2. Tutorium (18.04.

Mathematik II für Wirtschaftswissenschaftler
Sommersemester 2011
2. Tutorium (18.04. - 21.04.2011)
(Komplexe Zahlen)
1. Berechnen Sie z1 + z2 , z1 − z2 , z1 · z2 ,
z1
, z1 · z 1 , | z1 | für die komplexen Zahlen
z2
√
(a) z1 = 1 + i 3, z2 = 1 − i
(b) z1 = 2 + 3i, z2 = 3 − 5i
(c) z1 = 4 − 5i, z2 = 4 + 5i
(d)z1 = i, z2 = −2 − 4i
Skizzieren Sie jeweils z1 , z2 , die Summe und Differenz in der Gaußschen Zahlenebene.
2. Bestimmen Sie von den folgenden komplexen Zahlen Real- und Imaginärteil:
2
3 + 2i
1+i
1
(b) z =
(c) z =
(a) z =
i+1
1+i
1−i
(2i + 1)(i − 2) + 1
(d) z =
(2 − i)2 − 2 + i
3. Welche komplexe Zahl ist das Spiegelbild von z = a + ib 6= 0 bei Spiegelung
(a) am Ursprung,
(b) an der reellen Achse,
(c) an der imaginären Achse,
(d) an der Winkelhalbierenden des I. und III.Quadranten,
(e) an der Winkelhalbierenden des II. und IV.Quadranten ?
4. Gegeben seien die komplexen Zahlen z1 = 1 − 2i und z2 = −2i.
z1
.
Berechnen Sie Real- und Imaginärteil des Quotienten
z2
5. Berechnen Sie für die folgenden komplexen Zahlen den absoluten Betrag und das
Argument und geben Sie z in trigonometrischer und exponentieller Schreibweise
an.
√
(a) z = i + 1
(b)z = 3 + i
6. Stellen Sie die folgenden Zahlen in Exponentialform, in trigonometrischer Form und
in der Gestalt x + iy dar:
√
(a) (i − 3)8
√
(b) (3i − 3)4
(c) e3πi
(d) e4−i·3,5π
1