Vortrag

Klassenstufe 7
Planung einer Unterrichtsstunde mit DGS
Didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts
Das EIS-Prinzip (nach j. Bruner)
 Drei verschiedene Arten, einen mathematischen
Sachverhalt darzustellen:
1. enaktiv, d.h. handelnd
2. ikonisch, d.h. bildlich
3. symbolisch, formal
vgl.: www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Vorlesungen/Zahlbereiche/ws08_09/Did06_04.pdf
Didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts
Das EIS-Prinzip (nach j. Bruner)
Prototypisches Beispiel: Addition
Das Zusammenfügen von zwei Mengen wird handelnd
dargestellt. 3 Mädchen und 4 Jungen gehen zusammen ins
Kino. Wie viele Eintrittskarten müssen sie kaufen? Der
Vorgang kann zeichnerisch dargestellt und schließlich
symbolisch notiert werden: 3+4=7
•
Vgl.: www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Vorlesungen/Zahlbereiche/ws08_09/Did06_04.pdf
Didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts
Das EIS-Prinzip (nach j. Bruner)
Damit ein mathematischer Sachverhalt bestmöglich erfasst
werden kann, sollte er nach Möglichkeit alle drei
Darstellungsebenen – enaktiv, ikonisch, symbolisch durchlaufen
Achtjähriges Gymnasium
Lehrplan für das Fach Mathematik
Klassenstufe 7
Mathematik, Klassenstufe 7
3. Geometrie
40 Stunden
Verbindliche Inhalte
Vorschläge und Hinweise
Besondere Linien und Punkte im Dreieck
kontrastierende Überlegungen für Vierecke
@ Konstruieren und Dynamisieren der besonderen Punkte
am PC
• Konstruktion der Mittelsenkrechten
• Umkreismittelpunkt
•Mittelsenkrechte als Ortslinie
•Umkreis
•Lage beim spitz- bzw. stumpfwinkligen Dreieck
•Satz des Thales (mit Beweis) und Kehrsatz
• Konstruktion der Winkelhalbierenden
•Inkreismittelpunkt
•Winkelhalbierende als Ortslinie
•Inkreis
• Konstruktion der Seitenhalbierenden
• Schwerpunkt
•Teilverhältnis 2:1
• Konstruktion der Höhen
• Höhenschnittpunkt
•Konstruktion der Lotgeraden
•Flächeninhalt des Dreiecks
• Anwendung der Ortslinien
Konstruktion des Mittelpunktes eines Kreises
eindeutige Festlegung eines Kreises durch drei nicht kollineare Punkte
Thales von Milet (um 625-545 v. Chr.)
Konstruktion der Kreistangenten
1. Konstruktion der Mittelsenkrechten
Mittelsenkrechte einer Strecke
= die Gerade, die durch den Streckenmittelpunkt
verläuft und senkrecht auf der Strecke steht
Abb. 1: vgl. www.mathematik-wissen.de/mittelsenkrechte 3.jpg
1. Konstruktion der Winkelhalbierenden
Winkelhalbierende
= eine Gerade durch den Scheitel eines Winkels. Die
Abstände eines Punktes der Winkelhalbierenden von den
beiden Schenkeln des Winkels sind gleich groß.
Abb. 2: vgl. www.mathematik-wissen.de/winkelhalbierende 3.jpg
1. Konstruktion der Seitenhalbierenden
Seitenhalbierende im Dreieck
= Strecke zwischen einer
gegenüberliegenden Ecke
Seitenmitte
und
der
Abb. 3: vgl. www.mathematik-wissen.de/seitenhalbierende.jpg
1. Konstruktion der Höhen
Höhen im Dreieck
= Lotgeraden von den Ecken eines Dreiecks auf seine
gegenüberliegenden Seiten
Abb. 4: vgl. www.mathematik-wissen.de/hohensatz_des_euklid.jpg
Einstieg in eine Unterrichtsstunde
Bsp.:
„Satz des Thales“
Satz des Thales von Milet (um 625-545 v. Chr.)
Verbindet man einen Punkt C einer Kreislinie mit
den Eckpunkten A und B des
Kreisdurchmessers, so beträgt das Maß des
Winkels ACB stets 90°.
Satz des Thales von Milet (um 625-545 v. Chr.)
Umkehrung
Ist C der Scheitel eines rechten Winkels ACB, so
liegt C auf einem Halbkreis über dem Durchmesser
AB.
Satz des Thales von Milet (um 625-545 v. Chr.)
Abb. 5: www.mathematik-wissen.de/satz_des_thales4.jpg
Aufgabe 1
Konstruiere mit Euklid Dynageo:
1. Zeichne eine Strecke AB.
2. Konstruiere den Mittelpunkt M der Strecke AB.
3. Zeichne einen Kreis um den Mittelpunkt M durch die zwei Punkte A
und B.
4. Zeichne einen Punkt C auf der Kreislinie.
5. Verbinde A und C durch eine Strecke.
6. Verbinde B und C durch eine Strecke.
7. Löse den Punkt C von der Kreislinie und bewege ihn dann.
8. Binde ihn jetzt an die Kreislinie und bewege ihn wieder.
Was bewirken diese zwei Möglichkeiten an dem Dreieck? Schildere
deine Beobachtungen.
Aufgabe 2
Miss den Winkel γ bei C.
Bewege nun erneut den Punkt C. Was fällt
auf?
Schildere deine Beobachtungen in einem Satz
Aufgabe 3
In Aufgabe 2 haben wir den Satz des Thales
kennengelernt.
Wie könnte eine mögliche Umkehrung des Satzes
lauten?
Stelle auch eine Konstruktion mit Euklid Dynageo
her!
Und jetzt seid ihr dran!
Arbeitsauftrag
Entdeckt zunächst selbstständig die Ortslinien
und entwickelt dazu passende Arbeitsaufträge!
(Beachtet dabei die Darstellungsebenen nach
Bruner)
Führt anschließend eure Arbeitsaufträge
gegenseitig durch!
Anschließend: Diskussionsrunde
Mögliche weiterführende Aufgaben
Aufgabe 4
Welche Aussagen sind richtig? Kreuze an!
1.
α+β ergibt immer 60°
2.
Ist α=45°, so gilt α=β
3.
Die Summe α+β ist immer gleich
4.
α und β sind nie maßgleich
5.
α ist immer kleiner als 90°
6.
β kann nie doppelt so groß wie α sein
7.
Der Winkel ACB misst immer 90°
8.
α+β ergibt das Maß von Winkel ACB
Aufgabe 5
Konstruiere ein Dreieck ABC mit Hilfe des
Satzes von Thales:
Dabei sei AB=5,5cm, α=50°, γ=90°. Gib eine
kurze Konstruktionsbeschreibung an.
Aufgabe 6
1. Konstruiere ein beliebiges rechtwinkliges
Dreieck mit Hilfe des Thalessatzes.
2. Verbinde nun auch C und M.
- Welche Aussage kannst du über die
Entfernungen d(A,M), d(B,M) und d(C,M)
treffen?
- Was bedeutet das außerdem für die Dreiecke
AMC und MBC?
Aufgabe 7
Löse den Lückentext:
• Die Winkelsumme im Dreieck beträgt: ________
• D.h. für das Dreieck ABC: ___ + ___ + ___ = ___
• Welche Eigenschaft haben die Dreiecke AMC und BMC?
_________________________________
• Welcher Zusammenhang besteht zwischen α und γ1 bzw. β und
γ2? _________________________________
• Welcher Zusammenhang besteht zwischen γ, γ1 und γ2?
_________________________________
• Setze ein und forme so um, dass γ = 90°
• Hast du das geschafft, dann hast du den Satz des Thales
bewiesen!
Noch Fragen?
Vielen Dank für eure
Aufmerksamkeit!