Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 1 Vorlesung 3
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Vorlesung 3: Roter Faden: 1. Wiederholung 2. Abstoßende Gravitation 3. Licht empfindet Gravitation 4. Krümmung des Universums 5. Grundlagen der ART Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 1 Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates” d D Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 2 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SNe I1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 3 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 4 First evidence for vacuum energy in universe: ACCELERATION of universe Expansion velocity=slope Acceleration=derivative of slope Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 5 SNIa compared with Porsche rolling up a hill SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt. (speed distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts) (luminosity distance, if SN1a treated as ‘standard’ lamp posts) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only. (universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 6 Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1 r S(t) und 1/r3 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 7 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H0 Alte SN dunkler als erwartet Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 8 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 9 Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 10 Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0 ρ ρMaterie ρVakuum t Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT10-37s sehr schnell! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm -1 1/S2 um 1074 verringert. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 11 Was ist das Vakuum? h h h Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungskonstanten 4)Abstoßende Gravitation Berechnung der Vakuumenergiedichte: 10115 GeV/cm3 im Standard Modell 1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte: 10-5 GeV/cm3 Warum Vakuum so leer? Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 12 Combine CMB (später mehr) with SNIa data SNIa sensitive to acceleration, i.e. acc= - (SM+ DM) or =acc + (SM+ DM) CMB sensitive to overall density, i.e. + SM + DM=1 or =1 - (SM + DM) = (SM+ DM) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 Univ. flach, erwartet aus Inflationstheorie und bestätigt durch gerade Weltlinien der CMB Photonen (später). 13 Einführung in die Kosmologie Teleskope: Galaxien Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger hergestellt WMAP Satellit: Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls “gesehen“ hat. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 14 Energieinhalt des Universums Nur Atome gut verstanden, d.h. 96% der Energie des Universums völlig unbekannt! „Dunkle Energie“ sind Quantenfluktuationen? „Kalte Dunkle Materie“ sind supersymmetrische Partner der Photonen? LHC wird dies zeigen! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 15 Jetzt Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ART Beschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 16 Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1. 2. 3. 4. 5. Newtonsche Mechanik + Krümmungsterm k/S2 + E=mc2 (oder u=c2) + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 17 Licht empfindet Gravitation??? Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt: Gravitation wirkt auf Masse: wird Energie des Photons sich ändern im Grav. Feld???? Erwarte für Höhe H = 22.5m: Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld wurde von Pound und Rebka mit Mössbauereffekt bestätigt!! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 18 Moessbauereffekt http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdf Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 19 Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960) In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and " b l u e s h i f t s . " Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 20 Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen D.h. der Raum ist gekrümmt! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 21 Äquivalenzprinzip Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 22 Raumkrümmung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 23 Raumkrümmung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 24 Gravitation = Scheinkraft Scheinkräfte können verschwinden: Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 25 Einsteins happiest thought Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 26 Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne, Beobachtbar bei Sonnenfinsternis! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 27 Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt Mond Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet. Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Grad Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Grad durch zusätzliche Zeitverzögerung ! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 28 Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 29 Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 30 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 31 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 32 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 33 Licht empfindet Gravitation ( Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 34 Gravitation = Raumkrümmung! Äquivalenzprinzip bedeutet: Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung Höhe B A t0 t´ C D Zeit Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit(=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge. Durch Rotverschiebung läuft Uhr im Potentialfeld bei BC langsamer, d.h.tt0 AB nicht parallel DC oder Raum gekrümmt durch Gravitation! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 35 Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch 3 km Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 36 Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 37 Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch SL umgeben von Akkretionsscheibe, Durch Drehimpulserhaltung rotiert einfallende Materie immer schneller bei kleinen Radien und bildet Akkretionsscheibe, die heiss wird und Röntgenstrahlung aussendet. Magnetfeld im Zentrum sehr hoch, wo Beschleunigungsprozesse der geladenen Teilchen stattfinden. Diese führt zu Materieströmen aus dem Zentrum (Jets). Praktisch jede Galaxie hat im Zentrum ein SL. In der Milchstraße sichtbar durch Drehung einiger Sterne um einen sehr kleinen Radius mit sehr Hoher Geschwindigkeit. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 38 Größe und Dichte eines SL. Radius eines SL: R = 2GM/c2, d.h. wächst mit Masse! Masse unseres Universums, die kritische Dichte von 10-29 g/cm3 (1023 M☼) entspricht, liegt auf diese Linie, d.h. es ist nicht ausgeschlossen, dass wir in einem SL leben. J. Luminet Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 39 Zum Mitnehmen: 1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2 2. Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 6.11.2009 40
