Vorwissentest - D-MATH

D-MATH
Prof. Dr. Ch. Schwab
Numerische Mathematik I
CAT – Vorwissen
Einsendeschluss: Montag, der 18.02.2013, 9:00 Uhr
Kreuzen Sie die richtige Antwort an. Es gibt jeweils genau eine.
Frage 1
Welcher Ausdruck beschreibt f 0 (x) für f ∈ C 1 (R), x ∈ R nicht?
lim
f (x+h)−f (x)
h
lim
f (x+h)−f (x−h)
h
lim
f (x)−f (x−h)
h
h→0
h→0
h→0
Frage 2
Welche der folgenden 3 Aussagen ist für h → 0 falsch?
3h2 + h = O(1)
3h2 + h = O(h)
3h2 + h = O(h2 )
Frage 3
Welche der folgenden 3 Aussagen ist für n → ∞ falsch?
3n2 + n = O(1)
3n2 + n = O(n2 )
3n2 + n = O(n3 )
1
FS 2013
Frage 4
Bestimmen Sie das Matrixprodukt
1
1
1
2
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
.
Frage 5
Bestimmen Sie die Inverse der Matrix
1
1
0
1
1
0
−1
1
.
Die Matrix ist nicht invertierbar.
Frage 6


3
Bestimmen Sie  0 
(1-Norm eines Vektors).
−4 1
3
5
7
Frage 7
Bestimmen Sie (3, 0, −4)> 2 (Euklidische Norm eines Vektors).
4
5
7
2
Frage 8

3

Bestimmen Sie 0
0
0
0
0

0
0 
(Spektral- bzw. 2-Norm einer Matrix).
−4 2
3
4
5
Frage 9

−1
Bestimmen Sie die Determinante der Matrix  0
1

2 3
4 2 .
0 1
−12
−4
0
Frage 10

1
Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix  0
0
√
√
1, 2 2, −2 2
0
2
0

1
5 .
4
1, 2, 4
0, 1, 1
Frage 11
Z∞
Bestimmen Sie
e−2x dx.
0
1
2
e2
∞
Frage 12
Seien a = 1 + i und b = 2 + 2i komplexe Zahlen (i bezeichne die imaginäre
Einheit). Bestimmen Sie ab − ab .
0
4i − 2
4 − 2i
3