Hülle
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Struktur-Funktions-Modelle von Pflanzen
- Sommersemester 2011 -
Winfried Kurth
Universität Göttingen, Lehrstuhl Computergrafik und
Ökologische Informatik
8. Vorlesung: 23. 6. 2011
zuletzt:
• Ersetzungsregeln in relationalen Wachstumsgrammatiken
• zwei Typen von Ersetzungsregeln: L-System- und SPO-Regeln
• Aktualisierungsregeln
• Die Sprache XL: Überblick über wichtige Eigenschaften
als nächstes:
• Darstellung von Graphen in XL
• Kantentypen (Relationen)
• transitive Hülle
• Graphansicht in GroIMP, Graph-Layouts
• Queries im Graphen
• Beispiel: ein Fichtenmodell
Darstellung von Graphen in XL
● Knotentypen müssen mit „module“ deklariert werden
● Knoten können alle Java-Objekte sein.
Bei eigenen module-Deklarationen können auch Methoden
(Funktionen) und zusätzliche Variablen mitdeklariert werden,
wie in Java
● Notation für Knoten in einem Graphen:
Knotentyp, optional davor: bezeichner:
Beispiele: A, Meristem(t), b:Bud
● Notation für Kanten in einem Graphen:
-Kantenbezeichner->, <-Kantenbezeichner● Spezielle Kantentypen:
Nachfolgerkante:
-successor->, > oder
Verzweigungskante: -branch->, +> oder [
Verfeinerungskante: />
(Leerstelle)
Notationen für spezielle Kantentypen
>
Nachfolgerkante vorwärts
<
Nachfolgerkante rückwärts
---
Nachfolgerkante vorwärts oder rückwärts
+>
Verzweigungskante vorwärts
<+
Verzweigungskante rückwärts
-+-
Verzweigungskante vorwärts oder rückwärts
/>
Verfeinerungskante vorwärts
</
Verfeinerungskante rückwärts
-->
beliebige Kante vorwärts
<--
beliebige Kante rückwärts
--
beliebige Kante vorwärts oder rückwärts
(vgl. Kniemeyer 2008, S. 150 und 403)
selbstdefinierte Kantentypen
const int xxx = EDGE_0;
// oder EDGE_1, ..., EDGE_14
...
Verwendung im Graphen: -xxx->, <-xxx-, -xxx-
Notation von Graphen in XL
Beispiel:
wird im Programmcode dargestellt als
(die Darstellung ist nicht eindeutig!)
( >: Nachfolgerkante, +: Verzweigungskante)
wie lässt sich der folgende Graph im Code textuell beschreiben?
>
Bud
0
X
+
Leaf
1
abgeleitete Relationen
Relation zwischen Knoten, die durch mehrere Kanten
desselben Typs (hintereinander) verbunden sind:
„transitive Hülle“ der ursprünglichen Relation (Kante)
Bezeichnungsweise für die transitive Hülle in XL:
(-kantentyp->)+
reflexiv-transitive Hülle (auch „Knoten steht in Relation zu
sich selbst“ zugelassen):
(-kantentyp->)*
z.B. für die Nachfolgerrelation: (>)*
gemeinsame transitive Hülle der speziellen Kantentypen
„Nachfolger“ und „Verzweigung“, in umgekehrter Richtung:
-ancestor->
Interpretation: diese Relation besteht zu allen „Vorgängerknoten“
in einem Baum entlang des Pfades zur Wurzel.
Nächste Nachfolger eines bestimmten Knotentyps:
-minDescendants-> (Knoten anderen Typs werden übersprungen)
Nachfolgerkante
Verzweigungskante
minDescendants
Relation
„ancestor“
Der aktuelle Graph
GroIMP führt immer einen Graphen mit, der die gesamte
aktuelle Strukturinformation beinhaltet. Dieser wird durch
Anwendung der Regeln umgeformt.
Achtung: Nicht alle Knoten des Graphen werden in der 3DAnsicht durch sichtbare Objekte dargestellt!
- F0, F(x), Box, Sphere: ja
- RU(30), A, B: normalerweise nicht (wenn nicht mit „extends“
aus sichtbaren Objekten abgeleitet)
Der Graph kann in der 2D-Graphansicht komplett dargestellt
werden (in GroIMP: Panels - 2D - Graph).
Laden Sie eine Beispiel-rgg-Datei in GroIMP und führen
Sie einige Schritte aus (verwenden Sie keine zu komplexe
Struktur).
Öffnen Sie die 2D-Graphansicht, verankern Sie mit der
Maus das Fenster in der GroIMP-Oberfläche und testen
Sie verschiedene Layouts (Layout - Edit):
GeneralPurpose
Tree
Sugiyama
Square
Circle
Random
SimpleEdgeBased
Fruchterman
Verfolgen Sie die Veränderung des
Graphen, wenn Sie die Regeln
anwenden (redraw anklicken)!
was ist von der in XL erzeugten Graph-Struktur sichtbar
(in der 3D-Ansicht) ?
alle Geometrieknoten, die von der Wurzel (Zeichen: ^) des
Graphen über genau einen Pfad, der nur aus "successor"und "branch"-Kanten besteht, erreichbar sind.
Erzwingen, dass ein Objekt auf jeden Fall sichtbar ist:
==>> ^ Objekt
Anfragen (queries) in den erzeugten Graphen
Möglichkeit der Verbindung von Struktur und
Funktion
Beispiel: suche alle Blätter, die Nachfolger des Knotens c
sind, und summiere deren Fläche
query
Anfragen (queries) in den erzeugten Graphen
Möglichkeit der Verbindung von Struktur und
Funktion
Beispiel: suche alle Blätter, die Nachfolger des Knotens c
sind, und summiere deren Fläche
query
transitive Hüllenbildung
Aggregationsoperator
Anfragen (queries) in den erzeugten Graphen
Möglichkeit der Verbindung von Struktur und
Funktion
Beispiel: suche alle Blätter, die Nachfolger des Knotens c
sind, und summiere deren Fläche
query
transitive Hüllenbildung
Aggregationsoperator
Ergebnis kann
übergeben werden an
imperative
Berechnung
Query in einem Pflanzen- / Tier-Modell:
p:Plant,
(* a:Animal, (distance(a,p) < p[radius]) *)
Query in einem Pflanzen- / Tier-Modell:
p:Plant,
(* a:Animal, (distance(a,p) < p[radius]) *)
sucht alle Tiere innerhalb des Radius von p
Query-Syntax:
Umgeben wird eine Query mit (*
*)
Die Elemente werden in ihrer erwarteten Reihenfolge
angegeben, z.B.:
(* A A B *) sucht nach einen Subgraphen, welcher eine
Folge von Knoten der Typen A A B, verbunden durch
Nachfolgerkanten, enthält.
Testen Sie die Beispiele sm09_b28.rgg, sm09_b29.rgg,
sm09_b30.rgg, sm09_b31.rgg
Ein Fichtenmodell in XL
/* Fichtenmodell sm09_fichte.rgg,
module
module
module
module
module
module
module
module
module
module
module
W.K. 11. 6. 2009 */
T;
/* terminale Knospe */
M1;
/* Seitenzweigknospe 1. Ordn., mediale Position
S1;
/* Seitenzweigknospe 1. Ordn., subapikale Pos.
M2;
/* Seitenzweigknospe 2. Ordn., mediale Pos.
S2;
M3;
S3;
GU(float incd, int age) extends F0;
/* growth unit
BA(int age, super.angle) extends RL(angle);
GA(int age, super.angle) extends RL(angle);
HA(int age, super.angle) extends RL(angle);
const int ang = 45;
const int x3 = 50;
const int[] a = { 0, 15, 25, 32, 37, 40 };
const int[] gg = { 0, 0, 4 };
const int[] hh = { 0, 0, 2, 4, 8 };
int n, k;
const float[] prob_n = {0.1, 0.4, 0.3, 0.2};
const int[] n_subap = {5, 6, 7, 8};
*/
*/
*/
*/
protected void init()
[
Axiom ==> P(2) D(1) L(100) T;
]
public void grow()
[
x:T ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(2.2, 0)
RH(random(0, 360)) { k = 0; }
for ((1:3))
/* 3 mediale Seitenäste 1. Ordnung */
( [ MRel(random(0.2, 0.85)) RH(k*120+normal(0, 5.5))
{ k++; } RL(x3+normal(0, 2.2)) BA(0, 0) LMul(0.4) M1 ] )
RH(random(0, 360)) { n = n_subap[distribution(prob_n)]; k = 0; }
for ((1:n))
/* n subapikale Seitenäste 1. Ordnung */
( [ MRel(random(0.85, 1)) RH(k*360/n+normal(0, 3.1))
{ k++; } RL(x3+normal(0, 2.2)) BA(0, 0) LMul(0.65) S1 ] )
T;
x:S1 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(1.3, 0)
[ MRel(random(0.85, 1)) RH(15)
RU(ang+normal(0, 2.2)) AdjustLU LMul(0.7) S2 ]
[ MRel(random(0.85, 1)) RH(-15)
RU(-ang+normal(0, 2.2)) AdjustLU LMul(0.7) S2 ] GA(0, 0) S1;
x:M1 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(0.8, 0)
[ MRel(random(0.85, 1)) RH(15)
RU(ang+normal(0, 2.2)) AdjustLU LMul(0.7) M2 ]
[ MRel(random(0.85, 1)) RH(-15)
RU(-ang+normal(0, 2.2)) AdjustLU LMul(0.7) M2 ] HA(0, 0) M1;
x:S2 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(1.3, 0)
[ MRel(random(0.85, 1)) RH(10)
RU(ang) AdjustLU LMul(0.7) S3 ]
[ MRel(random(0.85, 1)) RH(-10)
RU(-ang) AdjustLU LMul(0.7) S3 ] S2;
x:M2 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(0.8, 0)
[ MRel(random(0.85, 1)) RH(10)
RU(ang) AdjustLU LMul(0.7) M3 ]
[ MRel(random(0.85, 1)) RH(-10)
RU(-ang) AdjustLU LMul(0.7) M3 ] M2;
x:S3 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(1.3, 0);
x:M3 ==> Nl(80*TurtleState.length(x)) GU(0.8, 0);
GU(incd, t) ==> DlAdd(incd*(t+1)) GU(incd, t+1);
DlAdd(arg) ==> ;
BA(age, angle) ==> BA(age+1, a[age<5 ? age+1 : 5]);
GA(age, angle) ==> GA(age+1, gg[age<2 ? age+1 : 2]);
HA(age, angle) ==> HA(age+1, hh[age<4 ? age+1 : 4]);
]
darin vorkommende neue Knotentypen und Befehle:
siehe folgende Seiten
Funktion TurtleState.length(x) (für einen Knoten x):
- liefert die Schrittweite der Turtle am Knoten x
Turtle-Kommando (Knoten) AdjustLU :
- dreht die Turtle so um die H-Achse, dass der U-Vektor
möglichst nach oben zeigt
Turtle-Kommando (Knoten) N :
- steuert Blattmasse (analog zu L und D)
Zufallszahlenfunktionen:
- normal(, ): liefert normalverteilte Zufallszahlen mit
Mittelwert und Standardabweichung
- distribution(v) mit Vektor v : liefert ganzzahlige
Zufallszahlen mit Wahrscheinlichkeit v[0] für 0, v[1] für 1, ...
dreistelliger Operator für Fallunterscheidungen:
Bedingung ? Ausdruck1 : Ausdruck2
- liefert den Wert von Ausdruck1, falls die Bedingung erfüllt ist,
sonst den Wert von Ausdruck2.
x = Bedingung ? Ausdruck1 : Ausdruck2 ist gleichwertig zu
if (Bedingung)
x = Ausdruck1;
else
x = Ausdruck2;
(diesen Operator gibt es auch in C, C++ und Java.)
Hausaufgabe:
Analysieren Sie den XL-Code des Modells sm09_fichte.rgg.
Testen Sie das Modell mit GroIMP, und analysieren Sie den
Code noch einmal.
Notieren Sie alles, was Ihnen unklar ist.
Versuchen Sie, folgende Fragen zu beantworten:
- wie lässt sich das Dickenwachstum verstärken
- für alle Wachstumseinheiten (growth units, GU)?
- nur für den Stamm?
- wie lässt sich (durch Veränderung des Längenwachstums)
eine schlankere Kronenform erreichen?
- wie lässt sich die Zahl der Haupt-Seitenäste vermindern?
