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Kennlinien von Motoren und Arbeitsmaschinen
Wir wollen uns zunächst mit dem statischen Verhalten von Antriebssystemen beschäftigen.
Im Gegensatz zum dynamischen Verhalten, wo wir Einschwingvorgänge zu beachten haben,
betrachten wir also nur den eingeschwungenen Zustand. Wir fragen z.B. danach, welches
Moment bei einem Pumpenantrieb bei einer bestimmten Drehzahl erforderlich ist, aber nicht
nach dem zeitlichen Verlauf von Moment, Drehzahl, Strömen etc. beim Einschalten, beim
Hochlaufen oder bei Belastungsänderungen.
1 Kennlinien von Arbeitsmaschinen
Das Moment, das eine Arbeitsmaschine benötigt, hängt oft gemäß einer statischen Kennlinie
von der Drehzahl ab. Es gibt einige typische Lastkennlinien, die wir im Folgenden diskutieren
wollen. In der Praxis werden diese Kennlinien häufig nicht in dieser reinen Form auftreten,
sondern es werden Effekte wie Reibung, „Losbrechmomente“, etc. zu beachten sein.
1.1 Konstante Antriebsleistung
Bei einer Aufwickelmaschine sollen der Bandzug F und die Bahngeschwindigkeit v konstant
gehalten werden. Dann ist wegen (1.1) auch die erforderliche Antriebsleistung konstant.
P = F ⋅ v = M ⋅ω
(1.1)
Für konstante Bahngeschwindigkeit muss die Winkelgeschwindigkeit der Haspel in Abhängigkeit vom aktuellen Radius des Wickels vorgegeben werden:
ω=
v
r
(1.2)
Für das Lastmoment gilt dann:
M =
P
1
∼
ω
ω
(1.3)
Erfordert also die Arbeitsmaschine eine konstante Antriebsleistung, so ist das erforderliche
Antriebsmoment umgekehrt proportional zur Winkelgeschwindigkeit.
Bei dem hier angeführten Beispiel der Aufwickelmaschine handelt es sich genau genommen
nicht um eine statische Kennlinie der Arbeitsmaschine, der Antriebsmotor muss hier ein geregelter Antrieb sein, dem ein Momentensollwert gemäß Gl. (1.3) vorgegeben wird. Das Bei-
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spiel wurde hier dennoch aufgenommen, da es den wichtigen Fall beschreibt, dass ein Antriebsmotor mit zunehmenden Drehzahlen weniger Moment abgeben muss.
Ein ganz ähnlicher Fall wie beim Wickeln liegt
bei einer Plandrehmaschine vor, wo für optimale
Ergebnisse Schnittkraft F und Schnittgeschwindigkeit v konstante, vom Werkstoff abhängige
Werte haben sollten (konstante Schnittleistung).
M,P
P
M
ω
Bild 1 Konstante Antriebsleistung
1.2 Konstantes Lastmoment
Bei Aufzügen, Kränen etc. wird das Drehmoment wegen M = rF letztendlich von der Gewichtskraft
F=mg
(1.4)
bestimmt. Wenn r konstant ist, ist auch M konstant und es gilt:
P=ωM∼ω
(1.5)
Die erforderliche Antriebsleistung wächst also linear mit der Winkelgeschwindigkeit bzw. der
Drehzahl.
M,P
Weitere Beispiele für konstantes Moment
sind Arbeitsmaschinen mit reiner Hub-,
Reibungs- und Formänderungsarbeit wie
Kolbenpumpen (mit gleichbleibendem
Gegendruck), Fließbänder, Walzwerke,
Vorschubantriebe etc.
P
M
ω
Bild 2 Konstantes Lastmoment
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1.3 Linear ansteigendes Lastmoment
M,P
Wenn das Lastmoment linear mit der Drehzahl
wächst, so ist die Leistung dem Quadrat der
Winkelgeschwindigkeit proportional.
P
Dieser Fall liegt z.B. vor bei geschwindigkeitsproportionaler Reibung (Kalander).
M
ω
Bild 3 Linear ansteigendes Lastmoment
1.4 Quadratisch ansteigendes Lastmoment
Ein mit dem Quadrat der Drehzahl bzw. Winkelgeschwindigkeit wachsendes Lastmoment
liegt vor, wenn Strömungswiderstände zu überwinden sind, also bei Lüftern, Kreiselpumpen,
Zentrifugen etc.:
M ∼ ω2
Die Leistung wächst dann kubisch mit ω:
P = ω M ∼ ω3
M,P
P
M
ω
Bild 4 Quadratisch ansteigendes Lastmoment
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2 Kennlinien von Motoren
Wir betrachten nun die statischen Kennlinien der wichtigsten elektrischen Maschinen, d.h.
wir fragen, welche Drehzahl bzw. Winkelgeschwindigkeit sich einstellt, wenn diese Maschinen mit einem bestimmten Moment belastet werden, oder welches Moment die Maschine in
Abhängigkeit von der Drehzahl (Winkelgeschwindigkeit) abgibt.
Achtung: Dies gilt nur für ungeregelte Maschinen. Bei geregelten Antrieben kann Drehzahl
oder Moment beliebig vorgegeben werden.
2.1 Fremderregte Gleichstrommaschine
In Bild 5 ist noch einmal das Prinzip des Elektromotors dargestellt.
Wenn wir bei der Maschine in Bild 5 durch
einen „Kommutator“ dafür sorgen, dass bei
einer Bewegung des Rotors die Leiter auf der
rechten Seite stets von einem Strom aus der
Zeichnungsebene heraus, und die Leiter auf
der linken Seite von einem Strom in die
Zeichnungsebene hinein durchflossen werden, so haben wir das Modell einer Gleichstrommaschine.
Bild 5 Prinzip des Elektromotors
Wir haben bereits den Zusammenhang zwischen Strom und Moment abgeleitet:
M = rα z i lB
Der Fluß φ , der den Rotor in Bild 5 durchsetzt, ist proportional zur magnetischen Induktion
B. Das Moment hängt deshalb nur von dem Produkt aus Fluß φ und Strom i, sowie einer
Konstanten ab. Bezeichnen wir den „Ankerstrom“ mit I A , so gilt:
M i = cm ⋅ φ ⋅ I A
(2.1)
Darin ist Mi das „innere“ oder „induzierte“ Moment. Infolge von Reibung und anderen Verlusten unterscheidet sich Mi von dem Moment an der Motorwelle.
Wir wollen nun überlegen, welche Spannung, wir an den „Bürsten“ abgreifen können. Wir
können die Antwort mit Hilfe des Induktionsgesetzes finden, einfacher geht es mit der Überlegung, dass bei einer verlustfreien Maschine gelten muss:
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P = ω ⋅ Mi = Uq⋅ I A
(2.2)
Die induzierte Spannung oder Quellenspannung Uq , die an der verlustfreien Maschine anliegt, wird manchmal auch (etwas altmodisch) elektromotorische Kraft (EMK), bzw. auf
englisch EMF genannt. Diese Spannung wird oft in der Literatur auch mit E bezeichnet. Eine
andere übliche Bezeichnung dafür ist Ui .
Wenn wir (2.2) nach I A auflösen und in (2.1) einsetzen erhalten wir:
U q = cm ⋅ φ ⋅ ω
(2.3)
Die Gleichungen (2.1) und (2.3) sind die Hauptgleichungen der elektrischen Maschine.
Wir sehen also, dass bei konstantem Fluss das Moment dem Ankerstrom und die Quellenspannung der Winkelgeschwindigkeit proportional ist, wobei sich die gleiche Proportionalitätskonstante ergibt.
Achtung: Wir können Gl. (2.3) statt für die Winkelgeschwindigkeit auch für die Drehzahl
angeben. Dann taucht der Faktor 2π auf bzw. wir bekommen eine andere Proportionalitätskonstante.
Die Quellenspannung Uq erscheint nur dann an den Ankerklemmen, wenn kein Strom fließt
und somit keine ohmschen Verluste auftreten. Ansonsten gilt folgendes einfache Ersatzschaltbild:
IA
UA
RA
LA
Uq
IF
Bild 6 Ersatzschaltbild der Gleichstrommaschine
Darin ist RA der Ankerwiderstand und LA die Ankerinduktivität. Der Feldkreis interessiert uns
zunächst nur insoweit, als wir feststellen, dass bei konstantem Feldstrom IF auch der Fluss
konstant ist.
Aus Bild 6 lesen wir folgende Beziehung ab:
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U A = RA ⋅ I A + LA
Seite 6
dI A
+ Uq
dt
(2.4)
Da wir uns zunächst nur für die statische Kennlinie der Gleichstrommaschine interessieren,
ist der Ankerstrom konstant und die zeitliche Ableitung des Ankerstroms ist Null.
Wir lassen deshalb in (2.4) den Einfluss der Ankerinduktivität weg und setzen (2.1) und (2.3)
ein:
U A = RA ⋅
Mi
+ cm ⋅ φ ⋅ ω
cm ⋅ φ
(2.5)
Nach Mi aufgelöst:
(c ⋅ φ ) ⋅ ω
c ⋅φ
M i = m ⋅U A − m
RA
RA
2
(2.6)
Bei konstantem φ und konstantem UA beschreibt (2.6) eine Gerade, wenn man Mi über ω
aufträgt.
Führen wir das „Anzugsmoment“ MA und die Leerlaufwinkelgeschwindigkeit ω0 ein, so können wir schreiben:
Mi = M A − M A ⋅
ω
ω0
(2.7)
Dieser Verlauf ist in Bild 7 dargestellt.
Mi
MA
MN
ωΝ
ω0
ω
Bild 7 zeigt nur den prinzipiellen Verlauf1, in Wirklichkeit verläuft die Kennlinie sehr viel steiler und der Wert MA kann
zumindest bei größeren Maschinen nicht
angefahren werden. Wird die Maschine
im Stillstand ( ω = 0 ) an Nennspannung
angelegt, so entsteht (zumindest theoretisch) ein sehr großes Moment MA, da die
Nennspannung dann wegen Uq = 0 am
Ankerwiderstand anliegt und einen sehr
großen Strom treibt. Bei größeren Maschinen ist das unzulässig.
Bild 7 Kennlinie der Gleichstrommaschine
1
Häufig wird auch die Drehzahl als Funktion des Moments dargestellt.
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Seite 7
Wenn für eine Maschine die Bemessungswerte UAN , IAN und ωN gegeben sind, so können wir
daraus cm ⋅ φ berechnen. Wir setzen (2.3) in (2.4) ein, wobei wir die Ableitung wieder zu Null
setzen:
U A = RA ⋅ I A
+ cm ⋅ φ ⋅ ω
(2.8)
Gl. (2.8) gilt natürlich insbesondere auch für die Bemessungswerte:
U AN = RA ⋅ I AN
+ cm ⋅ φ ⋅ ω N
(2.9)
aufgelöst nach cm ⋅ φ :
cm ⋅ φ
=
U AN − RA ⋅ I AN
ωN
(2.10)
Für das praktische Rechnen ist das Hantieren mit der Geradengleichung (2.6) etwas unpraktisch. Meist kommen wir mit einfacheren Überlegungen ans Ziel.
Läuft die Maschine mit ihrer Bemessungsspannung und mit ihrer ideellen Leerlaufdrehzahl,
d.h. sie gibt kein Moment ab, und es liegt auch keine innere Reibung in der Maschine vor, so
würde auch kein Strom fließen und es gilt:
U AN = cm ⋅ φ ⋅ ω 0
(2.11)
Da kein Strom fließt, ist die Ankerspannung gleich der Quellenspannung.
Andererseits gilt bei Bemessungsbetrieb für die Quellenspannung:
U qN = cm ⋅ φ ⋅ ω N
(2.12)
Aus (2.11) und (2.12) erhält man:
ω 0 − ω N U AN − U qN I AN ⋅ R AN
=
=
ω0
U AN
U AN
(2.13)
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2.2 Reihenschlussmotor
Es gibt auch Gleichstrommaschinen, bei
denen der Ankerstrom auch durch die
(entsprechend dimensionierte) Erregerwicklung fließt. Solche Maschinen
nennt man Reihenschluss- oder Hauptschlussmaschinen.
I
U
I
Bild 8 Reihenschlussmotor
Es gilt:
M∼BI
(2.14)
Im linearen Teil der Magnetisierungskennlinie gilt:
B∼I
(2.15)
M∼ B2 ∼ I2
(2.16)
also
Wegen (2.3) gilt:
Uq ~ B ⋅ω
(2.17)
U ~ B ⋅ω
(2.18)
und mit R = 0:
oder
B~
U
ω
(2.19) in (2.16) eingesetzt ergibt:
(2.19)
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U2
M~ 2
ω
(2.20)
Bild 9 zeigt diesen Zusammenhang:
M
Die Kennlinie zeigt einen stark nichtlinearen Zusammenhang. Die Reihenschlussmaschine „geht bei Entlastung durch“. Es gibt
keinen Übergang vom Motor zum Generatorbetrieb durch Vorzeichenwechsel des
Drehmomentes. Bei entsprechender Ausführung ist die Reihenschlussmaschine auch
für Einphasen-Wechselstrom geeignet.
ω
Bild 9 Kennlinie der Reihenschlussmaschine
2.3 Asynchronmaschine
Bild 10 zeigt das bekannte Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine:
'
I1
I2
j X 1σ
R1
U1
Iµ
RFE
j Xh
j X 2' σ
R2'
s
Bild 10 Stationäres Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine
Darin sind Ströme und Spannungen komplexe Effektivwerte, die Spannung U 1 ist die Pha'
senspannung. I 2 , X 2' σ und R2' sind auf die Statorseite umgerechnete Rotorgrößen..
Die Größe s ist der Schlupf, der folgendermaßen definiert ist:
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s=
Seite 10
ω0 −ω
ω0
(2.21)
Darin ist ω die mechanische Winkelgeschwindigkeit2 und ω 0 ist die Winkelgeschwindigkeit,
die der Synchron- oder Leerlaufdrehzahl3 entspricht. Zwischen ω 0 und der Kreisfrequenz
(Winkelgeschwindigkeit) der Netzspannung
ω1 = 2π f1
(2.22)
besteht dabei folgender Zusammenhang:
ω0 =
ω1
p
(2.23)
Darin ist p die Polpaarzahl der Asynchronmaschine.
Achtung: Das Ersatzschaltbild (Bild 10) der Asynchronmaschine beschreibt nur das stationäre
Verhalten im eingeschwungenen Zustand mit sinusförmigen Strömen und Spannungen. Wir
dürfen daraus keine Rückschlüsse auf das dynamische Verhalten der Maschine ziehen.
Wir vernachlässigen in dem Ersatzschaltbild nun R1 und RFE . Mit
X 1 = X h + X 1σ
(2.24)
X 2 = X h + X 2' σ
(2.25)
und
lesen wir folgende Gleichungen ab:
U 1 = jX1 ⋅ I1 + j X h ⋅ I 2
'
2
3
Die mechanische Winkelgeschwindigkeit wird oft auch mit Ω bezeichnet.
wird oft auch synchrone Winkelgeschwindigkeit ωS genannt.
(2.26)
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 R'
 '
0 = j X h ⋅ I 1 +  2 + j ⋅ X 2  ⋅ I 2
 s

(2.27)
Wir lösen (2.26) nach I 1 auf:
I1 =
X
U1
'
−I2 ⋅ h
j X1
X1
(2.28)
Dies in (2.27) eingesetzt ergibt:
 '
Xh
X h2 '  R2'
0=
⋅U 1 − j
⋅ I 2 + 
+ j X 2  ⋅ I 2
X1
X1
 s

(2.29)
'

Xh
X h2
'  R2


−U1 ⋅
= I 2 ⋅
+ j X 2 ⋅ 1 −
X1
X1 ⋅ X 2

 s
(2.30)

 


Mit dem totalen Streufaktor
σ = 1−
X h2
X1 ⋅ X 2
(2.31)
in (2.30) eingesetzt folgt:
I2 = −
'
U 1 ⋅ X h X1
R2' s + jσ X 2
(2.32)
Im Ersatzschaltbild Bild 10 können wir R2' s wie folgt aufspalten:
R2'
1− s
= R2' + R2' ⋅
s
s
(2.33)
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'
I1
I2
j X 1σ
U1
Iµ
j X 2' σ
j Xh
R2'
R2' ⋅
1− s
s
Bild 11 Aufspaltung von R2' s
Die in R2' umgesetzte Leistung entspricht nun den ohmschen Verlusten im Rotor und die in
R2' ⋅ (1 − s ) s umgesetzte Leistung der mechanischen Leistung.
Für die aufgenommene Wirkleistung gilt (U 1 ist die Phasenspannung!):
P1 = 3 ⋅ U1 ⋅ I1 ⋅ cosϕ
(2.34)
Wenn wir die Verluste im Stator vernachlässigen, wird diese Wirkleistung über den Luftspalt
in den Rotor übertragen. Diese Luftspaltleistung Pδ ist die im Rotor umgesetzte Leistung
(mechanische Leistung und Rotorverluste):
R2' '2
Pδ = 3 ⋅ ⋅ I 2
s
(2.35)
Für die mechanische Leistung gilt:
Pmech = 3 ⋅
Damit gilt:
1 − s ' '2
⋅ R2 ⋅ I 2
s
(2.36)
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Pmech = Pδ ⋅ (1 − s)
Pδ =
Pmech
=
1− s
(2.37)
M i ⋅ω
M i ⋅ω
=
ω −ω ω0 −ω0 + ω
1− 0
ω0
ω0
(2.38)
also:
Pδ = M i ⋅ ω 0
(2.39)
Aus (2.32) erhalten wir:
I 2' =
U1 ⋅ X h X 1
(2.40)
(R s ) + (σ X )
'
2
2
2
2
Wenn wir (2.39) nach Mi auflösen und dann (2.35) und (2.40) einsetzen, erhalten wir:
Mi =
Mi =
Pδ
U 12 ⋅ X h2 X 12
3 R2'
=
⋅ ⋅
ω 0 ω 0 s R2' s 2 + (σ X 2 )2
(
)
3 ⋅ U 12 ⋅ X h2 X 12
 R ' s ⋅ (σ X 2 )2 

ω 0 ⋅  2 +

R2'
 s

(2.41)
(2.42)
Das Moment ist also offensichtlich nichtlinear vom Schlupf s abhängig. Wir wollen nun untersuchen, wo dieser Verlauf Extremwerte (Minima bzw. Maxima) hat. Da, wo dies der Fall
ist, muss die Ableitung von M nach s bekanntlich Null werden.




2
2
2

  R ' (σ X )2 
dM i
3 ⋅U1 ⋅ X h X 1
2
=0
 ⋅  − 22 +
= −
2
'

2
'
ds 
R2 
 R2 s ⋅ (σ X 2 )    s
 
 ω 0 ⋅  +
'
 
s
R
2

 

(2.43)
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Wir erkennen, dass der zweite Faktor in (2.43) Null wird für:
R2'
sk = ±
σ X2
(2.44)
Der Wert sk , für den das Moment ein Maximum , das sogenannte Kippmoment M k annimmt, heißt Kippschlupf.
Wir ziehen in (2.42) den Ausdruck σ X 2 vor die Klammer im Nenner und setzen für
R2' σ X 2 , das nun zweimal (einmal invertiert) in der Klammer steht, den positiven Wert von
(2.44) ein:
Mi =
3 ⋅ U 12 ⋅ X h2 X 12
s
s 
ω 0 ⋅ σ X 2 ⋅  k + 
 s sk 
(2.45)
Setzen wir in (2.45) s = sk ein, so erhalten wir das Kippmoment:
Mk =
3 ⋅ U12 ⋅ X h2 X12
2 ⋅ ω 0 ⋅ σ ⋅ X2
(2.46)
beziehungsweise mit (2.32) und mit X x = ω 1 ⋅ Lx :
Mk =
3 ⋅ U12 ⋅ p ⋅ L2h L21
2 ⋅ ω 12 ⋅ σ ⋅ L2
(2.47)
Dabei ist p die Polpaarzahl und ω 1 ist die Kreisfrequenz der Netzspannung. Wir erkennen,
dass das Kippmoment proportional zum Quadrat der Netzspannung und umgekehrt proportional zum Quadrat der Netzfrequenz ist.
Wir dividieren (2.45) durch (2.46) und erhalten die Kloß´sche Gleichung:
Mi
2
=
s
s
Mk
+ k
sk s
(2.48)
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Es ist bemerkenswert, dass unter den getroffenen Voraussetzungen das Kippmoment nicht
vom Rotorwiderstand R2' abhängt. Lediglich der Schlupf, bei dem das Kippmoment auftritt,
hängt gemäß (2.44) von R2' ab.
Wenn wir (2.48) für verschiedene Werte von sk auftragen, erhalten wir folgenden Verlauf:
Mi
MK
sk=0,2
MA
sk=0,1
sk=0,5
R2
ω
s
1
0
-MK
Bild 11 Drehmoment-Kennlinie der Asynchronmaschine
Hier erkennen wir auch, was die beiden Werte von (2.44) bedeuten: Bei beiden Werten stellt
sich ein Extremwert ein; einer im Motorbetrieb und einer im Generatorbetrieb.
Durch Ändern von R2' können wir (2.44) sk einstellen und damit den Verlauf der Kurve in
Bild 11 verändern. Dies geschieht beim Schleifringläufer-Motor dadurch, dass veränderliche
Widerstände in den Läuferkreis geschaltet werden können. Dies war von Bedeutung, als man
noch keine Leistungselektronik (Frequenzumrichter) zum Betrieb von Asynchronmaschinen
zur Verfügung hatte. Insbesondere kann man zum Anlaufen den Kipp-Punkt weit nach links
schieben und hat dann ein größeres Anzugsmoment MA zur Verfügung.
Diesen Effekt kann man auch beim Kurzschlussläufer-Motor in gewissen Grenzen dadurch
erzielen, dass die Läufernuten (Hochstabläufer etc.) entsprechend geformt werden, so dass
infolge von Stromverdrängungseffekten R2' frequenzabhängig wird: Bei stillstehendem Motor
ist die Frequenz des Läuferstroms ω2 hoch und damit R2' groß; es ergibt sich eine Kennlinie
für großes R2' . Mit wachsender Drehzahl nimmt die Läuferfrequenz und damit R2' ab; wir
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erhalten eine Kennlinie für kleines R2' . Die Kennlinie für einen Stromverdrängungsläufer entspricht also beim Anlaufen der einer ASM mit großem R2' (großes MA ) und im Nennbetrieb
der einer ASM mit kleinem R2' .
2.4 Synchronmaschine
Die Drehmoment-Kennlinie der Synchronmaschine ist in Bild 12 idealisiert dargestellt:
Mi
Mk
ω0
ω
-Mk
Bild 12 Idealisierte Drehmoment-Kennlinie der Synchronmaschine
Bei der Synchronmaschine hängt das abgegebene Moment vom Polradwinkel ab. Die Drehzahl bzw. Winkelgeschwindigkeit ändert sich unter Belastung nicht und entspricht unter Berücksichtigung der Polpaarzahl exakt der Kreisfrequenz von Ständerstrom bzw. Ständerspannung. Je nach Belastung arbeitet die Synchronmaschine als Motor oder Generator.
Bei realen Synchronmaschinen überlagern sich noch asynchrone Effekte, so dass auch bei
anderen Drehzahlen ein Moment entsteht (asynchroner Hochlauf, Dämpferwicklung).
Die Synchronmaschine wird oft als Generator eingesetzt. Das geht von der Lichtmaschine im
Kfz bis zum Kraftwerksgenerator.
In der Antriebstechnik werden Synchronmaschinen mit Permanentmagnet-Erregung gern in
der Servo-Technik eingesetzt (kleines Trägkeitsmoment). Dabei gibt es sowohl Varianten mit
sinusförmigem als auch mit blockförmigem Verlauf der Induktion über dem Umfang. Die
letztgenannte Variante wird auch als bürstenlose Gleichstrommaschine (Brushless-DC-Motor)
bezeichnet. Diese hat vor allem wegen der relativ einfachen Signalverarbeitung eine große
Verbreitung gefunden.
Auch bei großen Leistungen (z.B. Kesselspeisepumpe) werden Synchronmaschinen als Motor
eingesetzt.
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3 Stabilität des Arbeitspunktes
Wird eine ungeregelte elektrische Maschine mit einer Arbeitsmaschine gekoppelt, so wird
sich im allgemeinen stationär ein Arbeitspunkt (Drehzahl und Moment) einstellen, der durch
den Schnittpunkt der Momentenkennlinien von Motor und Arbeitsmaschine gegeben ist. Wir
müssen aber prüfen, ob der/die Schnittpunkt(e) einen stabilen Betrieb erwarten lassen. Bild 13
zeigt die entsprechenden Überlegungen:
M
Lastkennlinie
ML
MA
Motorkennlinie
ω1
ω2
Last will mehr als
Motor liefert
> Drehzahl sinkt
> instabil
Last will mehr als
Motor liefert
> Drehzahl sinkt
> stabil
Last will weniger
als Motor liefert
> Drehzahl steigt
> instabil
Last will weniger
als Motor liefert
> Drehzahl steigt
> stabil
Bild 13 Zur Stabilität des Arbeitspunktes
ω