Inhaltsverzeichnis
1. Extrasolare Planeten und ihre Zentralsterne: Übersicht
1.1 Begriffsbestimmung: Planet . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Titius-Bode-Gesetz (Titius 1766) . . . . . . . . . . . .
1.3 Unterschied: Planeten - Braune Zwerge - Sterne . . . .
1.4 Entdeckungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Radialgeschwindigkeitsvariationen von Exoplaneten . .
1.6 Astrometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Transits von Exoplaneten . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Transittiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Geometrische Wahrscheinlichkeit . . . . . . . .
1.7.3 Transitphasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.4 Transitdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2
3
3
3
4
5
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6
7
8
8
1. Extrasolare Planeten und ihre
Zentralsterne: Übersicht
Die Vorlesung “Extrasolare Planeten und ihre Zentralsterne” versucht, einen Überblick über die Bedeutung, Physik und Beobachtung von extrasolaren Planeten zu
geben.
1.1
Begriffsbestimmung: Planet
Was ist ein Planet? Der Begriff stammt aus dem griechischen. πλανητ ησ bedeutet
”Der Wanderer”; betrifft Planeten im Sonennsystem
⇒ heute andere Auffassung
Offizielle IAU Definition:
The IAU resolves that planets and other bodies, except satellites, in the Solar System be defined into three distinct categories in the following way:
(1) A planet is a celestial body that (a) is in orbit around the Sun, (b) has sufficient
mass for its self-gravity to overcome rigid body forces so that it assumes a hydrostatic equilibrium (nearly round) shape, and (c) has cleared the neighbourhood around
its orbit.
(2) A ”dwarf planet” is a celestial body that (a) is in orbit around the Sun, (b) has
sufficient mass for its self-gravity to overcome rigid body forces so that it assumes a
hydrostatic equilibrium (nearly round) shape [2], (c) has not cleared the neighbourhood around its orbit, and (d) is not a satellite.
(3) All other objects [3], except satellites, orbiting the Sun shall be referred to collectively as ”Small Solar System Bodies”.
Footnotes:
(1): The eight planets are: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus,
and Neptune.
(2): An IAU process will be established to assign borderline objects into either dwarf
planet and other categories.
(3): These currently include most of the Solar System asteroids, most Trans-Neptunian
Objects (TNOs), comets, and other small bodies.
2
1. Extrasolare Planeten und ihre Zentralsterne: Übersicht
1.2
Titius-Bode-Gesetz (Titius 1766)
popularisiert duch Bode: Planetenabstände in AU:
d = 0, 4 + 2i ∗ 0.3 AU
(1.1)
Planet
i
Halbachse a
TB
Merkur
−∞
0,39
0,4
Venus
0
0,72
0,7
Erde
1
1
1
Mars
2
1,52
1,6
Ceres
3
2,77
3
Jupiter
4
5,2
5,2
Saturn
5
9,54
10,0
Uranus
6
19.18
19,6
Neptun
7
30,66
38,8
Pluto
8
39.44
77,2
Tabelle 1.1: Tabelle der Planeten im Sonnensystem mit zugehörigen Wert von i, der
Halbachse a und dem Titius-Bode Wert TB
Problem: Keine physikalische Basis.
Willkürliche Vorschrift: i=−∞, i=0
⇒ Titius-Bode-Gesetz wird heute als Zufall interpretiert.
1.3
Unterschied: Planeten - Braune Zwerge - Sterne
Stern - Brauner Zwerg - Planet
Wasserstoffbrennen - Deuteriumbrennen - keine Kernfusion
Enstehungsprofil von Sternen/Braunen Zwergen und Planeten vermutlich anders
1.4
Entdeckungsmethoden
1. Radialgeschwindigkeitsmethode
2. Transitmethode
3
1. Extrasolare Planeten und ihre Zentralsterne: Übersicht
3. Astrometrie
4. Microlensing
5. Direct Imaging
Die bei weitem meisten Planeten sind bislang mit Methoden (1) und (2) gefunden
worden, die wir in der Vorlesung im Detail eräutern. Methoden (3) - (5) sind –
zumindest bislang – von untergeordneter Bedeutung.
Aufgabe 1
a) Wie groß ist die mittlere Halbachse der Reflexionsorbits der Sonne? Wie groß
ist die Reflexionsgeschwindigkeit?
b) GAIA misst Positionen mit einer Genauigkeit von ca. 10 µarcsec. Bis zu welcher
Entfernung kann GAIA Jupiter entdecken?
Daten: MS = 2 · 1033 g , MJ = 1, 9 · 1030 g , aJ = 5, 2AU
a) Schwerpunktsatz:
MJ · aJ = MS · aS
⇒
aS =
MJ
· aJ = 4, 94 · 10−3 AU ∼
= 7.4 · 1010 cm
MS
(1.2)
(1.3)
Mit RS = 7 · 1010 cm folgt
2π · 4 · 1010
2m
=
4π
·
10
36 · 107
s
(1.4)
aS
aS
= tan(ϕ) = ϕ ⇒ d =
d
ϕ
(1.5)
v=
b)
ϕ = 10µarcsec
ϕrad
ϕgrad
=
π
180
ϕ = 4, 85 · 10−11
(1.6)
d = 1.53 · 1021 cm ∼
= 496pc
1.5
Radialgeschwindigkeitsvariationen von Exoplaneten
Wir betrachten einen Stern der Masse mS , der von einem Planeten der Masse mS
im Abstand a auf einer Kreisbahn umkreist wird. Beide Körper umlaufen den Systemschwerpunkt mit den jeweiligen Abständen aS und aP mit der Periode P. Es gilt
offensichtlich
mS aS = mP aP
(1.7)
4
1. Extrasolare Planeten und ihre Zentralsterne: Übersicht
und wir gehen aus vom dritten Keplerschen Gesetz aus:
a3
(aS + aP )3
G(mS + mP )
=
=
P2
P2
4π 2
(1.8)
Wegen aS aP und mS mP 4 schreiben wir
=⇒
a3P
GmS
=
2
P
4π 2
(1.9)
und erhalten für die Geschwindigkeit der Reflexbewegung des Sterns den Ausdruck
1/3
2π mP
2π mP GmS 2
vS =
aP =
P
P mS
P mS
4π 2
1/3
mP
2π
1/3
=
(GmS )
mS
P
(1.10)
(1.11)
während die Geschwindigkeit des Planeten
2πaS aP
2πaP
=
P
P aS
mS
= vS
mP
vP =
(1.12)
(1.13)
beträgt. Wenn man die Reflexbewegungsgeschwindigkeit des Sterns messen kann, so
erhält man die Planetenmasse mP wenn Sternmasse mS und Periode bekannt sind.
Wir betrachten einige mumerische Werte und nehmen P = 1 Tag, mS = M
und mP = MX an. Damit erhält man vS = 200m/s und vP = 200km/s. Für
langperiode Planeten wird offensichtlich vS klein. Die abgeleitete Masse enthält des
Weiteren noch die Bahninklination. vP könnte leicht gemessen werden, allerdings
sind Planetenlinien im kombinierten Stern-Planet-Spektrum äußerst schwierig zu
messen. In der Regel wird nur die Reflexbewegung gemessen.
1.6
Astrometrie
Wir betrachten wiederumeinen Stern der Masse mS , der von einem Planeten der
Masse mS im Abstand a auf einer Kreisbahn umkreist wird. Beide Körper umlaufen
den Systemschwerpunkt mit den jeweiligen Abständen aS und aP mit der Periode
P. Es gilt offensichtlich
mS aS = mP aP
(1.14)
und wir gehen aus vom dritten Keplerschen Gesetz aus:
a3
(aS + aP )3
G(mS + mP )
=
=
2
2
P
P
4π 2
5
(1.15)
1. Extrasolare Planeten und ihre Zentralsterne: Übersicht
mS aS = mP aP
a = aS + aP
mP
=⇒ aS =
(a − aS )
mS
mP
mP
aS 1 +
=
a
mS
mS
(1.16)
(1.17)
(1.18)
(1.19)
Wir wenden nun das dritte Keplersche Gesetz an und erhalten
a3
mP
GmS
1+
=
P2
4π 2
mS
1/3
2/3
mP
mP
P
mP
1/3
=
1+
(GmS )
=⇒ aS 1 +
mS
mS
mS
2π

2/3
mP
P

aS =
(GmS )1/3  mP
mS
2π 1 +
(1.20)
(1.21)
(1.22)
mS
Wir erhalten fir folgenden numerische Werte:
Mit den Werten P = 1 Jahr, mS = M , mP = MX , aS = 1.4 ∗ 1010 cm erhält
10
man im Abstand von 1 pc (3 ∗ 1018 cm) einen Winkel von α = 1.4∗10
≈ 1mas.
3∗1018
Es ist daher grundsätzlich möglich, die von Planeten erzeugten astrometrischen Ortsverschiebungen bei nahen Sternen zu messen.
1.7
1.7.1
Transits von Exoplaneten
Transittiefe
Die Tiefe eines Transits kann approximiert werden durch:
πRp2
Rp2
∆F
≈
= 2
F
πRs2
Rs
(1.23)
Dabei ist ∆F der Lichtverlust während des Transits und F der Fluss außerhalb
des Transits.
Abschätzung für erdähnliche und jupiterähnliche Planeten:
6
1. Extrasolare Planeten und ihre Zentralsterne: Übersicht
2
6, 4 · 103 km
≈ 8 · 10−5
7 · 105 km
2
7 · 104 km
πRJ2
=
≈
≈ 10−2
2
5
πR
7 · 10 km
2
∆FEarth
πRE
≈
=
2
F
πR
∆FJupiter
F
1.7.2
(1.24)
(1.25)
Geometrische Wahrscheinlichkeit
Um einen Transit zu verursachen muss der Planet die stellare Scheibe passieren.
Annahme eines kreisförmigen Umlaufbahn:
Dann gilt während des Transits:
a · cos i =≤ Rs + Rp
(1.26)
Geometrische Transitwahrscheinlichkeit:
PT =
=
Zahl der Transit-Umlaufbahnen
alle Umlaufbahnen
dreidimensionaler Winkel mit Transitumlaufbahnen
totaler dreidimensionaler Winkel
π
+arccos
2
R2π
Rp +RS
a
π
−arccos
2
=
sin ϑ dϑ
Rp +RS
a
(1.29)
4π
=
(1.28)
R
0
(1.27)
RS
RS + RP
≈
a
a
(1.30)
700000km
≈ 0, 1%
5, 2AU
(1.31)
Wahrscheinlichkeit für Jupiter:
PT,J ≈
⇒ Es müssen 1000 Sterne 10 Jahre lang beobachtet werden um einen sonnensystemähnlichen Jupiter zu finden.
700000km
≈ 0, 5%
1AU
Jedoch gilt für „Hot Jupiters“
PT,E ≈
und
PT,HJ ≈ 10%
7
∆FE
≈ 10−4
F
(1.32)
(1.33)
1. Extrasolare Planeten und ihre Zentralsterne: Übersicht
1.7.3
Transitphasen
1. Erster Kontakt: Planet ”berührt” Stern
2. Zweiter Kontakt: Planet befindet sich vollstänndig auf der stellaren Scheibe
3. Dritter Kontakt: (wie 2)
4. Vierter Kontakt: (wie 1)
1.7.4
Transitdauer
q
l = (RS + RP )2 − a2 cos2 i
(1.34)
kreisförmige Umlaufbahn
TD = P
2α
2π
(1.35)
q

2
2 cos2 i
(R
+
R
)
−
a
S
P
P

= a · sin 
π
a
(1.36)
s

2
P
RS RP
= a · sin 
+
− cos2 i
π
a
a
(1.37)
Bemerkung. Weder TD noch ∆F
verändern sich, wenn RS ,RP und a skaliert sind.
F
Eine physikalische Skala kann durch Keplers drittes Gesetz eingeführt werden.
a3
G(MS + MP )
GMS
=
≈
2
2
P
4π
4π 2
8
(1.38)
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Folien vom 27.04.2015 (Terminfestlegung Transitbeobachtung und