Stringtheorie - Justus-Liebig
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Stringtheorie Dr. rer. nat. Frank Morherr Justus-Liebig-Universität Giessen, 2011 Klassische Physik (1687) Quantenmechanik (1905) Quantenfeldtheorie (1940’s) Spezielle Relativitätstheorie (1905) Allgemeine Relativitätstheorie (1915) ? Stringtheorie ? Standardmodell der Teilchenphysik: Die moderne Theorie der Materie Quantenfeldtheorien Alle Kräfte außer der Schwerkraft konnten bisher quantisiert werden • QFT der elektromagnetischen Kraft ist QED zwei elektrische Ladungen spüren sich, da sie Photon als Botenteilchen austauschen • QFT der starken Kraft (zwischen Quarks) ist die QCD 8 Botenteilchen, die Gluonen vermitteln starke Kraft zwischen sog. Farbladungen • Schwache Kraft (verantwortlich für Radioaktivität, Betazerfall) Vermittlung durch drei schwere Bosonen W+, W- und das elektrisch neutrale Z W-Bosonen verwandeln Neutron in Proton bzw. umgekehrt, wobei Elektron, Antielektronneutrino bzw. Positron und Elektronneutrino freiwerden Austauschteilchen gehören zu Bosonen, haben ganzzahligen Spin. Materieteilchen, zwischen denen Kräfte wirken, gehören zu Fermionen, haben halbzahligen Spin Austauschbosonenmerkmale entscheiden über Reichweite der Kraft Je schwerer, desto weniger Reichweite. Elementarteilchen und Wechselwirkung Teilchenzoo Die Masse in Tabelle Vielfaches der Protonenmasse. Ruhemasse Proton 1,673 x 10-24 g. Massen der Quarks indirekt definiert, da keine freien Teilchen. Quantengravitation Physiker fordern für QFT der Gravitation ein Tensorboson (Graviton) genanntes Austauschteilchen. In Zusammenhang mit den beiden Polarisationsfreiheitsgraden der unquantisierten ART müssen sie Spin 2 aufweisen. In Stringtheorien traten Spin-2-Anregungen auf, die mit Gravitonen in Verbindung gebracht wurden. Wozu Stringtheorie ? Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Gravitationseffekte großer räumlicher Ausdehnung, Quantenphysik Atome und subatomaren Teilchen. Auf Objekte, die zugleich enorm massereich und hinreichend klein (Urknall) sind, keine der beiden Theorien anwendbar-Ergebnisse werden widersprüchlich. Ziel ist Vereinheitlichung der Naturgesetze, denen Elementarteilchen und Kräfte unterworfen sind. 4 bekannte Wechselwirkungen: • Elektromagnet. Wechselwirkung • Schwache Wechselwirkung • Starke Wechselwirkung • Gravitation Erste drei werden durch Standardmodell der Elementarteilchenphysik mit Quantenfeldtheorie mit YangMills-Eichgruppe erfolgreich beschrieben (GUT). Gravitation nicht mittels Renormierungsverfahrens integrierbar Bis Sekunden nach Urknall Universum von Quanteneffekten beherrscht, alle vier Grundkräfte - starke und schwache Kernkraft, elektromagnetische Kraft sowie Gravitation - waren vereint. Sekunden nach dem Urknall trennte sich die Gravitation von den anderen, nun als "Große Vereinheitlichte Kraft (GUT) bezeichneten Kräften, ab. Sekunden nach Urknall Abtrennung der starken Kernkraft leitete inflationäre Phase des Universums ein. Materie lag zu diesem Zeitpunkt in Form von Quarks - den Bausteinen der Baryonen - sowie in Form von Elektronen vor. Vorherrschende Energieform war Strahlung Eine Sekunde nach dem Urknall verbanden sich Quarks zu Neutronen und Protonen, Materie und Strahlung entkoppelten schwache Kernkraft und elektromagnetische Kraft trennten sich. Nukleosynthese leichter Elemente begann und setzte sich in den ersten drei Minuten fort. Um Aussagen über Vorgänge innerhalb der ersten Sekunden treffen zu können, ist Theorie der Vereinigung aller vier Kräfte unerlässlich. Es bedarf Theorie, die folgende Fragen schlüssig beantwortet: • Weshalb haben sich die vier Grundkräfte aufgespalten? • Wie sah die Urkraft aus, aus der sie entstanden? • Weshalb existieren die unterschiedlichsten Arten von Teilchen? • Weshalb haben diese Teilchen genau die beobachteten Eigenschaften? • Weshalb leben wir in einem Raumzeit-Kontinuum aus vier Dimensionen? • Weshalb gibt es drei Raumdimensionen und eine Zeitdimension? • Was sind Raumzeit und Gravitation? Stringtheorie ersetzt punktförmige Teilchen durch eindimensionale Strings In Natur vorkommende Teilchen harmonische Schwingungen dieser Strings (eindimensionale „Saiten“, 1-Branen), unterschiedlich mit wachsender Masse. Je nach Schwingungsgrad anderes Teilchen Vorkommende D-dimensionale Membranen heißen D-Branen. Details des Teilchenspektrums und Wechselwirkungen hängen von jeweiliger Stringtheorie ab: •Bosonische Stringtheorie: Theorie mit Bosonen (Spin ganzzahlig), ohne Supersymmetrie. Kann keine Materie beschreiben, da keine Fermionen. Besitzt offene und geschlossene Strings, erfordert 26 Raumzeitdimensionen. •Typ I Stringtheorie: Beinhaltet Bosonen und Fermionen. Teilchenwechselwirkungen enthalten Supersymmetrie Eichgruppe SO(23), erfordert 10 Raumzeitdimensionen. •Typ II-A Stringtheorie: Beinhaltet Supersymmetrie, offene und geschlossene Strings. Offene Strings enden an D-Branen. Fermionen sind nicht chiral. •Typ II-B Stringtheorie: wie Typ II-A mit chiralen Fermionen. •Heterotische Stringtheorie: Beinhaltet Supersymmetrie, erlaubt nur geschlossene Strings. Hat Eichgruppe . Links bzw. rechtslaufende Moden benötigen 10 bzw. 26 Raumzeitdimensionen. M-Theorie: Aufgrund von S- und T-Dualitäten vermutete fundamentalere Theorie, die obige als störungstheoretische Approximationen (Störungsparam. Stringkopplung g) beinhaltet. E8 Verschiedene Stringtheorien und M-Theorie Anwendungen für Stringtheorie In der Astronomie/Kosmologie bietet Stringtheorie interessante Szenarien für Materie unter extremen Bedingungen Schwingungsenergie des Strings assoziiert mit Teilchenmasse • Grundzustand der Quantenmechanik entspricht Nullpunktsschwingung, Teilchen der Masse Null (masselose Eichbosonen wie Photon, Gluon, Graviton • Angeregte Schwingungsmoden repräsentieren Teilchen höherer Masse, wie Elektronen, Neutrinos und Quarks. • Gravitation und skalare Felder durch geschlossene Strings dargestellt, andere Eichbosonen durch offene Strings Mit Stringtheorien können Berechnungen in der QCD durchgeführt werden, wo Störungstheorie versagt Erklärung von Gold-Gold Stößen am RHIC 1997 AdS/CFT Korrespondenz gefunden • Korrespondenz zwischen Stringtheorie auf einer 5D-Anti-deSitter Raumzeit, die Gravitation berücksichtigt und konformer Feldtheorie ohne Gravitation, die nur auf 4DRand beschränkt • 5D-Strings beschreiben Eigenschaften der 4D-QCD • Fundamentale Dualität zwischen Eichung und Gravitation • Mit Stringtheorie Bekenstein-Hawking-Entropie berechenbar • LHC könnte Mini-Schwarzes Loch erzeugen und Physiker dessen Zerfall durch Hawkingstrahlung beobachten. • Klassische Schwarze Löcher lassen sich neu entdecken. Schwarze Löcher 0-Branen, erweiterbar zum Schwarzen String (1-Bran), oder zur schwarzen Bran (2-Bran) Schwarze Löcher auch durch 3-Branen realisierbar, tragen Masse, elektrische Ladung, Drehimpuls (Kerr-Newman-Lsg.) Dimensionen in der Stringtheorie • Damit Stringtheorie physikalische Theorie, muss Sie in Raumzeit mit 4 Dimensionen unendlicher, und restlichen Dimensionen endlicher Ausdehnung zu formulieren sein. • Kompaktifizierung von Dimensionen durch Quotientenbildung Reelle Achse wird topologisch zu Kreis, indem Punkte im Abstand identifiziert werden Kleine Dimensionen • Wir nehmen an, alle Teilchen wechselwirken in kleinen Extradimensionen • Wir nehmen Sie nicht wahr, da die Ausdehnung sehr klein ist Gartenschlauch Umgehung der Unendlichkeit Stringspannung T ersetzt die Gravitationskonstante. Charakteristische Längen und Energieskala für String Klassische Gravitationstheorie (Riemannsche Geometrie) verliert Gültigkeit bei Distanzen Weltlinien von Punktteilchen werden zu • Streifen, bei offenen Strings • Zylindern bei geschlossenen Strings Komplizierte Topologie bei wechselwirkenden Strings Vom Teilchen zum String Unterschiedliche Schwingung Vereinigung von Strings Unterschiedliches Teilchen Wechselwirkung von Teilchen up down Elektron Quark Quark Stringtheorie realisiert Einstein’s Traum einer Vereinheitlichungstheorie Wechselwirkung eines Teilchens hat singulären Verzweigungspunkt. Bei String ist dieser verschmiert und Singularität beseitigt. • Verschwinden von Divergenzen in Feynmanschen Pfadintegralen, quantenfeldtheoretische Formulierung der Gravitation unmöglich • Vereinheitlichung, alle Objekte beschrieben durch String. Spektrum der bosonischen Strings enthält immer Tachyon (imaginäre Masse, überlichtschnell) Fermionischer String durch GSO-Projektion eingeschränkt zu supersymmetrischem tachyonfreiem Spektrum. Stringtopologie Sich begegnende geschlossene Strings vereinigen sich zu einem String: Teilung geschlossener Strings läuft dementsprechend rückwärts ab. Weltröhre einer solchen Interaktion ist glatte Oberfläche. Singularitäten treten hier nicht auf (links) Im Gegensatz dazu liefert das dazu analoge Feynman-Diagramm, das sich auf punktförmige Teilchen bezieht, am Übergangspunkt eine Singularität (rechts) Vermeiden von Singularitäten ist für eine TOE ( "Theory of Everything") essentiell. Wechselwirkungen finden bei der Annahme, Elementarteilchen seien nulldimensional, an bestimmten Punkten der Raumzeit statt. Über diese Punkte der Raumzeit sind sich alle beliebigen Beobachter einig (links). Für Wechselwirkungen zwischen Strings ist dies nicht der Fall. Weltröhre zweier sich vereinigender und anschließend wieder teilender geschlossener Strings . Zwei sich in Relativbewegung befindliche Beobachter, B1 und B2, können keine gemeinsame Aussage darüber treffen, wo und wann diese Interaktionen stattfinden. Ihre Koordinatenachsen verlaufen unter anderen Winkeln (rechts). Bei Behandlung von Punktteilchen lässt sich Raumzeit-Punkt von Interaktionen exakt lokalisieren. Bezogen auf Berechnungen der Gravitation mit quantenmechanischen Mitteln führt dies unweigerlich zu Unendlichkeiten. Strings geben Raumzeit-Punkt eines Ereignisses diffus an - es handelt sich schließlich nicht mehr um einen Punkt, unterschiedliche Aussage unterschiedlicher Beobachter führt zu einer "Diffusion". Strings verhalten sich bei niedrigen Energien betrachtet wie klassische Punktteilchen. String-Interaktionen erscheinen unter solchem Maßstab wie Austausch kräftevermittelnder Teilchen. Daher in heutigen Teilchenbeschleunigern punktförmige Teilchen statt vibrierender Strings. Auf Weltröhren können topologische Transformationen angewandt werden, die den Wert nicht verändern. Dehnungen und Verformungen, die keine Löcher oder Risse hinterlassen oder "kitten". Auch Weltröhren können auf diese Art und Weise "verformt" werden: Charakteristische Invariante: Eulercharakteristik bzw. Geschlecht g der Fläche, wobei e : Anzahl Ecken k : Anzahl Kanten f : Anzahl Flächen Auf einer Kugelfläche lassen sich alle geschlossenen Strings ineinander überführen. Bei einem Torus ist das aufgrund des Loches nicht mehr so. Dies bewirkt einen Symmetriebruch Diese Orbifold-Ansätze sagen 32 Familien von Elementarteilchen voraus, zu viele. Vorteile gegenüber Orbifolds bringt Auffassung kompaktifizierter Dimensionen als Calabi-Yau-Raum. Anzahl der vorhergesagten Elementarteilchen-Familien ist nicht mehr derartig groß. Calabi-Yau-Räume gehören zu den Kählerschen Mannigfaltigkeiten. Hin und wieder wurde vorgeschlagen, bei der Kompaktifizierung direkt in Kählerschen Mannigfaltigkeiten zu arbeiten. Beispiel für Calabi-Yau-Varietäten, speziell: K3-Flächen M: Kanonisches Bündel trivial und es existieren keine globalen holomorphen 1-Formen: Resultat von Y.-T. Siu, 1983: jede K3-Fläche ist kählersch. Es existiert Ricci-flache Kählermetrik wobei (Kählerbed.) spezielle K3-Flächen: desingularisierte Kummerflächen. Konstruktion von Kummerflächen mit algebraischen Tori -Involution operiert auf X durch 16 verschiedenen Fixpunkten liefern 16 Singularitäten heißt dann singuläre Kummerfläche. 4 reelle Punkte Kummerflächen bzw. Calabi-Yau in der Physik Stringtheorie: Teilchen keine Punkte, sondern vibrierende eindimensionale Objekte. Teilchen: eindimensionale Weltlinie String: zweidimensionale Weltlinie Es überträgt sich auch Prozess der Desingularisierung (Aufblasung) der Kummerfläche Kompaktifizierung (Einrollen) der Extradimensionen zu den beobachtbaren 4 Dimensionen: Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten Calabi-Yau in der Stringtheorie • Calabi-Yau-Raum kann Löcher versch. Dimensionen besitzen • Anzahl der Teilchenfamilien, aus möglichen Schwingungen der Strings hängt ab von Anzahl der Löcher des Calabi-Yau-Raumes (genauer gesagt, vom Betrag der Differenz zwischen geradeund ungerade-dimensionalen Löchern). • Deshalb ist es möglich, dass zwei (oder mehr) unterschiedliche Calabi-Yau-Räume als Kompaktifizierung Grundlage für dasselbe Universum sind • Durch "Orbifolding" kann gegebener Calabi-Yau-Raum in einen anderen überführt werden. • Besondere Bedeutung: Kompaktifizierung der zehndimensionalen Stringtheorie auf Calabi-Yau Geometrie kann zu vierdimensionaler Theorie im flachen MinkowskiRaum und mit ungebrochener Supersymmetrie führen. Flop-Übergänge - Risse in der Raumzeit Calabi-Yau-Räume in andere verwandelbar, indem Oberfläche "durchlöchert" und nach Vorschriften zusammengefügt wird. Wird der Radius einer Sphäre bis auf Null verringert, so wird der umgebene Calabi-Yau-Raum abgeschnürt. Zusammenfügen liefert topologisch verschiedenen Calabi-Yau-Raum Liefert zerreißen der Raumzeit, im Widerspruch zu Einsteins Annahmen. Reparatur: Spiegelmannigfaltigkeit Schwingungen Strings verfügen über gewisse Schwingungsmodi, die Quantenzahlen wie Masse, Spin etc. repräsentieren. Idee ist: jeder Schwingungsmodus trägt Reihe von Eigenschaften, die mit fundamentalen Partikeln in Verbindung gebracht werden können. Alle fundamentalen Partikel lassen sich somit durch einen String beschreiben. Allein Schwingungsmodi sowie die Windung der Strings definieren die Eigenschaften und damit die Art des Energie des Schwingungsmusters Teilchens. hängt von der Amplitude und Wellenlänge ab. Je größer die Amplitude und kleiner die Wellenlänge, desto höher die Energie. Wegen E=mc² wird damit Masse des Elementarteilchens charakterisiert. Schwere Teilchen: höherer Energie, Leichte Teilchen: niedrigere Energie. Windungen Strings können sie sich um kompaktifizierte Dimensionen herumwinden. Strings in solcher Konfiguration können noch Schwingungen ausführen. Gewundener String verfügt über Mindestmasse, abhängig von Größe der kompaktifizierten (kreisförmigen) Dimension sowie der Anzahl der Windungen. • Windungszahlen können über negatives oder positives Vorzeichen verfügen; dies gibt die Richtung an. • Strings mit negativen Windungszahlen: "Anti-Strings" . • Strings mit einer Windungszahl w = 0 sind nicht um kompaktifizierte Dimension gewunden. Da Umfang eines Kreises direkt proportional zu seinem Radius, ist die Mindestmasse eines Strings proportional zur Größe der kompaktifizierten Dimension, um die der String gewunden ist. Nichtgewundene Strings können masselosen Teilchen wie Photonen, Gravitonen etc. entsprechen. Stringbewegung besteht aus Kombination von gewöhnlichen Schwingungen und Schwerpunktschwingungen, d.h. Bewegung eines Strings, die seine Position, aber nicht seine Form verändert. Energien der Anregungen Schwerpunktschwingungen eines Strings umgekehrt proportional des Radius der kompaktifizierten Dimension. großer Radius → große Windungsenergien + kleine Schwingungsenergien kleiner Radius → kleine Windungsenergien + große Schwingungsenergien Massenspektrum von Teilchen, die sich auf Riemannscher Mannigfaltigkeit bewegen, durch Eigenwerte des Laplaceoperators bestimmt. Kaluza-Klein-Anregung: • Für ergibt sich Kontinuum. • Bei geschlossenen String kann sich String auch um Kreis wickeln. Dies kostet Energie. Mit Windungszahl ergibt sich T- und S- Dualitäten • Das letzte Spektrum ist symmetrisch unter der T-Dualität Windungszustände vertauschen mit Kaluza-Klein-Anregung • Allgemein bezeichnet man diskrete Symmetrien zwischen verschiedenen Kompaktifizierungen auf zwei geometrisch und in vielen Fällen auch topologisch verschiedenen Mannigfaltigkeiten, die zu physikalisch identischen ddimensionalen Stringtheorien führen und exakt in jeder Ordnung in g sind, als T-Dualität. • Weiteres Beispiel für T-Dualität: Spiegel-Symmetrie der Kompaktifizierung auf Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten. • S-Dualität : Dualität zwischen stark und schwach gekoppelten Theorien, gültig in jeder Ordnung in Störungsrechnung In Quantenmechanik: verschiedenen Arten, wie eine zu einem Ergebnis führende Interaktion aussehen kann, werden aufaddiert. Ein Elektron hat eine Amplitude, sich von A nach B zu bewegen. In Quantenmechanik nimmt Elektron nicht einfach den kürzesten, direkten, Weg von A nach B - es wird alle Wege nehmen, die ihm zur Verfügung stehen. Pfad, den Elektron nach klassischer Theorie nimmt, erhält man durch Aufaddieren sämtlicher Wege. Feynman-Diagramme die zeigen, wie sich ein Elektron von A nach B bewegen kann, können beispielsweise so aussehen: Keine Photonen emittiert oder absorbiert werden beim direkten Weg. Dieser Idealfall existiert jedoch in der Wirklichkeit so gut wie nicht Elektronen emittieren und absorbieren von Zeit zu Zeit virtuelle Photonen. In der Stringtheorie folgende die Möglichkeiten für die Interaktion von Strings Durch Unschärferelation bedingten Quantenfluktuationen kurzlebige String-Antistring-Paare (sogenannte "virtuelle Stringpaare"). Exakte Rechnung Aufsummierung aller Diagramme (unmöglich). Stattdessen vernünftige Schätzung durch Prozesse ohne Fluktuationen. Ob solche "Vereinfachung" zulässig ist, hängt ganz wesentlich von der "String-Kopplungskonstanten„ g ab: Konstante, die Wahrscheinlichkeit angibt, dass Quantenfluktuationen einen einzelnen String veranlassen, sich in zwei Strings aufzusplitten und so für kurze Zeit ein virtuelles Stringpaar entstehen lassen. Wahrscheinlichkeit zur Splittung umso größer, je größer StringKopplungskonstante. g<1: Störungsrechnung berechtigt, sonst nicht. Problem: Größe der Kopplungskonstanten ist unbekannt. Supersymmetrie • Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen. Jedes Boson hat fermionischen Superpartner und umgekehrt Mehr Teilchen müssen existieren, als im Standardmodell bekannt Alle supersymmetrischen Partner haben relativ große Massen • Zu Symmetriegeneratoren der Poincare-Algebra (Translationen, Rotationen, Lorenztransformationen) treten N fermionische Generatoren (Superladungen) • Yang-Mills-Eichtheorien, Allgemeine Relativitätstheorie erlauben (Hinzunahme fermionischer und bosonischer Felder) Erweiterungen, welche invariant unter Supersymmetrietransformationen sind: Super-Yang-Mills bzw. Supergravitationstheorie • Supergravitationstheorien existieren in Dimensionen • Supersymmetrie in der Raumzeit kann auf Supersymmetrie auf der zweidimensionalen Weltfläche zurückgeführt werden. Elektromagnetismus/Gravitation in versch. Dimensionen • Zusatzdimensionen könnten auch groß/ unendlich ausgedehnt sein, dann würden wir auf vierdimensionellen Bran einer höherdimensionellen Raumzeit leben. • Materie/nichtgravitative Kräfte, elektr. Kraft auf Bran beschränkt • Gravitation durchdränge als Auswirkung der Raumzeitkrümmung das gesamte Gebiet der höherdimensionalen Raumzeit. Breitet sich in andere Dimensionen aus: nimmt also mit Entfernung schneller ab, als erwartet. • Zur Vermeidung von Instabilitäten „Schattenbranen“ in der Nähe Hinweise auf Dunkle Materie Dunkle Materie hypothetische Form von Materie, die zu wenig sichtbares Licht (Strahlung) aussendet oder reflektiert, um direkt beobachtbar zu sein. Bemerkbar durch gravitative Wechselwirkung mit sichtbarer Materie. Erklärung der zu hohen Umlaufgeschwindigkeiten der Galaxierandbereiche. Nach Drittem Keplerschen Gesetz und Gravitationsgesetzen müsste Rotationsgeschwindigkeit der äußeren Bereiche von Galaxien abnehmen. Vermutung: Galaxie enthält Masse, die nicht in Form von Sternen, Staub oder Gas sichtbar ist. Ihre Existenz gilt bisher nicht als nachgewiesen. Relativistische Teilchen Relativistische Strings String Parametrisierung und Bewegungsgleichung Offene relativistische Quantenstrings Virasoro-Operatoren Geschlossene relativistische Quantenstrings String-Thermodynamik und schwarze Löcher Entropie schwarzer Löcher Schwarze Löcher enthalten keinerlei Eigenschaften über ihre Entstehung. Kollabierendes Objekt - wie ein Stern - wird durch zahlreiche Parameter beschrieben: Art und Verteilung der Materie, Form, Größe etc. Beim Kollaps kommt es zu einem Verlust dieser Informationen. Einzige Parameter, die ein stationäres Schwarzes Loch beschreiben, sind dessen Masse M, Drehimpuls J elektrische Ladung Q. J. Wheeler: "Keine-Haare-Theorem" Schwarze Löcher können miteinander verschmelzen, Oberfläche des dabei entstehenden Schwarzen Lochs größer als die der beiden ursprünglichen Schwarzen Löcher ist. Hawking: „Schwarze Löcher haben Haare!“ Hawkingstrahlung • Quantenelektrodynamik: Vakuum ist kompliziertes Gebilde aus virtuellen Teilchen-Antiteilchen Paaren • Bei Erzeugung und Vernichtung kann es vorkommen, dass einer der Partner den Ereignishorizont überschreitet, der andere als reales Teilchen in den freien Raum entkommt. • Enormer Verlust von potentieller Energie führt zu Massenabnahme des schwarzen Loches • Teilchen-Antiteilchenpaar kann Photonen abstrahlen. • Durch netto Energiestrom verdampft Schwarzes Loch in den Raum • Dauer: • Entropiegleichung von Hawking Zusammenhang zwischen Thermodynamik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie und klassische Mechanik SSL - Entropie des Schwarzen Lochs kB - Boltzmann-Konstante c - Lichtgeschwindigkeit A - Oberfläche des Ereignishorizontes • Nichtrotierend: • rotierend: - Plancksches Wirkungsquantum dividiert durch G - Gravitationskonstante Stringtheorie und die Entropie Schwarzer Löcher Schwarze Löcher mit Ladung, und deren Masse die kleinst mögliche für diese Ladung ist: Extremale Schwarze Löcher. Diese können bei sogenannten Conifold-Übergängen (verändern Löcherzahl) entstehen und emittieren keine Hawking-Strahlung. Die mathematische Konstruktion gewisser anderer extremaler Schwarzer Löcher ist durch Verbinden von sogenannten BPS-Branen (beyond pertuberative states) möglich. Es lässt sich berechnen, wie viele Möglichkeiten existieren, diese BPS-Branen umzuordnen, ohne Masse und Ladung des schwarzen Lochs zu verändern. Dieser Wert entspricht genau der - nach herkömmlicher Methode ermittelten - Entropie des Schwarzen Lochs. Nach Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie existiert keine Mindestmasse für Schwarze Löcher. Elementarteilchen können im Prinzip als Schwarze Löcher beschrieben werden, bzw. Schwarze Löcher als Elementarteilchen. Liegt Masse des Schwarzen Lochs bei der Planckschen Masse, so kommen Gesetze der Quantenmechanik aufgrund der winzigen Ausdehnung ins Spiel. Informationsverlust Was passiert mit Information der Materie, die in Schwarzes Loch stürzt? Einführung der Hawking-Strahlung lässt Frage nach Informationsverlust an Bedeutung gewinnen: Masse eines Schwarzen Lochs nimmt infolge der Hawking-Strahlung kontinuierlich ab, wobei Abstand zwischen Zentrum des Schwarzen Lochs und Ereignishorizont schrumpft. Während dieses Prozesses erscheinen wieder Regionen der Raumzeit, die zuvor vollständig vom restlichen Universum abgeschirmt waren. Hierbei ist anzunehmen, dass die Informationen wieder vollständig zum Vorschein kommen könnten. Elektromagnetische Felder auf D-Branen Konforme Feldtheorie (CFT) • CFT‘s beschreiben punktförmige Teilchen und ihre Wechselwirkungen • Weisen hohen Symmetriegrad auf, da sie unter konformer (winkeltreuer) Abbildung ihre Form nicht ändern. • Meist werden damit konforme Quantenfeldtheorien bezeichnet. • Treten bei der vereinheitlichten Beschreibung der Grundkräfte der Physik und Auswertung der Stringtheorie auf. AdS/CFT-Korrespondenz (Maldacena 1997, AdS: Anti de Sitter-Raum, CFT: konforme Feldtheorie) • Quantenfeldtheorie Gravitationstheorie • Folgt aus einem Niederenergie-Grenzfall der Stringtheorie • Dualität: Quantenfeldtheorie bei starker Kopplung Gravitationstheorie bei schwacher Kopplung (und umgekehrt) • Felder transformieren sich kovariant unter konformen Koordinatentransformationen Greensche Funktionen bis auf wenige Faktoren vollständig bestimmt • Konforme Feldtheorie in vier Dimensionen Gravitationstheorie in fünf Dimensionen • Stringtheorie mit Gravitation auf einem Raum (5-dim.), auf dessen Rand (4-dim) konforme Quantenfeldtheorie ohne Gravitation definiert Freiheitsgrade propagierender und wechselwirkender Strings werden durch CFT‘s auf deren Weltflächen beschrieben. Funktioniert, wenn die Streuamplitude Dualität besitzt. Das resultierende Spektrum ist das einer schwingenden Saite Stringtheorie im Test Zwei Eigenschaften, die alle Stringtheorien besitzen • Supersymmetrie • Extra Dimensionen Je nach Theorie unklar, in welchen Energiebereichen man die Superpartner suchen soll Bis jetzt wurden noch keine Superpartner gefunden, wobei nach einigen Theorien Superpartner schwerer als 1000 Protonen sein soll LHC 1. Idee: Dunkle Materie in unserem Universum besteht/ist der fehlende Superpartner. 2. Idee: Bei Abkühlung des Universums sind Superpartner in die heutigen Teilchen zerfallen Flavor-Problem: Elektronen, Myonen und Taus sind Leptonen, die nicht direkt miteinander wechselwirken Test der Extradimensionen durch Gravitationsgesetz • Verletzung des 1/r²-Gesetzes außerhalb der 3 Raumdim. • Anzeichen von Gravitationswellen in der kosmischen Mikrowellen Hintergrundstrahlung Bis jetzt wurde noch keine Verletzung des 1/r²-Gesetzes gefunden, bzw. kompaktifizierte Extradimensionen müssen kleiner als ein Millimeter sein Allgemeine Relativitätstheorie sagt vorher, dass Gravitationswellen durch die Raumzeit wandern, wie auch traditionelle Modelle, die Stringtheorie nicht einbeziehen. Die meisten Stringtheoriemodelle der Inflation sagen aber keine beobachtbaren Gravitationswellen voraus. Bisher noch kein direkter Nachweis von Gravitationswellen, aber indirekt: Gravitationswellen gehören zu den wenigen von der Allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagten Phänomenen, die bislang nicht direkt nachgewiesen werden konnten. 1974 entdecken amerikanischen Radioastronomen Russell Hulse und Joseph Taylor zwei sich eng umkreisende Pulsare (1913/16) von denen Sie Radiopulse mit äußerst genauer Periode empfingen. Dadurch eigneten sich die beiden Körper als sehr genau gehende kosmische Uhren. Für ein solches System sagt Allgemeine Relativitätstheorie merklichen Energieverlust durch die Abstrahlung von Gravitationswellen voraus. Als Folge davon müssten sich die beiden Sterne einander annähern und immer schneller einander umkreisen. Abnahme der Umkreisungsdauer konnten Hulse und Taylor aus der jahrzehntelangen Beobachtung der Radiopulse nachweisen.Wert stimmt exakt mit der relativistischen Vorhersage überein. Gravitationswellen sich umkreisender Pulsare Was Stringtheorie erklären könnte • Teilchenmassen: Familien der Elementarteilchen assoziiert mit Familien energieärmster Schwingungen, wiederum abhängig von den Löchern des leider unbekannten Calabi-Yau-Raums. Masse der Teilchen hängt davon ab, wie die Überlappungen und Überschneidungen der Grenzen dieser mehrdimensionalen Löcher aussehen. • Superteilchen: Existenz von Superteilchen Eigenschaft der Stringtheorie, unabhängig von Form des Calabi-Yau-Raumes und Größe der kompaktifizierten Dimensionen ist. Ladungen der Superteilchen lasen sich bereits berechnen. Massen unklar. Offenbar sehr schwer, da sie sich heutigen Experimenten entziehen. • Neutrinos: Nach Standardmodell werden Neutrinos als masselos angenommen; allerdings existiert hierfür kein triftiger Grund. Die von der Stringtheorie hervorgesagten NeutrinoMassewerte könnten nun experimentell überprüft werden. Teilchen mit nicht ganzzahliger Ladung: Elektrische Ladung von Elementarteilchen ist - ebenso Spin - auf bestimmte Werte beschränkt. Die Ladung kann dabei ganz- oder nichtganzzahlige Werte annehmen; beispielsweise sind die elektrischen Ladungen von Quarks -1/3 und 2/3 (bzw. für Anti-Quarks 1/3 und -2/3), andere Teilchen verfügen über Ladungen von 0 (z.B. Neutron), 1 (z. B. Proton) oder -1 (z.B. Elektron). In der Stringtheorie gibt es jedoch auch diverse Schwingungsmuster, die Teilchen anderer Ladungen entsprechen. Dabei existieren Teilchen mit Werten für die elektrische Ladung wie 1/11, 1/13 oder 1/53. Solche Ladungen ergeben sich bei einer bestimmten geometrischen Eigenschaft der kompaktifizierten Dimensionen: Calabi-Yau-Räume können über Löcher verfügen, dass Strings, die sich einmal durch sie winden, sich nicht mehr lösen können, bei mehrfachem winden schon. Die Zahl von Windungen, die für die Strings nötig ist, um sich zu "befreien", bestimmt den Nenner nichtganzzahliger Ladungen. • Protonenzerfall: Nach Standardtheorie gelten Protonen als stabil. Die Stringtheorie sagt Zerfall von Protonen voraus, wobei das Proton in die schwersten Quarks übergeht, die seine Masse zulässt. Statistische Lebensdauer beträgt mindestens 10³² Jahre. In einem Tank mit hundert Tonnen Wasser zerfallen pro Jahr höchstens einige wenige Protonen. Zur Zeit aufwendige Experimente. • Neutrinofreier Doppel-Betazerfall: Standardmodell erfordert Erhaltung der Leptonenzahl bei Kernreaktionen. (Elektronen und Elektron-Neutrinos Leptonenzahl 1, Positronen und ElektronAntineutrinos Leptonenzahl -1. Beim Betazerfall wandelt sich ein Neutron unter Aussendung eines Antineutrinos und eines Elektrons in ein Proton um. Beim "Doppel-Betazerfall" wandeln sich gleichzeitig zwei Neutronen in Protonen um. Hier werden Elektronen ausgesandt, aber keinerlei Neutrinos. Das Standardmodell verbietet einen solchen Vorgang. 2002 fanden Forscher des Max-Planck-Instituts für Kernphysik (Heidelberg) Anzeichen für Existenz des Doppel-Betazerfalls. • Kosmologische Konstante: Nach Neuesten Messungen kann kosmologische Konstante einen minimal von Null verschiedenen Wert aufweisen. Kosmologische Konstante Ausdruck einer "Vakuumenergie" . Berechnungen lassen darauf schließen, dass Quantenfluktuationen zu größerem als dem bisher experimentell ermittelten Wert führen. Stringtheorie könnte Abweichung erklären und genauen Wert liefern. • Antimaterie und Kaonen-Zerfall: Weshalb besteht Universum (hauptsächlich) aus Materie und nicht aus Antimaterie, obwohl beide zu gleichen Anteilen beim Urknall erzeugt wurden? CPT-Symmetrie: Verwandelt man ein Teilchen durch Ladungsumkehrung in sein Antiteilchen (charge, "C"), spiegelt es (parity, "P") und kehrt die Zeit um (time, "T"), so kann man diesen Zustand nicht vom AusgangsZustand unterscheiden. Zerfall von Kaonen (Teilchen aus Quark und Antiquark) verletzt diese Symmetrie. Stringtheorie könnte hier genauere Vorhersagen liefern. • Feldkräfte: Calabi-Yau-Räume führen zu neuen Feldkräften, die man experimentell nachweisen müsste. Loop-Quantengravitation (LQG) Zur Stringtheorie alternative Quantengravitationstheorie ist die LoopQuantengravitation (LQG). Quanten der Theorie heißen Loops (Schleifen) Nach der LQG besitzt der Raum körnige Struktur aus nicht weiter reduzierbaren Elementen vom Volumen , also der Plancklänge im Kubik.Volumenquanten durch Flächenquanten verbunden. Resultiert lichtbrechendes Vakuum Durch Raumzeit-Quantisierung keine Ausbildung von Singularität Resümee • Zum gegenwärtigen Zeitpunkt Stringtheorie noch keine abgeschlossene physikalische Theorie • Über die Störungstheorie hinausgehende Formulierung fehlt noch. • Hoffnung: Freie Parameter der Kompaktifizierung, die den Werten der masselosen Felder entsprechen (Metrik, Dilatation), und die Parameter der effektiven Feldtheorie (Eich-, Yukawakopplung) werden dynamisch bestimmt. • Schwierigkeit der Verifikation: Charakteristische Energie um viele Größenordnungen über den experimentell erreichbaren. (Large Hadron Collider(LHC)) • Jede Quantentheorie der Gravitation wird damit kämpfen. • Die Gravitation ist in der Stringtheorie enthalten, ohne dass sie eingefügt werden muss! Das Graviton wird vorhergesagt! 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