mathe.delta - CC Buchner
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mathe.delta Mathematik für das Gymnasium Sieben gute Gründe für mathe.delta 3 1 Passgenau zum LehrplanPLUS für das Gymnasium • mathe.delta setzt alle Vorgaben des LehrplanPLUS passgenau und praxisnah um. • Mit mathe.delta unterrichten Sie exakt nach den Intentionen des LehrplanPLUS. 3 2 Selbstkontrolle ermöglicht • Mit mathe.delta wissen Ihre Schülerinnen und Schüler immer, wo sie stehen. • mathe.delta ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern eine optimale Vorbereitung auf Schulaufgaben und andere Leistungsnachweise. 3 3 Aufgaben, Aufgaben, Aufgaben … – Kompetenzorientierung inklusive • mathe.delta bietet Ihnen umfangreiches Aufgabenmaterial auf drei gekennzeichneten Anforderungsniveaus. • mathe.delta setzt alle vom LehrplanPLUS geforderten Kompetenzen konsequent und ausgewogen um. 3 4 Heterogenität und Differenzierung berücksichtigt • Jeder lernt anders. mathe.delta bietet daher vielfältiges und optimal abgestimmtes Material zur Differenzierung. • Der Lernzielgleichheit wird in mathe.delta durch die Auswahl der Aufgaben und durch ihre Progression Rechnung getragen. 2 3 5 Klare Struktur aller Kapitel • In mathe.delta unterstützen Sie klar definierte Seitenkategorien bei Ihrer Unterrichtsvorbereitung und im Unterricht selbst. • Die in jedem Kapitel von mathe.delta gleichen Gliederungseinheiten unterstützen die Struktur der Lernprozesse Ihrer Schülerinnen und Schüler. 3 6 Durchdachte Stoffverteilung • mathe.delta setzt die Lernbereiche des LehrplanPLUS praxisnah und ausgewogen um. • mathe.delta bietet Ihnen eine optimale Verzahnung von Inhalten und prozessbezogenen Kompetenzen. 3 7 Unterstützung für alle – über das Schulbuch hinaus • Für Ihre Schülerinnen und Schüler: Ein breites und auf das Schulbuch mathe.delta abgestimmtes Angebot an Übungsmaterial ermöglicht eigenständiges Training zu Hause. • Für Sie und Ihre Kolleginnen und Kollegen: Das Schulbuch mathe.delta und digitale sowie gedruckte Zusatzmaterialien sparen Zeit bei der Vorbereitung des Unterrichts. Ihre Schulbuchberater Lassen Sie sich von mathe.delta überzeugen. Wenn Sie mehr über dieses Lehrwerk und unser weiteres Angebot erfahren möchten, besuchen wir Sie gerne und stellen Ihnen unser Programm in der Fachkonferenz vor. Herzlichst 3 1 Passgenau zum LehrplanPLUS für das Gymnasium Die Vorgaben des LehrplanPLUS für das Gymnasium in Bayern werden in mathe.delta optimal umgesetzt: 3 3 3 3 3 4 Kompetenzorientierung Die Aufgaben in mathe.delta verbinden das Wissen mit dem Können, indem sie einerseits Grundlagen legen und algorithmisches Arbeiten ermöglichen, andererseits Problemlösen in vielfältiger Weise fordern und fördern. Gegenstandsbereiche Die fünf Gegenstandsbereiche Zahlen und Operationen, Größen und Messen, Raum und Form, Funktionaler Zusammenhang sowie Daten und Zufall werden in mathe.delta wie vom Lehrplan vorgesehen abgebildet. Das für sie jeweils Charakteristische wird klar herausgearbeitet und sie werden passend miteinander vernetzt. Mathematische Inhalte In mathe.delta werden die mathematischen Kompetenzen wie vom LehrplanPLUS vorgesehen inhaltsbezogen konkretisiert und entwickelt. Das dafür in mathe.delta angebotene Aufgabenmaterial stellt die kognitive Aktivierung der Schülerinnen und Schüler sicher, die für den Erwerb mathematischer Kompetenzen unabdingbar ist. Operatoren mathe.delta nutzt konsequent Operatoren, um die Anforderungen im Bereich der mathematischen Inhalte zu präzisieren. Durch die vielfach verwendeteten handlungsleitenden Verben wie „Begründe“, „Beschreibe“, „Erkläre“ und „Überprüfe“ werden die Operatoren zudem genutzt, um die prozessbezogenen Kompetenzen im Unterricht zu verankern. Fächerübergreifende Bildungs- und Erziehungsziele Den fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungszielen zur Entwicklung einer ganzheitlich gebildeten und alltagskompetenten Persönlichkeit der Schülerinnen und Schüler wird in mathe.delta durch ein vielfältiges, auf die jeweilige Jahrgangsstufe abgestimmtes Aufgabenangebot Rechnung getragen. 2 Selbstkontrolle ermöglicht Sicherung des Eingangsniveaus Basiskompetenzen zu Beginn einer LerneinheitStartklar! sichern 2 Ich kann schon … Aufgabe 1, 2 3, 4, 5 Kognitive Aktivierung durch Einstiegsfragen Grundwissen yJN,PQGBEEJFSFOVOETVCUSBIJFSFO S. 220, 221 y;BIMFOCJT[VFJOFS.JMMJPOBEEJFSFOVOETVCUSBIJFSFO S. 220, 221 y[V4BDIBVGHBCFONBUIFNBUJTDIF-ÚTVOHFOGJOEFO 6 1 Berechne im Kopf. a) 63 + 31 e) 96 – 64 i) 4600 – 340 b) 93 + 31 f) 129 – 79 j) 3900 + 438 S. 221 c) 96 + 35 g) 133 – 79 k) 6547 – 415 3 Erläutere mithilfe der beiden Beispiele die Begriffe „Übertrag“ und „Entbündeln“. Vergleiche deine Sprechweise bei der schriftlichen Addition und Subtraktion mit der Sprechweise deines Banknachbarn oder deiner Banknachbarin. b) 218 + 466 f) 555 – 226 j) 390 001 – 8477 + Der Fünf-Flüsse-Radweg ist 294 km lang und führt über folgende Etappen: 3FHFOTCVSHo,FMIFJNLN ,FMIFJNo/FVNBSLULN /FVNBSLUo/àSOCFSHLN /àSOCFSHo"NCFSHLN VOE"NCFSHo3FHFOTCVSH 2 3 4 5 6 ₁ 7₁ 8 0 ₁ 9 3 1 2 6 5 c) 329 + 45 + 26 g) 555 – 299 k) 716 529 + 714 – 68 248 443 169 ▪ Wie lang ist die letzte Etappe? ▪ Beim Radfahren ist auch der zu überwindende Höhen- 3 ı 0 7ı 3 – 1 6 5 7 1 4 1 6 Nürnberg Amberg unterschied wichtig. Der tiefste Punkt der Strecke liegt bei ʸ.FUFSOàCFS/PSNBMOVMMEFSIÚDITUFCFJN,BOO man daraus schließen, dass während der Fahrt insgesamt ein Höhenunterschied von 190 Metern zu überwinden ist? ▪ &SMÊVUFSFEJF"OHBCFvàCFS/PSNBMOVMMi Neumarkt Regensburg 5 Übertrage die Tabellen in dein Heft und berechne die fehlenden Werte. a) + b) + c) 87 152 417 112 356 297 203 Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen und ganzer Zahlen Einstieg d) 132 + 48 + 13 h) 18 + 53 – 12 l) 6845 + 206 2 Setze die Zahlenreihe um fünf Zahlen fort. Beschreibe die passende Regel. a) y b) y c) y d) y e) y f) y 4 Berechne schriftlich. a) 132 + 267 e) 555 – 222 i) 914 500 + 6418 2 – d) 423 + 19 + 117 h) 555 – 117 – 243 l) 1 000 001 – 963 542 65 237 521 009 Kelheim 626 699 627 523 352 524 821 780 181 921 634 6 Lena und Anton finden die fehlende Zahl in der Rechnung 287 + ■ = 859 auf verschiedenen Wegen. Erläutere jeweils Lenas und Antons Rechnung. 895 13 + 500 + 95 = 608 Lena: Anton: +13 +500 +95 – 287 287 608 300 800 895 Ausblick "N&OEFEJFTFT,BQJUFMTIBTUEVHFMFSOUy 7 $MBSBIBUȼHFTQBSU4JFNÚDIUFWPOEFNHFTQBSUFO(FME3FJUIBOETDIVIFGàSȼVOEFJOF1GFSEFCàSTUF für 7,90 € kaufen. a) Überschlage, ob das gesparte Geld reicht. b) &SNJUUMFXJFWJFM(FME$MBSBOPDITQBSFONVTTXFOOTJF[VTÊU[MJDIFJO1GFSEFCVDIGàSȼLBVGFONÚDIUF ▪ yHBO[F;BIMFO[VBEEJFSFOVOE[VTVCUSBIJFSFO ▪ yNJUIJMGFWPO3FDIFOHFTFU[FO3FDIFOWPSUFJMF[VOVU[FO ▪ yNJU,MBNNFSO[VSFDIOFOVOE5FSNF[VHMJFEFSO ▪ yFJOGBDIF(MFJDIVOHFO[VMÚTFO 35 34 Selbsttest zur Lernstandskontrolle am Ende jedes Kapitels • Aufgaben zur Einzelarbeit • LösungenAmim Anhang Ziel ! 2 • Aufgaben für Lernpartner • Lösungen im Anhang Aufgaben zur Einzelarbeit Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte Überprüfe deine Fähigkeiten und Kompetenzen. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. 1 Berechne im Kopf. Mache vorher einen Überschlag. a) 23 + 65 b) 167 – 23 c) 56 + 78 d) 232 – 159 e) 39 + 47 – 35 f) 2703 – 401 2 Mache einen Überschlag und berechne. a) 4526 + 786 + 6296 b) 12 345 + 352 + 1453 c) 13 251 + 234 + 7398 d) 13 + 261 234 + 2361 e) 9372 – 1562 f) 9271 – 7826 – 99 g) 1274 – 999 – 188 h) 19 145 – 7824 – 8234 3 Vervollständige die Rechnungen. b) ■ 311 ■ 52 a) 8■ 8 3■ 4 + 1■ + 4■ 15 c) 701■ 1304 9 ■ 39 9 9■ 3 + ■ 899 ■ 2 92■ Das kann ich wirklich gut! Das kann ich fast! Das muss ich noch üben! 7 Erstelle jeweils einen Rechenbaum und gliedere den Term in Worten. a) o b) o < o o > c) < o > < o o > 8 Stelle den Term auf und berechne seinen Wert. a) Der Term ist eine Summe mit dem ersten Summanden 100. Der zweite Summand ist eine Differenz, deren Minuend 100 und deren Subtrahend die Summe aus 34 und 17 ist. b) Subtrahiere die Summe aus der größten dreistelligen Zahl und der größten vierstelligen Zahl von der kleinsten sechsstelligen natürlichen Zahl. 4 Setze Klammern so, dass der Term 49 – 28 – 18 + 27 a) den größten Wert besitzt. b) den kleinsten Wert besitzt. c) den Wert 12 besitzt. 9 Berechne im Kopf. a) –26 + 37 c) –200 – 132 e) 0 – 17 + 39 – 43 45 Bestimme jeweils diejenige ganze Zahl, die eine Lösung der Gleichung ist. Mache die Probe. a) 110 + x = 217 b) a + 25 = 0 c) –35 – x = 10 d) [ o o e) x + 625 = 1000 f) 35 – 37 = 2 + x 10 Schreibe zunächst in klammerfreier Kurzschreibweise und berechne dann. a) o o o o o b) o o o o o o c) o < o > o 6 Busfahrer Müller liest am Ende der Woche 37 936 BMT4UBOEEFT,JMPNFUFS[ÊIMFSTBC*OEFS5BCFMMFIBU er seine tägliche Fahrleistung in km notiert. 11 Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie so, dass in jeder Zeile eine vollständige Kontobewegung beschrieben ist. Mo Di Mi Do Fr Sa 469 493 433 305 537 159 a) Berechne, wie viel Kilometer Herr Müller in dieser Woche gefahren ist. b) Gib den Stand seines Kilometerzählers zu Beginn der Woche an. c) Überschlage, etwa wie viele Monate es bei einer ähnlichen wöchentlichen Fahrleistung dauert, bis der Zähler eine sechsstellige Zahl anzeigt. 66 Alter Kontostand b) 57 – 80 d) o f) o o o Gutschrift bzw. Lastschrift 175 € –275 € –830 € 456 € 492 € Neuer Kontostand –310 € –85 € 112 € –390 € –525 € 600 € 235 € 1. Bearbeite die folgenden Aufgaben zuerst allein. 2. Suche dir einen Partner oder eine Partnerin und arbeitet zusammen weiter: Erklärt euch gegenseitig eure Lösungen. Korrigiert fehlerhafte Antworten. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe. A Bei der schriftlichen Addition werden alle Summanden linksbündig untereinander angeordnet. I Ersetzt man die Addition einer ganzen Zahl durch die Subtraktion der Gegenzahl, so ändert sich der Termwert nicht. B Die Summe zweier Zahlen ist immer größer als der erste Summand. J Die Summe aus einer Zahl und ihrer Gegenzahl ist 0. C Beim Subtrahieren wird der Minuend vom Subtrahend abgezogen. K Gleichungen löst man durch Raten. D Für die Überschlagsrechnung sind die Einerstellen der Zahlen besonders wichtig. L Die Gleichung x – 20 = 3 hat die Lösung x = 23. M Die Gleichung 15 – x = 20 hat keine Lösung. E Die bei einem Term zuletzt ausgeführte Rechenart bestimmt den Termnamen. F Kommen in einem Term nur Additionen vor, dann darf man beim Rechnen in beliebiger Reihenfolge vorgehen. G Jede Summe aus einer negativen ganzen Zahl und einer natürlichen Zahl hat eine positive ganze Zahl als Wert. H Der Summenwert zweier ganzer Zahlen ist immer größer als der zweite Summand. Ich kann … N Zwei ganze Zahlen werden subtrahiert, indem man die Beträge der Zahlen addiert und der Differenz ein negatives Vorzeichen gibt. O Treffen bei der Subtraktion einer ganzen Zahl zwei Minuszeichen aufeinander, kann man einfach eines der beiden Zeichen weglassen. P "VGFJOFN,POUPTJOEȼ4DIVMEFO/BDIEFN eine Gutschrift von 300 € eingeht, sinkt der Kontostand. „Am Ziel !“-Aufgaben Hilfe yOBUàSMJDIF;BIMFOTDISJGUMJDIVOEJN,PQGBEEJFSFOVOETVCUSBIJFSFO "#$% S. 38, 42 y5FSNFHMJFEFSO5FSNFBVGTUFMMFOVOEJISFO8FSUCFSFDIOFO 4, 7, 8, E, F S. 46, 48 y(MFJDIVOHFOEFS'PSN B Y C Y o B C VOE B o Y C MÚTFO 5, K, L, M S. 50 yEJF"EEJUJPOVOE4VCUSBLUJPOHBO[FS;BIMFOEVSDIGàISFO ()*+/0 S. 54, 58 yNJUHBO[FO;BIMFOJO4BDITJUVBUJPOFOVNHFIFO 6, 11, P S. 38, 42, 54, 61 67 5 3 Aufgaben, Aufgaben, Aufgaben … Nachgefragt ▪ Moritz behauptet: „Wenn sich zwei Figuren in gleiche Teilfiguren zerlegen lassen, haben sie denselben Flächeninhalt.“ Stimmt die Aussage? ▪ Die Behauptung von Moritz lässt sich auch umkehren: „Wenn zwei Figuren denselben Flächeninhalt haben, lassen sie sich in gleiche Teilfiguren zerlegen.“ Stimmt die Umkehrung? ▪ Lässt sich jede ebene Fläche in Rechtecke zerlegen oder zu Rechtecken ergänzen? 1 Übertrage die Figuren in dein Heft und bestimme jeweils ihren Flächeninhalt. A F Drei gekennzeichnete Anforderungsbereiche: • grün Reproduzieren • blau Zusammenhänge herstellen • rot Verallgemeinern und Reflektieren Aufgaben G E C B H 1 cm² D 2 Bestimme den Flächeninhalt der abgebildeten Figuren jeweils auf zwei Arten. Welcher Lösungsweg ist günstiger? a) b) c) Figuren Mediencode: 61045-21 Umfangreiches Übungsmaterial in allen Anforderungsbereichen 3 Finde heraus, a) ob die Flächeninhalte der drei gelb gefärbten Figuren gleich groß sind. b) ob die Umfangslängen der drei gelb gefärbten Figuren gleich groß sind. 4 Steffi legt mit jeweils zwölf Stäben der Länge 1 dm Figuren und bestimmt ihren Flächeninhalt. a) Finde Figuren mit den Flächeninhalten 3 cm², 4 cm², 5 cm², 6 cm², 7 cm², 8 cm² und 9 cm². b) Steffi stellt nach einer Weile fest, dass sie keine rechteckige Figur mit den zwölf Stäben legen kann, deren Flächeninhalt größer als 9 cm² ist. Begründe diese Beobachtung. c) Finde eine Möglichkeit, die zwölf Stäbe so zu legen, dass der Flächeninhalt der Figur größer als 9 cm² ist. 7 7.4 Der Flächeninhalt weiterer geometrischer Figuren 5 Am Wochenende studiert Pauls Vater in der Zeitung die Grundstücksangebote: 207 Muttendorf – Gebirgsblick 475 m2 61 750 € Stocksee – Seegrundstück 550 m2 137 500 € Zielstadt – Stadtrand 750 m2 150 000 € Zielstadt – Bestlage 165 000 € 600 m2 Muttendorf – Bahnhofsnähe 525 m2 78 750 € Stocksee – Südhang 625 m2 118 750 € Berechne jeweils den Preis für 1 m² Baugrund, vergleiche die Quadratmeterpreise und stelle sie in einem Säulendiagramm dar. Gib drei Gründe an, warum sich die Preise für 1 m² Baugrund unterscheiden. 6 5SBHFEJF1VOLUF '] *] 5] 0] 3] 6] /] "] VOE 9] JOFJO,PPSEJOBUFOTZTUFN&JOIFJUDN FJO;FJDIOFEBOOEJF%SFJFDLF'*5'03 '6/VOE'"9FJOVOECFSFDIOFEFO'MÊDIFOJOIBMUEFTHFTBNUFO8JOESBET Durchdachte Progression der Anforderungen 7 Entscheide, ob das rote Rechteck und das blaue Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Übertrage dazu die beiden Figuren auf kariertes Papier und bestätige oder widerlege deine Antwort. 10 cm 10 cm 5 cm 10 cm 8 5JOBIBUFJO2VBESBUHF[FJDIOFUVOENJUHFSBEFO4DIOJUUFOJOWJFS'JHVSFOHFUFJMU +FU[UMFHUTJFEJFWJFS'JHVSFOOFV[VTBNNFO a) Vergleiche die Flächeninhalte des Quadrats und des Rechtecks . Was fällt dir auf? b) Übertrage die Figur auf ein kariertes Blatt und schneide die Teile aus. Lege sie nun wie zu einem Rechteck zusammen. c) Erkläre Tinas Zaubertrick. 1 Differenzierung anhand der Farbkennzeichnung 2 9 Für die Landesgartenschau wird in einem Park ein neues Beet angelegt. Das rechteckige Beet soll eine Länge von 60 m und eine Breite von 40 m haben. a) Um das Beet herum soll ein Weg angelegt werden, der 2 m breit ist. Berechne, wie groß die Fläche ist, die der Weg einnimmt. b) Bei der Vorbereitung wird überlegt, den Weg doppelt so breit zu machen, um dem erwarteten Besucherandrang gerecht zu werden. Wird dann auch die vom Weg eingenommene Fläche doppelt so groß? Begründe deine Antwort. 208 6 ... Kompetenzorientierung inklusive Nachgefragt ▪ Gib die kleinste und die größte Zahl an, die auf Hunderter gerundet 2000 ergibt. ▪ Beschreibe den Unterschied zwischen Schätzen, Raten und Runden. Argumentieren und Beweisen ▪ &SLMÊSFJOXJFGFSOCFJN3VOEFO*OGPSNBUJPOFOWFSMPSFOHFIFOLÚOOFO 1 a) Schätze die Anzahl der Vögel, Zuschauer, Äpfel bzw. Mauersteine auf den Fotos. Beschreibe dein Vorgehen. Aufgaben Fotos Mediencode: 61045-04 Kommunizieren Begründen b) .BOLBOOEJF#JMEFSJOB [VN4DIÊU[FOJOVOUFSTDIJFEMJDIHSPF3FDIUFDLFBVGUFJMFO &SLMÊSFXFMDIF7PSVOE/BDIUFJMFEJFTNJUTJDICSJOHU 2 a) Runde jeweils auf Zehner: 12; 29; 134; 417; 3235; 996; 10 099; 25 248; 273; 95. b) Runde jeweils auf Hunderter: 237; 461; 196; 964; 2791; 119 957; 49; 51; 1666. c) Runde jeweils auf Tausender: 1 728 095; 285 907; 499 999; 505 238; 625 077; 799. 3 Die Tabelle zeigt die zehn häufigsten Familiennamen in Deutschland. a) Runde auf Tausender und ordne dann nach der Häufigkeit. b) Gregor möchte die exakten Daten in einem Säulendiagramm veranschaulichen. Begründe, warum dies schwierig ist. Becker 74 009 Schmidt 190 584 Fischer 97 658 Schneider 115 749 Hoffmann 71 440 Schulz Problemlösen 73 736 Meyer 83 586 Wagner 79 732 Müller 256 003 Weber 86 061 4 Korrigiere die Fehler und erkläre jeweils, welcher Fehler beim Runden gemacht wurde. a) 24 356 ≈ 24 300 b) 482 715 ≈ 490 000 c) 889 ≈ 880 d) 1498 ≈ 2000 e) 4 501 000 ≈ 10 000 000 f) 571 316 ≈ 571 310 5 Emmy hat die Einwohnerzahlen von fünf Städten gerundet. a) Ordne die Städte nach der Einwohnerzahl. Beginne mit der größten. b) Erkläre, wie Emmy gerundet hat. Ordne die Städte anhand ihrer Ergebnisse und vergleiche die Reihenfolge mit deinem Ergebnis BVT5FJMBVGHBCFB Einwohnerzahl gerundet von Emmy Bauberg 71 348 71 350 Altstadt 71 445 71 000 Zwirnau 71 288 100 000 Weißdorf 71 657 72 000 Grünburg 72 385 70 000 13 %FS1FHFM[FJHUEFO8BTTFSTUBOEBOFJOFS,àTUFBO%FS/PSNBMXBTTFSTUBOEXJSENJUʸ CF[FJDIOFU1PTJUJWF1FHFMXFSUF[FJHFOFJOFO8BTTFSTUBOEàCFSOPSNBMBO[#CFJ'MVU OFHBUJWF1FHFMXFSUFCFEFVUFOEBTTEFS8BTTFSTUBOEVOUFSOPSNBMMJFHU[#CFJ&CCF Übertrage die folgende Tabelle in dein Heft, ergänze sie dort und erkläre sie. 1. Stunde alter Pegelstand in cm 21 Veränderung in cm 2. Stunde – 35 4. Stunde –75 – 43 – 40 neuer Pegelstand in cm Alltags- und Anwendungsbezüge 3. Stunde 5. Stunde 6. Stunde 0 + 29 0 14 Übertrage die Zahlen in dein Heft und verknüpfe jeweils alle drei bzw. alle vier gegebenen Zahlen mithilfe der Rechenzeichen „+“ und „–“ so miteinander, dass sich der Termwert 0 ergibt. a) 13 ■ –35 ■ 48 b) –12 ■ –71 ■ –59 c) –37 ■ –132 ■ 95 d) 3 ■ 4 ■ 6 ■ 7 e) 20 ■ –35 ■ –75 ■ 60 f) 79 ■ –124 ■ –61 ■ 16 15 Berechne jeweils den Wert der Summe aus der Summe und der Differenz der beiden Zahlen a) 4 und 17. b) –3 und 28. c) –24 und –16. Welche Gemeinsamkeit fällt dir bei den Ergebnissen auf? Überprüfe deine Vermutung an weiteren Beispielen. Formuliere deine Beobachtung in einem Satz. Alltag Girokonto Viele Zahlungen werden über das Girokonto bargeldlos abgewickelt, z. B. überweisen Arbeitgeber die Gehälter ihrer Angestellten auf deren Girokonten. Geht ein Geldbetrag auf ein Konto ein, so nennt man das eine Gutschrift. Als Lastschrift bezeichnet man eine Abbuchung vom Konto. Kunden, die ein regelmäßiges Einkommen haben, dürfen ihr Konto auch „über[JFIFOiVOE4DIVMEFONBDIFO%FS,POUPTUBOEHJCUBOPCNBOFJO(VUIBCFOv)BCFOi PEFS4DIVMEFOv4PMMi BVGEFN,POUPIBU %JFGPMHFOEF"CCJMEVOH[FJHUFJOFO,POUPBVT[VHNJU(VUTDISJGUFO VOE-BTUTDISJGUFOo delta-Bank Privatgiro direkt 11 235 813 Kontostand in EUR am 20. 06. 2017 Auszug Nr. 10 30. 06. -BTUTDISJGU .JFUF+VMJ 02. 07. Lohn/Gehalt Juni 03. 07. Geburtstagsgeschenk 05. 07. Auszahlung am Geldautomat 06. 07. Kartenzahlung Rad Renner 10. 07. Lastschrift Bamberger Zeitung Kontostand in EUR am 12. 07. 2017 Kontoauszug 11 Betrag 185,00 – 752,00 – 2.568,00 + 200,00 + 325,00 – 35,00 – 938,00 ▪ Erläutere anhand der Kontobewegungen die Regeln für das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen. ▪ Bestimme jeweils den neuen Kontostand nach jeder Kontobewegung im Zeitraum vom 30. 06. bis zum 05. 07. ▪ Bei Rad Renner wurde ein Fahrrad gekauft. Ermittle den Preis des Fahrrads. 61 7 4 Heterogenität und Differenzierung berücksichtigt Entdecken 3 Interessendifferenzierung durch alternative Einstiege Mit Piraten rechnen! Kap. 3.5 Kap. 3.1 Reisezeit Entladen Auf der Suche nach Handelsschiffen kreuzen die Piraten bereits seit fünf Tagen durch die See. Sie fahren an jedem Tag etwa acht Stunden unter VollNBTUEFO3FTUEFS;FJUBOLFSOTJFCFJFJOFS*OTFM Wegen aufkommenden Sturms brechen sie die Reise am fünften Tag nach vier Stunden ab. Das Schiff fährt durchschnittlich 12 Knoten schnell. Die Geschwindigkeit von Schiffen wird in „Knoten“ angegeben. Dabei entspricht ein Knoten einer SeeNFJMFTN QSP4UVOEF *N)BGFOWPO(VBEFMPVQFMJFHFOWJFS4DIJGGFWPS"OLFS+FEFT4DIJGG hat 8550 kg Waren geladen. Männer müssen die Waren einzeln von den Schiffen tragen. Ein Mann schafft pro Stunde 300 kg Waren in die Hafenanlagen. Anschließend bekommt er eine Pause von 15 Minuten. ▪ Berechne, wie lange es dauert, bis alle Schiffe entladen sind, wenn 57 Männer die Schiffe entladen. ▪ Schätze, wie oft jeder Mann dabei hin- und herlaufen muss, wenn er pro Gang 25 kg trägt. Überprüfe deine Schätzung mithilfe einer Rechnung. ▪ Zurzeit sind nur wenige Männer im Hafen, die Schiffe sollen jedoch spätestens in sechs Stunden entladen ▪ Berechne, wie viele Seemeilen die Piraten an den fünf Tagen zurückgelegt haben. Kap. 3.2 sein. Finde heraus, wie viele Männer man hierfür braucht und wie oft diese hin- und herlaufen müssen. Kap. 3.7 Kap. 3.4 Piratenpoker Matrose Schlau Pfiffige Verteilung Die Piraten Findig und Einfältig zocken um Goldmünzen. Findig TDIMÊHUGPMHFOEFT4QJFMWPS*O einem Beutel sind vier Plättchen mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4. Ein Spieler zieht dreimal hintereinander „blind“ aus dem Beutel ein Plättchen, ohne es zurückzulegen. Dann bildet er daraus eine Zahl: Das erste gezogene Plättchen bildet die Hunderterstelle, das zweite die Zehnerstelle und das dritte die Einerstelle der Zahl. *TUEJF;BIMHFSBEFTPIBUEFS4QJFMFSHFXPO nen und erhält eine Goldmünze von seinem .JUTQJFMFS*NBOEFSFO'BMMNVTTFSEJFTFNFJOF Münze zahlen. Kapitän Francis Drake sucht Matrosen für eine zweimonatige Fahrt durch die Karibik. Er bietet jedem Matrosen 19 Silberstücke pro Woche. Matrose Schlau macht ihm jedoch folgendes Angebot: „Gib mir für die erste Woche 1 Silberstück. Anschließend verdoppelst du meinen Lohn jede Woche.“ Die fünfköpfige Piratenbande bestaunt ihre Beute: 40 Säcke voll mit Gold, alle ordentlich nummeriert! Der Kapitän schlägt vor: „Wir markieren alle Säcke mit einem Kreuz. %BOONBSLJFSFOXJSBMMF4ÊDLFEFSFO/VNNFSEVSDIUFJMCBS ist, mit einem weiteren Kreuz. Danach markieren wir alle Säcke, EFSFO/VNNFSEVSDIUFJMCBSJTUFCFOGBMMTNJUFJOFNXFJUFSFO Kreuz. Das machen wir immer so weiter, bis wir im letzten Schritt BMMF4ÊDLFEFSFO/VNNFSEVSDIUFJMCBSJTUFCFOGBMMTNJUFJOFN [VTÊU[MJDIFO,SFV[WFSTFIFOIBCFO/VOCFLPNNFJDIBMMF4ÊDLF EJFFJOFVOHFSBEF"O[BIMWPO,SFV[FOIBCFO*ISLÚOOUFVDIEFO Rest teilen!“ Den Piraten wurde etwas schwindelig bei dem Vorschlag. Matrose Pfiffikus aber meinte ruhig: „Das können wir gerne machen! Dann bekommst du nämlich viel weniger als wir!“ ▪ Überprüfe anhand einer geeigneten Tabelle, ob Kapitän Drake das Angebot annehmen sollte. ▪ Entscheide, ob Pfiffikus Recht hat. ▪ Berechne, wie viele und welche Säcke der ▪ Gib an, wie viele verschiedene Zahlenkom- Kapitän bekommt, wenn sein Vorschlag in die Tat umgesetzt wird. binationen bei diesem Spiel möglich sind. ▪ Beurteile, ob das Spiel fair ist. ▪ Wäre das Spiel fair, wenn man es mit fünf Zahlenplättchen, beschriftet mit den ersten fünf Ziffern, spielen würde? Säcke Mediencode: 61045-10 71 70 ▪ Begründe, dass es bei vielen kombinatorischen Problemen mehrere richtige Baum- Nachgefragt diagramme gibt. Warum ändert sich damit aber nicht die Anzahl der Kombinationen? ▪ Robin behauptet, dass die Quadratzahl einer natürlichen Zahl immer kleiner ist als JISFʸ'BLVMUÊU*TUEBTSJDIUJH 1 Gregor lädt zu seinem Geburtstag Lucas, Sophie und Ayse ein, die einzeln nacheinander bei Gregor eintreffen. Gib an, wie viele und welche Möglichkeiten ihres Eintreffens es gibt. Zeichne dazu ein Baumdiagramm. 2 *OFJOFN3FTUBVSBOULBOONBOGàSFJO.FOàBVTESFJ7PSTQFJTFOGàOG)BVQUHÊOHFOVOE 4 Desserts wählen. a) Gib an, wie viele verschiedene Speisenfolgen damit möglich sind. b) Wie ändert sich das Ergebnis, wenn man zu den Hauptgängen jeweils aus vier Beilagen wählen kann? 3 5JNVOE$ISJTUJOBTQJFMFONJUJISFO&MUFSOMensch ärgere dich nicht. Vor Beginn des Spieles werden die farbigen Spielfiguren verteilt. a) Bestimme, wie viele Möglichkeiten es gibt, die vier Spielfarben auf die Mitspieler zu verteilen. Zeichne ein Baumdiagramm. b) Tim möchte auf jeden Fall die roten Spielfiguren. Bestimme, wie viele Möglichkeiten es gibt, die restlichen Spielfarben auf die anderen Spieler zu verteilen. Aufgaben Auf unterschi Wegen zum Z Stufendifferenzierte und selbstdifferenzierende Aufgaben 4 #FO$MBSB+POBTVOE4JMWBHFIFO&JTFTTFO&THJCUEJF4PSUFO&SECFFSF)JNCFFSF4DIPLP Vanille und Zitrone. a) Jedes Kind darf sich zwei Kugeln unterschiedlicher Sorten auswählen. Bestimme, wie viele unterschiedliche Kombinationen möglich sind. Untersuche, wie viele es bei zwölf verschiedenen Eissorten gewesen wären. b) Bestimme, wie viele verschiedene Zusammenstellungen es gibt, wenn die beiden Kugeln auch von derselben Sorte sein dürfen. c) Jonas möchte auf jeden Fall eine Kugel Schokolade. Bestimme, wie viele Kombinationen es für ihn gibt, wenn er drei verschiedene Eissorten auswählen darf. ;FJDIOFFJO#BVNEJBHSBNNVOEWFSHMFJDIFNJU"VGHBCFOUFJMB 5 )BOEZ1*/TTJOE[VNFJTUWJFSTUFMMJHF;BIMFOJOEFOFOFJO[FMOF;JGGFSOBVDINFISGBDIWPS kommen können. a) #FTUJNNFXJFWJFMFWFSTDIJFEFOF.ÚHMJDILFJUFOFTGàSFJOF)BOEZ1*/HJCU b) #FTUJNNFXJFWJFMFWFSTDIJFEFOF)BOEZ1*/TTJDIBVTEFO;JGGFSO VOE CJMEFO lassen, wenn jede Ziffer genau einmal vorkommen darf. c) #FTUJNNFXJFWJFMFWFSTDIJFEFOF.ÚHMJDILFJUFOFTGàS)BOEZ1*/s gibt, die nur aus zwei verschiedenen Ziffern bestehen. 75 8 Trainingsrunde 7 Zu 7.1 Paralleldifferenzierte Aufgaben • linke Spalte: Anforderungsbereich I • rechte Spalte: Anforderungsbereich II Bestimme den Flächeninhalt der Figur. Bestimme jeweils den Flächeninhalt und die Umfangslänge der Figuren. Nutze den Maßstab. a) b) a) Länge 5 cm Breite 5 cm Flächeninhalt 2m b) c) 7 cm Breite ■ ■ ■ ■ 21 cm² 430 ha 7800 cm² 96 cm² 210 ha 4,3 m² 7,8 km² 9600 dm² ■ ■ ■ ■ 21 000 cm² 43 000 cm² 780 000 a 9,6 mm² 258 dm² 6895 cm² 56 154 mm² 3 820 894 cm² a) b) c) d) 30 080 m² 20 900 100 cm² 0,8908 ha² 0,0050098 km² 7,1 m² + 5 dm² 3 · 5 cm² + 50 cm² 17 m · 50 m – 27 a (18 mm² + 186 mm²) : 2 30 cm Zu 7.4 4 cm 4 cm 0,5 cm Würfel mit der Kantenlänge 3 cm. Quader mit den Kantenlängen 1 cm, 2 cm und 3 cm. Würfel maximaler Größe, der aus einem DIN-A4-Blatt herstellbar ist. Zu 7.5 Würfel mit dem Oberflächeninhalt von 7350 mm². Quader, der maximal aus einem DIN-A4Blatt herstellbar ist und dessen Kantenlängen sich wie 1 : 2 : 4 verhalten. 1,5 cm Zeichne jeweils drei verschiedene Netze zu dem gegebenen Körper. 36 cm² 4m 0,5 cm Berechne jeweils den Oberflächeninhalt des Quaders. a) b) c) b) c) Länge l 14 cm 1 dm 0,45m Länge l 5,6 dm 5 dm 8 cm 22,05 dm Breite b 14 cm 5 cm 45 cm Breite b 23,3 cm a) 2 dm 3 mm 1,7 cm Höhe h 17 cm 6 cm 12 cm Höhe h 14,5 cm 5 mm 330 mm Berechne den Oberflächeninhalt … des Quaders mit dem abgebildeten Netz. des zusammengesetzten Körpers. 2 cm a) b) c) d) 1,21 dm² Umfang 0,5 cm Berechne jeweils den Termwert. a) b) c) d) 11 cm Flächeninhalt 40 cm c) 7 cm Wandle jeweils in gemischte Einheiten um: a) b) c) d) 1 cm Übertrage jeweils die Aufgabe in dein Heft und setze dann eines der Zeichen <, > oder = so ein, dass eine wahre Aussage entsteht. 210 mm² 4,3 km² 7,8 dm² 9600 dm² in die in Klammern angegebene Einheit. a) 349 m² (km²) b) 12 131 415 dm² (ha) c) 34,56 dm² (mm²) d) 5 648 932 mm² (m²) e) 999 999 cm² (m²) b) 3 dm Berechne den Flächeninhalt. Wandle jeweils die Flächeninhalte um … in m². Nutze die Einheitentafel. a) 100 dm² b) 45 a c) 50 000 cm² d) 10 000 000 mm² e) 23 km² a) Länge 63 cm² 0,5 cm 8m Rechteck 8 dm Umfang Zu 7.3 b) Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze die fehlenden Angaben. Rechteck Gib an, wie oft die blaue Figur in die grüne Figur passt. a) 1m 10 m 1 cm Zu 7.2 c) 39 cm² + 19 · 19 mm² 1,62 dm² : 18 + 9 cm² 1700 cm · 17 m (1 ha – 100 a) : (99 mm² + 99,99 cm²) 6 cm 2 cm 5 cm 5 cm 4 cm 8 cm 4 cm 214 215 13 Bei diesen Zahlenmauern steht auf jedem Stein der Wert der Summe, der Differenz, des Produkts bzw. des Quotienten der Zahlen auf den beiden Steinen direkt darunter. Übertrage die Zahlenmauern in dein Heft und ergänze dann dort die fehlenden Zahlen. a) b) c) 292 26 – 384 1 : : – – + 12 13 6 : : – – + + + 204 8 9 43 66 66 iedlichen Ziel. Vertiefungen 14 Das Diagramm zeigt die Anzahl der Schülerinnen und Schüler in den Klassen 5 bis 7 des Adam-Ries-Gymnasiums. Lucas rechnet: < > < > a) Erkläre Lucas’ Rechnung und gib an, welche Aussagen Lucas aufgrund seiner Rechnung machen kann. b) Erstelle ein entsprechendes Diagramm für deine eigene Schule. 15 Der Landwirt Anton Mehlhuber erntet 1800 kg Kartoffeln. Den fünften Teil davon lagert er ein; den Rest füllt er in Säcke zu je 12 kg ab. Berechne, wie viele Säcke er dazu benötigt. Anzahl der Schülerinnen und Schüler 32 28 24 20 16 12 8 4 0 5a 5b 5c 6a 6b 6c 7a 7b 7c Alltag Textaufgaben – kein Problem *N"MMUBHLBOONBOWJFMF'SBHFTUFMMVOHFONJUIJMGFEFS.BUIFNBUJLMÚTFO%JFEBGàSOPUXFO EJHFO*OGPSNBUJPOFONàTTFOIFSBVTHFGVOEFOVOEHFPSEOFUXFSEFO&STUEBOOLBOONBO sich für einen Rechenweg entscheiden. Ein überlegtes Herangehen und eine übersichtliche Rechnung helfen dir beim Lösen solcher Problemstellungen. Text mehrmals sorgfältig lesen genau überlegen, was gegeben ist und was gesucht wird XJDIUJHF*OGPSNBUJPOFOOPUJFSFOPGU hilft auch eine Skizze weiter Methoden Schritt für Schritt rechnen und darauf achten, dass es übersichtlich bleibt überlegen, ob das Ergebnis sinnvoll ist Antwortsatz formulieren Beispiel: Eine Baufirma schafft an einer Autobahnbaustelle täglich 185 m neu zu teeren. Sie benötigt insgesamt 23 Tage für die gesamte Baustelle. Wie lang ist die Baustelle? So könnte dein Hefteintrag aussehen: HFHȢȑȪ UÊH̨͝D̛ͨHʚȲȪSӂ (ɚǑͥUEǑVȪS5BHȺ HɚVD̙ӂ -ǕOHȺEȪS#ǑӅґUȢ͝MȺ 3ɂ̙ͩӅOH 23 t 1 8 5 = 4 2 5 5 /3 1 8 5 3 + 4 t 7 5 2 23 0 5 5 5 5 "ͩҿXΝSӂ %JȺ#ǑӅґUȢ͝MȺ̨ҭͨMǑOH 95 9 5 Klare Struktur aller Kapitel Alle Kapitel haben dieselbe Struktur und sind aus denselben Gliederungseinheiten aufgebaut: Doppelseiten: • klar strukturiert unterrichten Startklar! und Einstieg • Basiskompetenzen zu Beginn einer Lerneinheit • Ausblicke auf neue Kompetenzen eröffnen 6 6.5 Umfang und Umfangslänge Anne, Petra und Tom sollen die Sprunggrube auf dem Sportplatz für eine Sportübung mit "CTQFSSCBOEBCTUFDLFO4JFLFOOFOEJF7PSHBCFOGàS-ÊOHFN VOE#SFJUFN VOESFDI nen die Länge des Bandes aus: Entdecken Startklar! 4 Aufgabe Ich kann schon … 4 Grundwissen 1 yHFSBEF-JOJFO[FJDIOFOVOEJISF-ÊOHFNFTTFO 2 yNJUEFN;JSLFMVNHFIFO S. 222, 223 3 yWPSHFHFCFOF.VTUFSGPSUTFU[FO 4 yHFPNFUSJTDIF,ÚSQFSFSLFOOFO 5 yEJF&JHFOTDIBGUFOWPOFJOJHFOHFPNFUSJTDIFO'JHVSFOFSLMÊSFO S. 222 S. 223 rͨrͨ ͨ ͨ ͨ Einstieg ▪ #FTDISFJCFXPBVGEFN'PUPHFSBEF-JOJFO4USFDLFO WPSIBOEFOTJOE und wo gekrümmte. ▪ 8PJOEFJOFS6NXFMUGJOEFTUEVOPDI(FSBEFO4USFDLFO4FOLSFDIUFOy U P Wenn man einen Bereich absperren soll, muss man die Maße aller Seitenlängen kennen. Die Gesamtlänge der Absperrung ergibt sich als Summe aller Seitenlängen. Verstehen ▪ Findest du Strecken, die parallel bzw. senkrecht zueinander verlaufen? ▪ Kannst du Symmetrien auf dem Bild finden? L ▪ Achte auf saubere Zeichnungen. 1ʚSǣ rͨͨ ▪ "MMFESFJCFLPNNFOEBTTFMCF&SHFCOJT*TUEBT;VGBMM ▪ Welcher Rechenweg erscheint dir am einfachsten? Begründe. S. 222, 223 Die Randlinie einer geometrischen Figur bildet den Umfang dieser Figur. Die Länge U dieser Randlinie nennt man Umfangslänge der Figur. A ▪ Verwende gespitzten Bleistift und Geodreieck. ▪ /VU[FEBT,BSPNVTUFSJN)FGU 5ͨ ͨͨͨͨ Geometrische Grundbegriffe S. 222 1 a) Übertrage die Punkte P, A, U und L in dein Heft. Verbinde die vier Punkte zum Viereck PAUL. b) Miss die Seitenlängen des Vierecks PAUL. c) Bestimme die Entfernungen einander gegenüberliegender Punkte. "ͩOȺ Rechteck 2 a) Übertrage die Punkte A und B in dein Heft. Zeichne einen Kreis um B, der durch A geht. b) Zeichne einen Kreis um A, der durch B geht. Bestimme die Anzahl der Schnittpunkte der beiden Kreise. A 3 4 Quadrat Beispiele 2 cm 1 cm I. Ein Rechteck ist 7 cm lang und 3 cm breit. Berechne seine Umfangslänge. Lösung: UR = 2 · 7 cm + 2 · 3 cm = 14 cm + 6 cm = 20 cm 2 cm 5 6 II. Ein Quadrat hat eine Seitenlänge a = 4 dm 3 cm. Berechne die Umfangslänge. Lösung: 4 dm 3 cm = 43 cm UQ = 4 · 43 cm = 172 cm 7 5 Übertrage die Zeichnung in dein Heft. Benenne die geometrischen Figuren und beschreibe ihre CFTPOEFSFO&JHFOTDIBGUFO[#SFDIUXJOLMJH EFDLVOHTHMFJDIBDITFOTZNNFUSJTDIy III. Bestimme jeweils die fehlende Seitenlänge. Mache die Probe. a) Ein Rechteck mit a = 20 cm hat die Umfangslänge UR = 140 cm. b) Die Umfangslänge eines Quadrats beträgt UQ = 2 m 6 dm 4 cm. Lösung: a) Von der Umfangslänge UR muss man zweimal die Seitenlänge a subtrahieren: 140 cm – 2 · 20 cm = 140 cm – 40 cm = 100 cm Die doppelte Seitenlänge der gesuchten Seite b ist 100 cm: 2 · b = 100 cm; also ist b = 50 cm. Probe: UR r DN DN r DN DN b) 4 · a = 2 m 6 dm 4 cm 4 · a = 264 cm; a = 264 cm : 4 = 66 cm Probe: UQ = 4 · 66 cm = 264 cm = 2 m 6 dm 4 cm Ausblick "N&OEFEJFTFT,BQJUFMTIBTUEVHFMFSOUy ▪ yHFPNFUSJTDIF(SVOECFHSJGGFXJF1VOLU4USFDLFVOE(FSBEF[VWFSXFOEFO ▪ yEVSDIEBT,PPSEJOBUFOTZTUFNEJF-BHFWPO1VOLUFOGFTU[VMFHFO ▪ y8JOLFM[VNFTTFOVOE[V[FJDIOFO ▪ yHFPNFUSJTDIF(SVOEGJHVSFO[VFSLFOOFOVOEJISF&JHFOTDIBGUFO[VOVU[FO ▪ yXJF1VOLUF(FSBEFOVOE,SFJTF[VFJOBOEFSMJFHFOLÚOOFO 104 105 176 Trainingsrunde – differenziert • parallel differenzieren in Anforderungsbereich I und II über alle Unterkapitel hinweg Trainingsrunde 3 Zu 3.1 Berechne jeweils möglichst geschickt. a) (14 · 2) · 5 b) 250 · 34 · 4 c) (125 · 43) · 8 Zu 3.2 8 d) 23 · (72 · 10) · 0 e) (2 · 12) · (12 · 50) f) (9 · 125) + (1 · 125) Zu 3.3 b) 72■ · ■ 8 ■■ 45 ■ 832 ■■■ ■■■■■ a) 5■ · ■ 8 ■ 1■ ■ 2■ ■ 544 ■■■■■ 9 b) ■26■ · ■2 ■■■ 8 ■■■ 8 93■■■ 11 Überprüfe, welche Terme den gleichen Wert haben. a) Der Dividend ist 221 025, der Divisor 105. b) Der Divisor ist 98, der Dividend 294 784. 12 5·5 2·2·2·2·2 4·4·4 4³ 5² 2⁵ 8·8·8·8 3⁴ 4⁸ 4·4·4·4·4·4·4·4 0¹ 5·5·5·5·5·5·5 195 – (100 + 9 · 5 ) 32 + 2 · ( 63 – 49 ) 44 + 5² – 19 7 · 12 – ( 51 – 17 ) 5⁷ 7⁵ 13 –153 98 6 350 b) –37 Überprüfe auf Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10. 625 430 1748 14 000 5736 214 77 365 12 450 7860 5326 7772 a) Schreibe fünf sechsstellige Zahlen auf, die teilbar sind durch 5 (10, 8, 4). b) Welches ist die größte (kleinste) fünfstellige Zahl, die durch 4 und gleichzeitig durch 5 teilbar ist? a) 51 – Jonas kauft 4 Liter Milch und sieben Becher Joghurt; er bezahlt dafür 7,01 €. Laura kauft im selben Laden vier Liter Milch und zehn Becher Joghurt; sie bezahlt dafür 8,66 €. Paul kauft im selben Geschäft einen Liter Milch und zwei Becher Joghurt; er bezahlt mit einem 5-Euro-Schein. Berechne, wie viel Geld Paul zurückbekommt. b) 10 Berechne jeweils den Wert des Terms. a) (–2) · 12 + 16 12 – 16 · (–2) b) (–10) + 20 · (–4) (–20) : 4 + 10 c) –17 – 8 · (–1) + 10 8 + (–10) – 17 : (–1) d) 30 – 17 · 0 + (–15) (–17) + 0 : 30 – (+15) e) 3400 : (–10) – 600 1 + 2 · (–3) – 6 : (–2) f) 2 + (–13) · (–13) [2 + (–5)] · [–3 – (–2)] –42 · –92 : Wenn du 126 durch die gesuchte Zahl dividierst, erhältst du 9. 14 15 424 –73 Trainingsrunde 9 Erfinde jeweils eine Rechengeschichte und löse anschließend die Gleichung. a) a + 4 = 0 b) b · 5 = –25 c) c · 7 = –140 d) d – 18 = –11 e) e : 6 = –100 f) f : 2 = 1 a) [ 2467 – (1532 + 99 ) ] – 836 b) 35 · 12 + [12³ – ( 2317 – 45² ) ] c) 111 111 – ( 23 232 – 232 · 2 + 18² ) 324 · Welche Zahl musst du durch 17 dividieren, um 5 zu erhalten? Zu 3.6 8⁴ Bestimme jeweils die gesuchte Zahl. 5 Stelle jeweils den zugehörigen Term auf und berechne seinen Wert. + Zu 3.5 Zu 3.9 34 · (143 – 13 · 11) · 87 743 – [189 – ( 86 – 38 ) ] : 7 111 – 3 · 17 · 2 – 9 3⁴ + 5 · ( 52 – 3 · 17 ) Berechne jeweils den Wert des Terms und bestimme die Art des Terms. a) 0 55 640 : 65 733 274 : 31 25 657 020 : 135 a) Der Divisor ist 412, der Dividend 241 844. b) Der Dividend ist 429 450, der Divisor 210. (I) (II) (III) (IV) a) 98 – ( 44 + 37 ) b) ( 314 + 5³ ) – ( 718 – 14 · 22 ) c) 365 – [ ( 387 – 9³ ) + 28 ] 7·7·7·7·7 Trainingsrunde – vermischte Aufgaben • fördern, ergänzen, vertiefen Zu 3.8 a) 11 914 : 74 b) 826 500 : 19 c) 2 355 148 : 116 Berechne den Wert des Quotienten. Ordne die Potenzen den Produkten zu. Berechne anschließend die Werte. 3·3·3·3 62 256 : 24 187 968 : 32 210 493 : 37 10 (I) (II) (III) (IV) a) 162 · 64 ■ 72 · 144 b) 56 · 306 ■ 477 · 36 c) 652 · 214 ■ 430 · 325 Zu 3.7 a) 56; 67; 324; 357; 216; 900 b) 171; 128; 484; 540; 385; 1350 c) 396; 875; 1024; 684; 2475; 2016 Rechne jeweils schriftlich und mache die Probe. a) 62 256 : 12 b) 159 072 : 16 c) 54 420 : 30 Setze für ■ das passende Zeichen (<, > oder =) so ein, dass jeweils eine wahre Aussage entsteht. a) 72 · 36 ■ 56 · 43 b) 97 · 35 ■ 54 · 61 c) 87 · 52 ■ 63 · 69 Zu 3.4 Wie viele verschiedene Passwörter aus fünf Buchstaben sind möglich, wenn Lucas manche der Buchstaben gar nicht und dafür andere mehrfach verwendet hat (z. B. CALLA oder AUAUA)? Zerlege jeweils, wenn möglich, in Primfaktoren. Benutze die Potenzschreibweise. a) 36; 147; 58; 52; 77; 336 b) 51; 625; 289; 128; 200; 285 c) 84; 126; 144; 490; 96; 1000 Ergänze im Heft die fehlenden Zahlen. a) ■ 87 · 51 9■■ a) 125 · 27 · 8 · 3; 250 · 17 · 4 · 6 b) 75 · 17 · 40; 8 · 13 · 125 · 5 c) (2 · 16) · 0 · (50 · 32); (17 · 4) · (6 · 25) Jan möchte das Computerpasswort von Lucas knacken. Er weiß, dass es aus fünf Buchstaben besteht und Lucas nur die Buchstaben seines Vornamens verwendet. Wie viele verschiedene Passwörter sind möglich, wenn Lucas jeden Buchstaben genau einmal verwendet hat (z. B. CLAUS)? – (–16) +12 : (–2) (–20) + (–4) · 10 (–10) · 8 + (17 – 1) 30 : (–15) + (0 – 17) 99 · (–3) + 408 : (–4) (–52 + 3) · (–1) + (43 – 5) 1525 + : 1693 25 11 Ordne dem Text den richtigen Rechenausdruck zu. Berechne anschließend den Termwert. a) Multipliziere das Produkt der Zahlen –13 und –11 mit der Differenz von –4 und –6, mit –6 als Subtrahenden. b) Subtrahiere –13 von –15. Multipliziere das Ergebnis mit der Differenz von 5 und –3, wobei 5 der Minuend ist. c) Addiere zum Quotienten aus (–6) und (–3) die Summe aus 2 und –3. Tanja kauft 4 Liter Milch und sechs Becher Joghurt; sie bezahlt dafür 7 €. Tim kauft im selben Laden sechs Liter Milch und acht Becher Joghurt; er bezahlt dafür 9,90 €. Melanie kauft im selben Geschäft einen Liter Milch und zwei Becher Joghurt; sie bezahlt mit einem 5-Euro-Schein. Berechne, wie viel Geld Melanie zurückbekommt. 99 –6 · [(–3) + 2 + (–3)] [(–13) · (–11)] · [(–4) – (–6)] (–15 – 13) · [5 – (–3)] 12 –13 – 15 · (5 – 3) [(–13) + (–11)] · [(–4) : (–6)] [(–6) : (–3)] + [2 + (–3)] Höhe über dem Meeresspiegel 500 m 400 m 300 m 0 10 20 30 40 50 Fahrstrecke in km Hier siehst du das Streckenprofil einer Mountainbiketour. Es zeigt für jeden Punkt der 42 km langen Strecke die Höhe über dem Meeresspiegel. a) Berechne den Höhenunterschied zwischen dem höchsten und dem tiefsten Punkt der Strecke. b) Bestimme den insgesamt bergauf zurückgelegten Höhenunterschied. c) Wie viele Kilometer lang führt die Tour bergab? d) Berechne für die Teilstrecke mit dem steilsten Gefälle, wie viele Höhenmeter man pro Kilometer Fahrstrecke verliert. 154 10 a a UQuadrat = a + a+ a + a = 4 · a 1 cm 4 Ordne den geometrischen Körpern ihre Bezeichnung zu und nenne mindestens zwei Beispiele aus dem Alltag für jeden dieser Körper. A Würfel B Quader C Zylinder D Prisma E Pyramide F Kugel G Kegel 2 b a URechteck = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 · (a + b) 3 Übertrage das Muster in dein Heft und setze es dort zweimal fort. 1 B • Aufgaben in drei Anforderungsbereichen: üben , anwenden und vernetzen lassen Entdecken • erkunden und entdecken lassen • alternative Einstiege gestalten Nachgefragt ▪ Erkläre, wie sich die Umfangslänge eines Rechtecks ändert, wenn man jede seiner vier 4FJUFOVNDNWFSMÊOHFSUWFSEPQQFMU ▪ Erläutere verschiedene Möglichkeiten, um die Umfangslänge einer 2-€-Münze zu bestimmen. Entdecken 4 1 Schätze die Umfangslängen folgender Gegenstände ab. Vergleiche deine Schätzung mit der deiner Banknachbarin oder deines Banknachbarn. 4DIVMCVDI o %*/"#MBUU o 'VCBMMGFME o ȼ4DIFJO o ;JNNFSUàS Geometrie, wohin man auch schaut Aufgaben Kap. 4.6 Kap. 4.1 Irrgarten Bitte lächeln ! *OWJFMFO1BSLBOMBHFOHJCUFT*SSHÊSUFO[VS6OUFSIBMUVOH der Besucher. 2 Berechne die Umfangslängen folgender Figuren. a) Rechteck b) Quadrat c) Rechteck d) Quadrat a 3 cm 1 _ m 2 2 dm 4 dm 6 cm b 6 cm e) Rechteck f) Quadrat 6 km 10⁵ mm 8 cm N W ▪ Beschreibe durch Angabe der Schritte und der Himmels- Schmuckgeschäfte stellen Uhren oft auf 10.10 Uhr, weil die Lage der Uhrzeiger zu diesem Zeitpunkt an ein Lächeln erinnert. Die unten rechts abgebildeten Uhren haben keine Ziffernblätter. Jede dieser Uhren zeigt gerade 10.10 Uhr an. O S richtung, wie du vom EingangEFT*SSHBSUFOTBOEBTZiel gelangen kannst. Der Abstand zwischen zwei Punkten beträgt jeweils einen Schritt. 103 m ▪ Übertrage die Uhren in dein Heft und zeichne jeweils die ▪ Pedro möchte immer, bevor er seine Richtung ändert, fehlende Fünf-Minuten-Einteilung möglichst genau ein. ▪ Beschreibe deine Vorgehensweise. seinen aktuellen Standort aufschreiben. Beschreibe, wie er dabei vorgehen könnte. 3 Ermittle bei jedem der folgenden Vierecke die fehlende Seitenlänge. a) Rechteck: U = 140 m; a = 70 m b) Quadrat: U = 480 cm c) Rechteck: U = 2 m 78 cm 4 mm; b = 250 cm d) Raute: U = 106 dm ▪ Wie kannst du prüfen, ob deine Einteilung richtig ist? Kap. 4.2 4 Überschlage zunächst für jedes der abgebildeten Sportfelder die Umfangslänge und ermittle dann die Umfangslänge. a) Volleyballfeld b) Hockeyfeld c) Sportplatz deiner Schule Gut verbunden ! Viertellinie Mittellinie 22 m 9 dm ▪ Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie. ▪ Finde heraus, ob es einen Zusammenhang zwischen der 3m 9m 9m Kap. 4.7 *OWJFMFO$PNQVUFSOFU[XFSLFOTUFIUKFEFS3FDIOFSNJUKFEFN BOEFSFO3FDIOFSJO7FSCJOEVOHTJFIF"CCSFDIUT 'àSEJF1MBOVOHFJOFT$PNQVUFS/FU[XFSLTNVTTNBOXJTTFO XJFWJFMF7FSCJOEVOHFOVOE,OPUFOv4DIOJUUQVOLUFiWPO 7FSCJOEVOHFO FTEBSJOHJCU 55 m Anzahl der Linien und der Anzahl der Schnittpunkte gibt. 5 Ein Rechteck hat die Umfangslänge 36 cm. a) Zeichne zwei verschiedene Rechtecke mit dieser Umfangslänge in dein Heft. b) Erkläre, wie viele Rechtecke mit einer Umfangslänge von 36 cm es gibt, wenn die 4FJUFOMÊOHFOHBO[[BIMJHTJOE/PUJFSFEJFKFXFJMJHFO4FJUFOMÊOHFO Krankentransport in Bayern – auch in der Luft Anzahl der Computer 2 3 Anzahl der Verbindungen 1 3 Anzahl der Knoten 0 3 4 5 Für den Transport schwer kranker Menschen gibt es in Bayern vier speziell ausgestattete Hubschrauber. Die Karte zeigt die Standorte und die 3FJDIXFJUFOEJFTFSTPHFOBOOUFO*OUFOTJW Transporthubschrauber. y Kap. 4.3– 4.5 ▪ Bestimme mithilfe der Karte die Reichweite FJOFT*OUFOTJW5SBOTQPSUIVCTDISBVCFSTVOE beschreibe das Gebiet, das durch einen oder mehrere solche Hubschrauber abgedeckt wird. Das erste Mathematikbuch 6 a) 5SBHFEJF1VOLUF $o|o "|o 3| VOE %o| JOEFJOFN)FGUJOFJO ,PPSEJOBUFOTZTUFN&JOIFJUDN FJOVOE[FJDIOFEBT3FDIUFDL$"3% ___ b) 5SBHFEJF%JBHPOBMFO<$3>VOE<"%>VOEJISFO4DIOJUUQVOLU.FJO.JTTEJF-ÊOHFO $3 ___ und AD und die Koordinaten des Punkts M an. ___ gib___ ___ $" ___ AM + .$ BMTPEJF6NGBOHTMÊOHF6$".EFT%SFJFDLT$".TPXJF c) Ermittle ___ ___ $. MD + %$ BMTPEJF6NGBOHTMÊOHF6$.%EFT%SFJFDLT$.%(JCBOVNXJFWJFM sich diese beiden Umfangslängen unterscheiden. d) 'JOEFIFSBVTVNXJFWJFMTJDIEJF6NGBOHTMÊOHFOEFS%SFJFDLF$".VOE$.%VOUFS TDIFJEFOPIOFEJF&SHFCOJTTFBVTD [VWFSXFOEFO Bereits vor etwa 4000 Jahren nutzten die Ägypter ihr geometrisches Wissen zur Landvermessung. Daraus entwickelten die griechischen Mathematiker vor mehr als 2000 Jahren die Geometrie. Euklid fasste das geometrische Wissen seiner Zeit in dem Werk „Elemente“ zusammen, das über Jahrhunderte das wichtigste Lehrbuch der Geometrie war. ___ CR = AD = 10 cm ▪ /FOOF0SUFBOEFOFOFJOXFJUF SFS*OUFOTJW5SBOTQPSUIVCTDISBVCFS stationiert werden könnte, wenn ein möglichst großes neues Gebiet in Bayern mit diesem Hubschraubertyp abgedeckt werden soll. ▪ Sammle geometrische Begriffe, die du bereits kennst, und beschreibe diese möglichst genau. Sophia fertigt dazu eine Tabelle an: (ȲNʚS̨TD̙ȪS#FH̢҅ð 3ɂ̙Uɂ͛ I 4 cm 12 cm Z 24 cm #̢MȠ (FHȪͩґUǑOȠ Papierblatt ,ǑV̔Ӆ̴ͥͥ 30 km 12 cm 16 cm 7 %BT3FDIUFDL26*;CFTUFIUBVTOFVOLMFJOFO3FDIUFDLFOBei fünf der Rechtecke ist die 6NGBOHTMÊOHFFJOHFUSBHFO'JOEFEJF6NGBOHTMÊOHFEFT3FDIUFDLT26*;IFSBVT #ɚD̙SȪ̢ȐӅOH 7JȪSɂ͛ Euklid etwa 340 v. Chr. bis 270 v. Chr. 106 Q 107 U 177 Am Ziel ! • Kompetenzzuwachs erlebbar machen und sichern • Lösungen im Anhang Am Ziel ! 4 Aufgaben zur Einzelarbeit Aufgaben für Lernpartner Arbeitsschritte Überprüfe deine Fähigkeiten und Kompetenzen. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte anschließend deine Lösungen mit einem Smiley. 1 a) Gib die Koordinaten der Punkte an. y A 1 T E L x 1 D b) Erkläre, wo im Koordinatensystem die Punkte liegen, deren x-Koordinate 3 ist. deren y-Koordinate –4 ist. 2 A F E B D C Gib jeweils an, ob die folgende Gerade, Halbgerade bzw. Strecke in der Abbildung dargestellt ist: a) <#$> b) <"#> c) <&%> d) ED e) [AD f) <"'> g) %"> h) [BD i) FA j) AE 3 Die vier Geraden g, h, i und j sollen folgende Bedingungen gleichzeitig erfüllen: g h und g ⊥ j. j ist ein Lot zu h. i steht senkrecht auf j. Der Schnittpunkt von i und j ist S. Zeichne eine Möglichkeit, wie die Geraden g, h, i und j zueinander liegen können. 4 Zeichne zwei Geraden mit dem Abstand 35 mm. Gib an, welche Lage die Geraden zueinander haben. 136 Das kann ich wirklich gut! Das kann ich fast! Das muss ich noch üben! 5 Übertrage die Streckenzüge in dein Heft und vervollständige sie jeweils zu einem ParalleloHSBNN/FOOFEJF#F[FJDIOVOHFOEFSCFTPOEFSFO Parallelogramme. y a) 5 4 3 2 1 C b) H c) 1. Bearbeite die folgenden Aufgaben zuerst allein. 2. Suche dir einen Partner oder eine Partnerin und arbeitet zusammen weiter: Erklärt euch gegenseitig eure Lösungen. Korrigiert fehlerhafte Antworten. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe. A Jeder Punkt im Koordinatensystem liegt in genau einem Quadranten. B Die Punkte, die auf der x-Achse liegen, haben alle die y-Koordinate 0. L N J Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck. Alltag, Knobelei, Wissen ... Anwendungen, Vertiefungen, Alltagskompetenzen K Die Diagonalen eines Rechtecks schneiden sich stets im rechten Winkel. L Vier spitze Winkel ergeben einen Vollwinkel. B A E 5 F K x 10 6 5SBHFEJF1VOLUF "o| #| $| %o|o VOE &| JOFJO,PPSEJOBUFOTZTUFN FJOVOECFTUJNNFEJF"CTUÊOEFEFS1VOLUF$% und E von der Geraden g = AB. 7 Zeichne einen Winkel der angegebenen Größe und benenne die Winkelart. a) ¡ b) ¡ c) ¡ d) ¡ e) ¡ 8 5SBHFEJF1VOLUF"| VOE#o| JOFJO,PPSEJ natensystem ein. a) Markiere alle Punkte, die sowohl von A als auch von B den Abstand 4 cm haben. b) Markiere alle Punkte, die von der Geraden AB den Abstand 2 cm haben. c) 5SBHFEJF1VOLUF$o4 | VOE% | FJO Beschreibe die Lagebeziehungen zwischen der Geraden $%VOEEFOCFJEFO,SFJTFO ___ 9 a) ;FJDIOFFJOF4USFDLF<./>NJU ./ DN den Kreis k1 . S DN VOEEFO,SFJT k2 / S ʸDN b) Markiere farbig, welche Punkte in beiden Kreisen liegen. c) Zeichne eine Gerade p, die den Abstand 2 cm WPOEFS(FSBEFO./IBU#FTDISFJCFEJF-BHF der Geraden p zu den beiden Kreisen. d) Zeichne die Geraden, die für beide Kreise Tangenten sind. C Durch zwei Punkte A und B kann man genau eine Gerade, eine Halbgerade und eine Strecke festlegen. D Eine Gerade besitzt keine Länge. M Winkel bezeichnet man mit griechischen Buchstaben. N Winkel werden stets gegen den Uhrzeigersinn gemessen. E Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt. F Zwei aufeinander senkrechte Geraden bilden vier rechte Winkel. G Es gibt Punkte, die keinen Abstand von einer Gerade haben. H Jede Raute ist ein Parallelogramm. I O Die Hälfte der Durchmesserlänge ergibt die Radiuslänge. P Eine Tangente kann nicht durch den Kreismittelpunkt verlaufen. Q Zwei Kreise um denselben Mittelpunkt können keine gemeinsamen Punkte haben. „Am Ziel !“-Aufgaben Hilfe y1VOLUFJOFJO,PPSEJOBUFOTZTUFNFJOUSBHFOVOEJISF,PPSEJOBUFOBCMFTFO 1, 5, 8, 9, A, B S. 108 y4USFDLFO)BMCHFSBEFOVOE(FSBEFOWPOFJOBOEFSVOUFSTDIFJEFOVOEJO,VS[TDISFJCXFJTF angeben. $%& S. 110 yEJF-BHFWPO(FSBEFOFSLFOOFO 3, 4, E, F S. 112 yEJF-BHFWPO1VOLUVOE(FSBEFEVSDIEFO"CTUBOECFTDISFJCFO 6, G S. 116 yEJFCFTPOEFSFO7JFSFDLFFSLFOOFO[FJDIOFOVOEJISF&JHFOTDIBGUFOCFTDISFJCFO )*+, S. 118 y8JOLFMNFTTFOVOE[FJDIOFO -./ S. 122 y,SFJTF[FJDIOFOVOEJO,VS[TDISFJCXFJTFBOHFCFO 8, 9, O, P, Q S. 126 yEJF-BHFCF[JFIVOHFO[XJTDIFO1VOLUFO(FSBEFOVOE,SFJTFOCFTDISFJCFO 4, 6, 8, 9, P, Q S. 130 Breite eines Containers: 8 ft (1 ft entspricht ca. 30 cm) 23 Schreibe zunächst jeweils eine Rechenaufgabe auf und bestimme dann die gesuchte Zahl. a) Dividiert man die Differenz aus 655 und –315 durch die gesuchte Zahl, so erhält man das Fünffache der größten zweistelligen Primzahl. b) Addierst du zum Doppelten der gesuchten Zahl das Dreifache der größten zweistelligen Quadratzahl, so erhältst du den Wert der Summe aus 346 und –87. c) Der Quotient aus der Summe von 46 628 und –6253 und der gesuchten Zahl hat denselben Wert wie das Produkt aus 19 und der dritten Potenz von 5. Jedes Quadrat ist eine Raute. Ich kann … 22 &JONPEFSOFT$POUBJOFSTDIJGGLBOOFUXB$POUBJOFSUSBOTQPSUJFSFOVOEFSSFJDIUFJOF Geschwindigkeit von 25 Knoten. Bei einer Geschwindigkeit von 1 Knoten legt das Schiff QSP4UVOEF4FFNFJMFN [VSàDL a) #FSFDIOFXJFCSFJUEBT4DIJGGNJOEFTUFOTTFJONVTTEBNJUEFSBCHFCJMEFUFO$PO tainer nebeneinander passen. b) 8àSEFNBOBMMF$POUBJOFSIJOUFSFJOBOEFSBVGTUFMMFOTPXÊSFEJFTF$POUBJOFS LFUUFFUXBLNHFOBVFSN MBOH#FSFDIOFEJF-ÊOHFFJOFT$POUBJOFST c) %BT$POUBJOFSTDIJGGIBUFJOFNBYJNBMF5SBHMBTUWPOU #FSFDIOFFUXBXJFWJFMFJO$POUBJOFSEVSDITDIOJUUMJDIXJFHU d) 8FMDIF4USFDLFBVG;FIOFS,JMPNFUFSHFSVOEFU MFHUEBT$POUBJOFSTDIJGGCFJ)ÚDITU geschwindigkeit in fünf Stunden zurück? Schätze zunächst und berechne dann. Alltag Bremsweg – Anhalteweg Tina fährt mit ihrer Mutter im Auto zum Einkaufen. Plötzlich bremst die Mutter scharf ab, da ein Hund vor ihr auf die Straße gelaufen ist. Zum Glück kann Tinas Mutter den Wagen noch rechtzeitig zum Stehen bringen! Den ungefähren Bremsweg auf trockener Straße kann man mit folgender Formel CFSFDIOFO #SFNTXFH (FTDIXJOEJHLFJU ². km ungefähr 9 m, Beispielsweise beträgt der Bremsweg bei einer Geschwindigkeit von 30 ___ h EFOO ² = 3² = 9. 137 km km km ▪ Berechne, den Bremsweg eines Autos mit 50 ___ 40 ___ , 80 ___ . h h h Allerdings ist die Strecke, die das Auto benötigt, um zum Stillstand zu kommen, länger als EFS#SFNTXFH*OEFSTPHFOBOOUFOv4DISFDLTFLVOEFiGÊISUEBT"VUPKBVOHFCSFNTUBVG das Hindernis zu. Dies wird im Anhalteweg berücksichtigt. Es gilt ungefähr: Anhalteweg = Bremsweg + Geschwindigkeit : 3 ▪ Berechne, wie weit der Hund von Tinas Auto mindestens entfernt war, wenn die Mutter km gefahren ist und noch rechtzeitig anhalten konnte. mit 60 ___ h ▪ Erkläre, warum der Anhalteweg verlängert wird, wenn die Straße nass oder vereist ist. ▪ Die Polizei misst nach einem Unfall auf einer Landstraße eine 121 m lange Bremsspur eines Pkw. Finde heraus, ob der Fahrer schneller als erlaubt gefahren ist. Der Bremsweg wird in Meter, die Geschwindigkm keit in ___ angegeben. h Auch für einen Fahrradfahrer kann man einen Bremsweg berechnen: Bremsweg des Fahrrads = Geschwindigkeit ² · 13 : 1000 ▪ Vergleiche den Bremsweg eines Autos und eines Fahrrads bei einer Geschwindigkeit km . Berechne auch jeweils den Anhalteweg. von 20 ___ h 97 11 Klare Struktur aller Unterkapitel Alle Unterkapitel umfassen eine Doppelseite und sind aus denselben Elementen aufgebaut: Entdecken • attraktiver, motivierender Einstieg ins Thema 2 2.5 Einfache Gleichungen Laura: „Drei Kegel sind genauso schwer wie ein Zylinder und zwei Kegel genauso schwer wie eine Halbkugel.“ Entdecken ? ▪ Finde heraus, für welchen oder welche Körper ? steht. ? ▪ Erfinde selbst Rätsel, die du mithilfe einer Waage lösen kannst. 'àSVOCFLBOOUF;BIMFOVOE(SÚFOTDISFJCUNBOFJOFO1MBU[IBMUFS*OEFS.BUIFNBUJLWFS XFOEFUNBOBMT1MBU[IBMUFSLMFJOF#VDITUBCFOBCDyVOECF[FJDIOFUTJFBMTVariable. Meist verwendet man als Platzhalter ein x. Verstehen Zwei Terme, die den gleichen Wert haben, können durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden werden. Es entsteht eine Gleichung. In die meisten Gleichungen können alle natürlichen Zahlen eingesetzt werden. Beispiele: 33 + x = 55 oder x – 180 = 250 oder 2100 – x = 1750 Die Zahlen, die beim Einsetzen für die Variable eine wahre Aussage liefern, nennt man Lösung der Gleichung. Beispiele I. Prüfe, welche der drei Zahlen 0; 8 und 12 eine Lösung der Gleichung 25 – x = 13 ist. Lösung: x=0 25 – 0 = 25 25 ≠ 13 x=8 25 – 8 = 17 17 ≠ 13 x = 12 25 – 12 = 13 ✓ Die Zahl 13 ist die Lösung der Gleichung. Laura : „Ich mache eine Skizze.“ –23 56 Verstehen • Gedanken ordnen durch behutsame, für Schülerinnen und Schüler gut nachvollziehbare Überleitung zum 50 Thema • Merkwissen kompakt und prägnant, für Schülerinnen und Schüler gut verständlich • passgenaue Musterbeispiele zu den relevanten Aufgabenstellungen 12 x II. Löse die Gleichung x – 23 = 56 auf verschiedene Arten. Lösung durch systematisches Probieren: x = 70: 70 – 23 = 47 ≠ 56 ; x = 80: 80 – 23 = 57 ≠ 56 Lösung: x = 79 x = 79: 79 – 23 = 56 ✓ ; Lösung mithilfe der Umkehraufgabe: x – 23 = 56 Umkehraufgabe: x = 56 + 23 = 79 Probe: 79 – 23 = 56 ✓ III. Paul stellt folgendes Rätsel: v*DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIMVOEBEEJFSFTJF[V%BT&SHFCOJTJTUEJF%JGGFSFO[ der Zahlen 100 und 25. Welche Zahl habe ich mir gedacht?“ Lösung: +x – 25 Paul macht 40 + x = 100 – 25 eine Skizze: 40 + x = 75 40 75 100 x = 35 Probe: 40 + 35 = 100 – 25 ; 75 = 75 ✓ Paul hatte sich die Zahl 35 gedacht. Nachgefragt • verständnisorientierte Reflexion über die neuen Inhalte • stärkt besonders die prozessbezogenen Kompetenzen „Argumentieren“ und „Kommunizieren“ Nachgefragt ▪ Überlege, ob es Gleichungen geben kann, die keine, mehrere oder sogar unendlich viele Lösungen haben. ▪ Finde Gleichungen, deren Lösungen keine natürlichen Zahlen sind. 1 Prüfe, welche der Zahlen 0; 2; 6; 10 eine Lösung der Gleichung ist. a) x + 17 = 27 b) 53 – x = 47 c) z + 999 = 999 e) 10 – a = 0 f) x + x + 36 = 40 g) 100 – 2 · x = 80 d) y – 1 = 5 h) 105 – z = 99 2 Löse die Gleichung. Mache die Probe. a) x + 4 = 21 b) x – 7 = 18 d) 111 + x = 115 Aufgaben c) 37 – x = 21 Lösungen zu 2: 4; 16; 17; 25 3 *OEFSVOUFOTUFIFOEFO5BCFMMFGJOEFTUEVOBUàSMJDIF;BIMFOC[XEJF;BIMBMT-ÚTVOHFO EFSTJFCFO(MFJDIVOHFOÃCFSKFEFS-ÚTVOHTUFIUFJOF4JMCFVTX*OEFS3FJIFOGPMHFEFS 5FJMBVGHBCFOH CJTB FSHFCFOEJFTF4JMCFOVTXEFO-ÚTVOHTTBU[(JCJOEFJOFN)FGU jeweils die Lösung an und schreibe dann dort auch den Lösungssatz auf. a) Y r r b) 146 – x = 146 c) x + 2345 = 6445 d) 234 – x = 133 e) 881 – x = 256 f) x – 72 = 0 g) x + 7 = 7 + x weg falsch. /JDIU der ist je Um 625 y 215 4100 72 0 101 4 Schreibe zu jedem Zahlenrätsel eine Gleichung auf und ermittle die Lösung der Gleichung. a) *DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIM8FOOJDIWPOEFS;BIMTVCUSBIJFSFFSIBMUFJDI als Ergebnis die Summe der Zahlen 78 und 87. b) *DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIMVOETVCUSBIJFSFTJFWPO%BT&SHFCOJTJTUEJF Quersumme der Zahl 9898. c) *DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIMVOEBEEJFSFTJF[VS%JGGFSFO[EFS;BIMFOVOE 429. Das Ergebnis ist 1000. 5 Begründe jeweils, welche Aussage wahr und welche falsch ist. a) Man muss von 20 eine Quadratzahl subtrahieren, um 11 zu erhalten. b) Man muss zur Quersumme der kleinsten vierstelligen Zahl eine gerade Zahl addieren, um die kleinste ungerade dreistellige Zahl zu erhalten. c) Die Zahl 0 kann nicht die Lösung einer Gleichung sein. d) Die Gleichung 25 + x = 20 hat keine Lösung. 6 Vereinfache zuerst die Terme und löse dann die Gleichung. Hat die Gleichung auch dann eine Lösung, wenn für x nur gerade Zahlen eingesetzt werden dürfen? a) 40 + x = 68 – 28 b) Y o c) Y d) o Y o 7 a) Oskar ist 5 Jahre älter als Pia; beide zusammen sind 17 Jahre alt. Wie alt sind Oskar und Pia? b) Pia und Oskar haben zusammen neun Haustiere, nämlich Wellensittiche und Kaninchen. Zusammen haben die Tiere 26 Beine. Ermittle die Anzahl der Wellensittiche und der Kaninchen. Aufgaben 51 • sowohl alltagsund praxisbezogene als auch rein mathematische Aufgaben in optimaler Progression • drei gekennzeichnete Anforderungsbereiche zur Unterstützung der Binnendifferenzierung im Unterricht • konsequenter Einsatz von Operatoren 13 6 Durchdachte Stoffverteilung mathe.delta 5 5 mathe.delta Mathematik für das Gymnasium Bayern 1 Natürliche Zahlen und ihre Erweiterung zu den ganzen Zahlen 1 Natürliche Zahlen und ihre Erweiterung zu den ganzen Zahlen Einstieg ▪ Überlege dir, wo dir heute schon Zahlen begegnet sind. ▪ Sammle Situationen, in denen Zahlen wichtig sind. ▪ Überlege dir, ob es Zahlen gibt, mit denen du in der Grundschule noch nicht gerechnet hast. Ausblick Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … ▪ … die Menge der natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenstrahls zu ordnen. ▪ … warum in unserem Zahlsystem die Zahl 10 eine besondere Rolle spielt. ▪ … große natürliche Zahlen zu schreiben und zu lesen. ▪ … Anzahlen zu schätzen, sinnvoll zu runden und zu veranschaulichen. ▪ … was negative Zahlen sind und wie man sie anordnet. 9 2 Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen und ganzer Zahlen Einstieg Der Fünf-Flüsse-Radweg ist 294 km lang und führt über folgende Etappen: Regensburg–Kelheim (31 km), Kelheim–Neumarkt (78 km), Neumarkt–Nürnberg (47 km), Nürnberg–Amberg (75 km) und Amberg–Regensburg. ▪ Wie lang ist die letzte Etappe? Nürnberg ▪ Beim Radfahren ist auch der zu überwindende Höhen- Amberg unterschied wichtig. Der tiefste Punkt der Strecke liegt bei 290 Metern über Normalnull, der höchste bei 480 m. Kann man daraus schließen, dass während der Fahrt insgesamt ein Höhenunterschied von 190 Metern zu überwinden ist? Neumarkt ▪ Erläutere die Angabe „über Normalnull“. Regensburg Kelheim Ausblick Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … ▪ … ganze Zahlen zu addieren und zu subtrahieren. ▪ … mithilfe von Rechengesetzen Rechenvorteile zu nutzen. ▪ … mit Klammern zu rechnen und Terme zu gliedern. ▪ … einfache Gleichungen zu lösen. 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 10 12 14 16 20 22 24 26 28 31 32 Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entdecken – Mit Zahlen knobeln und spielen . 2.1 Addieren natürlicher Zahlen . . . . . . . . . 2.2 Subtrahieren natürlicher Zahlen . . . . . . 2.3 Rechnen mit Klammern . . . . . . . . . . . 2.4 Gliedern von Termen . . . . . . . . . . . . . 2.5 Einfache Gleichungen . . . . . . . . . . . . . 2.6 Subtrahieren ohne Schranken . . . . . . . 2.7 Addieren ganzer Zahlen . . . . . . . . . . . 2.8 Subtrahieren ganzer Zahlen . . . . . . . . . Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 36 38 42 46 48 50 52 54 58 62 65 66 Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entdecken – Mit Piraten rechnen ! . . . . . . . . . . . 3.1 Multiplizieren natürlicher Zahlen . . . . . . . . . 3.2 Das Zählprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Schriftliches Multiplizieren natürlicher Zahlen 3.4 Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Dividieren natürlicher Zahlen . . . . . . . . . . . 3.6 Teilbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Primzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Schriftliches Dividieren natürlicher Zahlen . . . 3.9 Verbindung der Grundrechenarten bei natürlichen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 70 72 74 76 80 82 84 86 88 . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 . 98 . 101 . 102 Multiplikation und Division natürlicher Zahlen 3 Multiplikation und Divisiio on natürlicher Zahlen Einstieg Der Prospekt eines Supermarktes preist in dieser Woche einige Produkte besonders an. ▪ Berechne, wie viel man spart, wenn man in dieser Woche 5 Gläser Honig kauft. ▪ Frau Becker hat beim Kauf von Nudeln 40 Cent gespart. Berechne, wie viele Packungen Nudeln sie gekauft hat. ▪ Welche Vorteile, welche Nachteile hat es, wenn man Lebensmittel auf Vorrat kauft? kauf Fruchtjoghurt Honig versch. Sorten, 150-g-Becherr 0,49 500-g-Glas je ab 3 Bechern 3,79 je Normal-Einzelpreis l i 00,69 69 € ab 3 Gläsern Normal-Einzelpreis 4,49 € Hartweizen-Nudeln deln versch. Sorten, Packung 0,45 je ab 3 Packungen Normal-Einzelpreis l i 00,49 49 € Ausblick Am Ende d dieses d die di Kapitels hast du gelernt, … ▪ … wie man beliebig große natürliche Zahlen multipliziert und dividiert. ▪ … wie man Potenzen berechnet. ▪ … was Primzahlen sind. ▪ … welche Rechengesetze es beim Multiplizieren und Dividieren gibt und wie man sie geschickt anwendet. 69 14 . . . . . . . . . . . . Addition und Subtraktion natürlicher und ganzer Zahlen 2 3 Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entdecken – Zahlen, wohin man auch schaut . . . . . 1.1 Natürliche Zahlen und Anzahlen . . . . . . . . . . 1.2 Anordnung der natürlichen Zahlen . . . . . . . . 1.3 Das Zehnersystem – große natürliche Zahlen . . 1.4 Schätzen und Runden natürlicher Zahlen . . . . 1.5 Natürliche Zahlen in Tabellen und Diagrammen 1.6 Die Einführung der negativen ganzen Zahlen . . 1.7 Die Anordnung der ganzen Zahlen . . . . . . . . Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Geometrische Grundbegriffe 4 Geometrische Grundbegrriffe Einstieg ▪ Beschreibe, wo auf dem Foto gerade Linien (Strecken) vorhanden sind und wo gekrümmte. ▪ Findest du Strecken, die parallel bzw. senkrecht zueinander verlaufen? ▪ Kannst du Symmetrien auf dem Bild finden? ▪ Wo in deiner Umwelt findest du noch Geraden, Strecken, Senkrechten, …? Ausblick Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … ▪ … geometrische Grundbegriffe wie Punkt, Strecke und Gerade zu verwenden. ▪ … durch das Koordinatensystem die Lage von Punkten festzulegen. ▪ … Winkel zu messen und zu zeichnen. ▪ … geometrische Grundfiguren zu erkennen und ihre Eigenschaften zu nutzen. ▪ … wie Punkte, Geraden und Kreise zueinander liegen können. 105 5 Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entdecken – Geometrie, wohin man auch schaut 4.1 Das Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . 4.2 Geraden und Strecken . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Aufeinander senkrechte und zueinander parallele Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 D Der Abstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Eigenschaften besonderer Vierecke . . . . . . 4.6 Zeichnen und Messen von Winkeln . . . . . . 4.7 Kreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Lage von Kreisen und Geraden . . . . . . . . . Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 106 108 110 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 116 118 122 126 130 132 135 136 Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entdecken – Nicht immer negativ … . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Multiplizieren ganzer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Dividieren ganzer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 140 142 146 148 152 155 156 Multiplikation und Division ganzer Zahlen 5 Multiplikation und Divisiio on ganzer Zahlen Einstieg Die „Schuldenuhr“ in Berlin zeigt die Staatsverschuldung in Deutschland in Euro an und wird im Sekundentakt aktualisiert. Das Bild wurde im Juni 2015 aufgenommen. Der Bund der Steuerzahler kommentierte den abgebildeten Schuldenstand: „Auf jede Bundesbürgerin und jeden Bundesbürger kommen 25 370 € staatliche Schulden.“ Überschlage jeweils … ▪ … von wie vielen Einwohnern der Bundesrepublik Deutschland der Kommentar ausgeht. ▪ … wie hoch der Schuldenstand im Juni 2016 wäre, wenn der Zuwachs unverändert bliebe. Ausblick Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … ▪ … wie man ganze Zahlen multipliziert und dividiert. ▪ … wie du Gleichungen mit ganzen Zahlen löst. ▪ … dass alle Rechenregeln, die du vom Rechnen mit natürlichen Zahlen kennst, auch beim Rechnen mit ganzen Zahlen gelten. ▪ … wie du mit ganzen Zahlen in Sachzusammenhängen rechnest. 139 6 Größen und ihre Einheiten 6 Größen und ihre Einheite en Einstieg ▪ Im Riesenslalom werden die Zeiten von zwei Läufen zusammengerechnet. Wer hat den Wettbewerb gewonnen? ▪ Vergleiche die Zeitunterschiede zwischen den Läuferinnen mit Zeitspannen in deiner Umwelt. ▪ Finde weitere Sportarten, bei denen Zeiten, Längen, … gemessen werden. Riesenslalom – Weltcup in Ofterschwang (Deutschland) 1. Lauf Maria Höfl-Riesch Mikaela Shiffrin Lena Dürr 54,22 2. Lauf 59,70 52,99 57,67 56,34 59,48 Nastasia Noens 54,44 59,19 Maria Pietilä-Holmner 53,79 57,47 Ausblick Am Ende dieses Kapitels Kapit hast du gelernt, … Ka ▪ … Größen zu messen und Größenordnungen abzuschätzen. ▪ … Größenangaben bei Geld, Länge, Masse und Zeit in andere Einheiten umzurechnen. ▪ … mit Größen zu rechnen. ▪ … die Umfangslänge einer Figur zu bestimmen. ▪ … Sachaufgaben mit dem Dreisatz zu lösen. ▪ … mit dem Maßstab umzugehen. 159 7 Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entdecken – Unser Wald . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Größen im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Umrechnen von Größen . . . . . . . . . . . 6.3 Addieren und Subtrahieren von Größen . 6.4 Multiplizieren und Dividieren von Größen mit einer natürlichen Zahl . . . . . . . . . . 6.5 Umfang und Umfangslänge . . . . . . . . . 6.6 Schlussrechnung – Dreisatz . . . . . . . . . 6.7 Der Maßstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 160 162 164 168 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 176 178 182 184 187 188 Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entdecken – Auf dem Bauernhof . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Flächen und Flächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Flächenmessung und Flächeneinheiten . . . . . . . 7.3 Der Flächeninhalt des Rechtecks . . . . . . . . . . . . 7.4 Der Flächeninhalt weiterer geometrischer Figuren . 7.5 Der Oberflächeninhalt von Körpern . . . . . . . . . . Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 192 194 198 202 206 210 214 217 218 Grundwissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösungen zu „Startklar !“ und „Am Ziel !“ . . Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . Mathematische Zeichen und Abkürzungen Bildnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 226 242 244 245 Flächen und Flächenmessung 7 Flächen und Flächenmessung g Einsstieg ▪ Be eschreibe, wie du die Anzahl der Fensster des Hoochhauses geeschickt eschickt bestimmen kannst kannst. ▪ Vergleiche ergleiche rgleiche die Größe der Flächee eines es Fensters Feensters ensters nster (aller (a Fenster) ter) e des Hochhauses Hochhauses mit der Größe einer ner Fläche in deiner ner Umwelt eeltt (z. (zz. B. B Tisch, TTisch isch isch isc h,, Klassenraum, h Klassen Klass nra nraum, r m, Sportpla Sportpl Sportplatz). poo platz). latz) a Beschr Beschreibe eibe dein Vorgehen. Vo Ausblick Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, … ▪ … wie man den Flächeninhalt von Figuren bestimmt. ▪ … welche Flächenmaße es gibt und wie man diese ineinander umrechnet. ▪ … wie man Netze von Würfeln und Quadern erstellt. ▪ … wie man die Oberflächeninhalte von einfachen und von zusammengesetzten Körpern aus Würfeln und Quadern berechnet. 191 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 7 Unterstützung für alle – über das Schulbuch hinaus Für Schülerinnen und Schüler Für Lehrerinnen und Lehrer 5 mathe.delta Mathematik für das Gymnasium 5 Arbeitsheft, auch mit vorstrukturiertem Aufgabenmaterial 5 mathe.delta Mathematik für das Gymnasium Bayern Digitaler LehrerAssistent optimale Unterstützung für Ihre Unterrichtsvorbereitung 5 Bayern mathe.delta Mathematik für das Gymnasium mathe.delta ArbeitsheftPlus mit Lernsoftware Mathematik für das Gymnasium Lösungsband Bayern Bayern b h f ArbeitsheftPLUS mit Diagnose- und Förderseiten plus Lernsoftware Kopiervorlagen für die Jahrgangsstufen 5–10 16 detaillierte Lösungen aller Aufgaben aus dem Schulbuch Unterrichtsmethoden mit maßgeschneidertem Material zur Umsetzung Handlungsorientiertes Arbeiten in der Sekundarstufe I Arbeitsheft – die zuverlässige Begleitung während des Schuljahres Passgenau auf das Schulbuch abgestimmt Abschlusstest zur Selbstkontrolle am Ende jedes Kapitels Addition und Subtraktion natürlicher und ganzer Zahlen Lösen einfacher Gleichungen 1 a) Löse die Gleichungen durch Einsetzen. x + 13 = 18 . . . im Bereich „Flächen und Flächenmessung“ IV. Flächeninhalt weiterer geometrischer Figuren berechnen 17 · z = 68 5 Berechne jeweils den Flächeninhalt A der getönten Figur. x Rechnung Probe z Rechnung Probe 1 1 + 13 = 14 14 ≠ 18 1 17 · 1 = 17 17 ≠ 68 2 1 cm 2 2 1 2 Figur Lösung: x = y – 11 + 11 102 ·4 6 V. Oberflächeninhalt von Körpern berechnen 4·x 6 Vervollständige die Tabelle. Länge 44 :4 Breite Höhe Quader 1 3 cm 4 cm 5 cm Quader 2 4 cm 5 mm 20 mm 5 dm Würfel 1 8 cm Oberfläche Lösung: x = Würfel 2 2 Löse die Zahlenrätsel. Stelle jeweils zunächst eine Gleichung auf. a) Wenn du zum Doppelten einer Zahl 5 addierst, erhältst du 25. Wie lautet die Zahl? b) Dividierst du 195 durch 15, so ist das Ergebnis das 13-Fache der Zahl. Wie lautet die Zahl? c) Subtrahierst du vom 16-Fachen einer Zahl 80, so erhältst du 96. Wie lautet die Zahl? Antwort: Herr Herzlich zahlt monatlich Teil €. b) Herr Herzlich wählt stattdessen eine Rate von monatlich 384 €. Frage: 486 cm² 7 Die „Würfeltreppe“ wurde aus 12 Würfeln mit der Kantenlänge 1 cm zusammengesetzt. Bestimme ihre Höhe und ihren Oberflächeninhalt. 3 Löse mit je einer Gleichung. a) Der Pkw von Herrn Herzlich kostet 14 592 €. Er kann den Pkw in 48 Monatsraten abzahlen. Frage: Wie viel müsste er monatlich bezahlen? ? Antwort: Aufgaben Ich kann … Kreuze an. 0–2 I. … Flächen messen. II. … Flächeneinheiten umwandeln. III. … den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen. 4 IV. … den Flächeninhalt weiterer geometrischer Figuren berechnen. 5 V. … den Oberflächeninhalt von Körpern berechnen. 3– 4 5– 6 1, 2 3 6, 7 63 12 Vorwissen aktivieren 2 5 4 · x + 8 = 44 x Lösung: y = 4 A (in cm²) Lösung: z = b) Löse jeweils die Gleichung durch die Umkehraufgabe. y – 11 = 102 3 Eingangstest zur Selbstkontrolle Rechnen mit natürlichen Zahlen Das kannst du schon ! 2 Beispielübung aus der Lernsoftware LIFT Startklar ! Hier kannst du herausfinden, ob du fit für das Kapitel „Rechnen mit natürlichen Zahlen“ bist. Bearbeite die Aufgaben und überprüfe deine Ergebnisse anhand der beiliegenden Lösungen. Kreuze das Kästchen am Rand an, wenn du eine Aufgabe richtig gelöst hast. Die Smileys in der Tabelle auf Seite 19 zeigen dir, ob du fit bist oder ob du noch üben solltest. Natürliche Zahlen im Kopf addieren und subtrahieren ▪ Rechne schrittweise von links nach rechts. ▪ Wenn du das Endergebnis nicht gleich angeben kannst, dann rechne in mehreren Schritten. ▪ Zerlege die Zahlen dazu geschickt, so dass du mehrere einfachere Rechnungen ausführen kannst. ▪ Fasse die Ergebnisse dieser Rechnungen dann zusammen. I. Additionsaufgaben lösen 1 Berechne im Kopf. Zerlege, falls nötig. 1 Berechne im Kopf. a) 76 + 89 = b) 47 + 163 = c) 201 + 98 = d) 185 + 236 = Beispiele 79 + 45 = ? Lösung: 1. Schritt: 70 + 40 = 110 2. Schritt: 9 + 5 = 14 3. Schritt: 110 + 14 = 124 a) 24 + 31 = b) 76 + 89 = 143 – 97 = ? c) 93 – 57 = Lösung: 1. Schritt: 143 – 90 = 53 2. Schritt: 53 – 7 = 46 2 Berechne schriftlich. a) 338 + 10 789 = b) 41 809 + 62 304 = d) 127 – 48 = Natürliche Zahlen schriftlich addieren und subtrahieren ▪ Beim schriftlichen Addieren werden die Zahlen stellenweise von rechts nach links zusammengezählt. II. Subtraktionsaufgaben lösen Schreibe einen Übertrag in die benachbarte linke Spalte, wenn nötig. 3 Berechne im Kopf. Zerlege, falls nötig. 2 Berechne schriftlich im Heft. a) 93 – 57 = Beispiel 24 329 + 7143 = ? + 2 4 3 2 9 7 1 4 3 1 1 3 1 4 7 2 a) 1079 + 287 = b) 102 – 85 = c) 347 – 125 = d) 216 – 78 = 4 Berechne schriftlich. Lösung: E: 9 + 3 = 12 Z: 2 + 4 + 1 = 7 Übertrag: 1 Schreibe: 2 Schreibe: 7 a) 14 301 – 6574 = b) 37 020 + 18 419 = … b) 338 + 10 789 = c) 2603 + 39 905 = ▪ Beim schriftlichen Subtrahieren zweier Zahlen wird die zweite Zahl stellenweise von rechts nach links von der ersten Zahl abgezogen. Ist die Ziffer des Minuenden zu klein, so ergänze eine Stelle und schreibe diese als Übertrag in die benachbarte linke Spalte. III. Multiplikationsaufgaben lösen 5 Berechne im Kopf. Zerlege, falls nötig. 3 Berechne schriftlich im Heft. a) 12 · 5 = Beispiel b) 6 · 88 = c) 9 · 29 = d) 14 · 13 = Lösung: 37 165 – 20 393 = ? 3 7 1 6 5 – 2 0 3 9 3 1 1 1 3 1 4 7 2 a) 2587 – 985 = 16 E: 3 + 2 = 5 Z: 9 + 7 = 16 6 Berechne die fehlenden Werte. a) · 5 21 Schreibe: 2 Übertrag: 1 Schreibe: 6 … b) 14 301 – 6574 = 14 9 c) 89 252 – 38 904 = b) · 17 10 136 300 18 17 click & teach – Der digitale Lehrerassistent • Vollständigkeit: Das komplette digitale Schulbuch steht im Zentrum der Anwendung. • Nützliche Funktionen für die Arbeit mit dem Buch: Markieren, Kopieren, Zoomen, verlinktes Inhaltsverzeichnis, Lesezeichen, Volltextsuche etc. • Einfach abrufbare Materialien zu mathe.delta in großer Vielfalt: sämtliche Lösungen ausführlich vorgerechnet, Angabe der jeweiligen prozessbezogenen Kompetenz(en) zu jeder Aufgabe, alle Bilder und Grafiken des Schülerbandes, Arbeitsblätter und Kopiervorlagen • Einbindung eigener Materialien: click & teach ermöglicht Ihnen das Hochladen eigener Materialien und das Anbinden via Hotspots. 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