in situ

Projektübung Klimamodellierung
André Paul
Department of Geosciences and DFG Research Center “Ocean Margins”
University of Bremen
Germany
Website
http://www.palmod.uni-bremen.de/~apau/projektuebung/Material_zur_LV.html
Hydrodynamisches
Gleichungssystem
• Ziel ist, den Bewegungsablauf im Meer zu
beschreiben
• Erhaltungsgleichungen für
– Impuls
– Masse (Volumen)
– Wärme (Temperatur), Salzgehalt
• Zustandsgleichung
Bewegungsgleichungen
• Beschleunigung = Kraft pro Masseneinheit
• Wesentliche Kräfte, die auf der rotierenden
Erde auftreten:
– Druckgradientenkraft
– Corioliskraft
– Schwerkraft
– Reibungskraft
– Gezeitenkräfte
Kontinuitätsgleichung
• Massenerhaltungssatz: Masse kann weder
gewonnen noch verloren werden
Wärmeleitungs- und
Diffusionsgleichung
• Temperaturunterschiede gleichen sich
aufgrund der Wärmeleitung aus
• Salzgehaltsunterschiede gleichen sich
durch Diffusion aus
Zustandsgleichung
• Dichte des Meerwassers ist eine Funktion
von Salzgehalt, Temperatur und Druck
• Man verwendet entweder die
– in situ-Temperatur oder die
– potentielle Temperatur
• die Temperatur, die ein Wasserelement annehmen
würde, wenn es ohne Wärmeaustausch mit seiner
Umgebung zur Oberfläche gebracht würde
Randbedingungen
• Gelten an der Meeresoberfläche:
– Luftdruck und tangentiale Schubspannung
des Windes
– Bewegung der Meeresoberfläche
– Wärmezufuhr
– Niederschlag und Verdunstung
Impulserhaltung
• In der horizontalen:
u
1
 f v
t

v
1
 f u
t

p
 Fx
x
p
 Fy
y
• Hier bedeuten
Impulserhaltung
• In der vertikalen: Vereinfachung zur
statischen Grundgleichung
1 p
0
g
 z
Massenerhaltung
    u     v     w



0
t
x
y
z
Zustandsgleichung
   T , S , p 
2

 0 1   T  T0     S  S0    T  T0  


Erhaltungsgleichungen für Wärme
(Temperatur) ud Salzgehalt
T
T
T
T
 2T
 2T
 2T
u
v
w
 K x 2  K x 2  K x 2  QT
t
x
y
z
x
y
z
S
S
S
S
2S
2S
2S
u
v
w
 K x 2  K x 2  K x 2  QS
t
x
y
z
x
y
z
[Abbildung 2.22 aus Ruddiman (2001)]
[Abbildung 2.23 aus Ruddiman (2001)]
Discretization in one dimension
• Euler forward
• Euler backward
• Centered
Discretization in one dimension
C j ,k , 1  C j ,k ,
C

t
t
C j ,k ,  C j ,k , 1
C

t
t
C j ,k , 1  C j ,k , 1
C

t
2 t
Euler forward
Euler backward
Centered