Deklarative Programmierung

Was bisher geschah
I
deklarative Programmierung
I
I
I
funktional:
Programm: Menge von Termgleichungen, Term
Auswertung: Pattern matching, Termumformungen
logisch:
Programm: Menge von Regeln (Horn-Formeln), Formel
(Query)
Auswertung: Unifikation, Resolution
funktionale Programmierung (Haskell):
I
I
I
nebenwirkungsfrei
lazy evaluation (ermöglicht unendliche Datentypen)
kompakte Darstellung
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Haskell-Programme
Programm: Menge von Funktions-Definitionen
Gleichungen zwischen Termen
Ausdruck: Term
Ausführung: Auswertung des Ausdruckes (Bestimmung seines
Wertes)
Pattern matching, Reduktion, (Termersetzung)
Semantik:
Funktion von Eingabe (Ausdruck) auf Ausgabe (Wert)
I
keine Variablen, also keine Programmzustände
(kein Aufruf-Kontext)
I
Wert jeder Funktion(sanwendung) hängt ausschließlich
von den Werten der Argumente ab
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Syntax
I
Ausdrücke: Terme
z.B. 2 + x * 7 oder double 2
I
Funktionsdefinition: Gleichung zwischen zwei Ausdrücken
z.B. inc x = x + 1
Programm:
I
I
I
Liste von Funktionsdefinitionen
Ausdruck
16
Ausdrücke
Ausdruck = Term (Baumstruktur)
Jeder Ausdruck hat
I
einen Typ und
I
einen Wert
Berechnung des Wertes durch schrittweise Reduktion
(Termersetzung)
17
Beispiele
Ausdruck 7 hat
I
den Typ Int
I
den Wert 7
Ausdruck 3 * 7 + 2 hat
I den Typ Int
I
den Wert . . .
Reduktion: rekursive Berechnung des Wertes
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Funktionsdeklarationen
double :: Int -> Int
double x = x + x
(Typdeklaration)
(Funktionsdefinition)
Ausdruck double 3 hat
I
den Typ Int
I
den Wert 6
Ausdruck double (double 3) hat
I
den Typ Int
I
den Wert . . .
Ausdruck double hat
I
den Typ Int -> Int
I
den Wert x 7→ x + x (mathematische Notation)
λx.(x + x) (λ-Kalkül)
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Typinferenz
Inferenzregel:
f :: A → B e :: A
f e :: B
(man bemerke die Analogie zum Modus Ponens)
Beispiel:
True :: Bool
False :: Bool
neg :: Bool -> Bool
neg b = case b of
True -> False
False -> True
Typ von neg True, neg (neg True)
sum [1,2,3]
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Auswertung
Normalform: nicht-reduzierbarer Ausdruck
Auswertung: schrittweise Reduktion, bis Normalform erreicht
Auswertungsstrategien:
innermost-Reduktion (strikt)
outermost-Reduktion (lazy)
Beispiel:
double (double 3)
Besonders in Haskell:
I
Termination
I
Auswertungsreihenfolge egal (Konfluenz)
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Definition von Funktionen
Programmstrukturen:
I
Fallunterscheidung
I
Rekursion
Beispiel:
fac n = if n < 1
then 1
else n * (fac (n-1))
zum Vergleich: Ablaufsteuerung in imperativen Sprachen
I
Nacheinanderausführung
I
Verzweigung (Fallunterscheidung)
I
Wiederholung (Iteration)
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Funktionen als Daten
f :: Int -> Int
f x = 2 * x + 3
äquivalent: Lambda-Ausdruck
f = λx.(2x + 3)
Funktionsanwendung (Reduktion):
f
= λx.A
fB = A[x 7→ B]
falls x nicht (frei) in B vorkommt
Lambda-Kalkül: Alonzo Church 1936, Henk Barendregt 1984
Beispiel: A = 2x + 3, B = 1
f
= λx.A = λx.(2x + 3)
fB = (λx.A)B = λx.(2x + 3)1
= 2·1+3=5
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Rekursion und Pattern Matching
fac :: Int -> Int
fac 1 = 1
fac n = n * (fac (n-1))
Wert von fac 4 ?
Wert von fac (-4) ?
Verbesserungsvorschlag ?
alternative Darstellung:
fac :: Int -> Int
fac n = if (n > 1)
then n * (fac (n-1))
else 1
noch viel mehr:
http:
//www.willamette.edu/~fruehr/haskell/evolution.html
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