und Mengenanpassung - Mathematik und Wirtschaftswissenschaften

Christine Brandt
Wintersemester 2004/2005
U
M
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C
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· SCIENDO
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CENDO
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Helmholtzstr. 20, Raum E 01
Tel. 0731 50 24266
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L
Abteilung Wirtschaftspolitik
ERS
ANDO · U
N
IV
Fakultät für Mathematik und
Wirtschaftswissenschaften
Universität Ulm
[email protected]
Übung 5
Preis- und Mengenanpassung
1 Modellgrundlagen
Güternachfrage, Güterangebot,
Gewinnmaximierung
2 Beispiel
1
1 Modellgrundlagen
1.1 Güternachfrage
• Die Güternachfrage ist abhängigvom Preis p und einem Nachfrageniveauparamteter Z:
Yd = pη · Z
• Preiselastizität
– Die Preiselastizität der Nachfrage misst das Verhältnis
der relativen Nachfrageveränderung und der sie auslösenden relativen Veränderung des Preises.
p
·
mit: η < −1
η = δY
δp Y
Dies bedeutet, dass aufgrund einer Preissenkung die Nachfrage steigt.
Beispiel: Bei einer Preissteigerung um 4 Prozent sinkt die
Nachfrage um 5 Prozent: η = 5/4 = −1.25. Die Nachfrage ist elastisch η < −1.
Unelastisch ist die Nachfrage, wenn sie sich bei einer
Preissteigerung um 4 Prozent nur um 2 Prozent verringert η > −1.
• Marktmacht und Preiselastizität
• monopolistische Konkurrenz (= unvollständige Konkurrenz)
– Heterogenität der Güter
2
1.2 Güterangebot
• Durch die Produktionsfunktion werden Input- und Outputgrößen funktional miteinander verknüpft.
• Das Güterangebot wird bestimmt durch eine kurzfristig
limitationale Produktionsfunktion:
Ys = min(Y C, Y L) = min(πk · K, πl · L)
– YC = Kapazitätsgrenze (kurzfristig fix)
– YL = Beschäftigungsschranke
– π = Produktivität von Kapital K bzw. Arbeit L
3
1.3 Gewinnmaximierung
• Der Gewinn ergibt sich aus Erlös und Kosten:
Gewinn = p · Y − w · L − c · K
– Erlös:
p·Y
– Lohnkosten: w · L
– Kapitalkosten: c · K
• Welche Variablen kann das Unternehmen bestimmen?
- den Output Y,
- den Arbeitseinsatz L
- den Preis p
• Welche Variablen sind für das Unternehmen exogen gegeben?
- die Kapazitätsgrenze YC
- der Lohnsatz w
- die Kapitalnutzungskosten c
- die Nachfrageelastizität η
- die Produktivität π von Arbeit L und Kapital K
- der Nachfrageniveauparameter Z
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• Wann wird das Gewinnmaximum erreicht?
– Berechnung des Gewinnmaximums über 1. Ableitung:
Gewinn = p(Y (L, K) · Y (L, K) − w · L − c · K
δG
δL
=
δp δY
δY δL
· Y + δY
δL · p − w ≡ 0
– Diese Bedingung erster Ordnung stellt das
Gewinnmaximum dar,
wenn die Nebenbedingung Y ≤ Yd, Y C, Y L erfüllt wird.
– Wird die Nebenbedingung nicht erfüllt,
liegt also eine Kapazitätsrestriktion vor,
bestimmt die Kapazitätsgrenze die Produktion.
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2 Beispiel
Annahmen:
- Produktionsfunktion Y:
Y = min ( 15 · L, 12 · K )
- Nachfrageniveauparameter Z: 50 000
- Preiselastizität η:
-2
- Kapazität YC:
8
- Lohn w:
5
- Kapitalkosten c:
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1. Leiten Sie das Gewinnmaximum her!
2. Wie hoch ist das Gewinnmaximum, wenn die veralteten Maschinen durch ein Neue für 1000 Euro ersetzt werden und
die Kapazität auf 20 steigt?
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