4b. Kernphysik

„Unser Entscheiden reicht weiter als unser Erkennen.”
Immanuel Kant
Physikalische Grundkenntnisse
der nuklearen Medizin.
Kernphysik
Péter Maróti
Professor für Biophysik, Universität Szeged, Ungarn
Lehrbücher:
Biophysik für Mediziner (Herausgeber S. Damjanovich, J. Fidy und J. Szöllősi) Medicina, Budapest, 2008.
Fercher A.F. Medizinische Physik, Springer, Wien, New York 1992.
Haas U. Physik für Pharmazeuten und Mediziner; Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH. Suttgart 2002.
Maróti P., Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged 1998 (Ungarisch)
P. Maróti, L. Berkes, F. Tölgyesi: Biophysics Problems. A Textbook with Answers. Akadémiai Kiadó, Budapest 1998
(Englisch).
Besuchen Sie für die weiteren Enzeilheiten das „Homepage” des Instituts auf englischen und ungarischen Sprachen.
Themen der Vorlesungen für
physikalische Grundlagen der
nuklearen Medizin
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Kernphysik
Kernstrahlungen, Radioaktivität, radioaktive Isotope
Medizinische Anwendungen der Radioaktivität
Wechselwirkung von Strahlung und Materie
Dosimetrie
Strahlenschäden
Ausführliche Themen
Atom- und Kernphysik in der Biologie und Medizin: Entstehung der radioaktiven
Strahlung und deren Eigenschaften. Die Experimente von Rutherford und
Chadwick, der Aufbau des Atomkerns, die Bindungsenergie, die Stabilität des
Kerns, Kernzerfall und Fusion, das Gesetz des radioaktiven Zerfalls, Arten der
Kernspaltung, die Gesetze von Soddy-Fajans, die Kettenreaktion,
Kernreaktoren. Die Abschwächung der Kernstrahlungen in Medien, Reichweite,
lineare Ionisierungsdichte, Bremsvermögen, linearer Energietransfer, relatives
Bremsvermögen, die Regel nach Geiger-Nuttal, die Bragg-Spitze, medizinische
Anwendungen.
Grundlagen der Dosimetrie: Absorbierte Dosis, das Elektronengleichgewicht,
Ionen-Dosis, equivalente Dosis, biologisch effektive Dosis (SI und bisherige
Dosis-Einheiten: Gray, rad, C/kg, Röntgen, Sievert, REM, REP). Der
Zusammenhang zwischen Strahlungswirkung und Strahlendosis
(Treffertheorien). Die Strahlungswirkung beeinflussenden Faktoren, erlaubte
Strahlendosis, Radioaktivitäts-Megeräte (basiert auf Gasionisation,
Fluoreszenz, photochemischer Effekt und andere Methoden für Dosimetrie),
Gamma-Kamera. Radioaktive Markierungen in der Medizin, die wichtigsten
Isotope in der klinischen Praxis, die Kobalt-Kanone, Zerfall des radioaktiven
Technetiums, Bestimmung des Volumens mit Verdünnungsmethoden,
Bestimmung von Stoffwechselprozessen, Radio-Kardiographie, Bestimmung
des relativen AusstoßVolumens des Herzens, Altersbestimmung mit Hilfe des
C14-Isotops, Thermo-Lumineszenz, Bilddiagnose mit Hilfe radioaktiver Isotope.
Die technischen Grundlagen der nuklearen Medizin, Therapie mit Hilfe
ionisierender Strahlen, Planung von Bestrahlungen.
Wichtige Anwendungen der Kernphysik in der
medizinischen Diagnostik und Therapie
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1895 – Röntgenstrahlung (W.C. Röntgen; Röntgendurchleuchtung)
1896 – Entdeckung der Radioaktivität (H. Becquerel).
1913 – Indikatorentechnik (von G. Hevessy)
1922 – Röntgenstrahlung kann Mutationen auslösen (H.J. Müller); Treffertheorie
1934 – künstliche Radioaktivität (P. und I. Joliot Curie)
Vierziger Jahre – Teilchenbeschleuniger (Betatron, Synchrotron, Cyklotron, Linac):
Supervolttherapie schwerer Teilchen – Tiefentherapie
1946 – Kernspinrezonanz (F. Bloch und G.M. Purcell); MagnetresonanzTomographie: dreidimensionales Bild des Körpers ohne Strahlenbelastung
(P.C. Lauterbur).
1958 – Entwicklung der Szintillationskamera (Gammakamera) durch H.O. Anger:
momentane örtliche Verteilung eines Radionuklids im Körper; die
Labordiagnostik wurde durch Einführung der Radioassays revolutioniert.
Heute – Kernreaktoren: Einsatz der radioaktiven Substanzen und Strahlungen in der
Therapie auf drei grundsätzlich verschiedene Arten.
– Strahlungsquelle in der Telegammatherapie (Kobaltquelle 60Co mit 400 TBq Aktivität)
– Brachytherapie (umschlossene radioaktive Quelle; Der Strahler wird in direkten Kontakt mit
dem Gewebe gebracht. Z.B. ophthalmologische Bestrahlung mit 90Sr.)
– Radiopharmaka: radioaktive Substanzen werden in Form von Lösung gespritzt oder peroral
verabreicht. Im Idealfall kommt es zur Anreicherung und zur maximalen Strahlungsdosis
am Krankheitsherd. Z.B. Radioiodtherapie bei Hyperthyreose.
Einführung in die nukleare Medizin
Grundzüge der Kernphysik
-
Vergleich der Gröβen des Elektrons, Kerns und Atoms
Rutherford’sches Streuexperiment: Beweis des Atomkerns
Anziehende Kernkräfte; starke Wechselwirkung
Basis-Wechselwirkungen in der Natur
Elementarteilchen
Mechanische und magnetische Eigenschaften des Kerns
Kernmodelle: Tröpfchenmodell und Schalenmodell
Bindungsenergien, die Kernenergie
Gewinnung nutzbarer Energie durch Kernreaktionen: Anwendung nuklearer
Energie
Kernspaltung, Kernreaktor, Nachteile des Kernspaltungsreaktors:
Entstehen radioaktiver Abfälle und Deaktivierung durch Neutronen
Die kontrollierte Kernfusion: die echte und reale Alternative der grünen und
fossilen Energien in der Zukunft
Der Atomkern; Kernphysik
Atomaufbau
Jedes Atom besteht aus einem Kern und einer Hülle. Beide sind aus
Elementarteilchen zusammengesetzt. Chemische Reaktionen sind
ausschließlich an die Elektronenhülle gebunden. Die Eigenschaften des Kerns
lassen sich nicht durch chemische Reaktionen beeinflussen.
Atom
Kern
Hülle
Nukleonen
Protonen
Neutronen
Quarks und Gluonen
Elektronen
Um die Zusammensetzung eines Atoms deutlich zu kennzeichnen,
verwendet man eine bestimmte Schreibweise:
A Name
Z
des Elementes
z.B.
27
13
Al
Darin bedeuten
A Massenzahl = Zahl der Nukleonen (Protonen + Neutronen)
Z Ordnungszahl = Zahl der Protonen im Kern,
= Zahl der Elektronen in der Hülle,
= Kernladungszahl.
Daraus ergibt sich:
A – Z = N = Zahl der Neutronen
Atome des gleichen Elements, die sich in der Neutronenzahl unterscheiden,
heiβen ISOTOPE.
Isotope eines Elementes unterscheiden sich von den anderen Atomen nur
durch eine veränderte Neutronenzahl.
Isotope des Urans
Atom
Protonen Neutronen Elektronen Häufigkeit
234
92
U
92
142
92
0,006%
235
92
U
92
143
92
0,72%
92
146
92
99,274%
238
92
U
Rutherford’sches Streuexperiment
N: Anzahl der Folienatome/m3
dn
C
n
dΩ
 
sin 4  
2
N  d  Z1  Z 2  e 2 

 C
.
2 
4  Ekin   4  0 
2
d: Foliendicke
Z1: Ladungszahl des Projektils
Z2: Ladungszahl des Streuzentrums
Ekin: kinetische Energie der
Projektile
„Rückstreuung”
(back scattering)
mit geringer
Wahrscheinlichkeit
Der Atomkern mit
seiner sehr hohen
Massendichte ist auch
der Träger der
positiven Ladung: die
Masse und die
Ladung konzentriert
sich in dem winzig
kleinen Kern.
Die Gröβen
des Elektrons, Kerns und Atoms
Der Radius eines Elektrons wurde bestimmt:
rElektron ≈ 1,3·10-15 m = 1,3 fm.
Der Kernradius der einzelnen Atome läβt sich berechnen aus
Streuexperimenten von E. Rutherford:
rKern  rElektron  3 M
wo M der Massenwert ist („Atomgewicht”) des Atoms. Zum Beispiel, beim
häufigsten Isotope des Urans, M = 238 und rKern ≈ 8·10-15 m = 8 fm.
Die Radien der ganzen Atome (Kern + Hülle) liegen in der Gröβenordnung von
0,1 nm (1 Ä = 1·10-10 m):
rAtom ≈ 10-10 m = 105 fm
Ungefährliche lineare Maβe der
Bestandteile des Atoms im Vergleich
Die Elementarteilchen
Elementarteilchen des Atoms
Teilchen
M
A
Ladung
Symbol
Elektron
0,000 549
0
-1,6·10-19 Cb
0
1
Proton
1,007 527
1
+ 1,6·10-19 Cb
1
1
Neutron
1,008 65
1
0
1
0
Ruhemasse m0
e
9,1·10-31 kg = me
p
1 836·me
n
1839·me
Auβerdem gibt es noch weitere, im Atom nicht enthaltene Elementarteilchen.
Positron: Positive Elektrizitätsteilchen. Die Göβe von Masse und Ladung entspricht den Werten des
Elektrons.
Neutrino: Elektrisch neutrale Teilchen mit sehr kleiner Masse. (Kleiner als me/2000.)
Mesonen: Teilchen mit einer Masse von etwa 200···1000 me. Sie besitzen die Ladung eines
Elektrons oder Positrons. Neutrale Mesonen heiβen Neutretto. Die Natur der Kernkraft, der starken
Wechselwirkung, lässt sich mit Hilfe bestimmter Austauschteilchen, der Pionen (π+-Mesonen),
zwischen den Nukleonen beschreiben.
Quarks und Gluonen: Die Nukleonen bestehen aus vier Quarks.
Anziehenden Kernkräfte;
Starke Wechselwirkung
Massendichte des Kerns: Die Radien der Nuklide liegen in der Gröβenordnung
von einem bis zu einigen Femtometern und sind im Vergleich zu den
Atomdurchmessern etwa 105-mal kleiner, entsprechend sind die Kernvolumina
1015-mal kleiner als die Atomvolumina. Demzufolge ist die Massendichte ρKern
der Kerne sehr hoch und für alle Kerne nahezu konstant; Das Kernvolumen
steigt proportional zur Nukleonenzahl an:
 Kern
A  m0
1,66 10 27
17 kg


kg

10
3
4 rKern
4 r03
m3
3
3
Die Dichte der Kerne ist also etwa um den Faktor 1014 gröβer als die Dichte
fester Stoffe.
Um den Kern mit der in ihm konzentrierten Masse und Ladung
zusammenzuhalten bedarf es starker anziehender Kräfte, die völlig neuer Art
sein müssen (sog. starke Wechselwirkung).
Anziehenden Kernkräfte;
Starke Wechselwirkung
-Die anziehenden Kernkräfte, welche die Protonen und Neutronen auf einem
relativ kleinen Volumen zusammenhalten sind gröβer als die zwischen den
(positiv geladenen) Protonen wirkenden abstoβenden Coulomb-Kräfte. In
einem Abstand von etwa r > 0,7 fm sind die Kernkräfte zwischen zwei Protonen
um mehr als den Faktor 100 gröβer als die Coulomb-Wechselwirkung.
- Diese starke Wechselwirkungskraft ist für alle Paare von Kernbausteinen die
Gleiche, unabhängig davon, ob es sich um Protonen oder Neutronen handelt.
- Die Kernkraft besitzt nur eine kurze Reichweite. Ab einem kritischen Wert der
Nukleonabstände (ca. ab r > 2 fm) wird die Kernkraft wirkungslos. Die
anziehende Kernkraft eines Nukleons kann daher nicht auf alle anderen
Nukleonen des Kerns wirken, sondern nur auf den nächsten Nachbarn.
- Die Kernkräfte wirken für Abstände von r > 0,7 fm abstoβend, d.h. sie halten
die Nukleonen in entsprechenden Abständen, in Einklang mit der von der
Nukleonenzahl nahezu unabhängigen Massendichte des Kerns.
Die Natur der Kernkraft
Die starke Wechselwirkung lässt sich mit Hilfe bestimmter Austauschteilchen,
der Pionen (π+-Mesonen) zwischen den Nukleonen beschreiben, welche
wiederum auf das grundlegendere Konzept eines Austauschs von Quarks und
Gluonen zurückzuführen ist, denn auch die Nukleonen setzen sich aus anderen
Teilchen, den Quarks, zusammen.
Basis-Wechselwirkungen in der Natur
Schwache Wechselwirkung. Der β¯ -Zerfall ist ein Beispiel der sogenannten
schwachen Wechselwirkung, diese ist um viele Zehnerpotenzen schwächer als
die
Starke Wechselwirkung, die Wechselwirkung der Nukleonen untereinander.
Elektromagnetische Wechselwirkung (Aufgrund neuer Erkenntnisse können die
elektromagnetische und die schwache Wechselwirkungen zur
elektroschwachen Wechselwirkung zusammengefasst werden.)
Gravitations-Wechselwirkung; immer anziehend
Wechselwirkung
Starke
Elektromagnetische
Schwache
Gravitation
Relative Stärke
1
10-2
10-13
10-39
Reichweite
10-15 m
∞
<10-16 m
∞
Feldquanten
Gluon
Photon
Z-Boson
W-Bosonen
Graviton
Elementarteilchen
Materiebausteine
Teilchenfamilie
Leptonen
Vermittler (Austauschteilchen)
Name
Ruhemasse
Ladung
Spin
(h/2π)
Mittlere
Lebensdauer (s)
Elektron
me
-e
1/2
∞
Positron
me
+e
1/2
∞
Neutrino
0
0
1/2
∞
π-Meson
264 me
0
0
8,6·10-17
K-Meson
966 me
+e
0
1,2·10-8
Proton
1836 me
+e
1/2
∞
Antiproton
1836 me
-e
1/2
∞
Neutron
1839 me
0
1/2
887
Λ-Hyperon
2183 me
0
1/2
2,6·10-10
(leichte Teilchen)
Mesonen
(mittelschwere Teilchen)
Hadronen
Baryonen
(schwere Teilchen)
Kernmodelle
Tröpfchenmodell. Hier wird der Kern des Atoms wie ein Tropfen in einer
inkompressiblen Flüssigkeit betrachtet, der durch kurzreichende Kräfte
zusammengehalten wird. Die Bindungsenergie EB des Tropfens ergibt sich als
Summe aus fünf verschiedenen Beiträgen (nach von Weizsäcker)
2
2
3
EB  aV  A  aS  A  aC  Z  A
Kondensationsenergie,
die freigesetzt wird,
wenn sich die
Nukleonen zum Kern
vereinigen. Da A
proportional zum
Kernvolumen ist, wird
dieser Hauptbeitrag
zur Bindungsenergie
auch Volumenenergie
genannt wird.
Oberflächenenergie ist
proportional zur
Kernoberfläche.
Da die
Nukleonen an
der Oberfläche
weniger stark
gebunden sind.
2

CoulombEnergie,
abstoβende
CoulombWechselwirkung
zwischen den
Protonen.
1
3
A

Z  
2

 aA 

A
Asymmetrie-energie.
Mit zunehmenden
Neutronenüberschuss
eine Verringerung der
Bindungsenergie
gegenüber
symmetrisch gebauten
Kernen eintritt. Kerne
mit Z = A/2 sind am
stabilsten.
Paarungsenergie.
(g,g) Kerne
eine hohe
und (u,u)
Kerne eine
niedrige EB
aufweisen.
(g,g): Kern mit
geradem Z und
geradem N. (u,u):
Kern mit ungeradem
Z und ungeradem N.
Kernmodelle
Tröpfchenmodell (Forsetzung).
Paarungsenergie:
δ ≈ ±aP·A-1/2
wobei das „+” Vorzeichen für (g,g)- und das „-” Vorzeichen für (u,u)-Kerne gilt;
es ist δ = 0 für (u,g)- und (g,u)-Kerne.
Die Faktoren aV, aS, aC, aA und aP werden durch Anpassung an experimentell
bestimmte Kernmassen gewonnen. Ein Satz häufig benutzter Werte für diese
Konstanten ist:
aV = 15,56 MeV; aS = 17,23 MeV; aC = 0,72 MeV; aA = 23,29 MeV und aP = 12 MeV
Schalenmodell. Die energetische Struktur des Kerns der energetischen
Zustände der Elektronen ist in der Atomhülle ähnlich. Die Nukleonen bewegen
sich nahezu unabhängig voneinander. Jedes Nukleon bewegt sich in einem
effektiven Feld mit kugelsymmetrischer Potentialverteilung, welches von den
restlichen A -1 Nukleonen erzeugt wird. Die Nukleonen können sich in
verschiedenen energetischen Zuständen befinden, die durch einen bestimmten
Bahndrehimpuls charakterisiert werden, der mit dem Eigendrehimpuls (Spin)
des Nukleons stark gekoppelt ist. Die Besetzung der Niveaus erfolgt gemäβ
dem Pauli-Prinzip. Ein Kern im Grundzustand hat alle unteren Niveus aufgefüllt.
Kernmodelle
Schalenmodell – die besondere Stabilität.
Kerne mit abgeschlossenen Nukleonschalen sollten eine erhöhte Stabilität
besitzen. Tatsächlich gibt es natürlich vorkommende Kerne mit energetisch
besonders bevorzugten Protonen- bzw. Neutronenzuständen, die im Vergleich
zu den ihnen benachbarten Kernen am stabilsten sind. Diese sind die Kerne mit
so genannten magischen Zahlen, d.h. jeweils mit Neutronenzahlen N oder
Protonenzahl Z gleich:
2, 8, 20, 28, 50, 82 und N = 126.
Kerne, bei denen sowohl N als auch Z magisch sind, werden als doppelt
magisch bezeichnet: z.B.
4
2
He
16
8
O
40
20
Ca
208
82
Pb
Die doppelt magische Kerne zeichen sich durch besondere Stabilität aus.
Die Schalenmodell ist bei leichten Kernen und bei Kernen, die sich im
Grundzustand befinden, gut gesichert.
Eigendrehimpuls (Spin) des
Nukleons
Die Nukleonen besitzen
- einen Bahndrehimpuls L aufgrund ihrer Bewegung im Kern und
- einen Eigendrehimpuls (oder Spin) S vom Betrag
S  s  (s  1)  
Die Summe aus Bahndrehimpuls und Spin ergibt den
Gesamtdrehimpuls eines Nukleons:
Der Gesamtdrehimpuls I eines Atomkerns ist gleich
der Summe aller Nukleonendrehimpulse:
Der Betrag des Kerndrehimpulses:
j = L + S.
A
I   ji
i 1
I  I  (I  1)  
Bezüglich einer vorgegebene Richtung hat I die Komponenten Iz = mI·ħ
mit mI = ± I, ± (I-1), ± (I-2),..., ±½ oder 0. mI ist die Orientierungsquantenzahl des
Kernspins. Alle (g,g) Kerne haben im Grundzustand die (Gesamt-) Kernspinquantenzahl
I = 0. Beispiele sind: 4He, 12C, 16O, 40Ca, 56Fe, 88Sr, 114Cd, 180Hf, 208Pb, 238U.
Magnetisches Moment des Atomkerns und
seine Verbindung mit Drehimpuls
Stern-Estermann-Frisch Experiment (1933). Wiederholung des Stern-Gerlach
Experiments (1921) mit Wasserstoffmolekülen (H2), deren Elektronenmagnetismus Null
ist: ein direkter Hinweis des magnetischen Moments von Atomkernen.
Das magnetische Moment des Protons ist rund 3x gröβer als man gegenüber dem
Elektron (Bohr-schen Magneton) erwarten würde:
e
 P  2,79 
2  mP
„Bohr-sches” Kernmagneton:
5,05·10-27 J/T
Noch erstaunlicher ist, dass auch das elektrisch neutrale Neutron ein magnetisches
Moment besitzt:
e
 N  1,91
2  mN
Das negative Vorzeichen bedeutet, dass der Drehimpuls des Neutrons und sein
magnetisches Moment, wie beim Elektron, entgegengesetzt gerichtet sind.
Dies waren erste Hinweise auf die komplexe Struktur der Nukleonen.
Medizinische Anwendungen: Kerne im magnetischen Feld (Präzessionsbewegung
(Larmorfrequenz), Abbildungsverfahren in drei Dimensionen durch Gradientenfelder
(MRI), Relaxationszeiten, Impulssequenzen, Spinecho, MR-Spektroskopie, usw.)
Wichtige Zusammenhänge zwischen Spin
and magnetischem Moment des Kerns
Der Betrag des Gesamptdrehimpuls eines Atomkerns:
I heiβt Kernspinquantenzahl oder Quantenzahl
des Kern-Gesamptdrehimpulses
Bezüglich einer vorgegebenen Richtung hat I die
Komponenten:
I  I  (I  1)  
I Z  mI  
1
2
mit der Orientierungsquantenzahl des Kernspins: mI   I ,  ( I  1),  ( I  2),...,  oder 0.
Die Kernspinquantenzahlen I bleiben selbst bei
groβen Nukleonenzahl relativ klein.
Das magnetische Moment μ eines Kerns:
und die zu einer definierten Z-Richtung parallele
Komponente
γ ist das gyromagnetische Verhältnis des Kerns,
mit dem Kern-g-Faktor, einer reinen Zahl:
Das magnetogyrische Verhältnis γ hat für jeden
Kern einen anderen Wert und muβ empirisch
bestimmt werden (nicht so wie z.B. bei Elektron) .
  I
Z    mI
Z  gI  K  mI
gI 
 
K
Kernspinquantenzahlen und Larmor-Frequenzen
für einige klinisch wichtige Nuklide
Nuklid
KernspinKern-g-Faktor
quantenzahl,
gI·I
I
LarmorFrequenz (MHz)
bei B0 = 1 T
Gehalt
(%)
Gehalt im
Körper
(%)
10
1n
½
-1,9131
29,17
1H
½
2,7927
42,58
99,98
2H
1
0,8574
6,53
0,015
13C
½
0,7024
10,71
1,11
0,001
19F
½
2,6273
40,04
100
0,0007
17O
5/2
-1,8937
5,77
0,037
0,06
31P
½
1,1316
17,24
0,066
1,2
39K
3/2
0,3916
1,99
93,1
0,3
I  I  (I  1)  
I Z  mI  
1
mI   I ,  ( I  1),  ( I  2),...,  oder 0.
2
  I
Z  gI  K  mI
Z    mI
 
gI 
K
L 
L   B0 g I   K


 B0
2
2
h
Orientierung und zusätzliche Energie eines
Protons im Magnetfeld
Parallele (P) und antiparallele (A) Orientierung
des magnetischen Moments μP eines Protons mit
dem Drehimpuls S im Magnetfeld B0. Diese beide
Orientierungen sind streng genommen gar nicht
parallel bzw. antiparallel zum Magnetfeld, sondern
besitzen lediglich Komponenten in und gegen die
Richtung des Magnetfelds.
Zusätzliche Energie E(B0) eines Protons
aufgrund parallel (P) bzw. antiparallel (A)
Orientierung im Magnetfeld B0. ΔE ist die
Energiedifferenz der beiden Orientierungen
bei der Magnetfeldstärke B’0.
ΔE = γ·ħ·B0
Bindungsenergien
Die Masse-Energie-Äquivalenz:
E  mc
2
Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
Mit jeder Masse ist somit eine Energie verbunden und umgekehrt.
Zum Beispiel, das Energieäquivalent der Masse des Elektrons m = 9,11·10-31
kg ist E = 0,511 MeV.
Die Masse eines Kerns der Nukleonzahl A = Z + N ist stets etwas kleiner als die
Summe der Massen der N Neutronen und Z Protonen des Kerns. Dieser
Massendefekt entspricht der Bindungsenergie, die bei der Vereinigung der
einzelnen Nukleonen zu einem Kern freigesetzt wird. Umgekehrt formuliert ist
der Massendefekt derjenigen Energieäquivalente, die zur Zerlegung des Kerns
in seine einzelnen Nukleonen erforderlich ist; dabei müssen die Nukleonen
räumlich so weit voneinander getrennt werden, dass sich keines mehr innerhalb
der Reichweite (< 2 fm) der Kernkräfte eines anderen befindet.
Die Kernenergie
Specifische Kernenergie (Bindungsenergie pro Nukleon):
totale Bindungsenergie des Kerns (B) durch die Zahl der Nukleonen (A).
Bei Nukleonenzahlen um A ~ 60 hat die Kurve ein Maximum und nimmt für gröβere A
einen mittleren Wert von B/A zwischen 7,5 und 8,5 MeV an.
Spaltung
Durch Verschmelzung leichter Kerne
(Kernfusion) lässt sich Energie gewinnen, wie
auch durch Spaltung schwerer Kerne
(Kernspaltung).
Fusion
Kernbindungsenergie pro Nukleonen
Espezifisch Bindungsenergie (MeV)
EBindung  Z  mProton  N  mNeutron  M  c 2  m  c2
56Fe
8
4He
238U
Specifische Kernbindungsenergie ist:
Espezifisch 
4
3T
2D
0
Z: Zahl der Protonen
N: Zahl der Neutronen
M: Masse des Kerns
Δm: Massendefekt
c: Lichtgeschwindigkeit
100
Kernfusion
EBindung
A
Δm = 1 Massendefekt (1,67·10-24 g)
entspricht EBindung = 931,5 MeV
Kernbindungsenergie.
Der Massendefekt bei der
Kernbildung ist kleiner als 1% der
Kernmasse.
A, Massenzahl
200
Kernspaltung
10
Leiter der Bindungsenergien
Spezifische Kernbindungsenergie in 4He (7.07 MeV)
1 MeV
100
10
Bindungsenergie der Elektron in der innerste Hülle (K) des Urans,
des Elements mit der gröβten Massenzahl.
Coulomb-Damm in Fusion-Reaktionen der leichtesten Elemente
1 keV
100
10
Bindungsenergie der Atome in Molekülen
1 eV
Energie der Photonen, hν
Die Bindungsenergie der Elektronen
in der äußeren Hülle der Atome
100
10
1 meV
Thermische Energie, ½ kBT, (25 meV bei Zimmertemperature)
1 eV = 1.6·10-19 J
Gewinnung nutzbarer Energie
durch Kernreaktionen:
Anwendung nuklearer Energie
Kernspaltung
Kernfusion
(Fission)
Gegenwart
Zukunft
Umweltschutz ist ein
groβes Problem
Die Umwelt ist
kaum belastet.
Kernspaltung
Typisches Beispiel: Spaltung von Uran235 durch langsame (thermische)
Neutronen (O. Hahn und F. Strassmann, 1938)
1
0
n thermisch 
235
92
U
236
92

U  X  Y  z  n  E
X und Y sind Spaltprodukte, neutronenreich und deshalb instabil. Zum Beipsiel:
X = 56Ba145 und Y = 36Kr88; es sind eine Reihe anderer Spaltprodukte
85 < „leichte” Spaltfragmente
< 104
130 < „schwere” Spaltfragmente < 149
z = 2,47 Spaltneutronen bei thermischer Spaltung
ΔE ≈ 200 MeV
Kernspaltung
Durch die primären Spaltneutronen
kann eine Kettenreaktion ausgelöst
werden, da sie in einer nächsten
Generation wiederum
Spaltreaktionen hervorrufen
können.
Ist die Anzahl der ausgelösten
Spaltreaktionen Ni+1 der nächsten
Generation (i + 1) kleiner als jene
der vorhergehenden Ni , dann bricht
die Kettenreaktion ab. Der
Multiplikationsfaktor k = Ni+1/Ni
(i = 1,2,3,...) ist k < 1.
Kernspaltung
Einige weitere Schritte der neutronaktivierten Kernspaltung des
235Urans
Nach der Spaltung, fortwährende β-Zerfälle
Kernspaltung
Die Hauptreaktion:
235U
+ no = 144Ba + 89Kr + 3 no + 198 MeV
Die Komponenten der Energiegleichgewichte bei der Spaltung des
Atomkerns U235 :
Die kinetische Energie der Spaltprodukte:
Die Energie des β-Zerfalls:
Die Energie der γ-Strahlung:
Die Energie der Neutronen nach der Spaltung:
Die Energie-Verlust des Neutrinos:
Die momentane Strahlungsenergie bei der Spaltung:
167 MeV
5 MeV
5 MeV
5 MeV
11 MeV
5 MeV
Kernspaltungsreaktor
Kritische Masse: Anreicherung des natürlichen
238 Urans mit spaltbaren 235 Uran 0,7% → ~3%
Moderator (Graphit, Schweres
Wasser): verlangsamt die
schnellen Spaltneutronen auf
thermische Energien.
Neutronabsorbierendes Material
(Cd): Einhaltung des
Multiplikationsfaktors
Kernspaltungsreaktor
Sekundärer
Primärer
Terziärer
Reaktorkühlkreislauf
Was passiert mit 1000 kg 238U, angereichert mit
3,3% 235U im Reaktor nach 3 Jahren?
235
0 Jahr
3 Jahre
U
33 kg
8 kg
238
U
Transuranen
967 kg
-
943 kg
4,6 kg 236U
0,5 kg 237Np
8,9 kg 239Pu
0,12 kg 243Am
0,04 kg 244Cm
Zusammen:
14,16 kg
KernspaltGesamtprodukte
masse
(zusammen)
Massdefekt
-
1000 kg
35 kg
999,966 kg 34 g
= 860
GWh
=3,1·1015
Joule
Nachteile des Kernspaltungsreaktors:
Bildung radioaktiver Abfälle
Radioaktive Produkte mit kurzen
Abklingszeiten nach der
Kernspaltung:
90Y
131I
89Sr
192Ir
60Co
137Cs
2,7
8,0
52
74
5,3
30
Tage
Tage
Tage
Tage
Tage
Jahre
Die meisten der Kerne emittieren
gesundheitsschädigende β- und
γ-Strahlung.
Abfälle in der EU
(m3/Jahr)
1,0E+10
1,0E+09
1,0E+08
1,0E+07
1,0E+06
1,0E+05
1,0E+04
1,0E+03
1,0E+02
1,0E+01
1,0E+00
nagy aktivitású
hulladék
Radioaktive
Abfälle mit
grosser
Aktivität
radioaktív
hulladék
toxikus
hulladék
ipari hulladék
Radioaktive
Abfälle
Toxische
Abfälle
Abfälle aus
der
Industrie
Zusammensetzung der ausgebrannten Brennstoffe im Kernspaltungsreaktor
mit Wasserkühlung bei groβem Druck
Uran und
Plutonium
Sekundäre
Aktinik
Elemente
neptunium,
americium,
curium
955,5‰ 238U 0,5 ‰
237Np
Spaltprodukte Spaltprodukte mit
mit langer
kürzer
Halbwertszeit Halbwertszeit
0,2 ‰
129I
1,0 ‰
137Cs
0,7 ‰
90Sr
Halbwertszeit:
16 Million Jahre
8,5 ‰
239Pu
0,6 ‰
243Am
0,8 ‰
99Tc
Halbwertszeit:
200 Tausend
Jahre
0,02 ‰ 244Cm 0,7 ‰
Sehr gefährliche
(radiotoxische)
Kerne und einige
Isotope haben sehr
lange Lebensdauer.
0,3 ‰
93Zr
135Cs
Stabile
Isotope
10,0 ‰
Lantanida
21,8 ‰
sonstige
Stoffe
Eine alternative Lösung des Problems radioaktiver Mühle:
Aktivierung durch Neutronen
Die Schritte des Processes:
– Der langlebige radioaktive Kern („target nucleus”) wurde mit thermischen
(langsamen) Neutronen („incident neutron”) bombardiert.
– Der Kern absorbiert das Neutron („compound nucleus”).
– Der angeregte Kern emittiert gleichzeitig ein γ-Quantum.
– Der hervorgerufene Kern ist instabil („radioaktive nucleus”), hat eine kurze
Halbwertzeit und zerfällt während der Emission der β und γ-Strahlung.
– Am Ende, entsteht ein stabiler (nicht radioaktiver) Kern („product nucleus”).
Die kontrollierte Kernfusion:
die echte und reale Alternative der
grünen und fossilen Energien
Unkontrollierte Energieproduktion durch Kernfusion:
- Im Innern von Sternen (z.B. Sonne). Die Energieproduktion beruht auf
der Fusion von Wasserstoff zu Helium.
der
- Wasserstoffbombe (H-Bombe) es läuft eine Fusionsreaktion ab (nach
Zündung durch eine Uranbombe).
Kontrollierte thermonuklearische Fusion auf der Erde zu
- friedlicher,
- konzentrierter,
- hinreichender und mit
- (möglichst) umweltschonender Energieproduktion.
Beseitigung der Coulomb-Hemmung
(Coulomb-Abstoβung)
Neutron
≈ 10 keV
Helium
+
Coulomb-Damm
Trícium
Deutérium
• Die elektrische Abstoβung der Protonen verhindert die Vereinigung
(Fusion) der Atomkerne (Coulomb-Damm).
• Die Kerne der leichtesten Atome können sich vereinigen, wenn sie
energetisch bis zu einigen 10 keV beschleunigt werden.
+
Beispiel: Bei welcher Temperatur werden die Atomkerne, die
mit 10 keV durchschnittlicher kinetische Energie geladen
wurden, den Coulomb-Damm besiegen?
• Im thermischen Gleichgewicht, bei dem die durchschnittliche
kinetische Energie eines Freiheitsgrades ½·kBT, wo kB = 1,38·10-23
J/K entspricht, ist dies die Boltzmann-Konstante.
• Der Coulomb-Damm kann überwunden werden, wenn die kinetische
Energie der drei Freiheitsgrade (die Bewegung verläuft dabei in drei
Richtungen des Raumes) die Höhe des Coulomb-Dammes erreicht:
ECoulomb = 3/2· kBT.
• Die notwendige Temperatur ist:
2  ECoulomb
T
3  kB
In Zahlenwerten: T = 77·106 (77 Millionen) Grad.
Der vierte Aggregatzustand des Materials:
das Plasma
Im Fusionsreaktor, das Material (z.B. die Mischung von Deuterium und Tricium
Atomen) muβ auf beinahe 100 Million Grad Temperatur erhitzt werden. Bei
dieser auβerordentlichen hohen Temperatur ist die kinetische Energie der
Bausteine der Atome viel gröβer als die Bindungsenergie der Atome.
Deswegen werden die Elektronen vom Atom bei häufigen Stöβen
abgesprengt. Das Material wird dann aus freien Kernen (Ionen) und
Elektronen bestehen. Dieser Aggregatzustand wird als Plasma bezeichnet.
Festkörper
Flüssigkeit
Gas
Plasma
Die Möglichkeiten der Fusionskontrolle:
das Kriterium von Lewson
Um die Fusion zu beginnen und aufzuhalten muss das Plasma
folgenden Eigenschaften besitzen:
- die Dichte (die Teilchenzahl pro Volumenelement, n) und groβ
sein,
- die Temperatur muss hoch sein (T > 10-100 Million Grad) und
- man muss irgendwie das Plasma für längere Zeit, d. h. für eine
längere Lebesdauer (t) zusammenhalten.
Das Produkt der Dichte und die Lebensdauer des Plasmas soll
grösser sein als seine kritische Grenze:
n ·t > 1014 s·cm-3
Das nennt man das Kriterium von Lewson.
Kernreaktionen der Fusion
In der einfachsten Reaktion, die zur Fusion leitet, vereinigen sich die
Kerne von Deuterium und Tricium und ein Heliumkern und ein
Neutron entstehen am Ende der Reaktion:
Beispiel: Ein Fusionsreaktor hat 1 GW
elektrische Leistung. Wie hoch ist der jährliche
Grundstoffbedarf von D und T ?
D (10 keV) + T (10 keV) → 4He (3,52 MeV) + n (14,1 MeV)
Der Reaktor mit 1 GW Leistung produziert
1 GW·365·86400 s = 3·1016 J
Energie während eines Jahres.
Bei der Fusion 1-1 D und T Molekülen wird eine Energie von 17,6 MeV
frei.
Bei der Fusion 1-1 mol (6·1023 Zahlen) D és T Molekülen entsteht
17,6·6·1023 MeV = 1·1025 MeV Energie, diese entspricht (in anderer
Einheit) 1·1031 ·1,6·10-19 J = 1,6·1012 J Energie.
Antwort: Die jährliche Energieproduktion des Reaktors mit einer 1 GW
Leistung wird duch
3·1016/1,6·1012 mol ≈ 2·104 mol = 40 kg Deuterium
(bzw. 60 kg Trítium) abgedeckt.
Mögliche Kernprozesse zur
Energieproduktion durch Fusion
T
Li
T
n
D
D
4He
4He
Elektrische
Teilchen bremsen
sich: induzierte
elektrische
Spannung
entsteht.
Zum Netz:
Elektrische Leistung
D (10 keV) + T (10 keV) → 4He (3,52 MeV) + n (14,1 MeV)
Rohstoffe und Produkte des mit DT
Reaktion arbeitenden Fusionsreaktors
D (10 keV) + T (10 keV) → 4He (3,52 MeV) + n (14,1 MeV)
Die Zahlen in Klammern verdeutlichen die kinetische Energie der Teilchen.
80% der entstehenen Energie nimmt das Neutron auf. Weil die Neutronen elektrisch
neutral sind, können sie das Plasma leicht verlassen und treten mit dem Litium in
Reaktion. Diese Reaktion bremst die Neutronen und die Energie könnte sich in
elektrische Spannung umwandeln lassen. Durch die Kernreaktion werde Tritium- und
Helium-Kerne erzeugt.
Der entstehende 4He Atomkern (α-Teilchen) ist elektrisch geladen, und deswegen kann
er aus dem magnetischen Feld des Plasmas nicht schnell austreten. Seine kinetische
Energie wird zur Erwärmung des Plasmas verwendet. Damit kann das Plasma die
Strahlungs- und andere Verluste kompensieren. Das Plasma ist selbst fähig, die
benötige Temperatur stabil zu halten. Das System wird nicht überhitzen, weil die
Wahrscheinlichkeit der Reaktionen der Fusion über einem bestimmten
Temperaturbereich hinaus sich somit vermindert.
Das Deutérium ist ein stabiles Isotop und steht in grenzloser Menge und mit
gleichmäβiger Verteilung auf der Erde zur Verfügung. Das Verhältniss seines
Vorkommens in natürlichem Wasser zum Hydrogen ist 1/6000.
Rohstoffe und Produkte des mit DT
Reaktion arbeitenden Fusionsreaktors
2
1
D  31T  42 He  01n
Das Tritium ist aber radioaktiv. Es zerfällt mit 12 Jahren Halbwertszeit und
kommt sehr selten in der Natur (auf der Erde) vor. Man kann aber Tritium aus
Litium mit dem entstehenden Neutron in der Fusion produzieren:
6
3
Li  n  T  He
1
0
3
1
4
2
Endlich, die Rohstoffe des Prozesses sind Deuterium und Litium und das
Produkt ist ausschlieβlich Helium.
Das Litium ist nicht ein besonder teueres Rohstoff und ist gleichmäβig auf der
Erde verteilt. Die gegenwärtige Litium-Produktion der Welt reicht aus um damit
200 Fusionskraftwerke zu füttern (d. h. die Verfügung ist grenzenlos).
Das Helium entsteht in den Fusionsreaktoren in so geringer Menge dass die
Emission die Heliumkonzentration der Luft nicht (oder kaum) verändert.
Das Fusionsreaktor kann nicht „entlaufen”
Leistung (relative Einheit)
Nach dem Erreichen des Lewson-Kriteriums und der Zündung der
thermonuklearen Reaktion, kann der Reaktor in einem schmalen Temperaturbereich (zwischen „Zündung” und „Brennen”) stabil arbeiten.
Brennen
Zündung
Leistung des Verlustes
Leistung der Fusion
Temperatur
Kernreaktoren
Die Temperatur des Plasmas muβ sehr hoch sein (≈ 100
Millionen Grad). Ein Gefäβ, das dieses heiβe Plasma
zusammenhalten könnte, existiert in der Natur nicht. Man
kann daher zwei Möglichkeiten wählen:
• Starke magnetischen Felde werden das Plasma
zusammenhalten. Die günstigste Gestalt der Einrichtung
könnte ein Torus sein. Die TOKAMAK-Konfiguration des
Projekts JET (Joint European Torus) steht einer
Verwirklichung am nächsten.
• Das Plasma wird nicht zusammengehalten; aber die Energie
wird durch eine Explosion (wie in der H-Bombe)
produziert: inerziale Fusion. Vor Beginn der Erhitzung wird
der Rohstoff (DT) zusammengedrückt (ca. 10-fach der
Dichte des festen Zustands) und dann mit hochenergischer
Laserstrahlung oder Atombündel aufgeheizt.
Konzentration des Plasmas mittels
magnetischer Induktion
Bahnkurve von Larmor
Gedrehte Magnetfeldstruktur durch toroidund spiralförmige (helikalische) Spulen
Ringförmige magnetische Induktion
Gedrehte Toroidspulen (nicht in Ebene)
ITER Tokamak
Inerziale Fusion
Mischung von
Deuterium und
Tritium
Laserstrahlen oder
Atombündel von
vielen und
verschiedenen
Richtungen
Der Durchmesser der Kapsel sollte klein sein
(< 1 mm), weil die Explosion nicht völlig
kontrollierbar ist.
Hausaufgaben
1. Welchen Durchmesser hat ein Uranatom, wenn der Einfachkeit halber angenommen
wird, daß es Würfelform hat, sein Durchmesser gleich der Kantenlänge ist und die
Elementarwürfel den Raum lückenlos ausfüllen? (Dichte des Urans 18,69 g/cm3,
relative Atommasse 238,1)
2. Welchen Raum würde 1 m3 Eisen (Dichte 7,8 g/cm3) einnehmen, wenn es so stark
zusammengepreßt werden könnte, daß sich alle Atomkerne in würfelförmiger
Anordnung gegenseitig berühren? (Kernradius 1,4·10-13·A1/3 cm, relative
Atommasse A = 56)
3. Auf das 1. Feld eines Schachbrettes denkt man sich 1 Atom Gold gesetzt, auf das 2.
Feld 2 Atome und auf jedes weitere Feld doppelt soviel wie auf das vorangehende.
Wieviel Gramm Gold sind auf das letzte Feld zu setzen?
4. Wieviel kostet „1 Gramm Licht”, wenn dieses mit Glühlampen bei einem
Wirkungsgrad von 4% erzeugt wird und 1 kWh mit 50 ungarische Forint (≈ 1/6
euro) berechnet wird?
5. Die Massenwerte der Eisenisotope 56Fe26 bzw. 57Fe26 sind 55,93508 bzw. 56,99555.
Weshalb weicht die Differenz von der Masse eines Neutrons ab?