Zusammenfassung
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Mathematik im Wandel der Zeit Winkelsumme im Dreieck Ein Vortrag im Rahmen des Vorbereitungsseminars zum fachdidaktischen Blockpraktikum im Wintersemester 2008/09 04.02.2009 Referentin: Sonja Michel Überblick Überblick Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen 1. Anfang 20. Jahrhundet (bis 2. Weltkrieg) 2. Nachkriegszeit bis 1979 3. 80er und 90er Jahre 4. Heute 5. Zusammenfassung Lehrbuch der ebenen Geometrie für höhere Lehranstalten Überblick 1911 Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Überblick Lehrbuch der ebenen Geometrie für höhere Lehranstalten Anfang 20. Jahrhundert 1911 Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er • Zuerst mathematisch korrekte und knappe Erläuterung des Stoffes • Am Ende jedes Kapitels Übungen (meist nur Beweise) Heute Auf Rechenbeispiele wurde offenbar wenig Wert gelegt Zusammenfassung Hauptfokus lag auf dem formal korrekten Beweisen Quellen Überblick Didaktik 1925 Anfang 20. Jahrhundert • Alles was nicht einleuchtend ist, muss bewiesen werden • um das Verständnis der Schüler zu verbessern mehrere Beweise Nachkriegszeit bis 1979 • Dies kann geschehen über 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen • • Ausmessen der Winkel (Lehrer weißt auf Geschichte hin) • Ecken abreißen und aneinanderlegen • Geschicktes Falten • Dreieck auf Boden malen und umlaufen • Über Definition des Winkels als Stück der Ebene • Über Wechselwinkel Triviale Dinge müssen nicht bewiesen werden Mathematisches Unterrichtswerk für Mittelschulen Überblick Anfang 20. Jahrhundert 1925 Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Mathematisches Unterrichtswerk für Mittelschulen Überblick 1925 Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er •Auf die Ausformulierung des Satzes in Form eines Lehrsatzes wurde verzichtet, Satz wird lediglich in Aufgabe erwähnt •Ansammlung von Arbeitsaufträgen •Hoher Beweisanteil (verschiedene Beweise für eine Tatsache) •Einige Rechenaufgaben Heute Zusammenfassung Quellen Raum- und Zahlenlehre – Zweiter Band Überblick 1939 Anfang 20. Jahrhundert Vorübungen: Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er •Messen (auf Papier und Schulhof) •Ecken eines Dreiecks abreißen und aneinanderlegen Beweis: •Über Parallele zu AB Heute Übungen: Zusammenfassung •Rechenaufgaben •Zeichnen Quellen Überblick Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und 90er Jahre Heute Zusammenfassung Quellen Lambacher-Schweitzer Geometrie 1 1949 Lambacher-Schweitzer Geometrie 1 1949 Überblick Anfang 20. Jahrhundert Übungen: - Beweise: Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung - Verallgemeinerung auf n-Eck Quellen - Rechenaufgaben - Verständnisfragen „Wieviel stumpfe Winkel kann ein Dreieck besitzen?“ Westermann Überblick 1960 Anfang 20. Jahrhundert - keine Vorübungen - Zuerst: Einführung der Winkelsumme für rechtwinklige Nachkriegszeit bis 1979 Dreiecke -17 Seiten später: Verallgemeinerung 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Westermann Überblick 1960 Anfang 20. Jahrhundert Übungen: Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen - keine Beweise - Rechenaufgaben (auch in Form von Tabellen) - Verständnisfragen v. Baldermann Überblick 1960 Anfang 20. Jahrhundert Vorübungen: Nachkriegszeit bis 1979 - verschiedene Dreiecke zeichnen und Winkel messen - Ecken eines Dreiecks abreißen und aneinanderlegen 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Beweis: v. Baldermann Überblick 1960 Anfang 20. Jahrhundert Beweis: - über Parallele zu AB Nachkriegszeit bis 1979 Übung: - Beweis: 80er und Jahre 90er Heute - Verallgemeinerung auf n-Eck - Rechenaufgaben und Textaufgaben Zusammenfassung Quellen Mathematik für Mittelschulen Überblick 1963 Anfang 20. Jahrhundert Vorübungen: Nachkriegszeit bis 1979 - Ecken abreißen und aneinanderlegen - Falten Beweis: - 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Über Parallele zu AB Übungen: - Beweis über Verlängerung einer Seite - Rechenaufgaben - Winkelsummen bis n-Eck - Verständnisfragen (z.B. „Wieviel rechte Winkel können im Dreieck vorkommen?“) - Lambacher-Schweitzer Geometrie 1 1970 Überblick Vorübungen: Anfang 20. Jahrhundert • Zeichnen & Messen Nachkriegszeit bis 1979 •Abreißen und Aneinanderlegen der Ecken Beweis: •Über Parallele zu AB (Formel erst in Übungen) 80er und Jahre 90er Übungen: • Rechenaufgaben Heute Zusammenfassung Quellen • Verständnisfragen („Wieviele rechte Winkel kann ein Dreieck besitzen?“) •Beweise: „Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der spitzen Innenwinkel 90°“ (oder ähnliches) •Keine Alternativbeweise Welt der Zahl Überblick 1975 Anfang 20. Jahrhundert Vorübungen: • Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen • Zeichnen und Messen Welt der Zahl Überblick 1975 Anfang 20. Jahrhundert Beweis: Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Welt der Zahl Überblick 1975 Anfang 20. Jahrhundert Übungen: • Rechenbeispiele Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er • Verständnisfragen („Gibt es ein Dreieck mit zwei rechten Winkeln?“) • Beweis (als schwer markiert) Heute Zusammenfassung • Anwendungsaufgaben: Quellen „Die Neigung eines Satteldaches beträgt 48°. Wie groß ist der Winkel am Giebel?“ „Eine Leiter lehnt an einer Hauswand. Der Winkel zwischen Leiter und Hauswand beträgt 20°. Welchen Winkel bildet die Leiter mit dem Erdboden?“ Mathe 7 Überblick 1982 Anfang 20. Jahrhundert Vorübungen: • Einbettung des Problems in Alltag des Schülers Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Mathe 7 Überblick 1982 • Gruppenarbeit Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Mathe 7 Überblick 1982 Anfang 20. Jahrhundert Beweis: Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen • mit Parallele zu AB Mathe 7 Überblick 1982 Anfang 20. Jahrhundert Übungen: • Beweis durch Spiegelung Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen • Falten • Vierecke und Fünfecke • viele Rechenaufgaben Lernstufen Mathematik Überblick 1983 Anfang 20. Jahrhundert Vorübungen: • Zeichnen und messen Nachkriegszeit bis 1979 Kein formaler Beweis!!! Übungen 80er und Jahre 90er Heute • Rechenaufgaben • Verständnisfragen: „Wie groß ist jeder Winkel im gleichseitigen Dreieck?“ • Nachweis: Ecken abreißen und aneinanderlegen Zusammenfassung Quellen LS Geometrie 1 Überblick 1986 Anfang 20. Jahrhundert Neu: Vorübung, keine verschiedenen Beweise mehr Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Volk & Welt Überblick 1995 Anfang 20. Jahrhundert Vorübungen: •Falten Nachkriegszeit bis 1979 •Messen Beweis: 80er und Jahre 90er •Verlängerung einer Seite Übungen: Heute • Rechenaufgaben Zusammenfassung • Verständnisfragen: „Wie groß sind die Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks?“ •Beispiel aus Erfahrungswelt eines Schülers Quellen Volk & Welt Überblick 1995 • Beispiel aus Erfahrungswelt eines Schülers Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Didaktik heute «Der Mathematikunterricht sollte rationales Argumentieren und die Konstruktion von Beweisen als Teil des Verstehens von Mathematik vermitteln,so dass alle Schülerinnen und Schüler Überblick Anfang 20. Jahrhundert •Argumentieren und Beweisen als grundlegende und tragende Aspekte der Mathematik erkennen, Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen •mathematische Vermutungen aufstellen und erforschen («investigate»)können, •mathematische Argumente und Beweise entwickeln und evaluieren können, •verschiedene Typen der Argumentation und verschiedene Beweismethoden passend auswählen und benutzen können.» (Reiss & Renkl 2002) Didaktik heute Überblick K 18 Im Dreieck ABC schneiden sich die Höhen AE und BF im Punkt S. FSA misst 40°, und SAB misst 20°. Schreiben Sie einen Beweis für die folgende Behauptung: Anfang 20. Jahrhundert " ABC ist gleichschenklig". Geben Sie geometrische Begründungen für die einzelnen Schritte Ihres Beweises an. Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Didaktik heute Überblick Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Mathelive Überblick 2000 Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Mathelive Überblick 2000 Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Neue Wege 7 Überblick 2008 Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Neue Wege 7 Überblick 2008 Anfang 20. Jahrhundert Übungen: •Beispiele durchgerechnet Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen •Zeichnen, Messen, Rechnen •Textaufgaben Zusammenfassung Überblick Anfang 20. NachkriegsJahrhundert zeit bis 1979 80er und 90er Jahre heute Vorübungen Keine bis 1939 Ein bis drei (Messen...) Westermann: keine Einbettung in Erfahrungs welt der Schüler Ein bis zwei (abreißen der Ecken...) Beweis Sehr formal und korrekt Verständliche Sind teil r formuliert vorhanden, aber korrekt aber Bedeutung hat nachgel. Weniger formal Übungen Sehr viele Beweise Anteil der Rechenaufg. Nimmt aber bis 1939 zu Beweise und Rechenaufg. Beispiele sind vorgeRechnet Wenig Beweise Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Fokus liegt eher auf Rechenaufg. Und Textaufgab. Überblick Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute Zusammenfassung Quellen Noch Fragen ? Quellenverzeichnis Überblick Anfang 20. Jahrhundert Nachkriegszeit bis 1979 80er und Jahre 90er Heute • Lambacher Schweizer Geometrie 1, Klett, 1986 • Lambacher Schweizer – Mathematisches Unterrichtswerk Teil 2 Mittelstufe Geometrie 1,Klett, 1949 • Lambacher Schweizer – Mathematisches Unterrichtswerk Teil 2 Mittelstufe Geometrie 1,Klett, 1970 • Lehrbuch der ebenen Geometrie, Prof. Dr. Spieker, A. Steins Verlagsbuchhandlung, 1911 • Lernstufen Mathematik • Mathe live 7- Mathematik für Sekundarstufe 1, Ernst Klett Verlag, 2000 • Mathe 7, 1982 • Mathematik für Mittelschulen 3, Klett Stuttgart, 1963 • Mathematik für Real-& Mittelschulen, V.H. Baldermann, Friedr. Vieweg & Sohn, 1960 • Mathematisches Unterrichtswerk für Mittelschulen – Raumlehre für die 1.-3. Klasse,W. Lietzmann und J. Jarosch, Franz Deuticke, 1925 • Methodik des mathematischen Unterrichts- 2. Teil Didaktik der einzelnen Unterrichtsgebiete, Dr. W. Lietzmann, Verlag von Quelle und Meyer, 1916 • Neue Wege 7- Arbeitsbuch für Gymnasien, Schroedel, 2008 • Raum und Zahlenlehre-Zweiter Band, Holzmüller – Von der Seipen, Verlag Otto Salle, 1939 • Volk und Welt • Welt der Zahl 7,Oehl-Palzkill, Schroedel, 1982 • Westermanns Mathematisches Unterrichtswerk für Mittelstufen Band IIA, Georg Westermann Verlag, 1960 1. blk.mat.uni-bayreuth.de/material/db/59/beweis.pdf Zusammenfassung Quellen
