p 2 |p 1 | =|p 2

Physik für Mediziner,
Zahnmediziner und
Pharmazeuten

SS2000
6.Vorlesung 12.5.2000
1
Prof. Dr. Alois Putzer
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Impulssatz




Impuls : p  mv

 dp d (mv )

dv
F

m
 ma
dt
dt
dt
Wirken keine äußeren Kräfte auf ein
System, sobleibt der Gesamtimpuls


erhalten.
dp
F 0

(Bewegungsgröße)
dt
 0  p  konstant
In unserem Versuch:

m1v1 2= - m2v2 d.h p1 = - p2
|p1| =|p2|
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Stoßgesetze


Elastischer Stoß:
Gesetze können aus
Impulssatz
und
Energiesatz
abgeleitet werden
In der Vorlesung:
nur zentraler Stoß wird
diskutiert
3
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Anwendung : Stoß von Kugeln











Die Kugeln haben alle die gleiche Masse : m
Geschwindigkeiten vor dem Stoß
:u
Geschwindigkeiten nach dem Stoß
:v
Impulse vor dem Stoß
:p
Impulse nach dem Stoß
: p‘
Gesamtimpuls vor dem Stoß
: pV
Gesamtimpuls nach dem Stoß
: pN
Kinetische Energien vor dem Stoß
:E
Kinetische Energien nach dem Stoß
: E‘
Gesamenergie vor dem Stoß
: EV
4
Gesamtenergie
nach dem Stoß
: EN
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Stoß einer Kugel gegen eine Kugel




Vor dem Stoß:
 Kugel 1 : p1 = mu1
E1 =1/2 m u1²
 Kugel 2 : p2 = 0
E2 =0
 pV = mu1
(Gesamtimpuls)
 EV= 1/2mu1²
(Gesamtenergie)
Nach dem Stoß
 Kugel 1 : p‘1 =0
E‘1 =0
 Kugel 2 : p‘2 = mv2
E‘2 = 1/2 m v2²
 pN = mv2
(Gesamtimpuls)
 EN= 1/2 m v2² (Gesamtenergie)
Impulserhaltung : pN = pV : mv2 = mu1 v2 =u1
Energieerhaltung : EN = EV : 1/2 m v2² =1/2 m u1²  v2
=u1
5
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Zwei Kugeln gegen eine Kugel(1)


Vor dem Stoß: (Die beiden aufprallenden Kugeln haben
dieselbe Geschwindigkeit (u) und, bei gleicher Masse,
denselben Impuls .)
 Kugel 1 : p1 = mu
E1 =1/2 m u²
 Kugel 2 : p2 = mu
E2 =1/2 m u²
 Kugel 3 : p3 = 0
E3 =0
 pV = p1 + p2 + p3 = mu + mu + 0
= 2mu
 EV= E1+E2 + E3 = 1/2mu² + 1/2mu² + 0 =mu²
Nach dem Stoß

a.) Falls nur eine Kugel wegfliegen würde:
 Kugel 1 : p‘1 =0
E‘1 =0
 Kugel 2 : p‘2 =0
E‘2 =0
 Kugel 3 : p‘3 = mv3
E‘3 = 1/2 m v3²
 pN = mv
(Gesamtimpuls)
6
3
 E = 1/2 m v ² (Gesamtenergie)
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Zwei Kugeln gegen eine Kugel(2)

Impulserhaltung : pN = pV : mv3 = 2mu
 v3=2u
Energieerhaltung : EN = EV : 1/2 m v3² = m u²  v32 =2 u²
v 3  2u 2  2u )
 Energie- und Impulssatz nicht gleichzeitig erfüllbar.
 (d.h.


b.) Falls zwei Kugeln wegfliegen (v2 =v3 =v)
 Kugel 1 : p‘1 =0
E‘1 =0
 Kugel 2 : p‘2 =mv
E‘2 = 1/2 m v²
 Kugel 3 : p‘3 = mv
E‘3 = 1/2 m v²
 pN =2 mv
(Gesamtimpuls)
 EN= m v²
(Gesamtenergie)
Impulserhaltung : pN = pV : 2mv = 2mu  v=u
Energieerhaltung : EN = EV : m v² = m u²  v =u
7

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d.h. für v =u sind Impuls- und Energiesatz
erfüllt.
Geschwindigkeit und Beschleunigung


A.) Translation
v = ds/dt [m/s] ;
a = dv/dt = d²s/dt² [m/s²]
B.) Rotation (Drehbewegungen)
ds = r dφ
v = ds/dt = r dφ /dt = r ω
(Bahngeschw.)
ω
=Winkelgeschwindigkeit [1/s] = 2 π f
Zentripetalbeschleunigung
a = dv/dt = v dφ/ dt = v ω
8
v²/r
= rω ² =
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Drehmoment

Greift eine Kraft außerhalb der Drehachse an,
tritt ein Drehmoment (Einheit N m) auf :
  
 
M  r  F  rF sin( r , F )



(Rechtsschraube)
Einheit : Nm (wie Energie und Arbeit)
Analog zu : F = ma
Erhält man : M = Idω / dt
mit
I = Trägheitsmoment
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Drehmoment
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Trägheitsmoment



Trägheitsmoment beschreibt die
Verteilung der Masse eines rotierenden
Körpers um die Drehachse.
Für einen Massenpunkt:
I = m r²
Für einen Körper:
I = Σ mi ri²
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Steinerscher Satz


Sei IS das Trägheitsmoment eines
Körpers mit Masse M bei einer Drehung
mit Drehachse durch den Schwerpunkt.
Das Trägheitsmoment um eine beliebige
Achse ist dann gegeben als
I = Ma² + IS
wobei a der Abstand dieser Achse
von der Achse durch den Schwerpunkt
ist.
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