Blatt 09 - Hu
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Thermodynamik SS 2012 9 . Übung Besprechung am 13. Juni 2012 Vorlesung: Prof. Igor Sokolov Übung: Federico Camboni, Georg Heimel Aufgabe 1: Mischungsentropie Ein geschlossenes Volumen V sei durch eine Zwischenwand in zwei Unterkammern der Größe V1 und V2 unterteilt. In jeder Kammer befinden sich N Teilchen der selben Sorte eines einatomigen idealen Gases. Der Druck in beiden Kammern sei der selbe p1 = p2 = p0 , was durch unterschiedliche Temperaturen T1 und T2 realisiert werde. Nun ziehen Sie die Zwischenwand heraus (ohne dabei Arbeit zu verrichten). a) Welche Temperatur T stellt sich nach Durchmischung ein? b) Die Entropie S eines idealen Gases in ihren natürlichen Variablen U , V und N lautet, wie sie sich selbst überzeugen können, V U S(U, V, N ) = N const. + C̄V ln + kB ln N N mit C̄V der Wärmekapazität pro Atom. Berechnen Sie die Mischungsentropie ∆S als Funktion von von T1 und T2 sowie von N = N1 + N2 ! c) Was ergibt sich für T1 = T2 ? d) Wie ist Ihr Ergebnis im Hinblick auf das Gibb’sche Paradoxon zu verstehen? 1 Thermodynamik, 9 . Übung Aufgabe 2: Van der Waals Gas Die Zustandsgleichung eines van der Waals Gases ist bekanntlich gegeben durch n2 p + a 2 (V − nb) = nRT V mit n der Molenanzahl sowie a und b den gasspezifischen Parametern. a) Berechnen sie die Differenz cp − cV zwischen den Wärmekapazitäten bei konstantem Druck und bei konstantem Volumen! b) Geben Sie für kleine Parameter a und b eine Näherung für den Korrekturfaktor zu cp − cV des idealen Gases an! c) Welche Temperaturänderung erfährt ein van der Waals Gas bei einer quasistatischen, reversiblen, adiabatischen Expansion von V1 auf V2 > V1 ? d) Berechnen Sie die isotherme Kompressibilität κT und den isobaren Volumensausdehnungskoeffizienten β eines van der Waals Gases bei kritischem Volumen V = Vc ! e) Welches Verhalten zeigen κT und β, wenn die Temperatur von oben her gegen die kritische Temperatur Tc geht? Wie interpretieren Sie dieses Verhalten physikalisch? –2–
