PPT - Medienwissenschaft Bayreuth
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Hard Science – Soft Science Mathematik und Philosophie im Dialog Wissenschaft Wissenschaft ist dort, wo diejenigen, die als Wissenschaftler angesehen werden, nach allgemein als wissenschaftlich anerkannten Kriterien forschend arbeiten. (Helmut Seiffert) 1.2.2002 [email protected] 2 Grenzen der Wissenschaft Grenzen nach aussen zu anderen sozialen Subsystemen Grenzen nach innen zwischen wissenschaftlichen Disziplinen: Begriffe Fragen Methoden 1.2.2002 [email protected] 3 Beispiel Begriffsbildung in Mathematik und Philosophie 1.2.2002 [email protected] 4 Menge Definition 1: „Eine Menge M ist eine Zusammenfassung von wohlbestimmten und wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche Elemente von M genannt werden) zu einem Ganzen.“ (Georg Cantor) 1.2.2002 [email protected] 5 Menge 2 Definition 2: (i) x M heisst: x ist ein Element von M. (ii) x M heisst: x ist nicht Element von M. (iii) M = {x, y, z, ... } heisst: M ist die Menge, die aus den Elementen x, y, z usw. besteht. (iv) M = {x: x hat die Eigenschaft E} heisst: M ist die Menge aller Elemente x, die die Eigenschaft E haben. 1.2.2002 [email protected] 6 Funktion Definition 3: Seien X1, X2 beliebige Mengen. Eine Vorschrift A, welche jedem Element x1 X1 eindeutig ein Element x2 = A(x2) X2 zuordnet, heißt Abbildung oder Funktion von X1 in X2. Wir schreiben A: X1 X2. Die Menge X1 heißt Definitionsmenge. Die Menge B(A) = {x2: x2 = A(x1) für ein x1 X1} heisst Bildmenge oder Wertebereich von A. 1.2.2002 [email protected] 7 Mathematik Ein mathematischer Text ist ein Text in deutscher (etc.) Sprache. Die Bedeutung mathematischer Begriffe ergibt sich ausschliesslich aus der Definition. Beziehungen mathematischer Begriffe untereinander werden durch mathematische Theoreme hergestellt. Mathematik trennt Bezeichner von ihren Bedeutungen. Mathematik ist (nach innen) metaphernfrei. 1.2.2002 [email protected] 8 Notations-Konventionen <0 a, b, c, d - Seiten p, q - rationale Zahlen e - Eulersche Zahl r, s, t - reelle Zahlen f, g, h - Funktionen u, v, w - Real-, Imaginärteil i, j - imaginäre Zahl, Index x, y - Variablen k, l - Index z - komplexe Zahl m, n - natürliche Zahlen o - Landau Symbol 1.2.2002 [email protected] 9 J. W. v. Goethe Physiologie W. James Sinnes- und Nervenphysiologie A. N. Whitehead J. G. Fichte Mathematik Funktion Lat.: Tätigkeit, Verrichtung. G. Frege Existenzphilosophie C. Stumpf Pragmatismus E. Cassirer Idealismus H. Rombach Soziologie W.1.2.2002 W. Isajiw Politologie [email protected] 10 Philosophie Ein philosophischer Text ist ein Text in deutscher (etc.) Sprache Die Bedeutung eines philosophischen Begriffs ist sein Gebrauch in der Sprache. Die Trennung von „Bezeichner“ und „Bedeutung“ ist zumindest problematisch 1.2.2002 [email protected] 11 Der hermeneutische Zirkel Um einen Diskurs zu verstehen, muss man seine Aussagen verstehen. Um eine Aussage zu verstehen, muss man ihre Begriffe verstehen. Um einen Begriff zu verstehen, muss man die Diskurse verstehen, in denen er verwendet wird. 1.2.2002 [email protected] 12 Mißverständnisse Terminologische Überschneidungen „Mathematiker versuchen, Begriffe des Alltags (Funktion, Bild, Spiel) definitorisch zu besetzen.“ „Philosophen wissen selber nicht, wovon sie sprechen.“ 1.2.2002 [email protected] 13 Annäherung Verständigungsarbeit ist Begriffsarbeit 1.2.2002 [email protected] 14
