Bits, Bytes und Integer Codierung

Bits, Bytes und Integer
Bits (und Bytes) bilden die Grundlage der Darstellung, die für Information in Rechnern verwendet
wird. Damit setzen sich alle Daten aus Bits zusammen.
Bit
Abkürzung für „Binary digit“.
Ein Bit ist die kleinstmögliche Informationseinheit. Ein Bit lässt zwei mögliche Werte auf eine Frage
zu, z.B. Ja oder Nein, Wahr oder Falsch, Links oder Rechts.
Oft werden in diesem Zusammenhang die beiden Werte 0 und 1 benutzt.
Technisch werden die beiden Werte durch elektrische Ladungen (0 = ungeladen, 1 = geladen),
elektrische Spannungen (0 = 0 Volt, 1 = 5 Volt) oder Magnetisierungen dargestellt.
Anzahl bits
1
2
3
4
Anzahl Möglichkeiten
2 1= 2
22 = 4
23 = 8
2 4 = 16
0, 1
00, 01, 10, 11
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000,
1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111
Byte
Ein Byte umfasst acht Bit, ist also eine Bitfolge der Länge 8. Diese Größe hat sich im
Computerbereich als wichtigste Grundeinheit eingebürgert.
• Häufige Abkürzungen für größere Einheiten:
1 KB
1 MB
1 GB
1 TB
1 PB
1024 Bytes
2 10
2 20
1024 4 Bytes
2 50
Achtung: Oft wird z.B. etwa unter KB auch 1000 Bytes verstanden!
Codierung
Codierung ist allgemein die Zuordnung (oder Abbildung) der Werte eines Zeichenvorrats auf Werte
eines anderen Zeichenvorrats. (Alphabet – Morse-Alphabet)
• Zeichen: Ausprägung (Form, Wert) eines Signals; häufig spricht man auch von Symbolen, z.B.
Buchstaben, Ziffern.
• Zeichenvorrat: Menge der Zeichen (d.h. Formen, Werte), die ein bestimmtes Signal annehmen kann.
(A .. Z, a … z, 0 … 9, 0 oder 1, Punkt oder Strich)
• Codierung erfolgt für einen bestimmten Zweck:
– Speicherung
– Übertragung
– Komprimierung, z.B. von Bildern oder Video
– Verschlüsselung
– Veranschaulichung
• Eine Codierung ist z.B. notwendig, da die für den Menschen verständliche Information auf eine für
den Rechner verständliche oder speicherbare Darstellung abgebildet werden muss. In der
Computertechnik also die Zuordnung von Symbolen, die für den Menschen Sinn machen, zu
Bitfolgen.
• Die einer Codierung Zugrunde liegende Vorschrift muss berechenbar, eindeutig und (in der Regel)
umkehrbar sein.
• Ganze Zahlen
Darstellung von Zahlen durch eine Folge von Bits, z.B. 4 Bit, 16 Bit, 32 Bit oder 64 Bit.
In aktuellen Rechnerarchitekturen werden für die Darstellung einer ganzen Zahl entweder 16
bit (Pascal, C) oder 32 bit (Java, C++) verwendet.
Positive ganze Zahlen
– Positive ganze Zahlen werden immer durch ihre Darstellung im Binärsystem codiert.
Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 2.
Unser gewohntes Zahlensystem verwendet die Basis 10.
3456 = 3 T + 4 H + 5 Z + 6 E = 3 10 3 + 4 103 + _______________________
1011 = 1 23 + 0 2 2+ 1 2 1 + 1 20 = __________________________________
Negative ganze Zahlen
Für die Codierung negativer ganzer Zahlen gibt es mehrere Möglichkeiten, etwa:.
– Zweierkomplement-Darstellung
Beim Zweierkomplement existiert eine negative Zahl mehr als die Anzahl der positiven Zahlen;
Zweierkomplement hat den Vorteil der einfachen Umsetzung der Grundrechenarten Addition und
Subtraktion.
Zweierkomplement-Darstellung
mit 4 bit für eine ganze Zahl