Fachhochschule Flensburg
Fachbereich Technik
Institut für Physik und Werkstoffe
Name:
Name :
Versuch-Nr:
O1
Wellenlänge von Licht
Gliederung:
Seite
1. Einleitung
1
2. Beugung und Interferenz am Gitter
1
3. Auflösungsvermögen und nutzbarer Spektralbereich
3
4. Versuchsdurchführung und Auswertung
3
5. Literatur
5
Semester:
.....................................
Unterschrift des/der Studenten
Als Übungsergebnis anerkannt:
Flensburg, den .......................
.....................................
Unterschrift des Dozenten
Labor für Physik
Versuch :
O1
Blatt:
1
1. Einleitung
Die Wellenlänge von Licht kann mit Hilfe eines Beugungsgitters bestimmt werden.
Optische Gitter sind Flächen, auf denen lichtdurchlässige und lichtundurchlässige Zonen
(Amplitudengitter) oder Zonen unterschiedlicher optischer Weglänge (Phasengitter) in
regelmäßigen Abständen wechseln.
Gitter gibt es in verschiedenen Ausführungen, wobei zwischen Transmissionsgitter und
Reflexionsgitter unterschieden wird. Aufgrund ihrer optischen Eigenschaften sind Reflexionsgitter inzwischen weiter verbreitet als Transmissionsgitter. Im Rahmen dieses Versuches wird ein Transmissions-Amplitudengitter als Strichgitter benutzt: die entsprechenden
Zonen sind zueinander parallele Streifen.
Wird ein Transmissionsgitter von einer
Seite beleuchtet, so sieht man auf einem
Schirm auf der anderen Seite des Gitters,
dass das einfallende Licht auf verschiedene
Orte verteilt wird. Sowohl auf der optischen
Achse (m = 0) als auch zu beiden Seiten
(m = ±1 und ±2) ist Licht zu erkennen, das
um bestimmte Winkel gegenüber der
optischen Achse abgelenkt erscheint (Abb.
1).
Die Maxima der Lichtintensität werden mit
der Ordnungszahl m beschrieben.
m=
2
opt.
Achse
1
0
-1
-2
α-2
α-1
α1
α2
Schirm
Lichtquelle
Transmissionsgitter
Abb. 1 Ablenkung von Licht durch ein Strichgitter
2. Beugung und Interferenz am optischen Gitter
Die Beugungswinkel αm und die Intensitätsverteilung auf dem Schirm werden durch
Beugung und Interferenz von Lichtwellen am Gitter bestimmt.
Ein Strichgitter mit n lichtdurchlässigen Spalten wirkt wie eine Lichtquelle, die aus n
linienförmigen Strahlern besteht. Diese haben eine Breite b und einen Abstand g
voneinander und strahlen Licht gleicher Frequenz und Phasenlage ab. Der Abstand g wird
als Gitterkonstante bezeichnet und aus der Spezifikation der Anzahl der Gitterlinien pro
mm berechnet (Beispiel: 600 Linien/mm → g = 1,67 µm).
Nach dem Huygens´schen Prinzip ist jeder Punkt eines Spaltes
Ausgangspunkt einer neuen Kugelwelle (Elementarwelle), die sich
in den Raum hinter dem Gitter durch Beugung ausbreitet. Dort
überlagern sich die von allen Punkten des Gitters ausgehenden
Lichtwellen.
Die Verhältnisse beim Strichgitter in der Einfallsebene sind in
Abb. 2 dargestellt. In allen Abstrahlrichtungen αm, in denen die
Gangunterschiede ∆s zwischen benachbarten Spalten ganzzahlige
Vielfache der Wellenlänge sind, verstärken sich die einzelnen
Elementarwellen durch konstruktive Interferenz. In diese Richtung
strahlt das Gitter sehr viel Energie ab, die auf einem Schirm als
Intensitätsmaximum erscheint. Der Winkel, unter denen ein solches
Hauptmaximum erscheint, ergibt sich aus der Bedingung
∆s = g ⋅ sin αm = m ⋅ λ
(m = 0, ±1, ±2, ...)
n
(n - 1) s
∆
αm
3
g
2
1
2s
∆
∆s
αm
Abb. 2 Zur Interferenz bei
einem Strichgitter
Labor für Physik
Versuch :
O1
Blatt:
2
mit der ganzen Zahl m, die die Ordnung der Maxima bezeichnet. Zwischen diesen Maxima
können noch Nebenmaxima mit deutlich geringerer Intensität auftreten, die jedoch mit
höherer Strichzahl durch destruktive Interferenz verschwinden.
Die Lage der Intensitätsmaxima wird somit beschrieben durch die Gittergleichung
+: Transmissionsgitter;
-:Reflexionsgitter
(2.1)
Sie ist von der Gitterkonstanten g, der Ordnung m und der Wellenlänge λ des Lichtes
abhängig. Der zweite Term beschreibt die Lage der Maxima, wenn das Gitter um den
Winkel δ zur optischen Achse verdreht ist und das einfallende Licht nicht senkrecht auf das
Gitter trifft.
Für verschiedene auf das Gitter eingestrahlte Wellenlängen ergeben sich aus der
Gittergleichung bei sonst gleichen Parametern verschiedene Orte der Maxima auf dem
Schirm. Das bedeutet, dass das Gitter die verschiedenen eingestrahlten Wellenlängen nicht
nur in verschiedene Ordnungen verteilt, sondern innerhalb der Ordnungen auch noch
räumlich auftrennt. Dabei werden in den verschiedenen Ordnungen die Intensitätsmaxima
der einzelnen Wellenlänge umso schärfer, je mehr Striche das Gitter hat. Dadurch wird die
auf das Gitter eingestrahlte Wellenlänge mit zunehmender Strichzahl auf dem Schirm
immer besser lokalisiert.
Werden mehrere Wellenlängen gleichzeitig
eingestrahlt (Weißlicht), dann werden sie vom
Gitter in jeder Ordnung nebeneinander
angeordnet und in einem breiten Band
aufgefächert (dispergiert). Ein solches Band
wird als Spektrum und das optische Gitter
entsprechend als dispersives Element bezeichnet. Je höher die Ordnung, desto breiter werden
die Spektren. Dies führt allerdings auch dazu,
dass die Spektren höherer Ordnungen überlappen (Abb. 3), wodurch der nutzbare
Wellenlängenbereich eingeschränkt wird (s. u.).
Rot
mR =
3
2
1
0
-1
-2
-3
Violett
mV =
5
4
3
2
1
0
-1 -2 -3 -4 -5
δλ2
Spektren
m=
5
4
3
2
1
0
-1
-2 -3 -4 -5
Abb. 3 Überlappende Spektren
In den Gebieten zwischen den Hauptmaxima löschen sich die von den einzelnen Spalten
des Gitters ausgehenden Wellenzüge durch destruktive Interferenz weitgehend aus. Diese
Gebiete erscheinen dunkel. Der Intensitätsverlauf wird durch die Gitterbeugungsfunktion
b Spaltbreite
Spaltbeugungsfunktion
bestimmt.
Gitterinterferenzfunktion
g Gitterkonstante
N Strichzahl
(2.2)
Charakteristisch für den Intensitätsverlauf hinter dem Gitter ist, dass die Maxima mit
zunehmender Strichzahl des Gitters schmaler und heller – verglichen mit dem dazwischen
liegenden Bereich– werden. Der Abstand zwischen den Maxima einer Wellenlänge wird
allerdings nur durch die Gitterkonstante g bestimmt.
Labor für Physik
Versuch :
Die Intensität der einzelnen Maxima wird zusätzlich
durch die Beugung des Lichtes an den einzelnen
Spalten des Gitters beeinflusst (Abb. 4). Es können
sogar einzelne Maxima unterdrückt werden. Ihre Lage
wird durch Beugung jedoch nicht beeinflusst.
Aus dem Gitterspektrum kann bei bekannten
Gitterdaten die Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes
bestimmt werden. Umgekehrt lässt sich bei bekannter
Wellenlänge die Gitterkonstante berechnen.
O1
Blatt:
3
m = 54 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1
Irel
N=6
g=4b
0,5
0
sin α
0
Abb. 4 Intensitätsverteilung eines Gitters
3. Auflösungsvermögen und nutzbarer Spektralbereich des Gitters
Das spektrale Auflösungsvermögen des Gitters ergibt sich aus der Bedingung, dass zwei um
∆λ getrennte Wellenlängen (Linien) dann unterschieden werden können, wenn ∆λ größer
ist als die Halbwertsbreite der Linien – ein Maximum der einen Wellenlänge soll am Ort des
Minimums der anderen Wellenlänge liegen (Abb. 5). Es ist
mit
I(λ)
Mittenwellenlänge
N
Wellenlängendifferenz
Zahl der beleuchteten Gitterlinien
∆λ
λ1
λ2
(3.1)
λ
Abb. 5 Auflösung zweier
Wellenlängen
Man kann das Auflösungsvermögen – die Fähigkeit zur Trennung benachbarter
Wellenlängen – also mit Erhöhung der beleuchteten Strichzahl (Ausnutzung der ganzen
Gitterbreite) und Betrieb in höherer Ordnung steigern.
Der nutzbare Spektralbereich δλ eines Gitters ergibt sich aus der Forderung, dass eine
Wellenlänge λ0 in der m-ten Ordnung nicht von Wellenlängen der m + 1-ten Ordnung
überlagert sein soll:
m (λ0 + δλ) ≤ (m + 1) λ0
→
(3.2)
Man erkennt, dass mit zunehmender Ordnung der nutzbare Spektralbereich deutlich
kleiner wird (vgl. Abb. 3). Abhilfe schaffen hier entweder optische Filter zur Unterdrückung unerwünschter Ordnungen oder eine Maßnahme bei der Gitterherstellung, mit
der die gesamte Energie in nur eine einzige Beugungsordnung abgestrahlt wird, während
die anderen „dunkel“ bleiben. Derartige Gitter werden Blaze-Gitter genannt und sind
inzwischen weit verbreitet. Mit ihnen ist es auch möglich, höhere Ordnungen auszuwählen,
in denen die (räumliche) Spreizung breiter ist.
4. Versuchsdurchführung und Auswertung
Es stehen drei Transmissionsgitter zu Verfügung:
Ein Gitter mit 100 Linien/mm (dicke Metallfassung), ein zweites mit 600 Linien/mm, ein
drittes, dessen Gitterkonstante bestimmt werden soll.
Labor für Physik
Versuch :
O1
Blatt:
4
4.1 Bestimmung der Wellenlänge eines HeNe-Lasers
Bestimmen Sie mit dem 100 Linien-Gitter die Wellenlänge des Lichtes eines Helium-NeonLasers und ermitteln Sie die Unsicherheit des Mittelwertes.
Der Laser wird so ausgerichtet, dass er senkrecht auf einen Schirm strahlt. Dadurch ist die
optische Achse definiert. Der Auftreffpunkt des Lasers markiert die m=0. Ordnung. Bringt
man das Gitter in den Strahlengang, so erscheinen die Maxima höherer Ordnung rechts und
links davon auf dem Schirm (vgl. Abb. 1).
Stellen Sie L so ein, dass Sie mindestens 8 Nebenmaxima jeweils rechts und links vom
Hauptmaximum sehen können (S1-8)
Wenn Sie das Gitter am Halter ein wenig um die Achse des Haltestiftes hin- und herdrehen,
erkennen Sie, wie sich die Ordnungen in Abhängigkeit des Einfallswinkels δ verschieben.
Stellen Sie das Gitter senkrecht zum Laserstrahl (Rückreflex ausnutzen).
Messgrößen sind die Längen (Abb. 6)
L
Mit
sm
Abstand Gitter ↔ Schirm
und
Abstand Max(m = 0) ↔ Max(m)
L
0
αm
sm
m
Abb. 6 Zur Gittergeometrie
und (2.1) für δ = 0 ergibt sich die gesuchte Wellenlänge aus den Messgrößen zu
(4.1)
(4.2)
Falls δ ≠ 0, müssen Sie aus Einzelmessungen der komplementären Abstände sm und s-m
zunächst δ eliminieren.
Wenn das Gitter senkrecht zur Lichtrichtung steht (δ=0), können Sie die Strecke sm mit
doppelter Genauigkeit bestimmen, indem Sie den Abstand 2 sm komplementärer
Ordnungen ausmessen.
Bestimmen Sie aus s1-8 die Wellenlängen λ1-8 und berechnen Sie den Mittelwert mit
Unsicherheit sowie die relative Abweichung Ihres Ergebnisses vom Literaturwert.
4.2 Bestimmung der Gitterkonstante eines Gitters
Das vorliegende Gitter wird mittels Laserlicht vermessen. Bestimmen Sie die
Gitterkonstante g mit Hilfe der aus Versuch 4.1 bestimmten Wellenlänge des Lasers.
Wiederholen Sie die Messung bei einer anderen Entfernung L. Sie erhalten dadurch
insgesamt 8 Messwerte (2x4).
Bestimmen Sie den Mittelwert aller Gitterkonstanten und dessen Unsicherheit.
Labor für Physik
Versuch :
4.3 Bestimmung von Quecksilberlinien
Bestimmen Sie die Wellenlänge
von drei Hauptlinien (blau, grün,
Spalt
orange) einer Quecksilberdampflampe. Dazu wird das 600 LinienGitter benutzt.
O1
Blatt:
5
L
αm
2 sm
Das Licht der QuecksilberdampfHglampe beleuchtet einen variablen
Schirm
Lampe Linse Transmissionsgitter
Spalt, der einen schmalen Streifen
ausblendet (Abb. 7). Das Licht Abb. 7 Versuchsaufbau mit Quecksilberdampflampe
dieses Streifens fällt auf das Gitter. Das Bild des Spaltes wird durch eine Linse L auf dem
Schirm fokussiert (Linse auf der optischen Bank verschieben, bis Intensitätsmaxima scharf
abgebildet werden). Achten Sie darauf, dass δ = 0.
Justieren Sie die Spaltbreite so, dass Sie einerseits schmale und scharfe Linien auf dem
Schirm erhalten, diese aber andererseits nicht zu intensitätsschwach, sondern noch gut
auszuwerten sind.
Die Auswertung erfolgt wie bei Aufgabe 4.1.
Berechnen Sie die Unsicherheit nach Gauß.
Für die Unsicherheitsberechnung nehmen Sie hier einen Fehler des Gitters von
∆g=1 Linie/mm an.
Bestimmen sie die relative Abweichung Ihrer Ergebnisse von den Literaturwerten
Blau: 435,8nm; Grün: 546,1nm; Orange: 577nm.
4.4 Auflösungsvermögen und nutzbarer Spektralbereich
Wie breit müssten Sie das in 4.3 eingesetzte Gitter ausleuchten, damit Sie die Hg-Linien
λ = 578,966 nm und λ = 579,066 nm auflösen können?
Wie groß ist der nutzbare Spektralbereich des in 4.1 eingesetzten Gitters in der 4. Ordnung
(bezogen auf die Hg-Linie λ0 = 334,15 nm)?
4.5 Zusammenfassung
Stellen Sie Ihre Ergebnisse in einer Schlussbetrachtung zusammenfassend dar.
5. Literatur
1. Pedrotti, F. u. L., W. Bausch u. H. Schmidt
Optik
2. Naumann, H. u. G. Schröder
Bauelemente der Optik
Schf. / CN 0809
Heidelberg 2002
München 61992
Labor für Physik
Versuch :
O1
Anlage
Anmerkungen :
Dieser Vordruck ist von den Studenten während der Versuchsdurchführung mit
Tinte oder Kugelschreiber auszufüllen. Tragen Sie übersichtlich die gemessenen
Werte und die abgeschätzten Messfehler ein.
Dieser Vordruck ist zusammen mit dem Laborbericht abzugeben.
----------------------------- -------------------------- --------------------------- -----------------------------Student
Studiengruppe
Datum
Laboringenieur
Tragen Sie hier Ihre Messwerte in die Tabelle ein:
Hinweis:
Aufgabe 4.1
Aufgabe 4.2
gemessen wird in allen Aufgaben jeweils 2S
Erklärung siehe 4.1 auf Seite 4
L
[m]
Messung
Nr.
1
2S1
S1
2S2
S2
2S3
S3
2S4
S4
2S5
S5
2S6
S6
2S7
S7
2S8
S8
L
[m]
2S1
S1
2S2
S2
2S3
S3
2
Aufgabe 4.3
L
[m]
2S1 blau
S1 blau
Abgeschätzte Messunsicherheiten:
2S1 grün
S1 grün
2S1 orange
S1 orange
2S4
S4
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