! 4 b) a) c) d) 780 450 190 570 320 270 990 770 550 810 460 290 330 260 70 250 50 200 220 220 0 350 170 180 Schriftliches Subtrahieren 1 2 a) a) HZE b) HZE c) HZE 7 d) HZE e) HZE f) HZE g) HZE 806 − 529 930 − 386 768 − 296 875 − 346 769 − 296 881 − 199 569 − 217 277 544 472 529 473 682 352 HZE b) HZE c) THZE d) HZE e) HZE f) HZE g) HZE 953 − 425 − 172 890 − 113 − 456 1014 − 415 − 342 818 − 157 − 376 910 − 232 − 521 823 − 263 − 289 688 − 115 − 341 356 321 257 285 157 271 232 Übungen zum kleinen Einmaleins 8 1 a) 5 · 7 = 5·4= 5·9= 5·8= 2 ·7 a) 3 5 7 4 9 6 3 a) 35 20 45 40 4 5 4 b) 5 · 5 = 5·3= 5·6= 5·2= ·8 b) 21 35 49 28 63 42 · 7 = 28 · 5 = 25 · 6 = 24 10 3 6 4 7 9 b) 25 15 30 10 6 3 2 c) 4 · 3 = 6·5= 4·5= 9·3= ·9 c) 80 24 48 32 56 72 · 2 = 12 · 4 = 12 · 9 = 18 4 6 9 7 3 10 c) 12 30 20 27 5 9 3 d) 7 · 6 = 8·4= 6·9= 4·7= ·5 d) 36 54 81 63 27 90 · 6 = 30 · 7 = 63 · 8 = 24 e) 3 · 8 = 4·9= 7·8= 7·7= 24 36 56 49 ·4 e) 15 21 2 4 6 8 20 20 40 5 10 4 9 45 8 32 3 7 d) 42 32 54 28 4 10 9 9 30 · 9 = 36 · 5 = 50 · 4 = 36 e) 2 4 8 8 36 40 16 ·3= 6 · 3 = 12 · 3 = 24 Einmaleins mit 11, 12 und 25 1 a) 9 b) c) · 11 5 9 4 3 7 2 a) 8 · 11 = 6 · 11 = 10 · 11 = 3 a) 7 7 55 99 44 33 77 88 66 110 · 11 = 77 · 12 = 84 · 25 · 12 6 8 3 10 4 b) 7 · 12 = 2 · 12 = 9 · 12 = b) 4 2 84 24 108 · 12 = 48 · 25 = 50 72 96 36 120 48 4 9 6 8 7 c) 10 · 25 = 4 · 25 = 6 · 25 = c) 8 8 250 100 150 · 12 = 96 · 11 = 88 100 225 150 200 175 d) 4 · 12 = 8 · 25 = 7 · 11 = d) 5 9 48 200 77 · 25 = 125 · 25 = 225 Halbschriftliches Multiplizieren 10 1 a) · 8 2 a) 30 240 32 3 80 6 240 18 a) 7 · 8 3 = 581 7 · 80=560 7 · 3= 21 4 a) 9 · 6 3 = 567 9 · 60=540 9 · 3= 27 5 a) 3 · 7 9 = 237 3 · 70=210 3 · 9= 27 6 b) c) 6 · 42 = 252 · 4 3 · 86 = 258 · 3 b) 8 · 34 = 272 40 · 9 · 2 240 12 9 · 36 = 324 30 6 270 54 b) 6 · 5 4 = 324 6 · 50=300 6 · 4= 24 b) 8 · 4 6 = 368 8 · 40=320 8 · 6= 48 b) 4 · 8 6 = 344 4 · 80=320 4 · 6= 24 5 · 23 = 115 5 c) 20 3 100 15 4 · 67 = 268 · 4 d) 60 7 240 28 c) 7 · 7 6 = 532 7 · 70=490 7 · 6= 42 c) 6 · 9 2 = 552 6 · 90=540 6 · 2= 12 c) 5 · 3 7 = 185 5 · 30=150 5 · 7= 35 7 · 54 = 378 · 7 d) 50 4 350 28 8 · 78 = 624 · 8 70 8 560 64 d) 8 · 3 6 = 288 8 · 30=240 8 · 6= 48 d) 4 · 9 3 = 372 4 · 90=360 4 · 3= 12 d) 4 · 4 7 = 188 4 · 40=160 4 · 7= 28 Halbschriftlich Dividieren 1 a) 6 3 9 : 3 = 213 6 0 0 : 3 = 2 0 0 3 0 : 3 = 1 0 9 : 3 = 3 2 a) 8 6 4 : 8 = 108 800 : 8=100 64 : 8= 8 3 11 b) 7 2 9 : 9 = 81 720 : 9=80 9 : 9= 1 b) 3 2 4 : 4 = 81 320 : 4=80 4 : 4= 1 c) 5 7 5 : 5 = 115 500 : 5=100 50 : 5= 10 25 : 5= 5 c) 3 7 2 : 6 = 62 300 : 6=50 60 : 6=10 12 : 6= 2 Aufgaben mit Rest a) 5 4 7 : 9 = 60R7 540 : 9=60 7 : 9= 0R7 d) 6 8 5 : 8 = 85R5 640 : 8=80 40 : 8= 5 5 : 8= 0R5 b) 4 2 8 : 7 = 61R1 420 : 7=60 8 : 7 1R1 e) 3 6 8 : 9 = 40R8 360 : 9=40 8 : 9= 0R8 c) 8 4 5 : 8 = 105R5 800 : 8=100 40 : 8= 5 5 : 8= 0R5 f) 7 6 6 : 7 = 109R3 700 : 7=100 63 : 7= 9 3 : 7= 0R3 Rechenregeln 12 Verbinde die Ergebnisse! Es entstehen zwei Buchstaben. 1 5· 3+2 = 7· 4−6 = 8+ 7 · 3 = 32 − 8 · 4 = 8 + 49 : 7 = 57 − 56 : 8 = 81 : 9+2 = 17 22 29 0 15 50 11 72 : 8−5 = 6 · (3 + 2) = (12 − 4) · 7 = (7 + 2) · 5 = 56 : (13 − 5) = 48 : 8 + 11 = 4 30 56 45 7 17 2 6 · 3 + 17 = 9 · 8 − 54 = 22 + 3 · 9= 11 + 27 : 3 = 18 : 2 + 81 = 35 18 49 20 90 54 : 9 + 6 = 3 · (4 + 5) = (80 − 8) : 9 = 7 · (17 − 12) = 12 27 8 35 Vielfache 1 13 a) b) 32 78 72 112 54 45 c) 64 24 45 183 136 171 42 80 28 300 65 31 112 126 Male alle Vielfache n von 5 grü n und all e Vielfache n von 7 gelb an! 72 81 128 46 126 48 lle Male a hen Vielfac ot an! von 8 r 105 147 56 Male a lle Vielfac hen von 9 b lau an! Teiler 14 a) Male alle Zahlen gelb an, die durch 3 teilbar sind. 1 b) Male alle Zahlen rot an, die durch 4 teilbar sind. c) Male alle Zahlen dunkelblau an, die durch 7 teilbar sind. 2 Schreibe alle Teiler auf. a) 15 21 35 29 3 1, 3, 5, 15 1, 3, 7, 21 1, 5, 7, 35 1, 29 b) 12 44 28 60 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 4, 11, 22, 44 1, 2, 4, 7, 14, 28 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Schreibe die gemeinsamen Teiler von 27 und 18 auf. 1, 3, 9 c) 68 10 42 115 1, 2, 4, 17, 34, 68 1, 2, 5, 10 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 1, 5, 23, 115 Über die 1000 1 Welche Zahlen sind es? Trage sie ein. 995 980 2 15 990 1 000 1 005 1 010 1 020 1 030 1 054 1 040 immer 1000 50 860 845 155 950 937 63 280 101 84 540 899 916 3 1 097 1 113 1 080 immer 1200 950 720 1 060 1 074 370 450 1 189 1 135 1 120 1 100 1 140 immer 1500 340 250 660 830 750 11 760 997 670 1 370 950 1 230 1 154 1 160 immer 2000 740 503 830 130 550 270 940 880 1 200 1 960 1 390 1 230 1 060 1 120 800 40 610 770 1 510 1 380 1 967 1 912 840 670 735 645 927 1 040 1 290 622 560 280 390 475 260 385 680 247 793 957 333 289 Das kann ich jetzt (1) 16 1 a) 180 + 240 = 430 + 390 = 550 + 280 = 2 a) 830 − 650 = 12 25 7 77 44 88 84 48 96 175 100 200 1 1 817 1 840 a) 6 · 5 7 = 342 6 · 50=300 6 · 7= 42 5 b) 480 380 180 c) 260 + 560 = 840 − 350 = 190 + 430 = · 60 50 90 3 180 300 480 150 250 400 270 450 720 5 8 c) 820 490 620 · 70 30 80 9 630 490 280 270 210 120 720 560 320 7 4 5 3 8 b) 4 8 7 c) 6 2 5 d) 9 4 6 e) 8 0 0 f) 7 4 0 g) 1 0 0 0 + 2 7 9 + 3 5 3 + 3 7 5 – 2 8 8 – 4 5 3 – 3 8 5 – 5 6 4 1 4 920 − 540 = 11 8 a) b) 760 − 280 = · 4 3 420 820 830 a) 70 + 3 · 15 = 70 + 45 = 115 115 1 1 1000 b) 9 · 4 8 = 658 432 9 · 40=360 9 · 8= 72 b) 800 − 210 : 7 = 800 - 30 = 770 770 347 355 436 Zahlen bis 10 000 1 Schreibe zu den Zahlen die Nachbarzahlen auf: Vorgänger und Nachfolger. b) V Zahl N V Zahl N a) 2 987 7 355 5 431 4 329 2 17 2 988 7 356 5 432 4 330 Zahl 9 990 4 399 4 400 4 401 3 398 3 399 3 400 3 209 3 210 3 211 2 999 3 000 b) 3 000 + 800 + 50 + 7 = 3 857 c) 5 T + 2 H + 3 E = 5 203 9 988 N 3 001 9 889 9 890 9 891 7 659 7 660 7 661 9 998 9 999 10 000 9 989 Welche Zahlen sind es? 6 T + 4 Z + 8 E = 6 048 5 000 + 300 + 8 = 5 308 8T+5Z+9E = 8 059 9 T + 5 H + 6 E = 9 506 9 000 + 900 + 90 = 9 990 8 000 + 300 + 50 = 8 350 Kleiner oder größer? Setze ein: a) 4 500 7 400 3 800 4 V 2 989 7 357 5 433 4 331 a) 4 T + 3 H + 7 Z = 4 370 3 c) < > < < oder 5 400 b) 3 750 4 700 5 608 8 300 9 760 >. > < > 3 705 c) 6 998 5 806 4 887 9 670 7 343 > > < 6 988 d) 1 002 4 878 5 661 7 433 8 341 Welche Zahlen sind es? a) 14 H = 1 400 b) 27 H = 2 700 c) 56 Z = 560 d) 38 Z = 380 < > < 1 012 5 616 9 431 Zahlenstrahl bis 10 000 18 1 Welche Zahlen sind es? Trage sie ein. 1 400 0 2 1 000 2 800 2 000 3 2 460 − 5 000 4 510 9 016 6 000 7 000 7 900 9 100 9 900 b) sechstausenddreihundertfünfzig achttausendzweiundvierzig 10 000 9 000 8 000 6 350 8 042 40 60 = 2 500 b) 7 820 + = 2 400 7 820 − 80 20 = = 7 900 7 800 c) 9 330 + 9 000 8 000 c) 9 760 + 9 330 − 70 30 = 240 760 = = 9 400 9 300 Ergänze zu den Nachbartausendern. a) 3 820 + 3 820 − 5 4 000 6 500 Ergänze zu den Nachbarhundertern. a) 2 460 + 4 3 000 Schreibe die Zahl. a) viertausendfünfhundertzehn neuntausendsechzehn 4 300 180 820 = 4 000 b) 8 130 + = 3 000 8 130 − 870 130 Ordne nach der Größe. Beginne mit der kleinsten Zahl. 8934, 9843, 9999, 7897, 7798 = = 9 760 − 10 000 = 9 000 7 798 < 7 897 < 8 934 < 9 843 < 9 999 Zahlen bis 100 000 1 Schreibe zu den Zahlen die Nachbarzahlen auf: Vorgänger und Nachfolger. b) c) V Zahl N V Zahl N a) 10 344 47 650 53 456 74 439 2 19 10 345 47 651 53 457 74 440 43 199 Zahl 43 200 15 999 16 000 Welche Zahlen sind es? a) 4 ZT + 6 T + 2 Z + 3 E = 2 ZT + 9 T + 4 H + 5 E = 7 ZT + 4 T + 9 H + 6 Z = 3 ZT + 5 T + 8 H + 7 Z = 46 023 29 405 74 960 35 870 b) 8 ZT + 5 H + 3 Z + 7 E = 5 ZT + 7 H + 5 E = 9 ZT + 3 T + 4 Z = 6 ZT + 4 T + 5 H + 5 E = N 16 001 57 789 57 790 57 791 66 659 66 660 66 661 99 998 99 999 100 000 43 201 74 399 74 400 74 401 87 589 87 590 87 591 89 898 99 899 99 900 10 346 47 652 53 458 74 441 V Lösungszahlen zum Durchstreichen für Aufgabe 2. Eine Zahl bleibt übrig. 80 537 50705 93 040 64 505 5 3 Kleiner oder größer? Setze ein: a) 84 932 75 843 49 554 56 000 > > < < < oder 84 930 b) 76 541 75 803 34 156 49 564 54 378 56 001 65 712 29 40 >. < < < > 35 8 70 76 642 c) 32 155 43 256 67 890 55 478 77 843 56 712 45 123 < < > < 32 255 46023 67 980 50 705 77 745 54 123 64 505 80 537 48 230 74 9 60 93 040 Zahlenstrahl bis 100 000 20 1 Welche Zahlen sind es? Trage sie ein. 12 000 0 2 10 000 23 000 41 000 20 000 Schreibe die Zahl. a) dreiundvierzigtausendvierhundert 94 000 100 000 80 000 43 400 b) sechsundachtzigtausend 86 000 56 082 siebzigtausendundfünf 70 005 Ordne nach der Größe. Beginne mit der kleinsten Zahl. a) 89 762, 89 672, 89 772, 78 909, 78 990 b) 65 751, 67 551, 77 655, 6 574, 6 785 78 909 < 78 990 < 89 672 < 89 762 < 89 772 4 77 000 50 000 sechsundfünfzigtausendzweiundachtzig 3 58 000 6 574 < 6 785 < 65 751 < 67 551 < 77 655 Ergänze die Tabelle: Nachbarhunderter, Nachbartausender, Nachbarzehntausender NZT NT NH Z NH NT NZT 40 000 20 000 60 000 43 000 28 000 65 000 43 800 28 000 65 200 43 846 43 900 28 100 65 300 44 000 29 000 66 000 50 000 30 000 70 000 28 003 65 231 Zahlen bis 1 000 000 1 Welche Zahlen sind es? Schreibe so: 14 ZT = 1 HT + 4 ZT = 140 000 a) 25 ZT = 43 ZT = 2 2 HT + 5 ZT = 250 000 4 HT + 3 ZT = 430 000 300 000 100 000 + 900 000 500 000 + 500 000 230 000 + 770 000 38 ZT = 5 HT + 6 ZT = 560 000 3 HT + 8 ZT = 380 000 = 1 000 000 = 1 000 000 = 1 000 000 = 1 000 000 50 000 250 000 + 750 000 650 000 + 350 000 870 000 + 130 000 b) 950 000 + Das Ergebnis soll immer 1 000 000 sein. a) 4 b) 56 ZT = Immer 1 000 000. a) 700 000 + 3 21 1 000 000 10 · 100 000 10 000 100 · 1 000 1 000 · b) 1 · 1 000 000 1· 4· 8· 5· 250 000 125 000 200 000 Rechne. a) 1 000 000 − 700 000 = 400 000 − 100 000 = 800 000 − 500 000 = 600 000 − 30 000 = 300 000 300 000 300 000 570 000 150 000 50 000 = 800 000 35 000 = 715 000 45 000 = 905 000 b) 250 000 − 100 000 = 850 000 − 750 000 − 950 000 − = 1 000 000 = 1 000 000 = 1 000 000 = 1 000 000 Stellentafel und Quersumme 22 1 Trage die Zahlen in die Stellentafel ein. 2 HT ZT T H Z E 7 0 9 5 5 3 4 4 6 9 0 0 1 3 3 3 9 0 8 1 0 0 0 4 a) 7 T + 4 H + 1 Z + 8 E b) 1 HT + 4 H + 3 Z + 1 E c) 2 ZT + 9 T + 6 H + 3 Z d) 5 ZT + 5 T + 9 H + 3 Z e) 4 HT + 3 ZT + 5 T + 9 Z f) 8 HT + 1 ZT + 3 T + 4 E 3 1 0 2 5 4 3 8 1 Trage das Ergebnis in die Stellentafel ein. a) 7 000 + 40 + 1 b) 700 000 + 40 000 + 100 c) 8 000 + 500 + 20 d) 8 000 + 500 + 2 e) 90 000 + 60 + 3 f) 900 000 + 60 + 3 HT ZT T H Z E 7 7 4 0 8 8 9 0 9 0 0 0 1 5 5 0 0 4 0 2 0 6 6 1 0 0 2 3 3 Welche Quersumme haben die Zahlen? a) Zahl QS 24 708 21 25 35 890 Quersumme 2 + 4 + 3 + 2 = 11 b) c) Zahl QS 71 507 20 20 46 118 4 Zahl QS 84 064 22 21 56 451 d) Zahl QS 144 320 14 14 560 030 Trage vier Zahlen mit der Quersumme 10 in die Stellentafel ein. Beispiel-Lösung e) Zahl QS 312 111 9 26 846 314 HT ZT T H Z E 2 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 5 5 0 0 5 0 0 1 9 Runden 1 23 Runde die Zahlen auf Tausender. Schau dir die Stelle dahinter an. a) 87 654 ≈ 88 000 32 198 ≈ 32 000 46 284 ≈ 46 000 c) 9 258 ≈ 1 470 ≈ 3 692 ≈ 2 3 b) 616 480 ≈ 616 000 269 258 ≈ 269 000 747 836 ≈ 748 000 bei 0, 1, 2, 3, 4 abrunden bei 5, 6, 7, 8, 9 aufrunden 3 000 5 746 ≈ 6 000 9 800 ≈ 10 000 9 000 1 000 4 000 d) 3 480 ≈ Runde auf Hunderter. a) 470 640 ≈ 470 600 b) 9 864 ≈ 9 900 c) 760 ≈ 800 788 461 ≈ 788 500 2 370 ≈ 2 400 910 ≈ 900 100 312 ≈ 100 300 2 890 ≈ 2 900 111 ≈ 100 Runde die Zahlen auf verschiedene Stellen. a) auf Hunderter: 85 371 ≈ 85 400 32 538 ≈ 32 500 b) auf Tausender: 85 371 ≈ 85 000 32 538 ≈ 33 000 c) auf Zehntausender: 85 371 ≈ 90 000 32 538 ≈ 30 000 Das kann ich jetzt (2) 24 1 Welche Zahlen sind es? Schreibe die Zahlen in die Ballons. 82 000 80 000 2 90 000 4 857 5 694 < < > 127 000 120 000 100 000 < oder b) 26 542 4 886 45 430 5 693 81 238 a) 500 000 + 300 000 = 250 000 + 700 000 = 800 000 1 000 000 950 000 145 000 140 000 < > > 652 934 ≈ 368 085 ≈ 850 000 650 000 370 000 179 000 160 000 26 552 c) 67 756 45 420 96 540 81 228 75 612 b) 1 000 000 − 300 000 = 900 000 − 600 000 = 850 000 − 450 000 = 700 000 300 000 400 000 Runde auf Zehntausender. a) 847 568 ≈ 163 000 180 000 >. 3 949 600 000 + 400 000 = 4 111 000 Kleiner oder größer? Setze ein: a) 3 948 3 98 000 b) 473 609 ≈ 999 499 ≈ 754 588 ≈ 470 000 1 000 000 750 000 < > > 67 856 96 340 75 112 Addieren im Kopf bis 10 000 1 4 600 + 2 200 = 3 200 + 2 500 = 1 300 + 3 500 = 5 100 + 3 300 = 6100 + 3 200 = 2 500 + 1 400 = 6 800 5 700 4 800 8 400 9 300 3 900 25 5 300 7 100 8 300 5 400 7 300 9 600 3 700 + 1 600 = 4 300 + 2 800 = 5 700 + 2 600 = 2 900 + 2 500 = 4 800 + 2 500 = 7 700 + 1 900 = 4 800 + 2 800 = 6 900 + 1 300 = 5 700 + 2 800 = 3 800 + 5 900 = 2 900 + 2 900 = 7 600 + 1 700 = 7 600 8 200 8 500 9 700 5 800 9 300 Suche die Lösungszahl und färbe das Feld entsprechend. Eine Rakete sieht anders aus. 3 900 5 300 5 400 6 800 8 300 9 300 9 600 5 700 8 400 9 700 7 600 2 a) 3 800 + 4 500 = 4 700 + 2 700 = 2 600 + 5 800 = 4 400 + 2 200 = 8 300 7 400 8 400 6 600 b) 3 618 + 200 = 4 786 + 200 = 5 316 + 500 = 6 108 + 700 = 8 500 9 300 7 100 3 818 4 986 5 816 6 808 7 300 4 800 5 800 8 200 c) 3 768 + 2 000 = 7 893 + 1 000 = 5 373 + 3 000 = 4 817 + 5 000 = 5 768 8 893 8 373 9 817 Subtrahieren im Kopf bis 10 000 26 1 4 900 − 4 200 = 6 900 − 1 700 = 7 800 − 4 400 = 5 600 − 3 100 = 7 700 − 3 400 = 3 700 − 2 100 = 700 5 200 3 400 2 500 4 300 1 600 9 800 − 3 900 = 9 100 − 2 900 = 6 100 − 4 400 = 9 200 − 3 900 = 6 200 − 2 700 = 9 100 − 2 700 = 5 900 6 200 1 700 5 300 3 500 6 400 3 200 − 1 700 = 7 300 − 2 800 = 4 300 − 1 700 = 5 100 − 3 900 = 6 100 − 2 800 = 7 400 − 5 600 = 1 500 4 500 2 600 1 200 3 300 1 800 Suche die Lösungszahl und färbe das Feld entsprechend. Immer zwei Raketen sehen gleich aus. 700 3 400 1 800 6 200 7 300 − 5 000 = 5 500 − 2 800 = 9 800 − 2 700 = 1 600 4 300 4 500 a) 6 200 − 3 400 = 1 500 2 600 1 700 2 2 500 5 200 1 200 2 800 2 300 2 700 7 100 3 500 5 300 b) 4 817 − 500 = 7 955 − 600 = 8 710 − 700 = 3 627 − 300 = 4 317 7 355 8 010 3 327 3 300 6 400 5 900 c) 8 636 − 7 000 = 9 765 − 3 000 = 7 617 − 1 000 = 3 233 − 2 000 = 1 636 6 765 6 617 1 233 Zahlenrätsel 27 1 2 Wenn du zu der Summe von 1 600 und 3 200 die Zahl 3 600 addierst, erhältst du meine Zahl. 8 400 3 Wenn du meine Zahl verdoppelst und dann 1 200 subtrahierst, erhältst du 3 000. 4 8 800 1 6 0 0 + 3 2 0 0 + 3 6 0 0 1 8 4 0 0 5 Wenn du zu der Differenz von 6 300 und 2 500 die Zahl 2 300 addierst, erhältst du meine Zahl. 2 100 1) 4 800 + 3 100 7 500 Wenn du zu der Summe von 2 800 und 3 700 die Zahl 2 700 addierst, erhältst du meine Zahl. 3) 4 400 8 800 - 3 100 ·2 - 1 200 ·2 3 000 4 200 + 1 200 2 100 :2 8 800 9 200 Eine Zahl bleibt übrig. 9 200 4) :2 6 100 8 400 6 100 2) 2 100 Wenn du meine Zahl halbierst und dann 3 100 addierst, erhältst du 7 500. 6 3 0 0 - 2 5 0 0 3 8 0 0 3 8 0 0 + 2 3 0 0 1 6 1 0 0 5) 2 8 0 0 + 3 7 0 0 + 2 7 0 0 2 9 2 0 0 Addieren im Kopf bis 100 000 28 1 74 300 = 27 500 = 44 900 = 56 600 = 39 400 = 98 900 67 000 = 66 100 = 85 000 = 45 400 = 90 066 = 50 800 84 000 = 33 000 = 66 000 = 93 000 = 53 000 = 100 000 71 000 + 3 300 = 45 000 + 22 000 = 62 000 + 22 000 = 24 300 + 3 200 23 100 + 43 000 22 000 + 11 000 42 100 + 2 800 55 200 + 1 400 31 200 + 8 200 92 400 + 6 500 47 000 + 38 000 29 400 + 16 000 73 066 + 17 000 41 700 + 9 100 32 000 + 34 000 65 000 + 28 000 17 000 + 36 000 89 000 + 11 000 Suche die Lösungszahl und färbe das Feld entsprechend. Immer zwei Raketen sehen gleich aus. 39 400 74 300 66 100 67 000 59 230 + 70 = 91 080 + 90 = 66 170 + 60 = 2 575 59 300 91 170 66 230 53 000 27 500 44 900 2 535 + 40 = 98 900 100 000 66 000 a) 93 000 33 000 45 400 2 85 000 84 000 b) 3 242 + 500 = 87 600 + 400 = 71 961 + 100 = 42 436 + 600 = 3 742 88 000 72 061 43 036 90 066 56 600 50 800 c) 27 932 + 3 000 = 42 111 + 6 000 = 75 322 + 5 000 = 29 071 + 5 000 = 30 932 48 111 80 322 34 071 Subtrahieren im Kopf bis 100 000 1 37 400 = 77 000 = 83 300 = 23 900 = 95 000 = 91 400 29 67 000 = 40 009 = 49 000 = 84 100 = 58 000 = 60 340 66 000 = 25 000 = 57 000 = 36 000 = 48 000 = 19 000 38 900 − 1 500 = 99 000 − 32 000 = 97 000 − 31 000 = 79 900 − 2 900 94 009 − 54 000 67 000 − 42 000 89 800 − 6 500 28 000 − 4 100 98 300 − 3 300 100 000 − 8 600 62 000 − 13 000 98 100 − 14 000 83 000 − 25 000 87 340 − 27 000 80 000 − 23 000 50 000 − 14 000 73 000 − 25 000 82 000 − 63 000 Suche die Lösungszahl und färbe das Feld entsprechend. Eine Rakete sieht anders aus. 37 400 83 300 67 000 66 000 95 000 19 000 60 340 77 000 23 900 2 a) 6 473 − 40 = 44 690 − 60 = 21 874 − 50 = 59 200 − 80 = 6 433 44 630 21 824 59 120 91 400 49 000 40 009 48 000 84 100 36 000 57 000 b) 19 000 − 200 = 29 800 − 300 = 63 840 − 500 = 91 000 − 800 = 18 800 29 500 63 340 90 200 58 000 25 000 c) 18 601 − 1 000 = 58 140 − 3 000 = 49 721 − 8 000 = 90 000 − 6 000 = 17 601 55 140 41 721 84 000 Übungen 30 Rechne die einzelnen Aufgaben im Kopf. Dann male die Ufos aus. Zwei Ufos sind gleich. 1 210 000 + 300 = 210 300 364 501 + 20 = 364 521 765 121 + 700 = 765 821 210 000 + 388 = 210 388 364 501 + 20 000 = 384 501 850 200 210 388 364 521 765 821 384 501 210 300 79 = 850 200 850 121 + 880 400 − 300 = 880 100 2 364 580 − 70 = 364 510 364 510 775 066 210 378 880 100 364 541 775 666 − 600 = 775 066 399 501 210 678 − 300 = 210 378 364 561 − 20 = 364 541 399 921 − 420 = 399 501 3 364 501 − 20 000 = 344 501 968 125 − 40 000 = 928 125 399 561 215 000 992 121 + 7 000 = 922 121 218 000 − 3 000 = 215 000 210 088 + 30 000 = 240 088 397 561 + 2 000 = 399 561 344 501 999 121 240 088 928 125 Schriftliches Addieren 1 In der leichtesten Kiste ist das kleinste Ergebnis. Zahlix ordnet die Kisten nach der Größe der Ergebnisse. Er beginnt mit der leichtesten Kiste. Welches Lösungswort findet er? Antwort: P L U T O a) b) d) e) 6 5 7 8 3 + 2 4 9 6 0 7 6 2 9 7 + 2 1 0 5 1 3 4 7 8 2 + 1 8 5 3 9 5 6 7 0 1 + 3 5 4 9 8 98280 90743 97348 53321 92199 1 1 1 1 1 1 Alle Ergebnisse haben die Quersumme 31. a) 1 1 568129 d) 1 c) 1 1 1 1 874363 472486 Schreibe untereinander, dann rechne. a) 551 736 + 45 984 b) 65 934 + 915 471 c) 286 073 + 367 159 1 1 324958 1 1 720886 a) 1 1 1 1 597720 b) 1 65934 +915471 1 1 + 1 1 981405 c) 437152 404 437556 b) Addiere zu 756 104 das Doppelte von 3 333. 283765 551736 + 45984 1 1 a) Addiere zu 437 152 die Hälfte von 808. 2 6 0 1 3 8 + 6 4 8 2 0 1 4 2 5 9 5 f) 2 7 7 3 0 8 e) 1 0 5 3 7 0 + 5 7 8 2 9 1 + 1 9 5 1 7 8 + 1 7 8 3 9 5 1 1 3 3 3 1 5 4 2 b) 2 8 0 9 4 6 + 2 3 6 5 8 7 + 5 9 3 4 1 7 1 4 c) 7 1 8 2 9 + 2 6 4 5 1 1 2 31 + 756104 6 6 61 6 1 762770 286073 +367159 1 1 1 1 651232 Schriftliches Addieren mit Geld 32 Neuwagen Toyota 9 496,20 € Ford 13 358,56 € Audi 24 971,35 € 1 2 Winterreifen 224,50 € Wie viel Euro müssen sie bezahlen? a) Herr Groß kauft einen Audi und einen Kindersitz. a) b) Frau Zimmermann kauft einen Ford und Winterreifen. c) Herr Ruge kauft einen Toyota und eine Dachbox. 1 3 3 5 8, 5 6 € + 21 21 4, 5 0€ 1 9 4 9 6, 2 0 € + 21 61 9, 7 5 € 2 5 1 5 6, 8 0 € 1 3 5 8 3, 0 6 € 9 7 6 5, 9 5 € 2 6 9, 7 5 € + 2 3 0, 2 5 € 1 1 b) 1 7 5 8, 9 4 € + 1 2 4 1, 0 6 € 1 5 0 0, 0 0 € a) Kindersitz 185,45 € 2 4 9 7 1, 3 5 € + 1 11 8 5, 41 5 € 1 3 Dachbox 269,75 € 4 6 3 7 + 2 7 2 8 1 7 1 3 6 5 1 1 1 c) 1 1 2 0 0 0, 0 0 € b) 73 2 8 + 5 9 71 1 1 3 2 9 9 c) 1 3 5 6, 3 2 € + 8 6 4 3, 6 8 € 1 1 1 1 d) 4 3 6 2, 9 6 € + 6 3 7, 0 4 € 1 1 0 0 0 0, 0 0 € 6 5 1 8 7 + 5 8 6 3 0 1 1 1 2 3 8 1 7 d) 5 8 1 0 7 + 8 6 9 6 7 1 1 1 4 5 1 0 7 4 1 1 1 1 5 0 0 0, 0 0 € e) 7 1 5 4 6 8 4 6 7 3 2 + 9 1 6 1 1 1 1 6 2 2 0 0 Schriftliches Addieren mit drei Summanden 1 Jedes Ergebnis hat die Quersumme 25. a) 9 6 5 3 b) 2 1 5 1 6 c) 9 1 3 1 6 d) 4 0 3 9 2 e) 1 7 4 5 6 8 + 2 0 7 2 5 + 4 5 9 2 0 + 1 3 5 4 5 7 + 8 0 4 9 5 + 1 9 3 0 5 2 + 4 5 6 9 7 + 2 6 0 1 8 + 3 4 0 5 6 7 + 1 2 5 8 4 6 + 1 1 5 5 9 7 1 2 1 1 1 76075 2 3 1 a) 7 5 7 7, 7 0 € + 8 3 6 5, 1 3 € + 9 6 5 8, 7 9 € 2 2 1 1 1 93454 Schreibe untereinander, dann rechne. a) 45 231 + 25 471 + 21 587 b) 81 020 + 654 283 + 267 932 c) 365 284 + 214 536 + 365 274 1 1 2 5 6 0 1, 6 2 € 4 33 Kontolliere. Die drei Ergebnisse aus Aufgabe 3 ergeben zusammen 50 000 €. a) 1 1 2 1 567340 45231 +25471 +21587 1 1 b) 1 b) 2 1 1 1 2 1 483217 945094 2 1 1 1003235 2 5 6 0 1, 6 2 € + 1 3 9 5 3, 2 3 € + 1 0 4 4 5, 1 5 € 2 1 c) 3 6 5 2 8 4 +214536 +365274 1 3 9 5 3, 2 3 € 1 1 81020 +654283 +267932 4 3 0 0, 5 9 € + 3 1 4 9, 8 9 € + 6 5 0 2, 7 5 € 1 2 246733 2 92289 1 1 5 0 0 0 0, 0 0 € 1 1 1 c) 1 1 1 3 5 2 9, 2 7 € + 4 3 6 9, 6 3 € + 2 5 4 6, 2 5 € 1 1 2 1 1 1 0 4 4 5, 1 5 € 1 1 Schriftliches Subtrahieren 34 1 In der schwersten Kiste ist das größste Ergebnis. Zahline ordnet die Kisten nach der Größe der Ergebnisse. Sie beginnt mit der schwersten Kiste. Welches Lösungswort findet sie? Antwort: V E N U S a) 2 b) c) e) 8 9 1 5 - 6 7 4 8 4 5 7 8 - 3 2 6 9 2 3 7 0 5 - 1 4 6 8 6 2 7 1 8 0 - 1 8 3 1 9 4 6 7 5 1 - 4 3 2 7 9 2167 1309 9019 8861 3472 Alle Ergebnisse haben die Quersumme 21. a) 8 1 9 7 2 7 b) 5 2 2 6 7 0 - 2 4 7 1 2 6 - 1 5 2 4 7 9 572601 d) 3 c) 370191 7 6 3 2 4 0 - 3 5 0 6 7 7 412563 8 5 8 2 7 5 f) 6 1 2 7 6 7 e) 7 8 6 7 8 9 - 7 2 3 7 4 9 - 3 8 6 9 5 4 - 1 8 4 6 2 3 225813 4 d) Schreibe untereinander, dann rechne. a) 582 470 − 56 321 b) 963 251 − 25 709 c) 982 165 − 753 624 134526 a) 582470 - 56321 526149 602166 b) a) Subtrahiere von 673 216 das Doppelte von 44 444. b) Subtrahiere von 465 891 die Hälfte von 666 444. 963251 - 25709 937542 c) - 673216 88888 584328 - 465891 333222 132669 982165 - 753624 228541 Schriftliches Subtrahieren 1 Rechne nur die Aufgaben, deren Ergebnisse zwischen 50 000 und 55 000 liegen. a) b) c) d) e) f) 2 a) 80 179 − 26 855 86 150 − 43 927 65 984 − 12 139 72 976 − 21 016 74 218 − 37 165 93 895 − 40 374 7 1 7 4 6 9 - 4 4 9 0 3 0 a) 8 0 1 7 9 - 26855 c) 6 5 9 8 4 - 12139 d) 7 2 9 7 6 - 21016 f) 9 3 8 9 5 - 40374 53324 53845 51960 53521 b) 9 6 0 2 2 7 - 6 0 1 5 2 5 a) 9 1 4 2 2 1 - 4 1 3 9 8 6 c) 358702 268439 3 35 b) 5 3 5 9 6 5 - 3 7 0 4 6 8 c) 261747 Kontolliere. Die drei Ergebnisse aus den Aufgaben 2 und 3 ergeben zusammen jeweils 888 888. 8 6 2 6 5 6 - 6 3 9 5 0 0 268439 500235 +358702+165497 +261747+223156 4 3 8 8 6 2 2 - 1 2 6 8 7 5 1 500235 5 a) 165497 223156 1 1 1 888888 1 1 888888 5 3 7 8 1 b) 3 5 6 7 2 4 c) 8 0 3 4 9 d) 8 0 3 4 2 7 e) 2 8 3 2 5 - 3 1 0 6 9 - 1 7 4 9 7 0 - 4 6 7 1 3 - 5 5 9 7 5 1 - 1 9 6 3 7 2 2 7 1 2 1 8 1 7 5 4 3 3 6 3 6 2 4 3 6 7 6 8 6 8 8 Das kann ich jetzt (3) 36 1 a) 24 300 + 7 000 = 67 000 + 4 600 = 89 700 + 6 000 = 2 3 a) 31 300 71 600 95 700 800 = 91 400 − 700 = 42 000 − 4 500 = b) Wenn du von meiner Zahl 120 000 subtrahierst und dann 37 000 addierst, erhältst du 397 000. 480 000 − 120 000 360 000 + 37 000 + 120 000 - 37 000 397 000 62 700 90 700 37 500 c) 8 500 + 4 500 = 9 400 − 2 300 = 6 700 + 2 400 = 57409 +28425 1 1 b) + 84 000 6 000 90 000 − 65 000 - 84 000 39587 +43086 1 85834 a) 5 6 4 1 8 + 6 3 9 4 7 + 2 8 6 5 8 1 2 1 2 149023 1 1 82673 b) 3 7 0 9 8 + 4 9 8 9 7 + 6 8 8 7 5 2 1 2 2 155870 c) 99318 - 45899 d) 53419 c) 13 000 7 100 9 100 Wenn du zu meiner Zahl 84 000 addierst und dann 65 000 subtrahierst, erhältst du 25 000. + 65 000 Schriftlich addieren und subtrahieren: Schreibe untereinander und rechne. a) 57 409 + 28 425 b) 39 587 + 43 086 c) 99 318 − 45 899 d) 81 006 − 27 889 a) 4 b) 63 500 − 53117 9 6 4 7 8 + 3 5 8 7 9 + 7 7 9 6 4 2 2 2 81006 - 27889 2 210321 25 000 Multiplizieren großer Zahlen mit 10, mit 100, mit 1000 1 a) 10 · 200 = 10 · 500 = 10 · 700 = 10 · 400 = 2 000 5 000 7 000 4 000 d) 10 · 9 000 = 10 · 5 000 = 10 · 1 000 = 10 · 2 000 = 2 a) b) 100 · 300 = 100 · 700 = 100 · 200 = 100 · 500 = 90 000 50 000 10 000 20 000 e) 100 · 3 000 = 100 · 7 000 = 100 · 6 000 = 100 · 4 000 = · 10 100 1 000 30 300 400 900 940 260 3 000 4 000 9 000 9 400 2 600 30 000 40 000 90 000 94 000 26 000 40 90 94 26 30 000 70 000 20 000 50 000 c) 1 000 · 900 = 1 000 · 300 = 1 000 · 800 = 1 000 · 700 = 300 000 700 000 600 000 400 000 b) 37 900 000 300 000 800 000 700 000 So viele Nullen! · 10 100 1 000 600 6 000 9 000 7 000 7 200 7 240 60 000 90 000 70 000 72 000 72 400 600 000 900 000 700 000 720 000 724 000 900 700 720 724 Multiplizieren großer Zahlen 38 1 a) 7 · 300 = 6 · 500 = 9 · 700 = 4 · 400 = 3 · 700 = 2 a) · 70 90 6 300 5 600 1 400 80 20 3 a) 2 100 3 000 6 300 1 600 2 100 b) 40 · 300 = 90 · 700 = 20 · 200 = 30 · 500 = 30 · 400 = 900 12 000 63 000 4 000 15 000 12 000 2 000 20 · 7 000 = 140 000 d) 10 6 180 000 160 000 90 350 000 80 140 000 90 b) 40 c) 70 · 2 000 = 60 · 3 000 = 20 · 8 000 = 50 · 7 000 = 81 000 180 000 72 000 160 000 18 000 40 000 Bilde das Produkt aus 60 und 80. Addiere dazu das Produkt aus 60 und 20. 60 · 80=4800 4800 +1200 60 · 20=1200 · 600 900 700 b) · 9 000 = · 500 = · 100 = · 2 000 = · 1 000 = 60 900 000 3 000 9 000 160 000 90 000 800 24 000 36 000 480 000 36 000 54 000 720 000 28 000 42 000 560 000 Multipliziere 60 mit 700. Subtrahiere davon das Produkt aus 70 und 200. 60 · 700=42000 42000 - 14000 70 · 200=14000 6000 28000 Halbschriftliches Multiplizieren großer Zahlen 1 2 a) 7 · 4 0 8 0 = 28560 7 · 4 0 0 0 = 7 · 8 0 = 28000 560 a) 4 0 · 3 6 0 = 14400 40 · 300=12000 40 · 60= 2400 3 a) 5 · 3 9 9 9 = 19995 5 · 4000=20000 5 · 1= 5 4 b) 4 · 9 0 0 7 = 36028 4 · 9000=36000 4 · 7= 28 b) 7 0 · 6 0 8 = 42560 70 · 600=42000 70 · 8= 560 b) 8 · 4 9 9 9 = 39992 8 · 5000=40000 8 · 1= 8 39 c) 6 · 5 8 0 0 = 34800 6 · 5000=30000 6 · 800= 4800 c) 5 0 · 8 0 4 = 40200 50 · 800=40000 50 · 4= 200 c) 7 · 8 9 9 9 = 62993 7 · 9000=63000 7 · 1= 7 Eine Aufgabe fehlt in jedem Päckchen. Weißt du, wie sie heißt? a) 7 · 20 = 140 b) 80 · 4 = 7 · 200 = 1 400 80 · 40 = 7 · 2 000 = 14 000 80 · 7 · 20 000 = 140 000 400 = 80 · 4 000 = 320 3 200 32 000 320 000 c) 500 · 30 = 15 000 500 · 40 = 20 000 500 · 50 = 25 000 500 · 60 = 30 000 Dividieren großer Zahlen durch Einer 40 1 2 a) HT ZT T H Z 3 3 6 3 6 0 3 6 0 0 3 6 0 0 0 a) 5 600 : 7 = 560 000 : 7 = 56 000 : 7 = 3 4 :9 E HT ZT T H Z E 6 0 0 0 0 4 4 40 400 4000 800 80 000 8 000 0 0 0 0 b) HT ZT T H Z 7 7 2 7 2 0 7 2 0 0 7 2 0 0 0 b) 140 000 : 2 = 140 : 2 = 1 400 : 2 = a) 6 0 5 4 : 6 = 1009 6 0 0 0 : 6 = 5 4 : 6 = 1000 9 20004 1 8 0 0 0 0 : 9 = 3 6 : 9 = 20000 4 :8 70 000 70 700 b) 4 0 2 5 : 5 = a) 1 8 0 0 3 6 : 9 = E 2 0 0 0 0 805 4000 : 5=800 25 : 5= 5 b) 6 4 0 2 4 0 : 8 = HT ZT T H Z E 9 90 900 9000 c) 35 000 : 5 = 35 : 5 = 350 000 : 5 = 9 0 0 0 0 7 000 7 70 000 c) 1 5 1 2 : 3 = 504 1500 : 3=500 12 : 3= 4 80030 640000 : 8=80000 240 : 8= 30 Dividieren großer Zahlen durch 10, durch 100, durch 1000 1 a) HT ZT T H 5 5 0 5 0 0 5 0 0 0 c) HT ZT T H 6 6 0 6 0 0 6 0 0 0 e) HT ZT T 9 9 0 9 0 0 6 0 2 Z E 0 0 0 0 Z E 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 500 5000 50000 : 100 385 000 : 100 = 789 650 : 10 = d) HT ZT 4 6 8 9 5 5 6 HT ZT T H Z E 6 60 600 6000 : 1000 f) HT ZT 6 3 2 1 0 8 6 HT ZT T H Z E 0 0 0 0 a) 976 400 : 10 = b) HT ZT 7 5 1 5 6 6 1 HT ZT T H Z E 0 0 0 0 H Z E 0 0 0 0 : 10 0 0 0 0 9 90 900 60 97 640 3 850 78 965 b) 78 700 : 100 = 105 690 : 10 = 879 000 : 1 000 = T H Z E 0 6 8 0 0 0 2 3 0 0 0 9 0 0 8 9 0 0 0 0 0 6 3 4 787 10 569 879 0 0 0 0 0 0 0 0 : 100 0 6 8 0 0 0 2 3 : 1000 0 0 8 9 HT ZT T H Z E 63 2 10 86 0 0 0 0 c) 449 000 : 1 000 = 7 400 : 0 0 0 9 HT ZT T H Z E 460 897 53 560 0 0 0 0 T H Z E HT ZT T H Z E 75 1 56 61 0 0 0 0 T H Z E 0 7 3 0 : 10 41 100 = 901 000 : 1 000 = 449 74 901 0 6 3 4 Dividieren großer Zahlen durch Zehner und Hunderter 42 1 Wer multiplizieren kann, kann auch dividieren. a) HT ZT T H Z 6 6 0 6 0 0 6 0 0 0 6 0 0 0 0 2 3 4 a) HT ZT T H 2 2 4 2 4 0 2 4 0 0 E 0 0 0 0 0 Z E 4 0 0 0 0 0 0 0 HT ZT T H Z E : 40 denn · 40 HT ZT T H Z E 2 20 200 2000 20000 6 60 600 6000 b) HT ZT T H Z 8 8 0 8 0 0 8 0 0 0 8 0 0 0 0 b) HT ZT T 1 1 8 1 8 0 3 6 0 E 0 0 0 0 0 H Z E 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 : 20 denn · 20 HT ZT T H Z E 4 40 400 4000 4 0 0 0 0 : 300 HT ZT T H Z E 6 denn · 300 60 600 1200 900 b) 630 000 : 700 = 900 450 000 : 50 = 90 000 6 300 : 700 = 9 27 000 : 90 = 45 000 : 50 = 900 63 000 : 70 = 900 270 000 : 900 = 30 300 300 4 800 : 60 = 80 40 000 : 800 = 50 c) 200 000 : 400 = 500 24 000 : 60 = 400 1 600 : 800 = 2 16 000 : 400 = 40 360 000 : 60 = 6 000 720 000 : 800 = 900 360 000 : 400 = 900 a) 450 000 : 500 = a) : 30 denn · 30 b) c) 27 000 : 900 = Übungen 43 Rechne und finde den Lösungssatz. 8 · 400 = 3 200 M 7 · 60 000 = 9 · 700 = 6 300 5 600 3 600 1 400 E 6 · 80 000 = A 8 · 90 000 = R 2 · 70 000 = U 5 · 50 000 = E 2 400 : 8 = E 2 800 : 4 = N 3 000 : 6 = M 2 000 : 2 = N 1 800 : 9 = 7 · 800 = 4 · 900 = 2 · 700 = 9 · 6 000 = 8 · 3 000 = 8 · 9 000 = 7 · 3 000 = 5 · 3 000 = 54 000 24 000 72 000 21 000 15 000 M E R K U R 3 200 54 000 250 000 1 000 2 000 6 000 U N D 1 400 15 000 8 000 16 000 : 8 = 54 000 : 9 = 48 000 : 6 = M A R S 21 000 5 600 3 600 6 000 S I N D 5 000 700 420 000 200 P L A N E T E N 480 000 500 300 72 000 24 000 720 000 6 300 140 000 25 000 : 5 = . 36 000 : 6 = 420 000 480 000 720 000 140 000 250 000 N P T N R 300 700 500 1 000 200 A 2 000 6 000 8 000 5 000 6 000 U I L K D R D S S Schriftliches Multiplizieren mit einstelligem Multiplikator 44 1 2 3 a) 3 2 1 0 · 5 b) 8 7 6 5 · 4 c) 5 4 3 2 · 4 d) 6 5 4 3 · 3 16050 35060 21728 19629 a) 4 0 3 6 · 7 b) 5 9 0 8 · 9 c) 9 7 3 0 · 6 d) 3 4 0 8 · 8 28252 53172 59380 27264 a) 2 5 4 8 6 · 5 127430 4 b) 3 6 8 0 9 · 6 220854 c) 4 5 0 7 9 · 8 360632 a) 9 2 0 5 8 7 · 5 b) 2 4 6 5 8 4 · 6 c) 4 0 8 5 9 3 · 7 4602935 1479504 2860151 Lösungszahlen zum Durchstreichen. Eine Zahl bleibt übrig. 16 050 19 629 21 728 27 264 28 252 35 060 53 172 58 380 90 372 5 a) 3 0 6 5 9 4 · 9 2759346 b) 4 7 3 8 5 4 · 8 3790832 c) 6 7 4 3 8 0 · 4 2697520 127 430 220 854 360 632 1 479 504 2 697 520 2 759 346 2 860 151 3 790 832 4 602 953 Schriftliches Multiplizieren mit Überschlag 1 2 3 Andere Überschläge sind möglich. Erst überschlagen, dann genau rechnen! a) Ü: 200 · 4 = 800 45 b) Ü: 330 · 3 = 990 c) Ü: 700 · 6 = 4 200 1 7 3 · 4 3 2 6 · 3 6 6 6 · 6 692 978 3996 a) Ü: 900 · 3 = 2 700 b) Ü: 800 · 5 = 4 000 c) Ü: 600 · 5 = 3 000 8 7 8 · 3 7 6 0 · 5 6 0 7 · 5 2634 3800 3035 Kontrolliere die Ergebnisse mit dem Überschlag. Welche Aufgaben sind falsch? Dann rechne richtig. a) 6 2 3 · 8 4 1 1 5 b) 4 2 6 · 7 f 2 9 8 2 c) 3 8 2 · 7 3 1 6 7 4 d) 4 2 2 · 5 f 2 6 1 0 623 · 8 382 · 7 422 · 5 4984 2674 2110 e) 8 2 3 · 7 f 5 7 6 1 3 Schriftliches Multiplizieren mit Geld 46 Andere Überschläge sind möglich. 1 a) Ü: 7 € · 9 = 63 € b) Ü: 8 € · 7 = 56 € 6, 5 4 € · 9 5 8, 8 6 2 8, 3 8 € · 7 € 9 € · 8 = 72 € d) Ü: 7 € · 6 = 42 € 9, 0 6 € · 8 € 5 8, 6 6 7 2, 4 8 7, 5 0 € · 6 € 4 5, 0 0 € a) Ü:20 € · 5 = 100 € b) Ü: 35 € · 8 = 280 € c) Ü: 50 € · 6 = 300 € d) Ü: 50 € · 9 = 450 € 1 9, 3 8 € · 5 3 4, 0 5 € · 8 5 1, 9 9 € · 6 4 9, 7 5 € · 9 9 6, 9 0 3 c) Ü: € a) Ü:15 € · 7 = 150 € 1 4, 2 9 € · 7 1 0 0, 0 3 2 7 2, 4 0 € 3 1 1, 9 4 1 3 4, 2 0 Lösungszahlen zum Durchstreichen. Eine Zahl bleibt übrig. 6 5, 7 5 € · 8 € 5 2 6, 0 0 96,90 € 134 ,20 45,00 € 58,66 € 72,48 € 58,86 4 4 7, 7 5 b) Ü: 25 € · 5 = 125 € c) Ü: 60 € · 8 = 480 € 2 6, 8 4 € · 5 € € d) Ü: 60 € · 6 = 360 € 5 6, 7 2 € · 6 € € 3 4 0, 3 2 272,40 € € 84 € ,61 100,03 € € 447,75 € 340,32 € € 311,94 € 526 ,00 € Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligem Multiplikator 1 2 3 47 a) 2 4 3 · 2 1 b) 2 2 2 · 4 2 c) 1 2 3 4 · 5 3 d) 1 0 3 7 · 2 6 4860 243 8880 444 61700 3702 20740 6222 5103 9324 65402 26962 a) 4 2 6 · 5 6 b) 3 3 3 · 8 2 c) 3 4 5 6 · 1 3 d) 4 0 0 3 · 1 7 21300 2556 26640 666 34560 10368 40030 28021 23856 27306 44928 68051 a) 3 1 4 · 7 2 b) 4 4 4 · 9 2 c) 4 5 6 7 · 2 7 d) 3 9 2 0 · 2 1 21980 628 39960 888 91340 31969 78400 3920 22608 40848 123309 82320 Lösungszahlen für die Aufgaben 1 bis 3 zum Durchstreichen. Eine Zahl bleibt übrig. 9 324 27 306 02 65 4 74 62 4 8 23 85 26 962 51 2 44 9 6 5 103 68 0 48 40 8 8 22 60 82 320 123 309 Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligem Multiplikator 48 1 Multipliziere 426 mit der Summe von 47 und 32. Ergebnis 1 2 33 654 47+32=79 Subtrahiere 726 von 999. Multipliziere die Differenz mit 42. Ergebnis 2 3 11 466 999 - 726 Multipliziere die Summe von 444 und 27 mit 63. Ergebnis 3 426 · 79 4 29 673 Multipliziere die Summe von 423 und 3407 mit 71. Ergebnis 271 930 444+27=471 471 · 63 273 29820 3834 273 · 42 28260 1413 33654 10920 546 29673 11466 4 3407+423=3830 3830 · 71 268100 3830 271930 Schriftliches Multiplizieren mit dreistelligem Multiplikator 1 2 a) 3 4 5 · 1 3 6 b) 4 3 6 · 2 1 7 c) 5 0 3 · 4 9 6 34500 10350 2070 87200 4360 3052 201200 45270 3018 46920 94612 249488 a) 7 5 3 · 2 9 6 b) 5 7 8 · 4 8 9 c) 8 1 6 · 5 0 8 150600 67770 4518 231200 46240 5202 408000 6528 222888 282642 414528 3 a) 2 3 5 7 · 1 0 3 b) 1 0 5 7 · 3 4 6 c) 3 4 0 8 · 2 6 4 235700 7071 317100 42280 6342 681600 204480 13632 365722 899712 242771 49 Schriftliches Multiplizieren mit Geld 50 1 a) Frau Kleinert kauft für ihre 28 Schüler der Klasse 4 a neue Rechenhefte. Jedes Heft kostet 0,29 €. F: A: L: 56 224 Wie viel kosten die 28 Hefte zusammen? 7,84 € kosten die 28 Hefte zusammen. 7, 8 4 € b) Frau Schumann unterrichtet die Klasse 4 b. Sie hat 25 Schüler. Frau Schumann kauft neue Deutschhefte. Jedes Heft kostet 0,34 €. F: A: 2 3 0, 2 8 € · 2 8 L: 0, 3 4 € · 2 5 68 170 Wie viel kosten die 25 Deutschhefte zusammen? 8,50 € kosten die 25 Deutschhefte zusammen. 8, 5 0 € a) 3, 7 8 € · 1 7 b) 4, 7 3 € · 4 3 c) 5, 0 7 € · 7 8 378 2646 1892 1419 3549 4056 2451 817 6 4, 2 6 € 2 0 3, 3 9 € 3 9 5, 4 6 € 2 5 3, 2 7 € d) 8, 1 7 € · 3 1 a) 1 7, 0 5 € · 2 3 b) 1 7 3, 5 0 € · 1 3 c) 4 7 3, 8 8 € · 3 1 3410 5115 17350 52050 142164 47388 3 9 2, 1 5 € 2 2 5 5, 5 0 € 1 4 6 9 0, 2 8 € Schriftliches Dividieren durch Einer 51 Zuerst immer den ersten Schritt aufschreiben, dann dividieren. 1 a) 6 0 0 0 : 3 = 2 0 0 0 T H Z E 8 4 5 1 : 3 = b) T H Z E 9 2 3 6 : 4 = 2817 a) 3 0 0 0 : 3 = 1000 T H Z E 4 2 7 2 : 3 = 1424 3 12 12 07 6 12 12 0 c) b) 5 15 15 08 5 35 35 0 1322 6 19 18 13 12 12 12 0 5000 : 5=1000 T H Z E 6 5 8 5 : 5 = 6000 : 6=1000 T H Z E 7 9 3 2 : 6 = 2309 8 12 12 03 0 36 36 0 6 24 24 05 3 21 21 0 2 8000 : 4=2000 1317 c) 4000 : 4=1000 T H Z E 7 1 2 4 : 4 = 4 31 28 32 32 04 4 0 1781 Schriftliches Dividieren durch 12 und durch 25 52 Zuerst immer den ersten Schritt aufschreiben, dann dividieren. 1 a) 2 4 0 0 : 1 2 = 2 0 0 b) 4 8 0 0 0 : 1 2 = 4 9 8 2 4 : 1 2 = 2 9 5 2 : 1 2 = 2 4 6 24 55 48 72 72 0 2 a) 20000 : 25=800 2 1 4 7 5 : 2 5 = 8 5 9 200 147 125 225 225 0 48 18 12 62 60 24 24 0 b) 4000 4152 c) 60000 : 12=5000 6 5 5 8 0 : 1 2 = 5 4 6 5 60 55 48 78 72 60 60 0 50000 : 25=2000 5 4 2 0 0 : 2 5 = 2 1 6 8 50 42 25 170 150 200 200 0 c) 7500 : 25=300 8 5 7 5 : 2 5 = 3 4 3 75 107 100 75 75 0 Schriftliches Dividieren durch Zehnerzahlen 1 a) 18 000 : 90 = 24 000 : 30 = 2 200 800 48 000 : 60 = 400 800 Zuerst immer den ersten Schritt aufschreiben, dann dividieren. b) a) 4 0 0 0 0 : 4 0 = 1 0 0 0 7 2 0 0 0 : 6 0 = ZT T H Z E 6 1 0 4 0 : 4 0 = 40 210 200 10 8 2 2 3 b) 32 000 : 80 = 4 0 40 40 0 1526 ZT T H Z E 7 7 1 6 0 : 6 0 = 60 171 120 51 48 3 3 83 € muss jedes Kind bezahlen. c) 70 000 : 70 = 50 000 : 50 = 1 000 1 000 c) 1200 72000 : 80=900 1286 6 0 60 60 0 Die Klasse 4 a möchte für drei Tage in einer Jugendherberge übernachten. Die Lehrerin erhält ein Angebot. Für 20 Kinder sollen die drei Tage 1660 € kosten. Die Busfahrt und ein Tagesausflug sind im Preis enthalten. Wie viel muss jedes Kind bezahlen? A: 53 ZT T H Z E 7 6 1 6 0 : 8 0 = 952 720 416 400 160 160 0 L: 1 6 0 0€ : 2 0 = 8 0€ 1 6 6 0€ : 2 0 = 8 3€ 160 60 60 0 Schriftliches Dividieren mit Geld (durch Einer) 54 1 a) 5, 0 0 € : 5 = 8, 7 5 € : 5 = 5 37 35 25 25 0 2 1, 0 0 € 1, 7 5 € b) 3, 0 0 € : 3 = 3, 5 7 € : 3 = 3 05 3 27 27 0 1, 0 0 € 1, 1 9 € Die Astrid-Lindgren-Grundschule kauft für ihre vier dritten Klassen und drei vierten Klassen große Pinnwände. Insgesamt muss die Schule dafür 1421,70 Euro bezahlen. Wie viel kostet eine Pinnwand? A: 203,10 € kostet eine Pinnwand. c) 8 4, 0 0 € : 7 = 1 2, 0 0 € 8 5, 7 5 € : 7 = 1 2, 2 5 € 7 15 14 17 14 35 35 0 1 4 0 0, 0 0 € : 7 = 2 0 0, 0 0 € 1 4 2 1, 7 0 € : 7 = 2 0 3, 1 0 € 14 02 0 21 21 07 7 00 0 Das kann ich jetzt (4) 1 70 000 85 000 43 700 a) 7 000 · 10 = 8 500 · 10 = 4 370 · 10 = 2 a) 6 · 5 000 = 9 · 4 000 = 7 · 3 000 = 3 30 000 36 000 21 000 6 700 · 100 = 5 420 · 100 = b) 70 · 500 = 30 · 800 = 50 · 900 = 900 000 670 000 542 000 35 000 24 000 45 000 c) 43 · 1 000 = 58 · 1 000 = 99 · 1 000 = c) 60 · 4 000 = 40 · 7 000 = 90 · 3 000 = 43 000 58 000 99 000 240 000 280 000 270 000 c) 3 4 1 · 6 5 3 d) 6 9 4 6 · 2 8 e) 5 6 3 2 · 3 7 443653 204600 17050 1023 138920 55568 168960 39424 194488 208384 139928 a) 27 000 : 100 = 48 500 : 100 = 5 b) 9 000 · 100 = a) 6 3 3 7 9 · 7 b) 3 4 9 8 2 · 4 4 55 a) 24 000 : 80 = 72 000 : 90 = 270 485 300 800 222673 b) 348 000 : 1 000 = 707 000 : 1 000 = b) 56 000 : 700 = 45 000 : 500 = 348 707 80 90 Längen – Umrechnen 56 1 Schreibe auf drei Weisen. a) 1,486 km 1 km 486 m b) 7,165 km 7 km 165 m c) d) 2 f) g) h) Immer zwei Längen sind gleich. Färbe die Felder in derselben Farbe. Eine Länge bleibt übrig. 25 m 205 cm 0,25 m 25 cm 520 cm 2,05 m cm 2500 0,50 m 50 cm 2,55 m 5,20 m 250 cm Meter, Zentimeter und Millimeter 23 60 7 a) 2,3 cm = 6,0 cm = 0,7 cm = 4 4,35 km 4 km 350 m 4 350 m 8,07 km 8 km 70 m 8 070 m 0,4 km 0 km 400 m 400 m 4,004 km 4 km 4 m 4004 m e) 7 165 m 5,402 km 5 km 402 m 5 402 m 6,069 km 6 km 69 m 6 069 m 2,50 m 3 1 486 m mm b) 32 mm = mm 5 mm = mm 80 mm = 3,2 0,5 8 cm c) 11 cm = cm 2 __12 cm = cm 3 __12 cm = 110 25 35 mm d) 6 485 cm = 64,85 m mm 1 270 cm = 12,7 mm 99 371 cm = 993,71 m Ordne nach der Länge. Beginne mit der kleinsten Länge. 5 __12 km 5 mm 52 m < 5,2 cm 550 cm < 55 cm 5,20 m < 5,20 m 5,2 cm < 550 cm 5 mm < 52 m 55 cm < m 5 12 km Zeit – Umrechnen 1 Wie viele Minuten sind es? a) 1 h 25 min = 3 h 18 min = 10 h 5 min = 2 85 198 605 min b) 1 __ 2 h= min 3 __ 4 h= min 1 __ 4 h= 30 45 15 min c) 2 __14 h = min 4 __12 h = min 6 __34 h = 135 270 405 min d) 4 h 36 min = min 5 h 15 min = min 3 __34 h = 276 315 225 Wie viele Stunden und Minuten sind es? a) 420 min = 385 min = 55 min = 3 57 7 6 0 h h h 0 25 55 min b) 297 min = min 405 min = min 725 min = 4 6 12 h h h 57 45 5 min min min a) Wie viele Stunden und Minuten steht der Bus von Busfahrer Müller? 67 min = 1 h 7 min b) Wie viele Stunden und Minuten ist Herr Müller insgesamt unterwegs? 7 h 37 min c) Herr Müller muss noch eine Dreiviertelstunde nach Hause fahren. Um wie viel Uhr kommt er zu Hause an? Abfahrt: 7 .15 Uhr 6 2__1 h Fahrz eit 15 min Frü hstückspau se 22 min Sta u 1 __ 2 h Mittagspaus e 7 h 37 min + 45 min = 8 h 22 min, 7.15 Uhr + 8 h 22 min = 15.37 h A: Um 15.37 Uhr kommt er zu Hause an. L: min min min Gewicht – Umrechnen 58 1 2 Schreibe auf drei Weisen. a) 7,5 t 7 t 500 kg 7 500 kg e) b) 5,03 t 5 t 30 kg f) c) 4,05 t g) 0,1 t d) 0,35 t 4 t 50 kg 0 t 350 kg 5 030 kg 4 050 kg 0,075 t 9,006 t 350 kg h) 0,05 t 0,55 t 5 __41 t 9 006 kg 0 t 100 kg 100 kg 0 t 50 kg 50 kg 9 t 6 kg 5 kg 5 8__1 t 5t 5 500 5 125 kg 5 250 kg kg 50 kg 550 kg 0,005 t 5 000 kg Kilogramm und Gramm a) 2,4 kg = 2,04 kg = 2,004 kg = 4 75 kg Immer zwei Angaben sind gleich. Färbe die Felder in derselben Farbe. Ein Gewicht bleibt übrig. 1_ 5 _2 t 3 0 t 75 kg 2 400 2 040 2 004 g b) 750 g = g 5g= g 1080 g = 0,75 0,005 1,08 kg c) 3 __ 4 kg = kg 1 __ 8 kg = kg 5 __14 kg = 750 125 5 250 g d) 4 263 g = g 2 063 g = g 1 007 g = Ordne nach dem Gewicht. Beginne mit dem kleinsten Gewicht. 3 __12 kg 325 g 3,05 kg < 350 g 3t < 3,05 kg 325 g < 3 250 g 35 kg < 1 3 2 kg 350 g < 35 kg 3 250 g < 3t 4,263 2,063 1,007 kg kg kg Rauminhalt – Umrechnen 1 Wie viel Milliliter sind es? a) 1,5 l = 0,75 l = 0,3 l = 2 1 500 750 300 ml b) 1 __ 2 l= ml 1 __ 4 l= ml 1 __ 8 l= 500 250 125 ml c) 2 __14 l = ml 3 __34 l = ml 10 __12 l = 2 250 3 750 10 500 ml d) 3,35 l = ml 0,25 l = ml 8,75 l = 3 350 250 8 750 Wie viele Liter sind es? a) 1 250 ml = 3 500 ml = 5 125 ml = 3 59 1,25 3,5 5,125 l b) 200 ml = l 35 ml = l 750 ml = 0,2 0,035 0,75 l c) 2 500 ml = l 2 050 ml = l 2 005 ml = 2,5 2,05 2,005 l l l Wie viel Milliliter, wie viel Liter trinken Kinder am Tag? a) b) Luca 250 ml Kakao 1 __ 2 l Apfelsaft 0,2 l Milch 3 __ 4 l Wasser Luca trinkt am Tag 1 700 1,7 ml l Erna 1 __ 4 l Milch 1 __12 l Wasser 125 ml Kirschsaft 0,3 l Tee 2 +5 +2 +7 1 5 0 0 5 0 ml 0 ml 0 ml 0 ml 1 7 0 0 ml Erna trinkt am Tag 2 175 2,175 ml l 2 +15 + 1 + 3 1 5 0 2 0 0 ml 0 ml 5 ml 0 ml 2 1 7 5 ml ml ml ml Das kann ich jetzt (5) 60 1 Schreibe auf drei Weisen. a) 4,831 km 4 km 831 m b) 4 831 m 2,488 km 2 km 488 m 2 488 m 23,801 km 23 km 801 m 23 801 m 6 km 20m 6 020 m 6,02 km 2 2250 m 0,75 l 3,03 t 0,93 t 15,362 t 3 t 30 kg 9 054 kg 3 030 kg 0 t 930 kg 930 kg 15 t 362 kg 15 362 kg l 1 l __ 2 1 5 4__3 l 5 __8 l 6 h 55 min 83 min 3 __ 4 45 min h 1 __ 2 l= 4 __34 l = 3 __14 l = 500 4 750 3 250 ml b) 1 025 g = ml 10 381 g = ml 2 250 g = 1,025 10,381 2,25 kg c) 4 t 6 h 2 min 1 h 23 min kg 0,2 t = kg 5,3 t = Ordne der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Gewicht. 5g 0,563 t 20 kg 2 050 g 300 kg 5g < 2 050 g < 20 kg < 300 kg = < 0,563 t 4 000 200 5 300 654 kg < 500 ml 3 l __ 4 654 kg 415 min 5 h 36 min Wandle um. a) 5750 m l 0,25 l 2,25 l 250 ml Immer zwei Angaben sind gleich. Färbe die Felder in derselben Farbe. 362 min 5 2 __14 l 5,75 l 750 ml 1 __ 4l 4 9 t 54 kg Immer drei Angaben sind gleich. Färbe die Felder in derselben Farbe. Ein Volumen bleibt übrig. 0,5 l 3 9,054 t kg kg kg 336 min Maßstab 1 Trage in die Tabelle ein. a) Maßstab 1 : 25 000 b) Maßstab 1 : 100 000 c) Maßstab 1 : 150 000 Karte Wirklichkeit Karte Wirklichkeit Karte Wirklichkeit 1 cm 250 m 1 cm 1 cm 4 cm 1 000 m 2 500 m 5 000 m 2 cm 1 000 m 2 000 m 10 000 m 12 000 m 1 500 m 6 000 m 12 000 m 15 000 m 10 cm 20 cm 2 61 10 cm 12 cm Miss mit dem Lineal die Entfernung zwischen den Orten. Berechne die Entfernung (Luftlinie) in der Wirklichkeit. 1 cm auf der Karte sind 3,5 km in Wirklichkeit. Karte Wirklichkeit Frankenberg – Korbach Frankenberg – Willingen Frankenberg – Winterberg Winterberg – Berleburg Winterberg – Willingen Korbach – Willingen 7 cm 8,5 cm 7,5 cm 5 cm 3,5 cm 5,5 cm 24,5 km 29,75 km 26,25 km 17,5 km 12,25 km 19,25 km 4 cm 8 cm 10 cm Römische Zahlen 62 1 Trage die Uhrzeiten mit römischen Zahlen ein. 2 XI I=1 I X V=5 X = 10 III L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 2 3 Welche Zahlen sind es? XV = 15 XXI = XVII = 17 XXXI = 21 31 LII = LVII = V 52 57 CL = CLXX = 150 170 DCCL = MDCCL = 750 1 750 Die Römer wollten die Zahlzeichen I, X, C und M höchstens dreimal hintereinander schreiben. Deshalb haben sie sich eine kürzere Schreibweise ausgedacht. Verbinde, was zusammen gehört. a) 4 VII Welche Zahlen sind es? 2 II = 6 VI = 9 IX = 4 IV = VIII = 8 XII = 12 4 9 400 40 90 900 IX IV CM XL CD XC Schreibe mit römischen Zahlzeichen. 30 = XXX 105 = CV 80 = LXXX 125 = CXXV 109 = 509 = b) CIX DIX 95 254 909 1 240 1 509 CCLIV CMIX XCV XXIX MDIX MCCXL 602 = 652 = DCII DCLII 1 502 = MDII 1 592 = MDXCII 29 Punktrechnung vor Strichrechnung 1 Punktrechnung · : a) 8 · 7 + 3 = 8+7 · 3 = en) (Multiplizieren, Dividier vor ec Strichr hnung + – n) (Addieren, Subtrahiere 59 29 c) 70 · 5 − 12 = 70 − 5 · 12 = 2 63 b) 40 : 10 + 5 = 40 + 10 : 5 = 338 10 d) 25 · 8 − 3 = 25 − 8 · 3 = 9 42 c) 32 : 8 + 2 = 197 1 e) 32 : 8 + 4 = 32 + 8 : 4 = 8 34 In jedem Päckchen ist eine Aufgabe falsch. Schreibe diese Aufgabe richtig auf die Linie. a) 100 + 100 : 50 = 102 3b) 144 − 12 · 4 = 100 − 100 : 10 = 90 3 120 + 40 : 20 = 80 120 + 40 : 20 = 122 3 32 + 8 : 2 = 6 36 f 23 + 12 · 6 = 96 3c) 120 : 3 + 15 = 55 3 95 3 144 − 12 · 9 = 1 188 144 - 12 · 9 = 36 f 360 : 4 + 16 = 18 999 : 3 + 17 = 350 3 360 : 4 + 16 = 106 Setze + , − , · oder : und eine passende Zahl so ein, dass die Rechnung stimmt. Beachte: Punktrechnung geht vor Strichrechnung. Beispiel: 15 + 10 · 3 = 45 a) 15 15 15 · 3 + 5 + 300 + 45 = 90 b) 3 200 · 25 = 140 3 200 : 3 200 6 = 65 · 3 9 + 999 + 9 = 9 609 c) 45 000 · 9 = 3 119 45 000 : 9 = 3 311 45 000 f - 50 000 + 9 000 - 3 000 : 2 = 20 000 · 2 = 63 000 · 12 = 9 000 Klammerregel 64 1 Klammern zuerst! a) (48 + 2) · 3 = (48 : 2) · 3 = 48 : (2 · 3) = 2 b) (12 + 4) · 2 = (12 · 4) : 2 = 12 · (4 − 2) = 32 24 24 c) 35 : (5 + 2) = (35 : 5) · 2 = (35 − 5) · 2 = In jedem Päckchen ist eine Aufgabe falsch. Schreibe diese Aufgabe richtig auf die Linien. (2 + 11) · 9 = 3 117 3 2 · (11 − 9) = 2 a) 2 · (11 + 9) = 40 2 · (11 - 9) = 2·2=4 3 150 72 8 f b) 7 · (13 − 12) = 73 c) 42 − (7 · 6) = 1 (7 + 13) · 12 = 240 3 42 : (7 · 6) = 1 3 f (42 : 7) · 6 = 36 3 (12 − 7) · 13 = 91 (12 - 7) · 13 = 5 · 13 = 65 42 - (7 · 6) = 42 - 42 = 0 Kennst du dich aus? Entscheide, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. a) b) c) d) e) f) g) h) f Faktoren kann man vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Summanden sind immer gleich groß. Die Differenz von 93 und 32 ist 61. Das Ergebnis einer Divisionsaufgabe heißt Produkt. Eine Quersumme ist immer zweistellig. Endet eine Zahl auf 5 oder 0, ist sie durch 5 teilbar. Strichrechnung geht vor Punktrechnung. Aufgaben in Klammern müssen zuerst gelöst werden. richtig falsch 5 14 60
