2.10. Gravitation R.Descartes um1630: Sonne und Planeten Wirbel
Werbung
2.10. Gravitation R.Descartes um1630: Sonne und Planeten Wirbel in einer Flüssigkeit a) Gravitationsgesetz (Newton 1665) Alle Massen ziehen einander an! F=F(m1 , m 2 , r,...) ; r Abstand zwischen m 1 , m 2 Wie sieht F explizit aus? Aus Beobachtungen: 1) Erdoberfläche: g= konstant, F~ m2 1 2) Reaktionsprinzip Ann.: Newton: Planet kreist um die Sonne mit v auf zirkularen Bahn Newton kannte das 3.Keplersche Gesetz für Planetenbahnen: Überlegungen zum Kraftgesetz: Ein Umlauf: oder oder oder Durch andere Überlegungen hatte Newton die Zentrifugalkraft als etabliert. Er kam damit zum Schluss: 2) Gravitationskraft: mit G als Gravitationskonstanten! Im Gleichgewicht mit 1) und 2) Zentripetalkraft(Gravitation): b) Messung der Gravitationskonstanten G mit der Drehwaage und damit der Masse der Erde! Cavendish 1797 !! Torsionsfaden mit Spiegel (senkrecht zur Bildebene) Im Prinzip: M=1.5kg, m=15g, L=26m, r=5cm, S Merke: Gravitation und Rückstellkraft sind im Gleichgewicht gleich!!! Mit Zahlenwerten eines früheren Versuchs! c) Gavitationsfeld Kraft von auf m: Gravitationsfeld Masse mQ bewirkt ein Kraftfeld, in dem die Masse m die die Kraft Q erfährt Bewegt man die Masse m von r= leistet die Gravitation Arbeit. W= Umgekehrt: Arbeit muss geleistet werden gegen die Gravitationskraft Diese bleibt als potentielle Energie von m im Gravitationsfeld E Potential in dem sich m befindet z.B.: m bewegt sich im Potentialfeld von mQ Festlegung des Nullpunktes: Die Gravitation ist ein Beispiel einer konservativen Kraft. Änderung der potentiellen Energie = oder vektoriell d.h.: Aus einem Potentialfeld Kraftfeld (Modell für die Erde) r in Erdradien Wo ist der Mond? Ca. 60 60 Erdradien Erdradien entfernt d) Die Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung 1. Keplersches Gesetz Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren Brennpunkt die Sonne steht 2. Keplersches Gesetz Flächensatz: Der Ortsvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen dr r Konstante Flächengeschwindigkeit <->Drehimpulserhaltung 3. Keplersches Gesetz Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die Kuben der großen Halbachsen Zweiteilchensystem mit inneren Kräften Wie sieht es mit dem Schwerpunkt aus? Schwerpunkt bewegt sich gleichförmig! Wo ist die Dynamik? In der Relativbewegung: Setzt man verhält sich also wie Teilchen mit der Masse ersetzen: Gravitation zwischen zwei Himmelskörpern: oder Zentralkraft: Drehimpuls: erhalten, Bewegung, Ebene Polarkoordinaten: x(t) =r(t)cos( (t)), y(t)=r(t)sin( (t)) Energiesatz: konstant Da s v er kn üpf te Bil dk Das v erk nü pfte Bild k ann nicht angez eigt werde n. M… mit ''Division'' unter Nutzung von mit mit und mit mit wird gelöst durch: und erhalten wir setzen: mit 1.Fall 2. Fall und d.h. c> a :Hyperbel aus E>0 d.h. c< a Ellipse aus E<0
