Versuch 1 - Physik - Universität Regensburg

UNIVERSITÄT
REGENSBURG
Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik
Anleitung zum Anfängerpraktikum A2
Versuch 1 - Kennlinien und Wheatstone-Brücke
22. überarbeitete Auflage 2009
Dr. Stephan Giglberger
Prof. Dr. Christian Schüller
1.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.1
Grundlagen und Lernziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.2
Aufgaben zur Vorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1
Strom-Spannungs-Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.2
Wichtige Hinweise zur Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2
Vorbereitung
-2-
Legt man an ein elektrisches Bauelement eine Spannung an, so fließt ein Strom. Den Zusammenhang
zwischen beiden Größen beschreibt die sog. Strom-Spannungs- Kennlinie. Diese Kennlinie ist charakteristisch für das Bauelement und stellt daher eine wichtige Kenngröße dar.
Ein ohm’scher Verbraucher, d.h. ein Element, dass dem Gesetz R = U/I gehorcht, besitzt eine lineare
Kennlinie, Halbleiterelemente (z.B. Dioden) oder aktive Bauelemente (z.B. Transistoren) verhalten
sich nichtlinear.
I [A]
I [A]
U [V]
(ohm’scher) Widerstand
I [A]
U [V]
Diode
U [V]
Transistor
Abbildung 1.1: Kennlinien elektronischer Bauelemente
Den Wert eines Widerstands kann man ermitteln, indem man einen bekannten (DC-)Strom durch ihn
hindurch fließen läßt und den Spannungsfall über dem Widerstand mit einem Voltmeter mißt. Nach
R = U/I läßt sich daraus der Widerstandswert berechnen.
Ist der zu messende Widerstand sehr klein oder soll der Wert mit einer sehr hohen Genauigkeit bestimmt werden, stellen sog. Messbrücken eine bessere Methode dar. Eine Brückenschaltung, die
erstmals von W HEATSTONE im Jahre 1843 zum Messen von Widerständen für Gleichstrom verwendetwurde, ist auch heute Grundlage üblicher Messbrücken. Sie besteht aus einem Geflecht zweier
abgleichbarer Spannungsteiler nach Abb. 1.3. Stehen die beiden Teiler R1 : R2 und R : Rx im selben
Verhältnis, so fließt kein Strom mehr durch das Amperemeter.
-3-
Versuch 1
Sie sollen nach diesem Versuch in der Lage sein, einfache Brückenschaltungen zur Widerstandsbestimmung aufzubauen. Hierzu müssen Sie mit Meßmethoden für Strom und Spannung vertraut sein.
Weiter sollen Sie die Bedeutung von Kennlinien verstanden haben.
Beschäftigen Sie sich anhand der angegebenen Literatur mit folgenden Themen.
• Ohmsches Gesetz, ohmscher Widerstand, spezifischer Widerstand
• Kirchhoffsche Gesetze (Knoten- und Maschenregel)
• Leerlaufspannung, Klemmenspannung, Kurzschlußstrom
• Spannungsteiler, Brückenschaltung, Nullmethode, Abgleichbedingung, Zener-Diode (Lit. 1-3)
1. Warum ist es bei kleinem Widerstand oder geforderter sehr hoher Präzision nicht sinnvoll, den
Widerstand mit Stromfluss und Spannungsfall zu bestimmen?
2. Ist eine Widerstandsbestimmung mit Stromfluss und Spannungsfall auch bei Wechselstrom
möglich? Funktionsweise als Spannungsmesser.
3. Sie sollen die Kennlinie eines Widerstandes R aufnehmen. Abb. 1.2 zeigt hierzu zwei mögliche
Schaltungen. Mit jeder der beiden Schaltungen wird allerdings bei der direkten Bestimmung
des Widerstandes aus dem Ohm’schen Gesetz mit den Meßwerten für Spannung und Strom ein
Fehler gemacht.
Wodurch entsteht jeweils dieser Fehler in den beiden Schaltungen?
U
R
Ri,V
U
Ri,A
R
A
Ri,A
Ri,V
V
A
V
Abbildung 1.2: zu Aufgabe 3: mögliche Schaltungen zur Bestimmung des Widerstandes aus dem
Ohm’schen Gesetz
-4-
Kennlinien und Wheatstone-Brücke
4. Gegeben seien nun folgende Innenwiderstände für Voltmeter und Amperemeter:
5
Voltmeter: RV
I = 10 Ω
Amperemeter: RA
I =5Ω
Wählen Sie verschiedene Werte für den Widerstand R und berechnen Sie den Fehler, der bei
der Bestimmung dieses Widerstandes aus dem Ohm’schen Gesetz mit den Meßwerten entstünde (für beide Schaltungen). Der Bereich von R sollte so gewählt werden, daß die relevanten
Änderungen überdeckt werden, d.h. von „fast richtig“ gemessen bis zu „falsch“.
|R−Rgemessen|
als Funktion von R auf doppelt-logarithmisches PaTragen Sie den relativen Fehler
R
pier auf. Begründen Sie aus der Abbildung, welche Schaltung man für kleine und welche man
für große Widerstände benutzen sollte.
5. Leiten Sie mit Hilfe der Kirchhoff’schen Gesetze die Abgleichbedingung für die WheatstoneBrücke her (Abb. 1.3). (Hinweis: bei abgeglichenem System ist der Strom I0 durch das Brückeninstrument gleich Null!)
I1
I
R1
R
I0
U
A
R2
I2
Rx
Ix
Abbildung 1.3: zu Aufgabe 5: Wheatstone-Brücke
-5-
Versuch 1
Nehmen Sie durch Messung von Strom und Spannung Kennlinien auf. Fertigen Sie hierfür eine Meßwerttabelle an und tragen die Werte auf Millimeterpapier ein. Überlegen Sie vorher, welche der Schaltungen aus Aufgabe 3 für die einzelnen Messungen sinnvoll ist.
Berechnen Sie die Widerstände aus der Steigung der Kennlinien und überprüfen Sie die Ergebnisse
mit der Widerstandsmessung (Ohm-Bereich des Multimeters).
1. Bleistiftmine
Berechnen Sie außerdem den spezifischen Widerstand der Mine in Ωm und vergleichen Sie ihn
mit typischen Werten für Metalle (z.B. Kupfer: 1,7·10−8 Ωm).
2. Bleistiftstrich auf Papier
Malen Sie mit der „Cyclop“-Bleistiftmine einen kräftigen Bleistiftstrich auf Papier. Messen
Sie die Länge und Breite des Bleistiftstrichs. Schätzen Sie aus dem gemessenen Widerstand die
Dicke des Strichs ab. Verwenden Sie hierfür den spezifischen Widerstand ρ = 2, 6 · 10−4 Ωm.
3. Zener-Diode
n
Schaltsymbol:
n
Abbildung 1.4: Zenerdiode
Für die Zener-Diode ist ein Vorwiderstand, z.B. 1 . . . 10 kΩ, nötig (warum?). Zeichnen Sie das
zugehörige Schaltbild der Messung.
Ein Anschluß der Zener-Diode, der sogenannte n-Anschluß, ist mit einem farbigen oder schwarzen Ring gekennzeichnet (Abb. 1.4). Wenn Sie den n-Anschluß an den negativen Pol der Spannungsquelle anschließen, dann messen Sie in Durchlaßrichtung der Diode, d.h. der Strom
kann durch die Diode hindurch fließen. Wenn Sie die Diode umpolen, dann messen Sie in
Sperrichtung, d.h. der Stromfluss wird gesperrt.
Die Zener-Diode besitzt eine Besonderheit: ab einer bestimmten (negativen) Spannung wird sie
plötzlich leitend, Strom kann wieder fließen; man spricht von der sog. Durchbruchs-Spannung.
Bestimmen Sie aus der Kennlinie die Durchbruchsspannung der Zener-Diode!
4. Glühbirne (6V, 3W)
Bauen Sie die Wheatstone-Brücke auf und messen Sie den ohmschen Widerstand R einer Glühbirne als Funktion des durch die Glühbirne fließenden Stroms I mit Hilfe der Wheatstone-
-6-
Kennlinien und Wheatstone-Brücke
Brücke. Zeichnen Sie ein R-I-Diagramm. Schätzen Sie die Fehler ab und zeichnen Sie sie mit
in das Diagramm ein.
Nehmen Sie einen linearen Zusammenhang zwischen Widerstand R und Strom I an. Bestimmen
Sie den Achsenabschnitt und die Steigung der Geraden. Vergleichen Sie den Achsenabschnitt
für den Widerstand mit dem Wert, den Sie mit einem Multimeter an der Glühbirne (ohne Stromdurchfluß) messen.
In der praktischen Anwendung benutzen wir eine Anordnung wie in Abb. 1.5 dargestellt.
A
RA
RV
R
mA
R1
R2
N = 0 ................ 1000
U
Abbildung 1.5: Aufbau der Schaltung zur Widerstandmessung der Glühbirne
Da wir eine I-R-Kennlinie bestimmen wollen, müssen wir auch den Strom durch die Glühbirne
messen. Als Nullinstrument kommt hier das empfindliche Multimeter PM2403 zur Anwendung. Die Widerstände R1 und R2 der Abbildung auf S. 5 (Aufgabe 5) sind hier zusammengefaßt in einem 10 kΩ-Wendelpotentiometer. Mit diesem sog. Helipot lassen sich über eine
Digitalanzeige (0-1000) alle Werte des Verhältnisses R1 /R2 einstellen. Ist N die Digitalanzeige
bei Abgleich, so erhält man über die Abgleichbedingung der Brücke in unserem Fall
N
R + R A R1
=
=
RV
R2 1000 − N
den gesuchten Widerstand in der Form:
R = RV ·
N
− RA
1000 − N
RA ist der Innenwiderstand des Strommessers (siehe Skizze).
-7-
Versuch 1
!"
Nach jeder Veränderung der Schaltung muß stets bei der Spannung U = 0 begonnen werden, um eine
Beschädigung des Nullinstruments zu vermeiden.
N
≈
Die Empfindlichkeit der Meßbrücke und die erzielbare Genauigkeit sind besonders hoch, wenn 1000−N
1 ist. Der Widerstand R + RA läßt sich daher besonders genau bestimmen, wenn der Vergleichswiderstand RV ungefähr die gleiche Größe hat. Bei der ersten (abschätzenden) Messung ist dies jedoch
selten der Fall.
Wenn Sie feststellen, daß R + RA und RV aus Ihrer ersten Messung sehr verschieden sind, dann führen
Sie eine zweite (genauere) Messung mit einem geeigneten Vergleichswiderstand RV durch.
Vorsicht vor Überlastung!
Bestimmen Sie RA im passenden Messbereich (z.B. 1 A). Überbrücken Sie hierzu die Glühbirne. Nutzen Sie für den Abgleich der Brücke die hohe Empfindlichkeit des Polaritätsanzeigers am Multimeter
aus.
-8-