Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU

Neue Technologien im
Mathematikunterricht
Karl Josef Fuchs, Universität Salzburg
Spezialisierungschule für den Sek.U.,
Brixen
0. Standortbestimmung
Neue Technologien (Applied Software im MU)
[13.1.2007] Computer Algebra Systeme (CAS) – Allgemeine
Darstellung in Fuchs K.J. (2003): Computer Algebra Systems in
Mathematics Education ( http://www.fizkarlsruhe.de/fiz/publications/zdm/zdm031i.html ),
[9.2.2007] Tabellenkalkulation (Spreadsheet)
[10.2.2007] Dynamische Geometrie – Software (DGS) –
( www.geogebra.at )
Zusammenschau und didaktische Bewertung (Neue
Herausforderungen, neue Ziele, Neue Methoden, …)
Tabellenkalkulation
(a)
Was macht eine
Tabellenkalkulationsprogramm?
(a)
(b)
(b)
Numerisches und
Graphisches Werkzeug
Struktureller Aufbau
Tabellenblatt aus
(a)
(b)
(typisierten) Zeilen (1, 2, …) und Spalten (A, B, …)
und Funktionalen Bezügen
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
(a)
Oberfläche und Volumen von einfachen
eben- und krummflächigen Körpern
(Untertitel: Arbeiten mit absoluten
BEZÜGEN)
Beispiel: O und V eines regelmäßigen geraden
quadratischen Prismas
O = 2 a2 + 4 a c bzw. V = a2 c
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Implementierungssequenz
(a)
Cursor in Zelle A1 – Eintragen der Überschrift [Typ: Text – autom. – hier
können wir – zunächst Spalte / Optimale Breite festlegen - über <re.Mk.> und
<Zellen formatieren> gestaltend eingreifen ;-)]
(b)
Eintragen der Größen Basiskante a und Höhe c in die Zellen A4 und A5 (mit
einer Überschrift in A3)
etwa: (Cursor auf B4 bereit für die Eingabe des Wertes für die Basiskante)
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Implementierungssequenz
(c)
Eintragen der Werte [Typ: Zahl – autom.] für Basiskante und Höhe (im
Beispiel a = 5,3 (e) und c = 7,1 (e) )
(d)
Eintragen der (ermittelten) Ausgaben Oberfläche und Volumen in A7 und A8
(e)
Definieren der Oberflächen- und Volumensformel als Formel in B7 und B8
(absoluter Bezug zu den Werten in B4 und B5)
(in B7) =2*$B$4^2+4*$B$4*$B$5 und (in B8) =$B$4^2*$B$5
Didaktisches Prinzip: Experimentieren durch Variation der Eingabewerte
(Erste Erkenntnisse über funktionale ‚Einflussnahme‘ einzelner
Parameter auf den Output – z. B. Verdopplung von a, Verd. von c, …
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Übungseinheit: Implementierung der Volumsformel für den geraden
Kreiszylinder mit anschließender Variation der Eingabewerte
(Parameter) r und h
(b)
Formeln als Funktionen
(Untertitel: Arbeiten mit relativen
BEZÜGEN, Funktionale Abhängigkeiten)
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Implementierungssequenz
(a)
Erstellen der Werteliste für die
Argumente [Typ: Liste – relatives
Kopieren (mit fester Schrittweite]
Vorgangsweise: Eintragen der
beiden Startwerte x0 = 0, x1 = 0,1
(autom. Schrittweite = 0,1; d. h.
xn+1 = xn + 0,1)
(b)
Generieren der Liste durch
‚Fassen des kleinen Quadrates
und Herunterziehen‘. Sieht wie
folgt aus:
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Implementierungssequenz
(c)
Erstellen eines Funktionsgraphen mit dem Diagrammassistenten
(d)
Allenfalls: Bearbeiten des Funktionsgraphen
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Übungseinheit: Wählen Sie eine beliebige Formel
aus dem Mathematikunterricht, explizieren
Sie diese als Funktion in einer Variable und
plotten Sie den Graphen der Funktion!
Achten Sie dabei auf den Definitionsbereich
z. B.
Implementierung als Funktion x(p,-3)
=-B2/2+Wurzel(B2^2+3)
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
(c)
Das Lösen einer Quadratischen Gleichung
in Normalform
(Untertitel: Bedingte Verzweigung)
Implementierungssequenz
(a)
Cursor in Zelle A1 – Wir geben die Koeffizienten p und q an.
(b)
Das Lösungsverfahren hängt vom Wert der Diskriminante ab:
(1)
(2)
(3)
Diskriminante > 0 -> 2 Lösungen
Diskriminante = 0 -> 1 Lösung
Diskriminante < 0 -> Keine reelle Lösung
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Implementierungssequenz
(b)
Eingabe der Fallunterscheidungen aus (a.1) – (a.3) mit Hilfe der Wenn – Funktion
=WENN((-B1/2)^2-B2>0;
VERKETTEN(TEXT(-B1/2+WURZEL((-B1/2)^2B2);"0,00");" / ";TEXT(-B1/2-WURZEL((-B1/2)^2B2);"0,00"));
WENN(B1^2-B2=0;-B1/2;"keine reelle Lösung"))
[Seitenblick auf die Informatik: Die Bedeutung graphischer Repräsentation durch ein
{PROGRAPH} – data – flow – Diagramm]
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Übungseinheit: Folgende Entscheidungen sollen ebenfalls als Algorithmus
beschrieben werden:
(a) Überprüfe im Zahlenpaar (a, b), welche Komponente die größere ist!
(c ) Das Aussieben von Zahlen mittels der REST – Funktion, z. B. Streiche all
jene Zahlen heraus, die durch 5 teilbar sind.
(d) Überlege Dir ein wiederholtes Sieben im Primzahlsieb des Erathostenes
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
(d)
Auswerten von Daten: Beschreibenden Statistik
(Untertitel: Listen / Pseudozufallszahlen)
Implementierungssequenz
(a)
Würfelwurf: Wir simulieren der 40-maligen Wurf eines Würfels mit Hilfe von
Pseudozufallszahlen
(b)
Zur Implementierung verwenden wir zunächst die Funktion ZUFALLSZAHL. Sie erzeugt
Zufallszahlen zwischen 0 und 1
(c)
Mit Hilfe der Funktion GANZZAHL(ZUFALLZAHL()*(b-a)+a) erhalten wir ganzzahlige
Zufallszahlen zwischen a und b.
z. B. Würfel - =GANZZAHL(ZUFALLSZAHL()*6+1)
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Implementierungssequenz

Schreiten wir anschließend an das Auswerten unseres Wurfs
[Zwischenschritt Einfrieren der Werte: Da mit jeder neuen Manipulation auf
dem Rechenblatt die Zufallsliste stets neu berechnet wird, FRIEREN wir die
Werte mit Kopieren und Inhalte einfügen … als Werte in einer neuen Spalte
ein.]
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Implementierungssequenz
(e)
Klassenbildung (Anzahl der 1-er, 2-er, .. 6-er) – Dazu verwenden wir die
Funktion HÄUFIGKEIT (Achtung: Liste -> Auswertung mit
<STRG><SHIFT><RET>)
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
Implementierungssequenz
(f)
Graphische Darstellung mit Hilfe eines Staffelbildes / Prozentkreises /
weitere angemessene Darstellungsform
…
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
R1
5
6
Tabellenkalkulation – Beispiele aus
dem MU
6
Übungseinheit:
(1)
EXCEL bietet eine Vielzahl von statistischen
Funktionen (Mittelwerte, Varianz, …)
(2)
Simulieren Sie einen Münzwurf und
(1)
(2)
(3)
Berechnen sie den Median, die 1. und 2. Quartile, das
Minimum, das Maximum
Betrachten Sie zwei voneinander unabhängige Serien
von Münzwürfen. Was kann man hinsichtlich der
Mittelwerte unter Einbeziehung der Augensummen
vermuten?
Die Gerade und die eingepasste Gerade:
(1)
(2)
Zeichnen Sie die Gerade durch P[0,0] und Q[1,5]
Zeichnen Sie eingepasste Gerade durch P[0,0], Q[1,5]
und R[4,-2]
5
4
3
2
1
0
0
1
6
5
4
y = -0,9231x + 2,5385
3
2
1
0
0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5