Widerstand

Elektrische Ströme
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•
•
Strom
Spannung
Widerstand
Ohmsches Gesetz
U
I
R
elektrischer Strom
Die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern
(z.B. von Elektronen in einem metalleschen
Leiter) stellt infolge des damit verbundenen
Ladungstransports einen elektrischen Strom dar.
Er wird mittelbar durch seine Wärme- und
Lichtwirkungen, aber auch durch ihn begleitende
mechanische, magnetische und chemische
Erscheinungen wahrnehmbar und messbar.
elektrische Stromstärke
Die Intensität des elektrischen Stromes wird als
elektrische Stromstärke “I” durch die je
Zeiteinheit transportierte Ladungsmenge
ausgedrückt.
Einheit: [I]= 1 Ampere
Q
I
t
Stromdichte
Bezogen auf die Fläche, durch die der Strom
hindurchtritt, ergibt sich die Stromdichte “ j ”, ein
Vektor vom Betrag
I
j
S
Einheit: [j]=1 A/m2
Zeitlich konstante Ströme heissen Gleichströme
Widerstand
Bild 1. Einfacher
Stromkreis mit Strom und
Spannungsmesser
Jeder Leiter setzt dem elektrischen
Strom I einen Widerstand R
entgegen. Um gegen diesen
Widerstand einen konstanten Strom
(Gleichstrom) aufrecht zu erhalten,
muss eine ständige Energiezufur
über eine Spannungsquelle
konstanter Spannung U
(Gleichspannung) erfolgen. Dies
setzt einen geschlossenen
Stromkreis voraus (Bild 1).
Stromrichtung
Die konventionelle (technische) Stromrichtung
ist so festgelegt, daβ der Strom vom Pluspol
der Spannungsquelle über den äuβeren
Stromkreis zum Minuspol der Spannungsquelle
flieβt. So stimmt diese Stromrichtung mit der
Bewegungsrichtung positiver Ladungsträger
durch die Kraftwirkung eines elektrischen
Feldes überein. Die negative Ladungsträger,
wie z. B. Elektronen, bewegen sich entgegengesetz zu der so definierten Stromrichtung.
Ohmsces Gesetz
Für den Zusammenhang zwischen Strom, Spannung und
Widerstand gilt:
Bei gleichbleibendem Widerstand R ist die
Stromstärke I der am Widerstand anliegenden Spannung
U proportional.
U
I
R
1. (Ohmsches Gesetz)
Gleichung 1 kann auch in der Form U=I.R dargestellt
werden. U nennt man auch Spannungsabfall.
Einheit des elektrisches Widerstandes:

[R]=1 V/A= 1 Ohm ( )
Leitwert
Den Kehrwert des elektrisches Widerstandes
bezeichnet man als Leitwert “G”:
1
G
R
Einheit: [G] = 1 1 = 1 Siemens (S)
Spezifischer Widerstand
Die Gröβe des Widerstandes eines Leiters mit
konstantem Querschnitt ist dessen Länge l direckt und
deβen Querschnitt S umgekehrt proportional:
l
R
S
Der materialspezifische Proportionalfaktor
spezifischer Widerstand.
 heiβt
Der spezifische Widerstand ist temperaturabhängig.
Arbeit und Leistung
elektrischer Gleichströme
Flieβt zwischen zwei Punkten mit der Spannung U ein
konstanter Strom I, so wird wärend der Zeit t die
Ladung Q=It transportiert. Die Arbeit des Gleichstromes
ist dann
W = QU = UIt
Daraus folgt für die Leistung eines Gleichstromes unter
Berücksichtigung des Ohmschen Gesetzes:
P = W/t =UI =U2/R =I2R
(2)
Spannungseinheit
Nach (2) wird durch U = P/I die Einheit der
elektrischen Spannung definiert:
1 Volt (V) ist die Spannung zwischen zwei Punkten
eines metalischen Leiters, in dem bei einem zeitlich
unveränderlichen Strom der Staerke 1A zwischen den
beiden Punkten die Leistung 1W umgesetz wird.
Einheit “Watt”
Mit den Einheiten fuer U, I und t folgen die Einheiten der
elektrischen Arbeit und Leistung:
[P] = V.A = W
Die Einheit Watt (W) darf nach internationaler Üebereinkunft
nur im Falle des Gleichstroms benutz werden.
Im Widerstand R wird die Arbeit des elektrischen Stroemes
in Wärme (Stromwärme) umgewandelt (Joulische Wärme)
Einheit “Joule”
Im Internationalen Einheitensystem (SI)
sind die mechanischen, thermischen und
elektrischen Einheiten für Arbeit und
Energie verknüpft:
1 W.s = 1 N.m = 1 J (Joule)
Gleichstromquelle
Das Verhalten einer belasteten
Gleichstromquelle zeigt folgender
Versuch:
In einem unverzweigten Stromkreis
ist eine Taschenlampenbatterie mit
einem variablen Widerstand Ra
verbunden. Verringern wir Ra,
steigt die Stromstaerke I im Kreis
an. Gleichzeitig sinkt die vom
Spannungsmesser angezeigte
Spannung der Stromquelle, die
sogenannte Klemmenspannung Uk
Bild 2. Gleichstromquelle im Grundstromkreis
.
(Innenwiderstand und Klemmenspannung)
Innenwiderstand
Ursache für das Sinken von Uk ist der
Spannungsabfall am Innenwiderstand Ri der
Baterie ( Ri  0,1 ), der dem Strom
proportional ist. Ri liegt im Ersatzschaltbild mit
der Baterie in Reihe. Die gestrichelte Linie
deutet ein gemeisames Gehause an. Bei
geöffnetem Schalter wird vom
Spannungsmesser die maximale Spannung
der Quelle, die sogennante Quellen- oder
Urspannung U0, angezeigt.
Urspannung U0
Bei geöffnetem Schalter wird
vom Spannungsmesser die
maximale Spannung der
Quelle, die sogennante
Quellen- oder
Urspannung U0,
angezeigt.
Klemmenspannung Uk
Die Klemmenspannung beträgt
Uk = U0 – IRi
Für die Urspannung gilt
U0 = IRi + Uk = IRi + IRa = I(Ri + Ra )
Ohmsces Gesetz fuer den
ganzen elektrischen Kreis
Die Stromstärke im unverzweigten
elektrischen Kreis im Bild 2 ist
gegeben durch
U0
I
Ri  Ra
Reihenschaltung von
Widerständen
R = R1 + R2 +…….+ Rn
Parallelschaltung
von Widerständen
1
1
1
1


 .... 
R R1 R2
Rn
Schaltungsvarianten von drei
Widerständen
Ende