MAKRO¨OKONOMIK I“ (SoSe 14) Musterl¨osung Aufgabenblatt 1

Fakultät Wirtschafts- und
Sozialwissenschaften
Prof. Dr. Philipp Engler, Michael Paetz
ÜBUNG ZUR VORLESUNG
MAKROÖKONOMIK I“ (SoSe 14)
”
Musterlösung Aufgabenblatt 1
Aufgabe 1: Produktivitätswachstum in den USA
Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des Outputs je Arbeiter stieg in den USA
von 1,8 % in dem Zeitram 1970 - 1995 auf 2,8 % für die Jahre 1996 - 2006.
a) Wie hoch wird der Output je Arbeiter - relativ zum heutigen Niveau - in 10, 20
und 50 Jahren sein, wenn die Wachstumsrate 1,8 % pro Jahr beträgt?
Die Wachstumsrate (w) bezeichnet das Wachstum einer Größe pro Zeiteinheit. Um diese
zu bestimmen, setzen wir die Veränderung der Größe in Relation zum Wert der Vorperiode,
wt+1 = yt+1yt−yt = yt+1
yt − 1,
wobei yt die betrachtete Größe, hier Output je Arbeiter, zum Zeitpunkt t darstellt. Dies
können wir nach yt+1 auflösen:
yt+1 = yt ∗ (1 + wt+1 ).
Ist die Wachstumsrate konstant, ist es einfach, zukünftige Werte zu berechnen:
yt+2 = yt ∗ (1 + w) ∗ (1 + w) = (1 + w)2 ∗ yt ,
yt+x = yt ∗ (1 + w)x .
Folglich:
yt+10 = yt ∗ (1 + 0, 018)10 = 1, 195 ∗ yt ,
yt+20 = yt ∗ (1 + 0, 018)20 = 1, 429 ∗ yt ,
yt+50 = yt ∗ (1 + 0, 018)50 = 2, 440 ∗ yt .
Der Output je Arbeiter wird in 10 Jahren 19,5 % höher sein, in 20 Jahren 42,9 % höher
sein und in 50 Jahren 144 % höher sein als heute.
b) Wie ändert sich Ihre Antwort unter a), wenn die Wachstumsrate 2,8 % beträgt?
yt+10 = yt ∗ (1 + 0, 028)10 = 1, 318 ∗ yt ,
yt+20 = yt ∗ (1 + 0, 028)20 = 1, 737 ∗ yt ,
yt+50 = yt ∗ (1 + 0, 028)50 = 3, 980 ∗ yt .
Der Output je Arbeiter wird in 10 Jahren 31,8 % höher sein, in 20 Jahren 73,7 % höher
sein und in 50 Jahren 298 % höher sein als heute.
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c) Um wieviel erhöht sich der Lebensstandard durch einen Anstieg der Wachstumsrate von a) auf b) in 10, 20 und 50 Jahren?
Wachstum des Lebensstandards (10 Jahre):
Wachstum des Lebensstandards (20 Jahre):
Wachstum des Lebensstandards (50 Jahre):
yt+10 (2,8%)
yt+10 (1,8%)
yt+20 (2,8%)
yt+20 (1,8%)
yt+50 (2,8%)
yt+50 (1,8%)
−1 =
−1 =
−1 =
1,318
1,195
1,737
1,429
3,980
2,440
− 1 = 0, 103 = 10, 3%.
− 1 = 0, 216 = 21, 6%.
− 1 = 0, 631 = 63, 1%.
Durch einen Anstieg der Wachstumrate von 1,8 % auf 2,8 % steigt der Lebensstandard
innerhalb von 10 Jahren um 10,2 %, innerhalb von 20 Jahren um 21,6 % und innerhalb
von 50 Jahren um 63,1 %.
d) Der Output der USA beträgt 2008 14,3 Billionen US$ und der Chinas 4.4 Billionen US$. Nehmen Sie an, die jährliche Wachstumsrate des Outputs beträgt
10 % in China und 3% in den USA.
d1) Wie viele Jahre wird es dauern, bis China den selben Output wie die USA
produziert?
Ausgangspunkt: 14, 3 ∗ 1, 03t = 4, 4 ∗ 1, 1t .
Logarithmieren beider Seiten ergibt:
ln(14, 3) + t ∗ ln(1, 03) = ln(4, 4) + t ∗ ln(1, 1)
⇔
t=
ln(14,3)−ln(4,4)
ln(1,1)−ln(1,03)
= 17, 926 ≈ 18.
(1)
(2)
Es wird 18 Jahre dauern, bis der Output in China dem in den USA entspricht.
d2) Wenn China so viel wie die USA produziert, werden dann die Chinesen den
selben Lebensstandard wie die US-Amerikaner haben?
Die Bevölkerung Chinas ist mehr als viermal so groß wie die der USA. Folglich wird dann
der selbe Output auf viermal so viele Personen verteilt. Selbst wenn der absolute Output
zwischen beiden Ländern identisch ist, entspricht der Lebensstandard der Chinesen nur
25 % dem eines US-Amerikaners. (Bei Beantwortung dieser Frage wurde ein mögliches
Bevölkerungswachstum außer Acht gelassen.)
d3) Wie realistisch ist diese Berechnung?
Das konstante 10%-ige Wachstum Chinas über einen so langen Zeitraum ist eher unrealistisch. China hat diese Wachstumsrate unter anderem durch Imitation erreicht. Je
weiter entwickelt ein Land jedoch ist, desto weniger kann von mehr entwickelten Ländern
imitiert werden, da die Technologieunterschiede geringer werden. Ab einem gewissen
Entwicklungsstand müssen Länder Innovationen haben, um ein dauerhaft hohes Wirtschaftswachstum zu halten. Dieses ist jedoch teuer (wegen hoher Forschungs- und Entwicklungsausgaben), daher wird das Wachstum geringer ausfallen. Mehr hierzu finden
Sie im Lehrbuch ab Kapitel 11.
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Aufgabe 2: Nominales vs. reales BIP
Eine Volkswirtschaft produziert 3 Güter: Autos, Computer und Orangen. Mengen und
Preise je Einheit für 2012 und 2013 sind gegeben durch:
Autos
Computer
Orangen
2012
Menge
Preis
10 $ 2000
4 $ 1000
1000
$1
2013
Menge
Preis
12 $ 3000
6
$ 500
1000
$1
a) Berechnen Sie das nominale BIP in 2012 und 2013. Um welchen Prozentsatz
hat sich das nominale BIP von 2012 zu 2013 verändert.
Nominales BIP in 2012 und 2013:
BIP 2012 nominal : 10 * 2000$ + 4 * 1000$ + 1000 * 1$ = 25000$.
BIP 2013 nominal : 12 * 3000$ + 6 * 500$ + 1000 * 1$ = 40000$.
BIP n
Wachstumsrate des nominalen BIP: BIP2013
− 1 = 40000
n
25000 − 1 = 0, 6.
2012
Das nominale BIP ist von 2012 auf 2013 um 60% gestiegen.
b) Benutzen Sie 2012 als Basisjahr und berechnen Sie das reale BIP für 2012
und 2013. Um welchen Prozentsatz hat sich das reale BIP verändert?
Basisjahr 2012:
BIP 2012 real (2012) : 10 * 2000$ + 4 * 1000$ + 1000 * 1$ = 25000$.
BIP 2013 real (2012) : 12 * 2000$ + 6 * 1000$ + 1000 * 1$ = 31000$.
BIP r
31000
Wachstumsrate des realen BIP bzgl. 2012: BIP2013
− 1 = 25000
− 1 = 0, 24.
r
2012
Das reale (2012) BIP ist um 24% gestiegen. Das reale BIP wird zu konstanten Preisen
bestimmt. Vergleicht man dieses Ergebnis mit a), so lässt sich erkennen, dass ein großer
Teil des nominalen Wachstums durch einen Preisanstieg ausgelöst wurde.
c) Benutzen Sie 2013 als Basisjahr und berechnen Sie das reale BIP in 2012 und
2013. Um welchen Prozentsatz hat sich das reale BIP verändert?
Basisjahr 2013:
BIP 2012 real (2013) : 10 * 3000$ + 4 * 500$ + 1000 * 1$ = 33000$.
BIP 2013 real (2013) : 12 * 3000$ + 6 * 500$ + 1000 * 1$ = 40000$.
BIP r
40000
Wachstumsrate des realen BIP bzgl. 2013: BIP2013
− 1 = 33000
− 1 = 0, 212.
r
2012
Das reale (2013) BIP ist um 21.2% gestiegen.
d) Warum unterscheiden sich die Wachstumsraten aus (b) und (c)? Welches ist
die richtige Wachstumsrate? Erläutern Sie.
Keine der Wachstumsraten in b) und c) ist falsch. Das reale BIP wird lediglich zu verschiedenen Basisjahren berechnet, ist also abhängig vom gewählten Basisjahr.
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e) Benutzen Sie 2012 als Basisjahr für das reale BIP. Berechnen Sie den BIPDeflator für die Jahre 2012 und 2013 sowie die Inflationsrate zwischen 2012
und 2013.
Der BIP-Deflator misst den Anstieg des Preisniveaus. Der BIP-Deflator im Jahr t, Pt ist
t
definiert als Verhältnis von nominalem zu realem BIP im Jahr t: Pt = nominalesBIP
realesBIPt . Im
Basisjahr entspricht das reale BIP per Definition dem nominalen BIP, das Preisniveau
wird folglich gleich 1 gesetzt. Inflation ist ein Anstieg des Preisniveaus. Die Inflationsrate
t−1
t
zwischen t und t - 1 ist: πt = PtP−P
= PPt−1
− 1.
t−1
Kurzer Einschub:
Im Lehrbuch wird des Öfteren eine andere Formel zur Bestimmung der Inflationsrate
verwendet. Diese stellt allerdings lediglich eine Approximation dar. Wir erhalten die Approximation durch folgende Schritte:
πt =
Pt
Pt−1
−1
Pt
Pt−1
⇔
1 + πt =
⇔
1 + πt =
$Yt
Yt
$Yt−1
Yt−1
⇔
1 + πt =
$Yt
$Yt−1
Yt
Yt−1
⇔
⇔
1 + πt =
1+gBIP
1+gy
1 + gBIP = (1 + πt )(1 + gy )
⇔ 1 + gBIP = 1 + πt + gy + πt gy
⇔
gBIP = πt + gy + πt gy
⇔
gBIP ≈ πt + gy
⇔
πt ≈ gBIP − gy .
Die Approximation vernachlässigt den Term πt gy . Diese Approximationen sind zuverlässig,
wenn die Variablen klein sind, also etwa zwischen 0 und 0,1 liegen (vergleiche Proposition 3 auf S. 855 des Lehrbuchs). Es bleiben aber Approximationen, zudem sind die Werte
in diesem Beispiel nicht klein. Daher wird die oben genannte Formel und nicht die Approximation im Folgenden verwendet.
BIP 2012 real (2012): 25 000$; BIP 2013 real (2012): 31 000 $.
25000
= 1,
P2013 = 40000
π2013 = 1,29−1
= 0, 29 = 29%.
P2012 = 25000
31000 = 1, 29,
1
4
f) Gehen Sie nun davon aus, dass das reale BIP in Preisen von 2013 berechnet
wird. Berechnen Sie den BIP-Deflator für die Jahre 2012 und 2013 sowie die
Inflationsrate zwischen 2012 und 2013.
BIP 2012 real (2013): 33 000$; BIP 2013 real (2013): 40 000 $:
P2012 = 25000
P2013 = 40000
π2013 = 1−0,76
33000 = 0, 76
40000 = 1
0,76 = 0, 316 = 31, 6%
g) Warum erhalten wir unterschiedliche Inflationsraten in (e) und (f)? Welche ist
die richtige? Erläutern Sie.
Analog zu d) ist keine Inflationsrate falsch. Da in der Berechnung der Inflationsrate das
reale BIP verwendet wird, das abhängig vom Basisjahr ist, ist auch die Inflationsrate
abhängig vom Basisjahr.
Aufgabe 3: VGR und gesamtwirtschaftliche Ersparnis
Betrachten Sie folgende Daten der deutschen Volkswirtschaft (in Mrd. Euro):
• Einkommen aus unselbständiger Arbeit 1.550
• Einkommen aus Unternehmertätigkeit 440
• Zins- und Mieteinkünfte 200
• Exporte 1.110
• Importe 900
• Privater Verbrauch 1.640
• Staatsverbrauch 520
• Bruttoinvestitionen 570
• Indirekte Steuern abzgl. Subventionen 330
Die Primäreinkommen, die Inländer aus dem Rest der Welt beziehen, entsprechen
den Primäreinkommen, die an den Rest der Welt geleistet werden.
a) Bestimmen Sie das Volkseinkommen, das Bruttonationaleinkommen sowie
das Nettonationaleinkommen.
Das Volkseinkommen entspricht der Summe aller Einkommensarten (unselbstständige
sowie selbstständige Arbeit und Zins- und Mieteinkünfte):
Volkseinkommen = 1.550 + 440 + 200 = 2.190
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Das Bruttonationaleinkommen entspricht dem BIP und entspricht (nach der Verwendungsrechnung) der Summe aus privatem und staatlichen Konsum, Investitionen und
dem Außenbeitrag (Exporte - Importe):
BNE = BIP = 1.640 + 520 + 570 + 1.110 - 900 = 2.940
Das Nettonationaleinkommen entspricht dem Volkseinkommen zuzüglich den indirekten
Steuern abzüglich der Subventionen:
NNE = 2.190 + 330 = 2.520
b) Wie hoch war die volkswirtschaftliche Ersparnis im betrachteten Zeitraum?
Die (Netto-)Ersparnis (S) entspricht der Summe aus Nettoinvestitionen und Außenbeitrag. Die Nettoinvestitionen entsprechen den Bruttoinvestitionen abzüglich der Abschreibungen. Diese entsprechen wiederum der Differenz aus Brutto- und Nettonationaleinkommen.
S = 570 - ( 2940 - 2520 ) + (1110 - 900) = 360
Nettoinvestitionen + Exporte - Importe = 570 - ( BNE - NNE ) + 210 = 360
Aufgabe 4: Allgemeines
a) Wie unterscheiden sich Strom- und Bestandsgrößen? Geben Sie drei für die
Makroökonomie bedeutsame Beispiele.
Bestandsgröße: Mengeneinheiten absolut
Stromgröße: Mengeneinheiten / Zeiteinheit
Beispiele für Bestandsgrößen:
1. Kapitalstock [GE]
2. Bevölkerung [Personen]
3. Vermögen [GE]
4. Arbeitslose [Personen]
Beispiele für Stromgrößen
1. Investitionen [GE/Jahr]
2. Sterbefälle [Personen/Jahr]
3. Ersparnis [GE/Jahr]
4. technische Abschreibung [GE/Jahr]
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b) Was versteht man unter Aggregation? Welche Bedeutung hat Aggregation in
der Makroökonomie?
Unter Aggregation von Daten versteht man das Zusammenfassen einzelwirtschaftlicher
Daten (beispielsweise der Konsum einzelner Haushalte, die Preise für einzelne Produkte) zu größeren, gesamtwirtschaftlichen Einheiten. Durch Aggregation von Daten gehen
Informationen über individuelle Unterschiede verloren.
c) Erläutern Sie den Unterschied zwischen Inländerkonzept und Inlandskonzept.
Inlandskonzept
• Im Inland produzierte Einheiten, z.B. BIP = Wertschöpfung im Inland
• betont produktionsseitige Zusammenhänge.
Bruttoinlandsprodukt: Ist gleich dem Wert aller Güter und Dienstleistungen, die in einer
Periode im Inland entstehen und an die Endverbraucher zu Marktpreisen verkauft werden. (Bzw.: Der Wert der im Inland hergestellten Waren und Dienstleistungen (Wertschöpfung),
”
soweit diese nicht als Vorleistungen für die Produktion anderer Waren und Dienstleistungen verwendet werden.“)
Inländerkonzept
• von Inländern erwirtschaftete Einkommen, z.B. BNE (Unterschied zum BIP durch
Grenzgänger, Kapitalbeteiligungen im Ausland)
• betont einkommensseitige Zusammenhänge.
Bruttonationaleinkommen: Ist gleich dem Wert aller Güter und Dienstleistungen, die in
einer Periode durch Aktivitäten der Inländer entstehen und an die Endverbraucher zu
Marktpreisen verkauft werden. (Bzw.: Das Bruttonationaleinkommen ist gleich dem Brut”
toinlandsprodukt abzüglich der an die übrige Welt geleisteten Primäreinkommen zuzüglich
der aus der übrigen Welt empfangenen Primäreinkommen.“)
d) Erläutern Sie, wie und weshalb die VGR zwischen Brutto- und Nettogrößen
unterscheidet.
Nettogrößen berücksichtigen, dass ein Teil des gesamtwirtschaftlichen Kapitalstocks in
einer Periode einem Verschleiß unterliegt und deshalb ersetzt werden muss. Will die
Volkswirtschaft ihren Kapitalstock zumindest konstant halten, stehen ihr produzierte Ressourcen im Ausmaß des Verschleißes nicht zur Verfügung.
Bruttoinvestitionen - Ersatzinvestitionen (Abschreibungen) = Zuwachs des Kapitalstocks
Bruttoprodukte können in Nettoprodukte umgewandelt werden, indem der laufende Verschleiß der Volkswirtschaft, gemessen durch Abschreibungen D, berücksichtigt wird:
BNE - D = NNE
BIP - D = NIP
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