b-Feld
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Magnetismus EM 33 Das magnetische Feld 34 Magnetische Kraft (Lorentz-Kraft) 37 Magnetische Kraft auf einen elektrischen Leiter 38 E- Feld vs. B-Feld 40 Geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld 41 Magnetische Flasche (inhomogenes Magnetfeld) 44 Massenspektrometer 45 Geschwindigkeitsfilter 46 Zyklotron 47 fh-pw Das magnetische Feld Maricourt (1269): Versuche an einem runden „Magnetstein“ (Magnetit, Fe3O4) Metallnadel richtet sich entlang geschlossener Kreise aus, ausgehend von zwei entgegensetzt gelegenen „Polen“ in weiterer Folge: jeder Magnet hat, unabhängig von der Form, zwei magnetische Pole: Nordpol und Südpol Gilbert (1600): „auch Erde ist ein großer Magnet“ Magnetische Pole treten immer paarweise auf (magnetischen Monopole wurden bis heute noch nicht nachgewiesen) Elektrische Ladungen kann man separieren (+, -) EM 34 fh-pw Das magnetische Feld Oersted (1819): „ein elektrischer Strom in einem Leiter lenkt eine Kompaßnadel in der Nähe des Leiters ab“ Ampere (1825): „elektrische Ströme sind die alleinige Quelle der magnetischen Kräfte“ Faraday, Henry (1820s): „Elektrischer Strom in einer Leiterschleife durch Änderung eines nahen Magnetfeldes bzw. durch Änderung des Stroms in einer anderen nahen Leiterschleife“ Maxwell (1864): „Magnetfeld wird durch Änderung eines elektrischen Feldes hervorgerufen“ EM 35 fh-pw Das magnetische Feld Elektrizität Magnetismus Elektrische Feldstärke E Magnetische Induktion, magnetische Flußdichte, Magnetfeld B F=qE F=qvxB EM 36 fh-pw Magnetische Kraft (Lorentz-Kraft) r r r F = q ⋅v ×B = q ⋅v ⋅B ⋅sin θ Magnetfeld B : SI - Einheit : Tesla 1 T = Erdmagnetfeld: 0.5 10-4 T Dauermagnete: 1-1.5 T Elektromagnete: 1 N/C N =1 1 m/s A⋅m Supraleitende Spulen: Pulsfeldspulen 2-3 T 20 T 40-60 T CGS − Einheit : 1 Gauß ( G ) es gilt : 1 T = 10 4 G EM 37 fh-pw Magnetische Kraft auf einen elektrischen Leiter Kraft auf stromdurchflossenen Leiter = Summe der Teilkräfte, die auf die einzelnen bewegten Ladungen wirken F = q ⋅(v ×B )n A l mit : q ⋅(v ×B )→ Kraft auf einen Ladungsträger n A l → Ladungsträgerdichte × Volumen ∆Q = q nv A ∆t es gilt ja : ∆Q = q n v ∆tA und v∆t = l l A n Länge des Leiters Querschnit t Ladungsträ gerdichte Strom I = l Vektor in Richtung des Stromes mit der Länge des Leitersabschnittes F = I l ×B EM 38 dF = I dl ×B bzw. für kleine (infinitesimale) Leiterabschnitte fh-pw Magnetische Kraft auf einen elektrischen Leiter Für einen kleinen Leiterabschnitt gilt : B dF = I dl ×B Kraft auf den gesamten Leiter zwischen b a dl I Punkt a und Punkt b : b F = I ∫ dl ×B a Gleichförm iges Magnetfeld B I dl bei gleichförmigen Magnetfeld : b F = I ∫ dl ×B a Leiterschleife : ( ) F = I ∫dl ×B = 0 da ∫dl = 0 Kraft auf eine geschlossene Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld ist Null EM 39 fh-pw E- Feld vs. B-Feld • E-Feld und B-Feld können durch elektrische bzw. magnetische Feldlinien dargestellt werden Kraft des E-Feldes auf Ladung: • längs der Feldlinien Kraft des B-Feldes auf Ladung: • wirkt nur auf bewegte Ladungen • senkrecht zu den Feldlinien und zur Bewegungsrichtung Elektrische Feldlinien • von positiven zu negativen Ladungen Magnetische Feldlinien • kein Anfangsoder Endpunkt • geschlossene Feldlinien EM 40 Konvention: Richtung des Magnetfeldes ist die Richtung, in die der Nordpol einer Kompaßnadel im Magnetfeld zeigt fh-pw Geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld B geladenes Teilchen q,m bewegt sich senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld B v v F Kreisbeweg ung da Kraft ⊥ Bewegungsr ichtung F q F r v Kraft auf Teilchen : F = q v ×B = q v B v⊥ B mv 2 F = qvB = r Zentripetalbeschleunigung mv Radius der Kreisbahn : r = qB großer Radius bei großer Masse bzw. hoher Geschwindi gkeit kleiner Radius bei starkem Feld B, bzw. großer Ladung q des Teilchens v qB ω 1 qB , Frequenz : f = = Kreisfrequenz : ? = = " Zyklotronfrequenz" r m 2π 2π m EM 41 fh-pw Geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld Bewegt sich ein Teilchen nicht exakt senkrecht zu B, dann wird das geladene Teilchen auf eine schraubenf örmige Bahn gezwungen Magnetfeld in x - Richtung v = v x + v⊥ mv⊥ qB v x wird durch B nicht beeinflußt v⊥ → Kreisbeweg ung mit : r = da : v x B und F = q v x ×B = 0 Helixförmige Bewegung EM 42 fh-pw Blasenkammer B v m Flüssiger Wasserstoff Drucksenkung Überheizung Blasenbildung in der Flüssigkeit EM 43 fh-pw Magnetische Flasche Geladenes Teilchen bewegt sich in einem inhomogenen Magnetfeld starkes schwaches starkes Magnetfeld • Größerer Radius der Bahn im Bereich des schwachen B-Feldes • Rücktreibende Kraft im Bereich des starkten Magnetfeldes • Geladenes Teilchen bewegt sich zwischen den beiden Bereichen mit starkem B-Feld hin und her Ähnliche Situation: Geladene Teilchen (Protonen, Elektronen) oszillieren im Erdmagnetfeld (starkes Feld: N-Pol und Süd-Pol, schwaches Feld dazwischen) „Van Allen-Gürtel“, Nordlicht durch Kollision der geladenen Teilchen mit Atomen EM 44 fh-pw Massenspektrometer Abhängig vom Verhältni s m werden geladene Teilchen q durch ein homogenes Magnetfeld B abgelenkt mv qB Voraussetz ung : alle Teilchen haben ungefähr Radius der Kreisbahn : r = dieselbe Geschwindi gkeit v (Für bessere Ergebnisse → Geschwindi gkeitsfilt er ) Verwendung z.B.: Bestimmung des Verhältnisses von natürlichen Isotopen erstes M-Sp.: 1919, F.Aston EM 45 fh-pw Geschwindigkeitsfilter B ++++++++++++++++++++++ E q v ×B Kombinatio n von homogenen E - Feld und homogenen B - Feld (senkrecht zueinander) v q ------------------------------- qE Kraft auf geladenes Teilchen : F = qE + q v ×B positiv geladenes Teilchen spürt Kraft qE durch E - Feld (nach unten) und q v × B durch B - Feld (nach oben) keine Ablenkung wenn : qE = q v × B bzw. qE = qvB oder v = E B E dann bewegt sich das geladene Teilchen horizontal durch den Selektor B oder : für E,B = const. kommen nur Teilchen mit selber Geschwindi gkeit v durch die Wenn v = Blendenöff ungen EM 46 fh-pw Zyklotron Geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld HF bewegt sich auf Kreisbahn mv 2 F = q v ×B = r r= mv qB ω= v qB = r m 1 2π m = = 2π unabh. von r! f ω qB Hochfreque nz - Wechselspa nnung mit Periode T Umlaufzeit T = wird angelegt Höhere Geschwindi gkeit der Teilchen → größerer Radius Lawrence und Livingston (1934) Beschleunigung von H oder D-Kernen Zwei hohle Halbkreise „Ds“ im Vakuum Typisch : etwa 100 Umläufe der Teilchen Energie : einige 100 MeV Potentialdifferenz zwischen den „Ds“ Teilchen werden zwischen „Ds“ beschleunigt EM 47 fh-pw
