Institut für Physik und Werkstoffe
Werbung
Fachhochschule Flensburg Fachbereich Technik Institut für Physik und Werkstoffe Name: Name : Versuch-Nr: O1 Wellenlänge von Licht Gliederung: Seite 1. Einleitung 1 2. Beugung und Interferenz am Gitter 1 3. Auflösungsvermögen und nutzbarer Spektralbereich 3 4. Versuchsdurchführung und Auswertung 3 5. Literatur 5 Semester: ..................................... Unterschrift des/der Studenten Als Übungsergebnis anerkannt: Flensburg, den ....................... ..................................... Unterschrift des Dozenten Labor für Physik Versuch : O1 Blatt: 1 1. Einleitung Die Wellenlänge von Licht kann mit Hilfe eines Beugungsgitters bestimmt werden. Optische Gitter sind Flächen, auf denen lichtdurchlässige und lichtundurchlässige Zonen (Amplitudengitter) oder Zonen unterschiedlicher optischer Weglänge (Phasengitter) in regelmäßigen Abständen wechseln. Gitter gibt es in verschiedenen Ausführungen, wobei zwischen Transmissionsgitter und Reflexionsgitter unterschieden wird. Aufgrund ihrer optischen Eigenschaften sind Reflexionsgitter inzwischen weiter verbreitet als Transmissionsgitter. Im Rahmen dieses Versuches wird ein Transmissions-Amplitudengitter als Strichgitter benutzt: die entsprechenden Zonen sind zueinander parallele Streifen. Wird ein Transmissionsgitter von einer Seite beleuchtet, so sieht man auf einem Schirm auf der anderen Seite des Gitters, dass das einfallende Licht auf verschiedene Orte verteilt wird. Sowohl auf der optischen Achse (m = 0) als auch zu beiden Seiten (m = ±1 und ±2) ist Licht zu erkennen, das um bestimmte Winkel gegenüber der optischen Achse abgelenkt erscheint (Abb. 1). Die Maxima der Lichtintensität werden mit der Ordnungszahl m beschrieben. m= 2 opt. Achse 1 0 -1 -2 α-2 α-1 α1 α2 Schirm Lichtquelle Transmissionsgitter Abb. 1 Ablenkung von Licht durch ein Strichgitter 2. Beugung und Interferenz am optischen Gitter Die Beugungswinkel αm und die Intensitätsverteilung auf dem Schirm werden durch Beugung und Interferenz von Lichtwellen am Gitter bestimmt. Ein Strichgitter mit n lichtdurchlässigen Spalten wirkt wie eine Lichtquelle, die aus n linienförmigen Strahlern besteht. Diese haben eine Breite b und einen Abstand g voneinander und strahlen Licht gleicher Frequenz und Phasenlage ab. Der Abstand g wird als Gitterkonstante bezeichnet und aus der Spezifikation der Anzahl der Gitterlinien pro mm berechnet (Beispiel: 600 Linien/mm → g = 1,67 µm). Nach dem Huygens´schen Prinzip ist jeder Punkt eines Spaltes Ausgangspunkt einer neuen Kugelwelle (Elementarwelle), die sich in den Raum hinter dem Gitter durch Beugung ausbreitet. Dort überlagern sich die von allen Punkten des Gitters ausgehenden Lichtwellen. Die Verhältnisse beim Strichgitter in der Einfallsebene sind in Abb. 2 dargestellt. In allen Abstrahlrichtungen αm, in denen die Gangunterschiede ∆s zwischen benachbarten Spalten ganzzahlige Vielfache der Wellenlänge sind, verstärken sich die einzelnen Elementarwellen durch konstruktive Interferenz. In diese Richtung strahlt das Gitter sehr viel Energie ab, die auf einem Schirm als Intensitätsmaximum erscheint. Der Winkel, unter denen ein solches Hauptmaximum erscheint, ergibt sich aus der Bedingung ∆s = g ⋅ sin αm = m ⋅ λ (m = 0, ±1, ±2, ...) n (n - 1) s ∆ αm 3 g 2 1 2s ∆ ∆s αm Abb. 2 Zur Interferenz bei einem Strichgitter Labor für Physik Versuch : O1 Blatt: 2 mit der ganzen Zahl m, die die Ordnung der Maxima bezeichnet. Zwischen diesen Maxima können noch Nebenmaxima mit deutlich geringerer Intensität auftreten, die jedoch mit höherer Strichzahl durch destruktive Interferenz verschwinden. Die Lage der Intensitätsmaxima wird somit beschrieben durch die Gittergleichung +: Transmissionsgitter; -:Reflexionsgitter (2.1) Sie ist von der Gitterkonstanten g, der Ordnung m und der Wellenlänge λ des Lichtes abhängig. Der zweite Term beschreibt die Lage der Maxima, wenn das Gitter um den Winkel δ zur optischen Achse verdreht ist und das einfallende Licht nicht senkrecht auf das Gitter trifft. Für verschiedene auf das Gitter eingestrahlte Wellenlängen ergeben sich aus der Gittergleichung bei sonst gleichen Parametern verschiedene Orte der Maxima auf dem Schirm. Das bedeutet, dass das Gitter die verschiedenen eingestrahlten Wellenlängen nicht nur in verschiedene Ordnungen verteilt, sondern innerhalb der Ordnungen auch noch räumlich auftrennt. Dabei werden in den verschiedenen Ordnungen die Intensitätsmaxima der einzelnen Wellenlänge umso schärfer, je mehr Striche das Gitter hat. Dadurch wird die auf das Gitter eingestrahlte Wellenlänge mit zunehmender Strichzahl auf dem Schirm immer besser lokalisiert. Werden mehrere Wellenlängen gleichzeitig eingestrahlt (Weißlicht), dann werden sie vom Gitter in jeder Ordnung nebeneinander angeordnet und in einem breiten Band aufgefächert (dispergiert). Ein solches Band wird als Spektrum und das optische Gitter entsprechend als dispersives Element bezeichnet. Je höher die Ordnung, desto breiter werden die Spektren. Dies führt allerdings auch dazu, dass die Spektren höherer Ordnungen überlappen (Abb. 3), wodurch der nutzbare Wellenlängenbereich eingeschränkt wird (s. u.). Rot mR = 3 2 1 0 -1 -2 -3 Violett mV = 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 δλ2 Spektren m= 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 Abb. 3 Überlappende Spektren In den Gebieten zwischen den Hauptmaxima löschen sich die von den einzelnen Spalten des Gitters ausgehenden Wellenzüge durch destruktive Interferenz weitgehend aus. Diese Gebiete erscheinen dunkel. Der Intensitätsverlauf wird durch die Gitterbeugungsfunktion b Spaltbreite Spaltbeugungsfunktion bestimmt. Gitterinterferenzfunktion g Gitterkonstante N Strichzahl (2.2) Charakteristisch für den Intensitätsverlauf hinter dem Gitter ist, dass die Maxima mit zunehmender Strichzahl des Gitters schmaler und heller – verglichen mit dem dazwischen liegenden Bereich– werden. Der Abstand zwischen den Maxima einer Wellenlänge wird allerdings nur durch die Gitterkonstante g bestimmt. Labor für Physik Versuch : Die Intensität der einzelnen Maxima wird zusätzlich durch die Beugung des Lichtes an den einzelnen Spalten des Gitters beeinflusst (Abb. 4). Es können sogar einzelne Maxima unterdrückt werden. Ihre Lage wird durch Beugung jedoch nicht beeinflusst. Aus dem Gitterspektrum kann bei bekannten Gitterdaten die Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes bestimmt werden. Umgekehrt lässt sich bei bekannter Wellenlänge die Gitterkonstante berechnen. O1 Blatt: 3 m = 54 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 Irel N=6 g=4b 0,5 0 sin α 0 Abb. 4 Intensitätsverteilung eines Gitters 3. Auflösungsvermögen und nutzbarer Spektralbereich des Gitters Das spektrale Auflösungsvermögen des Gitters ergibt sich aus der Bedingung, dass zwei um ∆λ getrennte Wellenlängen (Linien) dann unterschieden werden können, wenn ∆λ größer ist als die Halbwertsbreite der Linien – ein Maximum der einen Wellenlänge soll am Ort des Minimums der anderen Wellenlänge liegen (Abb. 5). Es ist mit I(λ) Mittenwellenlänge N Wellenlängendifferenz Zahl der beleuchteten Gitterlinien ∆λ λ1 λ2 (3.1) λ Abb. 5 Auflösung zweier Wellenlängen Man kann das Auflösungsvermögen – die Fähigkeit zur Trennung benachbarter Wellenlängen – also mit Erhöhung der beleuchteten Strichzahl (Ausnutzung der ganzen Gitterbreite) und Betrieb in höherer Ordnung steigern. Der nutzbare Spektralbereich δλ eines Gitters ergibt sich aus der Forderung, dass eine Wellenlänge λ0 in der m-ten Ordnung nicht von Wellenlängen der m + 1-ten Ordnung überlagert sein soll: m (λ0 + δλ) ≤ (m + 1) λ0 → (3.2) Man erkennt, dass mit zunehmender Ordnung der nutzbare Spektralbereich deutlich kleiner wird (vgl. Abb. 3). Abhilfe schaffen hier entweder optische Filter zur Unterdrückung unerwünschter Ordnungen oder eine Maßnahme bei der Gitterherstellung, mit der die gesamte Energie in nur eine einzige Beugungsordnung abgestrahlt wird, während die anderen „dunkel“ bleiben. Derartige Gitter werden Blaze-Gitter genannt und sind inzwischen weit verbreitet. Mit ihnen ist es auch möglich, höhere Ordnungen auszuwählen, in denen die (räumliche) Spreizung breiter ist. 4. Versuchsdurchführung und Auswertung Es stehen drei Transmissionsgitter zu Verfügung: Ein Gitter mit 100 Linien/mm (dicke Metallfassung), ein zweites mit 600 Linien/mm, ein drittes, dessen Gitterkonstante bestimmt werden soll. Labor für Physik Versuch : O1 Blatt: 4 4.1 Bestimmung der Wellenlänge eines HeNe-Lasers Bestimmen Sie mit dem 100 Linien-Gitter die Wellenlänge des Lichtes eines Helium-NeonLasers und ermitteln Sie die Unsicherheit des Mittelwertes. Der Laser wird so ausgerichtet, dass er senkrecht auf einen Schirm strahlt. Dadurch ist die optische Achse definiert. Der Auftreffpunkt des Lasers markiert die m=0. Ordnung. Bringt man das Gitter in den Strahlengang, so erscheinen die Maxima höherer Ordnung rechts und links davon auf dem Schirm (vgl. Abb. 1). Stellen Sie L so ein, dass Sie mindestens 8 Nebenmaxima jeweils rechts und links vom Hauptmaximum sehen können (S1-8) Wenn Sie das Gitter am Halter ein wenig um die Achse des Haltestiftes hin- und herdrehen, erkennen Sie, wie sich die Ordnungen in Abhängigkeit des Einfallswinkels δ verschieben. Stellen Sie das Gitter senkrecht zum Laserstrahl (Rückreflex ausnutzen). Messgrößen sind die Längen (Abb. 6) L Mit sm Abstand Gitter ↔ Schirm und Abstand Max(m = 0) ↔ Max(m) L 0 αm sm m Abb. 6 Zur Gittergeometrie und (2.1) für δ = 0 ergibt sich die gesuchte Wellenlänge aus den Messgrößen zu (4.1) (4.2) Falls δ ≠ 0, müssen Sie aus Einzelmessungen der komplementären Abstände sm und s-m zunächst δ eliminieren. Wenn das Gitter senkrecht zur Lichtrichtung steht (δ=0), können Sie die Strecke sm mit doppelter Genauigkeit bestimmen, indem Sie den Abstand 2 sm komplementärer Ordnungen ausmessen. Bestimmen Sie aus s1-8 die Wellenlängen λ1-8 und berechnen Sie den Mittelwert mit Unsicherheit sowie die relative Abweichung Ihres Ergebnisses vom Literaturwert. 4.2 Bestimmung der Gitterkonstante eines Gitters Das vorliegende Gitter wird mittels Laserlicht vermessen. Bestimmen Sie die Gitterkonstante g mit Hilfe der aus Versuch 4.1 bestimmten Wellenlänge des Lasers. Wiederholen Sie die Messung bei einer anderen Entfernung L. Sie erhalten dadurch insgesamt 8 Messwerte (2x4). Bestimmen Sie den Mittelwert aller Gitterkonstanten und dessen Unsicherheit. Labor für Physik Versuch : 4.3 Bestimmung von Quecksilberlinien Bestimmen Sie die Wellenlänge von drei Hauptlinien (blau, grün, Spalt orange) einer Quecksilberdampflampe. Dazu wird das 600 LinienGitter benutzt. O1 Blatt: 5 L αm 2 sm Das Licht der QuecksilberdampfHglampe beleuchtet einen variablen Schirm Lampe Linse Transmissionsgitter Spalt, der einen schmalen Streifen ausblendet (Abb. 7). Das Licht Abb. 7 Versuchsaufbau mit Quecksilberdampflampe dieses Streifens fällt auf das Gitter. Das Bild des Spaltes wird durch eine Linse L auf dem Schirm fokussiert (Linse auf der optischen Bank verschieben, bis Intensitätsmaxima scharf abgebildet werden). Achten Sie darauf, dass δ = 0. Justieren Sie die Spaltbreite so, dass Sie einerseits schmale und scharfe Linien auf dem Schirm erhalten, diese aber andererseits nicht zu intensitätsschwach, sondern noch gut auszuwerten sind. Die Auswertung erfolgt wie bei Aufgabe 4.1. Berechnen Sie die Unsicherheit nach Gauß. Für die Unsicherheitsberechnung nehmen Sie hier einen Fehler des Gitters von ∆g=1 Linie/mm an. Bestimmen sie die relative Abweichung Ihrer Ergebnisse von den Literaturwerten Blau: 435,8nm; Grün: 546,1nm; Orange: 577nm. 4.4 Auflösungsvermögen und nutzbarer Spektralbereich Wie breit müssten Sie das in 4.3 eingesetzte Gitter ausleuchten, damit Sie die Hg-Linien λ = 578,966 nm und λ = 579,066 nm auflösen können? Wie groß ist der nutzbare Spektralbereich des in 4.1 eingesetzten Gitters in der 4. Ordnung (bezogen auf die Hg-Linie λ0 = 334,15 nm)? 4.5 Zusammenfassung Stellen Sie Ihre Ergebnisse in einer Schlussbetrachtung zusammenfassend dar. 5. Literatur 1. Pedrotti, F. u. L., W. Bausch u. H. Schmidt Optik 2. Naumann, H. u. G. Schröder Bauelemente der Optik Schf. / CN 0809 Heidelberg 2002 München 61992 Labor für Physik Versuch : O1 Anlage Anmerkungen : Dieser Vordruck ist von den Studenten während der Versuchsdurchführung mit Tinte oder Kugelschreiber auszufüllen. Tragen Sie übersichtlich die gemessenen Werte und die abgeschätzten Messfehler ein. Dieser Vordruck ist zusammen mit dem Laborbericht abzugeben. ----------------------------- -------------------------- --------------------------- -----------------------------Student Studiengruppe Datum Laboringenieur Tragen Sie hier Ihre Messwerte in die Tabelle ein: Hinweis: Aufgabe 4.1 Aufgabe 4.2 gemessen wird in allen Aufgaben jeweils 2S Erklärung siehe 4.1 auf Seite 4 L [m] Messung Nr. 1 2S1 S1 2S2 S2 2S3 S3 2S4 S4 2S5 S5 2S6 S6 2S7 S7 2S8 S8 L [m] 2S1 S1 2S2 S2 2S3 S3 2 Aufgabe 4.3 L [m] 2S1 blau S1 blau Abgeschätzte Messunsicherheiten: 2S1 grün S1 grün 2S1 orange S1 orange 2S4 S4
