1. Mechanik der Massenpunkte

1. Mechanik der Massenpunkte
1.1 Kinematik des Massenpunkts
Ausdehnung der Körper ist vernachlässigbar, die Masse in
Einem Punkt vereinigt: Massenpunkt
Bewegung: Änderung der Lage im Raum als Funktion der Zeit
Kennzeichnung der Lage eines Punktes P(x,y) im Raum:
Koordinatensystem
z
Positionsvektor:
Körper
Abstand von 0
Bahn
y
0
Bewegung
Function von t
x
Vektor
t : Skalar
1, 2, 3 Mögliche Bahnen
Geradlinige Bewegung: Zurückgelegter Weg
Dimension: Länge in Meter (m)
Verflossene zeit:
Dimension Zeit: Zeit gemessen in Sekunden (s)
Definition: Geschwindigkeit:
v = zurückgelegter Weg/verflossene Zeit
Dimension: meter/second (m/s)
Vector in Richtung:
bedeutet eine Änderung der
Größe
folgenden
Geschwindigkeit als eine Funktion der Zeit
Mittlere Geschwindigkeit
Momentane Geschwindigkeit
Geschwindigkeitsänderung
Mittlere Beschleunigung
Dimension : (m/s2)
Momentane Beschleunigung
Spezielle Fälle
a)
Änderung des Betrags von :
Geradlinige Bewegung
Beschleunigung
Bremsung
b)
Nur Richtungsänderung von
konstant
Bis jetzt:
Mathematisch: Differenzieren
Sehr oft muss man den umgekehrten Weg gehen
Mathematisch:
Integrieren
Beispiel: Eindimensionale Bewegung, z.B. : x-Richtung
Mit
Als Startgeschwindigkeit
Erhöhung der Geschwindigkeit von t‘=0 bis t‘=t
Entsprechend:
Startpunkt bei t‘=0
Zuwachs des Weges
Beispiel:
= konstant =
Wächst linear mit t
Wächst quadratisch mit t
Beispiel: Freier Fall
Mit g als Erdbeschleunigung
An der Erdoberfläche
Die Bedingung für dieses Beispiel
z.B. der Masse folgt später
Zweidimensionale Bewegung: z.B. x-y Ebene
Schiefer Wurf
Geschwindigkeiten:
In y-Richtung wirkt g
In x-Richtung:
Startwinkel
Start bei t=0, x=0, y=0: Bewegungsgleichungen
Parametergleichung einer Funktion mit t als Prameter
Elimination
von t
cos 2
Für
Gleichung
einer Parabel
=
x
0
Beispiel: Geschwindigkeitsbestimmung eines
Wasserstrahls
mit
bei(0,0)
=4.43 m/s
0
-2.5
-5
-7.5
-10
y -12.5
1.25
2.5
3.75
5