Neutronensterne

Neutronensterne
Elisa Lohfink
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Zusammenfassung. Geschichte und Entstehung, sowie Eigenschaften und die theoretische Beschreibung von Neutronensternen werden diskutiert. Anschließend wird auf Hyperonisation und die Bedeutung von Messungen für die Zustandsgleichung
eingegangen und ein kurzer Überblick zu aktuellen Messmethoden und Messungen gegeben.
Keywords: Neutronensterne, Zustandsgleichung, EOS
Geschichte
Schon 1931, ein Jahr bevor Chadwick das Neutron
entdeckte [1], wurden relevante Schritte zur Beschreibung von Neutronensternen getan: Die ChandrasekharMassengrenze MCh als Obergrenze für die Massen von
weißen Zwergen - und damit Untergrenze für Massen
von Neutronensternen - wurde hergeleitet und eine erste Beschreibung “dichter Sterne” von Landau veröffentlicht. 1934 folgte durch Baade und Zwicky die Veröffentlichung eines ersten Modelles für Neutronensterne, fünf
Jahre später dann die erste Berechnung, einschließlich
einer Massenobergrenze für Neutronensterne, durch Tolman, Oppenheimer und Volkoff (TOV), auf welche im
Weiteren noch eingegangen wird.
1967, also fast 30 Jahre später, erfolgte die Entdeckung
des ersten Pulsares durch Bell und Hewish.
•
Für M ≥ MT OV kollabiert der Stern weiter zu einem
schwarzen Loch.
Die besagten Entartungsdrücke kommen dadurch zu
Stande, dass es sich bei Elektronen sowie Neutronen
um Fermionen, also ununterscheidbare Spin 12 -Teilchen,
handelt. Fermionen unterliegen dem Pauli-Prinzip welches besagt, dass keine Teilchen mit gleichem Spin das
gleiche Energieniveau besetzen dürfen. Wichtig ist hierbei die Fermi-Energie
h̄2
(3π 2 ρ)2/3
(1)
2m
welche dem höchsten besetzen Energieniveau entspricht.
Bei dichterer Teilchenbelegung müssen dem entsprechend höhere Energieniveaus besetzt werden, was im sogenannten Entartungsdruck resultiert.
Bei Neutronensternen ist der Entartungsdruck durch die
vorhandenen Elektronen zu schwach, sie werden über
den Mechanismus
EF =
Entstehung
p + e− −→ n + νe
Ein Neutronenstern ist der Überrest eines kollabierten
Sternes. Was dazu führt wird im Folgenden kurz dargelegt.
Die Fusion in Sternen bedeutet nur so lange einen Energiegewinn wie Elemente mit immer höherer Bindungsenergie pro Nukleon entstehen. Das ist nicht mehr der
Fall sobald Eisen und Nickel entstehen, welche die
höchste Bindungsenergie pro Nukleon besitzen. Die Fusion stoppt und der dadurch aufrecht erhaltene Strahlungsdruck verringert sich, sodass der Gravitationsdruck
nicht mehr durch einen ausreichenden Gegendruck kompensiert wird woraufhin der Stern kollabiert. Die weitere
Entwicklung hängt von der Masse des Sternes ab:
sozusagen in die Protonen “gepresst”, was zu einer starken Neutrinoemission führt. Der daraufhin im Vordergrund stehende Neutronen-Entartungsdruck reicht allerdings aus, um den Stern zu stabilisieren.
Für M ≤ MCh entsteht ein weißer Zwerg, der durch
den Elektronen-Entartungsdruck stabilisiert wird.
• Für MCH ≤ M ≤ MT OV entsteht ein Neutronenstern,
welcher erst durch den Neutronen-Entartungsdruck
stabilisiert wird.
•
(2)
Eigenschaften
Neutronensterne sind unter Anderem durch ihre Dichte so außergewöhnlich: Ein angenommener
Durchschnitts-Neutronenstern hat bei einer Masse von
1.4 M einen Radius von nur 10 km, was etwa 10−5 R
entspricht. Das führt zu einer Oberflächengravitation
von 2 × 1012 m s−2 .
Aufbau
Neutronensterne werden modellhaft in Atmosphäre,
Äußere und Innere Kruste sowie Äußeren und Inneren Kern aufgeteilt. Das sind keine klar abgegrenzten
Schichten sondern mehr oder weniger homogene Bereiche, die ineinander übergehen, wobei manche Übergangsmechanismen noch nicht komplett verstanden sind.
Atmosphäre. Die Atmosphäre ist je nach Oberflächentemperatur des Neutronensternes zwischen ≈ 10 cm
(bei 106 K) und einigen mm (bei 105 K) dick. Als äußerste Schicht beträgt der Außendruck 0 Pa, weswegen die
Atmosphäre als Plasma vorliegt. Sie enthält verschiedene Stoffe die über verschiedene Mechanismen dort hin
gelangen:
Eisen das aus dem Kern des Vorgängersternes nach außen geschleudert wurde.
Wasserstoff und Helium die aus Akkretion von Masse
eines Begleitsternes stammen.
Kohlenstoff der vermutlich aus einem Brennen des H
und He innerhalb der Atmosphäre stammt und kürzlich nachgewiesen wurde [9].
Die Dichte der Atmosphäre beträgt dabei bis zu
106 g cm−3 . Zum Vergleich ist anzumerken, dass es
auf der Erde selten Dichten über 10 g cm−3 gibt.
Die Stabilität der Atmosphäre ist dabei abhängig
vom Strahlungsdruck den die vom Neutronenstern
ausgehende Strahlung verursacht. Es sind also auch
Neutronensterne ohne Atmosphäre denkbar.
Äußere Kruste. Die äußere Kruste eines Neutronensternes ist mehrere hundert Meter dick und hat eine Dichte von bis zu 4 × 1011 g cm−3 . Sie besteht aus
schwereren Elementen wie Eisen, die aufgrund der hohen Dichte in einem Gitter angeordnet sind. Beschrieben
werden kann sie als Elektronengas, wobei der Grad der
Entartung davon abhängt, in welcher Tiefe sich die Teilchen befinden: Je tiefer in der Kruste umso stärker ist das
Elektronengas degeneriert, bis hin zu einem idealen Fermigas.
Stabil gehalten wird die äußere Kruste dem entsprechend durch den Elektronen-Entartungsdruck, welcher
aufgrund der steigenden Dichte ebenfalls mit steigender
Tiefe zunimmt. Das führt auch zu häufigerem β -Einfang,
was mehr Neutronen bei größerer Tiefe bedeutet - eine
Tendenz die im Wesentlichen für den gesamten Neutronenstern feststellbar ist.
Innere Kruste. In der inneren Kruste, welche eine
Dicke von etwa 1 km hat, findet man Dichten von bis
zu 1014 g cm−3 . Das liegt bereits in der Größenordnung
der Dichte eines Atomkerns ρ0 = 2 × 1014 g cm−3 . In
der inneren Kruste findet man Elektronen, neutronenreiche Kerne sowie freie Neutronen vor. Letzteres kommt
durch das sogenannte “neutron-dripping”, was bedeutet,
dass bei starkem Überwiegen der Neutronen in einem
Kern das emittieren einzelner freier Neutronen energe-
tisch günstiger wird. Dadurch werden auch kurzreichweitige Wechselwirkungen zwischen den Neutronen, namentlich die starke Wechselwirkung und der NeutronenEntartungsdruck, relevant für die Stabilisierung des Neutronensternes. Anzumerken ist hierbei, dass die starke
Wechselwirkung aufgrund der geringen Abstände weil
hohen Dichte der Teilchen repulsiv wirkt.
Äußerer Kern. Der Äußere Kern hat eine Dicke von
mehreren Kilometern, was bei einem Neutronenstern
mit etwa 10 km Radius schon einen Großteil des Sternes ausmacht.Die Dichte dieses Bereiches beträgt zwischen etwa 0.5 und 2ρ0 . Man findet bei dieser Tiefe
hauptsächlich Neutronen mit einigen Prozent suprafluider Protonen, sowie Elektronen und Myonen die näherungsweise als ideales Fermigas beschrieben werden
können, vor. Die Materie ist elektrisch neutral und im
β -Gleichgewicht, was ein Gleichgewicht zwischen β Einfang und β -Zerfall bedeutet. Insgesamt muss die Materie bei höheren Dichten als immer stärker degeneriert
angenommen werden.
Innerer Kern. Der innere Kern ist das Zentrum des
Neutronensternes mit einem Radius von mehreren km
bei einer Dichte von bis zu 10 − 15ρ0 . Aufgrund dieser
hohen Dichten und der starken Konzentration an Neutronen ist solche Materie weitgehend unverstanden. Das
Resultat sind zahlreiche Theorien und Modelle, von denen ich hier nur wenige nennen möchte:
Hyperonsation , also die Bildung von Teilchen mit
Strangeness 6= 0
Kaonen welche ein Bose-Einstein-Kondensat bilden
Pionen -Kondensate
Quarkmaterie mit quasi-frei vorliegenden up, down
und strange Quarks
Theoretische Beschreibung eines Neutronensternes
Die Problematik der theoretischen Beschreibung eines
Neutronensternes liegt, wie bereits erwähnt, in den extremen Bedingungen innerhalb eines Neutronensternes.
Dichten die bis zu das fünfzehnfache der Atomkerndichte betragen in größtenteils aus Neutronen bestehender
Materie, das ist auf der Erde kaum nachzuvollziehen.
Dem entsprechend gibt es wenig experimentelle Daten
die für - oder gegen - die verschiedenen Theorien sprechen, was die Varietät solcher Theorien erklärt.
Wichtige Grundlagen für die mathematische Beschreibung eines Neutronensternes, einschließlich einer ersten Maximalmasse, lieferten 1939 Tolman, Oppenheimer
und Volkoff (TOV-Gleichung).
Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung. Die
TOV-Gleichung basiert auf dem hydrostatischen Druck
und der Gravitationskraft. Hierbei ist p der Druck, F die
Gravitationskraf, A die Fläche, M und m die Stern- und
Probemasse sowie G die Gravitationskonstante.
F(r)
p(r) =
(3)
A
GM(r)m
F(r) =
(4)
r2
GM(r)m
→ p(r) =
(5)
r2 A
Leitet man die erhaltene Gleichung nach dem Radius ab,
erhält man mit der Massendichte ρ und Energiedichte ε
d p −Gρ(r)M(r)
=
dr
r2
.
(6)
Unter Verwendung der Äquivalenz von Masse und Energie (und somit auch der entsprechenden Dichten) ergibt
sich
d p −Gε(r)M(r)
.
(7)
→
=
dr
r2 c2
Die Gleichung wird ergänzt durch Multiplikation spezieller (I, II) und allgemeiner (III) relativistische Korrekturfaktoren [2].
p(r)
4πr3 p(r)
2GM(r)
1+
(8)
1+
1−
ε(r)
M(r)c2
c2 r
| {z } |
{z
}|
{z
}
I
II
Hyperonisations-Rätsel. Ein aktuelles Rätsel besteht in der Hyperonisation von Neutronensternen. Ab
Dichten die etwa der Atomkerndichte entsprechen, wird
die Fermienergie aufgrund von EF ∝ ρ 2/3 hoch genug, dass die Erzeugung von strange-Quarks energetisch
günstiger wird. Der energetische Vorteil besteht darin,
dass die Strangeness einen neuen Freiheitsgrad bedeutet.
Durch diese geringere Fermienergie verringert sich
allerdings auch der Fermidruck, was eine sog. “weichere” Zustandsgleichung, also Materie, die weniger
Gravitationsdruck standhalten kann, zur Folge hat. Als
Konsequenz sind die Massenobergrenzen für Zustandsgleichungen, die Hyperonisation berücksichtigen, vergleichsweise gering und nicht mit aktuell gemessenen
Neutronensternmassen (MMax ≈ 2M ) vereinbar (siehe
Abbildung 1).
III
Zustandsgleichung. Ein zur Beschreibung des Neutronensternes gewähltes Modell, beispielsweise das Modell des Fermi-Gases, wird in einer Zustandsgleichung
formuliert. Diese beschreibt das System über seine thermodynamischen Größen, wie z.B. den Druck p. Somit
hängt der Druck vom gewählten Modell ab, was folgendes ermöglicht: Über p kann die TOV-Gleichung für das
gewählten Modell aufgestellt werden. Das am leichtesten
zu untersuchende Kriterium, das daraus resultiert, ist eine maximale Masse des Neutronensternes, welche durch
Lösen der Gleichung für M resultiert. Werden Neutronensterne oberhalb dieser Masse gefunden, ist das entsprechende Modell auszuschließen.
Die Massenobergrenze hat hierbei die Bedeutung, dass
ein Neutronenstern größerer Masse nicht stabil sein kann
und zum schwarzen Loch kollabiert.
Zum Verständnis können zwei Extrembeispiele gezeigt
werden: Die Beschreibung eines Neutronensternes als
reines Neutronen-Fermigas ergibt, aufgrund der Vernachlässigung der starken Wechselwirkungen der Neutronen, welche den Stern stabilisieren, eine sehr geringe Massenobergrenze von etwa 0.8M . Diese Annahme
machten Oppeneimer und Volkoff und führte zu der Vermutung, es könne keine Neutronensterne geben, weil deren Massenobergrenze noch unterhalb ihrer Massenuntergrenze (Chandrasekhar-Massenobergrenze für weiße
Zwerge, 1.4M ) liege.
Abbildung 1. Masse-Radius-Relationen für verschiedene
Hyperon- (gm1nph, gm2nph, gm3nph, myn, pcnphq) und
Nukleon-Zustandsgleichungen (ap4 and mp1) und aus Messungen (gepunktet).
Zum Verwerfen oder Stützen der verschiedenen Zustandsgleichungen wären mehr und genauere Messungen
vonnöten. Von deren Grundlagen und aktuellen Entwicklungen handelt das folgende Kapitel.
Aktuelle Forschung und Ausblick
Die Schwierigkeit in der Beobachtung von Neutronensternen besteht vor Allem im geringen Radius (≈
10 km) und der geringen Leuchtkraft, die etwa zehn Größenordnungen geringer ist als die der Vorgängersternes.
Somit müssen die hohe Gravitation und das abgestrahlte
Spektrum des Neutronensternes für Messungen genutzt
werden.
Messmethoden
Strahlung aus der Atmosphäre. Die Messung des
über die Atmosphäre abgestrahlten Spektrums bildet als
direkte Messung eine Ausnahme, für die kein Begleitstern oder dergleichen herangezogen wird. Über sie können Oberflächeneigenschaften des Neutronensternes wie
die Oberflächentemperatur oder Zusammensetzung der
Atmosphäre bestimmt werden [9].
rung kann die Masse des Begleitsternes und dadurch indirekt die Masse des Pulsares bestimmt werden.
Kepler. Mit Hilfe der Kepler’schen Gesetze können
in einem Doppelsternsystem aus verschiedenen Observablen Bahnen und Massen beider Sterne bestimmt werden. Hierbei ist insbesondere die Beobachtbarkeit des
Begleitsternes wichtig.
Aktuelle Messungen und Konsequenzen für die
Zustandsgleichung
Pulsare. Ein Pulsar ist ein Neutronenstern mit verschiedenen essentiellen Eigenschaften. Erstens rotiert
ein Pulsar mit Frequenzen von bis zu mehreren hundert
Hz. Das hat seinen Ursprung in der Rotation des Vorgängersternes, welche aufgrund des beim Kollaps stark
verringerten Radius wegen des Pirouetteneffektes verstärkt wird. Zusätzlich besitzt ein Pulsar ein Magnetfeld,
das seinen Ursprung ebenfalls im Vorgängerstern hat und
durch hohe Dichte und Rotationsfrequenz des Pulsares
Stärken von bis zu 108 T aufweist. Dieses Magnetfeld
fokussiert alle vom Pulsar ausgehende Strahlung in zwei
von den Polen ausgehenden Jets. Wahrgenommen wird
die Strahlung des Pulsares also nur, wenn der Beobachter
von besagten Jets überdeckt wird.
Der Name Pulsar kommt somit daher, dass die Rotationsachse nicht mit der magnetischen Achse übereinstimmt
und ein Beobachter die Überdeckung durch den Jet als
Puls mit der Rotationsfrequenz des Pulsares wahrnimmt.
Insbersondere die Shapiro-Verzögerung ermöglicht
sehr genaue Messungen von Sternenmassen [7]. Somit wurde etwa die Masse von PSR J0348+0432 zu
2.02(4) M bestimmt.
Eine so hohe Masse bedeutet natürlich, dass einige Zustandsgleichungen, beispielsweise verschiedene die Hyperonen miteinbeziehen, ausgeschlossen werden können.
Ausblick
Selbstverständlich wird nicht nur durch Messung tatsächlicher Neutronensterne, sondern auch in Labors geforscht um die Materie in Neutronensternen besser zu
verstehen. Dazu können beispielsweise schwere Ionen
kollidiert werden, um die Materiedichte nachzuvollziehen. Eine andere messbare Größe, die diese Komprimierung der Materie nicht beinhaltet, aber die Asymmetrie
zwischen Protonen und Neutronen widerspiegelt, ist die
Neutronenhaut, welche u.A. am MAMI gemessen wird.
Da die tatsächliche Umgebung, die das Innere eines Neutronensternes bietet, allerdings nicht nachgebildet werden kann, werden auch weitere Messungen an tatsächlichen Neutronensternen vorgenommen.
LITERATUR
1.
Abbildung 2. Zeitdifferenz über die Phase aufgetragen bei
der Messung eines Pulsares mit Hilfe der Shapiro-Verzögerung.
Angegeben sind auch die Position von Pulsar (rot) und Begleitstern (blau) zueinander.
Shapiro-Verzögerung. Die Shapiro-Verzögerung ist
eine relativistische Verzögerung von Licht das einen
Bereich starker Gravitation durchquert. Die Verzögerung, die ein der an der Venus reflekterter Radioimpuls
durch die Masse der Sonne erfährt, beträgt beispielsweise 200 µs.
Für Pulsare in einem Doppelsternsystem ist dieser Effekt
wie folgt nutzbar: Die Strahlung des Pulsares, die eine
starke Regelmäßigkeit aufweist, wird abhängig davon für
den Beobachter verzögert, ob der Begleitstern zwischen
Pulsar und Beobachter steht. Mit Hilfe dieser Verzöge-
Hänsel, Potekhin, Yakolev, “Neutron Stars I, Equation of
State and Structure”, 2007 (Springer)
2. Silbar, Reddy, “Neutron stars for undergraduates”, 2004
3. Tauz, “Die Chandrasekhar Grenzmasse”, 2007
(Universität Regensburg)
4. Heiselberg, “Neutron Star Masses, Radii and Equation of
State”, 2002
5. Lattimer, “The Nuclear Equation of State and Neutron
Star Masses”, 2013
6. Antoniadis et al., “A Massive Pulsar in a Compact
Relativistic Binary”, Science 340 (2013)
7. Demorest, Pennucci, Ransom, Roberts, Hessels, “A
two-solar-mass neutron star measured using Shapiro
delay”, 2010
8. Pakmor, “Neutron Star Radii and Equation of State”, 2005
9. Wynn Ho, Heinke, “A neutron star with a carbon
atmosphere in the Cassiopeia A supernova remnant”,
2009
10. Hebeler, Schwenk, “Symmetry energy, neutron skin,
and neutron star radius from chiral effective field theory
interactions”, 2014
11. Dexheimer, Negreiros, Schramm, “The role of strangeness
in hybrid stars and possible observables”, 2014