Formelsammlung Physik III
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Formelsammlung Physik III <[email protected]> Stand: 15.02.2006 - Version: 1.0.0 Erhältlich unter http://privat.macrolab.de Diese Formelsammlung basiert auf der Vorlesung “Physik III” von Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Achim Richter an der Technischen Universität Darmstadt im Wintersemester 2005/06. 7 Eigenschaften des Magnetfeldes im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4 Stoffe im Magnetfeld . . . . . . . . . . . 8 2.5 Ferromagnetische Stoffe . . . . . . . . . 8 2.6 Zeitliche veränderliche elektromagnetische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.7 Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . 9 2.8 Dipolstrahlung . . . . . . . . . . . . . . 10 2.9 Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Die folgende Formelsammlung steht zum kostenlosen Download zur Verfügung. Das Urheberrecht und sonstige Rechte an dem Text verbleiben beim Verfasser, der keine Gewähr für die Richtigkeit und Vollständigkeit der Inhalte übernehmen kann. Inhaltsverzeichnis 1 Elektrizitätslehre und Magnetismus ~ Kraftwirkung von B-Feldern auf Ströme und Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . 2.2 1 1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 Optik 11 1.2 E-Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3.1 Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Elektrische Kräfte auf Ladungen . . . . 2 3.2 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 ~ Potential und Arbeit im E-Feld . . . . . 3 3.3 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Dipol . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4.2 Atomare Dipole . . . . . . . . . . 4 1.5 Freie Elektronen . . . . . . . . . . . . . 4 4.1 Dipolmodell . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 ~ Materie im E-Feld . . . . . . . . . . . . 4 4.2 Schwarzkörperstrahlung . . . . . . . . . 13 4.3 Bohrsches Atommodell . . . . . . . . . . 14 1.6.1 Dielektrizitätskonstante, Polarisierbarkeit und Suszeptibilität . . 4 Mikroskopische Beschreibung der Polarisation . . . . . . . . . . 4 1.7 Elektrostatik im Isolator . . . . . . . . . 5 1.8 Elektrischer Strom und Widerstand . . . 5 1.8.1 Leitfähigkeit und Widerstand . . 5 1.8.2 Temperaturabhängigkeit von R . 5 Arbeitsleistung des el. Stromes . . . . . 6 1.10 Stromkreise und Stromverzweigung . . . 6 1.6.2 1.9 2 Magnetische Wechselwirkungen 2.1 1 6 2.1.1 7 Elektrizitätslehre und Magnetismus 1.1 Einleitung Elektrischer Strom I = dq dt • [I] = 1A ist die Stärke eines elektrischen Stromes der durch zwei gerade parallele Leiter im Abstand von 1m fließt wenn zwischen den Leitern je Meter Länge eine Kraft von 2 · 10−7 N auftritt. 6 Bewegte Ladungen und Permanentmagneten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erdmagnetfeld . . . . . . . . . . 4 Bemerkungen zur klassischen Theorie des Lichts 13 • q ist die Ladungsmenge Drift I = Anqv 1 2 1 ELEKTRIZITÄTSLEHRE UND MAGNETISMUS • A ist Leiterquerschnitt • n= N V ist Anzahl von Ladungen pro Volumen • q ist Ladung eines Teilchens • v ist die Driftgeschwindigkeit der Teilchen Ladung q = R t2 t1 I dt • [q] = 1As = 1C = 1 Coulomb • Ladung ist quantisiert − • e = 1, 602 · 10 −19 C • Ladungen sind relativistisch invariant, d.h. sie ändern sich nicht mit der Geschwindigkeit des Teilchens 1.2 Fluss Φ = R A ~ A ~ Ed Gauß’scher Satz der Elektrostatik I X ~ dA ~ = 1 E qj ε0 j A Z I ~ dA ~ = 1 ̺ dV E ε0 V A I Z ~ dA ~ = ̺ dV D A V • Auf der rechten Seite der Ausdrücke wird nur die Umschlossene Ladung gezählt! ~ =∇ ~ ·D ~ =̺ • div D ~ =∇ ~ ·E ~ = ̺ div E ε0 ~ ~ = ε0 E Dieelektrische Verschiebung D E-Feld ~ Elektrische Feldstärke F~ = q E Influenz Trennung von Ladungen im elektrischen Feld ~ entspricht der Kraft, die an einem Ort auf q = 1 • E wirkt • Influenzladungsdichte V • [E] = 1 N C = 1m • Ladungen sitzen immer an der Oberfläche, d.h. das Innere eines metallischen Körpers ist feldfrei, d.h. dort sitzt auch keine Ladung ~ ist superpositionierbar: • E ~ = PN E ~ E i=1 i • An Oberflächen ist sie um so stärker, je kleiner der Krümmungsradius E⊥ ∼ R10 • An Oberflächen exisiteren nur Normalkomponen~ ten von E q A = E · ε0 = D Flächenladungsdichte σ = ∆q ∆A ~ ~ = ± D = ± ε0 E • Durch Betrag von D geht das Vorzeichen von D verloren! ⇒ überlegen! Faraday-Käfig Metallischer Käfig, in dessem Inneren kein E-Feld vorliegt Feldlinien Verbindungslinien zwischen Ladungen. Sie zeigen von + nach −. Bildladung In einem Aufbau aus zwei entgegengesetzt geladenen Kugel lässt sich eine Metallplatte genau in die Mitte des Feldes einbringen. Falls • 2 Feldlinien schneiden sich niemals diese das Potential an dieser Stelle besitzt, ändert 1 q1 q2 sich dadurch nichts am Feldverlauf, selbst wenn ~ Coulomb’sches Gesetz F = 4πε0 r2 ~er eine Kugel entfernt wird (zumindest auf der einen Seite). • Elektrische Feldkonstante ε0 = 8, 85 · 10−12 VAs m • Kraft kann auch abstoßend sein, für unterschiedliche Vorzeichen von q1 und q2 • für mehrere Ladungen ~ (r~0 ) = E = Ladungsdichte ̺ (~r) = • q= R V ̺ dV N 1 X qj 2 e~0j 4πε0 j=1 r0j Z 1 ̺ (~r1 ) e~01 dV1 2 4πε0 V r01 dq dV 1.3 Elektrische Kräfte auf Ladungen Kapazität C = q U • [C] = 1 VC = 1F arad = 1F Spannung U = Fd q • d Länge der Strecke, über die die Spannung gemessen wird • q Größe der beteiligten Ladungen (symmetrisch ±q) ~ 1.4 Potential und Arbeit im E-Feld 3 • F Kraft auf die Platten Energie im Plattenkondensator W = 1 2 2 ε0 E V • [U ] = 1 NAsm = 1V olt = 1V Plattenkondensator E = σ ε0 = q ε0 A = Energiedichte w = 1 R1 − 1 R2 Richter’sche Einheitsvektoren ~ex = ~i ~ey = ~j ~ez = ~k 1.4.1 Kondensator Reihenschaltung 1 C = P i Ci 1 i Ci P • Gesamtkapazität ist immer kleiner als die kleinste beteiligte Kapazität 1.4 ~ Potential und Arbeit im E-Feld Konservatives Feld H Potentielle Energie ϕ (~r0 ) = Dipol Situation Im Koordinatensystem befindet sich eine Ladung +q auf der positiven z-Achse im Abstand d 2 und eine Ladung −q auf der negativen z-Achse ebenfalls im Abstand d2 zum Ursprung. Ergebnis der Überlegung soll eine Funktion für das ~ E-Feld und das Potential ϕ für |~r| ≫ d sein. Das sogenannte Fernfeld Dipolmoment ~p = q · d~ ~ (~r) d~r = 0 E Wpot q = 12 ε0 E 2 • Allgemein überlagert man als erstes die Potentialfelder und bestimmt per Gradientenbildung aus ~ dem resultierenden Feld das E-Feld • R1/2 sind der Radius der inneren Kugel, und der Innenradius der umhüllenden Kugel Kondensator Parallelschaltung C = W V ~ (~r) = −∇ϕ ~ (~r) Feld und Potential E • Kapazität C = ε0 A d q ε0 4π =− = • V Volumen zwischen den Kondensatorplatten U d • ist unabhängig vom Plattenabstand d Kugelkondensator U = C 2 2 2E d R ~r0 ∞ ~ (~r) d~r E • der Referenzpunkt ∞ kann auch anders gewählt werden. Elektronenvolt 1eV = 1, 602 · 10−19 J Potential ϕ (x, y, z) = p ~·~ r 1 4πε0 · r 3 1 4πε0 · (qd)z r3 = 1 4πε0 · p cos θ r2 = • Potential des Dipols fällt stärker ab als das einer Einzelladung. Im Unendlichen kompensieren sich die beiden Ladungen gerade. • ist nur noch Axialsymmetrisch ~ ~ • Energie, die ein Elektron / Proton beim Durchlau- E-Feld E = ~e̺ E⊥ + ~ez E|| fen der Spannung von 1V gewinnt. p 3 cos θ·sin θ • E⊥ = 4πε r3 0 R ~r2 2 p 3 cos θ−1 ~ (~r) d~r = • E|| = 4πε Spannung U21 = ϕ (r2 ) − ϕ (r1 ) = − ~r1 E r3 0 ∆W q • [U ] = 1V olt = 1V = • E⊥ = 0 für θ = 90◦ und θ = 0◦ • E|| (θ = 0◦ ) = −2E|| (θ = 90◦ ) = N As ~ Kraft im äußeren Feld F~ = q E • [Wpot ] = 1J = 1C · 1V Coulombpotential ϕ (r) = ~ • T~ = ~p × E q 4πε0 r Äquipotentialflächen sind Flächen gleichen Potentials. • Es muss keine Arbeit geleistet werden, wenn eine Ladung auf einer Äquipotentialfläche verschoben wird. • elektisch leitfähige Flächen sind immer Äquipotentialflächen Kondensatorenergie W = R CU dU 2p 4πε0 r 3 q2 2C = CU 2 2 = R U dq = ~ • T = pE sin ϕ p ~, E • Drehmoment ist bestrebt, den Dipol in Feldrichtung zu stellen ⇒ Arbeitsleistung • dW = −T dϕ R ~ +c • Wpot (ϕ) = T dϕ = −pE cos ϕ + c = −~ pE ~ • Um Dipol um 180◦ im E-Feld zu drehen, braucht man den Energieaufwand 2pE. ~ • Translationskraft im inhomogenen E-Feld ~ E ~ F~ = p~∇ 4 1 ELEKTRIZITÄTSLEHRE UND MAGNETISMUS 1.4.2 Polarisation P = Atomare Dipole ~ ~ = α0 ε0 E Dipolmoment p~ = q~ ̺ = 4πε0 R03 E qP A = el. Dipolmoment Volumen • qp Polarisationsladung • q Ladung, die im Atom verschoben wird • A Plattenfläche des Kondensators • ̺ Entfernung der Verschiebung • [P ] = • R0 Atomradius el. Suszeptibilität χ = εr − 1 • α0 = 4πR03 atomare Polarisierbarkeit • induzierte Dipolmomente sind kleiner als permanente Dipolmomente 1.5 As m2 • Maß für die el. Polarisierbarkeit eines Stoffes ~ + P~ ~ = ε0 E Dielektrische Verschiebbarkeit D Freie Elektronen Glühkathoden-Diode ist ein Vakuum Röhrchen, in dem zwei Elektroden eingebaut sind (Kathode − und Anode +). Da die Kathode beheizt wird, ist es sehr leicht möglich, dass sich Elektronen von der Anode zur Kothode bewegen. ~ und D ~ sind die Po• der Unterschied zwischen ε0 E larisationsladungen ~ und D ~ oftmals nicht dieselbe • Im Kristall haben E Richtung (anisotrope Medien) ~ = ε0 AE ~ D • Die Kennline (IA (VAK )) ist erst flach, wird dann steiler und geht zum Schluss wieder in eine Sätwobei A ein passende Matrix ist. tigung. Die Kurve geht nicht ganz durch den Ursprung, da auch bei ausgeschalteter Spannung ei~ =∇ ~D ~ nige (thermische) Elektronen ihren Weg finden. Ladungsdichte ρ = divD Dieser Bereich wird Anlaufstromgebiet genannt. ~ −D ~ Polarisierungsladungdichte ρP = div ε0 E φ Richardson Gleichung js = CT e− kT • js Anzahl der aus der Kathode austretenden Elektronen pro Zeit und Flächenelement • C hängt von der geometrischen Struktur der Kathode ab 1.6 1.6.1 Mikroskopische Beschreibung der Polarisation Dipolmoment P~ = N ~ V p = n~ p • p~ Dipolmoment eines Molekühls ~ Materie im E-Feld • n Zahl der Molekühle pro Volumen Dielektrizitätskonstante, keit und Suszeptibilität Dielektrizitätskonstante εr = P εo E = 1 + χ 1.6.2 PolarisierbarMoleküle ohne permanentes Dipolmoment Cmit Materie Cohne Materie = 1+ • Die beiden Kapazitäten beziehen sich auf den selben Kondensator, einmal mit Vakuum ziwschen den Platten, einmal mit einem Stoff gefüllt. – 1 < εr < 10 – z.B. C6 H6 , CO2 , N2 , H2 ~ induziertes Dipolmoment – ~p = ε0 αE ~ – P~ = n~ p = nε0 αE – χ = nα – α wird durch Molekülvolumen bestimmt • εLuft ≈ 1 – für Flüssigkeiten gilt relative Dielektrizitätskonstante εr = E0 E • Ingenieure rechnen nach dieser Methode. • Damit ergibt sich die Dielektrizitätskonstante ε = εr · ε0 χ= – wenn nα 3 nα 1 − nα 3 ≪ 1 (für dünne Gase) gilt χ ≈ nα – α ist unabhängig vom Aggregatzustand eines Stoffes 5 1.8 Elektrischer Strom und Widerstand Moleküle mit permanentem Dipolmoment – εr > 20 • q Ladung eines e− e Eτ mittlere Driftgeschwindigkeit v = − 2m – z.B. HCN , H2 O, HCl, CO – es liegt eine Ausrichung der Dipole bereits ~ vor ohne äußeres Feld E ~ – E-Feld ⇒ Drehmoment auf Dipole ~ ~ F = ~pk × E ~ cos ϕ – Wpot = −pE • τ mittlere Stoßzeit der e− in Metallen • v∼E∼ U l • I∼U – Anzahl der Moleküle mit diesem ϕ relativ Stromdichte j = zum äußeren Feld n (ϕ) = n − Wpot e kT aπ ~ Ohm’sches Gesetz ~j = σ0 E elektrische Leitfähigkeit σ0 np2k E 3kT • Stoffkonstante – paraelektrische Suszeptiblität np2k χ = εr − 1 = ε0PE = ε0 3kT Curie-Verhalten gilt bei χ ∼ spezifischer Widerstand ̺0 = 1 T Para- oder ferromagnetische Stoffe haben Hysteresekurve im B über E Diagramm eine ̺0 l A I • Widerstand des Drahtes R = ̺A0 l • starke Temperaturabhängigkeit von P . Sinkt mit steigender Temperatur bis es bei der kritischen Temperatur Tc schließlich ganz zusammenbricht. Widerstand R = Gauß’scher Satz im Isolator qF ε0 H ~+ E A ~ P ε0 ~ dA = • qF sind die freien Ladungen im umschlossenen Volumen R H ~= • Polarisationsladungen qP = − A P~ dA V ̺P dV • ̺P Polarisationsladungsdichte 1.8.1 U I • [R] = 1 VA = 1Ω = 1Ohm Elektrostatik im Isolator 1.8 Elektrischer Strom und Widerstand • ist bei den meisten Materalien für konstante Temperatur konstant 1.8.2 Temperaturabhängigkeit von R kleiner Temperaturbereich Rt = R0 (1 + βt) • β Temperaturkoeffizient • für reine Metalle ist β positiv; β ≈ U l Strom I = nAvq • n= N V Anzahl der e− pro Volumen • A Querschnittsfläche • v mittlere Geschwindigkeit der e− 1 273 grad • für reine Metalle gilt außerdem R T = R0 T0 Leitfähigkeit und Widerstand Feld in einem Draht E = 1 σ0 • Stoffkonstante Draht U = • εr sehr groß (104 ) 1.7 = nvq = nqµE • µ Beweglichkeit der e− , die sich durch ein “zähes” Medium bewegen – bei hinreichend hohen Temperaturen gilt Wpot Wpot = 1 + pk EkTcos ϕ e− kT ≈ 1 − kT R – P~ = n (ϕ) p~er (ϕ) dϕ P = I A • Bei Metallen gilt Wärmeleitfähigkeit = const el. Leitfähigkeit • Halbleiter haben einen negativen Temperaturkoeffizient c R (T ) ∼ e T 6 2 Supraleiter verlieren ab einer gewissen Temperatur Tc sogut wie ihren ganzen Ohm’schen Widerstand MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNGEN • auch 1. Kirchhoff’sches Gesetz genannt Maschenregel • Metalle: TC ≈ 8K P n Un = 0 • Die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Umlauf ist 0. • Hochtemperatursupraleiter: Tc ≈ 90K • auch 2. Kirchhoff’sches Gesetz genannt Ionenleitung in Elektrolyten in einem Lösungsmittel mit einer hohen Dielektrizitätskonstante reicht die thermische Beweungsenergie aus, um die Reihenschaltung Rg = P Rn n Dissoziation (Trennung der Ionen aus ihrer VerP 1 1 Parallelschaltung Rg = n Rn bindung) herbeizuführen. Strommessung mit Ri sehr klein 2 1 e • W = ε1r 4πε 2 0 r0 r0 Ionendurchmesser • in Reihe • Leitfähigkeit σ0 = = + − nN e µ − µ nN e µ+ + µ− • Ri Innenwiderstand des Messgerätes Spannungsmessung mit Ri sehr gross • parallel • n Wertigkeit der Ionen • Ri Innenwiderstand des Messgerätes • N Ionenkonzentration • µ+ , µ− Beweglichkeit der jeweiligen Ionen t Kondensatorentladung U (t) = U0 e− RC • Bei einer Ladungsmenge q = 96, 487C wird genau 1mol einer einwertigen Substanz abgeschieden. 1.9 Arbeitsleistung des el. Stromes t • I = I0 e− RC 2 Magnetische Wechselwirkungen Strom dI= dq dt Arbeit dW = N = U · I Leistung N = U · I = I 2 · R = 1.10 U2 R Stromkreise und Stromverzweigung Knoten sind Stellen, in denen sich mehrere Leiterbahnen treffen. 2.1 Bewegte Ladungen und Permanentmagneten ~ Lorentzkraft F~ = m~a = q~v × B • bewirkt nur eine Richtungsänderung, und keine Beschleunigung h i ~ = N = 1T = 1T esla • B Am Maschen sind geschlossene Wege, die nur über Leiterbahnen und Bauteile führen. • 1G = 1Gauss = 10−4 T technische Stromrichtung geht von + nach − • 1γ = 10−9 T • In Quellen U, I entgegengesetzt • In Verbrauchern U, I in gleiche Richtung • Achtung: Elektronen fließen andersherum! • Ablenkung erfolgt auf Kreis oder Spiralbahn mit der Kreisfrequenz ω ~ q 2mU 1 • r = q B wobei U die Beschleunigungsspannung der Ladungen war • Spannungen U positiv, wenn Ladung von + nach q ~ Ablenkung ω ~ = −m B − verschoben wird. ~ und E ~ Felder ~v = Gekreuzte B P Knotenregel n In = 0 • Die Summe aller Ströme in einem Knoten ist 0 E B • Diese Geschwindigkeit passiert die Felder unabgelenkt ~ 2.2 Kraftwirkung von B-Feldern auf Ströme und Magnetfelder ~ Eigenschaften von B-Feldern 2.2 ~ • B-Feldlinien verlaufen immer vom Nord zum Südpol (außerhalb des Magneten) • sind ringförmig geschlossen • Ws gibt keine magnetischen Ladungen, d.h. es gibt nur Dipole und keine magnetischen Monopole. 7 ~ Kraftwirkung von B-Feldern auf Ströme und Magnetfelder h i R ~ = ~j × B ~ dV Kraft F~ = l I~ × B • auf einen stromdurchflossenen Leiter • Das Superpositionsprinzip gilt auch für magneti~ Kraft pro Volumen f~ = ~j × B sche Felder. • Teilung eines Magneten führt immer wieder zu Dipolen. → fortsetzbar bis zu sehr kleinen Molekularmagneten, unter Erhaltung der Polstärke. • ~j Stromdichte ~ = • Magnetfelder werden nur von bewegten Ladungen unendlicher Leiter B erzeugt Ampere’sche Kreisströme Ein Stabmagnet hat das gleiche Magnetfeld wie eine Spule. Vermutung: Es existieren Kreisströme in der Spule. Sogenante Ampere’sche Kreisströme Hall-Effekt UH = 1 BI nq d = RH BI d • In stromdurchflossenem Plättchen der Breite d äußern sich zum Strom senkrechte Magnetfelder in einer Querspannung. Hall-Konstante RH = h e2 = 25813Ω • Die Hallkonstante ist quantisiert (unter extremen Bedingungen) gilt Zyklotron f = 2.1.1 qB 2πm • Leiter ist unendlich ausgedehnt • ~r ist der rechtwinkelige Abstandsvektor vom Leiter ~ = endlicher Leiter B µ0 I √ L 2πr L2 +4r 2 • Im Abstand r vom Leiter, der oberhalb unt unterhalb vom Projektionspunkt von ~r noch jeweils L2 lang ist. 1 nq Klitzing Konstante RK = RH = ~ r µ0 I×~ 2π r 2 RK n r= n = 1, 2, 3, . . . mv qB Erdmagnetfeld Pole sind in der Erdhistorie in Bewegung. Im Moment liegt der magnetische Südpol in der Nähe des geographischen Nordpols und umgekehrt. Permeabilität µ0 = 4π · 10−7 AN2 Kraft auf zwei Leiter mit entgegengesetzten gleichen µ0 I 2 Strömen F = L 2π r magnetisches Moment m ~ = I · A · ~en ~ Drehmoment T~ = m ~ ×B • I Strom durch Flächenrand • A umschlossene Fläche • ~en Einheitsvektor auf Fläche Deklination horizontale Komponente des Erdfeldes Vergleich von elektrischen und magnetischen Dipolen zeigt nicht exakt nach Norden sondern um einen Winkel α verkippt. T~ im Feld Wpot Kraft auf Dipol • α ≈ 4◦ in der Mitte von Deutschland ~ B ~ ~ ~ m ~∇ m ~ m ~ ×B −m ~B ~ ~ ~ E ~ Inklination Neigung der Magnetnadel gegen wagep~el p~el × E −~ pel E p~el ∇ rechte Achse • ≈ 65◦ in Deutschland • 0◦ am Äquator • 90◦ an den Polen Generator U = Rl • qE − qvB = 0 0 ~ r = −vBl Ed~ 8 2 2.3 MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNGEN Eigenschaften des Magnetfeldes im Stoff kategorien Vakuum diamagnetisch µ < 1 Magnetischer Fluss Φ = R A ~ A ~ Bd • diese Eigenschaft ist in allen Stoffen temperaturunabhängig vorhanden. Sie wird nur meistens durch andere Effekte überlagert • [Φ] = 1W b = 1W eber = 1V s = 1T m2 paramagnetisch µ > 1 Quellenfreiheit von Magnetfeldern I ~ A ~=0 Bd • χm = A • M= • 4. Maxwellsche Gleichung Zirkulation Γ = H ∂A ~ s = µ0 Bd~ R A ~ =∇ ~ ×B ~ = µ0~j • rotB Spulenfeld B = µ0 nI Windungsanzahl pro Spulenlänge • gilt im Spuleninnern ~ = Biot-Savart dB ~ = • B 2.4 R L2 L1 µ0 I 4πr 3 h d~l × ~r 1 m2 B0 n 3 kT ~0 + M ~ ~ = µ0 H ~ mit = B ~ ohne + µ0 M Magnetfeld B ~0 B µ0 Magnetisierung ~ = i · n = Magnetisches Momet = χ B ~ M l Volumen µ0 • i Ampere’sche Kreisströme A • [M ] = 1 m Bmit Bohne magnetische Suszeptibilität χm = µ − 1 • ist eine Funktion von – Temperatur – Stärke des erregenden Feldes – Vorgeschichte des Stoffes Ferromagnetische Stoffe Permeabilität bis zu 105 magnetische Domänen (auch Weiß’schen Bezirk e) Dieses sind Bereiche innerhalb von Permanentmagneten, die durch atomare Felder im Bereich von 500 Tesla gleich ausgerichtet sind. Durch Einwirkung von außen lassen sich mehrere dieser Bereiche in ihrer Ausrichtung drehen, bzw. sich die Wände zwischen ihnen bewegen. So erhält das Material ein nach außen wirksames Magnetfeld. Blochwände sind Grenzen zwischen Weiß’schen Bezirken, also Bereichen mit unterschiedlicher magnetischer Orientierung. ~ dB magnetische Permeabilität µ = 2.5 • Größe 10−3 bis 10−1 m Länge i Stoffe im Magnetfeld ~ = • H µ0 m2 n 3 kT • ist stark temperaturabhängig. ~ = µ0 I ~jdA • Ampere’sche Gesetz N L = ferromagnetisch µ ≫ 1 • Das geschlossene Wegintegral ist gleich dem eingeschlossene Strom • n= µ0 M B0 Hysteresekurve H ⇒ M Dies ist ein Diagramm, in dem die Magnetisierung M über H aufgetragen ist. In diesem Diagramm sind 2 bzw. 3 Linien übereinander vorhanden, da es bei den Materialien einen Unterschied macht, wie ihre Magnetisierung vorher war, wenn ein neuer H Wert auf sie wirkt. Aufgenommen werden sie so: H bei 0 starten und bis zum +Maximum erhöhen, bei einem noch nicht magnetisierten Material. Diese ist die Neukurve. Nun H bis -Maximum absenken, und wieder bis +Maximum erhöhen. Dies beiden Kurven sind nicht deckungsgleich, und ergeben eine Hysterese. Sättigung MS ~ Bei der Sättigung erhöht sich der Wert von M nicht weiter, da alle magnetischen Domänen bereits gleichgerichtet sind. Remanenz MR ~ Wert, der sich bei einem Die Remanenz ist der M H von 0 einstellt (nicht Neukurve). Koerzitiv Feldstärke HC ist die Feldstärke H die benötigt wird, um die Ma~ den Wert 0 annehmen zu lassen gnetisierung M (nicht Neukurve). 9 2.7 Wechselspannung Ummagnetisierungsverluste entstehen durch die 2.7 Hysterese. Sie entsprechen der Fläche zwischen Trafo den beiden Kurven. weichmagnetisch nennen sich die Stoffe die eine schwach ausgeprägte Hysterese besitzen (HC und MR klein). Hartmagnetisch nennen sich die Stoffe die eine stark ausgeprägte Hysterese besitzen (HC und MR groß, MR ≈ MS ). • Materialien: PermalloyFeNi, amorphe Legierungen • Anwendungen: Transformatorblech (geringe Verluste) 2.6 Wechselspannung U2 U1 = n2 n1 • Idealer Trafo – Kopplungsfaktor = 1 (Anteil des B Feldes das durch beide Spulen geht) – Windungen ohne ohm’schen Widerstand • I2 I1 = U1 U2 = n1 n2 • Ein Widerstand Rsec auf der Sekundärseite erscheint auf der Primärseite mit Rprim Rprim = Rsec nprim nsec 2 Zeitliche veränderliche elektroma- Effektivwerte sind die Spannungs und Stromwerte, gnetische Felder die als Gleichspannung die gleiche mittlere Lei- Induktionsgesetz Uind = − dΦ dt H R ~ s=−∂ ~ ~ 1.Maxwellsches Gesetz ∂A Ed~ ∂t A BdA • in Differentialform ~ =− rotE ~ ∂B dt Lenzsche Regel besagt, das der induzierte Strom immer seiner Ursache entgegengerichtet ist. dI Selbstinduktion L mit Uind = − dΦ dt = −L dt • [L] = 1 VAs = 1H = 1Henry • abhängig von der Geometrie der Spule • Achtung: Windungszahl Berücksichtigen! • lange Spule L = µo Al N 2 – l Länge der Spule – A Querschnittsfläche – N Windungszahl Einschalten I (t) = • τ= U0 R t 1 − e− τ L R • R Ohmischer Wiederstand in dem Kreis • τ= − τt L R Energie W = • Uef f = • I= √1 U0 2 √1 I0 2 Blindwiderstand setzt im zeitlichen Mittel keine Leistung um. Er gibt die aufgenommenen Leistung immer wieder ab. • RL = ωL mit Phasenlage ϕ = − π2 • RC = 1 ωC mit Phasenlage ϕ = + π2 • solche Wiederstände nennen sich “wattlos” Komplexer Widerstand Z = R + ωL − 1 ωC i • Reihenschaltung aus R, L, C • Spanngungen und Ströme werden dann auch komplex. Betrag und Phasenlage in aeiϕ sind dann Beträge und Phasen der Spannungen und Ströme • auch Impedanz genannt Komplexer Leitwert Y = 1 R + i ωC − 1 ωL • bei R, L, C Parallelschaltung • Uo angelegt Spannung Ausschalten I (t) = I0 e stung umsetzen wie die betrachtete Wechselspannung. Bei sinusförmigen Verläufen sind dies • auch Admittanz genannt Resonanzfrequenz ωc = √1 LC Wirkleistung N = Uef f Ief f cos (ϕ) = ℜ (U · I ∗ ) Blindleistung Uef f Ief f sin (ϕ) = ℑ (U · I ∗ ) L 2 2 Io Energiedichte w = W V = 1 B2 2 µ0 • bei einer rein kapazitiven und/oder induktiven Belastung ist ϕ = ± π2 . D.h. wir haben einen leistungslosen Blindstrom 10 2 MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNGEN Tabelle 1: Vergleich von Schwinger in der Mechanik und der Elektrodynamik Mechanik Elektrodynamik Feder Masse Wpot = 12 Dx2 Wkin = 12 mẋ2 Kondensator Induktivität q q̇ = I C L x ẋ = v 2 Wel = 12 qC Wmag = 12 Lq̇ 2 1 D m Wirkkomponente des Strom I cos ϕ 2.8 Blindkomponente des Strom I sin ϕ Dipolmoment p (t) = l · q0 sin (ωt) Vergleich mit Mechanik siehe Tabelle 1 P gedämpfte Schwingung U = 0 ⇒ LI¨ + RI˙ + 1 CI = 0 • τ= Fernfeld E ∼ 2L R • nur für schwache Dämpfung erzwungene Schwingung LI¨ + RI˙ + 1 CI = U̇ • I (t) = I0 cos (ωt + ϕ) ωU0 • r≫λ ~ • E s = • c= 1 r sin Θ ω2 c2 po 4πε0 r |Es | |Bs | • Im Fernfeld E, B in Phase, allerdings senkrecht aufeinander. • Brechungsindex n = 2 ( C1 −ω2 L) +(ωR)2 1 2 −ω L • ϕ = arctan C ωR Energiebetrachtung Eosz = 1 r3 Ausbreitungsgeschwindigkeit v √c ≈ √c µε ε • gegeben: U (t) = U0 cos (ωt) q • linear polarisiert • r<λ 1 Q2 • Q = τ ω0 = 2π Tτ Gütefaktor des Oszillators R • ϕ = arctan − 2ω • I0 = • Es handelt sich um Transversalwellen Nahfeld E ∼ t • I (t) = I0 e− τ cos (ωt + ϕ) q q 1 R 2 • ω = LC − 2L = ω0 1 − Dipolstrahlung Energieinhalt w = 1 2 µ0 B0 1 2 LI 2 + q2 C d Eosz = N − Ndis dt • N = U I hineingesteckte Leistung 2 • Ndis = RI dissipierte, d.h. verbrauchte Leistung Rückkopplung Ein Teil der Energie wird abgezweigt, verstärkt dem System wieder zugeführt W V c v = ≈ = √ 1 µ0 µε0 ε = √ εr ε0 ~ 2 2 E + 1 ~2 2µ0 B ~2 = = ε0 E Leistungsdichte auch Intensität, ist die Menge Energie die pro Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche senkrecht hindurchtritt. h i ~ = ε 0 c2 E ~ ×B ~ Poynting Vektor S ~ zeigt in Ausbreitungsrichtung • S ~ • S zeigt Intensität an. h i ~ = 1 W2 • S m Mitkopplung dies geschieht in Phase ⇒ Oszilla- Raumwelle E ~ (~r, t) = E ~ 0 sin ωt − ~k~r tion Gegenkopplung dies geschieht um 180◦ Phasen~ (~r, t) = B ~ 0 sin ωt − ~k~r • B verschoben ⇒ Dämpfung 11 3.1 Beugung 1. 2. 3. 4. 2.9 Tabelle 2: Die Maxwellschen Gleichungen Integralform Differentialform H R ∂ ~ ~ ~ ~ =∇ ~ ×E ~ = − ∂ B~ s = − ∂t A BdA rotE ∂t ∂A Ed~ H R ~ =∇ ~ ×B ~ = µ0~j + 12 ∂ E~ ~ s = µ0 I + µ0 ε0 ∂ ~ A ~ rotB Bd~ Ed ∂t A c ∂t ∂A H ~ A ~= q ~ =∇ ~E ~ = ρ Ed divE ε ε ∂V 0 0 H ~ =∇ ~B ~ =0 ~ ~ divB ∂V BdA = 0 Tabellen ∂ Verschiebungsstrom Id = ε0 ∂t 3.1 R A Beugung Doppelspalt Abstand d, Spaltdicke wesentlich kleiner als d ~ A ~ Ed • kompensiert in Maxwell 2. die Flächenwahl Maxwellschen Gleichungen siehe Tabelle 2. Parallel- vs. Reihenschaltung siehe Tabelle 3 auf der nächsten Seite. • falls in den mit “alle gleich” Gekennzeichneten Zeilen nicht alle Xi ’s gleich sind, ist das ein Wiederspruch. Maxima sin θ = Minima sin θ = nλ d (2n+1)λ 2d Einzelspalt der Ausdehnung d nλ d (2n+1)λ = 2d Minima sin θ = Maxima sin θ λ n·sin α Auflösungsvermögen k ≈ • α Aperturwinkel (von Objekt aus, bis Mitte und Rand des Spalts) • k Objektgröße, die noch aufgelöst werden kann 3 Optik • n Brechungsindex Gitter mit N Strichen und Strichabstand d Frequenzschärfe ∆ν Breite des Gitters N · d Maxima sin θ = • T · ∆ν ≈ 1 m·λ d • m Beugungsordnung • T Ausstrahlungsdauer Auflösungsvermögen • T ·E ≈h λ ∆λ = θ ∆θ =N ·m • λ mittlere Wellenlänge • E = ∆νh Energie • ∆λ unterschie zwischen 2 unterschiedlichen Wellenlängen, der gerade noch sichtbar ist Interferenz A2R = A21 + A22 + 2A1 A2 cos (ϕ2 − ϕ1 ) • AR resultierende Amplitude Prismenspektralapparat Einfallwinkel relativ zum Lot α, brechender Winkel ϕ, Ausfallswinkel relativ zum Einfallswinkel β dünnes Prisma β ≈ (n − 1) ϕ • Ai , ϕi Amplitude und Phase von Quelle i Auflösungsvermögen 2 • Spezialfall mit I1 = I2 = I0 = A Intensität 2 φ1 −φ2 I = 4I0 cos 2 Kohärentes Licht hat feste Phasen und Amplitudenbedingung • im allgemeinen nur, wenn die Ausdehnung der Lichtquelle a ≪ λ • bei Lasern auch für a ≫ λ koheräntes Licht λ ∆λ = θ ∆θ = b dn dλ • senkrechter Einfall der Breite h auf Prisma mit senkrechter Grundfläche b • dn dλ ist die Dispersion des Prismenmaterials Dispersion des Prismenmaterials dn dλ • Wie hängt n von λ ab normale Dispersion dn dλ annormale Dispersion >0 dn dλ <0 12 3 OPTIK Tabelle 3: elektrische Größen und deren Verhalten in Bezug auf Reihen- und Parallelschaltung In Reihe Parallel P P1 1 Rg = R i i i Ri P P1 1 Lg = i Li Pi Li P1 1 Cg = i Ci Pi Ci Ug= Ui (alle i Ui P gleich) Ig = Ii (alle gleich) P i Ii Qg = Qi (alle gleich) i Qi 3.3 • Grobe näherung 2 n = 1 + f ω2ω−ω2 Polarisation 0 • Ausbreitung in einer Transversalwelle – f Materialkonstante – Dämpfung fehlt noch – Es normalerweise mehrere solche Resonanz- Linear Polarisiert die Schwingungsebene ist konstant punkte – hinter dem Resonanzpunkt gibt es normalerZirkular Polarisiert hier sind die x und y Kompoweise einen Punkt bei dem n < 1 ist. nente des Feldvektors Phasenverschoben ∗ dies bedeutet nicht, das die Gruppengeschwindigkeit größer ist als c, sondern nur die Phasengeschwindigkeit ~ rotiert im Uhrzei• rechtszirkulares Licht / + / E gersinn (von hinten von Quelle betrachtet) 3.2 Brechung Brechungsindex n = • n= sin αV akuum sin αM aterial = cV akuum cM aterial √ √ εr µr ≈ εr ~ rotiert gegen den Uhr• linkszirkulares Licht / - / E zeigersinn (von hinten von Quelle betrachtet) • Elliptische Rotation, wenn: Snellius’sches Brechungsgesetz – Komponenten in x, y Richtung unterschiedlich groß n1 sin α1 = n2 sin α2 • Licht wird beim Eintritt in optisch dichteres Medium zum Lot hin gebrochen. • Licht wird beim Eintritt in optisch dünneres Medium vom Lot weg gebrochen. Totalreflexion Grenzwinkel sin αgr = – Phasenverschiebung nicht 90◦ Polarisator Anordnung, zur Erzeugung polarisiertem Lichts n2 n1 Analysator Anordnung zum Nachweis von Polarisiertem Licht Doppelbrechnung hat man in einem Material, das für unterschiedliche Schwingungsebenen verschiedene ausbreitungsgeschwindigkeiten aufweist. Melus’sches Gesetz I (γ) = I0 cos2 (γ) • mit λ4 Plättchen lässt sich linear Polarisiertes Licht in Zirkuläres und wieder zurückumwandeln. • γ Winkel zwischen den beiden Polarisationsfiltern • mit λ2 Plättchen lässt sich die schwingungsebene um 90◦ drehen Brewster Winkel tan (φB ) = Optische Aktivität besitzt ein Stoff, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Zirkulationsrichtung des Lichtes abhängt. • auch linear polarisiertes Licht lässt sich als überlagerung von zirkular polarisiertem Auffassen • Bewirkt Drehung der Polarisationsebene abhängig von der in ihm zurückgelegten Strecke n2 n1 • Polarisation durch Reflexion • φB Winkel zwischen Lot und aus n1 Einfallenden Licht auf die Grenzfläche • Das Reflektierte Licht ist nun Parallel zur Reflexionsschicht Polarisiert 13 4.2 Schwarzkörperstrahlung 4 Bemerkungen zur klassischen 4.2 Schwarzkörperstrahlung Theorie des Lichts Leuchtdichte B = I F 4.1 Dipolmodell • Intensität pro Fläche Lösung der Maxwellgleichung R · −C 2 c R sin θ 1 p̈ t 4πε0 µ0 p̈ t − R C · sin θ 4π cR Eφ = Er = Br = Bθ = Eθ = Bφ 0 = • Retadierung r − Rc E, B hängen von der Historie von p̈ ab 1 sin2 θ 2 p̈ (4π)2 ε0 c3 R2 Energiestrom Sr = 1 µ0 ω 4 p2 sin2 θ 2 2 16π c r S= • Ẇ = = = Relativistisch gilt mit β = = Bφ = 0 = • S= Reflexionsvermögen R = ER E0 • Reflektiertes im Verhältniss zu einfallenden Licht Absorptionsvermögen A = EA E0 • Absorbiertes im Verhältniss zu einfallenden Licht • R+A=1 • mit p̈ = −ω 2 p Eθ • Ist für alle Betrachtungswinkel bei Warmen körpern konstant µ0 2 sin θ 16π 2 c p̈ r2 · dσ S ∂V µ0 ω 4 p2 6πc p̈2 6πεc3 1 (1−β cos θ)6 • Holraumresonator 6πmε0 c3 Q= e2 ω • für Elementarladung im Atom 3mc2 ε0 λ 3 λ = 2 e 4π r0 • W (t) = W0 e−γt • Dämpfungskonstante γ = D E e2 z0 ω 4 • Ẇ = 12πε 3 0c = Aw AS • Ei Emittierte Strahlung • w Weisse Fläche • s Schwarze Fläche Schwarzer Körper As = 1 v c Energieinhalt des Oszillators W Güte Q = 2π Energieverlust in einer Periode = 2π Ẇ τ Q= Ew Es • Ai Absorptionsvermögen Z R · sin θ 1 p̈ t − C 1 · 3 4πε0 c2 R (1 − β cos θ) R · sin θ µ0 p̈ t − C 1 · 3 4π cR (1 − β cos θ) Eφ = Er = Br = Bθ 2 Kirchhoff ’sches Strahlugsgesetz Totaler Wirkungsquerschnitt σ = − Ẇ S • σ =gestreute Energie (abgestrahlte Energie) / Zeiteinheit PRO einfallender Energie / Zeit- und Flächeneinheit • −dẆ = σ (ω) dS(ω) dω dω Strahlungsgesetz von Rayleigh-Jeans dS ν2 dω = c2 kT • Beschreibt die Strahlungsflussdichte (je Polarisationsdichte) bei niedrigen Frequenzen gut, aber es kann bei hohen Frequenzen nicht korrekt sein, da Integration über alle Frequenzen eine unendlich hohe Energiedichte ergeben würde ⇒ ultraviolett Kathastrophe Wien’sches Strahlungsgesetz ω Q dS dν c2 ν ≈ c1 ν 3 e− kT • c1 , c2 Konstanten • Experimentell gefundene Formel Klassischer Elektronenradius Abstand, für den = die potentielle Energie eines Elektrons im Feld ei- Wien’sches Verschiebungsgesetz λmax T konst = 0, 2898 cm K nes 2. ten Elektrons gerade gleich der Ruheenergie ist e2 • Beschreibt die Wellenlänge mit der maximalen In= 2, 82 · 10−15 m r0 = tensität relativ zur Temperatur des Strahlers 4πε0 mc2 14 4 Plank’sches Strahlungsgesetz dS dν = 2 1 c h hc λ5 e λkT −1 BEMERKUNGEN ZUR KLASSISCHEN THEORIE DES LICHTS ν2 hν hν c2 e kT −1 = • Plak’sches Wirkungsquantum h = 6, 6256·10−34Js • für hν ≫ kT geht über in Wiensches Strahlungsgesetz • für hν ≪ kT geht über in Rayleigh-Jeans Strahlungsgesetz • Photon hat Masse mph = ist hν c2 wenn es in Bewegung Stefan-Boltzmann-Gesetz S = σ · T 4 • σ= 2π 2 k4 15c2 h3 = 5, 6704 · 10−8 mW 2 k4 Spektrale Energiedichte u (ν, T ) = u (ν, T ) · dν = 4.3 1 8πhν 3 hν c3 e kT −1 Strahlungeenergie im Frequenzbereich [ν,ν+dν] Volumen Bohrsches Atommodell 1. e− im Atom auf Kreisbahn um den Kern unter Einwirkung der Coulombkraft nach den Gesetzen der Klassischen Mechanik 2. Es gibt nich unendlich viele Bahnen, sondern nur stationäre Bahnen, dür die der Drehimpuls die Werte h L=n 2π mit n ∈ N (Quantenzahl) annhemen kann. 3. Auf den stationären Bahnen strahlt das e− nicht, obwohl es eine beschleunigte Bewegung ausführt 4. Frequenz der bei einem übergang zwischen 2 stationären Zuständen abgestrahlten oder absorbierten e.m. Strahlung genübt der Bedingung ν= Photoeffekt 1 2 2 mv Em − Em′ h = hν − eU = hν − Φ • Φ ist die Austrittsarbeit der Elektronen aus dem Material • v ist die Geschwindigkeit der Elektronen nach dem Austritt • ν ist die Frequenz der Photonen die auf das Material auftreffen Index Äquipotentialflächen, 3 Absorptionsvermögen, 13 Admittanz, 9 Ampere’sche - Kreisströme, 7 Analysator, 12 Arbeit, 6 Auflösungsvermögen, 11 Ausbreitungsgeschwindigkeit, 10 Ausschalten, 9 Beugung, 11 Beugungsordnung, 11 Bildladung, 2 Biot-Savart, 8 Blindkomponente, 10 Blindleistung, 9 Blindwiederstand, 9 Brechung, 12 Brechungsindex, 10, 12 Brewster Winkel, 12 Coulomb, 2 Coulombpotential, 3 Coulombsches Gesetz, 2 Curie-Verhalten, 5 Deklination, 7 Dielektrische Verschiebbarkeit, 4 Dielektrische Verschiebung, 2 Dielektrizitätskonstante, 4 Dipol, 3 Dipolmodell, 13 Dipolmoment, 3, 4 Dipolstrahlung, 10 Dispersion, 11 dissipierte Leistung, 10 Dissoziation, 6 Doppelbrechnung, 12 Doppelspalt, 11 Draht, 5 Drehmoment, 7 Drift, 1 Driftgeschwindigkeit, 5 E-Feld, 2 Effektivwerte, 9 Einschalten, 9 Einzelspalt, 11 Elektrische Feldstärke, 2 elektrische Suszeptibilität, 4 Elektrischer Strom, 1 Elektrolyten, 6 Elektronenradius, 13 Elektronenvolt, 3 Energie, 9 Energiedichte, 3, 9, 14 Erdmagnetfeld, 7 erzwungene Schwingung, 10 Faraday-Käfig, 2 Feldstärke, 2 Fernfeld, 3 Flächenladungsdichte, 2 Fluss, 2 Frequenzschärfe, 11 Güte, 13 Gütefaktor, 10 Gauß’scher Satz der Elektrostatik, 2 gedämpfte Schwingung, 10 Gegenkopplung, 10 Gitter, 11 Hall-Effekt, 7 Hall-Konstante, 7 Hartmagnetisch, 9 Hysteresekurve, 8 Impedanz, 9 Induktionsgesetz, 9 Influenz, 2 Inklination, 7 Intensität, 10 Interferenz, 11 Ionenleitung, 6 Kapazität, 2 Kirchhoff’sches Gesetz, 6 Kirchhoff’sches Strahlungsgesetz, 13 Klitzing-Konstante, 7 Knoten, 6 Knotenregel, 6 Koerzitiv Feldstärke, 8 Kohärentes Licht, 11 Kondensatorenergie, 3 Kondensatorentladung, 6 Kugelkondensator, 3 Ladung, 2 Ladungsdichte, 2, 4 Leistung, 6 Leistungsdichte, 10 Leitfähigkeit, 5 Lenzsche Regel, 9 Leuchtdichte, 13 Linear Polarisiert, 12 Lorentzkraft, 6 Magnetisch Ummagnetisierung, 9 Magnetische Hysteresekurve, 8 Koerzitiv Feldstärke, 8 Remanenz, 8 Sättigung, 8 Weisschen Bezirke, 8 magnetische Domänen, 8 15 16 magnetische Permeabilität, 8 magnetische Suszeptibilität, 8 Magnetisierung, 8 Maschen, 6 Maschenregel, 6 Maxima, 11 Melus’sches Gesetz, 12 Mitkopplung, 10 Ohm’sches Gesetz, 5 Optik, 11 Optische Aktivität, 12 paraelektirsche Suszeptiblität, 5 Parallelschaltung Kondensator, 3 R, 6 Permeabilität, 7, 8 Photoeffekt, 14 Photon Masse, 14 Plank’sches Strahlungsgesetz, 14 Plank’sches Wirkungsquantum, 14 Plattenkondensator, 3 Polarisation, 4, 12 Polarisator, 12 Polarisierungsladungdichte, 4 Pole, 7 Poynting Vektor, 10 Prisma, 11 Prismenspektralapparat, 11 Rückkopplung, 10 Raumwelle, 10 Rayleigh-Jeans, 13 Reflexionsvermögen, 13 Reihenschaltung Kondensator, 3 R, 6 relative Dielektrizitätskonstante, 4 Remanenz, 8 Sättigung, 8 Schwarzer Körper, 13 Schwarzkörperstrahlung, 13 Selbstinduktion, 9 Snellius’sches Brechungsgesetz, 12 Spannung, 2, 3 Spannungsmessung, 6 Spektrale Energiedichte, 14 spezifischer Widerstand, 5 Spulenfeld, 8 Stefan-Boltzmann-Gesetz, 14 Strom, 1, 5, 6 Strommessung, 6 Stromrichtung, 6 Supraleiter, 6 Suszeptibilität, 4, 8 Suszeptiblität, 5 technische Stromrichtung, 6 Totalreflexion, 12 Trafo, 9 INDEX Ummagnetisierung, 9 Verschiebbarkeit, 4 Verschiebung, 2 Verschiebungsstrom, 11 Wattlos, 9 Weichmagnetisch, 9 Weisschen Bezirke, 8 Widerstand, 5 spezifischer, 5 Wien’sches Strahlungsgesetz, 13 Wien’sches Verschiebungsgesetz, 13 Wirkkomponente, 10 Wirkleistung, 9 Zirkular Polarisiert, 12 Zirkulation, 8 Zyklotron, 7
